Arquitectura de Computadores

Captulo 2 - 1SISTEMAS DE NUMERACIN

Arquitectura de Computadores1SISTEMAS DE NUMERACINSISTEMA DECIMALSISTEMA BINARIOSISTEMAS 2^nCONVERSIN DE SISTEMAS DE NUMERACINSISTEMAS DE NUMERACIN2SISTEMAS DE NUMERACINSISTEMAS DE NUMERACINBases numricas:Binaria: 0, 1. Ej: 001|b, 1101|2Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ej: 1|8, 15|8Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ej: 1|10, 13Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ej: 1h, AD, FF|H4SISTEMAS DE NUMERACINTeorema fundamental de la NumeracinConjunto de reglas y smbolos que representan cantidades

V(A): valor del conjunto de smbolosai: i-simo smbolo del conjuntob: base numrica utilizada

56Sistemas posicinales: el valor de los dgitos depende de la posicin dentro del numeroEn general toda magnitud puede ser representada por:Nb = an bn + an-1 bn-1 ++ an-2 bn-2 + a0 b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2

Donde : a son coeficientes y b la base del sistema

Ejemplos564,25 = 5 x 102 + 6 x 101 + 4 x 100 + 2 x 10 -1 + 5 x 10-2 = 500 + 60 + 4 + 0,2 + 0,051011|b = 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 10 0

SISTEMAS DE NUMERACINSISTEMAS DE NUMERACINNmeros tienen valor simblico y posicional:

143|10 = 1*100 + 4*10 + 3*1 = 1*102 + 4*101 + 3*100

111 0001|2= 1*26 + 1*25+ 1*24 +0*23 + 0*22 + 0*21 +1*100

167|8= 1*82 + 6*81 + 7*80

71|h= 7*161+1*1607SISTEMA DECIMAL9SISTEMA DECIMALDgitos = 0 al 9Para formar nmeros mayores a nueve, se usa cualquier combinacin de estos dgitos.La posicin de cada dgito dentro del nmero indica la magnitud que este representa.9Est en la pgina 54 de Floyd10Por ejemplo para escribir el nmero 23 se debe colocar en la posicin correcta, los dgitos 2 y 3 para poder representarlo.23UnidadesDecenas3 x 12 x 103+2320SISTEMA DECIMAL11dn d2 d1 d0 , d-1 d-2 d-3 d-kCentenasDecenasUnidadesDcimasCentsimasMilsimasA la posicin de cada dgito en un nmero decimal se le puede asignar un peso.Para los nmeros enteros son potencias positivas de 10, que aumentan de derecha a izquierda, comenzando por 100.Para los nmeros fraccionarios son potencias negativas de 10, que disminuyen de izquierda a derecha, comenzando por 10-1.Nmero = S di * 10ini = -kSISTEMA DECIMALSISTEMA BINARIO13Dgitos = 0 y 1La posicin de un 1 o un 0, nos indica su peso o el valor dentro del nmero. Los pesos de un nmero binario estn basados en potencias enteras de dos.Por ejemplo:11Peso 0 = 20Peso 1 = 211 x 201 x 21+3(10)SISTEMA BINARIO La estructura de pesos de un nmero binario es:2n-1 . . . 23 22 21 20 , 2-1 2-2 . . . 2-n14Bit menos significativoBit mas significativoTabla de pesos binariosNmero enteroN fraccionario2827262524232221202-12-22-32-425612864321684211/21/41/81/160,50,250,1250,0625SISTEMA BINARIO15SISTEMA BINARIOFormado por solo dos elementos (dgitos)Es el mas adecuado para los sistemas digitalesAl dgito binario se denomina BitRequiere muchas mas cifras que el decimal para representar una misma cantidadDecimalBinario0 00001 00012 00103 001116Rango de representacinCon n bits se pueden representar 2n nmeros diferentesCon n bits el rango ser: 2n-1 0Bits necesarios para representar un rango de N nmeros decimales?n = log2 NEjemplo : 1610 -> n = log2 16 = 4 bitsSISTEMA BINARIOSISTEMAS 2^n18Es un sistema de base diecisis, es decir, formado por 16 dgitos.Para representar los 16 dgitos se utilizan los 10 dgitos decimales mas 6 caracteres alfanumricos.Digitos = 0...9 y A, B, C, D, E, FCada nmero hexadecimal tambin se representa por medio de cuatro bits binarios.SISTEMA HEXADECIMAL

18Pgina 82 de Floyd19TABLA COMPARATIVADecimalBinarioOctalHexadecimal00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010CONVERSIN DE SISTEMAS DE NUMERACIN21CAMBIOS DE BASEDe base 10 a cualquier baseParte entera: Se divide por la base sucesivamente, tomando los restos en orden inversoParte decimal: Multiplicar el numero por la base y tomar la parte entera, con el resto se repite el proceso hasta obtener la cantidad de decimales deseadosEjemplo: pasar 52410 a base 2524 / 2 = 262 resto -> 0262 / 2 = 131 resto -> 0131 /2 = 65 resto -> 165 /2 = 32 resto -> 1Continua. .1 1 0 022Conversin Decimal a BinarioSe comienza dividiendo el nmero entre 2. Luego cada cociente resultante se divide entre 2 hasta que se obtiene un cociente cuya parte entera es 0.Los restos generados en cada divisin forman el nmero binario. El primer resto es el bit menos significativo y el ltimo resto es el bit ms significativo.Por ejemplo:Mtodo de la divisin sucesiva por 2132162032112101 1 0 1(2)22Est en la pgina 54 de FloydAcarreo0,3125 x 2 =0,62500,625 x 2 =1,2510,25 x 2 =0,5000,50 x 2 =1,00123Conversin Decimal a BinarioSe comienza multiplicando la fraccin del nmero por 2. Luego cada parte fraccionaria resultante se multiplica por 2 hasta que el producto fraccionaria sea 0 o hasta que se alcance el nmero deseado de posiciones decimales.Los acarreos generados por las multiplicaciones forman el nmero binario. El primer acarreo es el bit ms significativo y el ltimo acarreo es el bit menos significativo.Por ejemplo:Conversin de la parte fraccionariaMtodo de la multiplicacin sucesiva por 2,0 1 0 1(2)23Est en la pgina 54 de Floyd24Conversin Binario a DecimalEl valor decimal de un nmero binario es la sumatoria de los productos del bit y el peso correspondiente.Este procedimiento es el mismo para la parte entera como para la parte decimal.Nmero = S bi * 2ini = -kEl valor decimal de cualquier nmero binario se puede determinar sumando los pesos de todos los bits que son 1, y descartando los pesos de todos los bits que son 024Est en la pgina 54 de Floyd25CAMBIOS DE BASEDe la base 2 a la base 2nAgrupando los bits de n en n, de derecha a izquierdaEjemplo 101100112 -> base 8101100112 = (010)(110)(011) = 2638

De la base 2n a la base 2Expandiendo cada digito por los n bits correspondientesEjemplo B316 -> base 2B316 = (1011)(0011) = 101100112

26Conversin HexadecimalConversin binario-hexadecimalSe parte el nmero binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bits de la derecha, y se lo reemplaza por su smbolo hexadecimal equivalente.Conversin hexadecimal- binarioSe reemplaza cada smbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits que corresponde.27Conversin Hexa a DecimalUn mtodo consiste en, primero, convertir el hexa a binario, y despus , el binario a decimal. Este es el mtodo ms fcil.El otro mtodo consiste en multiplicar el valor decimal, de cada dgito hexadecimal, por su peso, y luego realizar la suma de esos productos. Los pesos de un n hexadecimal crecen segn potencias las potencias de 16.Nmero = S bi * 16ini = -k28Conversin Decimal a HexaSe comienza dividiendo el nmero entre 16. Luego cada cociente resultante se divide entre 16 hasta que se obtiene un cociente cuya parte entera es 0.Los restos generados en cada divisin forman el nmero hexadecimal. El primer resto es el dgito menos significativo y el ltimo resto es el dgito ms significativo.OPERACIONES CON NMEROS BINARIOS30SISTEMA BINARIOSuma binariaab +00 001 110 1111 011111+0011000Bit de acarreo31SISTEMA BINARIOResta binariaab - 00 0 11 0 10 11 01 11 0101-011010Bit de acarreo32SISTEMA BINARIOMultiplicacin binariaab * 00 0 01 0 10 0101 11 1*11 101101111133SISTEMA BINARIODivisin binaria