Fsica 1 2013

1Fsica 1 2013

Unidad 1: a) Cinemtica de la partcula b) Mediciones y erroresa) Movimiento: sistemas de referencia y coordenadas. Movimiento rectilneo: velocidad media e instantnea. Aceleracin, media e instantnea. Ecuaciones horarias, o paramtricas, de la posicin, la velocidad y la aceleracin en funcin del tiempo. Movimiento rectilneo uniforme y movimiento rectilneo uniformemente variado. Movimientos verticales libres bajo la accin de la gravedad. Grficos de posicin, velocidad y aceleracin en funcin del tiempo. Representacin vectorial de la velocidad y la aceleracin en el movimiento rectilneo.

Movimiento curvilneo en dos dimensiones. Vectores posicin, velocidad media e instantnea, aceleracin media e instantnea. Aceleracin normal y tangencial. Movimiento curvilneo con aceleracin constante. Tiro oblicuo. Movimiento circular: velocidad angular, aceleracin angular. Relaciones vectoriales en el movimiento circular. Movimiento circular uniforme. Perodo y frecuencia. Movimiento relativo. Composicin de velocidades y aceleraciones.

b) Mediciones. Precisin. Incerteza. Errores de medicin, absoluto, relativo y relativo porcentual. Propagacin de errores.

Introduccin

La Fsica. Explicacin y Prediccin

Una ciencia, tal como la Fsica tiene valor explicativo y valor predictivo. La Fsica permite explicar fenmenos. Desarrollar una explicacin significa construir un razonamiento en el que se utilizan leyes como premisas. Estas leyes estn incluidas en sistemas de leyes y definiciones que se conocen con el nombre de Teoras. Como estas Teoras son sistemas lgicos permiten el desarrollo de razonamientos y deducciones que a veces alcanzan conclusiones que no han sido observadas experimentalmente. En este caso se est realizando una prediccin. Es decir se anuncia la posibilidad de que ocurra un fenmeno desconocido. Este fenmeno desconocido podr ser observado en el futuro, es decir luego de haber realizado la prediccin, y en ese caso la teora que lo predijo recibe un fuerte apoyo de la comunidad cientfica.

Para ejemplificar lo que estamos diciendo en forma muy general vamos a referirnos a un caso histrico real. Durante el siglo XVII se haba alcanzado un conocimiento bastante preciso acerca del movimiento de los planetas. Se saba por ejemplo que los planetas se trasladaban en rbitas elpticas alrededor del Sol. Se conoca cunto tardaba cada planeta en completar su rbita y la distancia de cada uno hasta el Sol. Utilizando estos y otros conocimientos Isaac Newton elabor la Teora de Gravitacin Universal.

En dicha teora se establecen leyes matemticas generales que se deben cumplir siempre que un cuerpo celeste est en rbita alrededor de otro. Con esta teora Newton pudo explicar por qu los planetas describen rbitas elpticas alrededor del Sol. Nuevamente, qu significa explicar algo que ya se saba? Lo que se pudo hacer utilizando la Teora de Newton es construir un razonamiento, una deduccin matemtica a partir de ciertas leyes fundamentales, en el que se llegaba a la conclusin que una rbita posible es la elptica. Pero tambin se pudo calcular, a partir del tiempo que un planeta tarda en completar su rbita, a qu distancia del Sol se encuentra. Como estos resultados realizados sobre la base de clculos tericos coincidieron con lo que haban observado los astrnomos, se dice que la Teora de Gravitacin Universal explica los movimientos de los planetas. No slo existen planetas girando en rbitas alrededor del Sol sino que existen tambin otros cuerpos, los satlites, que giran alrededor de los planetas. La teora de Newton funciona perfectamente tambin en este caso.

Pero si esta funcin explicativa fuera la nica finalidad de la Fsica, no tendra el enorme status, como Ciencia, que todos conocemos. Y esto tambin lo saba Newton en su poca: explicar con elegancia formal, y con precisin en los clculos, fenmenos que ya eran bien conocidos no es una empresa demasiado relevante. En la poca de Newton no se conocan las rbitas de los Cometas. Newton aplic su teora al movimiento de stos y utiliz los datos experimentales de los cuales dispona. Sus deducciones lo llevaron a la conclusin de que cierto cometa que haba sido observado en cierta poca en ciertas posiciones del cielo deba tener un perodo de cierta cantidad de aos. Por lo tanto realiz la prediccin que ese mismo cometa se podra observar nuevamente y determin cundo y dnde. Este hecho ocurri y por lo tanto la teora de Newton fue aceptada por los dems cientficos.

Hasta aqu, si nos basamos en el ejemplo anterior, parece que la Fsica es una ciencia terica con muy poca aplicacin prctica y que slo puede interesar para aquellos que quieren comprender los fenmenos. Es decir, qu tiene que ver este ejemplo con la Ingeniera? Bueno, durante el siglo XX, ciertos adelantos tcnicos permitieron que el hombre produjera artificialmente los movimientos que haban sido explicados y predichos por Newton. El hombre se encontr en condiciones de construir objetos y de ponerlos en rbita alrededor de la Tierra, de otros planetas y del mismo Sol. Estos objetos son los satlites y las sondas artificiales que describen sus movimientos verificando las leyes que enunci Newton varios siglos atrs.

Otro ejemplo de explicacin y prediccin (mucho ms sencillo)

Vamos a desarrollar ahora un ejemplo tan simple y de aplicacin cotidiana que incluso parecer que la Fsica le queda grande. Un tren realiza el viaje entre dos estaciones con cierta velocidad que se mantiene constante durante la mayor parte del trayecto. Por supuesto la velocidad no puede ser constante cuando arranca ni cuando se detiene. Supongamos que la distancia entre ambas estaciones es de 330 km y la velocidad del tren es de 120 km/h. El tren sale de A a las 12:00 y se dirige hacia B. Podramos querer saber a qu hora pasar por un punto determinado del trayecto. Por ejemplo, a qu hora el tren estar a 30 km de distancia de su destino? Tambin nos podemos preguntar: A qu distancia del punto de partida se encontrar a las 13:45?

Comencemos por la segunda pregunta. A las 13:45 habrn transcurrido 1 hora y 45 minutos desde la partida del tren. Sabemos que ste se mover durante ese tiempo a cierta velocidad constante. En nuestro caso 120 km/h. Dicho de otra manera durante una hora recorrer 120 km. Entonces en 1 hora y 45 minutos recorrer 210 km y por lo tanto el tren se encontrar a esta distancia de la estacin A. Toda nuestra prediccin est fundamentada en suponer que la velocidad se mantendr constante durante el viaje (sta es la ley) y en el conocimiento de la hora de partida y el valor de la velocidad del tren.

Como ya habamos anunciado este ejemplo es muy simple porque se basa en la proporcionalidad directa entre dos magnitudes: el desplazamiento (o distancia recorrida) y el tiempo transcurrido. Pero su simplicidad no minimiza el hecho de que hemos realizado una prediccin y esto es lo que queremos enfatizar. Sabemos dnde est el tren a las 12:00 y conocemos su velocidad. Podemos averiguar dnde estar a las 13:45. Por qu? Porque si la velocidad es constante el desplazamiento es proporcional al tiempo transcurrido. Es decir, lo ms importante que conocemos es la ley.

A partir del ejemplo que hemos desarrollado, vamos a formalizar el procedimiento. Lo primero que hemos calculado es cunto dura el viaje. A esto lo llamaremos intervalo o lapso de tiempo. En nuestro ejemplo:

La frmula expresa que el intervalo de tiempo es la diferencia entre dos instantes de tiempo: El instante t para el cul queremos conocer la posicin menos el instante to para el cual ya conocemos la posicin, nos da la duracin, es decir el lapso, (t. Luego hemos calculado la distancia recorrida, o desplazamiento:

Esta segunda frmula expresa que la velocidad v, si es constante, multiplicada por el intervalo de tiempo (t, da el desplazamiento (x. Este desplazamiento es la diferencia entre la posicin x, correspondiente al tiempo t, y la posicin inicial conocida xo, correspondiente al instante to. Es decir, si conocemos la posicin de la estacin A, podemos calcular la futura posicin del tren a las 13:45. La estacin A podra estar ubicada digamos, en el km 50 de la lnea. Generalmente se toma como 0 la posicin de la estacin cabecera. Entonces a las 12:00 sabemos que el tren est en xo = 50 km. Adnde estar a las 13:45? Como suponemos que durante todo ese tiempo la velocidad no variar, entonces predecimos que recorrer 210 km. Conclusin: A las 13:45 estar en x = 260 km.

Ahora vamos a resumir todo el procedimiento pero utilizando solamente los smbolos sin tener en cuenta los datos numricos:

La ltima expresin a la que hemos llegado incluye en forma simblica todos los pasos necesarios para realizar nuestra prediccin: El clculo del intervalo de tiempo, t ( to; el clculo del desplazamiento, v((t; y finalmente el clculo de la posicin esperada: x = xo + (x.

La frmula se denomina ecuacin HORARIA del movimiento rectilneo uniforme (MRU). Este movimiento se caracteriza porque la trayectoria es una recta y porque la velocidad se mantiene constante. En estas condiciones es vlida la ecuacin horaria que contiene 2 valores fijos que constituyen las condiciones iniciales (instante inicial to y posicin inicial xo), una constante (la velocidad v) y dos variables: el tiempo t y la posicin x. Por lo tanto la posicin x es funcin del tiempo t. Es decir x = x(t). Slo en el caso del MRU esta funcin es lineal (polinomio de 1er grado) porque v es constante.Durante el curso de Fsica I, estudiaremos otros movimientos rectilneos para los cuales la funcin x = x(t) puede adoptar otras formas (por ejemplo, cuadrtica o trigonomtrica). Problemas:

1) La distancia entre dos estaciones A y B es de 330 km. El tren 1 recorre ese trayecto a una velocidad de 120 km/h. El tren 1 pasa por A, ubicada en el km50, a las 12:00 y se dirige hacia B, ubicada en el km380. a) A qu hora el tren estar a 30 km de distancia de su destino?b) Escribir la ecuacin horaria de posicin en funcin del tiempo, especificando los valores de to , xo y vc) Graficar la posicin x en funcin del tiempo t, a escala, indicando unidades y algunos valores numricos.

d) Otro tren 2 pasa por la estacin B a las 12:30 y llega a la estacin A a las 15:00. Calcular su velocidad.

e) Escribir la ecuacin horaria de posicin para el segundo tren en funcin del tiempo, especificando los valores de to , xo y v.

f) Graficar la posicin x en funcin del tiempo t, para el tren 2, sobre el mismo grfico realizado en (c)

g) A qu hora y a qu distancia de cada estacin se cruzan ambos trenes?

2) Un automovilista circula por una avenida recta a 15 m/s, cuando percibe la luz roja de un semforo que est 60 m ms adelante. Decide frenar, y comienza a hacerlo (con aceleracin constante) 0.8 segundos despus de haber visto la luz. El coche se detiene 3 m antes de llegar el semforo. Adoptar e indicar claramente un sistema de referencia, y luego:

a) Calcular la aceleracin de frenado del coche;

b) Calcular el tiempo que tard en detenerse desde que el conductor vio la seal;

c) Trazar los grficos de posicin, velocidad y aceleracin en funcin del tiempod) Calcular la velocidad media del automvil para los siguientes intervalos de tiempo: (i) desde t = 0 hasta t = 0,8 seg

(ii) desde t = 0,8 seg hasta el instante en que se detiene (iii) desde t = 0 hasta el instante en que se detiene.3) Un automvil que avanza a razn de 108 km/h por una recta donde la mxima velocidad permitida es 90 km/h, pasa frente a un polica en motocicleta que se encuentra a un costado de la ruta. El polica sale inmediatamente en su persecucin acelerando durante 12 seg. a razn de 3 m/s2 y continuando luego a velocidad constante.

a) Plantear las ecuaciones horarias de posicin y velocidad en funcin del tiempo para cada uno de los mviles indicando el sistema de referencia utilizado.

b) Calcular cunto tardar el polica en alcanzar el automvil y a qu distancia del primer punto de encuentro lo conseguir.

c) Realizar los grficos de posicin y velocidad en funcin del tiempo para ambos mviles e interpretar grficamente la solucin hallada en (b)

4) Un tren A se mueve sobre una va rectilnea a 108 km/h. Por la misma va y en sentido opuesto se acerca otro tren B a 144 km/h. Cuando los dos trenes estn separados por una distancia de 800 metros los dos conductores aplican los frenos. stos le provocan una aceleracin de mdulo 1 m/s2 al tren A y de 2 m/s2 al tren B.

a) Podrn evitar el choque? (Responder S o No). Si el choque se puede evitar, determinar qu distancia separa a ambos trenes cuando quedan detenidos. Si es inevitable, determinar la velocidad de ambos trenes en el instante del choque.

b) Realizar el grfico de velocidad en funcin del tiempo para ambos trenes en un mismo par de ejes cartesianos.c) Realizar el grfico de posicin en funcin del tiempo para ambos trenes en un mismo par de ejes cartesianos e interpretar grficamente la solucin hallada en (a)5) En la figura se muestra el grfico de velocidad en funcin del tiempo para un auto que se mueve en lnea recta. a) Realizar el grfico de posicin en funcin del tiempo a escala e indicando valores numricos*. Expresar x en metros y t en segundos. Considerar que para to = 0 es xo = 0. ( * Por lo menos para t = 10, 20, 30 y 40 segundos)b) Calcular la velocidad media del vehculo para el intervalo desde t = 0 hasta t = 40 seg.

6) El grfico representa la velocidad en funcin del tiempo para el nuevo tren bala Buenos Aires Rosario. Sale de la estacin Buenos Aires a las 10:00 y llega a la estacin Rosario a las 11:45.

a) Determinar la distancia entre las estaciones cabeceras del recorrido.

b) Realizar el grfico de posicin en funcin del tiempoc) Calcular la velocidad media del tren para todo el viaje.7) En la siguiente figura se ha graficado la posicin de un vehculo, que se desplaza en lnea recta, en funcin del tiempo:

a) Describa cualitativamente el movimiento del mvil.

b) En qu instantes se encuentra en la posicin inicial?c) En qu instantes la velocidad instantnea es nula?d) Indicar los intervalos de tiempo durante los cuales la velocidad se mantiene constante y determinar la velocidad en dichos lapsos.En qu instante (o lapso) el vehculo tiene su mxima velocidad?.

e) Indique en que tramos el mvil se acelera o desacelera. Indique el signo de la aceleracin.

f) Dibuje esquemticamente un grfico de velocidad en funcin del tiempo.

g) Dibuje esquemticamente un grfico de aceleracin en funcin del tiempo.

8) El conductor de un automvil que marcha a 30m/s por una ruta rectilnea, avista delante de l a un camin que avanza en su mismo sentido, con velocidad constante de 10m/s. Cuando la distancia entre ambos vehculos es 150m, el automovilista aplica los frenos, reduciendo su velocidad con una aceleracin de 2m/s2.

a) A qu distancia del camin quedar el automvil cuando su velocidad iguale a la del camin? En caso de chocar antes, hallar qu distancia habr recorrido el automvil desde que aplic los frenos.

b) Trazar los grficos de velocidad y de posicin en funcin del tiempo para ambos mviles, a escala y con valores numricos.

9)Un hombre situado en la azotea de un edificio lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12,25m/s.. La pelota llega al suelo, en la vereda, 4,25 s despus.

a) Cul es la altura del edificio?

b) Graficar la posicin, la velocidad y la aceleracin de la pelota en funcin del tiempo10) Indicar, subrayando, cul de las siguientes afirmaciones es la nica correcta y desarrollar una justificacin completa de la misma:a) Cuando en un tiro vertical hacia arriba, el proyectil alcanza la altura mxima, su aceleracin es nula.

b) Si se lanza hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial de magnitud v0, cuando llega a la mitad de su altura mxima su velocidad es la mitad de v0

c) Si se lanza hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial de magnitud v0 y llega a una altura mxima H entonces cuando tenga la mitad de esa velocidad habr alcanzado las partes de H

d) Si se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil y llega a una altura mxima H en un tiempo (t, entonces en la mitad de ese tiempo llega a la mitad de H.

e) En un tiro vertical cuando el proyectil alcanza su altura mxima la aceleracin cambia de sentido

11) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el piso con una velocidad inicial de 30 m/s. En el mismo instante y desde un punto situado a 120 metros de altura, se deja caer un ladrillo.

a) A qu altura, respecto del piso, se cruzan ambos objetos?a) Cunto tardan en cruzarse?

b) Qu velocidad tiene cada uno en ese instante? Se estn moviendo en el mismo sentido o con sentidos opuestos?

c) Realizar los grficos que representen la posicin y la velocidad en funcin del tiempo para ambos objetos.

d) Cul llegar en primer lugar al piso?

e) Cuando el ladrillo llega al piso, a qu altura est la piedra?

12) Una piedra se deja caer en un pozo. Algunos segundos despus se escucha el sonido del golpe de la piedra contra el fondo del pozo.

a) Disear un procedimiento para calcular la profundidad del pozo conociendo el tiempo desde que se suelta la piedra hasta que se escucha el sonido, la aceleracin de la gravedad (g = 10 m/s2) y la velocidad del sonido en el aire (vs = 340 m/s).

b) Aplicar el mtodo suponiendo que se ha realizado el experimento en distintos pozos y los tiempos medidos en cada caso han sido: i) 3 segundos ii) 5 segundos iii) 7 segundos

13) Se lanza un cuerpo hacia arriba con velocidad inicial v0 =15 m/s. Un segundo despus se deja caer otro cuerpo desde una altura de 15 m, sin velocidad inicial.

a) Calcular el tiempo que tardan en encontrarse.

b) Calcular a que distancia del piso se encuentran.

c) Calcular la velocidad de ambos cuerpos en el instante del encuentro.

d) Graficar la posicin y la velocidad en funcin del tiempo para ambos cuerpos e interpretar grficamente los resultados hallados en (a) (b) y (c)14) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial vo. Cuando llega a la mitad de su altura mxima su velocidad es: a) menor que vo /2 b)igual a vo /2 c)mayor que vo /2

15) Se lanza desde el suelo un cuerpo A verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial vo = 40 m/s. En el mismo instante se deja caer otro cuerpo B desde una altura de Ho = 80 metros, sin velocidad inicial.

a) Determinar en qu instante y a qu altura se encuentran ambos cuerpos, en forma analtica y grfica (aproximada).

b) Existe la posibilidad de que para cierto par de datos vo y Ho se produzcan dos encuentros? Existe la posibilidad de que para cierto par de datos vo y Ho no se produzca ningn encuentro?

16) Se lanza un cuerpo A verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial vo = 40 m/s. Desde una altura de Ho = 80 metros, respecto al punto de partida de A, se deja caer otro cuerpo B, 2 segundos despus, sin velocidad inicial.

a) Determinar en qu instante y a qu altura, respecto al punto de partida de A, se encuentran ambos cuerpos, en forma analtica y grfica (aproximada).

b) Cuando el cuerpo A llega a su altura mxima, a qu altura se encuentra el cuerpo B. Qu velocidades tienen ambos mviles en ese instante?

17) Desde la terraza de un edificio de altura h = 50 m se lanza un proyectil con una velocidad de mdulo 12,5 m/s formando un ngulo de 37 con la horizontal.

a) Adoptar un sistema de referencia y plantear las ecuaciones de posicin y velocidad en funcin del tiempo.

b) Calcular el mdulo de la velocidad final del proyectil justo antes de tocar el suelo, en la calle.

c) Calcular a qu distancia del edificio el proyectil toca el suelo

d) Deducir la ecuacin de la trayectoria, y = y (x), y graficarla a escala.

e) Determinar el valor del radio de curvatura de la trayectoria en el punto ms alto.

18) Un auto fue encontrado a cierta distancia de un barranco y se supone que cay desde lo alto de ste. Qu magnitudes habra que medir en el lugar del hecho para determinar a qu velocidad se estaba moviendo el auto cuando se desbarranc? Con dichos datos, cmo se determinara esta velocidad?

19) Una pulga est parada en el piso. Salta y cae a 5 centmetros de distancia. La pulga permanece en el aire durante segundo. Qu altura mxima alcanz?

20) a) Con qu velocidad mnima debe llegar el auto al extremo superior de la rampa para no caer en el pozo?

b) Cunto tiempo durar el salto?

Datos: D = 12 mh = 4 m

( = 18o

21) Desde una altura H respecto al piso se lanzan, en to = 0, horizontalmente dos proyectiles 1 y 2 con velocidades iniciales vo1 = 10 m/s y vo2 = 1 m/s respectivamente. Cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cules falsas? (JUSTIFICAR en todos los casos)

V o F?

i) El proyectil 2 llega al piso antes que el proyectil 1

ii) El proyectil 1 tiene menor alcance horizontal que el proyectil 2

iii) Ambos proyectiles llegan al piso simultneamente

iv) La aceleracin de ambos proyectiles es en todo instante perpendicular al vector velocidad

v) La velocidad final del proyectil 1 es mayor que la velocidad final del proyectil 2 (justo antes de llegar al piso)

22) Un albail situado en el tejado de una casa deja caer involuntariamente su martillo, y este resbala por el tejado con velocidad constante de 4 m/s. El tejado forma un ngulo de 30 con la horizontal y su punto ms bajo est a 10 m de altura sobre el suelo.

a) Realice un esquema indicando el sistema de referencia que utiliza y escriba las ecuaciones de movimiento.

b) Qu distancia horizontal recorrer el martillo despus de abandonar el tejado de la casa antes de que choque contra el suelo?

c) Calcule la velocidad con que llegar el martillo al suelo.23) Dos proyectiles A y B se disparan simultneamente desde el origen de coordenadas con distintas velocidades iniciales que forman con el eje x ngulos ( = 76 y ( = 45 respectivamente. Ambos tienen el mismo alcance horizontal.

a) Llegan juntos nuevamente al suelo? Si ocurre esto, justificar. Si no: Cul de ellos llegan antes nuevamente al suelo? En este caso: qu relacin hay entre sus tiempos de vuelo?

b) Qu relacin existe entre las alturas mximas alcanzadas por cada uno?

24) En un movimiento de una partcula en un plano, se comienza a medir el tiempo (cronmetro en t = 0s) cuando la posicin de la partcula es . Se sabe que la velocidad de la partcula vara como , donde los tiempos se miden en segundos y las posiciones en metros.

a) Calcular

b) Encontrar la expresin de la posicin de la partcula en funcin del tiempo.

c) Encontrar la expresin de la aceleracin de la partcula en funcin del tiempod) Graficar la trayectoria para el intervalo de tiempo entre t = 0 y t = 4 segundos. Elegir tres puntos de la misma y en ellos graficar los vectores velocidad y aceleracin.25) Un bloque desliza, de sur a norte, sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una velocidad . Cuando llega al origen de coordenadas comienza a actuar una fuerza que le provoca una aceleracin de oeste a este. Esta fuerza acta slo durante 4 segundos, al cabo de los cuales la fuerza resultante sobre el bloque vuelve a ser nula y por lo tanto la velocidad se mantiene constante.a) Determinar el vector posicin y el vector velocidad del bloque para el instante t = 4 segundos y para el instante t = 8 segundos

b) Graficar, a escala y con valores numricos, la trayectoria del mvil sobre un sistema cartesiano xy desde t = 0 hasta t = 8 segundos

26) Las coordenadas de un ave que vuela en el plano horizontal xy estn dadas por las expresiones: x = 2,0 m 3,6 m/s. t y = 1,8 m/s2. t2a) Dibujar la trayectoria del ave.

b) Determinar los vectores velocidad y aceleracin en funcin del tiempo.

c) Determinar el mdulo, direccin y sentido de la velocidad y de la aceleracin en el instante t = 3 s.

d) Dibujar los vectores velocidad y aceleracin para t = 3 s sobre la trayectoria. En ese instante, el ave est acelerando, frenando o su rapidez no est cambiando? El ave est girando? De ser as en qu direccin?27) Se conocen algunos datos acerca de un movimiento en el plano:

vx = 2 t - 4 ; ay = 2 t ; v0 = 5 m/s ; x0 = 4 m ; y0 = ( 3 m

Considere que t se mide en segundos, x e y en metros.

a) Complete la informacin faltante.

b) Dibuje las dos trayectorias compatibles con los datos iniciales. Dado que son complicadas, se espera que realicen un trazado tentativo, ayudndose con los vectores velocidad y aceleracin para establecer concavidades. c) Dibuje en la trayectoria los vectores velocidad y aceleracin para t = 2 s y t = 3 s.

d) Calcule en dichos instantes el radio de curvatura.28) Responder las siguientes preguntas desarrollando una explicacin que justifique la respuesta:

a) Puede un cuerpo tener velocidad cero y sin embargo estar acelerado?

b) Puede un cuerpo tener rapidez* constante y sin embargo tener una velocidad variable?

c) Puede un cuerpo tener velocidad constante y sin embargo tener rapidez variable?

d) Para las siguientes situaciones indicar si el ngulo que forman el vector velocidad y el vector aceleracin es 0, menor que 90, 90, mayor que 90 o 180

I. Un auto que se mueve en lnea recta y est frenando

II. Una piedra fue arrojada horizontalmente desde un balcn y est cayendo

III. Una camioneta est bajando por una pendiente curva con rapidez constante(B)

IV. Una camioneta est subiendo por una pendiente curva y su rapidez est disminuyendo(S)

29) Un muchacho revolea alrededor de su cabeza una piedra atada a una cuerda describiendo una circunferencia horizontal. El radio de la circunferencia es 0.96 m, y el tiempo de una revolucin es 1.1 s . Calcular a) el mdulo de la velocidad de la piedra b) el mdulo de su aceleracin30) Un cuerpo puntual recorre una circunferencia horizontal, de radio 2,5 m. En cierto instante to = 0 el vector aceleracin, cuyo mdulo es de 15m/s2, forma un ngulo de 30 con el radio de la circunferencia. Hallar, para ese instante: a) Las componentes tangencial y centrpeta de la aceleracin

b) La rapidez de la partcula c) Tiene sentido fsico la definicin de perodo para este movimiento? Si tiene sentido calcular su valor. Si no tiene sentido, calcular cunto tarda la partcula en dar la primera vuelta, la segunda vuelta y la tercera vuelta.31) Dos automviles que se mueven a lo largo de carreteras perpendiculares se desplazan hacia el norte y hacia el este, respectivamente. (a) Si sus velocidades con respecto al suelo son de 60 km/h y 80 km/h, calcule sus velocidades relativas en forma vectorial. (b) La velocidad relativa, en este caso, depende de la posicin de los coches en sus respectivas carreteras? Justifique la respuesta. (c) Si en el instante to = 0 ambos autos pasan por el cruce de las carreteras, hallar la distancia D que los separa en funcin del tiempo t. Es decir D = f(t)32) Un bote se mueve en direccin NO, 600 medidos del Norte al 0este, a 40 km/h en relacin con el agua. La corriente se encuentra en direccin y sentido tales que el movimiento resultante con relacin a la tierra es hacia el Oeste a 50 km/h. Calcule la velocidad y el sentido de la corriente con respecto a tierra.

En los siguientes problemas marcar la opcin correcta y desarrollar una explicacin que la justifique33) Una persona arroja verticalmente y hacia arriba una piedra. La piedra est inicialmente en reposo y recorre 1metro en contacto con la mano de la persona con una aceleracin (supuesta constante). Luego la suelta y en consecuencia sta sigue subiendo libremente con aceleracin , recorriendo 5 metros ms para luego caer. Si es la aceleracin de la gravedad, cul es la relacin vectorial correcta?( = =

( = y =

( = 5 y = ( = y =

( + = 0 pero no se pueden determinar sus valores ( no se puede calcular y =

34) Una lancha realiza un viaje a velocidad constante respecto del agua, entre dos puntos que distan 5 km a lo largo de un ro. A la ida, con la corriente a favor, tarda 5minutos. Al regresar, con la corriente en contra, recorre la misma distancia en 20 minutos. Cunto tiempo (en minutos) durara el viaje total, de ida y vuelta, si el agua estuviera inmvil?

( 32( 25 ( 16 ( 12,5 ( 8 ( 20

35) Cules de los siguientes grficos pueden corresponder al movimiento de una partcula que se est desplazando a lo largo del eje x?

( A y B ( B y C( A y D( C y D

( TODOS( NINGUNO

36) Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con cierta velocidad inicial que le permite alcanzar una altura mxima H. En el instante en que su velocidad sea la mitad de la velocidad inicial, qu altura h habr alcanzado?( h = H( h = H(h = 3/4 H ( h = 1/3 H( h = 4/5 H( h = 7/8 H

37) El rea comprendida debajo de la grfica velocidadtiempo correspondiente a un objeto en movimiento rectilneo, entre dos instantes dados, representa:

( su velocidad media

( su posicin final

( su desplazamiento

( su velocidad instantnea

( su variacin de velocidad( su aceleracin media

38) Una avioneta desarrolla una velocidad de 200km/h con respecto al aire. Necesita desplazarse exactamente hacia el Norte en un da en que sopla viento del Este a 75km/h con respecto a Tierra. Para conseguirlo, el piloto debe desviar su rumbo un ngulo ( de la direccin SurNorte, de modo que:

( ( = 22, hacia el Este ( ( = 20,5, hacia el Este( ( = 68, hacia el Este

( ( = 22, hacia el Oeste ( ( = 20,5, hacia el Oeste( ( = 68, hacia el Oeste

39) En un tren que se mueve en lnea recta y con una velocidad constante, una persona en reposo respecto al tren, arroja una moneda verticalmente hacia arriba que luego de 1 segundo vuelve a caer en su mano. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?( La trayectoria de la moneda en un sistema de referencia fijo al tren es un arco de parbola

( Para un sistema de referencia fijo al tren la velocidad de la moneda nunca es cero.

( Para un sistema de referencia fijo a las vas la velocidad de la moneda nunca es cero.

( Para un sistema de referencia fijo al tren la aceleracin de la moneda tiene componentes vertical y horizontal.

( Para un sistema de referencia fijo a las vas la velocidad de la moneda cuando regresa a la mano de la persona es vertical y hacia abajo

( Para un sistema de referencia fijo a las vas el desplazamiento de la moneda en 1 segundo es nulo.

40) En una calesita que gira con velocidad angular constante hay caballitos de madera fijos ubicados a diferentes distancias r del centro de la calesita. Entonces, para los caballitos se cumple:

( Todos tienen aceleracin de igual mdulo a ( 0

( Todos tienen aceleracin igual a cero

( El mdulo de la aceleracin es directamente proporcional al radio

( El mdulo de la aceleracin es inversamente proporcional al radio

( Todos tienen velocidades de igual mdulo.

( Los vectores velocidad y la aceleracin tienen igual direccin y sentido

41) Un cometa describe una rbita elptica alrededor del Sol. En A el cometa se est acercando al Sol. En B se est alejando. En todo instante la aceleracin del cometa est dirigida hacia el Sol. a) Si designamos con ( al ngulo que forma el vector velocidad con el vector aceleracin en A y con ( al ngulo en B, dichos ngulos verifican:

( ( = 90 ( = 90( ( < 90 ( > 90( ( = 0 ( = 0

( (= 45 ( = 45( ( > 90 ( < 90( ( = 0 ( = 180b) El mdulo de la velocidad del cometa en A, est aumentando o disminuyendo? Y en B? Justificar

42) Un proyectil se arroja oblicuamente y describe la trayectoria que se indica. En los puntos A, B y C de la trayectoria el vector velocidad y el vector aceleracin forman los ngulos (, ( y (. a) Cul de las siguientes relaciones se verifican:

( ( = 90 ( = 90

( = 90

( ( < 90 ( = 0

( > 90

( ( = 0 ( = 0

( = 0

( (= 45 ( = 90

( = 0

( ( > 90 ( = 90 ( < 90

( ( = 180 ( = 90

( = 0

b) El mdulo de la velocidad del proyectil en A, est aumentando o disminuyendo? Y en C? Justificar y relacionar con la respuesta del tem (a)c) Supongamos que el proyectil alcanza el punto B en el instante t*. Comparar los mdulos de la velocidad del proyectil en los instantes t*((t y t*+(t, considerando que (t ( 0. Relacionar el resultado de esta comparacin con la respuesta dada en (a)Problemas adicionales43) Las ecuaciones paramtricas correspondientes al movimiento de una partcula son.

En estas expresiones t est en segundos y las coordenadas en metros.

a) Escribir la expresin del vector posicin en funcin del tiempo.

b) Determinar las expresiones de los vectores velocidad y aceleracin en funcin del tiempo.

c) Determinar la ecuacin de la trayectoria y = y(x). Graficarla a escala.

44) Un partcula se mueve de manera tal que el vector posicin en funcin del tiempo est dado por:

En esta expresin t est en segundos y las componentes del vector en metros.

a) Determinar la ecuacin y = y(x) de la trayectoria. Graficarla a escala.

b) Determinar la velocidad y la aceleracin para t = 0 segundos y para t = 3 segundos. Graficar estos vectores sobre la trayectoria en las posiciones correspondientes.

45) Las ecuaciones paramtricas del movimiento de un ciclista en un veldromo son las siguientes:

El tiempo est expresado en minutos y las posiciones en kilmetros.

a) Escribir las expresiones del vector posicin, del vector velocidad y del vector aceleracin en funcin del tiempo. Calcular el mdulo de cada uno de estos vectores. Son dependientes del tiempo o se mantienen constantes?

b) Determinar la ecuacin de la trayectoria y graficarla a escala.

c) Elegir 4 posiciones del ciclista en esa trayectoria. Determinar en qu instante de tiempo el ciclista se encuentra en dichas posiciones. Graficar el vector velocidad y el vector aceleracin en las posiciones elegidas.d) Tiene sentido fsico la definicin de perodo para este movimiento? Si tiene sentido calcular su valor. Si no tiene sentido, calcular cunto tarda el ciclista en dar la primera vuelta, la segunda vuelta y la tercera vuelta. 46) Un disco fonogrfico (vinilo) gira a razn de 33 1/3 r.p.m.

a) Cunto segundos tarda en completar una vuelta?

b) Cunto vale el mdulo de la velocidad tangencial de un punto de la periferia (r = 15 cm)?

c) Cunto vale el mdulo de la velocidad tangencial de un punto del borde de la etiqueta (r = 5 cm)?

47) La aguja horaria y el minutero de un reloj coinciden a las 0:00 (ambas sealan el 12). a) A qu hora se volvern a encontrar?b) Si la aguja horaria mide 1 cm, cunto vale el mdulo de la velocidad tangencial de su extremo en mm/seg?

c) Si el minutero mide 2 cm, cunto vale el mdulo de la velocidad tangencial de su extremo en mm/seg?

d) Una partcula con la velocidad calculada en (c) movindose en lnea recta, cunto tardara aproximadamente en recorrer una distancia de 12 cm? 1 minuto, 1 hora, 1da?48) Un cuerpo puntual tiene un movimiento rectilneo cuya ecuacin horaria es .

a) Determinar la posicin del mvil para t1 = 2,244 seg y para t2 =6,732 seg.

b) Determinar las expresiones de la velocidad y de la aceleracin en funcin del tiempo.

d) Calcular la velocidad y la aceleracin para los instantes indicados en (a) e) Determinar la expresin de la aceleracin en funcin de la posicin. Cunto vale la aceleracin para las siguientes posiciones? x = 00,250,5(0,25(0,5 metros.f) Basndonos en las respuestas anteriores analizar las siguientes afirmaciones:V o F?

i) Cuando la velocidad es cero, la aceleracin tambin es cero

ii) El movimiento es peridico y su perodo es T( 8,976 seg.

iii) Cuando el mdulo de x es mximo la aceleracin es cero

iv) Cuando x = 0, el mdulo de la velocidad es mximo

v) Cuando x > 0, la aceleracin es negativa

t (horas)

(30km

(10km

Posicin (km)

6h

5h

4,5h

3,5h

3h

2,5h

0,5h

(25km

5km

50km

60km

30

a

v

EMBED Equation.3

EMBED Equation.DSMT4

Las leyes de Kepler son leyes matemticas que describen con bastante precisin el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Constituyen la cinemtica del movimiento planetario ya que no explican las causas de dicho movimiento.

Esto es una suposicin. El tren puede tener un desperfecto o por algn otro motivo puede tener que detenerse o disminuir la velocidad.

Esto es cierto slo si la velocidad es constante.

* rapidez = mdulo de la velocidad

_1220715910.unknown

_1424154852.unknown

_1424156474.unknown

_1424163995.unknown

_1424259989.unknown

_1424159015.unknown

_1424156063.unknown

_1297935570.unknown

_1423946067.unknown

_1424154447.unknown

_1423945795.unknown

_1220716028.unknown

_1220715585.unknown

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_1175503489.unknown

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_1175503539.unknown

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