1ºeso - material y actividades (anaya)

Pruebas de evaluaciónEl desarrollo de las competencias básicas es uno de es uno de los grandes retos de todas las etapas en la educación los grandes retos de todas las etapas en la educación obligatoria. Contribuir decisivamente a este desarrollo obligatoria. Contribuir decisivamente a este desarrollo es uno de los objetivos fundamentales de nuestro pro-es uno de los objetivos fundamentales de nuestro pro-yecto.

Para ello, ponemos a disposición del profesorado estas Para ello, ponemos a disposición del profesorado estas pruebas de evaluación por conjuntos de unidades, de pruebas de evaluación por conjuntos de unidades, de manera que los docentes puedan comprobar el progre-manera que los docentes puedan comprobar el progre-so de cada estudiante.

Nuestro proyecto propone, además, un Generador de Generador de Evaluaciones con el que podrá obtener pruebas para con el que podrá obtener pruebas para evaluar cada unidad individualmente o junto con otras evaluar cada unidad individualmente o junto con otras unidades. Incluye también una prueba de evaluación evaluación inicial, para evaluar los preconceptos de sus estudian-para evaluar los preconceptos de sus estudian-tes en relación con los contenidos del curso, y una prue-tes en relación con los contenidos del curso, y una prue-ba de evaluación final, con la que podrá comprobar el con la que podrá comprobar el grado de adquisición de los contenidos de la materia.grado de adquisición de los contenidos de la materia.

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1 Escribe con cifras o con letras, según corresponda:

a) Trescientos veinticinco millones, cuatrocientos mil.

b) Dos billones, cincuenta y ocho mil millones.

c) 35 050 000 000

d) 13 000 000 000 000

2 Calcula:

a) 5 · 8 – 2 · 3

b) 5 · (8 – 2 · 3)

c) 5 · (8 – 2) · 3

d) (5 · 8 – 2) · 3

3 Reduce estas expresiones:

a) x3 · x2

b) x5 : x2

c) (x3)2

d) (x3)2 : x4

4 ¿Es 100 múltiplo de 15? Justifica tu respuesta.

5 Escribe:

a) Todos los divisores de 28.

b) Los cinco primeros múltiplos de 12.

6 Busca:

a) El menor de los múltiplos comunes de 20 y 15.

b) El mayor de los divisores comunes de 45 y 60.

7 Calcula:

a) 5 – 4 + 6 – 3 – 7

b) 20 – (15 – 8 – 6) + (5 – 7 – 4)

8 Calcula:

a) 5 · (–4) + (–3) · (+6) – (–50)

b) 2 – 5 · [7 + (+2) · (–3)]

9 En una granja hay caballos, vacas y gallinas. En total hemos contado 332 patas, 66 cuernos y 50 picos. ¿Cuántos caballos hay en la granja?

10 Un apicultor tiene 65 colmenas con una producción de dos cosechas al año, a razón de 9 kilos por colmena en cada cosecha. La miel se envasa en tarros de medio kilo y se comercializa en cajas de 6 tarros que se venden a 18 euros la caja. ¿Qué ingresos anuales proporciona el colmenar?

Evaluación

Nombre y apellidos: .....................................................................................................................................

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Unidades 1 a 4Unidades 1 a 4

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1 Escribe con cifras o con letras, según corresponda:

a) Treinta y cinco milésimas. b) 2,07

c) Doscientas veintiocho millonésimas. d) 0,00045

2 Aproxima a las centésimas: a) 2,084 b) 1,2377

3 Opera estas expresiones: a) 5 + 3,24 – 6,7 b) 0,25 · 3,8

4 Calcula con dos cifras decimales: a) 6 : 8 b) 0,3 : 0,08

5 Completa:

a) 3 kl 5 hl 8 l = … l

b) 250 g = … kg

c) 83 452 m2 = … hm2 … dam2 … m2

6 Piensa y responde:

a) ¿Qué fracción equivale al número decimal 0,2?

b) ¿Qué número decimal equivale a la fracción 3/5?

7 Simplifica estas fracciones: a) 1218

b) 525

8 Calcula los 56

de 120.

9 Calcula: 27

+ 1214

– 12

10 Calcula las expresiones siguientes:

a) 18

· 45

b) 110

: 45

11 Calcula el 8% de 275.

12 Un cuarto de kilo de queso cuesta 3,25 €. ¿Cuánto costarán 150 gramos?

13 Cinco trabajadores descargan un camión en 30 minutos. ¿Cuánto tardarían en ha-cerlo tres trabajadores?

14 Voy a comprar un jersey que cuesta 50 €. ¿Cuánto debo pagar si me hacen una rebaja del 20%?

15 Llamando x a la edad de Laura, expresa algebraicamente:

a) La edad que tendrá Laura dentro de cinco años.

b) La edad que tenía hace dos años.

c) El doble de la edad de Laura.

16 Resuelve la siguiente ecuación: 3x – x + 7x + 12 = 3x + 9

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1 Realiza estas operaciones con ángulos:

a) 18° 25' 46'' + 12° 37' 38'' b) 16° 22' 38'' – 25° 32' 47'' c) (27° 27' 57'') · 2

2 Halla el valor de los ángulos indicados:

3 Calcula los ángulos Aì

y Bì

en cada caso:

4 Di cuáles de estos cuadriláteros son:

a) Cuadrados. b) Rectángulos. c) Paralelogramos. d) Trapecios.

e) Rombos. f) Romboides. g) Trapezoides.

Di, además, las características que corresponden a cada clase de cuadrilátero.

5 Di cuales de estos cuerpos geométricos son poliedros y cuáles cuerpos de revolu-ción. Pon nombre a los que conozcas.

6 Halla las áreas y los perímetros de estas figuras:

Evaluación


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a) b) c) d)

A

37°

^

70°

144°

70°

B BC

DE

F

^

^

a)

60° A

B

b)

90°

B ABB

A B C D E

F G H I

A B C D E F G H

a) b) c) d) e)

10 c

m

14 cm

20 cm 24 cm 12 cm

135°

8 cm10,4 cm

15 cm

18 cm16 cm

12 c

m

8 cm

10 cm

8 cm

135°135°

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7 Halla el valor de x para cada una de las siguientes figuras:

8 Calcula el área de estas figuras:

a) Hexágono regular de 10 m de lado.

b) Rombo de lado 15 cm y diagonal mayor 24 cm.

9 Representa en unos ejes coordenados los puntos A(0, 3), B(–5, –2), C(4, 1), D(3, –2), E(–2, 4), F(6, 0) y G(0, –2).

10 El número de faltas de ortografía que han cometido los 20 alumnos de una clase de 1.° de ESO es:

1 3 2 3 1 2 1 2 2 3

2 1 4 2 0 3 2 1 2 3

a) Construye una tabla de frecuencias.

b) Dibuja el polígono de frecuencias correspondiente.

c) Halla la media, la mediana y la moda.

Evaluación


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a) b) c) d)

x x

x

x

12 m 15 m

20 mm

12 mm

13 km5 m

24 km

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Unidades 1 a 4Unidades 1 a 41 a) 325 400 000

b) 2 058 000 000 000

c) Treinta y cinco mil cincuenta millones.

d) Trece billones.

2 a) 34

b) 10

c) 90

d) 114

3 a) x5

b) x3

c) x6

d) x2

4 No, porque la división 100 : 15 no es exacta (100 : 15 = 6, resto 10). Es decir, 100 no contiene a 15 una cantidad exacta de veces.

5 a) 1, 2, 4, 7, 14, 28

b) 12, 24, 36, 48, 60

6 a) mín.c.m. (20, 15) = 60

b) máx.c.d. (45, 60) = 15

7 a) – 3

b) 13

8 a) 12

b) – 3

9 Hay 25 caballos.

10 Los ingresos por la venta de la miel ascien-den a 7 020 euros.

Unidades 5 a 10Unidades 5 a 101 a) 0,035

b) Dos unidades y siete centésimas.

c) 0,000228

d) Cuarenta y cinco cienmilésimas.

2 a) 2,08 b) 1,24

3 a) 1,54 b) 0,95

4 a) 0,75 b) 3,75

5 a) 3 508 l

b) 0,250 kg

c) 8 hm2 34 dam2 52 m2

6 a) 210

= 15

b) 0,6

7 a) 23

b) 15

8 100

9 914

10 a) 440

= 110

b) 540

= 18

11 22

12 Costarán 1,95 €.

13 Tardarían 50 minutos.

14 Debo pagar 40 €.

15 a) x + 5

b) x – 2

c) 2x

16 x = – 12

SolucionesSoluciones

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Unidades 11 a 14Unidades 11 a 141 a) 31° 3' 24''

b) 20° 50' 7''

c) 54° 55' 54''

2 a) Aì

= 53°

b) Bì

= 110°

c) Cì

= 120°; Dì

= 60°

d) Eì

= 36°; Fì

= 72°

3 a) Aì

= 60°; Bì

= 120°

b) Aì

= 90°; Bì

= 180°

4 a) Cuadrados. Tienen los cuatro lados y los cuatro ángulos iguales. El único cuadrado es el E.

b) Rectángulos. Tienen los cuatro ángulos rectos. Son rectángulos el B y el E.

c) Paralelogramos. Tienen los lados opues-tos paralelos. Son paralelogramos A, B, D, E y H.

d) Trapecios. Tienen dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Son trapecios C, G e I.

e) Rombos. Tienen los cuatro lados iguales. Son rombos E y H.

f) Romboides. Son paralelogramos sin los lados iguales ni los ángulos iguales. Son romboides A y D.

g) Trapezoides. No tienen ningún par de la-dos paralelos. Solo es trapezoide F.

5 Poliedros: B, D, E, F y H. Cuerpos de revo-lución: A, C y G.

A es un cono recto.

B es un cubo.

C es un cilindro recto.

D es un icosaedro regular.

E es un prisma pentagonal recto.

F es un dodecaedro regular.

G es una esfera.

H es un tetraedro.

6 a) A = 112 cm2; P = 48 cm

b) A = 100 cm2; P = 48 cm

c) A = 216 cm2; P = 60 cm

d) A = 374,4 cm2; P = 72 cm

e) A = 75,40 cm2; P = 34,85 cm

7 a) x = 13 m b) x = 16 mm c) x ≈ 13 cm d) x = 10 km

8 a) A = 259,8 m2 b) A = 216 cm2

9

10 a)

b)

c) Media = 2

Mediana = 2

Moda = 2


fi fri

0 1 1/20 = 0,05

1 5 5/20 = 0,25

2 8 8/20 = 0,4

3 5 5/20 = 0,25

4 1 1/20 = 0,05

TOTAL 20 1

CF

DG

B

E A

Y

X22

–2–2

–4–4

22

44

44 66–6–6 –4–4 –2–2

00

N.° DE ALUMNOSN.° DE ALUMNOS

N.° DE FALTASN.° DE FALTAS0011 22 33 44

112233445566778899

Registros de evaluaciónSe ofrecen dos tipos de registros: el informe indivi-dualizado de evaluación recoge los criterios de eva-luación y las competencias trabajadas en un conjunto de unidades. Le facilitará la elaboración de informes personalizados para anotar los criterios y las compe-tencias superadas o pendientes. El registro de evalua-ción por competencias para el aula, de un conjunto de unidades, le ayudará en el seguimiento de la evo-lución personal y colectiva de cada grupo de alumnos.

informe indivi- recoge los criterios de eva-

luación y las competencias trabajadas en un conjunto de unidades. Le facilitará la elaboración de informes personalizados para anotar los criterios y las compe-

registro de evalua-para el aula, de un conjunto

le ayudará en el seguimiento de la evo-lución personal y colectiva de cada grupo de alumnos.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

UNIDAD 1 LOS NÚMEROS NATURALES

1.1. Codi� ca números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (egipcio, romano, decimal). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.

1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del Sistema Métrico Decimal.

1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones).

1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.

2.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales.

2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones.

3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones.

4.1. Realiza operaciones combinadas con la calculadora, adaptándose a las características de su máqui-na (jerárquica o no jerárquica).

UNIDAD 2 POTENCIAS Y RAÍCES

1.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada.

2.1. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.

2.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.).

3.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.

3.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.

3.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.

UNIDAD 3 DIVISIBILIDAD

1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.

1.2. Obtiene los divisores de un número.

1.3. Inicia la serie de múltiplos de un número.

1.4. Identi� ca los números primos menores que 30 y justi� ca por qué lo son.

2.1. Identi� ca mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 10.

2.2. Descompone números en factores primos.

3.1. Obtiene el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo de dos números en casos muy sen-cillos, mediante el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de divisores o múltiplos (método artesanal).

3.2. Obtiene el máximo ccomún divisor y el mínimo común múltiplo, de dos o más números por descompo-sición en factores primos.

4.1. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.

4.2. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común divisor.

4.3. Resuelve problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común múltiplo.


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Evaluación unidades 1 a 4Informe individualizado de evaluación Informe individualizado de evaluación

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UNIDAD 4 LOS NÚMEROS ENTEROS

1.1. Utiliza los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a situaciones cotidianas.

1.2. En un conjunto de números enteros distingue los naturales de los que no lo son.

2.1. Ordena series de números enteros. Asocia los enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica.

2.2. Identifica el valor absoluto de un número entero. Conoce el concepto de opuesto. Identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta.

3.1. Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con corrección procesos y resultados.

3.2. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números enteros.

3.3. Calcula potencias naturales de números enteros.

4.1. Elimina paréntesis con corrección y eficacia.

4.2. Aplica correctamente la prioridad de operaciones.

4.3. Resuelve expresiones con operaciones combinadas.


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COMPETENCIAS/INDICADORES DE SEGUIMIENTO

MATEMÁTICA

Valora el Sistema de Numeración Decimal como el más útil para representar números.

Conoce los algoritmos de las operaciones con números naturales.

Valora el uso de potencias para representar números grandes o pequeños.

Comprende y maneja el concepto de raíz.

Domina los conceptos relativos a la divisibilidad.

Aplica los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máx.c.d. y del mín.c.m.

Opera números enteros como medio para la resolución de problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Es capaz de extraer información numérica de un texto dado.

Expresa ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con claridad.

Sabe relacionar la información de un texto con los conceptos numéricos aprendidos en esta unidad.

Entiende enunciados para resolver problemas relacionados con potencias, raíces o divisibilidad.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

Valora y utiliza los números enteros y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos.

Valora el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas.

Utiliza las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la realidad.

Sabe modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL

Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos relacionados con potencias y raíces.

Sabe utilizar internet para encontrar información y avanzar en su aprendizaje.

SOCIAL Y CIUDADANA

Comprende la aproximación de números como medio de interpretar información.

Reconoce el valor de los números en nuestra sociedad.

Domina la expresión abreviada de números mediante potencias de base 10, tan importantes en la ciencia.

Aprovecha los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras personas.


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CULTURAL Y ARTÍSTICA

Re� exiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas como complementarias de las nuestras.

Utiliza las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con regularidades geométricas.

Aprovecha los conocimientos sobre números enteros y divisibilidad para descubrir el lado lúdico de las ma-temáticas.

APRENDER A APRENDER

Re� exiona sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder avanzar en su aprendi-zaje.

Es consciente del desarrollo del aprendizaje de los contenidos de estas unidades.

Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente de conocimientosfuturos.

Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información.

Aprende a autoevaluar los conocimientos adquiridos.

DESARROLLO DE LA AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Y COMPETENCIA EMOCIONAL

Analiza procesos matemáticos relacionados con números y concluye razonamientos inacabados.

Decide qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas de divisibilidad entre números.

Utiliza los conceptos numéricos aprendidos para resolver problemas cotidianos.


UNIDAD 5 LOS NÚMEROS DECIMALES

1.1. Lee y escribe números decimales.

1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

2.1. Ordena series de decimales. Asocia decimales con los correspondientes puntos de la recta numérica.

2.2. Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos.

2.3. Redondea números decimales al orden de unidades indicado.

3.1. Suma y resta números decimales. Multiplica números decimales.

3.2. Divide números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos).

3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

3.4. Calcula la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica.

3.5. Resuelve operaciones combinadas de decimales, apoyándose, si conviene, en la calculadora.

4.1. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos operaciones.

4.2. Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos operaciones.

UNIDAD 6 EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

1.1. Diferencia, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes.

1.2. Asocia a cada magnitud la unidad de medida que le corresponde.

1.3. Elige en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir.

2.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro y el gramo.

2.2. Cambia de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso.

2.3. Transforma cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a incompleja, y viceversa.

2.4. Opera con cantidades en forma compleja.

3.1. Utiliza métodos directos para la medida de superficies, utilizando unidades invariantes.

3.2. Utiliza estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares.

4.1. Conoce las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.

4.2. Cambia de unidad cantidades de superficie.

4.3. Transforma cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa.

4.4. Opera con cantidades en forma compleja.

UNIDAD 7 LAS FRACCIONES

1.1. Representa gráficamente una fracción.

1.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.

1.3. Calcula la fracción de un número.

1.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasa de fracción a decimal.

1.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos.

2.1. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos y es capaz de justificar sus respuestas.

2.2. Ordena fracciones pasándolas a forma decimal.

3.1. Calcula fracciones equivalentes a una dada.

3.2. Reconoce si dos fracciones son equivalentes.

3.3. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada.

3.4. Utiliza la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes.

4.1. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la parte de un total.

4.2. Resuelve problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número, problema directo).

4.3. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema inverso).4.3. Resuelve problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número, problema inverso).

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UNIDAD 8 OPERACIONES CON FRACCIONES

1.1. Reduce a común denominador fracciones con denominadores sencillos.

1.2. Reduce a común denominador cualquier tipo de fracciones.

1.3. Ordena cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.

2.1. Suma y resta fracciones de distinto denominador y fracciones con enteros. Expresiones con paréntesis.

2.2. Multiplica fracciones.

2.3. Calcula la fracción de una fracción.

2.4. Divide fracciones.

2.5. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de fracciones.

3.1. Resuelve problemas de fracciones con operaciones aditivas.

3.2. Resuelve problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.

3.3. Resuelve problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

UNIDAD 9 PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1.1. Reconoce si entre dos magnitudes hay relación de proporcionalidad, diferenciando la directa de la inversa.

2.1. Completa tablas de valores directamente proporc. y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.

2.2. Completa tablas de valores inversamente proporc. y obtiene de ellas pares de fracciones equivalentes.

2.3. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los otros tres conocidos.

3.1. Resuelve problemas de proporcionalidad directa por reducción a la unidad y con la regla de tres.

3.2. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa por reducción a la unidad y con la regla de tres.

4.1. Identifica cada porcentaje con una fracción.

4.2. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada.

4.3. Calcula porcentajes con la calculadora.

5.1. Resuelve problemas de porcentajes directos.

5.2. Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total.

5.3. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

UNIDAD 10 ÁLGEBRA

1.1. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática.

1.2. Generaliza en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica.

2.1. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios.

2.2. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el grado.

2.3. Reconoce monomios semejantes.

3.1. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios.

3.2. Multiplica monomios.

3.3. Reduce al máximo el cociente de dos monomios.

4.1. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una ecuación.

4.2. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada ecuación.

5.1. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de términos.

5.2. Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares.

6.1. Resuelve problemas sencillos de números.

6.2. Resuelve problemas de iniciación.

6.3. Resuelve problemas más avanzados.

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MATEMÁTICA

Resuelve problemas ayudándose de los números decimales y las fracciones.

Opera decimales y con unidades de medida para resolver problemas.

Domina las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

Distingue entre los distintos signi� cados de las fracciones.

Opera fracciones con su� ciencia.

Diferencia entre proporcionalidad inversa y directa, y opera según el caso.

Domina el cálculo con porcentajes.

Traduce enunciados a lenguaje algebraico y resuelve problemas con ecuaciones.


Expresa los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con decimales, propor-cionalidad...

Entiende un texto y discierne si las unidades de medida utilizadas se ajustan al contexto.

Expresa un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas.

Entiende enunciados de problemas sobre fracciones o proporcionalidad.

Expresa ideas sobre proporcionalidad y porcentajes con corrección.

Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo.


Utiliza los números decimales y el Sistema Métrico Decimal para describir multitud de procesos naturales.

Utiliza las fracciones y los porcentajes para describir y entender fenómenos cotidianos y del mundo físico.

Utiliza el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.


Utiliza la calculadora en los cálculos matemáticos con decimales y fracciones.


SOCIAL Y CIUDADANA

Aplica los conocimientos de números decimales, fracciones y porcentajes al estudio de precios y compras.

Utiliza la proporcionalidad y los porcentajes para describir o resolver situaciones o problemas cotidianos.

Valora las aportaciones de otras culturas al desarrollo de las matemáticas.


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Conoce distintos sistemas de numeración empleados en otras culturas.

Conoce unidades de medida tradicionales y valora las culturas en que se usaban.

Conoce y valora los modos de operar fracciones de otras culturas distintas a la nuestra.

APRENDER A APRENDER

Valora los procedimientos aprendidos como ayuda para adquirir conocimientos futuros.

Aprende a autoevaluar los conocimientos adquiridos.


Valora la importancia de los distintos signi� cados de las fracciones.

Es consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del contexto del problema.

Valora el álgebra como medio para simpli� car procesos y razonamientos.


Aprende a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida, las fracciones, la proporciona-lidad...

Resuelve problemas con técnicas de proporcionalidad o porcentajes.

Determina qué significado de las fracciones debe utilizar en cada uno de los casos que se le presenten.

Aplica la estrategia más útil para resolver problemas relacionados con fracciones.

Elige la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

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UNIDAD 11 RECTAS Y ÁNGULOS

1.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares.

1.2. Construye la mediatriz de un segmento y conoce la característica común a todos sus puntos. 1.3. Construye la bisectriz de un ángulo y conoce la característica común a todos sus puntos.

2.1. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas.

2.2. Dada una figura, representa su simétrica respecto de un eje determinado.

3.1. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones relativas.

3.2. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad entre ellos.

3.3. Utiliza correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos.

4.1. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.

4.2. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma compleja.

4.3. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número natural.

5.1. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo utiliza para realizar mediciones indirectas de ángulos.

5.2. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y las utiliza para resol-ver sencillos problemas geométricos.

UNIDAD 12 FIGURAS GEOMÉTRICAS

1.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a sus ángulos, y justifica por qué.

1.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).

1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conoce algunas de sus propie-dades.

1.4. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conoce algunas de sus propiedades.

2.1. Reconoce los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio).

2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.

2.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan.

2.4. Traza los ejes de simetría de un cuadrilátero.

3.1. Traza los ejes de simetría de un polígono regular dado.

3.2. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro.

4.1. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la distancia de su centro a la recta, y las dibuja.

4.2. Reconoce la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la distancia entre sus centros, y las dibuja.

5.1. Dadas las longitudes de los lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.

5.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos.

5.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.

5.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el lado y calcular el elemento desconocido.

5.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.


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5.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

5.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una cuerda y su distancia al centro.

5.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos. 5.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.

6.1. Identifica poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide) y reconoce sus elementos funda-mentales.

6.2. Identifica cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera) y reconoce sus elementos fundamentales.

UNIDAD 13 ÁREAS Y PERÍMETROS

1.1. Calcula el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los elementos que necesita:

– Un triángulo, con los tres lados y una altura.– Un paralelogramo, con los dos lados y la altura.– Un rectángulo, con sus dos lados.– Un rombo, con los lados y las diagonales.– Un trapecio, con sus lados y la altura.– Un círculo, con su radio.– Un polígono regular, con el lado y la apotema.

1.2. Calcula el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo. 1.3. Calcula el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para identificar otra figura co-

nocida.

1.4. Resuelve situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.

2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).

2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.

2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.

2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular (dibujado), dándole el radio, el ángulo y la dis-tancia del centro a la base.

2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.

UNIDAD 14 TABLAS Y GRÁFICAS. EL AZAR

1.1. Representa puntos dados por sus coordenadas.

1.2. Asigna coordenadas a puntos dados gráficamente.

2.1. Interpreta puntos dentro de un contexto.

2.2. Interpreta una gráfica que responde a un contexto.

3.1. Elabora una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos.

3.2. Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada.

4.1. Representa los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras o un histograma.

4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores.

4.3. Interpreta información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores).

5.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas concretas.

6.1. Distingue sucesos aleatorios de los que no lo son.

6.2. Calcula la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa.


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MATEMÁTICA

Conoce las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas geométricos.

Sabe aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.

Domina y utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas.

Conoce y reconoce los distintos tipos de � guras planas y espaciales.

Domina los métodos para calcular áreas y perímetros de � guras planas como medio para resolver problemas geométricos.

Sabe resumir conjuntos de datos en tablas y grá� cas, y los interpreta.

Conoce los conceptos estadísticos y probabilísticos para resolver problemas.


Sabe describir correctamente una � gura plana o espacial.

Ofrece explicaciones cientí� cas basadas en conceptos geométricos aprendidos.

Entiende e interpreta información presentada en lenguaje grá� co.

Comprende el vocabulario propio de la estadística y de la probabilidad.

Analiza información dada, utilizando los conocimientos adquiridos.


Reconoce simetrías en la naturaleza.

Reconoce � guras geométricas en elementos del mundo natural.

Utiliza los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.

Utiliza la información dada por tablas y grá� cas, o por datos estadísticos, para describir elementos de la realidad.



Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.

Utiliza programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a elaborar grá� cas.

SOCIAL Y CIUDADANA

Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de la geometría.


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Re� exiona sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas como complementarias de la nuestra.

Aprovecha el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos elementosartísticos.

Descubre el componente lúdico de las matemáticas.

APRENDER A APRENDER

Valora el conocimiento sobre rectas, ángulos y � guras planas y espaciales para facilitar la adquisición de conceptos geométricos futuros.

Es consciente de los conocimientos adquiridos.

Es capaz, con ayuda de la autoevaluación, de valorar los conocimientos adquiridos sobre � guras planas y espaciales.

Aprende a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas, grá� cas y azar.



Resuelve problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.

Deduce características de figuras geométricas a partir de otras conocidas.

Valora el dominio del cálculo de áreas y perímetros de figuras planas para resolver problemas geométricos.

Ante un conjunto de datos, sabe resumirlos y analizarlos después.

Aprende a investigar los fenómenos relacionados con la geometría o con la representación grá� ca.

Valora lo aprendido como ayuda para adquirir conocimientos futuros.


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REGISTRO DE EVALUACIÓN UNIDADES 1 A 4 POR COMPETENCIAS PARA EL AULA

MATEMÁTICACOMUNICACIÓN

LINGÜÍSTICACONOCIMIENTO DEL

MUNDO FÍSICOT. INFOR.Y C. DIG.

SOCIAL Y CIUDADANACULTURAL YARTÍSTICA

APRENDER A APRENDER

INICIATIVA PERSONALY C. EMOCIONAL

NOMBRE Valo

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EVALUACIÓN UNIDADES 1 A 4

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MUNDO FÍSICOT. INFOR.Y C. DIG.

SOCIAL Y CIUDADANACULTURAL YARTÍSTICA

APRENDER A APRENDER

INICIATIVA PERSONALY C. EMOCIONAL

Valo

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10,

tan

impo

rtan

tes

en la

cie

ncia

.

Apro

vech

a lo

s co

noci

mie

ntos

adq

uirid

os

para

exp

licar

situ

acio

nes

mat

emát

icas

a

otra

s pe

rson

as.

Re�

exi

ona

sobr

e la

for

ma

de h

acer

mat

e-m

átic

as e

n ot

ras

cultu

ras

com

o co

mpl

e-m

enta

rias

de la

s nu

estr

as.

Util

iza

las

pote

ncia

s co

mo

med

io d

e de

s-cr

ipci

ón d

e el

emen

tos

artís

ticos

con

re-

gula

ridad

es g

eom

étric

as.

Apro

vech

a lo

s co

noci

mie

ntos

sob

re n

ú-m

eros

ent

eros

y d

ivis

ibili

dad

para

des

-cu

brir

el la

do lú

dico

de

las

mat

emát

icas

.

Re�

exi

ona

sobr

e la

nec

esid

ad d

e ad

quiri

r co

noci

mie

ntos

sob

re n

úmer

os p

ara

po-

der

avan

zar

en s

u ap

rend

izaj

e.

Es c

onsc

ient

e de

l de

sarr

ollo

del

apr

endi

-za

je d

e lo

s co

nten

idos

de

esta

s un

idad

es.

Valo

ra e

l ap

rend

izaj

e de

raz

onam

ient

os

mat

emát

icos

so

bre

divi

sibi

lidad

co

mo

fuen

te d

e co

noci

mie

ntos

fut

uros

.

Apre

nde

a am

plia

r lo

s co

nten

idos

bás

i-co

s m

edia

nte

la b

úsqu

eda

de i

nfor

ma-

ción

.

Apre

nde

a au

toev

alua

r lo

s co

noci

mie

ntos

ad

quiri

dos.

Anal

iza

proc

esos

mat

emát

icos

rel

acio

-na

dos

con

núm

eros

y c

oncl

uye

razo

na-

mie

ntos

inac

abad

os.

Dec

ide

qué

proc

edim

ient

o es

más

vál

ido

ante

un

prob

lem

a pl

ante

ado.

Apre

nde

proc

edim

ient

os m

atem

átic

os

que

se p

uede

n ad

apta

r a

dist

into

s pr

o-bl

emas

de

divi

sibi

lidad

ent

re n

úmer

os.

Util

iza

los

conc

epto

s nu

mér

icos

apr

endi

-do

s pa

ra r

esol

ver

prob

lem

as c

otid

iano

s.

878787

© G

RU

PO

AN

AY

A,

S.A

. M

atem

átic

as 1

.° E

SO

. M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

© G

RU

PO

AN

AY

A,

S.A

. M

atem

átic

as 1

.° E

SO

. M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o. ©

GR

UP

O A

NA

YA

, S

.A.

Mat

emát

icas

1.°

ES

O.

Mat

eria

l fot

ocop

iabl

e au

toriz

ado.



LINGÜÍSTICACON. DEL

MUNDO FÍSICOT. INF. Y C. DIG.

SOCIALY CIUDADANA

CULTURAL Y ARTÍST.

APRENDER A APRENDER

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSO-NAL Y C. EMOCIONAL

NOMBRE Res

uelv

e pr

oble

mas

ayu

dánd

ose

de l

os

núm

eros

dec

imal

es y

las

frac

cion

es.

Ope

ra d

ecim

ales

y c

on u

nida

des

de

med

ida

para

res

olve

r pr

oble

mas

.

Dom

ina

las

unid

ades

del

Sis

tem

a M

étri-

co D

ecim

al y

las

rela

cion

es e

ntre

ella

s.

Dis

tingu

e en

tre

los

dist

into

s si

gni�

cado

s de

las

frac

cion

es.

Ope

ra f

racc

ione

s co

n su

� cie

ncia

.

Dife

renc

ia e

ntre

pro

porc

iona

lidad

inve

rsa

y di

rect

a, y

ope

ra s

egún

el c

aso.

Dom

ina

el c

álcu

lo c

on p

orce

ntaj

es.

Trad

uce

enun

ciad

os a

len

guaj

e al

gebr

ai-

co y

res

uelv

e pr

oble

mas

con

ecu

acio

nes.

Expr

esa

los

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

en

la res

oluc

ión

de u

n pr

oble

ma

rela

cion

ado

con

deci

mal

es, p

ropo

rcio

nalid

ad..

.

Entie

nde

un t

exto

y d

isci

erne

si l

as u

ni-

dade

s de

med

ida

utili

zada

s se

aju

stan

al

con

text

o.

Expr

esa

un r

azon

amie

nto

poni

endo

cui

-da

do e

n la

s un

idad

es u

tiliz

adas

.

Entie

nde

enun

ciad

os d

e pr

oble

mas

sob

re

frac

cion

es o

pro

porc

iona

lidad

.

Expr

esa

idea

s so

bre

prop

orci

onal

idad

y

porc

enta

jes

con

corr

ecci

ón.

Entie

nde

el len

guaj

e al

gebr

aico

com

o un

le

ngua

je e

n sí

mis

mo.

Util

iza

los

deci

mal

es y

el

S.M

.D.

para

de

scrib

ir pr

oces

os n

atur

ales

.

Util

iza

las

frac

cion

es y

la

prop

orci

onal

i-da

d pa

ra d

escr

ibir

y en

tend

er fen

ómen

os

cotid

iano

s y

del m

undo

fís

ico.

Util

iza

el á

lgeb

ra c

omo

un m

odo

senc

illo

de m

odel

izar

fen

ómen

os d

el m

undo

rea

l.

Util

iza

la c

alcu

lado

ra e

n lo

s cá

lcul

os m

a-te

mát

icos

con

dec

imal

es y

fra

ccio

nes.

Aplic

a lo

s co

noci

mie

ntos

de

núm

eros

de-

cim

ales

, fra

ccio

nes

y po

rcen

taje

s al

est

u-di

o de

pre

cios

y c

ompr

as.

Con

oce

unid

ades

de

med

ida

trad

icio

nale

s y

valo

ra la

s cu

ltura

s en

que

se

usab

an.

Con

oce

y va

lora

lo

s m

odos

de

op

erar

fr

acci

ones

de

otra

s cu

ltura

s di

stin

tas

a la

nue

stra

.

Valo

ra

los

proc

edim

ient

os

apre

ndid

os

com

o ay

uda

para

adq

uirir

con

ocim

ient

os

futu

ros.

Apre

nde

a au

toev

alua

r lo

s co

noci

mie

ntos

ad

quiri

dos.

Valo

ra la

impo

rtan

cia

de lo

s di

stin

tos

sig-

ni� c

ados

de

las

frac

cion

es.

Es c

onsc

ient

e de

si

ha o

pera

do m

al u

n co

njun

to d

e fr

acci

ones

, en

fun

ción

del

co

ntex

to d

el p

robl

ema.

Apre

nde

a in

vest

igar

fen

ómen

os r

elac

io-

nado

s co

n la

s un

idad

es d

e m

edid

a, la

s fr

acci

ones

, la

pro

porc

iona

lidad

...

Res

uelv

e pr

oble

mas

con

téc

nica

s de

pr

opor

cion

alid

ad o

por

cent

ajes

.

Det

erm

ina

qué

sign

ifica

do d

e la

s fr

ac-

cion

es d

ebe

utili

zar

en c

ada

uno

de lo

s ca

sos

que

se le

pre

sent

en.

Aplic

a la

est

rate

gia

más

útil

par

a re

sol-

ver

prob

lem

as r

elac

iona

dos

con

frac

-ci

ones

.

Elig

e la

mej

or t

radu

cció

n a

leng

uaje

al

gebr

aico

com

o ay

uda

para

res

olve

r pr

oble

mas

.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

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20

21

22

23

24

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27

28

29

30

31

32

33

34

35


© G

RU

PO

AN

AY

A,

S.A

. M

atem

átic

as 1

.° E

SO

. M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

88

© G

RU

PO

AN

AY

A,

S.A

. M

atem

átic

as 1

.° E

SO

. M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o. ©

GR

UP

O A

NA

YA

, S

.A.

Mat

emát

icas

1.°

ES

O.

Mat

eria

l fot

ocop

iabl

e au

toriz

ado.



LINGÜÍSTICACON. DEL

MUNDO FÍSICOT. INF. Y C. DIG.

SOCIALY CIUDADANA

CULTURAL Y ARTÍST.

APRENDER A APRENDER

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSO-NAL Y C. EMOCIONAL

Res

uelv

e pr

oble

mas

ayu

dánd

ose

de l

os

núm

eros

dec

imal

es y

las

frac

cion

es.

Dom

ina

las

unid

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del

Sis

tem

a M

étri-

co D

ecim

al y

las

rela

cion

es e

ntre

ella

s.

Dife

renc

ia e

ntre

pro

porc

iona

lidad

inve

rsa

y di

rect

a, y

ope

ra s

egún

el c

aso.

Dom

ina

el c

álcu

lo c

on p

orce

ntaj

es.

Trad

uce

enun

ciad

os a

len

guaj

e al

gebr

ai-

co y

res

uelv

e pr

oble

mas

con

ecu

acio

nes.

Expr

esa

los

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

en

la res

oluc

ión

de u

n pr

oble

ma

rela

cion

ado

con

deci

mal

es, p

ropo

rcio

nalid

ad..

.

Expr

esa

un r

azon

amie

nto

poni

endo

cui

-da

do e

n la

s un

idad

es u

tiliz

adas

.

Entie

nde

enun

ciad

os d

e pr

oble

mas

sob

re

frac

cion

es o

pro

porc

iona

lidad

.

Entie

nde

el len

guaj

e al

gebr

aico

com

o un

le

ngua

je e

n sí

mis

mo.

Util

iza

los

deci

mal

es y

el

S.M

.D.

para

de

scrib

ir pr

oces

os n

atur

ales

.

Util

iza

las

frac

cion

es y

la

prop

orci

onal

i-da

d pa

ra d

escr

ibir

y en

tend

er fen

ómen

os

cotid

iano

s y

del m

undo

fís

ico.

Util

iza

el á

lgeb

ra c

omo

un m

odo

senc

illo

de m

odel

izar

fen

ómen

os d

el m

undo

rea

l.

Util

iza

la c

alcu

lado

ra e

n lo

s cá

lcul

os m

a-te

mát

icos

con

dec

imal

es y

fra

ccio

nes.

Sab

e ut

iliza

r in

tern

et p

ara

enco

ntra

r in

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ació

n y

avan

zar

en s

u ap

rend

izaj

e.

Aplic

a lo

s co

noci

mie

ntos

de

núm

eros

de-

cim

ales

, fra

ccio

nes

y po

rcen

taje

s al

est

u-di

o de

pre

cios

y c

ompr

as.

Util

iza

la p

ropo

rcio

nalid

ad y

los

porc

enta

-je

s pa

ra d

escr

ibir

o re

solv

er s

ituac

ione

s o

prob

lem

as c

otid

iano

s.

Valo

ra la

s ap

orta

cion

es d

e ot

ras

cultu

-ra

s al

des

arro

llo d

e la

s m

atem

átic

as.

Con

oce

dist

into

s si

stem

as d

e nu

mer

a-ci

ón e

mpl

eado

s en

otr

as c

ultu

ras.

Con

oce

unid

ades

de

med

ida

trad

icio

nale

s y

valo

ra la

s cu

ltura

s en

que

se

usab

an.

Con

oce

y va

lora

lo

s m

odos

de

op

erar

fr

acci

ones

de

otra

s cu

ltura

s di

stin

tas

a la

nue

stra

.

Valo

ra

los

proc

edim

ient

os

apre

ndid

os

com

o ay

uda

para

adq

uirir

con

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ient

os

futu

ros.

Apre

nde

a au

toev

alua

r lo

s co

noci

mie

ntos

ad

quiri

dos.

Apre

nde

a am

plia

r lo

s co

nten

idos

bás

icos

m

edia

nte

la b

úsqu

eda

de in

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ació

n.

Valo

ra la

impo

rtan

cia

de lo

s di

stin

tos

sig-

ni� c

ados

de

las

frac

cion

es.

Es c

onsc

ient

e de

si

ha o

pera

do m

al u

n co

njun

to d

e fr

acci

ones

, en

fun

ción

del

co

ntex

to d

el p

robl

ema.

Valo

ra e

l álg

ebra

com

o m

edio

par

a si

m-

pli�

car

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esos

y r

azon

amie

ntos

.

Apre

nde

a in

vest

igar

fen

ómen

os r

elac

io-

nado

s co

n la

s un

idad

es d

e m

edid

a, la

s fr

acci

ones

, la

pro

porc

iona

lidad

...

Res

uelv

e pr

oble

mas

con

téc

nica

s de

pr

opor

cion

alid

ad o

por

cent

ajes

.

Det

erm

ina

qué

sign

ifica

do d

e la

s fr

ac-

cion

es d

ebe

utili

zar

en c

ada

uno

de lo

s ca

sos

que

se le

pre

sent

en.

Aplic

a la

est

rate

gia

más

útil

par

a re

sol-

ver

prob

lem

as r

elac

iona

dos

con

frac

-ci

ones

.

Elig

e la

mej

or t

radu

cció

n a

leng

uaje

al

gebr

aico

com

o ay

uda

para

res

olve

r pr

oble

mas

.

© G

RU

PO

AN

AY

A,

S.A

. M

atem

átic

as 1

.° E

SO

. M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

89




MUNDO FÍSICOT. DE LA INFOR.

Y C. DIGITALSOC. Y CIUD.

CULTURAL Y AR-TÍSTICA

APRENDER A APRENDER

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSO-NAL Y EMOCIONAL

NOMBRE Con

oce

las

cara

cter

ístic

as d

e lo

s án

gu-

los

com

o he

rram

ient

a pa

ra r

esol

ver

pro-

blem

as g

eom

étric

os.

Sab

e ap

licar

el c

once

pto

de s

imet

ría p

ara

la r

esol

ució

n de

pro

blem

as.

Dom

ina

y ut

iliza

el te

orem

a de

Pitá

gora

s pa

ra r

esol

ver

prob

lem

as.

Con

oce

y re

cono

ce lo

s di

stin

tos

tipos

de

� gur

as p

lana

s y

espa

cial

es.

Dom

ina

los

mét

odos

par

a ca

lcul

ar á

reas

y

perím

etro

s de

� gu

ras

plan

as c

omo

me-

dio

para

reso

lver

pro

blem

as g

eom

étric

os.

Sab

e re

sum

ir co

njun

tos

de d

atos

en

ta-

blas

y g

rá� c

as, y

los

inte

rpre

ta.

Con

oce

los

conc

epto

s es

tadí

stic

os y

pro

-ba

bilís

ticos

par

a re

solv

er p

robl

emas

.

Sab

e de

scrib

ir co

rrec

tam

ente

una

� g

ura

plan

a o

espa

cial

.

Ofr

ece

expl

icac

ione

s ci

entí�

cas

bas

adas

en

con

cept

os g

eom

étric

os a

pren

dido

s.

Entie

nde

e in

terp

reta

info

rmac

ión

pres

en-

tada

en

leng

uaje

grá

� co.

Com

pren

de e

l vo

cabu

lario

pro

pio

de l

a es

tadí

stic

a y

de la

pro

babi

lidad

.

Anal

iza

info

rmac

ión

dada

, ut

iliza

ndo

los

cono

cim

ient

os a

dqui

ridos

.

Rec

onoc

e si

met

rías

en la

nat

ural

eza.

Rec

onoc

e � g

uras

ge

omét

ricas

en

el

e-m

ento

s de

l mun

do n

atur

al.

Util

iza

los

cono

cim

ient

os s

obre

áre

as y

pe

rímet

ros

para

des

crib

ir di

stin

tos

fenó

-m

enos

de

la n

atur

alez

a.

Util

iza

la i

nfor

mac

ión

dada

por

tab

las

y gr

á� c

as,

o po

r da

tos

esta

díst

icos

, pa

ra

desc

ribir

elem

ento

s de

la r

ealid

ad.

Apro

vech

a el

con

ocim

ient

o de

geo

met

ría

plan

a y

espa

cial

par

a cr

ear

o de

scrib

ir di

stin

tos

elem

ento

s ar

tístic

os.

Valo

ra e

l co

noci

mie

nto

sobr

e re

ctas

, án

-gu

los

y � g

uras

pla

nas

y es

paci

ales

par

a fa

cilit

ar

la

adqu

isic

ión

de

conc

epto

s ge

omét

ricos

fut

uros

.

Es c

onsc

ient

e de

los

con

ocim

ient

os a

d-qu

irido

s.

Apre

nde

a au

toev

alua

r el

pro

pio

cono

ci-

mie

nto

sobr

e ta

blas

, grá

� cas

y a

zar.

Res

uelv

e pr

oble

mas

geo

mét

ricos

con

ay

uda

de lo

s co

noci

mie

ntos

adq

uirid

os.

Ded

uce

cara

cter

ístic

as d

e fig

uras

ge

omét

ricas

a p

artir

de

otra

s co

noci

das.

Valo

ra e

l dom

inio

del

cál

culo

de

área

s y

perím

etro

s de

fig

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MUNDO FÍSICOT. DE LA INFOR.

Y C. DIGITALSOC. Y CIUD.

CULTURAL Y AR-TÍSTICA

APRENDER A APRENDER

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSO-NAL Y EMOCIONAL

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Tratamiento de la diversidad

La Educación Secundaria Obligatoria se organiza de acuerdo con los principios de educación común y de atención a la diversidad del alumnado. Las medidas de atención a la diversidad de nuestro proyecto están orientadas a responder a las necesidades educativas concretas del alumnado y a la consecución de las com-petencias básicas y los objetivos del curso.

Atender a la diversidad del alumnado y conseguir una mejora de sus resultados académicos puede requerir la adopción de medidas como agrupamientos flexibles, apoyo en grupos ordinarios, desdoblamientos, adapta-ciones del currículo, etc.

Para contribuir en esta tarea, nuestro proyecto presen-ta una serie de medidas cuya finalidad es preventiva o compensadora; en un momento dado, cualquier alum-no puede precisarlas.

Las actividades que se proponen en este material se organizan en dos fichas de trabajo por cada unidad. Plantean cuestiones que permiten asociar diversos contenidos previamente estudiados y ejercitar diferen-tes destrezas. Tanto las fichas de refuerzo como las de ampliación son recursos dirigidos a desarrollar en los estudiantes las competencias básicas.

Al principio de cada unidad se encuentra un esquema de los contenidos tratados en ella, con actividades es-pecíficas para cada contenido. Y al final, ofrecemos las soluciones de todas las actividades.

LOS NÚMEROS NATURALES

OPERACIONES COMBINADAS

En las expresiones con operaciones combinadas hemos de atender:

• Primero, a los paréntesis.• Después, a las multiplicaciones y a las divisiones.• Por último, a las sumas y a las restas.

15 3 · (8 6) = 15 3 · 2 = 15 6 = 9

➄ Completa.

3 · 7 2 · (12 – 8) = 21 2 · = =

15 – 3 · (8 – 6)

2

6

9

NÚMEROS GRANDES

➃ Escribe cómo se leen los números A y B.

A 8

B 8

BILLONES MILES DE MILLONESMILLONES

CM DM UM C D U

1 3 8 2 0 0 0 0 0 0 0

8 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 8

B 8

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

• Nuestro sistema de numeración es decimal: 10 unidades de un orden cualquiera hacen una uni-dad del orden inmediato superior.

➀ Completa.

a) 1 DM = C

b) 1 = 10000 D

• Nuestro sistema de numeración es posicional: el valor de una cifra depende del lugar que ocupa.

➁ Completa.

a) 8 DM = U

b) 8 C = U

DM UM C D U

1 0

CM

1 0 0

0

0 0

CM DM UM C D U

5 8 3 8 1 7

REDONDEO A UN DETERMINADO ORDEN DE UNIDADES

• Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.• Si la primera cifra suprimida es mayor o igual que 5, se suma una unidad a la cifra anterior.

➂ Redondea. 288399 8

A LAS DECENAS DE MILLAR A LOS MILLARES A LAS CENTENAS

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Los números naturalesLos números naturales

UNIDAD

1Recuerda lo fundamental

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En un aula de 1.º de ESO en la que hay 30 alumnos se van a hacer unos arreglos, para lo que tienen que realizar algunos cálculos. Completa los que aquí te proponemos.

1 Calcula el número de baldosas que se necesitan para el suelo, que mide 6 m de an-cho y 12 m de largo. Las baldosas elegidas son cuadradas, y juntando dos forman un rectángulo de un metro de largo. Haz estos cálculos:

a) Número de baldosas que caben a lo ancho.

b) Número de baldosas que caben a lo largo.

c) Número total de baldosas.

2 a) Cuatro baldosas cuestan 20 euros. ¿Cuánto cuestan las baldosas de toda la cla-se?

b) Una vez que se hayan puesto las baldosas, antes de que entren los pintores, deben ser cubiertas con un enorme plástico para que no se estropeen. ¿Qué super-ficie debe tener ese plástico?

c) Se ha adquirido una pizarra que tiene exactamente la superficie de 12 baldosas. ¿Cuál es esa superficie, en metros cuadrados?

ARREGLAMOS LA CLASE

1 m


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UNIDAD

1Ficha de trabajo A

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Ficha de trabajo A©

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3 Para hacer el traslado de las baldosas desde la fábrica, hay que ponerse en contacto con un transportista, quien exige saber estos datos.

a) Cada baldosa pesa 2964 gramos. ¿Cuántos gramos pesan todas las baldosas?

b) ¿Cómo se lee esa cantidad?

c) Redondea esa cantidad a los millares.

d) ¿Cuántos kilos pesan, aproximadamente, las baldosas? (Recuerda que 1 kg = 1000 g).

4 a) La furgoneta del transportista puede llevar 1000 baldosas, y su camión, cinco veces esa cantidad. ¿Cuál es el peso aproximado, en kilogramos, que puede trans-portar la furgoneta? (Recuerda que una baldosa pesa 2964 gramos).

b) ¿Y cuántos kilogramos puede transportar el camión más que la furgoneta?

c) Definitivamente, el transportista utiliza la furgoneta que lleva, además, 9 sacos de cemento de 50 kilos cada uno, y un montón de ladrillos, hasta completar la carga máxima del vehículo. ¿Cuánto pesan, aproximadamente, los ladrillos?

5 Calcula y completa

a) 30 6 · 3 4 · 3 = 30 = =

b) 5 · 12 8 · (9 6) = 8 · = =

c) 3 · (5 + 2) 4 · (12 7) = 3 · 4 · = =

6 Calcula el cociente y el resto.

a) 685 : 63

b) 1609 : 134

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Los alumnos de un colegio van a realizar una excursión a una ciudad que está a 175 km de distancia.

1 Al inicio del viaje, el cuentakilómetros del autobús señala 187427 km. Contesta a las siguientes preguntas fijándote en esta cantidad:

a) ¿Cuántos millares de kilómetros ha recorrido el autobús? ¿Y cientos de kilómetros?

b) ¿Cuántos kilómetros faltan para que la cifra de las centenas del cuentakilómetros salte a 5?

c) ¿Cuántos kilómetros debe recorrer el autobús para que su marcador indique 2 centenas de millar?

d) Redondea los 187427 kilómetros a:

• Las decenas de millar.

• Las centenas.

e) ¿Cuántos kilómetros indicará el marcador cuando haya finalizado la excursión?

2 El autobús consume 18 litros de gasóleo cada 100 km.

a) Calcula los litros que consumirá en todo el viaje. Para ello, te vendrá bien hallar:

• Los litros que consumirá en 100 km.

• Los litros que consumirá en 50 km.

• Los litros consumidos en total (100 + 100 + 100 + 50).

b) Si un litro de combustible vale 70 céntimos, ¿cuánto vale el combustible que se va a gastar en el viaje? Da el resultado en euros y en céntimos.

3 Una rueda del autobús da 35 vueltas para recorrer 100 metros. Calcula:

a) Las vueltas que dará una rueda para recorrer 1 kilómetro (1 km = 1000 m).

b) Las vueltas que dará una rueda en todo el trayecto de ida y vuelta.

NOS VAMOS DE EXCURSIÓN


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UNIDAD

1Ficha de trabajo B

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Ficha de trabajo B©

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4 Para hacer la excursión, el colegio contrata, por 336 euros, un autobús de 55 pla-zas, aunque en la actividad participan solamente 48 alumnos. Además, en la ciudad de destino se visita un museo cuya entrada cuesta 3 euros, con un descuento de 6 euros por cada 12 alumnos. Asimismo, se hace una visita guiada al centro históri-co, cuyo precio es de 2 euros, con un descuento de 2 euros por cada grupo de cuatro personas. Calcula:

a) El coste del autobús por alumno.

b) El coste de todas las entradas al museo.

c) El importe de la visita guiada.

d) El precio de las dos actividades para cada alumno.

e) El precio de la excursión para cada alumno, teniendo en cuenta el viaje y las visitas.

5 Cada alumno ha entregado 12 euros para pagar la excursión.

a) ¿Cuántas monedas de cada tipo se necesitan para reunir esa cantidad? Completa la tabla:

b) Teniendo en cuenta el coste real de las actividades, ¿cuánto dinero sobra por alumno?

c) Después de la visita guiada, deciden tomarse cada uno un helado de 125 céntimos.

• ¿Cuántos céntimos tiene que añadir cada alumno al fondo que sobraba?

• ¿Cuántos céntimos tienen que añadir entre todos?

• ¿Cuántos euros tienen que añadir entre todos?

EN

EUROS

EN MONEDAS DE 1 CENT.

PRECIO POR

PERSONA






Ficha de trabajo B

99

Ficha de trabajo A

1 a) 12

b) 24

c) 288

2 a) 1440 €

b) 72 m2

c) 3 m2

3 a) 853632 gramos

b) Ochocientos cincuenta y tres mil seiscien-tos treinta y dos gramos.

c) 854000 g

d) 854 kg

4 a) Mil baldosas pesan 2 964 kg. La furgone-ta puede transportar, aproximadamente, 3 000 kg.

b) El camión puede transportar, aproximada-mente, 15000 kg; es decir, 12000 kg más que la furgoneta.

c) 1700 kg

5 a) 30 18 12 = 30 30 = 0

b) 60 8 · 3 = 60 24 = 36

c) 3 · 7 4 · 5 = 21 20 = 1

6 a) Cociente = 10 Resto = 55

b) Cociente = 12 Resto = 1

Ficha de trabajo B

1 a) 187 millares; 1874 centenares

b) 73 km

c) 12573 km

d) A las decenas de millar: 190000 A las centenas: 187400

e) 187777

2 a) 18 litros; 9 litros; 63 litros

b) 4410 céntimos ≈ 44 €

3 a) 350 vueltas

b) 122500 vueltas

4 a) 7 euros

b) 120 euros

c) 72 euros

d) 4 euros cada alumno

e) 11 euros

5 a)

b) 1 euro

c) 25 céntimos cada alumno.

1200 céntimos entre todos.

12 euros entre todos.©

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EN

EUROS


PRECIO POR

PERSONA12 1200


24


60


120


240

UNIDAD

2SolucionesSoluciones

UNIDAD

1

100

POTENCIAS Y RAÍCES

CONCEPTO DE POTENCIA

a · a · a · a · a = a5 Se lee a elevada a la quinta.

➀ Calcula.

32 = 25 = 43 = 72 =

EXPONENTE

BASE5 VECES

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

Potencia de un producto Potencia de un cociente

(a · b)n = an · bn (a : b)n = an : bn

➁ Calcula.

24 · 54 = (2 · 5)4 = 184 : 94 = (18 : 9)4 =

53 · 23 = 243 : 83 =

Producto de potencias de la misma base Cociente de potencias de la misma base

an · am = an + m an : am = an – m

➂ Completa.

a3 · a2 = a x3 · x5 = x a8 : a3 = a

x2 · x5 = x a10 : a8 = a x7 : x6 = x

Potencia de una potencia Potencia de exponente cero

(an) m = an · m a0 = 1 para a – 0

➃ Completa.

(a2) 3 = a (x3) 3 = x (53) 0 = 125 = (100) 4 = 1 =

CONCEPTO DE RAÍZ CUADRADA

√Äa = b 5 b2 = a EJEMPLOS

➄ Calcula la raíz exacta o entera.

√36 = √70 = √900 = √1 600 =

√49 = 7 8 Raíz exacta

√50 = 7 8 Raíz entera

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Potencias y raícesPotencias y raíces

UNIDAD


° §° §° §§ §§ ¢§ ¢§ §¢ §¢ §§ §§ £§ £§

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En la estación de tren de una localidad hay mucho movimiento.

1 De la vía 1 saldrá un tren compuesto por 4 vagones. Cada vagón tiene 4 secciones, cada sección tiene 4 compartimentos y en cada compartimento hay 4 asientos.

Expresa en forma de potencia y calcula:

a) El número de viajeros que pueden ir en un vagón.

b) El número total de personas que pueden viajar en el tren.

2 De la vía 2 saldrá un tren con 6 vagones, y se sabe que en él viajarán 24 · 33 pasaje-ros, repartidos por igual en los vagones. Calcula:

a) El número total de personas que viajan en el tren.

b) El número de ocupantes de cada vagón.

3 De la vía 3 partió un convoy hace unas horas. Se detuvo en cuatro estaciones antes de llegar a su destino, y el movimiento de pasajeros que hubo fue el siguiente:

SALIDA: Salió con 26 · 3 personas.

ESTACIÓN A: Subieron 42 personas y bajaron 23.

ESTACIÓN B: Se apearon 22 · 42 personas.

ESTACIÓN C: Subieron 25 personas y bajaron 27.

ESTACIÓN D: Subieron 34 personas y bajaron 52.

DESTINO: Bajaron 23 · 22 · 3 personas.

a) Completa esta tabla:

b) ¿Quedó algún pasajero en el tren?

TRENES Y PASAJEROS

N.º DE PERSONAS QUE QUEDAN EN EL TREN

192

192 + 42 – 23 = 192 + 16 – 8 =

ESTACIONES

SALIDA (S)

A

B

C

D

DESTINO (F)

SUBEN

26 · 3

42

0

25

34

0

BAJAN

0

23

22 · 42

27

52

23 · 22 · 3


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


UNIDAD

2Ficha de trabajo A

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Ficha de trabajo A©

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4 Los precios de los billetes varían, dependiendo de la longitud del recorrido que ha-ga un pasajero. En esta tabla, unos precios se dan en forma de número natural, en euros, y otros, en forma de potencia. Complétala:

5 Marcelo sube al tren en la estación inicial, S, se apea en B, viaja en coche con un amigo hasta D y ahí vuelve a tomar el tren hasta el final, F. ¿Cuánto ha pagado por los billetes de tren?

6 La rueda de uno de estos trenes da unas 30 vueltas cada 100 metros. ¿Cuántas vueltas dará tras recorrer 103 metros?

7 La superficie de este cuadrado es igual a la superficie de varios billetes todos igua-les. Cada uno de ellos tiene que ocupar más de 4 cuadraditos y menos de 9 y no ha de sobrar nada de papel. ¿Cuántos cuadraditos ocupa cada billete?

Para hacerlo, divide 64, que es el número de cuadra-ditos que hay, entre los posibles cuadraditos que de-be tener el billete. La división tiene que ser exacta.

Comprueba, después, tu respuesta señalando los billetes sobre la cuadrícula.

RECORRIDO(KILÓMETROS)

PRECIO(N.º NATURAL)

PRECIO(POTENCIA)

MÍNIMO NÚMERO DE BILLETES Y MONEDAS NECESARIOS PARA EFECTUAR EL PAGO

HASTA 5

DE 5 A 10

DE 10 A 15

DE 15 A 20

DE 20 A 25

DE 25 A 30

32 BILLETES: 1 DE 5 € MONEDAS:

24 BILLETES:MONEDAS:





DE 30 A 50 72 BILLETES:MONEDAS:

3 km 5 km 12 km 8 km 7 km

S A B C D F

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Paula tiene una finca cuadrada con una superficie de 6400 m2. La dividió, para destinar-la a distintos cultivos, de esta manera:

A partir de la original, formó cuatro parce-las cuadradas iguales; todas ellas de lado la mitad que la original.

Tres de estas últimas las volvió a dividir en cuatro parcelas iguales, de lado la mi-tad que su original.

1 ¿Cuál es la longitud del lado de la finca completa?

2 Calcula la longitud del lado de una parcela pequeña (A, B, C...) y su superficie (recuer-da que si el lado de un cuadrado es l, su superficie es l2).

3 a) La superficie de una de las parcelas pequeñas, 400 m2, podemos expresarla, utili-zando potencias, de varias formas. Por ejemplo, así:

400 = 2 · 200 = 2 · 2 · 100 = 22 · 2 · 50 = 23 · 2 · 25 = 24 · 5 · 5 = 24 · 52

Expresa, de forma análoga, la superficie de la finca completa.

b) Expresa el resultado anterior de otras dos formas equivalentes.

4 Como puedes observar, la superficie de la parcela M es la cuarta parte de la superfi-cie de la finca original. Expresa su superficie como:

a) El cuadrado de un número.

b) El producto de una potencia de 2 por una potencia de 5.

c) Un cociente de dos potencias.

5 En las parcelas A, B, E y F, Paula tiene manzanos. En cada una de ellas hay 10 filas iguales con 10 manzanos cada una. Las expectativas que tenía, al plantar los árbo-les, era que cada uno le diese al año, cuando estuviese en plena producción, 40 kilo-gramos de manzanas.

a) Calcula el número de manzanos que hay en las cuatro parcelas. Escribe el resulta-do utilizando potencias.

PARCELAS


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


UNIDAD

2Ficha de trabajo B

A B C D

E F G H

I JM

K L

A B C D

E F G H

I JM

K L

104


Ficha de trabajo B©

GR

UP

O A

NA

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, S

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Mat

emát

icas

1.°

ES

O.

Mat

eria

l fot

ocop

iabl

e au

toriz

ado.

b) ¿Cuántos kilogramos de manzanas piensa recoger Paula en un año? Expresa el resultado con potencias.

c) Calcula los kilogramos de manzanas que espera recoger, en total, en cinco años. Expresa el resultado con potencias.

6 El año pasado, la producción de manzanas que tuvo Paula fue, exactamente, la que esperaba, y las vendió a 40 céntimos de euro cada kilo. Calcula el importe de la venta, primero, en céntimos y, luego, en euros, utilizando potencias (40 = 22 · 10 = 23 · 5).

Algunos días después de vender sus manzanas, estas se ofrecían en un supermerca-do a 90 céntimos el kilo.

a) Calcula, en euros, la diferencia de precio de un kilogramo de manzanas, desde su origen hasta que las compró un consumidor.

b) Si una persona compró en el supermercado 3 kg de manzanas y pagó con un bille-te de 20 euros, ¿qué cambio le dieron? Utiliza, para describirlo, el menor número posible de monedas y billetes.

7 Este último año, Paula sembró con hortalizas la parcela K completa, la mitad de la parcela I y las tres cuartas partes de la parcela L. ¿Cuántos metros cuadrados sem-bró de hortalizas? Exprésalo en forma de potencias.

8 Teniendo en cuenta las superficies de las parcelas, ¿a cuáles pueden corresponder estas descomposiciones polinómicas? (NOTA: pueden corresponder a varias parcelas).

a) 2 · 103 + 4 · 102

b) 4 · 103 + 23 · 102

c) 3 · 103 + 2 · 102

EJERCICIOS DE REFUERZO

9 Reduce, utilizando las propiedades de las potencias.

a) (x5 · x3) : x7 b) (a9 : a7) · a3 c) (x10 : x6) : x4

d) a7 · a4

a5 e)

(a3)2

a3 · a2 f)

a10 : a3

(a3)3

10 Calcula.

a) 25 · 55

103 b)

245 : 65

27 c)

(126 : 66) · 56

105


Ficha de trabajo B

105

Ficha de trabajo A

1 a) 43 = 64 b) 44 = 256

2 a) 432 b) 72

3 a)

b) En el tren no queda ningún pasajero.

4 a)

5 32 €

6 300 vueltas.

7 Los billetes ocupan 8 cuadraditos.

Ficha de trabajo B

1 80 m

2 El lado tiene 20 m de longitud. El área es 400 m2.

3 a) y b) 6400 = 26 · 102 = 28 · 52 = (24 · 5)2 == 24 · 24 · 52 = (22 · 22 · 5)2 = …

4 a) 402 = 1600

b) 26 · 52 = 64 · 25 = 1600

c) Por ejemplo, 106

54 = 26 · 56

54 = 26 · 54 = 1600.

5 a) 22 · 102 = 400 manzanos

b) 16000 kg; 16000 = 27 · 53 = 24 · 103 = …

c) 80000 kg; 80000 = 27 · 54 = 23 · 104 = …

6 640000 cent.; 640000 = 210 · 54 = 26 · 104 = …

6400 €; 6400 = 28 · 52 = 26 · 102 = …

7 900 m2; 900 = 32 · 102 = 32 · 22 · 52 = …

8 a) 6 parcelas pequeñas, o M más 2 pequeñas.

b) 12 parcelas pequeñas, o M más 8 pequeñas.

c) 8 parcelas pequeñas, o M más 4 pequeñas.

9 a) x b) a5 c) 1

d) a6 e) a f) 1a2

10 a) 100 b) 8 c) 10

9 32 B: 1 DE 5 € M: 2 DE 2 €

16 24 B: 1 DE 10 € Y 1 DE 5 €M: 1 DE 1 €

25 52 B: 1 DE 20 € Y 1 DE 5 €M: —

27 33 B: 1 DE 20 € Y 1 DE 5 €M: 1 DE 2 €

32 25 B: 1 DE 20 € Y 1 DE 10 €M: 1 DE 2 €

36 62 B: 1 DE 20 €, 1 DE 10 € Y 1 DE 5 €M: 1 DE 1 €

49 72 B: 2 DE 20 € Y 1 DE 5 €M: 2 DE 2 €

SALIDA (S)

A

B

C

D

DESTINO (F)

26 · 3 0 192

43 23 200

0 64 136

32 128 40

81 25 96

0 96 0

ESTACIONES SUBEN BAJAN N.º DE PERSONAS...

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UNIDAD

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DIVISIBILIDAD

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

PARA CALCULAR EL MÍNIMO COMÚN

MÚLTIPLO DE VARIOS NÚMEROS

1. Se descomponen en factores primos.

2. Se toman los factores ............................

EJEMPLO: mín.c.m. (15, 20)

15 3 20 2

5 5 10 2 15 = 3 · 5

1 5 5 20 = 22 · 5

1 mín.c.m. (15, 20) = …

PARA CALCULAR EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR

DE VARIOS NÚMEROS

1. Se descomponen en factores primos.

2. Se toman los factores ............................

EJEMPLO: máx.c.d. (18, 24)

18 24

18 = ……………

24 = ……………

máx.c.d. (18, 24) = …

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

• Un número es múltiplo de 2 cuando ......... .............................................................. ..............................................................

• Un número es múltiplo de 3 cuando ......... .............................................................. ..............................................................

• Un número es múltiplo de 5 cuando ........ .............................................................. ..............................................................

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 23 · 52

a es múltiplo de ………

Si la división a : b es exacta

b es ………………… de a

EJEMPLO:

• 2 4 6 24 es ………………… de 6.

0 4 6 es ………………… de 24.

• Los múltiplos de 7 son: 7, 14, …, …, …, etc.

• Los divisores de 12 son: 1, 2, …, …, … y …. .

200 2

100 2

50 2

25 5

5 5

1


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

DivisibilidadDivisibilidad

UNIDAD


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UNIDAD

3Ficha de trabajo A

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Después de un largo día visitando una embotelladora, nos merecemos un refresco. Pero, antes, vamos a pensar un poco en lo que hemos visto, en el proceso de embotellado y de empaquetado y en algunos problemas derivados de estas actividades. Son estos:

1 La planta produce 1200 botellas de refresco cada hora. Luego, las empaquetan en cajas de distintos tamaños. ¿Cuántas cajas de cada tipo necesitan para empaquetar 1200 botellas? Completa la tabla:

2 Un operario había preparado, para un pedido, 32 cajas de 6 refrescos cada una. El cliente los quiere ahora empaquetados de 12 en 12. ¿Cuántas cajas hay que hacer?

Si el cliente volviese a cambiar de opinión y quisiera cajas con 10 refrescos, ¿podría hacerse con la cantidad inicial de refrescos?

3 En la fábrica tienen un pedido de 240 refrescos. ¿Pueden empaquetarlos, sin que sobre ninguno en…

a) …cajas de 4 unidades? SÍ NO ¿Cuántas?

b) …cajas de 7 unidades? SÍ NO ¿Cuántas?

c) …cajas de 12 unidades? SÍ NO ¿Cuántas?

4 Han ideado un nuevo refresco de naranja. Antes de lanzarlo, han fabricado solamente 150 litros, y tienen que envasarlos. ¿Pueden hacerlo en botellas de 3 litros para que no les sobre nada?

¿Y de 4 litros?

¿Y de 5 litros?

BOTELLASCAJAS DE

4 UNIDADES

CAJAS DE 6 UNIDADES

CAJAS DE 10 UNIDADES


1200

TOMÉMONOS UN REFRESCO

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5 Dos carretillas elevadoras transportan las cajas de refrescos desde la cadena de pro-ducción hasta los almacenes. Una de ellas, A, recorre el trayecto cada 8 minutos, y la otra, B, lo hace cada 12 minutos. Hemos visto que han coincidido cuando el reloj marcaba las 10 horas y 8 minutos:

a) ¿Cada cuánto tiempo volverán a coincidir? Para que nos resulte más sencillo con-testar, hemos escrito los seis primeros múltiplos de 8 y de 12. Hemos rodeado los que son comunes a las dos cantidades y nos hemos fijado en cuál es el menor de ellos, es decir, en el mín.c.m. (8, 12). Prueba a hacerlo tú.

8 – 16 – – – – mín.c.m. (8, 12) = ……

12 – 24 – – – – Vuelven a coincidir cada ………… minutos.

b) ¿A qué hora volverán a coincidir?

c) Por cada 6 viajes de la carretilla A, ¿cuántos realizará la carretilla B?

6 En una mesa han dispuesto 8 refrescos de piña, 12 de limón y 24 de naranja. Quie-ren empaquetarlos en cajas iguales, lo más grandes que sea posible, sin mezclar los sabores.

Antes de contestar a las preguntas, nos han dado una pista: escribir todos los diviso-res de 8, de 12 y de 24; rodear los comunes a las tres cantidades y fijarnos en cuál es el mayor, es decir, el máx.c.d. (8, 12, 24).

Divisores de 8 8

Divisores de 12 8

Divisores de 24 8

máx.c.d. (8, 12, 24) = ……

a) ¿Cuántos refrescos pondrán en cada caja?

b) ¿Cuántas cajas se utilizarán para cada sabor?

c) ¿Cuántas cajas iguales serán necesarias?

A

B

10 h 8 min

10 h 20 min

° mín.c.m. (8, 12) = ……° mín.c.m. (8, 12) = ……§ mín.c.m. (8, 12) = ……§ mín.c.m. (8, 12) = …… mín.c.m. (8, 12) = ……° mín.c.m. (8, 12) = ……§ mín.c.m. (8, 12) = ……° mín.c.m. (8, 12) = ……¢§¢§§ Vuelven a coincidir cada ………… minutos.§ Vuelven a coincidir cada ………… minutos.¢§¢£

Vuelven a coincidir cada ………… minutos.£

Vuelven a coincidir cada ………… minutos.§£§ Vuelven a coincidir cada ………… minutos.§ Vuelven a coincidir cada ………… minutos.£

Vuelven a coincidir cada ………… minutos.§ Vuelven a coincidir cada ………… minutos.


Ficha de trabajo A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


UNIDAD

3Ficha de trabajo B

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En las afueras de la ciudad han abierto una nueva planta lechera, en la que se llenan los tetrabriks, se empaquetan y se distribuyen a las tiendas. La hermana de uno de los profe-sores de matemáticas trabaja allí y le plantea algunos problemas que tienen para que los alumnos intenten resolverlos.

1 Una de las máquinas envasadoras llena 240 envases de 1 litro de leche cada hora. La sección de almacenaje, por cuestión de costes, necesita empaquetarlos en cajas que contengan un número de envases par y menor que 20. Escribe, en la tabla, todas las formas de hacerlo y el número de cajas necesarias, en cada caso, para almacenar los envases producidos en una hora.

2 Acaban de traer otra máquina envasadora, pero los técnicos no saben exactamente cuántos tetrabriks llena a la hora. Solo les han dicho que llena entre 250 y 300, y que la cantidad exacta puede empaquetarse en cajas de 5 envases, y también en cajas de 7 envases y de 20 envases. Ayuda a los técnicos y calcula el número exacto de envases que llena la nueva máquina en una hora.

3 Parece que al final han decidido envasar la leche en tetrabriks de 1 litro, cuyas dimensiones son 10 Ò 20 Ò 6 cm, y se agrupan en cajas de 36 cm de largo, 20 cm de ancho y 20 cm de alto.

10 cm

6 cm

20 cm

20 cm

36 cm20 cm

a) Los mozos del almacén quieren saber cuántos envases caben en una caja. Recuer-da que los envases se colocan siempre en la misma posición.

b) El departamento de logística de la empresa quiere saber si merece la pena que las cajas sean cúbicas. Te piden que colabores en el estudio. ¿Cuántos envases de 1 litro son necesarios para formar un cubo con la menor arista posible?

ENVASES DE 1 LITRO

2 4

CAJAS 120 60

Y AHORA… UN VASO DE LECHE

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4 Para un pedido especial, la empresa necesita empaquetar 96 tetrabriks de leche en-tera y 126 tetrabriks de leche desnatada en cajas de cartón lo más grandes que sea posible, pero sin mezclar los dos tipos de leche.

¿Cuántos tetrabriks deben ponerse en cada caja?

¿Cuántas cajas son necesarias para cada tipo de leche?

5 El jefe del almacén quiere fijar los turnos de carga y descarga de los camiones de reparto y nos da la siguiente información: un camión que distribuye la leche emplea 120 minutos en hacer el reparto. Otro camión realiza un recorrido de mayor distancia y tarda 180 minutos. Los dos camiones realizan varios repartos al día.

Si la primera salida para ambos vehículos es a las 8 de la mañana, ¿a qué hora vuel-ven a coincidir?

6 Para los camiones de reparto, la empresa tiene una sección de mecánica. Su res-ponsable, para poder prever las necesidades de neumáticos nuevos, necesita ciertos datos. Nos da la siguiente información: las ruedas delanteras del camión de reparto tienen 390 cm de circunferencia, y las traseras, 400 cm.

a) ¿Cuál es la menor distancia que debe recorrer el camión para que las ruedas delan-teras y las traseras giren un número exacto de vueltas?

a) ¿Cuántas vueltas dará cada rueda en ese caso?

7 Después del proceso de envasado, empaquetado y distribución, llega la hora de ven-der la leche en la tienda del barrio. Si 1 litro de leche se vende a 75 céntimos de euro, calcula los litros que se pueden comprar con el menor número exacto de bille-tes de 5 euros.


Ficha de trabajo B

111

Ficha de trabajo A

1

2 16 cajas.

No pueden hacerse cajas de 10 refrescos, porque 192 no es múltiplo de 10.

3 a) Sí; 60 cajas.

b) No; porque 7 no es divisor de 240.

c) Sí; 20 cajas.

4 Sí; obtendrán 50 botellas de 3 l.

No; porque 150 no es múltiplo de 4.

Sí; obtendrán 30 botellas de 5 l.

5 a) Múltiplos de 8: 8 - 16 - 24 - 32 - 40 - 48

Múltiplos de 12: 12 - 24 - 36 - 48 - 60 - 72 - 84

mín.c.m. (8, 12) = 24

b) Volverán a coincidir 24 minutos más tarde, es decir, a las 10 h 32 min.

c) La carretilla B efectuará 4 viajes.

6 Divisores de 8: 8 - 4 - 2 - 1

Divisores de 12: 12 - 6 - 4 - 3 - 2 - 1

Divisores de 24: 24 - 12 - 8 - 6 - 4 - 3 - 2 - 1

máx.c.d. (8, 12, 24) = 4

a) 4 refrescos

b) Piña: 2 cajas

Limón: 3 cajas

Naranja: 6 cajas

c) 11 cajas

Ficha de trabajo B

1

2 280 envases

3 a) 12 tetrabriks

b) mín.c.m. (6, 10, 20) = 60

La caja tendrá 60 cm de arista. Se necesi-tan 180 envases.

4 máx.c.d. (96, 126) = 6

Deben ponerse 6 envases en cada caja.

Leche entera: 16 cajas

Leche semidesnatada: 21 cajas

5 mín.c.m. (120, 180) = 360

Vuelven a coincidir dentro de 360 minutos, es decir, dentro de seis horas, a las 14:00 h.

6 mín.c.m. (390, 400) = 15600

Deberá recorrer 15600 cm = 156 m

Ruedas delanteras: 40 vueltas

Ruedas traseras: 39 vueltas

7 mín.c.m. (75, 500) = 1500

Se usarán 3 billetes de 5 euros, con los que podremos comprar 20 l de leche.

ENVASES DE 1 LITRO

2 4 6 8 10 12 16 20

CAJAS 120 60 40 30 24 20 15 12

BOTELLASCAJAS DE

4 UNIDADES

CAJAS DE 6 UNIDADES



1200 300 200 120 100

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UNIDAD

3UNIDAD

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LOS NÚMEROS ENTEROS

EL CONJUNTO Z

El conjunto de los números enteros está formado por:

• Los números naturales ÄÄÄÄÄ8 +1, +2, +3, +4, …

• El cero ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ8 0 Z

• Los correspondientes negativos Ä8 –1, –2, ……, ……,

–4 –1 0 1 4

PARA SUMAR VARIOS NÚMEROS ENTEROS

• Se ordenan, agrupando positivos con positivos y .....................................................................

• Se suman los positivos por un lado y ......................................................................................

• Se restan los resultados y se pone el signo del .......................................................................

EJEMPLO:

5 – 6 – 2 + 4 + 8 – 11 = (5 + 4 + 8) – (6 + 2 + 11) = ...............................................................

SUMAS Y RESTAS CON PARÉNTESIS

• Al quitar un paréntesis precedido del signo +, se .....................................................................

• Al quitar un paréntesis precedido del signo –, se .....................................................................

EJEMPLO:

15 – (8 + 3 – 5) + (2 – 9) = ......................................................................................................

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

REGLA DE LOS SIGNOS

• Si los factores tienen el mismo signo, el resultado es .................................. °¢°¢°£¢£¢(+) · (+) = +(–) · (–) = +

• Si los factores tienen distinto signo, ............................................................ °¢°¢°£¢£¢(+) · (–) = –(–) · (+) = –

EJEMPLOS:

(+6) · (+2) = …… (–3) · (–5) = …… (+8) · (–3) = …… (–5) · (+6) = ……

(+12) : (+2) = …… (+15) : (–5) = …… (–24) : (+8) = …… (–30) : (–5) = ……

°§°§°§§§§¢§¢§§¢§¢§§§§£§£§


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Los números enterosLos números enteros

UNIDAD


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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


UNIDAD

4Ficha de trabajo A

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El fin de semana pasado, Patricia y Luis fueron a visitar a sus abuelos al pueblo. La única forma de llegar hasta allí es en autobús, por lo que sus padres les llevaron a la estación de autobuses. Allí se encontraron con un montón de problemas. ¿Puedes ayudarles? La disposición de la estación, por plantas, es la siguiente:

1 El lunes les contaron a sus amigos lo que hicieron en la estación. ¿Puedes asociar sus actividades con un número entero?

a) Entraron en el edificio y gastaron 30 € en los billetes 8

b) Luego subieron a la galería comercial 8

c) Sacaron 35 € de un cajero 8

d) Gastaron 4 € en golosinas y revistas 8

e) Preguntaron en qué planta estaban los andenes de interurbanos 8

f) Bajaron al andén de interurbanos 8

g) Subieron al autobús y echaron cuentas. ¿Tenían más o menos dinero que cuando llegaron?

8 .................................................................................................................

2 Luis contó a su amigo Javier que la temperatura en la calle era de –3 °C y de 12 °C en el andén de autobuses. ¿Cuántos grados había de diferencia?

3 Un empleado de mantenimiento de la estación llega en su coche al aparcamiento, su-be cuatro plantas para hablar con su jefe, baja dos plantas para reponer una bombilla y, por último, sube tres plantas para arreglar una ventana.

a) Calcula (–3) + (+4) + (–2) + (+3) =

b) ¿En qué planta está la ventana que repara?

PLANTAS

+2 Galería comercial

+1 Oficinas

0 Vestíbulos, despacho de billetes, cafetería Calle

–1 Andén de autobuses urbanos

–2 Andén de autobuses interurbanos

–3 Garaje, aparcamiento

UNA VISITA A LOS ABUELOS

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4 Amalia cogió un autobús urbano que salió de la estación con 32 viajeros. En la pri-mera parada se bajaron 2 y se subieron 8, en la segunda parada se bajaron 4 y se subieron 9 y en la tercera parada se bajaron 10 y se subieron 6.

a) Escribe la expresión matemática correspondiente a esta situación.

b) ¿Cuántas personas quedaron en el autobús después de la tercera parada?

5 Roberto y Ana pagaron dos billetes de autobús con un billete de 20 euros, y les devol-vieron 6 euros.

¿Cuál fue el precio de cada billete?

(+20) – = (+6)

6 El padre de su amiga Teresa trabaja en el aparcamiento de la estación. Teresa les dijo que estuvo tres horas con su padre el sábado y que, como se aburría, se puso a escribir en un papel el tránsito de vehículos. Hizo un cuadro con los datos, pero metió el papel en el bolsillo del pantalón y lo echó a lavar. Les quiere contar a sus amigos qué pasó en el aparcamiento, pero se han borrado muchos datos con el lavado. ¿Pue-des ayudarla a reconstruir el cuadro? Los vehículos que salen se representan con números enteros negativos, y los que entran con números enteros positivos.

7 Calcula:

a) 6 – 3 – 10 + 2 – 4 =

b) (–5) + (+9) – (+6) – (–4) =

8 Completa:

a) (–2) · (+4) = b) (+6) · ( ) = –18

c) (–5) · (–4) = d) ( ) · (+3) = +15

9 Calcula:

a) (–12) : (+4) = b) (+18) : (–3) =

c) (+20) : (–4) = d) (–24) : (–8) =

PLAZAS OCUPADAS SALEN ENTRAN OPERACIÓN

Primera hora 85 59 46 (–59) + (+46) =

Segunda hora 18 27 ( ) + ( ) =

Tercera hora 14 25 ( ) + ( ) =

Cuarta hora


Ficha de trabajo A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


UNIDAD

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La hermana de Guadalupe, que es muy graciosa, estuvo hace poco en el nuevo centro comercial del barrio. Cuando Guadalupe le preguntó qué tal le fue, qué es lo que vio por allí y algunas cosas más, su hermana le respondió con unos cuantos problemas que resol vían sus dudas. Guadalupe necesita ayuda para enterarse de lo que quiere saber. ¿Le echas una mano?

1 Mira, estando en la tienda de discos, vi a una persona que realizó las siguientes ope-raciones: compró un CD musical por 24 euros, luego compró otro por la mitad de pre-cio que el anterior y, por último, devolvió un CD que había comprado el día anterior, por el cual le abonaron 22 euros.

a) ¿Cuál es la expresión matemática correspondiente a las operaciones realizadas?

b) Si pagó con un billete de 20 euros, ¿cuánto le devolvieron?

2 Gasté 240 euros en ropa, 60 euros en alimentación y 48 euros en libros. Pagué la mitad con tarjeta de crédito y el resto en metálico. Si aún me sobraron 9 euros, ya sabes el dinero que llevé.

3 Uno de los reponedores me dijo que en el supermercado hay una temperatura am-biente de 16 °C, y en los muebles de alimentos congelados, 28 °C bajo cero.

a) ¿Cuántos grados de diferencia hay entre estas dos temperaturas?

b) Además, me dijo que la semana pasada un corte de energía eléctrica hizo que la temperatura de los alimentos congelados aumentara 9 °C. Calcula, mediante una suma de números enteros, la temperatura de los alimentos congelados después del corte de energía.

EL NUEVO CENTRO COMERCIAL

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4 ¿Sabes? Hay una tienda que vende películas en DVD y en VHS que tiene una oferta muy curiosa: las películas de estreno cuestan 18 € en DVD y 12 € en VHS, pero durante el primer mes puedes llevarte tres y pagar solo dos. Además, te compran pe-lículas, por cada DVD te dan 8 € y por cada VHS, 4 €. Había una pareja que compró 8 películas en DVD y 6 en VHS. También llevaron, para vender, 10 películas en VHS y una en DVD. Al final, no vi cuánto se gastaron. ¿Cuánto crees tú?

5 ¿La papelería? Sí, hay una oferta: si compras una cantidad de cuadernos igual al nú-mero de euros que cuesta uno de ellos y pagas con un billete de 100 €, te devuelven 19 €. Ya sabes cuánto cuesta un cuaderno, ¿no?

6 El ascensor es muy rápido. Si no hace ninguna parada, baja a una velocidad de 2 metros por segundo. Para recoger el coche en el aparcamiento, bajé hasta la planta –3. ¿En cuál de las siguientes plantas estaba doce segundos antes? ¡Ah! Se me olvi-daba: uno de los guardas de seguridad me dijo que cada planta tiene 3 m de altura.

–1 +2 0

+5 +3

7 Calcula:

a) (5 – 2) – (6 – 10) + (4 – 11) =

b) 20 – [6 – (8 + 4)] =

c) 1 – [(2 – 9) – (5 + 4 – 12)] =

8 Calcula:

a) (–3) · [20 – 5 · (8 – 5)] – (–13) =

b) [16 – (–2) · (8 – 11)] : (–5) =

c) [13 – (11 – 14)] · (–4) – [11 + (6 – 14)] : (–3) =


Ficha de trabajo B

117

Ficha de trabajo A

1 a) –30

b) +2

c) +35

d) –4

e) –2

f) –4

g) –30 + 35 – 4 = 35 – 34 = +1 Tenían 1 € más.

2 +12 – (–3) = +15. La diferencia era de 15 °C.

3 a) –3 + 4 – 2 + 3 = +2

b) Repara la ventana en la planta +2.

4 a) 32 – 2 + 8 – 4 + 9 – 10 + 6

b) 39 personas

5 7 euros

6

7 a) 8 – 17 = –9

b) –5 + 9 – 6 + 4 = 13 – 11 = +2

8 a) (–2) · (+4) = –8

b) (+6) · (–3) = –18

c) (–5) · (–4) = +20

d) (+5) · (+3) = +15

9 a) –3

b) –6

c) –5

d) +3

Ficha de trabajo B

1 a) –24 – 12 + (+22) = –14

b) 6 euros

2 Gastó: 348 euros

Pagó en metálico: 174 euros

Llevó al centro comercial: 183 euros

3 a) +16 – (–28) = 44. Hay 44 °C de diferencia.

b) –28 + (+9) = –19 °C

4 Compraron 8 DVD y pagaron 6. Compraron 6 VHS y pagaron 4.

Gastaron en compras: 6 · 18 + 4 · 12 = 156 euros

Ganaron con sus ventas: 10 · 4 + 1 · 8 = 48 euros

En total, pagaron 156 – 48 = 108 euros.

5 Has pagado 81 euros. Por tanto, un cuaderno cuesta √√81 = 9 euros.

6 En la planta +5.

7 a) 0

b) 26

c) 5

8 a) –2

b) –2

c) –63

PLAZAS OCUPADAS

SALEN ENTRAN OPERACIÓN

1.ª hora 85 59 46 (–59) + (+46) = –13

2.ª hora 72 18 27 –18 + (+27) = +9

3.ª hora 81 14 25 –14 + (+25) = +11

4.ª hora 92

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UNIDAD

4UNIDAD

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LOS NÚMEROS DECIMALES

ÓRDENES DE UNIDADES DECIMALES

DÉCIMA 8 1 d = 110

u = 0,1 u DIEZMILÉSIMA 8 1 dm = 0,0001 u

CENTÉSIMA 8 1 c = ………………… CIENMILÉSIMA 8 1 cm = …………………

MILÉSIMA 8 1 m = ………………… MILLONÉSIMA 8 1 mm = …………………

MULTIPLICACIÓN

• Se coloca la coma en el producto apartando tantas cifras decimales como ..................

. ...............................................................

EJEMPLO:

3,18 Ò 2,3 ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ8 3,18

Ò 2,3

3,18 x 2,3 = ………………

COCIENTE DECIMAL

• Al bajar la cifra de las décimas del dividen-do, se pone la coma decimal en el cociente y se continúa la división.

EJEMPLO: 37,1 : 28

3 7, 1 2 8

0 9, 1 1,

DIVISIÓN CON DECIMALES EN EL DIVISOR

• Se multiplican el dividendo y el divisor por

. ...............................................................

EJEMPLO: 12 : 3,75 ÄÄ8 1200 : 375

1 2 0 0 3 7 5

,

OPERACIONES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

2,74 Ò 10 = ……………… 5,6 : 10 = ………………

2,74 Ò 100 = ……………… 5,6 : 100 = ………………

2,74 Ò 1000 = ……………… 5,6 : 1000 = ………………

SUMA Y RESTA

• Se colocan en columna haciendo correspon-der las comas.

EJEMPLOS:

12 + 3,45 + 3,5 = 13,52 – 5,368 =

12,00 ………………

3,45 – ………………

+ ………


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Los números decimalesLos números decimales

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Tu madre te ha enviado a comprar unas cuantas cosas a la frutería del mercado. Para poder cumplir con el recado, te vendrá bien saber los precios de la frutería. Son estos:

1 Mientras esperas la cola, calcula el coste de cada uno de los siguientes productos:

a) Cuatro lechugas b) Tres kilos de naranjas de mesa

c) Cuatro kilos de manzanas d) Medio kilo de pepinos

e) Tres cuartos de kilo de cerezas f) Kilo y cuarto de fresón

2 ¿Cuánto tendrá que pagar un cliente que va delante si se lleva 0,875 kg de cerezas, un melón que pesa 3,450 kg y 3,280 kg de manzanas?

PATATAS 3 € la bolsa de 4 kg

PEPINOS 0,90 €/kg

LECHUGAS 0,55 € la unidad

TOMATES 1,60 € el kilo

FRESONES 2,40 € un kilo

MELONES 1,35 €/kg

CEREZAS 4,40 €/kg

MANZANAS 2 kg a 2,10 €

NARANJAS DE ZUMO Bolsa de 5 kg, 3 €

NARANJAS DE MESA 0,85 €/kg

DÁTILES 3,30 € la caja de 1/4 kg

UNA TARDE EN EL MERCADO


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5Ficha de trabajo A

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3 Mientras sigues esperando, tu madre te llama al móvil. Quiere saber a cuánto está el kilo de naranjas de zumo y cuál es la diferencia de precio entre el kilo de zumo y el kilo de mesa. ¿Qué le contestas?

4 No te habías fijado, pero en una esquina ves un cartel que dice “OFERTA: 3 LECHU-GAS POR 1,20 €”. ¿Cuál es el ahorro por unidad si aprovechas la oferta?

5 La señora que va delante de ti, ha comprado un manojo de 10 plátanos que ha pesa-do 2,240 kg, y que le ha costado 2,80 €.

a) ¿A cómo le ha salido cada plátano?

b) ¿Cuánto cuesta un kilo de plátanos?

c) Tu madre te ha pedido que compres 6 euros de plátanos. ¿Cuánto pesarán?

6 La dueña de la frutería, mientras te sirve, te cuenta que ayer compró en el mercado central las manzanas que ha puesto hoy a la venta. En total compró 1000 kg, que le costaron 680 €. ¿Qué ganancia espera obtener por las manzanas?

7 Si tu madre te hubiera dicho que compraras lo que quisieras, pero que tienes que gastarte exactamente 10 euros, ¿cuál sería tu lista de la compra?


Ficha de trabajo A

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Tu padre y tú vais a construir una estantería para tu habitación. Vais a usar una plancha de madera de 1,30 Ò 1,25 m y un grosor de 2 cm. Aquí está el diseño de la estantería.

1 LAS DIMENSIONES

a) Calcula las dimensiones (el largo y el ancho) de una balda y de un lateral, y dibuja ambas piezas en la cuadrícula.

BALDA:

LATERAL:

b) Calcula las dimensiones de la estantería.

ALTURA ANCHURA PROFUNDIDAD

¿QUÉ TAL SE TE DA EL BRICOLAJE?

0

LATERAL BALDA

0,25 0,50 0,75 1 m

2 cm = 0,02 mx

xx

BALDA 1

1,30 m

1,25 m

BALDA 2

BALDA 3LIZ LD

BALDA 4

BALDA 5


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UNIDAD

5Ficha de trabajo B

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2 EL PESO

a) Calcula el peso de la madera utilizada, teniendo en cuenta que un trozo de 0,1 Ò 0,1 m Ò 0,1 m Òpesa 0,248 kg y siguiendo los pasos que te va dando tu padre:

— Calcula la superficie total de la plancha (superficie = largo Ò ancho).

— Calcula cuánto pesa un metro cuadrado de madera (ten en cuenta que 1 metro cuadrado tiene 100 decímetros cuadrados).

— Calcula cuánto pesa la plancha que hemos utilizado.

b) Calcula el peso de los 20 tornillos que habéis utilizado, teniendo en cuenta que una bolsa de 12 tornillos pesa 108 g.

c) Calcula el peso total de la estantería (madera más tornillos).

3 EL COSTE

Quieres saber cuánto va a costar la estantería y preguntas a tu padre. Dice que no tie-ne ni idea, pero te da el folleto de la tienda donde ha comprado los materiales y te dice que compró la opción de tornillos más barata. Calcula el precio total de la estantería.

MADERAS ROBLERICO PRECIOS PLANCHAS AGLOMERADO

Grosor (cm) €/m2

0,5 4,82

1,0 5,34

1,5 5,96

2,0 6,48

2,5 7,24

3,0 9,05

TORNILLOS

Bolsa de 12 tornillos 1,55 €

Tornillos sueltos 21 céntimos la unidad


Ficha de trabajo B

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Ficha de trabajo A

1 a) 2,2 euros

b) 2,55 euros

c) 4,20 euros

d) 0,45 euros

e) 3,30 euros

f) 3 euros

2 11,95 euros

3 1 kilo de naranjas de zumo cuesta 0,60 euros.

La diferencia es 0,25 euros.

4 Según la oferta, 1 lechuga cuesta 0,40 euros.

La diferencia con el precio normal es de 0,15 euros la unidad.

5 a) 0,28 euros

b) 1,25 euros

c) 4,8 kg

6 Compró las manzanas a 0,68 euros. Las ven-de a 1,05 euros el kilo.

Su ganancia será de 370 euros.

7 Por ejemplo:

1 kg de tomates o 2 lechugas

4 kg de manzanas 2 kg de manzanas

1 kg de pepinos 1 kg de fresones

1 caja de dátiles 1 kg de cerezas

Ficha de trabajo B

1 a) BALDA: Largo: 80 cm Ancho: 25 cm

LATERAL: Largo: 125 cm Ancho: 25 cm

b) ALTURA: 125 cm

ANCHURA: 84 cm

PROFUNDIDAD: 25 cm

2 a) La superficie de la plancha es 1,625 m2.

Un metro cuadrado de madera pesa 24,8 kg.

La plancha pesa 40,3 kg.

b) Los tornillos pesan 180 g.

c) La estantería pesa 40,3 kg + 0,180 kg = = 40,480 kg.

3 Compró la madera a 6,48 euros el metro cua-drado. Como la madera medía 1,625 metros cuadrados, le costó 10,53 euros.

Compró dos bolsas de 12 tornillos (3,10 €), que salen más baratas que una bolsa y 8 tor-nillos sueltos.

(1,55 + 8 · 0,21 = 3,23 €).

En total, la estantería costó 13,63 euros.

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EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS

KILO HECTO DECA 6Ä UNIDAD Ä8 DECI CENTI MILI

1000 u 100 u 10 u 1 u 0,1 u 0,01 u 0,001 u

LONGITUD Ä8 Unidad: el metro (m)

CAMBIOS DE UNIDAD

Ä8 4 cm = 0,4 dm = 0,04 m

Ä8 ………… hm = 25 dam = ………… m

Ä8 8 dam 5 m 6 dm 3 cm = 85,63 m

FORMA COMPLEJA 6ÄÄÄÄÄ8 FORMA INCOMPLEJA 8 dam 5 m 6 dm 3 cm 6ÄÄÄÄÄ8 85,63 m

km hm dam m dm cm mm

2 5

8

0,

0

5

0

6

4

3

SUPERFICIE Ä8 Unidad: el metro cuadrado (m2)

CAMBIOS DE UNIDAD

Ä8 1 m2 = 100 dm2

Ä8 ………… m2 = 65 cm2

Ä8 24 dam2 6 m2 57 dm2 = ………… m2

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

2 4 0

1,

0,

6

0

0

5

0

0

7

6 5

CAPACIDAD Ä8 Unidad: el litro (l )

………… kl = 46 hl = ………… l

………… l = ………… cl = 81 ml

kl hl dal l dl cl ml

4 6 0 0

0, 0 8 1

PESO Ä8 Unidad: el gramo (g)

8 hg 5 dag 4 g 9 dg = ………… g

kg hg dag g dg cg mg

8 5 4 9


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

El Sistema Métrico DecimalEl Sistema Métrico Decimal

UNIDAD


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Pedro trabaja en un supermercado, donde se dedica a los pequeños arreglos que surgen todos los días. Para realizar sus tareas, a veces tiene que resolver problemas matemáti-cos. Ayúdale.

1 Las estanterías del supermercado tienen cuatro estantes (baldas), sobre los que se colocan las bebidas y los alimentos envasados. Los estantes rectangulares miden 200 cm de largo por 40 cm de ancho. (Recuerda que 1 m = 100 cm).

a) El encargado pide a Pedro que forre con cinta adhesiva los cantos de las baldas de tres estanterías. ¿Cuántos metros de cinta necesita?

b) La cinta adhesiva para el canto de las estanterías se vende en rollos cuya longitud viene expresada en distintas unidades de medidas:

A B C D E

100 dm 750 dm 5000 cm 6 dam 0,4 hm

¿Qué modelo debe pedir si quiere que le sobre la menor cantidad de cinta que sea posible?

2 Pedro se da cuenta de que algunos de los estantes están muy viejos y decide cons-truir unos cuantos nuevos. En el almacén, ahora mismo, solo tienen una plancha de madera que mide 4 metros de largo por 2 metros de ancho. ¿Cuántos estantes igua-les de 200 cm por 40 cm podrá hacer Pedro con esa plancha?

3 El encargado decide pintar de rojo algunos estantes y le dice a Pedro que calcule la superficie de un estante en centímetros cuadrados, en decímetros cuadrados y en metros cuadrados, porque no sabe cuál de las tres medidas va a necesitar para hacer el presupuesto. Hazlo tú también.

SUPERFICIE cm2 dm2 m2

S = longitud Ò anchura

o

S = base Ò altura

TRABAJOS DE MANTENIMIENTO


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UNIDAD

6Ficha de trabajo A

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4 Al día siguiente, y como no tenían muchas ganas de pensar, los reponedores pregun-tan a Pedro: entre dos estantes hay una altura de medio metro, y los botes de refres-co que se colocan tienen una altura de 12 cm.

a) ¿Cuántas filas de botes podemos poner, colocadas unas sobre otras, hasta llenar el estante?

b) ¿Cuántos centímetros de altura nos quedan libres?

5 En una estantería de la sección de limpieza, hay 60 botes de detergente líquido de 25 decilitros y 45 botes de suavizante de 75 centilitros.

a) ¿Cuántos litros de detergente hay en total?

b) ¿Cuántos litros de suavizante?

6 El encargado de bebidas sabe que cada estante solo puede soportar 90 kg de peso.

a) Cuando haga el nuevo pedido, ¿podrá poner en un estante 60 botellas de litro y medio de agua? (Recuerda que 1 litro de agua pesa 1 kg).

b) ¿Y 20 garrafas de 5 litros de agua?

c) ¿Y 200 botellas pequeñas de 33 centilitros?

7 Completa:

1 kg = …………… g 4800 g = …………… kg

28 hg = …………… g 250 g = …………… kg

3,8 dag = …………… g 370 hg = …………… kg

8 Completa:

1 dam2 = …………… m2 25 dm2 = …………… m2

2,3 hm2 = …………… m2 1800 cm2 = …………… m2

0,005 km2 = …………… m2 30000 mm2 = …………… m2


Ficha de trabajo A

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Con la llegada del buen tiempo, en un colegio deciden llevar a los chicos de excursión a una explotación agrícola. Allí, además de ver los cultivos, podrán aprender muchas otras cosas.

1 Uno de los alumnos pregunta al encargado cuánto cuesta una finca de este tipo. Le contesta que el anterior propietario compró el terreno, de 24 ha, por 230 euros el área y que ellos se la compraron a 2,5 euros el metro cuadrado. ¿Qué beneficio con-siguió el anterior propietario?

2 Otra chica preguntó por las dimensiones de la finca. Le dijeron que la finca forma un rectángulo de 60 dam de base. ¿Cuánto mide el otro lado? ¿Cuál es su perímetro?

3 Uno de los obreros les dice que se quiere vallar con 4 filas de alambre, que se vende en rollos de 200 metros.

a) ¿Cuántos rollos de alambre necesitarán?

b) Como los rollos los tienen que transportar a mano, a los obreros les interesa saber cuánto pesan. Os dicen que cada metro de alambre pesa, aproximadamente, 55 gramos. Calcula el peso de todo el alambre utilizado en vallar la finca.

LA EXCURSIÓN AL CAMPO


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UNIDAD

6Ficha de trabajo B

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4 Como el tiempo amenaza lluvia, uno de los chicos preguntó al encargado si suele llo-ver mucho por allí. Le respondió que el último día de lluvia cayeron 3 litros por metro cuadrado.

a) Les retó: “A que no sois capaces de calcular los litros de agua que cayeron en toda la finca. Y ya que estáis, pasad esa cantidad a kilolitros y a metros cúbicos”. (NOTA: 1 metro cúbico contiene 1000 litros).

b) Una de las trabajadoras que estaba por allí, al oír a su jefe, y viendo que los chicos se estaban divirtiendo con las preguntas, aprovechó para pedirles que calcularan también el peso del agua caída por metro cuadrado y el peso, expresado en tone-ladas, del agua recogida en toda la superficie de la finca. (1 tonelada = 1000 kg). ¿Puedes ayudar a los chicos?

5 Después de tanta pregunta, por fin pasaron a la zona de cultivos, que era lo que más les apetecía ver. Como tenían que hacer un trabajo sobre la visita, empezaron a pre-guntar al guía sobre los cultivos de la explotación agrícola. Esta fue su contestación:

Tras esta descripción, una de las chicas preguntó: “Perdone, pero me ha parecido ver girasoles. ¿Qué superficie de la finca se dedica a este cultivo?”. El guía le respondió: “Eso, jovencita, tendrás que averiguarlo tú misma”. ¿Puedes dar tú la superficie de girasol cultivada?

6 A punto de finalizar la visita, ven cerca del jardín un gran depósito de agua. Tras dis-tintas preguntas de los alumnos, el encargado les dice que su volumen es de 6000 litros. Además, añadió que en los tres últimos días se han sacado del depósito 3,8 m3

y 1,5 kl, y que le gustaría saber cuánta agua les queda. ¿Cuántos litros quedan en el depósito? (RECUERDA: 1 m3 = 1000 litros).

5 ha Árboles frutales

4 ha Huerta

5000 m2 Maíz

1500 m2 Invernadero

15 dam2 Vivienda, naves, oficinas

0,2 ha Jardín


Ficha de trabajo B

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Ficha de trabajo A

1 a) 57,60 m

b) El modelo D.

2 10 estantes

3 8000 cm2 = 80 dm2 = 0,8 m2

4 a) 4 filas

b) 2 cm

5 a) 150 litros

b) 33,75 litros

6 a) Sí, porque 60 botellas de litro y medio de agua pesan 90 kg.

b) No, porque pesan 100 kg.

c) Sí, porque pesan 66 kg.

7 1 kg = 1000 g 4800 g = 4,8 kg

28 hg = 2800 g 250 g = 0,25 kg

3,8 dag = 38 g 370 hg = 37 kg

8 1 dam2 = 100 m2

2,3 hm2 = 23000 m2

0,005 km2 = 5000 m2

25 dm2 = 0,25 m2

1800 cm2 = 0,18 m2

30000 mm2 = 0,03 m2

Ficha de trabajo B

1 La compró por 552000 euros y la vendió por 600000 euros. Ganó, por tanto, 48000 euros.

2 El otro lado mide 40 dam. Su perímetro es de 200 dam.

3 a) 40 rollos de alambre

b) Todo el alambre pesa 440000 g = 440 kg.

4 a) 720000 l

b) Por metro cuadrado cayeron 3 kg de agua.

En toda la finca cayeron 720000 kg = 720 t de agua.

5 La distribución de la tabla representa 10 ha de terreno. Por tanto, se cultivan 14 ha de gira-sol.

6 Les quedan 700 litros de agua en el depósito.

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LAS FRACCIONES

SON PARTES DE LA UNIDAD

8

25

8

SON OPERADORES

15

de 30 = 30 : 5 = 6

25

de 30 = …………………

de 24 = …………………

SON DIVISIONES INDICADAS

15

= 2 : 5 = ………………

712

= 7 : 12 = ………………

UNA FORMA DE COMPARAR FRACCIONES

• Se pasan a forma decimal.

25

= 2 : 5 = 0,4 23

= 2 : 3 = ………… 0,4 < 0,)5 < 0,58

)3 < 0,

)6

712

= 7 : 12 = 0,58)3

59

= ………………….. 25

< < <

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS FRACCIONES

• Si se multiplican (o se dividen) los dos tér-minos de una fracción por .......................

...............................................................

EJEMPLO:

25

= 0,4 2 · 25 · 2

= 4

10 = ………

RELACIÓN ENTRE LOS TÉRMINOS DE DOS

FRACCIONES EQUIVALENTES

• Si dos fracciones son equivalentes, los pro-ductos ................................. son iguales.

ab

= cd

5 a · d = b · c

EJEMPLO:

25

= 4

10 5 2 · …… = …… · ……

CÁLCULO DEL TÉRMINO DESCONOCIDO

• = 5 x =

EJEMPLO:

410

= 6x

5 x = 10 · 6

4 = 15

·

x

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

• Para simplificar una fracción se dividen ...

... ...........................................................

. .............................................................

EJEMPLO:1518

= 15 : 318 : 3

= ………

FRACCIONES EQUIVALENTES

• Son las que tienen el mismo valor numérico.

25

= 0,4 410

= ……… 615

= ……… 25

= 410

= 615

°§ = 2 : 3 = ………… 0,4 < 0§ = 2 : 3 = ………… 0,4 < 0°§°§ = 2 : 3 = ………… 0,4 < 0§ = 2 : 3 = ………… 0,4 < 0 = 2 : 3 = ………… 0,4 < 0§ = 2 : 3 = ………… 0,4 < 0§ = 2 : 3 = ………… 0,4 < 0§ = 2 : 3 = ………… 0,4 < 0¢§¢§§¢§¢§§§§£§£§


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Las fraccionesLas fracciones

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Carmen reúne a la pandilla en una pizzería para celebrar su cumpleaños. Incluida ella misma, se juntan 12 amigos y amigas.

1 Para poder hacer el pedido, Carmen calcula que cada uno va a comer 1/4 de pizza.

a) ¿Cuántas pizzas necesita encargar?

b) Resulta que la pizza está muy buena, la mitad de los invitados repiten y piden 1/8 de pizza más cada uno.

¿Cuántas pizzas más deberá pedir?

¿Cuántas porciones sobrarán?

2 Por curiosidad, uno de sus amigos pregunta al encargado cuánto pesa una pizza. El encargado contesta que depende de cuál. Le dice: “Por ejemplo, la que está ahora en la mesa, unos 600 g”. Además, añade que 3/4 partes corresponden a la pasta y 1/4 parte a los ingredientes.

a) ¿Cuánto pesan los ingredientes?

INGREDIENTES ÄÄÄ8 14

de 600 gramos =

b) ¿Cuánto pesa la pasta?

PASTA ÄÄÄ8 34

de 600 gramos =

3 En la mesa de al lado vieron otra un poco más grande, y volvieron a preguntar al en-cargado por el peso. Esta vez les contestó: “Esta pesa unos 700 g y, como sé lo que me vais a preguntar, os diré que se compone de 500 g de harina y 200 g de otros ingredientes: agua, levadura, queso, orégano, tomate...”.

a) ¿Qué fracción representa la harina?

b) ¿Qué fracción representan los otros ingredientes?

EL CUMPLEAÑOS DE CARMEN


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7Ficha de trabajo A

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4 Para beber, Carmen pide dos jarras de refresco de litro y medio cada una.

a) Colorea, en el gráfico, el contenido de una jarra, y exprésalo con una fracción y con un número decimal.

Ä8 Ä8 de litro = , litros

b) ¿Cuántos litros entran en las dos jarras? …………………………

c) ¿Qué fracción de litro corresponde a cada uno de los 12 asistentes al cumpleaños?

d) Expresa la fracción anterior de la forma más reducida posible.

5 Expresa con una fracción y con un número decimal estas porciones de pizza:

a) b) c) d)

= ,

= ,

= ,

= ,

6 Divide y expresa cada fracción con un número decimal:

a) 3

10 = 3 : 10 = b)

25

= 2 : 5 = c) 14

= 1 : 4 =

d) 13

= 1 : 3 = e) 56

= 5 : 6 = f) 59

= 5 : 9 =

7 Observa estas tres porciones de pizza y las fracciones correspondientes:

6—8

3—4

9—12

a) ¿Cuál de las tres es mayor? …………………………

b) ¿Cómo entre sí esas tres fracciones? …………………………

8 Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

a)14

= = = b) 25

= = = c) 1030

= = =

15620

= = = c) 20

= = = c) 15

= = = c) 15

= = = c) 4 = = = c) 4 = = = c) 4 = = = b) 4 = = = b) 12

= = = b) 12

= = = b) 2 = = = b) 2 = = = b)

1 l

1 l


Ficha de trabajo A

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Julián y Marta tienen una granja con 25 vacas, 15 caballos y 60 ovejas. Julián cuida los animales, y Marta se encarga de fabricar un queso muy rico que se ha hecho famoso en toda la comarca.

1 Observa la planta del establo de la granja y la parte que ocupa cada grupo de animales:

a) ¿Qué fracción del establo ocupan las ovejas?

b) ¿Qué fracción ocupan los caballos?

c) ¿Y las vacas?

2 Recuerda el número de vacas, caballos y ovejas que hay en la granja y asocia tres fracciones del recuadro de la derecha a cada grupo de animales:

VACAS CABALLOS OVEJAS

9 9 9

25— = — = — 100

— = — = —

— = — = —

3 Completa para que las fracciones sean equivalentes:

a) 46

= = b) 615

= = c) 921

= =

4 Calcula x en cada caso:

a) 1491

= 10x

b) 621

= x

280 c)

39x

= 4270

d) x

21 =

7284

5 Julián está pensando en hacer reformas y quiere vender todos los caballos, la quinta parte de las vacas y dos terceras partes de las ovejas.

¿Qué fracción de los animales quiere vender?

3512

55 c) 55

c) 210 b) 10 b) 3

LA GRANJA

25—100

3—5

15—100

3—20

5—20

6—10

60—100

6—40

1—4

OVEJAS CABALLOS

VACAS ALMACÉN


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UNIDAD

7Ficha de trabajo B

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6 Julián ha tardado 25 minutos en dar de comer a los caballos y 7/10 de hora en dar de comer a las vacas.

a) Expresa con una fracción de hora, irreducible, el tiempo dedicado a los caballos.

b) ¿Cuántos minutos ha tardado en dar la comida a las vacas?

7 Marta vende dos terceras partes de la leche y se queda con el resto para hacer que-so. Hoy ha vendido 300 litros.

a) ¿Cuántos litros se ha quedado para hacer queso?

b) ¿Cuántos litros han producido hoy las vacas?

8 Calcula y completa.

a) 23

de 60 = b) 23

de = 16 c) de 80 = 60

9 Expresa con una fracción de kilo, irreducible, el peso de cada queso.

1,5 kg

a)

0,750 kg

b)

960 g

c)

10 Expresa, en kilos, con un número decimal, el peso de cada queso.

3/4 kg

a)

5/4 kg

b)

4/5 kg

c)

9/8 kg

d)

11 Completa con un número decimal o con una fracción irreducible.

0,4 = = 79

0,)8 = =

23


Ficha de trabajo B

135

Ficha de trabajo A

1 a) 3 pizzas

b) Debe pedir 1 pizza más. Sobrarán 2 porcio-nes, es decir, 2/8 de pizza.

2 a) Ingredientes, 150 g.

b) Pasta, 450 g.

3 La harina representa 5/7 del total, mientras que los demás ingredientes representan 2/7 del total.

4 a)

8 832

de litro = 1,5 l

b) 3 litros

c) 312

d) 14

de litro

5 a) 710

= 0,7 b) 410

= 25

= 0,4

c) 510

= 12

= 0,5 d) 34

= 0,75

6 a) 0,3 b) 0,4 c) 0,25

d) 0,)3 e) 0,8

)3 f) 0,

)5

7 a) Son las tres iguales.

b) Equivalentes.

8 a) 14

= 28

= 312

= 416

b) 25

= 410

= 615

= 8

20

c) 1030

= 515

= 26

= 13

Ficha de trabajo B

1 a) 14

b) 112

c) 212

= 16

2 Vacas 8 25100

= 520

= 14

Caballos 8 15100

= 320

= 640

Ovejas 8 60100

= 610

= 35

3 a) 46

= 23

= 1015

b) 615

= 25

= 2255

c) 921

= 1228

= 1535

4 a) x = 65; b) x = 80; c) x = 65; d) x = 18

5 Quiere vender 5 vacas, 15 caballos y 40 ove-jas, es decir, 60/100 = 3/5 de los animales.

6 a) 2560

= 512

b) 710

de 60 = 42 minutos

7 a) 150 litros b) 450 litros

8 a) 40 b) 24 c) 34

9 a) 32

b) 34

c) 2425

10 a) 0,75 kg b) 1,25 kg

c) 0,8 kg d) 1,125 kg

11 0,4 = 25

0,)7 =

79

0,)8 =

89

0,)6 =

23

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OPERACIONES CON FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Para sumar o restar fracciones:

• Se reducen a común denominador.

• Se suman o restan los numeradores.

EJEMPLO: 12

+ 23

– 34

= 6

12 +

12 –

12 =

12

FRACCIÓN DE OTRA FRACCIÓN

• Para calcular una fracción de otra fracción, se ......................................................................... ..............................................................................................................................................

23

de 14

Ä8 Ä8 Ä8 212

23

de 14

= 23

· 14

= 212

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Para multiplicar fracciones:

• Se multiplican los numeradores.

• Se …………………… los denominadores.

ab

· cd

= a · cb · d

EJEMPLO: 23

· 54

= 12

= 5

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Para dividir fracciones:

• Se .......................................................... ...............................................................

ab

: cd

= a · db · c

EJEMPLO: 25

: 43

= 6

= 10

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR

Para reducir fracciones a común denominador:

• Se calcula el mínimo común múltiplo, m, de los denominadores.

• Se transforma cada fracción en otra equivalen-

te .................................................................. .....................................................................

• Para ello se .................................................. ..................................................................... .....................................................................

EJEMPLO: 56

, 14

, 25

mín.c.m. (6, 4, 5) = 60

56

14

25

9 9 9 60 : 6 = 10 60 : 4 = 15 60 : 5 = 12 9 9 9

5 · 106 · 10

1 · 154 · …

2 · …5 · …

9 9 9 ……… ……… ………

°§°§°§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§¢§¢§§¢§¢§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§£§£§


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Operaciones con fraccionesOperaciones con fracciones

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o.

Francisca y Doroteo son hortelanos y además tienen un puesto de frutas y verduras en el mercado que les permite vender, sin intermediarios, los productos que cultivan.

1 Al final del invierno, Doroteo dividió la huerta en 12 parcelas iguales y sembró la ter-cera parte (1/3) de tomates, la cuarta parte (1/4) de pimientos y la sexta parte (1/6) de fresas.

a) — ¿Cuántas parcelas sembró de tomates?

Señálalas con una cruz. Así 8 Ò

— ¿Cuántas sembró de pimientos?

Sombréalas. Así 8

— ¿Y de fresas?

Señálalas con un punto. Así 8 •

b) Completa.

TOMATES 8 13

= PIMIENTOS 8 14

= FRESAS 8 16

=

2 Calcula y reflexiona.

a) Completa.

13

+ 14

+ 16

= + + =

b) ¿Qué fracción de la huerta sembró Doroteo?

c) ¿Qué fracción quedó libre?

3 Calcula y completa.

a) 13

+ 14

= + = b) 13

– 14

= –

=

c) 13

– 14

+ 15

= – + = d) 1 + 25

– 34

= + – =

e) 1 – 25

– 14

= f) 56

– 23

+ 38

=

20202060 = – + = d) 1 +

60 = – + = d) 1 +

60 = – + = d) 1 +

60 = – + = d) 1 +

60 = – + = d) 1 +

60 = – + = d) 1 +

121212

121212

121212

DE LA HUERTA AL MERCADO


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


UNIDAD

8Ficha de trabajo A

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4 Doroteo espera obtener un kilo y medio de pimientos de cada una de las 200 plantas que han nacido. ¿Cuántos kilos piensa obtener?

5 Francisca envasa las fresas que recoge de la huerta en cajas pequeñas de un cuarto de kilo, y en cajas grandes de 3/4 de kilo.

a) Calcula 12 · 14

= = 10 · 34

= = =

7 NÚMERO DECIMAL

b) ¿Cuántos kilos necesita para llenar 12 cajas pequeñas?

c) ¿Cuántos kilos necesita para llenar 10 cajas grandes?

6 Hoy, Francisca ha recogido en la huerta 20 kilos de fresas y quiere poner 5 kilos en cajas pequeñas y 15 kilos en cajas grandes.

a) Completa.

5 : 14

= : 14

= = 15 : 34

= : 34

= =

b) ¿Cuántas cajas de cada tipo llena Francisca?

7 Calcula.

a) 2 · 23

= b) 23

: 2 = = c) 35

· 12

=

d) 34

· 16

= = e) 15

: 110

= = f) 56

: 43

= =

8 Francisca vende las cajas grandes de fresas a 2,10 €.

a) ¿Cuánto costará una caja pequeña?

b) ¿A cuánto sale el kilo de fresas?

9 Esta mañana ha vendido 12 cajas pequeñas y 16 grandes.

a) Calcula 12 · 14

+ 16 · 34

= + = =

b) ¿Cuántos kilos de fresas ha vendido en total?

4 4 4

5

3: 2 = = c)

3: 2 = = c)

8 = = e)

8 = = e)

15 = : 15 = : 5= : 5= :

244


Ficha de trabajo A

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El equipo de atletismo del colegio se está preparando para la competición municipal. Uno de sus entrenadores es el profesor de matemáticas, que siempre aprovecha cualquier momento para poner en práctica lo que han aprendido en clase.

1 Escuchadme: he estado mirando vuestras fichas y me he dado cuenta de que 1/5 de los miembros del equipo cumplís los años en el primer trimestre, 4/15 en el segundo y 1/3 en el tercero.

a) ¿Qué fracción de los miembros del equipo cumple años en el cuarto trimestre?

b) Sabiendo que el equipo está formado por 60 atletas, ¿cuántos cumplen años en el cuarto trimestre?

2 Debido a una epidemia de gripe, el lunes faltó al entrenamiento 1/5 de los saltadores y el martes faltó, además, 1/3 de los que quedaban.

a) ¿Qué fracción de los saltadores acudió el martes al entrenamiento?

b) Sabiendo que acudieron 8 saltadores, ¿cuántos miembros tiene el equipo de sal-tos?

3 Calcula.

a) ( 79

– 518 ) – ( 5

12 ·

14 ) b)

23

– [ 35

– (1 – 710 )]

4 Acaban de llegar las estadísticas del último campeonato al que se presentaron. Se-gún los datos, consiguieron medalla 14 atletas, que representan 2/9 de los partici-pantes. ¿Cuántos atletas participaron?

ATLETISMO EN EL COLEGIO


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UNIDAD

8Ficha de trabajo B

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5 Para practicar saltos de longitud, se ha señalizado un cuadrado colocando 24 listones de 5/4 de metro de largo. El encargado de material necesita saber cuál es la longitud del lado de ese cuadrado para comprobar si caben otras zonas de entrenamiento. ¿Cuál es esa longitud?

6 En uno de los circuitos de entrenamiento, los atletas dan dos vueltas en tres minu-tos. El entrenador les pide que mantengan la misma velocidad todo el tiempo.

a) ¿Qué fracción de vuelta dan en un minuto?

b) ¿Cuántas vueltas darán en cuatro minutos y medio?

c) ¿Cuánto tardan en dar una vuelta? (Expresa el resultado con una fracción).

d) ¿Qué fracción de vuelta dan en medio minuto?

7 El equipo del colegio tiene un presupuesto limitado. Ha gastado 2/5 en uniformes, 3/10 en transporte, 1/6 en material y 1/15 en otros gastos. Con el dinero sobrante, han comprado ocho cajas de refrescos.

a) ¿Qué fracción del dinero había sobrado?

b) Sabiendo que cada caja de refresco costó 5 €, ¿a cuánto ascendía el presupuesto total del equipo?

8 Calcula.

a) ( 23

– 15 ) · (2 +

17 ) b) ( 2

3 –

12 ) : ( 3

4 –

13 )


Ficha de trabajo B

141

Ficha de trabajo A

1 a) — TOMATES 8 4 parcelas

— PIMIENTOS 8 3 parcelas

— FRESAS 8 2 parcelas

b) T 8 13

= 412

P 8 14

= 3

12 F 8

16

= 212

2 a) 412

+ 3

12 +

212

= 912

b) Doroteo sembró 912

de la huerta.

c) Quedó libre 1212

– 9

12 =

312

= 14

de la huerta.

3 a) 4

12 +

312

= 7

12 b)

412

– 312

= 112

c) 2060

– 1560

+ 1260

= 1760

d) 2020

+ 8

20 –

1520

= 1320

e) 2020

– 8

20 –

520

= 720

f) 2024

– 1624

+ 924

= 1324

4 32

· 200 = 300 kg

5 a) 124

= 3 304

= 7 + 24

= 7 + 12

= 7,5

b) 3 kilos c) 7,5 kilos

6 a) 51

: 14

= 201

= 20 151

: 34

= 603

= 20

b) Llena 20 cajas pequeñas y 20 grandes.

7 a) 43

b) 26

= 13

c) 310

d) 324

= 18

e) 105

= 2 f) 1524

= 58

8 a) Una caja pequeña costará 0,70 €.

b) El kilo sale a 2,80 €.

9 a) 124

+ 484

= 604

= 15

b) Ha vendido 15 kilos.

Ficha de trabajo B

1 a) En el cuarto trimestre cumplen años

315

= 15

de los miembros del equipo.

b) Cumplen años en el cuarto trimestre 12 at-letas.

2 a) El martes acudieron al entrenamiento 23

de

los 45

de los saltadores. Es decir, 8

15.

b) El equipo de saltadores tiene 15 miembros.

3 a) 13

b) 1130

4 Participaron 63 atletas.

5 El lado del cuadrado mide 7,5 metros.

6 a) 13

de vuelta

b) 3 vueltas

c) Minuto y medio 8 32

de minuto

d) 13

de vuelta

7 a) Ha sobrado 115

del dinero.

b) El presupuesto total ascendía a 600 €.

8 a) 1 b) 25

P

P P F F

T T T T

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8

b) Ha vendido 15 kilos.

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PROPORCIONALIDAD

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

• Al aumentar una doble (doble, triple), la otra aumenta de igual manera (doble, triple).

EJEMPLO. En la compra:

kg 2 4 6 7

€ 3

PROBLEMA: Dos kilos de manzanas cuestan 3 €. ¿Cuánto cuestan 7 kilos?

RESOLUCIÓN POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD

KILOS EUROS

2 Ä8 1 Ä8 7 Ä8Siete kilos de manzanas cuestan 10,5 €.

RESOLUCIÓN POR REGLA DE TRES DIRECTA

KILOS EUROS

27

Ä8Ä8

3x

°¢°¢°£¢£¢ Ä8

=

x

x = = ……… €

PROBLEMA: Tres obreros descargan un camión en 4 horas. ¿Cuánto tardarán 8 obreros?

RESOLUCIÓN POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD

OBREROS HORAS

3 Ä8 1 Ä8 8 Ä8Ocho obreros tardarán hora y media.

RESOLUCIÓN POR REGLA DE TRES INVERSA

OBREROS HORAS

38

Ä8Ä8

4x

°¢°¢°£¢£¢ Ä8

=

x

x = = ……… h

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

• Al aumentar una (doble, triple), la otra .....

..................................................................

EJEMPLO. Al descargar un camión:

OBREROS 1 2 3 8

HORAS 12 6

PORCENTAJES

CÁLCULO RÁPIDO DE ALGUNOS PORCENTAJES

• Para calcular el 50%, se divide entre 2. • Para calcular el 10%, se .............................

• Para calcular el 25%, de divide .................. • Para calcular el 20%, .................................

UN PORCENTAJE ES UNA FRACCIÓN

EJEMPLO

15% de 380 =

de 380 = = ………

UN PORCENTAJE ES UNA PROPORCIÓN

EJEMPLO TOTAL PARTE

15% de 380

100380

Ä8Ä8

15x

°¢°¢°£¢£¢ Ä8

Ä8 x = = ………


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Proporcionalidad y porcentajesProporcionalidad y porcentajes

UNIDAD


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En la panadería del barrio hay ocho trabajadores, cuatro panaderos en el horno y cuatro dependientes.

1 Un día, te encuentras hablando con uno de los dependientes. Le cuentas que estás estudiando proporcionalidad en el colegio y le explicas de qué trata. Parece que no se entera muy bien, así que te da unos cuantos pares de magnitudes y te pide que se los clasifiques en directamente proporcionales (DP), inversamente proporcionales (IP) o que no tengan relación de proporcionalidad (NP). Los ejemplos que te da son estos, clasifícaselos.

El peso de las barras de pan y su precio.

El peso de una persona y la cantidad de pan que compra.

El tiempo que necesitan para cocer el pan y el número de operarios que tra-bajan.

El precio de los pasteles y los kilos que puedo comprar con 10 euros.

La superficie de la tienda y el precio de los productos que venden.

El tiempo de funcionamiento de las máquinas y la energía consumida.

2 Como te has hecho amigo de los dependientes, les ayudas un poco. Te piden que les hagas una tabla de precios de los pasteles, sabiendo que cada medio kilogramo cuesta 6 euros.

3 Ya que estás, les dices si necesitan alguna tabla de precios más. “¡Claro! ¿Por qué no pruebas con la de pastas de té?”, te contestan. Se venden en cajas de un cuarto de kilo. Si 2 cajas cuestan 4 euros, completa la tabla para tus amigos:

N.º DE CAJAS 1 2 3 4 5 6 10

PESO (kg) 0,5

COSTE (euros) 4

PESO (kg) 0,25 0,5 1 1,5 1,75 2 2,5

COSTE (euros) 6

¡AL RICO PAN!


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9Ficha de trabajo A

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4 Normalmente, tu madre te pide que compres cuatro barras de pan, que os cuestan 2 euros. Pero como el sábado es el cumpleaños de tu padre y vendrá toda la familia, necesitaréis 7 barras. Aprovecha que acabas de estudiar el método de reducción a la unidad y dile a tu madre cuánto dinero tiene que darte el sábado para el pan.

5 Un día oyes a dos vecinas hablado en la escalera. Una de ellas se está quejando por-que suele comprar dos bolsas de magdalenas por 6,80 euros, pero se va de viaje y quiere comprar 7 bolsas. No sabe calcular cuánto dinero le costarán. Tú le dices que lo haga con una regla de tres, pero no recuerda cómo se hace. ¿Por qué no le ayudas y le dices cuánto tiene que pagar por las magdalenas?

6 Otro día te fijas en que dos de los panaderos tardan tres horas en descargar un ca-mión de harina. Haciendo una regla de tres, te das cuenta de cuánto tardarían en ha-cerlo si les ayudaran dos de los dependientes y se lo comentas al encargado. ¿Cuál fue tu cuenta?

7 Por una huelga de los distribuidores de harina, el precio se ha encarecido. El dueño se ve obligado a subir un 10% los precios. Ayúdale a completar la tabla.

x + 2x + 2x2

8 A la panadería le descuentan un 15% en el precio de la harina por comprar en grandes cantidades. Por uno de los dependientes te enteras que el último pedido fue de 1200 kilos. ¿Cuánto tendrán que pagar después de aplicar el descuento? (Recuerda: 1 kg de harina cuesta 1 €).

PRECIO ANTIGUO

(euros)PRECIO NUEVO

(euros)

Barra de pan 0,50

Barra integral 0,60

Hogaza de medio kilo 1,30

Ensaimada 0,80

Kilo de harina 1

Kilo de pasteles 12

Kilo de pastas 8


Ficha de trabajo A

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Gracias a un sorteo, Carlos ha conseguido dos entradas para el G.P. de Motociclismo que se celebra en su ciudad. Se va con su hermano mayor. Al llegar allí se dan cuenta de que tienen que hacer uso de las matemáticas que han aprendido para poder disfrutar más todo el espectáculo.

1 En las sesiones de pruebas del sábado, según van viendo en el panel oficial de re-sultados, un participante ha empleado 30 minutos en recorrer 60 kilómetros. Carlos quiere saber el tiempo que tardará en recorrer la misma distancia si sus mecánicos consiguen que aumente su velocidad un 25%.

2 Otro de los participantes, que tiene algún problema con la moto, ha tardado 15 minu-tos en completar una vuelta, a 60 km/h de velocidad constante. Como es uno de los corredores favoritos del hermano de Carlos, entre los dos hacen una tabla para saber qué pasará cuando arreglen la moto. Ayúdales a completar la tabla.

3 Mientras ven los entrenamientos, los dos hermanos hablan con otros espectadores. Les dicen que 4 entradas les han costado 60 euros. “Imagínate”, le dice Carlos a su hermano, “cuánto les habrán costado a esos siete de allí”. ¿Por qué no calculas cuál es el precio de las 7 entradas para decírselo a Carlos?

4 Al cabo de un rato se van a hablar con los siete espectadores de antes. Les dicen que como compraron las entradas hace veinte días y compraron más de 6, les han hecho un descuento del 10% en el total. Así Carlos y su hermano saben exactamente cuánto ha pagado cada uno. ¿Cuál es el valor de cada entrada después del descuento?

VELOCIDAD (km/h) 60 90 120 150 180

TIEMPO

minutos 15

horas 0,25

GRAN PREMIO DE MOTOCICLISMO


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9Ficha de trabajo B

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5 El sábado por la tarde, antes de las carreras del domingo, se procede a limpiar la pista. Uno de los operarios les cuenta que 5 de ellos tardan 6 horas en limpiarla. Pe-ro que hoy, como hay buenos patrocinadores, pueden dedicarse hasta 12 operarios en la tarea. Carlos, recordando el método de reducción a la unidad que ha aprendido este año, le dice cuánto tiempo tardarán en limpiar la pista los 12 operarios. ¿Cuál es esa cantidad?

6 El domingo, Carlos y su hermano cuentan los asientos de su grada y los espectadores que hay. Sus datos son 400 asientos y 250 espectadores. Entonces Carlos le pregunta a su hermano: “¿Cuál es el porcentaje de los asientos ocupados?”. Contesta a Carlos.

7 Cuando los corredores han dado 24 vueltas al circuito, por los altavoces informan de que ya han cubierto el 80% de la carrera. A Carlos le gustaría saber…

a) …las vueltas que les faltan para terminar.

b) …el total de vueltas que tiene la carrera.

8 Carlos y su hermano le están echando un vistazo al programa oficial del gran premio. Según este, una moto a una velocidad de 160 km/h consume 20 litros por cada 100 km recorridos. Pero añade que por cada 20 km/h que disminuye la velocidad, ahorra un 10% de combustible. Carlos se pregunta cuál es el gasto por cada 100 km a una velocidad de 140 km/h. Ayúdale.

9 Según el mismo programa, en la carrera de 250 cc hay un 15% de corredores españo-les inscritos. Carlos y su hermano cuentan hasta 6 españoles. ¿Cuántos corredores participan en la prueba?


Ficha de trabajo B

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Ficha de trabajo A

1 DP – NP – IP – IP – NP – DP

2

3

4 4 barras 8 2 euros

1 barra 8 0,50 euros

7 barras 8 3,5 euros

5 2 bolsas Ä8 6,8 euros

7 bolsas Ä8 x euros x euros x

Así, x = (6,8 · 7)/2 = 23,80 eurosx = (6,8 · 7)/2 = 23,80 eurosx

6 2 trabajadores Ä8 3 horas

5 trabajadores Ä8 x horas x horas x

Así, x = (2 · 3)/5 = 1,2 horasx = (2 · 3)/5 = 1,2 horasx

7

8 1020 euros

Ficha de trabajo B

1 Su velocidad es de 120 km/h. Con el aumen-to, será de 150 km/h, y tardará 24 minutos.

2

3 105 euros

4 Pagaron 94,5 euros; es decir, 13,5 euros ca-da uno.

5 Tardarán dos horas y media.

6 62,5%

7 a) Faltan 6 vueltas.

b) El total son 30 vueltas.

8 18 litros por cada 100 km.

9 Hay 40 corredores.

VELOCIDAD (km/h) 60 90 120 150 180

TIEMPOminutos 15 10 7,5 6 5

horas 0,25 0,17 0,125 0,1 0,08

PRECIO ANTIGUO

(euros)PRECIO NUEVO

(euros)

Barra de pan 0,50 0,55

Barra integral 0,60 0,66

Hogaza de medio kilo 1,30 1,43

Ensaimada 0,80 0,88

Kilo de harina 1 1,10

Kilo de pasteles 12 13,20

Kilo de pastas 8 8,80

N.º DE CAJAS 1 2 3 4 5 6 10

PESO (kg) 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 2,5

COSTE (euros) 2 4 6 8 10 12 20

PESO (kg) 0,25 0,5 1 1,5 1,75 2 2,5

COSTE (euros) 3 6 12 18 21 24 30

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ÁLGEBRA

• Una ecuación es una igualdad entre expre-siones algebraicas que ...........................

...............................................................

EJEMPLO

MONOMIOS SEMEJANTES

Son los que tienen la misma ........................................................................................

EJEMPLOS

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS

• Dos monomios se pueden sumar o restar cuando son semejantes. En caso contrario, la operación queda indicada.

EJEMPLOS

3x + 5x = ………………………

2a + 3b + a = ………………………

PRODUCTO DE MONOMIOS

• El producto de dos monomios es siempre otro .........................................................

EJEMPLO

(2x) · (3x2) = …………………

COCIENTE DE MONOMIOS

• El cociente de dos monomios puede ser:

– Otro monomio Ä8 8x2 : 2x = x = x – Un número Ä8 6a : 2a = – Fracción algebraica Ä8 10x : 15x : 15x a =

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES

MONOMIOS

• Un monomio consiste en el producto de un número conocido (coeficiente) por ............

...............................................................

EJEMPLO2 x 2

[ [

COEFICIENTE PARTE LITERAL

PRIMERAS TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

x + 5 = 8 x – 4 = 7

x = 5 – 8 x = + x = x =

4x = 12 x2

= 5

x = x = ·

x = x =

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER

GRADO CON UNA INCÓGNITA

EJEMPLO

2x – 7 + 3x = 5 – x – 3

REDUCIR

5x – 7 = 2 – x

TRANSPONER

5x + x = + REDUCIR

x = TRANSPONER

x =

REDUCIR

x =


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ÁlgebraÁlgebra

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5 5

5 5

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Te proponemos un juego: tendrás que ir avanzando por las distintas casillas, resolviendo las expresiones y ecuaciones que te proponemos. El tablero está en la página siguiente.

PRIMERA PARTE: en cada casilla, traduce al lenguaje algebraico el enunciado que te damos y resuelve la expresión que resulte, tomando como valor de x el resultado de la anterior. x el resultado de la anterior. x

1. x = 6x = 6x

2. x menos cuatro.x menos cuatro.x

3. El resultado anterior menos siete.

4. El doble del resultado anterior.

5. El triple del resultado anterior más 32.

6. La mitad del resultado anterior.

7. El doble del resultado anterior menos seis.

8. El resultado anterior menos su doble.

9. El doble del resultado anterior menos tres.

10. La quinta parte del doble del resultado anterior.

11. La mitad del resultado anterior más el doble del resultado anterior.

12. La quinta parte del resultado anterior menos el resultado anterior.

13. El triple del resultado anterior dividido por la mitad del resultado anterior.

14. El doble del resultado anterior más tres, menos el resultado anterior aumentado en cinco unidades.

Al llegar a este punto debes haber conseguido que x = 4. Si no es así, busca tu error.x = 4. Si no es así, busca tu error.x

SEGUNDA PARTE: traduce el enunciado a una ecuación, y resuélvela.

15. Un número natural más cinco es igual a doce.

16. Un número más cuatro es igual a dos.

17. El triple de un número es igual a quince.

18. El doble de un número es igual a 3 más el mismo número.

19. El quíntuplo de un número es igual a –20.

20. La tercera parte de un número es igual a tres.

21. La quinta parte de un número más su mitad es igual a siete.

22. Raúl tiene el doble de edad que su hermana y los dos suman 21 años. Edad de Raúl.

23. El lado de un cuadrado que tiene 20 cm de perímetro.

24. Un número dividido entre tres es igual a cuatro.

25. El doble de un número más su triple es igual a diez.

26. Si a un número le sumas cuatro unidades, se obtiene su triple.

27. La suma de dos números consecutivos es igual a siete.

28. Los conejos que hay en un grupo si sus patas y orejas suman 24.

29. El precio de un pañuelo, si con 25 euros he comprado tres y me ha sobrado 1 euro.

30. Gasto la quinta parte de una cantidad y me sobran doce euros.

JUEGO ALGEBRAICO


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ÁlgebraÁlgebra

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1

2 3

PRIMERA PARTE

x = 6

x = 6

x – 4 = 6 – 4 = 2

x + 5 = 12

x – 7 == 2 – 7 = –5

x = 2

x = 7

x + 4 = 2

x = –2

3x = 15

x = x =

x =

x =x =x =x =x =

x =

x =x = x = x = x =

x = –5

x = 2 · (–5) =

–4 – 2 · (–4) == –4 + 8 =

x = x = x =

x =x =x =x =

x =

x = 4

x =

x = –4

4 5 6

11 10 9 8

7

14

13

15 16 17 18

23

12

24 22 21 20

19

26

25

27 28 29 30

SEG

UN

DA

PAR

TE


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Cuatro amigos se proponen un juego: averiguar los años de todos sus padres y hermanos con la información facilitada por cada uno, que encontrarás en la página siguiente.

Inténtalo tú, con ayuda de las ecuaciones, y ve rellenando el diagrama que tienes debajo.

En primer lugar, calcula la edad que tiene cada uno de los cuatro. Resulta que Ana y Juan tienen la misma edad, Pedro tiene dos años más que ellos, y Marta un año menos que Pedro. Además, la suma de las cuatro edades es 51. ¿Cuántos años tiene cada uno de los tres amigos?

ÁRBOL GENEALÓGICO

MADRE

HERMANOS HERMANOS HERMANOS HERMANOS

MADRE MADRE MADRE

PADREPADREPADREPADRE

ANA

LUIS

SARA CARLOS LAURA ISABEL

MARÍA ALBA

JAVIER

ANTONIO

PEDRO JUAN MARTA


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

ÁlgebraÁlgebra

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10Ficha de trabajo B

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ANA: Mi padre tiene dos años más que mi madre, y la mitad de la edad de mi padre es igual a la cuarta parte de la de mi madre más nueve.

MADRE 8 x

PADRE 8 x + 2 x + 2 xx + 2

2 =

x4

+ 9

Mi hermano Luis nació tres años antes que Sara. La suma de sus edades es igual a la de Luis más siete años.

PEDRO: La suma de las edades de mis padres es 75 y la edad de mi madre supera en 15 a la mitad de la que tiene mi padre.

María y Carlos suman 21 años y la edad de Carlos equivale a tres cuartas partes de los años que tiene su hermana María.

JUAN: Las edades de mis padres suman 70 años. Si la edad de mi padre disminuyese en 19 años, sería igual a la mitad de la que tiene mi madre.

Mi hermana Alba tiene seis años más que Laura y dentro de tres años tendrá el doble que Laura.

MARTA: Mi padre tiene tres años más que mi madre, pero hace 34 años tenía el doble de años que ella.

Antonio nació tres años antes que Isabel y tres años después que Javier. Sus edades suman 30 años.


Ficha de trabajo B

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Ficha de trabajo A

1 x = 6x = 6x

2 x = 2x = 2x

3 x = –5 x = –5 x

4 x = –10 x = –10 x

5 x = 2x = 2x

6 x = 1x = 1x

7 x = –4x = –4x

8 x = 4x = 4x

9 x = 5x = 5x

10 x = 2x = 2x

11 x = 5x = 5x

12 x = –4x = –4x

13 x = 6x = 6x

14 x = 4x = 4x

15 x = 7x = 7x

16 x = –2x = –2x

17 x = 5x = 5x

18 x = 3x = 3x

19 x = –4x = –4x

20 x = 9x = 9x

21 x = 10x = 10x

22 Raúl tiene 7 años.

23 El lado mide 5 cm.

24 x = 12x = 12x

25 x = 2x = 2x

26 x = 2x = 2x

27 Un número es el 3, y el otro, el 4.

28 Hay 4 conejos.

29 El pañuelo cuesta 8 euros.

30 He gastado 15 euros.

Ficha de trabajo B

• Ana tiene 12 años.

Padre: 34 años

Madre: 32 años

Luis: 10 años

Sara: 7 años

• Pedro tiene 14 años.

Padre: 40 años

Madre: 35 años

María: 12 años

Carlos: 9 años

• Juan tiene 12 años.

Padre: 36 años

Madre: 34 años

Alba: 9 años

Laura: 3 años

• Marta tiene 13 años.

Padre: 40 años

Madre: 37 años

Javier: 13 años

Antonio: 10 años

Isabel: 7 años

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RECTAS Y ÁNGULOS

RECTAS INTERESANTES

La suma de los ángulos de un polígono de n

lados es ....................................................

Por tanto, la suma de los ángulos de un cua-

drilátero es .................................................

La de un pentágono es ................................

La de un hexágono es .................................

El ángulo de un polígono regular de n lados

es .............................................................

Por tanto, el ángulo del triángulo equilátero es

................................................................

El del cuadrado es ......................................

El del hexágono regular es ...........................

ÁNGULOS

La mediatriz de un segmento es una recta

perpendicular al .........................................

en su ........................................................

Cada punto P de la mediatriz de un seg-mento equidista de .......................................Es decir, PA …… PB.

P

A B

La bisectriz de un ángulo es una semirrecta que divide al ..............................................

Cada punto de la bisec-triz de un ángulo equi-dista de ........................................................Es decir, ........................................................

P

S

R

r

s

La suma de los ángulos de un triángulo es de

…………… grados.

Un ángulo inscrito en una circunferencia es la mitad del ángulo ..........................................................Por tanto, si el ángulo central mide 140°, el ángulo inscrito medirá .........................................

Un ángulo inscrito en una semicircunferencia mide .. ....................... (es decir,

es un ángulo......................................... ), pues el ángulo central correspon-diente es un ángulo llano (es decir, mide ........... ).

Un ángulo completo tiene ............... grados.

Un grado tiene ............................. minutos.

Un minuto tiene ......................... segundos.

Por tanto, un grado tie-

ne .............. segundos.90°

90°

90°

90°


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Rectas y ángulosRectas y ángulos

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Al lado de vuestro colegio hay una escuela infantil. Van a hacer obras en el patio y necesi-tan un plano. Vuestro profesor de Matemáticas se ofrece y vais a ayudarle.

1 La idea es crear una zona de tierra para que jueguen los niños. Han pensado en un cuadrado de 8 m de lado. “En primer lugar”, os dice el profesor, “vais a dibujar un cuadrado de 8 cm de lado”.

2 Luego, quieren poner un borde de madera al cuadrado de tierra. El borde debe medir 1,5 m de ancho. “Para seguir con el plano, quiero que dibujéis cuatro líneas paralelas a cada uno de los lados del cuadrado, a una distancia de 1,5 cm”, os vuelve a decir el profesor. (Puedes seguir dibujando en el hueco del ejercicio 1).

3 Para continuar con el diseño, quieren crear algunas zonas separadas en el cuadrado.

a) “Dibujad la mediatriz de un lado del cuadrado interior”.

b) Uno de tus compañeros pregunta: “¿Es también la mediatriz del lado paralelo del cuadrado exterior?”. Contesta a tu compañero.

EL CUADRADO DE LOS JUEGOS


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


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4 “Ahora quiero que tracéis la bisectriz de uno de los ángulos del cuadrado y que me digáis cuánto mide cada uno de los dos ángulos resultantes. Por cierto, esa bisectriz de uno de los ángulos, ¿qué recta es respecto al cuadrado?”.

5 “Me gustaría probar una cosa: ¿podéis trazar un segmento desde un vértice del cua-drado interior hasta el punto medio de un lado opuesto? Medid con el transportador uno de los ángulos resultantes y calculad su complementario”.

6 “Por favor, dibujad la otra diagonal del cuadrado. Al cortarse las diagonales, forman cuatro ángulos. Llamadlos 1, 2, 3 y 4. Ahora necesito que rellenéis la siguiente tabla, que dará información a los obreros que van a construir la zona de juegos”.

7 En el interior del cuadrado del patio van a poner una estructura circular de madera para que los niños se suban. Su radio va a ser de 2 m. “Representadla en el papel, dibujando una circunferencia de 2 cm de radio”, os pide vuestro profesor.

a) “Ahora, dividid esa circunferencia en 4 partes iguales, trazando 2 diámetros per-pendiculares. ¿Cuántos grados mide cada arco?”

b) “Después, dibujad un ángulo, Aì, cuyo vértice sea el centro de la circunferencia y

sus lados abarquen una semicircunferencia. ¿Cuánto mide Aì, cuyo vértice sea el centro de la circunferencia y ì, cuyo vértice sea el centro de la circunferencia y ?”

c) “Venga, que ya queda poco. Por favor, dibujad un ángulo Bì, cuyo vértice esté en

un punto de la circunferencia y sus lados pasen por los extremos de un diámetro. ¿Cuánto mide B

ìun punto de la circunferencia y sus lados pasen por los extremos de un diámetro. ìun punto de la circunferencia y sus lados pasen por los extremos de un diámetro. ?”

RELACIONES ANGULARES PARES DE ÁNGULOS

Opuestos por el vértice

Consecutivos

Adyacentes

Suplementarios


Ficha de trabajo A

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El colegio donde estudias ha encontrado un patrocinador para que arregle la pista de baloncesto. A cambio del dinero, quieren poner publicidad en la pista, como se ve en los partidos que retransmiten por televisión. Junto a vuestro profesor de Matemáticas vais a hacer un plano de cómo quedaría la cancha con la publicidad. La pista mide 28 Ò 16 m.

1 Vuestro profesor os dice: “En primer lugar, dibujad un rectángulo de 14 cm de largo por 8 cm de ancho. Ya que estáis, dibujad también la línea que divide en dos mitades iguales la cancha y la circunferencia, de 3 cm de diámetro, que está en el centro”.

2 Para empezar a diseñar la zona de publicidad, vuestro profesor os pide que tracéis la bisectriz de uno de los ángulos del rectángulo grande. Obtendréis dos nuevos ángu-los. Ahora tenéis que trazar la bisectriz de uno de esos dos nuevos ángulos. ¿Cuál es la medida de cada uno de estos últimos?

3 “El ángulo anterior, al que llamaremos Dì, equivale a una cuarta parte de un ángulo

recto, es decir, a una octava parte de un ángulo llano. Calculad mediante una resta de ángulos el complementario y el suplementario del ángulo D

ìrecto, es decir, a una octava parte de un ángulo llano. Calculad mediante una resta ìrecto, es decir, a una octava parte de un ángulo llano. Calculad mediante una resta .

LA CANCHA DE BALONCESTO


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UNIDAD


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4 De pronto, a vuestro profesor se le ocurren dos preguntas importantes para el diseño: “¿Las diagonales de la cancha dividen los ángulos rectos de los vértices en dos ángu-los iguales?

SÍ NO

¿Coincide la diagonal con la bisectriz?”.

5 “Vamos a empezar a diseñar la publicidad. Dibujad dos rectas paralelas a los lados más pequeños que corten a una diagonal del rectángulo (hacedlo sobre el trazado aquí). La diagonal y esas dos rectas determinan ocho ángulos”.

— Con el transportador, medid uno de esos ocho ángulos y decidid lo que miden los siete restantes.

6 “Por último, vamos a diseñar el círculo central. Este es el dibujo del círculo central, que he divido en ocho sectores iguales”:

AB

C

D

O O

EF

G

HA

B

C

DE

F

G

H

“Sombread los ángulos centrales ìBOD,

ìAOF y

ìGOH, y rayad los ángulos inscritos

ì“Sombread los ángulos centrales ì“Sombread los ángulos centrales ACF,

ì“Sombread los ángulos centrales

ì“Sombread los ángulos centrales

BED y ì

“Sombread los ángulos centrales ì

“Sombread los ángulos centrales GEH”.

“Para acabar, completad la siguiente tabla”:

ÁNGULOS CENTRAL O INSCRITO MEDIDA (°) ìBOD ìAOF ìGOH ìACF ìBED ìGEH


Ficha de trabajo B

159

Ficha de trabajo A

1, 2, 3, 4, 5 y 7

3 b) Sí, porque también es perpendicular a ese lado exterior y pasa por su punto medio.

4 Cada ángulo mide 45°. La bisectriz del ángulo también es la diagonal del cuadrado.

5 Uno de los ángulos mide 26° 33' 54''. Su complementario es el otro ángulo, que mide 63° 26' 6''.

6

7 a) 90°

b) y c)

A^

B^

Aì = 180°

Bì = 90°

Ficha de trabajo B

1

2 Cada uno mide 22,5°.

3 Complementario: 90° – Dì = 90° – 22,5° = 67,5°

Suplementario: 180° – Dì = 157,5°.

4 No, los ángulos son distintos.

No, las bisectrices no coinciden con las diago-nales.

5 1ì = 120° 2

ì = 60°

3ì = 120° 4

ì = 60°

5ì = 120° 6

ì = 60°

7ì = 120° 8

ì = 60°

6 A

B

C

D

E

F

G

H

RELACIONES ANGULARES PARES DE ÁNGULOS

Opuestos por el vértice 1 y 3, 2 y 4

Consecutivos 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, 4 y 1

Adyacentes 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, 4 y 1

Suplementarios Cualesquiera dos ángulos son suplementarios.

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UNIDAD

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ÁNGULOS CENTRAL O INSCRITO MEDIDA (°) ìBOD Central 90°

ìAOF Central 135°

ìGOH Central 45°

ìACF Inscrito 67,5° ìBED Inscrito 45° ìGEH Inscrito 22,5°

1^ 2

^

7^

8^

3^ 4

^

6^ 5

^

B = 90°B = 90°B

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TRIÁNGULOS

Mediana de un triángulo es un segmento que

......................................

.........................................Las tres medianas de un triángulo se cortan en el ............................................

Las mediatrices de los lados de un triángulo

se cortan en el ...................................................Con centro en él se traza la circunferencia .................................................al triángulo.

POLIEDROS: son cuerpos limitados por caras ...

................................................................

CUERPOS DE REVOLUCIÓN: son el resultado del giro

de ............................................................

................................................................

CUERPOS GEOMÉTRICOS

CUADRILÁTEROS

CUADRADO ……………… …………… ……………… ……………… TRAPEZOIDE

PARALELOGRAMOS NO PARALELOGRAMOSNO PARALELOGRAMOSNO P


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Figuras geométricasFiguras geométricas

UNIDAD


TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Esto nos permite calcular un lado conociendo los otros dos.

APLICACIÓN: Calcular x

x2 = 82 + 2 x = √√289

x2 = + 225 x = cm

x2 =

ac

b

x8 cm

15 cm

a2 = b2 + c2

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Marina y Lucas dan un paseo por el parque y a la vez van tomando notas y medidas para un trabajo de la clase de geometría.

1 —¡Mira, Lucas!, el estanque de los patos tiene forma triangular.

—Sus lados miden 10 m, 8 m y 8 m.

a) Representa la forma del estanque haciendo corresponder 1 m de la realidad con 1 cm del dibujo.

b) Clasifica ese triángulo según sus ángulos:

Rectángulo Acutángulo Obtusángulo

c) Clasifícalo también según sus lados:

Equilátero Isósceles Escaleno

2 — ¿Sabes qué te digo, Marina? Si dependiera de mí, pondría un surtidor en medio del estanque.

—¿En qué punto exactamente?

—Trazaría las medianas y lo pondría en el punto de corte.

a) Completa: Una mediana, en un triángulo, es el segmento que une ........................

.........................................................................................................................

b) ¿Cómo se llama el punto en el que se cortan las medianas?

c) Traza las medianas del triángulo que has dibujado y señala el punto donde Lucas colocaría el surtidor.

VISITA AL PARQUE


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3 Más adelante, Marina y Lucas encuentran una rotonda circular pavimentada con for-mas que han estudiado en clase.

a) Pon nombre a cada figura.

A B

C

DE

F

H

G

A 8 B 8 C 8

D 8 E 8 F 8

G 8 H 8

b) ¿Cuáles son rectángulos?

c) ¿Cuáles son paralelogramos?

d) ¿Cuáles de ellas son poliedros regulares?

4 En la rotonda de arriba, el polígono grande que en-cierra a todos los demás es un hexágono regular.

a) ¿Cuánto mide el ángulo Aì?

b) ¿Cuántos ejes de simetría tiene?

Dibújalos todos.

Aì


Ficha de trabajo A

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Las esculturas conocidas como móviles se compo-nen de figuras planas de metal, suspendidas del techo o unidas a un brazo que las sujeta al suelo, montadas (unidas) en equilibrio, de modo que solo hace falta una ligera brisa para accionarlas, creando así formas siempre cambiantes y distintas.

Un artista quiere construir un móvil compuesto por cuatro piezas. Ayúdale a diseñarlo.

1 La primera pieza será un triángulo equilátero de 20 cm de lado, que se colgará del centro de gravedad.

a) Dibuja el triángulo a la mitad de su tamaño (1 cm de la realidad 8 1/2 centímetro del dibujo; es decir, a escala 1/2).

b) Traza las medianas y señala el punto, O, del que colgará la pieza.

2 La segunda pieza es un rombo. La diagonal mayor mide 30 cm y la menor, 16 cm. Nos gustaría saber cuánto mide el lado. Para ello, necesitas aplicar el teorema de Pitágoras.

Calcula la medida del lado del rombo.

CONSTRUYENDO MÓVILES

x

30 cm

16 cm


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3 La tercera pieza es un romboide que se descompone en cuatro triángulos equiláteros iguales de 10 cm de lado.

Dibújala, también, a escala 1/2.

4 La cuarta pieza es un rectángulo de 15 cm por 16 cm.

Observa ahora las cuatro piezas dibujadas a escala:

2020

16

1515

8

¿Crees que los dos brazos del móvil están equilibrados? Razona tu respuesta.

5 En otro móvil diseñado por el mismo artista, se han utilizado los cinco poliedros regu-lares.

Completa la tabla con el nombre y el nú-mero de elementos de cada uno.

NOMBRE CARAS ARISTAS VÉRTICES

A

B

C

D 30 20

E ICOSAEDRO 20 30 12

A

B

C

D

E


Ficha de trabajo B

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Ficha de trabajo A

1 b) 102 < 82 + 82 8 Acutángulo.

c) Isósceles.

2 a) Mediana: segmento que va desde un vérti-ce al punto medio del lado opuesto.

b) Baricentro.

3 a) A 8 Trapecio B 8 Cuadrado

C 8 Rectángulo D 8 Trapezoide

E 8 Romboide F 8 Rombo

G 8 Triángulo equilátero

H 8 Hexágono regular

b) Son rectángulos 8 B y C

c) Son paralelogramos 8 B, C, E y F

d) Son polígonos regulares 8 B, G y H

4 a) Aì = 120°

b) Tiene 6 ejes de simetría.

Ficha de trabajo B

1

O

2 x2 = 82 + 152

x = 17 cm

15

8x

3

4 • El triángulo equilátero pesa lo mismo que el romboide, pues ambos se descomponen en cuatro triángulos equiláteros de lado 10 cm.

10 1010 10

10

10

10

• El rombo pesa lo mismo que el rectángulo, pues ambos se descomponen en cuatro triángulos rectángulos de catetos 8 cm y 15 cm, respectivamente.

8

8

1515

15

8

8

5

NOMBRE CARAS ARISTAS VÉRTICES

A CUBO 6 12 8

B OCTAEDRO 8 12 6

C TETRAEDRO 4 6 4

D DODECAEDRO 12 30 20

E ICOSAEDRO 20 30 12

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ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS PLANAS

CUADRADO

P =

S = l

RECTÁNGULO

P =

S = a

b

PARALELOGRAMO

P =

S = c

b

a

ROMBO

P =

S =

d

l

D

TRIÁNGULO

S =

a

b

TRAPECIO

S =

a

b b'

b' b

POLÍGONO REGULAR

P = l · n

A = n veces l · a2

= Perímetro · a

2

a

a

l

l

a

l

a

l

a

l

a

l

CÍRCULO

P =

S =

r

SECTOR CIRCULAR

P = · n

360 + r + r =

=

S = · n

360 =

r

n°

CORONA CIRCULAR

P = + = 2π(R + r)

S = – = π(R2 – r2)

r

R


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Áreas y perímetrosÁreas y perímetros

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El ayuntamiento va a arreglar la plaza de tu barrio. Los operarios del ayuntamiento solo han traído el plano de la obra y se han olvidado en la central las especificaciones técni-cas. Tú y tu grupo de amigos y amigas estáis por allí y, ya que los cálculos no son muy difíciles, decidís echarles una mano. Por suerte, los operarios recuerdan algunas de las medidas. El plano de la nueva plaza es el siguiente:

Zona ajardinada

80 m

10 m

8 m

10 m

Zona de juegos

1 El primer dato que necesitan saber los operarios es la superficie total de las zonas ajardinadas, la de las zonas de juego y la de la zona peatonal.

ZONAS AJARDINADAS

ZONAS DE JUEGO

ZONA PEATONAL

LA NUEVA PLAZA DEL BARRIO


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2 Los operarios necesitan saber el número aproximado de losetas que tienen que poner en la zona peatonal. Solo se acuerdan de que las losetas son cuadrados de 20 cm de lado. Uno de tus amigos se da cuenta de que si supierais la superficie de la zona pea tonal y de cada loseta, podríais ayudar a los operarios. ¿Cuál es el número aproxi-mado de losetas necesario para recubrir la zona peatonal?

3 El siguiente problema que tienen es el de las vallas. Tienen que vallar todas las zonas ajardinadas y os piden que les digáis la longitud total de valla que necesitan. ¿Cuál es esa longitud?

4 Además, tienen que vallar las zonas de juegos, pero dejando un espacio de 1,5 m para que los niños puedan entrar. Os vuelven a pedir que les ayudéis con las cuentas. ¿Cuál es la longitud de valla necesaria para las zonas de juego?

5 A media mañana reciben una llamada de los técnicos que han diseñado la plaza, diciéndoles que se les ha olvidado poner 20 árboles y 5 papeleras. Cada hueco para los árboles es una circunferencia de 50 cm de diámetro y las papeleras están meti-das en un soporte de piedra con forma de trapecio, cuyas bases miden 1,5 m y 1 m y la altura del trapecio mide 1 m.

¿Cuál es ahora la superficie de la zona peatonal, teniendo en cuenta que ya no de-béis contar los huecos de los árboles ni de las papeleras?


Ficha de trabajo A

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Este verano los padres de Carlos van a reformar el cuarto de baño de su casa en el pue-blo. Como este año le ha ido bien en matemáticas, su padre le pide que le ayude con los cálculos. Necesitan saber cuál es la superficie del suelo y de las paredes, para poder encargar el terrazo y los azulejos.

Carlos se ha pasado un fin de semana entero midiendo el cuarto de baño y ha hecho un plano. Aquí está:

230 cm

2,5 cm

70 cm

46 cm

80 cm

80 cm

170 cm

PUER

TA

146 c

m

75 c

m

VEN

TAN

A

BAÑ

ERA

70 c

m

10 cm

Algunos datos importantes para Carlos son:

• La bañera tiene 60 cm de alto y debe alicatarse por fuera.

• Al suelo hay que quitarle 300 cm2 de superficie por el lavabo, por el retrete y por el bidé.

• La altura del cuarto de baño es de 2,40 m.

Además, ha tomado nota de los elementos que hay en las paredes y que no se alicatan:

• 3 enchufes cuadrados de 8 cm de lado.

• 1 tapa circular de 6 cm de radio para el registro de la luz.

• 1 puerta con marco, que mide 80 Ò 210 cm.

• 1 ventana, que mide 75 Ò 105 cm.

• 1 tapa del hueco de la persiana, que mide 80 Ò 30 cm.

REFORMA EN EL CUARTO DE BAÑO


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


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1 Carlos empieza calculando la superficie del suelo. ¿Cuál es el dato de la superficie que Carlos le da a su padre?

2 Si las losetas de terrazo del suelo son cuadrados de 15 cm de lado, ¿cuántas lose-tas, aproximadamente, ha calculado Carlos que necesitarán?

3 Ahora le toca el turno a las paredes y a la bañera. Carlos tiene en cuenta que en las paredes hay huecos que no hace falta cubrir con azulejos. Tras un rato haciendo cuentas, le dice a su padre cuál es la superficie. ¿Cuál es esa superficie?

4 Por último, Carlos tiene que calcular el número aproximado de azulejos que necesitan para cubrir las paredes y la parte exterior de la bañera. Su padre le dice que los azu-lejos son rectángulos de 15 Ò 10 cm. Ayuda a Carlos y dile cuántos azulejos necesita-rán.


Ficha de trabajo B

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Ficha de trabajo A

1 Jardines: 314,16 m2

Juegos: 160 m2

Peatones: 6400 – 474,16 = 5925,84 m2

2 5925,84 : 0,04 = 148146 losetas.

3 205,68 m de valla.

4 96,4 m de valla.

5 Huecos de árboles: 15,8 m2

Papeleras: 3,75 m2

Nueva zona peatonal:

5925,84 – 19,55 = 5906,29 m2

Ficha de trabajo B

1 54890 – 300 = 54590 cm2

2 54590 : 225 = 242,6 losetas

3 211425,6 + 12960 – 15230,1 =

= 209155,5 cm2

4 209155,5 : 150 = 1394,37 azulejos

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TABLAS Y GRÁFICAS

EJES DE COORDENADAS

Los dos números 6 y 4 asociados al punto P se

llaman sus ........................................................

6 es la …………………… y 4 la ........................

Por ejemplo, en el otro caso, las coordenadas del

punto Q son ………………

–5 es su ……………… y 3 es su ........................

P (6,4)

EJE DE ………………

EJE DE ………………

Q

VARIABLES ESTADÍSTICAS

Si a cada alumno de una clase se le pesa y se le pregunta cuál es la profesión de su madre, peso y profesión de la madre son variables estadísticas.

El peso es una variable ……………………………, porque ............................................................

La profesión de la madre es ................................................. , porque no toma valores numéricos.

FUNCIÓN

Una función relaciona dos variables, x e y.

La x se llama variable independiente.

La y se llama ....................................................................

La variable y es ....................................... de la variable x.

Y

X

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

El primero de estos gráficos es un diagrama de ............................. y sirve para representar tablas

de frecuencia de variables .................................... , o bien cuantitativas que tomen pocos valores.

El segundo se llama …………………………… y sirve para variables ............................................

El tercero se llama ……………………………… y sirve para variables ..........................................

0 5 10 15 20

BA

E

D

C

1 2 3 4


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Tablas y gráficas. El azarTablas y gráficas. El azar

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Ahora que está acabando el curso, los profesores están preparando un viaje de estudios. Al final han decidido elegir entre Vigo y Cádiz. Para hacer la elección, piden ayuda a los alumnos de tu clase. Con todos los datos climatológicos que os dan, deberéis elegir uno de los dos viajes. Los profesores os dan dos tablas con datos de temperaturas medias y de precipitaciones medias.

1 Lo primero que os piden los profesores es que elaboréis un climograma para cada ciudad. Las precipitaciones debéis representarlas mediante un histograma y las tem-peraturas, uniendo los puntos correspondientes a cada mes. Sitúa los meses del año en el eje de abscisas, las temperaturas en el eje de ordenadas (a la izquierda) y las precipitaciones en otro eje de ordenadas (a la derecha).

VIGO CÁDIZ

TABLA DE DATOS DE CÁDIZ

MESES E F M A M J J A S O N D

TEMPERATURAS (°C) 14 15 19 22 26 30 32 34 30 25 20 16

PRECIPITACIONES (mm) 40 35 38 25 20 10 3 4 15 35 50 45

TABLA DE DATOS DE VIGO

MESES E F M A M J J A S O N D

TEMPERATURAS (°C) 10 14 17 20 20 22 25 26 23 19 16 12

PRECIPITACIONES (mm) 60 50 55 50 50 45 35 35 50 70 80 65

VIAJE DE ESTUDIOS


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


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Una vez que habéis hecho los dos climogramas, los profesores os pasan un cuestionario para decidir la ciudad de destino final.

2 ¿En qué tramo la gráfica de temperaturas de Cádiz es creciente?

3 ¿En qué tramo la gráfica de temperaturas de Vigo es decreciente?

4 ¿En qué meses se alcanzan las temperaturas medias máximas y mínimas en cada una de las dos ciudades?

5 ¿En qué meses se alcanzan las precipitaciones medias máximas y mínimas en cada una de las dos ciudades?

6 ¿En qué ciudad es mayor la diferencia entre las temperaturas medias máximas y mí-nimas?

7 ¿Cuál es la temperatura media anual en cada una de las dos ciudades?

8 ¿Cuántos meses la temperatura media está por encima de la media anual en cada una de las dos ciudades?

9 ¿Cuál de las dos ciudades es más lluviosa?

10 ¿Coinciden en Vigo los meses más lluviosos con los más calurosos?

11 ¿Y en Cádiz?

12 ¿En cuál de las dos ciudades se reparten de una manera más uniforme y regular las precipitaciones medias?

13 Las precipitaciones en Vigo durante los meses de octubre, noviembre y diciembre representan, respecto a las de todo el año:

La tercera parte La mitad La cuarta parte


Ficha de trabajo A

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La semana pasada los de bachillerato hicieron una excursión a la sierra. Ahora tienen que presentar un informe para la asociación de madres y padres. Como ellos no tienen tiempo, el profesor de Matemáticas os encarga que lo hagáis, aprovechando los conteni-dos de esta unidad. Aquí está la gráfica del itinerario que siguieron:

Antes de que hagáis el informe, el profesor os da un cuestionario para que contestéis.

1 ¿A qué hora empezaron la caminata?

2 ¿Desde qué altitud comenzaron a andar?

3 Después de caminar una hora, ¿qué altitud alcanzaron?

4 ¿Qué significado tienen los dos tramos horizontales?

5 Tres horas y media después de comenzar la caminata, se hizo una parada para des-cansar y comer. ¿Cuánto tiempo estuvieron parados?

6 ¿A qué hora alcanzaron la máxima altitud del itinerario?

LA EXCURSIÓN A LA MONTAÑA


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


UNIDAD


1 10010 11 12 13 14 15 16 TIEMPO

(horas)

1 150

1 200

1 250

1 300

1 350

ALTITUD(m)

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7 Después de comer, ¿cuánto tiempo emplearon para volver hasta los 1100 m de alti-tud?

8 Antes de que hicieran la excursión, su tutor les preguntó qué día preferían ir. Estas fueron sus respuestas:

viernes lunes martes viernes miércoles viernes viernes viernes

viernes miércoles viernes martes miércoles viernes miércoles

lunes jueves miércoles viernes miércoles viernes miércoles viernes

jueves martes viernes jueves viernes miércoles martes

Confecciona una tabla de frecuencia con estos datos.

9 Representa en un diagrama de sectores los resultados anteriores. Recuerda que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia. Completa el diagrama siguiente:

10 Durante la comida, los profesores observaron los refrescos consumidos por los alum-nos y alumnas y tomaron nota: agua (3), refresco de cola (9), refresco de limón (6), refresco de naranja (7) y otros refrescos (3).

Realiza un diagrama de barras, representando los refrescos frente a las frecuencias.


Ficha de trabajo B

MARTES

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Ficha de trabajo A

1 VIGO

E F M A M J J A S O N D0

10

20

30

40T

01020304050607080P

CÁDIZ

E F M A M J J A S O N D0

10

20

30

40T

01020304050607080P

2 De enero a agosto.

3 De agosto a diciembre.

4 VIGO Temperatura media máxima: agosto Temperatura media mínima: enero CÁDIZ Temperatura media máxima: agosto Temperatura media mínima: enero

5 VIGO Precipitaciones medias máximas: noviembre Precipitaciones medias mínimas: julio y agosto CÁDIZ Precipitaciones medias máximas: noviembre Precipitaciones medias mínimas: julio

6 En Cádiz.

7 Vigo: 18,7° Cádiz: 23,6°

8 Vigo: 7 meses Cádiz: 5 meses

9 Vigo.

10 No.

11 No.

12 En Vigo.

13 La tercera parte.

Ficha de trabajo B

1 A las 10 de la mañana.

2 Desde los 1100 m.

3 1175 m

4 Se pararon o caminaron por un tramo llano.

5 1 hora

6 A las 13:30 de la mañana.

7 Una hora y media.

8

9

L

M

XJ

V

10

AGUA COLA LIMÓN NARANJA OTROS

DÍA FRECUENCIA

Lunes 2

Martes 5

Miércoles 8

Jueves 3

Viernes 12

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UNIDAD

14

13 La tercera parte.

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Material complementario Material complementario para el desarrollo de las competencias básicasde las competencias básicasLa incorporación de las competencias básicascompetencias básicas al currículo permite poner el acento en aquellos apren-currículo permite poner el acento en aquellos apren-dizajes que se consideran imprescindibles desde un dizajes que se consideran imprescindibles desde un planteamiento integrador y orientado a la aplicación aplicación de los saberes adquiridos.Cada una de las materias contribuye al desarrollo de Cada una de las materias contribuye al desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las diferentes competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuen-competencias básicas se alcanzará como consecuen-cia del trabajo en varias materias. Su logro capacitará al cia del trabajo en varias materias. Su logro capacitará al alumnado en su realización personal y en su incorpora-alumnado en su realización personal y en su incorpora-ción satisfactoria a la vida adulta.En este proyecto de Matemáticas para 1.° ESO, todas En este proyecto de Matemáticas para 1.° ESO, todas las tareas propuestas al alumnado están concebidas las tareas propuestas al alumnado están concebidas para el desarrollo progresivo de las competencias, al para el desarrollo progresivo de las competencias, al hilo de la secuenciación temática de los contenidos. hilo de la secuenciación temática de los contenidos. Coordinador: Carlos Marchena

Autora: M.a José Parejo

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1 Un sistema de numeración muy antiguo

A lo largo de la historia las distintas culturas han usado diferentes sistemas de nume-ración. ¿Sabías que los griegos, hacia el año 600 a.C., usaban un sistema llamado ático? En este sistema, que era parecido al romano, utilizaban estos símbolos:

Observa que, a excepción de los cuatro primeros, para el resto utilizaban las prime-ras letras de las palabras que los designan.

a) ¿Eres capaz de escribir el número 3 737 en el sistema ático? Considera que es un sistema aditivo.

b) Busca en internet algo de información sobre el sistema que idearon los egipcios, y practica con él escribiendo números como el anterior, 3 737.

2 Grandes números, grandes ventas

La industria del videojuego se ha convertido en un mercado del ocio que levanta pasiones. Este mercado mueve enormes sumas de dinero, como muestra la tabla siguiente, en la que se recogen las ventas que se producen en torno a los videojue-gos, en ciertas regiones del mundo (los datos están dados en millones de dólares):

Actividad I. Utilidad de los números naturalesActividad I. Utilidad de los números naturales

REGIÓN 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

EEUU 7 557 8 198 8438 10 158 12 762 14 080 15 067

EMEA* 4 003 5 980 6 756 8 656 11 161 13 026 14 312

Asia/Pacífico 8 978 10 086 11108 14 053 17 974 20 657 23 087

Latinoamérica 489 531 539 606 724 778 832

Canadá 534 611 685 876 1 102 1 221 1 307

Total 21561 25 406 27 526 34 349 43 723 49 762

*Europa, Oriente Medio y África

1hekatón

100chílioi1000

myríoi100002 3 4

penta5

déka10

50 500

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a) ¿Cuántos millones de dólares ha movido este mercado en 2009?

b) ¿Qué incremento han sufrido las ventas desde 2003 hasta 2009?

c) Ordena de mayor a menor las ventas que ha habido durante 2009.

d) ¿Qué regiones ostentaban en 2003 los tres primeros puestos en ventas? ¿Han mantenido el liderazgo a lo largo de los años?

e) ¿Cuáles han sido las ventas, en 2009, de las tres regiones que has mencionado en el apartado anterior? Redondea esas cantidades a las centenas de millón.

3 De compras

UNA VIDEOCONSOLA...

Quiero financiar en tres plazos, sin intereses, la compra de una videoconsola que me cuesta 190 € más 5 € por gastos de gestión. ¿Cuánto pagaré en cada mensualidad?

…Y TRES VIDEOJUEGOS

También quiero comprar tres videojuegos de 50 €, 40 € y 30 €. En el comercio A, comprando los tres me regalan el de menor precio. Y en el comercio B, comprando los tres me descuentan el 10% de cada uno. ¿Dónde me interesa hacer la compra?

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4 Bolsas de plástico, no

Maite, después de leer un artículo sobre la contaminación que produce el uso de bolsas de plástico, quiso echar cuentas. Com-pleta tú las cantidades que le faltan.

5 Todo pequeño gesto cuenta

a) Si mando con mi ordenador un mensaje a dos amigos invitándolos a reducir el consumo de bolsas de plásti-co y cada uno de ellos, al día siguiente, hace lo mismo, enviándoselo a otros dos, ¿a qué número de personas habrá llegado el mensaje el cuarto día? ¿Y al cabo de una semana?

b) Si hubiese mandado el mensaje a tres amigos, ¿cuán-tos mensajes se habrían enviado al cabo de una se-mana?

c) Infórmate y escribe un breve texto sobre los principales beneficios que supondría reducir el consumo de bolsas de plástico.

d) Inventa un eslogan para una campaña de reciclaje en tu centro.

Para la hacer la compra utilizo, de media, unas 6 bolsas de plástico a la semana. Por tan-to, en un año (52 semanas) utilizo ........ bolsas.

En España somos unos 46 000 000 de habitantes. Si una de cada cinco personas en Es-paña gastase el mismo número de bolsas de plástico que yo, en un año gastaríamos, en total, …….. bolsas.

Busco información y averiguo que la fabricación de 250 000 bolsas de plástico supone emitir 1 tonelada de CO2 a la atmósfera. Echando cuentas, cada bolsa emitiría …….. g de CO2.

En definitiva, si los españoles no usásemos bolsas de plástico para hacer la compra, ahorra ríamos a la atmósfera …….. toneladas de CO2.

Lo tengo claro. A partir de ahora, para hacer mis compras usaré bolsas de tela, que se pueden utilizar muchas veces, y, además, contaminan muchísimo menos.

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1 Crucigrama

HORIZONTALES

1. Si al dividir un número a entre otro b la división es exacta, ambos guar-dan una relación de …

2. Si un número natural a tiene más de dos divisores, se dice que es …

VERTICALES

1. Si a es divisible por b, entonces b es … de a.

2. Si un número a no tiene más divi-sores que el 1 y él mismo, es …

3. Si a es divisible por b, entonces es … de b.

2 Un poco de historia

a) ¿Quién fue Eratóstenes?

b) ¿Por qué fue célebre?

c) ¿Qué es la criba de Eratóstenes?

d) ¿En qué consiste?

e) ¿Qué significado tiene la palabra cribar?

3 Conmemorando el día de la paz

En nuestro instituto, por grupos, vamos a confeccionar un gran cartel para celebrar el Día de la Paz y la No Violencia. Para ello, se han comprado rollos de papel conti-nuo de 1 m de ancho y de diferentes longitudes: 10 m y 14 m. De ellos tenemos que cortar trozos, todos iguales, de manera que ni sobre ni falte papel.

a) Hemos decidido hacer trozos cuyo tamaño sea el mayor posible. ¿Qué tamaño es ese?

b) ¿Cuántos carteles saldrán de cada rollo?

c) Hemos formado, en total, 26 grupos y disponemos de dos rollos de 10 m y otros dos de 14 m. ¿Tendremos suficiente papel?


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Actividad Actividad II. Números que se dividen unos a otros

1▼

2▼

3▼

1

2

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4 Campaña contra el hambre

Durante una campaña contra el hambre hemos recogido en el cen-tro muchos alimentos; entre otros, 154 kg de lentejas, 165 kg de arroz y 121 kg de azúcar. Queremos embalarlos en cajas iguales, que contengan el mismo peso y el mayor número posible de kilos de un solo producto.

a) ¿Cuántos kilos podremos guardar en cada caja?

b) ¿Cuántas cajas prepararemos que contengan lentejas? ¿Y cuán-tas para el arroz? ¿Y para el azúcar?

5 Homenaje a las mujeres

Queremos realizar en el instituto una exposición fotográfica sobre mujeres que han destacado en diferentes campos. Para ubicar las fotos, disponemos de tres caballe-tes de 120 cm × 90 cm, y pretendemos que, una vez expuestas, ni queden huecos ni se sobrepongan unas a otras.

a) ¿De qué tamaño tendremos que imprimir las fotos si queremos que sean cuadra-das y lo más grandes que sea posible?

b) ¿Cuántas fotografías podremos colocar en los tres caballetes?

c) Busca información y escribe una breve biografía sobre alguna mujer que haya destacado a lo largo de la historia.

6 Construyendo estanterías

En clase se nos van acumulando los libros, así es que, aprove-chando las clases de tecnología, vamos a construir estanterías en las que colocarlos. Para cada estantería necesitamos:

• 6 tablas grandes de melamina,

• 4 tablas pequeñas de melamina,

• 24 puntillas grandes,

• 4 escuadras.

Disponemos de 39 tablas grandes, 22 tablas pequeñas, 150 puntillas grandes y 25 escuadras. ¿Cuántas estanterías podre-mos fabricar?

SEMANA SOLIDADIA,CADA GESTO CUENTA

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1 Los números enteros en la vida cotidiana

Expresa con el lenguaje numérico lo que aparece en los enunciados siguientes:

2 Grandes diferencias de temperatura

La Antártida es el continente más frío, ventoso y seco de la tierra. En el mes de agosto se pueden alcanzar los 25 grados bajo cero, mientras que en Sevilla los ter-mómetros pueden marcar hasta 40 grados sobre cero.

a) ¿Sabrías calcular cuál es la diferencia de temperatura entre estos dos lugares?

b) Si durante el mes de septiembre la temperatura en la Antártida baja 7 grados y en Sevilla 8 grados, respecto a las mencionadas, ¿cuánto marcarían los termó-metros en cada lugar?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Actividad IActividad III. Números positivos y números negativos

a) El avión vuela a 1 200 m.

b) Debo 300 €.

f) Hoy alcanzaremos los 40 °C.

c) Mi saldo es de 230 €.

g) Eratóstenes nació en el año 276 a.C.

d) El submarino está a 200 m bajo el nivel del mar.

e) Durante la noche alcanzamos los 6 °C bajo cero.

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3 Los números en gráficas

Esta gráfica muestra la evolución del Producto Interior Bruto (PIB) de nuestro país. Cada uno de los cuatro puntos representados dentro de un año corresponde a un trimestre.

a) Investiga qué es el PIB de un país y de qué es indicador.

b) ¿Cuántos puntos hay de diferencia entre el segundo trimestre de 2008 y el mismo trimestre de 2009?

c) Construye una tabla que exprese los datos correspondientes a los cuatro trimes-tres de 2008 y a los dos de 2009, ordenados de mayor a menor.

4 Economía doméstica

La libreta de ahorros de mi abuelo refleja estos datos:

a) Infórmate y explica qué significa abono, cargo, transferencia, traspaso, reintegro, fecha valor.

b) La columna del saldo, como ves, no se ha impreso. ¿Podrías completar los sal-dos parciales? ¿Cuál es el saldo final a 01/10/09?

c) Mi abuelo quiere retirar 850 € el día 01/10/09. ¿Tiene disponible dicha cantidad ese día?

2003

tasas de variación interanualPRODUCTO INTERIOR BRUTO

2004 2005 2006 2007 2008 2009–5–4–3–2–1012345

CONCEPTO IMPORTE SALDO FECHA VALOR

17/09/0921/09/0921/09/0922/09/0928/09/0929/09/0930/09/0930/09/0930/09/0901/10/0901/10/09

Saldo libreta anterior Abono interesesCargo compraRecibo teléfonoRecibo luzTransf. otra entidad Recibos variosRec. gran almacén Reintegro cajeroAbono pensionesRecibo teléfono

1,00–153,00–54,00–53,00100,00–77,00–17,00–50,00872,00–18,00

1 0091 010856

21/0921/0922/0928/0930/0930/0930/0930/0902/1001/10

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1 ¿Conoces los números decimales?

a) Expresa las siguientes fracciones en forma de número decimal:

25100

34

1110

36

b) Escribe un número decimal de forma que al redondearlo o al truncarlo a las déci-mas dé el mismo resultado.

2 Las ciudades están cambiando

a) ¿De dónde proceden los curiosos nombres de las dos tuneladoras?

b) Escribe en forma de fracción y de número decimal el porcentaje que aparece en el texto.

c) ¿Cuántos kilómetros al año se ahorrará un conductor con el “by-pass” de la calle 30 si lo usa 270 días al año, ida y vuelta?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Actividad IActividad IV. Trabajando con decimalesV. Trabajando con decimalesV

Madrid abre al tráfico el túnel urbano más largo de Europa

El Ayuntamiento de Madrid inauguró los túneles del “by-pass” sur, emblema de la calle 30, que preveía solucionar los colapsos y la accidentalidad de la zona. Se emplearon, para su construcción, dos gigantescas y peculiares tuneladoras, Dulcinea y Tizona, capaces de revestir un túnel según van excavando el terreno.

Madrid soporta un movimiento de más de 2,4 millones de vehículos diarios, y se calcula que, de ellos, el 15% usarán a diario este atajo. La longitud de los túneles se ha reducido, respecto al itinerario anterior, en 1,5 km.

El proyecto ha permitido, además, recuperar para uso público 30 hectáreas de suelo urbano y 20 hectáreas de zonas verdes, no accesibles anteriormente.

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3 Los mayores túneles del mundo

a) A continuación exponemos algunos datos sobre los, hasta ahora, 10 túneles más grandes del mundo (unos construidos y otros en fase de construcción). Confec-ciona con ellos una tabla en la que aparezcan las siguientes categorías, y orde-nados de mayor a menor longitud.

Austria: Lainzer-Wienerwald 23,844 km (2015). España: Guadarrama 28,377 km (2007). Francia-G. Bretaña: Eurotúnel 50,450 km (1994). Japón: Iyama 22,225 km (2013); Hakkoda 26,455 km (2010); Iwate-ichinohe 25,810 km (2002); Seikan 53,850 km (1998). Noruega: Laerdal 24,510 km (2000). Suiza: San Gotardo 57,072 km (2010); Loetschberg 34,577 km (2007).

b) Escribe un breve texto sobre las distintas necesidades de construir túneles y sus diver-sos usos.

4 Sevilla apuesta por el medio ambiente

La mejora de la movilidad y la reducción de la contaminación acústica y ambiental son algunas de las razones que impulsan la me-jora y la modernización de los transportes en la ciudad de Sevilla. Conozcamos algo de ellos:

Tussam, transporte público urbano, tiene una flota cada vez más moderna y menos contaminante. En sus instalaciones se en-cuentra la mayor planta solar construida en suelo urbano, que produce 2,5 millones de kWh/año y da sombra a 315 autobuses. Así ahorra 56 700 litros de gasóleo al año en el uso del aire acondicionado. Suponiendo que el precio de un kWh es de 0,1147 € y el de un litro de gasóleo, 0,862 €… ¿cuál será el ahorro?

a) Redondea a las milésimas el precio del kWh, y a las centésimas, el precio del litro de gasóleo. Calcula, con estos resultados, el ahorro obtenido en un año.

PAÍS NOMBRE DEL TÚNEL LONGITUD (km) AÑO DE INAUGURACIÓN

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El metrocentro es una de las nuevas alternativas para desplazarse al centro de la ciudad. Tiene cuatro paradas. Consideremos el recorrido que empieza en la Plaza Nueva y termina en el Prado de San Sebastián.

b) Estas son las distancias entre paradas:

Plaza Nueva - Archivo de Indias … 0,483 km

Archivo de Indias - Puerta de Jerez … 0,325 km

Puerta de Jerez - Prado de San Sebastián … ¿?

Recorrido total … 1,260 km

Márcalas en el plano y calcula la distancia entre Puerta de Jerez y el Prado de San Sebastián.

La bicicleta también pretende ser una alternativa saludable de transporte por la ciudad. El proyecto de construcción del carril bici avanza, y se pretende que llegue a alcanzar los 120 km de recorrido.

c) María cogió su bicicleta para ir a una tienda de informática a comprar una caja con veinticinco CD. Pagó 16,25 €. ¿A cuánto le sale cada disco?

d) Mario compró lo mismo que María en la misma tienda, pero su medio de loco-moción fue su automóvil. Gastó unos 2 euros en gasolina. ¿A cuánto le salió a él cada disco?

PLAZANUEVA

JARDINESDEL ALCÁZAR

UNIVERSIDAD

ARCHIVODE INDIAS

PUERTADE JEREZ

TORREDEL ORO

GUADALQUIVIRPRADO DE

SAN SEBASTIÁN

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1 ¿Conoces las unidades de medida?

a) De las propiedades siguientes, indica cuáles son magnitudes y cuáles no: tiempo, belleza, masa, felicidad, volumen, longitud, capacidad, honor y superficie.

b) ¿Qué es medir?

c) Indica la unidad principal de las magnitudes siguientes en el sistema internacio-nal: longitud, masa, superficie, volumen y capacidad. Indica, además, un múltiplo y un submúltiplo de cada una.

2 Planificamos un viaje. Primera etapa: París

Nos vamos a París en coche. Para decidirnos por un itinerario, consul-tamos una guía que, incluso, nos indica los gastos que nos acarrearán los peajes por autopistas y el combustible.

a) Existe una ruta con un coste total de 186,46 €, de los cuales 68,95 € corresponden a peajes. ¿Cuánto corresponde a combustible?

b) De los 1 285 km que tenemos que recorrer, 1 261 km los haremos por una vía rápida. ¿Cuántos metros haremos por otros tipos de vía?

c) Suponiendo que el litro de combustible está a 1 €, ¿cuántos litros gastaremos cada 100 km?

d) Hemos hecho todos los posibles cálculos. Saldremos a las 06:10 de la mañana y, haciendo varias paradas, tardaremos 15 h 20 min. ¿A qué hora llegaremos a París?

3 Rumbo a Londres

Después de pasar en París varios días, ponemos rumbo a Lon-dres. También hemos buscado información para nuestra estan-cia allí. Completa tú lo que falta:

a) En Londres tenemos que cambiar de moneda, deberemos utili-zar ______ en vez de euros. Si una ______ equivale a 0,88 €, y tenemos intención de cambiar 1 000 €, nos darán ______.

b) Dejaremos el coche en París y continuaremos el viaje en el tren de alta velocidad que une París y Londres, llamado ______ . Este tren viaja a través del Eurotúnel, que cruza el ______ uniendo Inglaterra y Francia.

El Eurotúnel es el segundo túnel submarino más largo del mundo, con _____ km de recorrido. El primero es el de ______, que se encuentra en Japón y mide _____ km.

c) El viaje dura 2 h 20 min, y saldremos de París a las 09:00. ¿A qué hora estaremos en Londres?


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Actividad V. Magnitudes, medidas…Actividad V. Magnitudes, medidas…

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4 Nos instalamos en Londres

Ya hemos llegado, y nos quedaremos aquí varios meses. Para instalarnos, necesi-tamos comprar algunas cosas en el supermercado más cercano, que está a 1 milla (¿una milla?) de lo que va a ser nuestro hogar.

Antes de continuar, nos hacemos con una tabla que indica los cambios de medida de unas unidades a tras:

a) ¿Podremos ir andando al supermercado? ¿A cuántos metros está de casa?

b) En la lista de la compra anotamos: 1 galón de leche, 1 libra de pasta y 20 onzas de fruta. ¿Cuántos mililitros de leche y cuántos kilos de fruta hemos comprado?

c) Quiero comprar un edredón de plumón de 240 cm de largo y 220 cm de ancho. Uno de estos, ligero, deberá contener 200 g/m2 de plumón. ¿Cuántos gramos pesará el edredón que quiero comprar? ¿Y kilos?

d) Para pintar mi dormitorio, que mide 3 m × 2 m y tiene una altura de 3 m, me han aconsejado comprar 750 ml por cada 10 m2. ¿Cuántos litros de pintura debo com-prar para pintar la habitación, techo incluido (no vamos a considerar que tiene puerta ni ventana)?

e) Para no manchar la moqueta del suelo al pintar, quiero cubrirla con plástico. Lo venden en paquetes de 4 m2. ¿Cuántos paquetes necesito comprar?

5 Noticia: Peaje urbano en Londres

a) ¿Qué entiendes por peaje urbano?

b) ¿Cuántas libras se recaudaron el primer día de peaje en Londres? ¿Cuántos euros son?

c) ¿Cuáles fueron las consecuencias inmediatas de la puesta en marcha del peaje urbano?

d) Describe brevemente qué otros aspectos de la vida de los londinenses se verán beneficiados por esta medida.

1 pulgada (in) = 2,54 1 pinta (pt) = 568 ml 1 libra (lb) = 456,3 g

1 milla (mi) = 1,6 km 1 galón (gal) = 4,54 l 1 onza (oz) = 28,35 g

El pago del peaje en Londres hace que disminuya el tráficoA partir de ayer, para entrar al casco urbano de Londres, es necesario pagar un peaje. El primer día de este peaje ha sido todo un éxito, pues ha habido una reducción del tráfico de hasta un 25%. Se calcula que 80 000 personas pagaron las cinco libras (5,68 €) estipuladas.

La hora punta de la tarde, entre las 15:00 y las 19:00, transcurrió sin los habituales problemas de tráfico...

Los fondos recaudados mediante este impuesto serán destinados a mejorar el transporte pú-blico en la ciudad…

Hasta ahora, en un día habitual, 250 000 vehículos particulares entraban en el centro de la ca-pital. Se espera que el tráfico se reduzca en un 15% y los atascos, en un 30%...

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1 ¿Cuánto me han dicho?

Antes de salir de casa me han encargado que compre cuarto y mitad de jamón, tres cuartos de chorizo y medio de queso (naturalmente, indican fracciones de 1 kg).

a) Representa cada fracción coloreando figuras geométricas.

b) Expresa mediante una fracción las cantidades de los distintos productos y ordé-nalas de mayor a menor.

c) ¿Cuántos gramos de jamón me han encargado? ¿Y de chorizo? ¿Y de queso?

2 La pizzería

Ayer estuve con dos amigos y, para cenar, pedimos una pizza y una botella de 1 litro de cola.

a) La pizza venía dividida en ocho trozos. Cada uno de mis amigos se tomó tres, y yo, el resto. ¿Qué fracción de pizza tomamos cada uno?

b) ¿Quién de los tres fue el que menos comió? ¿Cuánto menos?

c) Suponiendo que los tres hubiésemos querido comer lo mismo, ¿qué habrías he-cho tú para repartir la pizza? ¿Cuánto nos habríamos comido cada uno?

d) Yo me bebí un vaso de cola de 125 cc. ¿A qué fracción de la botella corresponde?


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Actividad VI. FraccionandoActividad VI. Fraccionando

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3 Los datos del partido de baloncesto

Estos datos pertenecen al jugador de baloncesto Jorge Gilsan, cuyo equipo disputó un partido contra los de San Patricio:

a) ¿En qué equipo juega Jorge Gilsan?

b) Explica el significado de las anotaciones “4 / 8” y “6 / 10” que aparecen al final del cuadro.

c) Expresa en forma de fracción los partidos ganados, los perdidos y los disputados por el Memorial.

4 Dominó de fracciones

Esta actividad consiste en construir, por grupos, un “dominó de fracciones equiva-lentes” como el que aquí se presenta. Tras dibujar y recortar las 28 fichas, se podrá jugar con ellas emparejando los extremos de las fichas que sean equivalentes. Las reglas son las mismas que para un dominó normal, con la excepción de que se sale con el 1 doble en vez de con el 6 doble.

Si no conoces las reglas o no sabes jugar, búscalas en la red.

NÚMEROS DE JORGE GILSAN

Memorial, 92; San Patricio, 86

Ganados: 21. Perdidos: 18

EN EL PARTIDO MEDIA DE LA TEMPORADA

Puntos 14 14,7

Tiempo jugado 32 min 36 s 35 min 30 s

Rebotes 9 9,7

Asistencias 2 2,2

Tapones 2 1,5

TIROS ACIERTOS/TOTAL %Tiros de 2 4 / 8 61,4%

Tiros de 3 - -

Tiros libres 6 / 10 66%

16

350

210

212

520

525

520

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515

315

510

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55

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15

424

13

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48

12

24

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33 1

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1 Distintas magnitudes

Combina las siguientes magnitudes de dos en dos de manera que encuentres entre ellas, al menos, dos relaciones de proporcionalidad directa y dos de proporcionali-dad inversa.

2 Ajustando tallas

A veces se nos presentan maniquíes de pasarela y escaparates poco adecuados a las dimensiones reales de la población. Para homogeneizar las tallas de la ropa y ajustarlas mejor al cuerpo de la mujer, el Ministerio de Sanidad encargó un estudio antropométrico, que se llevó a cabo sobre 10 415 ciudadanas. Se concluyó que, en general, a las mujeres se las puede clasificar en distintos morfotipos, y que el por-centaje de población que se ajusta a uno u otro tipo viene reflejado en este gráfico:

a) ¿Qué significa la palabra morfotipo? ¿En cuántos morfotipos se ha clasificado el cuerpo de la mujer?

b) ¿Cuál es el porcentaje correspondiente al morfotipo diábolo?

c) ¿A qué morfotipo corresponden un mayor número de mujeres?

d) Del número de mujeres sobre las que se hizo el estudio, ¿cuál es el número corres pondiente a cada morfotipo?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Actividad VII. Proporciones saludablesActividad VII. Proporciones saludables

tiempo (en horas)

precio (en euros)

velocidad (en km/h)

espacio recorrido(en km)

capacidad(en litros)

tiempo(en min)

caudal (litros/min)

36%25%

CILINDRO

DIÁBOLO

CAMPANA

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3 Proporciones saludables

La energía necesaria para un adolescente varía según la tasa de crecimiento, el ni-vel de actividad física y el tamaño corporal. La recomendación para un adolescente de 13 años con un peso de 50 kg es de 2 300 kcal/día.

a) Admitiendo una relación de proporcionalidad directa entre peso y kilocaloría, construye una tabla con las necesidades energéticas de otros jóvenes de la mis-ma edad pero con 2, con 4 y con 6 kg más de peso.

b) Según el reparto que te proponemos, ¿cuántas kilocalorías corresponden a cada comida para un chico de 13 años y 50 kg de peso?

c) ¿Cuántas kcal/día deben proceder del consumo de hidratos de carbono? ¿Cuán-tas procedentes de grasas? ¿Y de proteínas?

4 Mirando la etiqueta

Observando las etiquetas de dos envases de yogur, leemos:

a) ¿Cuál es el valor energético de cada yogur para una dosis de 100 g?

b) El contenido de grasas, ¿está en la misma proporción en cada tipo de yogur, en función del peso? En caso de que no sea así, ¿cuál de los dos productos tiene, proporcionalmente, más grasa?

5 Información sobre…

Te proponemos una pequeña investigación sobre dos temas:

• Enfermedades relacionadas con una alimentación inadecuada.

• Trastornos del comportamiento alimentario.

Cuéntalo a tus compañeros.

EDAD PESO ENERGÍA NECESARIA

50 kg 2 300 kcal/día

13 años

DESAYUNO ALMUERZO MERIENDA CENA

25% 30-40% 10-15% 20-30%

HIDRATOS DE CARBONO GRASAS PROTEÍNAS

50-55% 30-35% 10-15%

Yogur A (600 g)Valor energético (kcal) ...... 408Proteínas (g) ......................14,4Carbohidratos (g) .............. 74,1Grasas (g) ...........................4,2

Yogur B (125 g)Valor energético (kcal) ...... 105Proteínas (g) ........................3,8Carbohidratos (g) .............. 16,1Grasas (g) ...........................2,4

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1 Traducción

Para este triángulo equilátero de base b y altura h, completa la tabla siguiente:

2 La compañía más barata

Me han regalado un móvil y tengo que contratar la línea. Las tarifas que publicitan dos empresas de telefonía móvil, Atel y Btel, son estas:

B

a) Para cada compañía, escribe la expresión algebraica que nos dé el gasto efec-tuado según el número de minutos completos que hablemos.

b) Construye una tabla que muestre cuánto nos cuesta una llamada de 1, 2, 3 y 4 minutos, con cada una de las dos compañías.

c) Según los datos anteriores, ¿qué compañía me interesa contratar? Discute los resultados.


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Actividad VIII. Usando el álgebraActividad VIII. Usando el álgebra

ÁREA

PERÍMETRO

DOBLE DEL ÁREA

TERCERA PARTE DEL PERÍMETRO

Atel

Establecimiento de llamada: 0,12 €

Coste del minuto: 0,06 €

Btel

Establecimiento de llamada: 0,10 €

Coste del minuto: 0,07 €

B

b

h

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3 Hoy cocino yo

He invitado a tres amigos a comer y voy a hacer pizzas. La receta para elaborar la masa dice:

Completa la tabla con las cantidades necesarias para elaborar dos pizzas y para elaborar x pizzas.

4 Organizando una fiesta

Para celebrar el cumpleaños de Sara, hemos deci-dido pedir 3,90 € por persona para comprar todo lo necesario, pero a última hora se han sumado tres amigos más, con lo que debo pedir solamente 3 € por persona.

a) ¿Eres capaz de averiguar cuántos amigos vamos a la fiesta?

b) ¿Cuánto dinero hemos recogido?

5 ¿Podré comprar el ordenador?

El ordenador que me gusta lo puedo pagar en tres plazos, sin intereses, de 195 € cada uno. El siguiente esquema nuestra la distribución de mi presupuesto mensual. ¿Podré comprarme ordenador?

MEDIDAS PARA LA MASA (EN GRAMOS)INGREDIENTES 1 PIZZA 2 PIZZAS X PIZZAS

Harina 170

Agua templada 108

Sal 4

Levadura fresca 16

TOTAL 298

GASTOS GENERALES 300 €

SUELDO

1 200 €

HIPOTECA

1/3 del sueldo

GASTOS DEL COCHE

1/5 del sueldoOCIO

1/10 del sueldo

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1 Planeando sobre la ciudad

Aquí tienes una porción de plano de las calles de una ciudad:

Consideremos a las calles como líneas rectas.

a) ¿Cómo son entre ellas las calles de la Araucaria, del Imperio y de la Perla?

b) ¿Cómo son entre sí la avenida de Dionisio Esteban y la calle del Cóndor?

c) ¿Qué ángulo aproximado forman el Paseo de la Llave y la avenida de Dionisio Esteban?

d) ¿Qué ángulo aproximado forman el paseo de Rondón y la avenida de Dionisio Esteban?

2 Trabajo de “canguro”

Para sacar algo de dinero para mis gastos, este fin de semana he trabajado cuidando a unos niños: el sábado, dos horas y cuarto, y el domingo, dos horas y media.

a) ¿Cuánto tiempo he trabajado en total?

b) Si cobro 7,40 €/h, ¿cuánto me han pagado?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Actividad IX. Líneas, ángulos…Actividad IX. Líneas, ángulos…

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Avenida del Narciso Calle del Zurrón

Paseo de la Aventura

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Paseo de Rondón

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Calle de UranoCalle de Urano

Calle de la Vendim

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Calle de la Yema

Avenida de Dionisio EstebanC

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Calle de la Madreselva

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Calle de la Guinda

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3 Circuito de karting en mi ciudad

Varios compañeros de clase hemos quedado para pasar la tarde del domingo en un circuito de karting.

Tres de nosotros hemos echado una carrera. Mi amigo Manuel ha tardado en realizar el trayecto 1h 12 min 4 s; Luisa, 3 662 s, y yo, 4 202 s.

a) ¿Cuál ha sido el orden de llegada a la meta?

b) ¿Qué diferencia de tiempo ha habido entre el primero y el tercero?

4 Visita a la feria de Sevilla

Las portadas de la feria de abril de Sevilla se dedican a un acontecimiento importan-te, a un monumento, a un edificio de la ciudad…

En el año 2005 se realizó una portada en forma de tres abanicos superpuestos unos sobre otros para conmemorar el centenario de uno de los equipos de fútbol de la ciudad: el Sevilla FC.

a) Mide el ángulo que forma el abanico central.

b) ¿Qué ángulo le falta para estar desplegado totalmente?

c) ¿Sabes cuál es el origen de la feria de abril?

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1 Educación vial

a) Dibuja diferentes señales de tráfico y clasifícalas según los polígonos que las forman.

b) Indica, si tienen, ejes de simetría.

c) Infórmate de lo que significa cada una de ellas.

d) ¿Crees que es necesario respetarlas, o nos las podemos “saltar” teniendo cuidado?

2 Cartel publicitario

El pez del dibujo será el motivo central de un cartel publicitario. Cada cuadradito de la cuadrícula mide 0,25 cm2.

a) ¿Cuántas unidades de medida enteras contienen parte del dibujo? ¿Y cuántos trozos de cuadraditos cuya superficie sea mayor que la mitad de uno de ellos?

b) Calcula el área aproximada del pez del dibujo.

c) ¿Cuál sería el área del pez en el cartel publicitario si se ampliara usando una escala 1:100?

3 Respetar las tallas mínimas

El Ministerio de Medio Ambiente y Medio Rural y Marino nos invita a no capturar ni consumir peces cuyo tamaño esté por debajo de una talla mínima. Observa el anuncio publicitario.

¿Qué “talla” mínima tiene que tener una sardina?

(volumen de la lata: 330 cm3; radio de la base: 3,1 cm)


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Actividad X. Geometría útilActividad X. Geometría útil

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4 Diseño de un comecoco

¿Es posible calcular el área de este comecoco directamente o es necesario des-componer el dibujo en figuras planas elementales?

a) ¿Cuál es el nombre de las figuras planas en las que has descompuesto el dibujo?

b) Escribe las fórmulas con las que vas a calcular el área de cada figura y calcula las dimensiones de las figuras en las que has descompuesto el comecoco.

c) Halla el área del comecoco.

5 La magia de M.C. Escher

Numerosas culturas han utilizado diseños geométricos con fines decorativos y religio-sos. Los diseños andaluces han inspirado a artistas como el holandés M.C. Escher.

a) ¿Qué es un mosaico? ¿Y un friso? ¿Y un rosetón?

b) Busca información sobre la obra de este gran artista.

2,5 cm

2 cm

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1 Asociación

Aquí puedes ver las siluetas de varios famosos rascacielos. Sus nombres, no en el mismo orden en que están las siluetas, son:

TORRE EIFFEL TORRES PETRONAS TAIPEI 101

EMPIRE STATE TORRE WILLIS

a) Busca información en internet y asocia la silueta de cada rascacielos con su nombre.

b) Fíjate ahora en el gráfico. ¿Qué edificio representa cada punto del plano?

2 Compra de manzanas

Javier y Mario han ido a la misma frutería a comprar manzanas durante tres días seguidos. Lo que compraron cada día, lo que les costó y las manzanas que les entraron está anotado en esta tabla:

a) ¿A un mismo peso le corresponde el mismo precio? ¿A un mismo peso le corres-ponde siempre el mismo número de manzanas?

b) ¿Es posible encontrar una expresión algebraica que relacione el número de kilos comprados con el número de manzanas que entran? ¿Y una que relacione el número de kilos con el precio de la compra?

c) Elige, de los valores de la tabla anterior, los que guarden una relación funcional. Construye con ellos una gráfica.


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Actividad XI. Aprendo a funcionarActividad XI. Aprendo a funcionar

A B C D EALTURA (m)

ANTIGÜEDAD (años)

00

20

40

60

80

100

120

140

100 200 300 400 500 600

COMPRAS DE JAVIER COMPRAS DE MARIO

N.º DE KILOS COMPRADOS 1 2 3 1 2 3

PRECIO DE LA COMPRA (€) 1,30 2,60 3,90 1,30 2,60 3,90

N.º DE MANZANAS 5 12 14 6 12 15

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3 Precio de la vivienda

Fíjate bien en los datos que nos ofrece este gráfico:

a) ¿Qué variables están representadas?

b) ¿Cuál es el precio máximo que alcanzó el metro cuadrado de vivienda en el año 2007? ¿En qué mes ocurrió?

c) Describe la evolución de los precios durante ese año.

d) ¿Qué significa el pequeño tramo horizontal (de primeros de julio hasta mediados del mismo mes)?

4 Un paseo con mi amiga

Dibuja una gráfica que describa un paseo con mi amiga:

Salimos a pasear; a la media hora nos paramos delante de un escaparate y mira-mos unos ordenadores durante cinco minutos. Continuamos nuestro paseo quince minutos más, hasta que decidimos parar en una cafetería y disfrutar de una rica merienda, lo que duró veinte minutos, pues tuvimos que regresar a mi casa, lo que hicimos en quince minutos más.

EVOLUCIÓN DEL PRECIO DE LA VIVIENDA EN ESPAÑA

2 460

2 470

2 480

2 490

2 500

2 510

2 520

2 530

2 540

€/m2

febrero.07 abril.07 junio.07 agosto.07 octubre.07 diciembre.07

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

1 Distribución de la flota de autobuses

La flota de autobuses de mi ciudad quiere ser respetuosa con el medioambiente, introduciendo vehículos que funcionan con energías más limpias.

a) ¿Cuál es el tipo de vehículo más numeroso?

b) ¿Qué porcentaje de los vehículos de la flota son diésel? ¿Y eléctricos? ¿Y de gas natural comprimido? ¿Y biodiésel? Asocia cada uno de estos porcentajes a un sector del diagrama.

c) Busca información sobre las ventajas y los inconvenientes de usar cada uno de los tipos de vehículos que se describen en el gráfico.

2 Virus

Según los datos de la OMS (Organización Mundial de la Salud), a fecha 3 de junio de 2009, de las 19 273 personas infectadas en el mundo por cierto virus, 117 fallecieron.

Teniendo en cuenta estos datos, ¿cuál es la probabili-dad de que una persona muera si contrae este virus?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Actividad XII. Estadística y probabilidadActividad XII. Estadística y probabilidad

Diésel: 190 vehículos

Eléctricos: 4 vehículos

Gas naturtal comprimido: 136 vehículos

Biodiésel: 65 vehículos

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3 Analizando la información

En el año 2009, la Comisión Europea realizó una encuesta a familias de distintos países europeos. En esta gráfica se refleja el porcentaje de familias que manifesta-ron llegar a fin de mes con dificultad:

Halla la media, la moda y la mediana de estos datos.

4 Tendenciosidad

Las gráficas siguientes representan un mismo dato: el porcentaje de votos obtenidos por dos partidos políticos. En la gráfica de la derecha se ha recortado la parte inferior del eje vertical.

a) ¿Crees que las escalas que usamos en los gráficos influyen en la impresión vi-sual que dan? Indica razones que lo justifiquen.

b) Busca lo que significa la palabra “tendenciosidad”.

Bulgaria 40Grecia 35Hungría 34Letonia 30Rumania 24Chipre 23Lituania 18Polonia 17Portugal 15Eslovenia 13Italia 13Eslovaquia 13Estonia 13Rep. Checa 13

UE 27 12Francia 12Bélgica 11Irlanda 10ESPAÑA 10Alemania 9Malta 9Holanda 8Reino Unido 8austria 6Dinamarca 5Luxemburgo 5Suecia 4Finlandia 3

Más del 14%10% - 13%Menos del 10%

% DE VOTOS

25

50

partido A partido B

% DE VOTOS

40

50

partido A partido B

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5 Consumo eléctrico

El siguiente diagrama de barras corresponde al consumo eléctrico, de julio a diciem-bre de cierto año, de una familia que reside al sur de nuestro país.

a) Construye una tabla que resuma estos datos.

b) ¿Qué mes fue el de mayor consumo? ¿Y el de menor consumo?

c) ¿Cómo justificarías los datos de consumo de los meses de agosto y septiembre?

d) ¿Cuáles crees que serán los meses de mayor consumo energético de una familia que resida en el norte del país? ¿Por qué?

CONSUMO (kWh)

100

200

300

400

500

600

julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre

MES Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

CONSUMO (kWh) 275

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Actividad IActividad I1 Un sistema de numeración muy antiguo

a)

b)

Los demás valores se expresaban repitien-do los símbolos tantas veces como fuese necesario. Los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de dere-cha a izquierda o de izquierda a derecha e, incluso, verticalmente.

Ejemplo: 3 737

2 Grandes números, grandes ventasa) 54 605 millones de dólares

b) 54 605 – 21 561 = 33 044 millones de dólares

c) 23 087 > 15 067 > 14 312 > 1 307 > 832

d) 1.° Asia/Pacífico

2.° EEUU

3.° EMEA

Sí han mantenido el liderazgo durante estos años.

e) Asia/Pacífico, 23 100 millones. EEUU, 15 100 millones. EMEA, 14 300 millones.

3 De comprasa) Pagaré (190 + 5) : 3 = 65 € en cada uno de

los tres plazos.

b) En el comercio A la compra cuesta 50 + 40 = = 90 €.

En el comercio B la compra cuesta (50 + 40 + + 30) · 0,9 = 108 €.

Es más ventajosa la compra en el comercio A.

4 Bolsas de plástico, noMaite utilizaría, en un año, 312 bolsas.La población española gastaría: 46 000 000 : 5 · 312 = 2 870 400 000 bolsas en un añoUna bolsa emitiría a la atmósfera: 1 000 000 : 250 000 = 4 g de CO2

Los españoles ahorraríamos a la atmósfera 2 870 400 000 · 4 : 106 = 11 481,6 toneladas de CO2.

5 Todo pequeño gesto cuentaa) Al cabo de cuatro días el mensaje llegará a

24 = 16 personas.

Al cabo de una semana llegará a 27 = 128 personas.

b) Si el mensaje se envía a tres amigos, al cabo de una semana se enviarían:

37 = 2 187 mensajes

c) Respuesta libre.

Sugerencias: la reducción del consumo de bolsas de plástico mejoraría los distintos ambientes aéreos, terrestres y marinos y, en concreto, su fauna (intoxicación o muer-te) se vería favorecida, habría menor con-sumo y dependencia del petróleo, menor contaminación atmosférica, etc.

d) Respuesta libre.

Actividad II1 Crucigrama

HORIZONTALES: 1. Divisibilidad. 2. Compuesto

VERTICALES: 1. Divisor. 2. Primo. 3. Múltiplo

2 Un poco de historiaa) Eratóstenes fue un matemático, astrónomo,

filósofo y geógrafo griego. De origen caldeo, muy probablemente, vivió en el siglo III a.C.

b) El principal motivo de su celebridad es, sin duda, la determinación que hizo del tama-ño de la Tierra. Para ello, inventó y empleó un método trigonométrico, además de las nociones de latitud y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de la geodesia.

c) Un sistema para encontrar números primos.

d) Eratóstenes dispuso los números naturales en una tabla y agujereó los sitios correspon-dientes al 1, a los múltiplos de 2 mayores que 2, a los múltiplos de 3 mayores que 3, etcétera. De este modo, quedaron sin agu-jerear los lugares correspondientes a los nú-meros primos. De ahí el nombre de criba.

e) Cribar:

1. Separar las partes menudas de las grue-sas de una materia: “En la era estaban cribando el trigo”.

2. Seleccionar o elegir lo que interesa: cribar una información.

VALOR

JEROGLÍFICO

DESCRIPCIÓN

1 10 100 1000 10000 1000001000000o in�nito

Trazovertical

Herradurainvertida

Cuerdaenrollada

Flor de lotocon tallo

DedoRenacuajo

o ranaHombre

arrodillado

3000 + 500 + 200 + 30 + 5 + 2


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3 Conmemorando el día de la paza) máx.c.d. (10, 14) = 2. Los carteles tendrán

2 m de largo y 1 m de ancho.

b) Con el rollo de 10 m, 5 carteles. Con el rollo de 14 m, 7 carteles.

c) No. Con el tamaño dispuesto se pueden ob-tener 10 + 14 = 24 carteles. Faltan dos.

4 Campaña contra el hambrea) 154 = 2 · 7 · 11; 165 = 3 · 5 ·11; 121 = 112

máx.c.d. (154, 165, 121) = 11. Podremos guar-dar 11 kg de cada producto en cada caja.

b) 154 : 11 = 14 cajas de lentejas

165 : 11 = 15 cajas de arroz

121 : 11 = 11 cajas de azúcar

5 Homenaje a las mujeresa) 120 = 23 · 3 · 5; 90 = 2 · 32 · 5

máx.c.d. (120, 90) = 2 · 3 · 5 = 30

Las fotografías tendrán un tamaño máximo de 30 cm2.

b) En cada caballete caben 12 fotos (120 : 30 = 4; 90 : 30 = 3). Por tanto, entre los tres caballetes podremos exponer 36 fotografías.

c) Respuesta libre.

6 Construyendo estanteríasCon 39 tablas grandes podremos hacer 6 es-tanterías con 6 tablas cada una y sobrarían 3 tablas. Con 22 tablas pequeñas podremos ha-cer 5 estanterías con cuatro tablas cada una y sobrarían dos tablas. Con las 150 puntillas podremos hacer 6 estanterías y nos sobra-rían diez puntillas. Con veinticinco escuadras podremos hacer 6 estanterías con cuatro es-cuadras cada una y sobraría una escuadra. Por tanto, se podrán realizar cinco estanterías completas.

Actividad III1 Los números enteros en la vida cotidiana

a) 1 200 m b) –300 € c) 230 € d) –200 m

e) –6 °C f) 40 °C g) –276

2 Grandes diferencias de temperaturaa) 40 – (–25) = 40 + 25 = 65 °C

b) Antártida: –25 – 7 = –32 °C

Sevilla: 40 – 8 = 32 °C

3 Los números en gráficasa) El PIB es el valor monetario de los bienes

y servicios finales producidos por una eco-nomía en un período determinado; general-

mente, un año. Se suele usar como medida de bienestar.

b) 2 – (–4) = 6

c)

4 Economía domésticaa) Abono: ingreso de dinero.

Cargo: retirada de dinero.

Transferencia: movimiento de dinero de una cuenta bancaria a otra cuenta.

Traspaso: movimiento de dinero entre dos cuentas del mismo titular y de la misma entidad bancaria.

Reintegro: retirada de dinero en efectivo.

Fecha valor: fecha en la que la operación bancaria se ejecuta realmente.

b) 1 009, 1 010, 856, 802, 749, 849, 772, 755, 705, 1 577, 1 559

Saldo final: 1 559 €

c) No, porque el abono de la pensión tiene fe-cha de valor del 02/10. El saldo real disponi-ble, para ese día, es de 687 €.

Actividad IV1 ¿Conoces los números decimales?

a) 0,25; 0,75; 1,1; 0,5

b) Por ejemplo: 2,341

2 Las ciudades están cambiandoa) Dulcinea: nombre de la dama de Don Quijote.

Tizona: nombre de una de las espadas de Rodrigo Díaz de Vivar “El Cid”.

b) 15% → 15/100 = 0,15

c) 270 · 1,5 · 2 = 810 km

3 Los mayores túneles del mundoa)

c) TRIMESTRES TASA VARIACIÓN INTERANUAL

1.º de 2008 2,75

2.º de 2008 2

3.º de 2008 1

4.º de 2008 –0,5

1.º de 2009 –3

2.º de 2009 –4

a)PAÍS NOMBRE DEL TÚNEL LONGITUD (km) AÑO DE INAUGURACIÓN

SuizaJapónFrancia-G. BretañaSuizaEspañaJapónJapónNoruegaAustriaJapón

San GotardoSeikanEurotúnelLoetschbergGuadarramaHakkodaIwate-ichinoheLaerdalLainzer-WienerwaldIyama

57,07253,85050,45034,57728,37726,45525,81024,51023,84422,225

2010199819942007200720102002200020152013

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b) Los túneles se construyen para cubrir mul-titud de necesidades: crear vías de comuni-cación ferroviarias y de carreteras, explota-ción de yacimientos minerales, en centrales hidroeléctricas, etc.

Los túneles salvan grandes montañas (como los viaductos hacen con los valles) y mejoran la vida de los habitantes de las ciudades, permitiendo que el tránsito vaya bajo tierra y evitando así ruidos y molestias.

4 Sevilla apuesta por el medio ambientea) Precio de 1 kWh = 0,115 €; Precio de 1 litro

de gasóleo = 0,86 €

2 500 000 kWh · 0,115 = 287 500 €

56 700 litros · 0,86 = 48 762 €

AHORRO TOTAL = 287 500 + 48 762 = = 336 262 €

b)

0,483 + 0,325 = 0,808 km

1,260 – 0,808 = 0,452 km

Distancia de Puerta de Jerez a Prado de San Sebastián: 0,452 km

c) 16,25: 25 = 0,65 € cada CD.

d) 18,25: 25 = 0,73 € cada CD.

Actividad V1 ¿Conoces las unidades de medida?

a) Son magnitudes: tiempo, masa, volumen, longitud, capacidad y superficie.

No son magnitudes: belleza, felicidad, honor.

b) Medir es comparar con una unidad de me-dida para saber cuántas veces contiene a dicha unidad.

c) Longitud: metro, kilómetro y decímetro.

Masa: gramo, decagramo y miligramo.

Superficie: metro cuadrado, hectómetro cua-drado y centímetro cuadrado.

Volumen: metro cúbico, decámetro cúbico y centímetro cúbico.

Capacidad: litro, hectolitro y mililitro.

2 Planificamos un viaje. Primera etapa: Parísa) 186,46 – 68,95 = 117,51 €

b) 1 285 – 1 261 = 24 km = 24 000 m

c) Con 117,51 € se pueden comprar 117,51 litros de gasóleo (está a 1 €/l).

117,51 : 1 285 = 0,0914 l/km → 9,14 l/100 km

d) 21 h 30 min

3 Rumbo a Londresa) libras; libra; 880 libras

b) Eurostar; Canal de la Mancha; 50,450 km; Seikan; 53,850 km

c) 11 h 20 min

4 Nos instalamos en Londresa) 1 milla = 1,6 km. El supermercado no está

muy cerca, pero podremos ir andando.

b) 1 galón = 4 540 ml

20 onzas = 28,35 g · 20 = 567 g = 0,567 kg

c) 240 cm = 2,4 m y 220 cm= 2,2 m

Área del edredón: 2,4 · 2,2 = 5,28 m2

Peso del plumón: 5,28 · 200 = 1056 g = = 1,056 kg

d) Superficie para pintar: 2 · (3 · 3) + 2 (2 · 3) + + 2 · 3 = 36 m2

Pintura necesaria: 36 : 10 · 0,75 = 2,7 litros

e) El suelo tiene 6 m2. Es necesario comprar 2 paquetes de plástico.

5 Noticia: Peaje urbano en Londresa) Es una tarifa que se aplica a determinados

conductores que circulan por la zona central de Londres. Está fundamentado en el con-cepto económico de tarifa de congestión.

b) 80 000 · 5 = 400 000 libras = 454 400 euros

c) Reducción del tráfico y de los atascos.

d) Respuesta libre. Sugerencias: menor conta-minación ambiental y acústica, potenciación del transporte público.

Actividad VI1 ¿Cuánto me han dicho?

a)

b) Jamón: 14

+ 12

· 14

= 14

+ 18

= 2 + 18

= 38

Chorizo: 3

4 Queso: 1

2

PLAZANUEVA

0,483 km

0,325 km

1,260 km

JARDINESDEL ALCÁZAR

UNIVERSIDAD

ARCHIVODE INDIAS

PUERTADE JEREZ

TORREDEL ORO

GUADALQUIVIR PRADO DESAN SEBASTIÁN

CUARTO Y MITAD TRES CUARTOS MEDIO

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c) Jamón: 38

· 1 000 = 375 g

Chorizo: 34

· 1 000 = 750 g

Queso: 12

· 1 000 = 500 g

2 La pizzería

a) Cada uno de mis amigos tomó 38

de pizza, y

yo, 28

.

b) Yo fui quien menos comió. Comí 38

– 28

= 18 menos que ellos.

c) Por ejemplo: de los ocho trozos, repartir dos a cada uno; dividir en tres partes iguales cada uno de los dos trozos restantes y dar dos de estos a cada uno.

En este caso, cada uno se habría comido:

28

+ 13

· 28

= 28

+ 224

= 6 + 224

= 824

= 13

d) 1251 000

= 18

de la botella

3 Los datos del partido de baloncestoa) Memorial.

b) De 8 tiros que hizo de 2 puntos, encestó en 4 ocasiones. De 10 tiros libres lanzados, en-cestó 6.

c) Partidos jugados: 21 + 18 = 39. Partidos ga-nados: 21/39. Partidos perdidos: 18/39.

Actividad VII1 Distintas magnitudes

a) Velocidad (km/h) → Tiempo (horas). Propor-cionalidad inversa

Capacidad (en litros) → Importe (euros). Pro-porcionalidad directa

Caudal (litros/min) → Tiempo (horas). Propor-cionalidad inversa

Velocidad (km/h) → Espacio recorrido (km). Proporcionalidad directa.

2 Ajustando tallasa) Morfotipo: clasificación del cuerpo en fun-

ción del perímetro del busto, cintura y cadera.

El cuerpo de la mujer se ha clasificado en tres morfotipos: campana, diábolo y cilindro.

b) 25 + 36 = 61; 100% – 61% = 39%

c) Diábolo.

d) Campana: 25100

· 10 415 = 2 603,75 ≈ 2 604

Cilindro: 36100

· 10 415 = 3 749,4 ≈ 3 749

Diábolo: 39100

· 10 415 = 4 061,85 ≈ 4 062

3 Proporciones saludables

a)

b)

c)

4 Mirando la etiqueta

a) Yogur A: 100 · 408600

= 68 kcal

Yogur B: 100 · 105125

= 84 kcal

b) 6004,2

≠ 1252,4

600 · 2,4 ≠ 4,2 · 125

No está en proporción.

4,2600

= 0,007 < 2,4125

= 0,0192

Proporcionalmente, hay más grasa en el yo-gur B.

5 Información sobre…Respuesta libre.

Actividad VIII1 Traducción

2 La compañía más barataa) Atel: 0,12 + 0,06x; Btel: 0,10 + 0,07x

b)

c) Para llamadas con una duración inferior o igual a un minuto, la compañía Btel es más bara-ta. Para llamadas de más de dos minutos, es Atel. En el caso de llamadas de dos minutos no hay diferencia. La elección dependerá de la duración media de las llamadas que se vayan a realizar.

a) EDAD PESO ENERGÍA NECESARIA


13 años 52 kg 2 392 kcal/día



b)DESAYUNO ALMUERZO MERIENDA CENA

25% 30-40% 10-15% 20-30%

575 kcal 690-920 kcal 230-345 kcal 460-690 kcal

c)HIDRATOS DE CARBONO GRASAS PROTEÍNAS

50-55% 30-35% 10-15%

1 150-1 265 kcal 690-805 kcal 230-345 kcal

ÁREA (b · h)/2

PERÍMETRO 3 · b

DOBLE DEL ÁREA b · h

TERCERA PARTE DEL PERÍMETRO b

b) ATEL BTEL

TIEMPO (min) COSTE (€) TIEMPO (min) COSTE (€)

1 0,18 1 0,17

2 0,24 2 0,24

3 0,30 3 0,31

4 0,36 4 0,38

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3 Hoy cocino yo

4 Organizando una fiesta a) 3,9x = 3(x + 3) → 3,9x = 3x + 9 → → 0,9x = 9 → x = 10

Vamos 10 + 3 = 13 amigos.

b) 13 · 3 = 39 €

5 ¿Podré comprar el ordenador?Gastos generales: 300 €

Gastos del coche: 240 €

Hipoteca: 400 €

Ocio: 120 €

Total gastos: 1 060 €

Al mes sobran: 1 200 – 1 060 = 140 €. No hay suficiente para pagar la mensualidad de 195 €. No puedo comprar el ordenador.

Actividad IX1 Planeando sobre la ciudad

a) Son paralelas.

b) Son perpendiculares.

c) 45°.

d) 30°.

2 Trabajo de “canguro”a) 4h 45 min

b) 4h 45 min = 4,75 h; 4,75 · 7,40 = 35,15 €

3 Circuito de karting en mi ciudada) Manuel: 1h 12 min 4 s

Luisa: 3 662 s = 1 h 1 min 2 s

Yo: 4 202 s = 1 h 10 min 2 s

Luisa llegó en primer lugar; yo, en segundo lugar, y Manuel fue tercero.

b) 11 min 2 s.

5 Visita la feria de Sevillaa) 160°

b) 180° – 160° = 20°

c) La Feria de Sevilla tiene su origen en una feria o exposición de ganado celebrada a fi-nales del siglo XIX.

Actividad XActividad X1 Educación vial

a) Respuesta libre.

b) Los polígonos regulares de n lados tienen n ejes de simetría.

c) Respuesta libre.

d) Podéis realizar un debate en clase.

2 Cartel publicitarioa) 22 unidades

b) 22 · 0,25 = 5,5 cm2.

c) 5,5 · 1002 = 55 000 cm2 = 5,5 m2

3 Respetar las tallas mínimasV = π · r 2 · h → 330 = 3,14 · (3,1)2 · h

La talla mínima es h = 10,94 cm ≈ 11 cm

4 Diseño de un comecocoa) Por ejemplo: semicírculo, triángulo y rectán-

gulo. También se puede descomponer en un semicírculo y un trapecio.

b) ASEMICÍRCULO = π · r 2

2; ATRIÁNGULO = b · h

2;

ARECTÁNGULO = a · b

Semicírculo de radio 2 cm. Triángulo rectán-gulo de base 2 cm y altura 1,5 cm (esta altu-ra se calcula así: h = √ √2,52 – 22 = 1,5).

Rectángulo de 2 cm de base y 1,5 cm de altura.

c) A = π · 22

2 + 2 · 1,5

2 + 1,5 · 2 =

= 6,28 + 1,5 + 3 = 10,78 cm2

5 La magia de M.C. Eschera) Mosaico: es una obra de pequeñas piedras

o vidrios, generalmente de varios colores.

Friso: franja más o menos ancha que suele pintarse en la parte inferior de las paredes.

Rosetón: adorno circular.

b) Respuesta libre.

Actividad XI1 Asociación

a) A: Torre Willis; B: Taipei 101; C: Torres Pe-tronas; D: Empire State; E: Torre Eiffel.

b)

MEDIDAS PARA LA MASA EN (GRAMOS)

INGREDIENTES 1 PIZZA 2 PIZZAS X PIZZAS

Harina 170 340 170 x

Agua templada 108 216 108 x

Sal 4 8 4 x

Levadura fresca 16 32 16 x

TOTAL 298 596 298 x

tronas; D: Empire State; E: Torre Eiffel.

b) A: Torre Willis 527 m 37 años (1973)

B: Taipei 101 509,2 m 6 años (2004)

C: Torres Petronas 452 m 12 años (1998)

D: Empire State 443,2 m 79 años (1931)

E: Torre Eiffel 330 m 121 años (1889)

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2 Compra de manzanas

a) Sí, a cada precio le corresponde el mismo peso.

No, a cada peso le corresponde un número diferente de manzanas.

b) No.

Sí, f (x) = 1,3 x.

c)

3 Precio de la vivienda

a) Tiempo (meses) y precio (€/m2).

b) Unos 2 520 € en julio de 2007.

c) Se puede observar un aumento del precio del metro cuadrado, desde finales de enero, con un valor de 2 475 €, hasta julio, donde alcanza un valor máximo de 2 520 €. A partir de ahí, los precios descienden hasta llegar a diciembre, situándose el precio en algo más de 2 465 €, valor inferior al del comienzo del año.

d) El precio del metro cuadrado de vivienda se ha mantenido constante durante ese perío-do de tiempo.

4 Un paseo con mi amiga

Actividad XIIActividad XII1 Distribución de la flota de autobuses

a) Los vehículos diésel.

b) Total vehículos: 395

Diésel: 48,1% Eléctricos: 1,01%

Gas natural: 34,43% Biodiésel: 16,46%

c) Respuesta libre.

2 Virus P [A] = 117

19 273 . Esto equivale al 0,6% (6 de

cada 1 000 personas).

3 Analizando la información

Media: 41328

= 14,75. El 14,75% de las familias

admite llegar a fin de mes con dificultad.

Los datos centrales son 12 y 13. La mediana es 12,5.

La moda es 13.

4 Tendenciosidada) Respuesta abierta.

b) Tendenciosidad: presentar algo parcialmen-te, obedeciendo a ciertas tendencias, ideas, etcétera.

5 Consumo eléctricoa)

b) Agosto fue el mes de mayor consumo, y no-viembre, el de menor consumo.

c) En el sur, la temperatura es muy alta duran-te el verano y el consumo eléctrico se dispa-ra debido al uso del aire acondicionado.

d) Los meses de noviembre y diciembre, ya que, debido al rigor del invierno, el mayor consumo de electricidad se debería al uso de la calefacción.

PESO (kg)

PRECIO (€)

2

1

4

5

3

1 2 3 4 5

TIEMPO (min)5 30 35 50 70 85

a) MES Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

CONSUMO (kWh) 325 525 450 350 275 400

Tareas competenciales para preparar las pruebas de diagnóstico

Las tareas competenciales incluidas en este apartado pretenden ser un material de apoyo al profesorado en el trabajo por competencias destinado a preparar prue-bas de diagnóstico, y en ningún caso tienen la intención de reemplazar el quehacer programador que cada pro-fesor o profesora plantee al respecto.

Las tareas diseñadas tienen como objetivo ayudar al profesorado a determinar el grado de consecución de las competencias básicas por parte del alumna-do, así como proporcionarle una ejemplificación prác-tica de «actividades competenciales». Es decir, por un lado, estas tareas buscan orientar al profesorado en el diseño de tareas competenciales, y, por otro, intentan proporcionarle una herramienta útil para «cuantificar» la realidad competencial de sus estudiantes, tanto indi-vidual como grupalmente.

Estas tareas deben integrarse dentro del desarrollo continuado que representa el trabajo por competen-cias, que, en ningún caso, puede responder a momen-tos esporádicos de ejecución.

Tareas 1 a 4Autores: José Colera e Ignacio Gaztelu

Tarea 5Coordinador: Carlos MarchenaAutor: Juan Antonio Bello

para preparar las pruebas

Las tareas competenciales incluidas en este apartado al profesorado en

el trabajo por competencias destinado a preparar prue-bas de diagnóstico, y en ningún caso tienen la intención de reemplazar el quehacer programador que cada pro-

Las tareas diseñadas tienen como objetivo ayudar al grado de consecución

por parte del alumna-do, así como proporcionarle una ejemplificación prác-tica de «actividades competenciales». Es decir, por un lado, estas tareas buscan orientar al profesorado en el diseño de tareas competenciales, y, por otro, intentan proporcionarle una herramienta útil para «cuantificar» la realidad competencial de sus estudiantes, tanto indi-

desarrollo competen-

que, en ningún caso, puede responder a momen-

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1 COCHES Y MATRÍCULAS

Desde el año 2001, en adaptación a la normativa de la UE, todas las matrículas se ordenan según un código compuesto por un número de cuatro cifras, que empieza por 0001 y acaba por 0000 (equivalente a 10000), seguido de tres letras (vale cual-quier letra exceptuando las vocales y la letra Ñ).

Así, la familia Gálvez acaba de adquirir un coche nuevo, al que se le ha asignado la matrícula:

8704 MFD

a) ¿Cuántos coches se han matriculado hasta el momento que lleven en la matrícula las mismas letras?

b) ¿Cuántos coches se matricularán antes de que cambie una letra?

c) ¿Cuántos coches se han matriculado, incluyendo el de los Gálvez, desde que com-pró el suyo la familia García, que lleva el código 8704 MFC?

d) ¿Cuántos coches se deben matricular hasta que aparezca el que lleve el código 6000 MFF?

2 POR EL HIPERESPACIO

La nave espacial Intrépida VII, pilotada por la gloriosa tripulación del capitán Nova-más, se encuentra de servicio en el planeta Alfa de cierta estrella lejana. Allí recibe una llamada de socorro desde el planeta Beta, situado a 18 Ò 108 kilómetros.

La Intrépida VII emprende inmediatamente el viaje saltando al hiperespacio, por el que se mueve a la velocidad de la luz (300000 kilómetros por segundo).

a) Escribe con todas sus cifras la distancia entre los planetas Alfa y Beta.

b) Escribe cómo se lee esa distancia (con letras).

c) ¿Cuánto tiempo crees que tardará la nave en llegar a su destino?

I. Menos de una hora.

II. Entre una y dos horas.

III. Menos de un día.

IV. Más de una semana.

Explica tu respuesta.


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

Tareas competenciales para preparar las pruebas de diagnósticoTareas competenciales para preparar las pruebas de diagnóstico

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Nombre y apellidos: ..............................................................................................................................

3 CUBOS Y CUBOS

Supón que tienes una bolsa con muchos cubitos de madera, de un centímetro de arista:

— Usando los cubitos necesarios, construyes un cubo grande de 5 cm de arista.

— Después, pintas de rojo toda la superficie del cubo grande.

— Y, por último, retiras todos los cubitos pintados de rojo, dejando un cubo más pe-queño de color madera.

a) ¿Cuántos cubitos has necesitado para construir el cubo grande?

b) ¿Cuántos cubitos se han manchado de rojo?

4 CUENTA BANCARIA

La cuenta corriente de un fontanero se cerró el lunes pasado con un saldo negativo de 145,88 €, y desde entonces ha sufrido las siguientes incidencias:

a) ¿Cuál de las siguientes expresiones refleja el saldo con el que se cierra el jueves?

A) 145,88 0,80 + 240,60 + 387,20 123,10 12

B) (145,88) + (0,80 + 240,60) (387,20 123,10 12)

C) (240,60 + 387,20) (145,88 + 0,80 + 123,10 + 12)

Justifica tu respuesta.

b) Calcula el saldo de cierre del jueves.

MIÉRCOLES

Cobro por arreglo: 387,20 €

Pago factura: 123,10 €

Comisión bancaria: 12,00 €

MARTES

Cargo por descubierto: 0,80 €

Cobro de trabajos atrasados: 240,60 €

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5 CÁNTARAS Y LITROS EN TONELES

Un pequeño viticultor tiene en su bodega cuatro toneles llenos de vino, producto de la última cosecha. A continuación, se da alguna información sobre los toneles:

— El tonel más grande lo heredó de su abuelo, que siempre dijo que en él cabían 100 cántaras (una cántara es una medida antigua que equivale a 16,13 litros).

— El tonel mediano es de su padre, y tiene una capacidad de 912 litros.

— Los dos toneles menores los compró él mismo el año pasado y son iguales, con una capacidad de sesenta y cinco decalitros cada uno.

Para comercializar el vino, tiene intención de envasarlo en botellas de 3/4 de litro.

Piensa y responde:

a) ¿Cuántos litros de vino tiene en total?

b) ¿Cuántas botellas llenará con el vino de su bodega?

6 ENCUENTRO DEPORTIVO

En un campeonato internacional de atletismo, el 35% de los participantes son euro-peos; la cuarta parte, americanos; el 15%, africanos; la quinta parte, asiáticos; y el resto, de Oceanía.

a) Representa en este cuadrado la fracción de los participantes que corresponde a cada continente (puedes usar un color para cada fracción):

b) ¿Qué porcentaje de los deportistas son de Oceanía?

c) Sabiendo que en el encuentro hay 30 deportistas africanos, ¿cuántos participan-tes son en total?

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7 LETRAS POR NÚMEROS

De la familia Riveiro-Segarra, has de saber que:

— En el matrimonio, Pablo Riveiro es cuatro años mayor que su esposa, Rosa.

— Rosa Segarra tuvo su primer hijo, José Luis, con 25 años.

— La hija pequeña, Martita, cumplió ayer años, justo la mitad de los que tiene su hermano José Luis.

— Con ellos vive el abuelo, don Luis Segarra, que tiene tantos años como su hija y su yerno juntos.

a) Teniendo en cuenta lo anterior y llamando x a la edad de Rosa, completa la tabla:

b) Ahora, llama a a la edad de Martita y, teniendo eso en cuenta, completa la tabla:

c) Sabiendo que Rosa tiene 39 años, calcula la edad de los otros miembros de su familia.

8 JARDÍN ROBOTIZADO

En un jardín se ha construido una plazoleta como la de la ilustración. En los vértices del hexágono se han coloca-do seis maceteros que se riegan mediante una lanza de agua, situada en el centro de la plazoleta (O).

La presión y la dirección de la lanza de agua se regulan desde un ordenador que obedece a la voz humana, pero solo entiende de presión (más presión-menos presión) y de dirección (ángulo y sentido de giro).

Como ves, en este momento se está regando el macetero A.

a) ¿Qué orden le darías al ordenador para que la lanza se dirija hacia el macetero opuesto, D?

b) Si ya has terminado de regar el macetero D, ¿qué orden darías para regar C?

c) Y una vez regado C, ¿qué macetero regaría con la orden “Gira ciento veinte gra-dos en dirección de las agujas del reloj”?

ROSA PABLO JOSÉ L. MARTITA DON LUIS

2a a


x x – 25

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A

BC

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9 CAMPO DE FÚTBOL

Con motivo de su ascenso de categoría en el campeonato regional de fútbol, el club Atlético Robledillo ha conseguido licencia para aumentar en diez metros la longitud del campo de juego.

Este es un plano a escala del campo, tal como está actualmente:

Además, y aprovechando la reforma, la junta directiva está pensando en cubrirlo de césped artificial, que sale a cuatro euros el metro cuadrado. Para ese concepto ha obtenido una subvención municipal de catorce mil euros.

a) ¿En cuántos metros cuadrados va a aumentar la superficie del campo?

b) ¿Cuál será la superficie del campo, una vez reformado?

c) ¿Qué porcentaje del presupuesto para el césped artificial cubre la subvención reci-bida?

10 CUATRO PAREJAS

En un restaurante, en cierto momento, están comiendo cuatro parejas en cuatro me-sas distintas:

I Un matrimonio de ancianos.

II Un padre de mediana edad con su hija adolescente.

III Una chica y un chico.

IV Una madre con su niño.

a) Sitúa el número de cada pareja (I, II, III y IV) junto al punto correspondiente.

b) Sitúa sobre la gráfica un nuevo punto para representar a otro comensal:

V Un padre joven con su hijita bebé.

EDAD DE ÉL

EDAD DE ELLA

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90 m

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11 TAREAS DOMÉSTICAS

Los tiempos semanales dedicados a tareas domésticas de los seis miembros de una familia son:

Carlota (madre) ....................................... 20 h

Felipe (padre) .......................................... 12 h

Elisa (abuela) .......................................... 18 h

Juanjo (hijo, 15 años) .............................. 6 h

Mara (hija, 13 años) ................................ 3 h

Tina (hija, 7 años) .................................... 1 h

Los dos gráficos siguientes pretenden describir la situación:

a) Uno de los gráficos no es correcto. Di cuál es y explica por qué es incorrecto.

a) ¿Qué porcentaje de la tarea total efectúa Felipe?

12 BOLAS Y MONEDA

Un juego consiste en lo siguiente:

Se lanza una moneda. Si sale CARA, se extrae una bola de la caja I. Si sale CRUZ, se extrae una bola de la caja II.

Hemos empezado a jugar y ha salido CRUZ en la moneda. El suceso “obtener la bola negra” es:

— Imposible.

— Muy poco probable.

— Tiene una probabilidad del 50%.

— Muy probable.

— Seguro.

CARLOTA FELIPE ELISA JUANJO MARA TINA

Tina Mara

Juanjo

Elisa

Felipe

Carlota

CAJA I CAJA II

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1 COCHES Y MATRÍCULAS

Niveles de puntuación:

3. La respuesta correcta es:

a) La numeración comienza con el 0001.

Por tanto, 8704.

b) El último, con las mismas letras, es el 0000, el que corresponde a 10000.

Por tanto, 10000 – 8704 = 1296.

c) 10000

d) 1296 + 6000 = 7296

2. Contesta correctamente a tres de las cues-tiones.

1. Contesta correctamente a dos cuestiones.

0. En cualquier otro caso.

2 POR EL HIPERESPACIO


3. La solución correcta es:

a) La distancia es 1800000000 km.

b) Mil ochocientos millones de kilómetros.

c) La nave tardará:

1800000000 : 300000 = 6000 s

6000 s = (6000 : 60) min = 100 min

Es decir, tarda entre una y dos horas (respuesta II).

2. Responde bien, pero sin dar argumentos.

1. Contesta parcialmente (a dos preguntas).


3 CUBOS Y CUBOS



a) Podemos construir el cubo grande capa a capa:

Una capa contiene 5 · 5 = 25 cubitos.

Cinco capas superpuestas hacen el cubo completo.

Por tanto, se necesitan:

25 · 5 = 53 = 125 cubitos

b) Al retirar la capa exterior, el cubo restante contiene:

3 · 3 · 3 = 33 = 27 cubitos

El número de cubitos pintados de rojo es la diferencia:

125 – 27 = 98

Hay 98 cubitos manchados de rojo.

2. Contesta bien, pero no da argumentos.

1. Contesta bien solo a una de las cuestio-nes.


Competencia Conocimiento e interacción con el mundo físico.

Elemento de competencia Imaginación espacial. Cálculo.

ContenidoPotencias de base y exponente natural.Figuras en el espacio.

Competencia Interpretar, elaborar y transferir información. Resolver problemas.

Elemento de competencia

Interpreta el significado de la notación abreviada de números grandes y opera con ellos.

Contenido

Lectura y escritura de números grandes en notación abreviada y con todas sus cifras. Cálculo con números grandes.

Competencia Comprender, interpretar y organizar información.


Interpreta y aplica el significado de la información numérica.Utiliza los números como códigos.Utiliza la información para calcular nuevos datos.

Contenido Números naturales. Los números como códigos.

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Pautas de correcciónPautas de corrección

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E E E E E E E E E E

E E E E E E E E E E

E E E E E E E E E E

E E E E E A A A A A

A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A

a a a a a a a a a a

a a a a a X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X O O O O O

Competencia Organizar, comprender y transmitir información.Resolver problemas.


Maneja distintas formas de expresar los números y traduce información de unas a otras.Resuelve problemas y justifica los procesos seguidos.

Contenido Porcentajes y fracciones. Cálculo numérico.

4 CUENTA BANCARIA



a) Solamente la expresión C) refleja el saldo verdadero de la cuenta. Esta expresión reúne el total de las entradas por un la-do, y el de los cargos por otro. Después, hace la diferencia.

La expresión A) es incorrecta, porque va-lora como positivo el saldo inicial, que es negativo.

La expresión B) es incorrecta, porque resta todos los movimientos del miér-coles: –(387,20 – 123,10 – 12), lo que equivale a restar las entradas y sumar los cargos.

b) (240,60 + 387,20) – (145,88 + 0,80 + + 123,10 + 12) = 627,8 – 281,78 == 346,02 €

2. Responde bien, pero no argumenta.

1. Responde bien solo a una de las cuestiones.


5 CÁNTARAS Y LITROS EN TONELES



a) El primer tonel contiene:

16,13 · 100 = 1613 litros

El tercer y el cuarto tonel contienen 65 decalitros cada uno; es decir:

65 · 10 = 650 litros

En total, los cuatro toneles contienen:

1613 + 912 + 650 · 2 = 3825 litros

b) Con 3825 litros se llenan:

3825 : (3/4) = 5100 botellas

2. Da las respuestas correctas sin justificarlas.

1. Responde bien solo a una de las preguntas.


6 ENCUENTRO DEPORTIVO



a)

Europeos 8 E Americanos 8 A

Africanos 8 a Asiáticos 8 X

Oceánicos 8 O

Competencia

Organizar, comprender e interpretar información.Calcular.Resolver problemas.


Identifica el significado de la información numérica.Calcula con diferentes unidades de medida.Argumenta para justificar los procesos.

Contenido Sistemas de medida.

Competencia Comprender información. Conocer e interactuar.


Interpreta el significado de la información numérica.Argumenta para justificar los procesos y resultados.

ContenidoCálculo numérico en expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

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b) La porción de americanos es 1/4, es de-cir, el 25%.

La porción de asistentes asiáticos es:

1/5 = 20/100; es decir, el 20%.

El porcentaje de oceánicos es:

100% – (35% + 25% + 15% + 20%) = 5%

c) El 15% de 200 es 30. En total son 200 participantes.

2. Responde sin justificar las respuestas.

1. Respuesta incompleta.

0. Resto de los casos.

7 LETRAS POR NÚMEROS



a)

b)

c) Rosa ò 39 años

Pablo ò 39 + 4 = 43 años

José Luis ò 39 – 25 = 14 años

Martita ò 14 : 2 = 7 años

Don Luis ò 39 + 43 = 82 años

2. Responde solo a dos cuestiones.

1. Responde bien a una sola cuestión.


8 JARDÍN ROBOTIZADO



a) Gira 180º en el sentido de las agujas del reloj.

O bien, gira 180º en sentido contrario a las agujas del reloj.

b) Gira 60º en sentido contrario a las agujas del reloj.

O bien, gira 300º en sentido de las agu-jas del reloj.

c) Regaría el macetero E.

2. Responde bien a dos cuestiones.



9 CAMPO DE FÚTBOL



a) La superficie del campo aumentará:

10 · 70 = 700 m2

Competencia Interpretar y transmitir información numérica y gráfica.Resolver problemas.


Interpreta información gráfica.Aplica conceptos y fórmulas en las situaciones que lo requieren.Justifica los procesos de resolución.

Contenido Geometría. Cálculo de áreas.

Competencia Interpretar, elaborar y transmitir información relativa a la actividad cotidiana.


Comprende y utiliza la terminología geométrica.Se orienta en el espacio.

ContenidoGeometría. Ángulos en los polígonos.


2a + 25 2a + 29 2a a 4a + 54


x x + 4 x – 25 (x – 25) : 2 2x + 4

Competencia Comprender y transmitir información.


Utiliza códigos algebraicos y opera con ellos.

Contenido Lenguaje algebraico.

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b) La superficie del campo, una vez reforma-do, será:

70 · 100 = 7000 m2

c) El coste del césped artificial será de:

7000 · 4 = 28000 €

La subvención cubre la mitad de esa can-tidad, es decir, el 50%.

2. Responde correctamente, pero sin justificar sus respuestas.


0. En el resto de los casos.

10 CUATRO PAREJAS



a) y b)

2. Solo contesta a la primera cuestión.

1. Responde aceptablemente, con errores.


11 TAREAS DOMÉSTICAS



a) No es correcto el primer gráfico. La barra correspondiente a Elisa debería ser mu-cho más larga (9 cuadraditos).

b) Total de horas: 60. Felipe dedica 12 (es la quinta parte). Por tanto, la solución es 1/5, o bien, el 20%.

2. Responde correctamente, pero no justifica las soluciones.

1. Responde bien solo a una de las cuestiones.


12 BOLAS Y MONEDA



Como en la moneda ha salido CRUZ, se sa-ca una bola de la caja II.

En la caja II hay cinco bolas blancas y cin-co negras. Por tanto, la probabilidad de que salga negra es del 50%.

2. Responde bien sin dar argumentos.

1. En ningún caso.


I

IV

III

II

V

EDAD DE ÉL

EDAD DE ELLA

70 m

90 m 10 m

Competencia

Interpretar información gráfica.Utilizar recursos matemáticos para valorar situaciones reales y para elaborar y transmitir información relativa a las mismas.


Valora la probabilidad de que ocurran determinados sucesos en situaciones cotidianas.

Contenido Probabilidad. Porcentajes.

Competencia Organizar, comprender y elaborar información.


Interpreta gráficos estadísticos y elabora información a partir de los datos que contienen.

Contenido Gráficos de barras y de sectores. Porcentajes.

Competencia Interpretar, organizar y transmitir información.


Utiliza recursos estadísticos como soporte de información.

Contenido Gráficas estadísticas.

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1 NÚMEROS Y PORTALES

El Ayuntamiento debe colocar la numeración de una calle de 75 portales.

Los números se van a instalar mediante azulejos de cerámica; cada cifra en un azule-jo.

a) ¿Cuántos azulejos se necesitan con la cifra “cero”?

b) ¿Cuántos azulejos con la cifra “cinco”?

c) ¿Cuántos azulejos se van a utilizar en total?

2 LUZ Y SONIDO

La luz es rapidísima: se desplaza por el espacio a 300000 kilómetros por segundo, lo que quiere decir que en un segundo podría dar unas ocho vueltas alrededor de la Tierra. Por eso, en distancias terrestres, el tiempo que tarda en llegar la luz es prácti-camente nulo. Es decir, la luz en la Tierra es instantánea.

Sin embargo, el sonido es más lento, solo avanza a unos 340 metros por segundo.

Así, cuando cae un rayo, se producen simultáneamente un relámpago y un trueno.

El relámpago lo ves al instante, pero tardas unos segundos en oír el trueno.

Con esos datos, reflexiona:

a) Si desde que ves un relámpago hasta que oyes el trueno transcurren 10 segun-dos, ¿sabrías decir, aproximadamente, a qué distancia está la tormenta?

b) ¿Cuánto tardarás en oír el trueno de un rayo que ha caído a unos 7 kilómetros de distancia?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


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3 LISTA DE LA COMPRA Juan y Marcela van al mercado. Hoy toca hacer la compra. Siempre se les olvida algo;

así es que, antes de salir de casa, han preparado una lista con lo que necesitan:

a) Calcula lo que se van a gastar Juan y Marcela en fruta, verdura y productos lácteos.

b) En el puesto de la carne han comprado un kilo y cuarto de filetes. ¿Cuánto han pagado en la carnicería?

c) Por último, en el puesto del pescado han comprado 650 gramos de boquerones y una pescadilla de 850 g. ¿Cuánto han gastado en pescado?

4 BOTELLAS Y VASOS Este verano estuve de vacaciones en un pueblo muy bonito, pero con un inconve-

niente: el agua nos parecía malísima, quizá porque tenía un sabor diferente al que estamos acostumbrados. La gente decía que tenía mucha cal. El caso es que, para beber, la comprábamos embotellada. Las botellas eran de litro y medio, y las com-prábamos en paquetes de seis, a 3,60 € el paquete.

a) Piensa: en un paquete de seis botellas, ¿hay una cantidad de agua mayor o menor que un decalitro (dal )?

b) ¿Cuántos decilitros (dl ) tiene una botella de litro y medio?

c) Si con una botella llenábamos cinco vasos, ¿cuántos decilitros entraban en un vaso?

d) ¿A qué precio salía el litro de agua?

e) ¿A qué precio salía cada vaso?

LISTA— Bolsa de 3 kg de patatas

— 2 kg tomates ensalada

— 2 lechugas

— 3/4 judías verdes

— 1 kg kiwis

— 3 kg naranjas

— 1/2 kg fresón

— 8 cajas de leche

— 8 yogures

— Carne (según oferta)

— Pescado (según oferta)

LECHE

0,85 €/cajaYOGUR, 4 UNIDADES

2,40 €

BOLSA PATATAS

3 kg 8 2,80 €

JUDÍAS VERDES2,40 €/kg

LECHUGA, UNIDAD

60 cént.TOMATES ENSALADA

1,80 €/kg

KIWIS2,80 €/kg

NARANJAS

1,20 €/kgFRESÓN

2,10 €/kg

FILETES TERNERA13,80 €/kg PESCADILLA

9 €/kg

BOQUERONES

6 €/kg


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5 EN LA CONFITERÍA Alfredo ha comprado tres cuartos de kilo de bombones y medio kilo de caramelos, a

24 euros el kilo de los primeros y a 12 euros el kilo de los segundos. Y pide que se los empaqueten de esta manera:

• La tercera parte de los bombones en una caja, para su madre.

• Trescientos gramos en otra caja, para su hermana.

• El resto de los bombones en una tercera caja, para él.

• Tres cuartas partes de los caramelos en una bolsa, para repartir entre sus compa-ñeros de trabajo.

• El resto de los caramelos en otra bolsa, para él.

a) ¿Cuánto se gastó en total?

b) ¿Cuántos gramos de caramelos tienen que poner en la bolsa que será para él? ¿Y cuántos gramos de bombones en su caja?

c) ¿Qué fracción de los bombones que compró tienen que colocar en la caja destina-da a su hermana? Simplifica la solución.

d) ¿Qué fracción de kilo debe contener la caja que regalará a su madre?

6 VISITA DOMINICAL La familia de Paula va el domingo a comer a casa de la abuela, que vive en una po-

blación cercana, a 20 kilómetros de distancia.

Se desplazan en el coche familiar. Conduce su madre y, como no le gusta correr, tar-dan 30 minutos.

a) ¿Cuál ha sido la velocidad media durante el viaje?

b) ¿Cuánto habrían tardado, a esa velocidad, si el trayecto hubiera sido de 30 kilóme-tros?

c) ¿Cuánto habrían tardado en llegar a casa de la abuela si hubieran ido el doble de rápido?


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7 GASTO DE AGUA Como consecuencia de las abundantes lluvias de primavera, el embalse que abaste-

ce de agua a mi ciudad estaba, a finales de mayo, completamente lleno.

La capacidad total del embalse es de dos millones de metros cúbicos.

Durante el mes de junio, las reservas se mantuvieron intactas, porque el embalse seguía recibiendo agua de los manantiales.

Durante el mes de julio, las reservas descendieron en un 20%.

Y en agosto perdió la cuarta parte del agua que tenía a primeros de este mes.

a) ¿Qué porcentaje de su capacidad contenía el embalse el día treinta y uno de julio?

b) ¿Cuántos metros cúbicos tenía ese día?

c) ¿Qué porcentaje del agua embalsada a primeros del mes de agosto se gastó du-rante ese mes?

d) ¿Cuántos metros cúbicos de agua se gastaron en agosto?

e) ¿Cuáles eran las reservas a primeros de septiembre?

8 LENGUAJE ALGEBRAICO Lee detenidamente la siguiente información sobre las edades de los miembros de la

familia de Rubén:

— Clarita, la pequeña de la casa, tiene cuatro años menos que Rubén.

— Carolina, la hermana mayor, tiene el doble de años que Clarita.

— El padre, David, tiene tres años más que su esposa, Clara.

— Clara tuvo a Rubén a los 32 años.

— El abuelo Zacarías tiene tantos años como su hija Clara y sus tres nietos juntos.

Ahora, si llamamos x a la edad de Rubén, escribe una expresión para cada uno de los miembros de la familia:

Rubén ÄÄÄÄ8 x

Clarita ÄÄÄÄ8 x – 4

Carolina ÄÄÄÄ8 …

Clara ÄÄÄÄ8 …

David ÄÄÄÄ8 …

Zacarías ÄÄÄÄ8 …


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9 PARCELA, VALLA Y PRECIO Lorenzo ha comprado, a 130 € el metro

cuadrado, una parcela de terreno con las di-mensiones que ves en la figura, y la ha cer-cado con una valla de alambrada que le ha salido a 7 € el metro.

a) ¿Cuál es la longitud de la valla?

b) ¿Cuál es la superficie de la parcela?

c) ¿Cuánto le ha costado en total la parcela vallada?

10 LECTURAS El número de libros leídos por los alumnos de un centro durante el primer semestre

de un año viene descrito en la figura I. En la figura II se desglosa el tipo de libros que se leyeron durante el mes de abril.

6363

ENERO

NÚMERO DE LIBROSNÚMERO DE LIBROSLEÍDOS CADLEÍDOS CADA MEA MESS

DESGLOSE DE LIBROS (TIPOS)EN ABRILFEBRERO MARZO ABRIL MAYOMAYOMA JUNIO

7171

9090

1041049595

6060

I II II INÚMERO DE LIBROSI INÚMERO DE LIBROSNÚMERO DE LIBROSI INÚMERO DE LIBROSLEÍDOS CAD

I ILEÍDOS CADLEÍDOS CAD

I ILEÍDOS CADA ME

I IA MES

I IS 104I I104104I I104I II

NOVELA25%

AVENTURAS20%

7%DICCIONARIOS

DIVULGACIÓN18%

CIENCIA18%

12%TEATRTEATRTEA O

a) Dibuja la barra que falta en la figura I.

b) ¿Cuál es el total de libros leídos en ese semestre?

c) ¿Cuántas novelas se leyeron en abril?

34 m

26 m

25 m

40 m


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11 BOLAS Y RULETA Un juego consiste en lo siguiente:

Se gira la aguja de la ruleta. Si sale 1, sacamos una bola de la CAJA I. Si sale una puntuación MAYOR QUE 1, sacamos una bola de la CAJA II.

CAJA I

18

45

7 2

6 3

CAJA II

El suceso SACAR BOLA NEGRA es:

A: imposible.

B: muy poco probable.

C: con probabilidad próxima al 50%.

D: muy probable.

E: seguro.

12 CICLISTAS En un club ciclista hay, entre otros, estos cinco socios:

a) Sitúa a D. Anselmo, a Lupe y a Ricardo en los puntos sin nombre de esta gráfica.

b) Los mismos personajes se pueden situar en estos otros ejes.

Lupe

Ricardo

PESO

EDAD

Sitúa a D. Anselmo, a Pedrín y a Magda.

Pedrín D. Anselmo Lupe Magda Ricardo


Tarea 2

Pedrín

Magda

VELOCIDAD

PESO

230

1 NÚMEROS Y PORTALES



a) Se necesitan siete ceros para formar las decenas exactas (10, 20, 30, …, 70).

b) Hay 8 números con un cinco en las unida-des (5, 15, 25, …, 75), y 10 números con un cinco en las decenas (50, 51, …59).

Por tanto, se necesitan 8 + 10 = 18 azu-lejos con la cifra 5 (los “cincos” del 55 se han contabilizado separadamente).

c) Hay 9 números de una cifra (1, 2, …, 9) y 75 – 9 = 66 de dos cifras. Por tanto, se necesitan 9 + 66 Ò 2 = 141 azulejos en total.

2. Contesta correctamente, sin justificar las respuestas.



2 LUZ Y SONIDO



a) Multiplicando la velocidad del sonido, en metros por segundo, por el tiempo que tarda en llegar el trueno, expresado en segundos, obtenemos la distancia en metros:

340 Ò 10 = 3400 m. Es decir, la tormen-ta está, aproximadamente, a tres kilóme-tros y medio de distancia.

b) Teniendo en cuenta los resultados de la cuestión anterior, a doble distancia, do-ble tiempo. Por tanto, el trueno tardará poco más de 20 segundos.

Y también, 7000 m : 340 m/s =

= 20,59 s ~ 20 segundos

2. Contesta correctamente sin justificar los re-sultados.

1. Solo contesta a una de las cuestiones.


3 LISTA DE LA COMPRA



a) El gasto en frutas, verduras y lácteos es:

— Bolsa de 3 kg de patatas 8 2,80

— 2 kg tomates ensalada 8

8 2 · 1,80 = 3,60

— 2 lechugas 8 2 · 0,60 = 1,20

— 3/4 kg judías verdes 8

8 (2,40 : 4) · 3 = 1,80

— 1 kg kiwis 8 2,80

— 3 kg naranjas 8 3 · 1,20 = 3,60



Interpreta el significado de la información numérica y la utiliza para calcular datos nuevos.

Contenido Cálculo numérico. Unidades de peso. Unidades monetarias.

Competencia Interpretar información, elaborar y transferir información. Resolver problemas.


Comprende el significado del texto, utiliza los datos para obtener otros nuevos. Comunica los logros obtenidos.

ContenidoCálculo numérico. Aproximación de resultados.

Redondeo.



Interpreta y aplica el significado de la información numérica.Utiliza los números como códigos.Analiza todos los casos posibles de una situación.Utiliza la información para calcular nuevos datos.

ContenidoNúmeros naturales. Estructura del sistema de numeración decimal. Los números como códigos.

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— 1/2 kg fresón 8 2,10 : 2 = 1,05

— 8 cajas de leche 8 8 · 0,85 = 6,80

— 8 yogures 8 2 · 2,40 = 4,80

TOTAL 8 28,45 €

b) En la carnicería han pagado

13,80 · 1,25 = 17,25 €

c) Boquerones 8 0,650 · 6 = 3,90

Pescadilla 8 0,85 · 9 = 7,65

TOTAL 8 11,55 €

2. Contesta correctamente sin justificar los resultados. Contesta correctamente a dos cues tiones.



4 BOTELLAS Y VASOS



a) En un paquete de 6 botellas hay:

6 · 1,5 = 9 litros; es decir, menos de un decalitro (10 litros).

b) 1,5 litros 8 1,5 · 10 = 15 decilitros

c) En un vaso entran 15 : 5 = 3 decilitros.

d) El litro de agua salía a 3,60 : 9 = 0,40 €; es decir, a 40 céntimos.

e) El vaso salía por 40 : 5 = 8 céntimos.

2. Contesta correctamente sin justificar las respuestas.

1. Responde solo a tres de las preguntas.


5 EN LA CONFITERÍA



a) Gasto en caramelos:

12 : 2 = 6 €

Gasto en bombones:

(3/4) · 24 = 18 €

Gasto total:

6 + 18 = 24 €

b) • Su bolsa debe contener 1/4 de los 500 gramos de caramelos, que son:

500 : 4 = 125 gramos

• De los 750 gramos de bombones que ha comprado, dará a su madre:

750 : 3 = 250 gramos

Y 300 gramos a su hermana.

Quedan para su caja:

750 – (250 + 300) = 200 gramos

c) En la caja de su hermana deberán poner:

300/750 = 2/5

Es decir, 2/5 de los bombones que com-pró.

d) La caja de su madre debe contener la tercera parte de tres cuartos de kilo; es decir, un cuarto de kilo de bombones.

2. Responde sin justificar los resultados.

Responde solamente a tres cuestiones.

1. Responde solamente a dos cuestiones.

0. Resto de los casos.

Competencia Interpretar, comprender, transmitir y elaborar información. Resolver problemas.


Identifica el significado de la información numérica.Utiliza los distintos tipos de números para transmitir información. Justifica los procesos y los resultados.

Contenido Fracciones.

Competencia Organizar, comprender e interpretar información. Calcular. Resolver problemas.


Identifica el significado de la información numérica. Calcula con diferentes unidades de medida. Argumenta para justificar los procesos.

Contenido Sistemas de medida.

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6 VISITA DOMINICAL



a) Han recorrido 20 kilómetros en media ho-ra. Por tanto, la velocidad media ha sido de 40 kilómetros por hora.

b) Ha recorrido 20 kilómetros en 30 minu-tos.

Tardará 30 : 2 = 15 minutos en recorrer 10 kilómetros.

Tardará 15 · 3 = 45 minutos en recorrer 30 kilómetros.

c) Si hubieran ido el doble de rápido, habrían tardado la mitad; es decir, un cuarto de hora.


1. Solo contesta a dos de las cuestiones.


7 GASTO DE AGUA



a) Si se gastó el 20%, quedaba el:(100 – 20)% = 80%

b) Contenía el 80% de 2000000 de m3 de agua: 80% de 2000000 = 1600000 m3

c) Durante el mes de agosto se gastó un 25% del agua que había a primeros de mes (1/4 = 25/100 8 25%).

d) En agosto se gastaron:

25% de 1600000 = 400000 m3

e) A primeros de septiembre, las reservas eran de:

1600000 – 400000 = 1200000 me-tros cúbicos, lo que significaba:

1200000/2000000 = 60/100 8 60% de la capacidad del embalse




8 LENGUAJE ALGEBRAICO



Rubén 8 x

Clarita 8 x – 4

Carolina 8 2 · (x – 4) 8 2x – 8

Clara 8 x + 32

David 8 x + 32 + 3 8 x + 35

Zacarías 8 (x + 32) + x + (x – 4) +

+ (2x – 8) 8 5x + 20

2. Responde con un error.

1. Responde bien, al menos, a tres de los da-tos.


9 PARCELA, VALLA Y PRECIO

Competencia Interpretar y transmitir información numérica y gráfica. Resolver problemas.


Interpreta información gráfica. Aplica conceptos y fórmulas en las situaciones que lo requieren. Justifica los procesos de resolución.

Contenido Geometría. Cálculo de áreas. Cálculo numérico.



Utiliza códigos algebraicos y opera con ellos.


Competencia Interpretar, comprender y elaborar información.


Comprende el significado de la información numérica y la utiliza para obtener datos nuevos. Utiliza distintos tipos de números para elaborar información relativa al entorno.

Contenido Cálculo numérico. Porcentajes. Fracciones.

Competencia Interpretar, comprender, transmitir y elaborar información. Resolver problemas.


Utiliza los números para codificar, de forma cuantitativa, información relativa a situaciones cotidianas.

Contenido Relaciones de proporcionalidad.

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a) La longitud de la valla es:25 + 26 + 15 + 34 + 40 + 60 = 200 m

b) Para calcular el área, dividimos la parcela en dos rectángulos, uno de 60 m Ò 40 m y el otro de 34 m Ò 15 m.

A = 60 · 40 + 34 · 15 = 2910 m2

c) La valla ha costado 7 · 200 = 1400 €.El terreno ha costado: 130 · 2910 = 378300 €Coste total:1400 + 378300 = 379700 €


1. Responde solo a las dos primeras cuestio-nes.


10 LECTURAS


3. a) La barra correspondiente a marzo debe ser de 9 cuadrados de altura (90 libros).

b) 63 + 71 + 90 + 104 + 95 + 60 = 483 libros en el semestre.

c) En abril se leyeron 104 libros. El 25% de ellos son novelas. El 25% de 104 es 26. Por tanto, se leyeron 26 novelas en abril.




11 BOLAS Y RULETA



a) Al girar la ruleta, hay una posibilidad en-tre ocho de obtener “uno” y siete posibi-lidades entre ocho de obtener un número “mayor que uno”.

Por tanto, es mucho más probable que se extraiga la bola de la caja II, en la que hay 9 bolas negras y una blanca.

Y en ese caso es casi seguro que saldrá una bola negra.

Por todo ello, la solución es D.

2. Responde bien, pero no da argumentos.

1. En ningún caso.


12 CICLISTAS



a) De izquierda a derecha: Lupe, Ricardo, D. Anselmo.

b) De izquierda a derecha: Pedrín, Magda, D. Anselmo.

2. Responde bien a una de las cuestiones.

1. En ningún caso.






Competencia

Interpretar información gráfica. Utilizar recursos matemáticos para valorar situaciones reales y para elaborar y transmitir información relativa a ellas.







Contenido Gráficas de barras y de sectores.

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o.Tarea 2


34 m

26 + 34 = 60 m

26 m

25 m

40 – 25 = 15 m

40 m

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1 RIFA Los alumnos de primero de ESO han organizado una rifa para recaudar fondos desti-

nados a una ONG.

Para ello, van a imprimir dos mil papeletas, desde la n.º 0000 hasta la n.º 1999 y van a vender cada papeleta a cincuenta céntimos.

Raquel es coleccionista de capicúas (números que se leen igual del derecho y del revés) y está pensando en pedir que le reserven algunos.

a) ¿Cuántas papeletas de la rifa llevan un número capicúa menor que 0500?

b) ¿Cuánto se gastará Raquel si compra todas la papeletas con numeración capicúa menor que 0500?

c) Si tuviera dinero compraría todos los capicúas. ¿Cuánto se gastaría en ese caso?

2 LA PLAZA DE BUENA VISTA Marta vive en la plaza de Buena Vista, número 21, tercer piso, puerta B. Por el bal-

cón del comedor, que ofrece una panorámica espléndida, entra la vida del barrio, con la terraza de la cafetería La Suiza, que extiende sus dos docenas de mesas, bajo docena y media de sombrillas, desde mediados de abril hasta mediados de septiem-bre; y la mercería de doña Rosa, en el número veintidós, que abre puntualmente, de diez a dos y de cuatro y media a ocho, ni un minuto más ni un minuto menos.

Y las dos líneas de autobús que paran frente a la oficina del banco. Salen de la plaza a las ocho de la mañana y funcionan, ininterrumpidamente, hasta las diez de la no-che; la línea roja, cada 20 minutos, y la verde, cada media hora.

Y las tres filas de doce árboles, y los ocho bancos donde se sientan a charlar los jubilados cuando sale el sol.

a) El dueño de la cafetería quiere renovar las sombrillas de la terraza. ¿Cuánto se gastará si cada sombrilla cuesta 86 euros?

b) ¿Durante cuántos días permanece instalada cada año la terraza de la cafetería?

c) Si son las cinco y doce minutos de la tarde, ¿cuánto hace que abrió doña Rosa la mercería?

d) ¿Cuántas veces, a lo largo del día, para en la plaza el autobús de la línea roja?

e) Si los autobuses de las dos líneas coinciden en la parada a las ocho de la maña-na, ¿a qué hora volverán a coincidir?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


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3 BOTE DE SUAVIZANTE Estaba merendando en la cocina de casa y he visto, al lado de la lavadora, un bote

de suavizante para la ropa.

Leyendo la etiqueta, me he enterado de que cuesta 3,50 € y tiene una capacidad de 15 decilitros. También pone que se administra por dosis que se miden con el tapón, que es muy pequeñito y tiene una capacidad de 6 centilitros.

a) Expresa la capacidad del bote de suavizante en litros y en centilitros.

b) ¿Cuántas dosis contiene el bote?

c) ¿Cuánto nos cuesta el suavizante de cada colada, teniendo en cuenta que cada vez ponemos dos tapones?

4 BIDONES EN LA FUENTE Mi abuelo tiene una casa en el campo, lejos del pueblo. Está en un paraje precioso,

ideal para pasar unos días, pero no muchos, porque no tiene agua corriente y hay que ir a buscarla a una fuente próxima.

Esta mañana hemos ido a la fuente y, mientras se llenaban los bidones, me he puesto a echar cuentas: hemos tardado 40 segundos en llenar un bidón de 60 litros. Entonces…

a) ¿Qué cantidad de agua arroja la fuente en un segundo?

b) ¿Cuánto tardaríamos en llenar una garrafa de 15 litros?

c) Si viene una época de sequía, y el caudal se reduce a la tercera parte, ¿cuánto tardaríamos en llenar el recipiente de 60 litros?

d) ¿Y si llueve mucho y el caudal aumenta al doble?


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5 EN LA COMPRA En la tienda de frutas y verduras del supermercado de mi barrio han anunciado una

oferta: si compras dos kilos, o más, de cualquier artículo, pagas un 20% menos. Pero por debajo de esa cantidad no te hacen rebaja.

Fernando, como vive solo, no puede aprovechar la oferta, porque si compra mucha cantidad, se le estropea, pero doña Rosa, que tiene mucha familia, está encantada.

a) Fernando compró ayer tres cuartos de kilo de tomates y le costaron 1,20 €.

¿A cómo está el kilo de tomates?

b) ¿Cuánto pagará Marta por un kilo y trescientos gramos de tomates?

c) ¿Cuánto pagará Felisa por tres kilos y medio de peras, que están a 2 € el kilo?

6 REBAJAS Laura va a comprar a las rebajas.

a) En una tienda ve un jersey que costaba 50 €, pero está rebajado un 30%. ¿Cuánto pagaría si decide comprarlo?

b) También mira una gabardina que costaba originalmente 200 euros, pero, con la rebaja, se queda en 170 euros. ¿Qué porcentaje se ha rebajado la gabardina?

c) Finalmente, en una zapatería paga 72 € por una botas que tenían una rebaja del 10%. ¿Cuánto costaban las botas sin rebajar?


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7 JUGANDO CON TABLAS Luis y Carmela están jugando con una tabla de números:

Luis pone una cantidad en la casilla de arriba, y Carmela, aplicando una determinada fórmula, responde con otra cantidad en la casilla de abajo.

Después, Luis pone otro número, etc.

El juego continúa hasta que Luis averigua la fórmula que usa Carmela.

a) Averigua el criterio que sigue Carmela y escribe los números que faltan en las casi-llas de abajo:

b) Supón que Luis escribe “15” en la última casilla de arriba. ¿Qué número escribirá debajo Carmela? Explica cómo lo calculas.

c) Ahora expresa de forma general la fórmula que aplica Carmela: Si escribimos “n” en la casilla de Luis, ¿qué habría que escribir en la casilla de Carmela?

d) Por último, observa y completa la tabla de Pedro y Roberta:

8 UNA PLAZA Y TRES CALLES En mi barrio, cerca de mi casa, está la plaza de “Las Tres Esquinas”, que no es,

precisamente, circular. Es la plaza donde solemos quedar las amigas. Hay árboles y bancos, y suele estar llena de chicos y chicas, como nosotras.

Se construyó en el solar que ocupaba el edificio de un antiguo cuartel de artillería, que tenía tres fachadas, cada una de ellas dando a una calle. Cuando se llevaron el cuartel fuera de la ciudad, el Ayuntamiento demolió el edificio y construyó la plaza, para los vecinos.

Te la voy a describir:

— Ocupa el espacio comprendido entre tres calles: Colón, Valdivia y Mayor.

— La calle Colón y la calle Valdivia son perpendiculares.

— Las calles Colón y Mayor forman un ángulo de 45 grados.

— La acera de la plaza que da a la calle Colón mide 72 metros.

a) Dibuja un croquis, lo más exacto que sea posi-ble, de la plaza (hazlo en el cuadro de la dere-cha).

b) ¿Cuánto mide el ángulo que forman las calles Mayor y Valdivia?

c) ¿Cuánto mide la acera de la plaza que da a la calle Valdivia?

(Coloca en el croquis todos los datos que obtengas).

d) Por último, observa y completa la tabla de Pedro y Roberta:

PEDRO 1 2 3 4 5 10 12 15 n

ROBERTA 2 5 3n – 1

LUIS 1 5 10 4 7 20 0 11CARMELA 4 16 31

fórmula, responde con otra cantidad en la casilla de abajo.

LUIS 1 5 10 4CARMELA 4 16 31 …

LUIS 1 5 10 6 n

CARMELA 4 16 31 19 ?


Tarea 3

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9 INSTALACIÓN DE UNA ROTONDA El Ayuntamiento ha planeado instalar una rotonda en el cruce de la calle Mayor con la

calle del Mercado.

La rotonda será un círculo perfecto, de 16 metros de diámetro, que se ajardinará cu-briéndolo de césped y rodeándolo de un bordillo de piedra. La instalación del bordillo tiene un coste de 9 € por metro lineal.

La siembra del césped corre a cargo de una empresa de jardinería que tiene una ta-rifa de 3,5 € por metro cuadrado, incluyendo la preparación del terreno y el cuidado durante los dos primeros meses.

a) Dibuja un croquis de la rotonda.

b) ¿Cuánto costará la instalación del bordillo?

c) ¿Cuál será el presupuesto para la siembra del césped?

10 VEHÍCULOS Y PUNTOS Cada punto de esta gráfica representa uno de los vehículos de transporte que ves a

la derecha.

MASA

VELOCIDAD

a) Coloca en cada punto la letra que le corresponde.

b) Dibuja un nuevo punto que represente a un helicóptero (H), igual de pesado que el coche, pero más veloz.

A B

C D

E F


Tarea 3

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11 DEPORTES Estas dos gráficas representan la distribución de los miembros de un club deportivo,

según el deporte que practican:

BALONCESTO

NATACIÓN

BALÓN VOLEA

FÚTBOL

ATLETISMO

BC F BV N AT

a) Indica el porcentaje que corresponde a cada deporte.

b) Completa la gráfica de barras coloreando las dos últimas columnas.

12 DADOS Se lanza un dado dos veces y se suman los puntos obtenidos.

4 + 3 = 7

a) ¿Qué puedes decir del suceso “obtener 12 puntos”?

— Es imposible.

— Es poco probable.

— Es muy probable.

— Es seguro.

b) ¿Qué es más probable, sacar 11 puntos o sacar 7 puntos? Justifica tu respuesta.

+ 1 2 3 4 5 6123456


Tarea 3

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1 RIFA



a) Las papeletas con numeración capicúa menor que 0500 son:

0000 – 0110 – 0220 – 0330 – 0440

Es decir, hay cinco papeletas con capi-cúa menor que 0500.

b) Raquel pagará 5 · 0,50 = 2,50 €.

c) Hay veinte papeletas con numeración ca-picúa:

Diez que empiezan por cero 8 0AA0

Diez que empiezan por uno 8 1AA1

(donde A es cualquier cifra del 0 al 9).




2 LA PLAZA DE BUENA VISTA



a) Hay docena y media de sombrillas, que son 18 sombrillas.

18 · 86 = 1548 euros

b) La terraza se abre: abril 8 15 días; mayo 8 31 días; junio 8 30 días; julio 8 31 días; agosto 8 31 días; sep-tiembre 8 15 días. En total:

15 + 31 + 30 + 31 + 31 + 15 = 153 días

c) Doña Rosa abrió su mercería hace 42 mi-nutos (media hora hasta las cinco y 12 minutos más).

d) La línea funciona durante 14 horas cada día y hace tres paradas cada hora en la plaza. Por tanto, son 3 · 14 = 42 paradas después de las ocho de la mañana. Si se cuenta la inicial, serán 43.

e) Los dos autobuses coinciden cada 60 minutos. (mín.c.m. de 20 y 30 = 60).

2. Da las respuestas correctas sin justificarlas.

1. Responde solo a tres preguntas.


3 BOTE DE SUAVIZANTE



a) 15 decilitros = 1,5 litros = 150 centilitros

b) El bote contiene 150 centilitros. Cada do-sis contiene 6 centilitros.

150 : 6 = 25 dosis

Competencia

Organizar, comprender e interpretar información. Calcular. Resolver problemas.Utilizar herramientas matemáticas para analizar el entorno y para elaborar y transmitir información relativa a este.


Identifica el significado de la información numérica. Calcula con diferentes unidades de medida. Argumenta para justificar los procesos.

Contenido Sistemas de medida.Competencia

Organizar, comprender e interpretar información. Seleccionar la información necesaria de cara a un objetivo. Calcular. Resolver problemas.


Identifica el significado de la información numérica. Selecciona los datos necesarios para resolver un problema. Calcula.

Contenido Operaciones con números naturales. Divisibilidad.

Competencia Comprender, interpretar y organizar información. Analizar las opciones posibles de una situación.


Interpreta y aplica el significado de la información numérica. Utiliza los números como códigos. Utiliza la información para calcular nuevos datos. Estudia los casos posibles de una variable.

ContenidoNúmeros naturales. El sistema de numeración decimal. Los números como códigos.

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c) Una dosis cuesta:3,50 : 25 = 0,14 € = 14 céntimos.

Las dos dosis de una colada cuestan:14 · 2 = 28 céntimos.




4 BIDONES EN LA FUENTE



a) En un segundo la fuente arroja:

60 : 40 = 1,5 litros por segundo

b) Para llenar una garrafa de 15 litros se necesita la cuarta parte del tiempo que para llenar la de 60 litros. Es decir:

40 : 4 = 10 segundos

De otra forma, 15 litros : 1,5 l/s = 10 s

c) Si el caudal se reduce a la tercera parte, tardaríamos el triple. Es decir:

40 · 3 = 120 segundos = 2 minutos

d) Si el caudal aumenta al doble, se tarda-rá la mitad. Es decir,

40 : 2 = 20 segundos

2. Contesta correctamente, sin justificar las respuestas.

Responde solo a tres cuestiones.



5 EN LA COMPRA



a) Tres cuartos de kilo de tomates cuestan 1,20 €.

Un cuarto de kilo cuesta 1,20 : 3 = 0,40 €.

Un kilo cuesta 0,40 · 4 = 1,60 €.

b) Marta pagará 1,60 · 1,300 = 2,08 €

c) Tres kilos y medio de peras, sin rebaja, costarían 3,5 · 2 = 7 €.

Felisa obtendrá un 20% de rebaja y paga-rá 7 · 0,80 = 5,60 €.

2. Responde correctamente sin justificar las soluciones.



6 REBAJAS

Competencia

Comprender y elaborar información cuantitativa relativa a situaciones cotidianas. Resolver problemas. Utilizar herramientas matemáticas para analizar el entorno y para elaborar y transmitir información relativa a este.


Comprende el significado de la información numérica. Calcula datos nuevos. Justifica los procesos seguidos.Calcula para obtener información necesaria en la toma de decisiones.

Contenido Disminuciones porcentuales.

Competencia Comprender y elaborar información cuantitativa relativa a situaciones cotidianas. Resolver problemas.


Comprende el significado de la información numérica. Calcula datos nuevos. Justifica los procesos seguidos.Diferencia entre distintas alternativas y calcula según lo requiere cada caso.

Contenido Fracciones. Números decimales. Disminuciones porcentuales.

Competencia

Organizar, comprender e interpretar información. Calcular. Resolver problemas.Utilizar herramientas matemáticas para analizar el entorno y para elaborar y transmitir información relativa a este.


Identifica el significado de la información numérica. Calcula y obtiene nuevos datos a partir de los conocidos. Argumenta para justificar los procesos.

Contenido Proporcionalidad.

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a) Si de 100 rebajan 30, de 50 rebajan 15. El 30% de 50 es 15.Por el jersey pagaría 50 – 15 = 35 €.

b) En 200 € rebajan 30 (200 – 170 = 30). En 100 € rebajan 15.La gabardina se ha rebajado un 15%.

c) Con una regla de tres:

x = 100 · 72

90 = 80

Las botas, sin rebajar, costaban 80 €.

2. Responde correctamente sin justificar las soluciones.



7 JUGANDO CON TABLAS



a)

b) Debajo de 15 Carmela escribirá 46. Se calcula así: 15 · 3 + 1 = 46.

c) El número de abajo se obtiene multiplican-do por tres el de arriba y sumando uno.

d) Sustituyendo n por los números 1, 2, 3, 4, etc.:

2. Responde pero no justifica las respuestas. Responde correctamente a tres cuestiones.

1. Responde solamente a dos cuestiones.

0. En todos los demás casos.

8 UNA PLAZA Y TRES CALLES



a)

CAL

LE V

ALD

IVIA

CALLE COLÓN

72 m45°

45°

90°

CALLE MAYOR

b) Los tres ángulos de un triángulo suman 180º 8 90º + 45º + x = 180º 8 x = 45º

Por tanto, las calles Mayor y Valdivia for-man, también, un ángulo de 45º.

c) El triángulo es isósceles. Por tanto, la acera que da a la calle Valdivia también mide 72 metros.

2. Responde sin justificar las respuestas.

1. Responde correctamente a dos cuestiones.


9 INSTALACIÓN DE UNA ROTONDA

Competencia

Interpretar y transmitir información numérica y gráfica. Resolver problemas.


Aplica conceptos y fórmulas en las situaciones que lo requieren. Utiliza recursos gráficos como soportes de información. Resuelve problemas. Justifica los procesos de resolución.

ContenidoGeometría. Cálculo de perímetros y áreas. Cálculo numérico. Elaboración de un presupuesto.

Competencia Interpretar, elaborar y transmitir información relativa a la actividad cotidiana. Elaborar información gráfica.


Comprende y utiliza la terminología geométrica. Se orienta en el espacio. Utiliza esquemas y croquis como soportes de información.

Contenido Geometría. Ángulos en los polígonos. Análisis de triángulos.

do por tres el de arriba y sumando uno.

LUIS 1 5 10 6 n

CARMELA 4 16 31 19 3n + 1

a)LUIS 1 5 10 4 7 20 0 11

CARMELA 4 16 31 13 22 61 1 34

Competencia Comprender y transmitir información. Aprender a aprender. Generalizar.


Utiliza códigos algebraicos. Aplica fórmulas. Utiliza el lenguaje algebraico para expresar regularidades o leyes generales.


c) Con una regla de tres:

PRECIO ORIGINAL PRECIO REBAJADO

100 90

x 72

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o.

PEDRO 1 2 3 4 5 10 12 15 n

ROBERTA 2 5 8 11 14 29 35 44 3n – 1

Tarea 3


ROBERTA

242



a)

b) La longitud del bordillo coincide con la de la circunferencia de radio igual a 8 metros.

L = 2 · 3,14 · 8 = 50,24 m Coste del bordillo 8 50,24 · 9 = 452,16 €

c) La superficie de la rotonda coincide con la del un círculo de radio igual a 8 me-tros: A = 3,14 · 82 = 200,96 m2

El coste del césped será: 200,96 · 3,5 = 703,36 €




10 VEHÍCULOS Y PUNTOS



2. Intercambia la posición de dos letras.



11 DEPORTES


3. a) b)

2. Responde incorrectamente a alguna parte de las cuestiones.

1. Responde bien solo a una cuestión.


12 DADOS



a) Al lanzar un dado dos veces y sumar sus puntos, los resultados posibles son 36. Solo en uno de ellos se obtiene el valor 12. Por tanto, el suceso “obtener 12 puntos” es poco probable.

b) El resultado 7 se obtiene en seis ocasio-nes, y el 11, solo en dos. Es más proba-ble obtener 7 que 11 puntos.


1. En ningún caso.


+ 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12

Competencia Interpretar información gráfica. Valorar situaciones reales para elaborar y transmitir información.


Valora la probabilidad de que ocurran determinados sucesos.




Interpreta gráficos estadísticos y elabora información a partir de ellos.

Contenido Gráficas de barras y de sectores.




Contenido Gráficas estadísticas. Gráficas de puntos.

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o.Tarea 3


16 m

MASA

VELOCIDAD

A

B

C

D

FE

H

BC F BV N AT

Baloncesto 8 25%Fútbol 8 30%Balón volea 8 10%Natación 8 15%Atletismo 8 20%

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1 BOLSA DE MONEDAS Supón que tienes una bolsa llena de monedas de 50 céntimos, otra bolsa llena de

monedas de 20 céntimos y otra llena de monedas de 10 céntimos.

a) Escribe todas las formas de juntar un euro utilizando al menos una moneda de cada bolsa.

b) Escribe todas las formas de juntar un euro utilizando, siempre, alguna moneda de 50 céntimos.

c) ¿De cuántas formas diferentes puedes juntar un euro sin utilizar monedas de 50 céntimos?

2 COMERCIO CON NARANJAS Un mayorista de frutas compra, a pie de huerta, 300 cajas de naranjas con un peso

medio de 15 kilos cada caja, y paga por la mercancía 1800 €.

Una vez en el almacén las selecciona, desechando 250 kilos por defectuosas, y las envasa en bolsas de cinco kilos.

Finalmente, las vende a una cadena de supermercados, a tres euros la bolsa.

a) ¿Cuántas bolsas vende al supermercado?

b) ¿Cuánto ingresa en caja por la venta de la mercancía?

c) ¿Qué beneficio obtiene?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


TAREA

4

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3 SUMAS A Marisa le han pedido en clase que invente una forma original de sumar los prime-

ros números naturales 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

y se le ha ocurrido lo siguiente:

• Coloca la suma del derecho y del revés, y suma los números por parejas:

S10 8 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

S10 8 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1

11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 8 110

¡Todas las parejas suman 11!... Y diez veces once es 10 · 11 = 110

• Resulta que el doble de la suma que le piden a Marisa es 110.

• Por tanto, la suma pedida es la mitad, 110 : 2 = 55.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Compruébalo.

a) Calcula, por el mismo método, la suma de los 30 primeros números naturales:

1 + 2 + 3 + … + 28 + 29 + 30

4 EL PRECIO DE LA FRUTA Sara ha ido a la frutería y ha comprado:

• 3 kg de manzanas por 4,80 €. • 3/4 de kg de cerezas por 3,60 €.

• 1/2 kg de fresas por 0,90 €. • Un melón de 2,4 kg por 3,12 €.

Reflexiona, calcula y contesta:

a) ¿Cuánto te costarían en esa frutería 5 kilos de manzanas?

b) ¿A cómo sale el kilo de cerezas?

c) ¿Cuánto cuesta un kilo y cuarto de fresas?

d) ¿Cuánto costaría un melón de dos kilos?


Tarea 4

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5 EN LA HUERTA Un agricultor sembró dos terceras partes de su huerta de sandías.

Después, sembró la tercera parte de lo que le quedaba de melones.

El resto lo sembró de fresas.

a) Supón que este rectángulo representa la huerta.

Indica sobre él la parte que ocupan las sandías, la que ocu-pan los melones y la que ocupan las fresas.

(Hazlo con colores, o con el medio que consideres oportuno, pero déjalo claro).

b) ¿Qué fracción de la huerta ocupan las fresas?

c) Sabiendo que las fresas ocupan 200 metros cuadrados, ¿qué superficie ocupan las sandías?

6 PORCENTAJES EN LA GRANJA Un granjero tiene 200 vacas, de las que tenemos la siguiente información:

— Treinta son jóvenes terneras con menos de un año de edad.

— El 90% están vacunadas contra la fiebre bovina.

— El 65% están en plena producción de leche.

Ahora contesta:

a) ¿Cuál es el porcentaje de terneras?

b) ¿Cuántas vacas no están vacunadas todavía?

c) ¿Cuántas están en plena producción de leche?


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7 SIEMBRA Y BENEFICIOS Un agricultor ha sembrado de patatas una parcela de ochenta metros de largo por

cuarenta de ancho, y espera obtener un rendimiento de 5 kg de patatas por metro cuadrado.

Además, tiene comprometida la venta de su cosecha con un mayorista, que le paga-rá el producto a 25 céntimos el kilo.

Si todo sale según lo previsto, ¿qué ganancia espera, teniendo en cuenta que los gastos de cultivo y comercialización se suelen llevar el 30% de lo recolectado?

8 LENGUAJE ALGEBRAICO Lee, reflexiona y contesta:

a) Llamando x a la edad de Enrique, escribe una expresión para cada apartado:

b) Sabiendo que Enrique tiene 12 años, ¿cuántos tiene Laura?

La edad de Enrique. x

La edad que tenía Enrique el año pasado.

La edad que tendrá Enrique dentro de dos años.

La edad de Jacinto, que tiene 3 años más que Enrique.

La edad de Laura, que tiene el doble de años que Jacinto.

La edad de Rosa, que es la tercera parte de la edad de Laura.


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9 VENTA DE PARCELAS Una empresa inmobiliaria urbaniza un terreno y saca a la venta las tres parcelas que

ves en la figura.

De la parcela A sabemos que le han puesto un precio de 20000 euros, y que para cercarla se han necesitado 160 metros de alambrada.

A B C

a) ¿Cuántos metros de alambrada se necesitan para cercar la parcela B? ¿Y para cercar la parcela C?

b) ¿Cuál será el precio de la parcela B? ¿Y el de la parcela C?

10 PESOS Y PRECIOS Cada punto de esta gráfica corresponde a uno de los objetos que ves a la derecha.

a) Coloca en la casilla de cada objeto la letra que le corresponde.

b) Dibuja en la gráfica un punto “G” que represente a una calculadora.


Tarea 4

PESO

PRECIO

A B

C

D

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11 TRES AMIGOS Y UN DADO Tres amigos juegan lanzando un dado.

— Laura gana si sale 5.

— Juan gana si sale más de 5.

— Marisa gana si sale menos de 5.

Contesta verdadero o falso, razonando tus respuestas:

a) Laura tiene más probabilidad de ganar en cada tirada.

b) Marisa tiene la misma probabilidad de ganar que Laura.

c) Laura y Juan tienen la misma probabilidad de ganar.

d) Quien tiene mayor probabilidad de ganar es Marisa.

e) Si tiran muchas veces, Marisa ganará en más ocasiones que entre Laura y Juan juntos.

12 TURISMO Y MEDIOS DE TRANSPORTE Se ha hecho un estudio de los medios de transporte utilizados para llegar a una ciudad

turística costera.

Esta gráfica informa del porcentaje de visitantes que corresponde a cada medio de transporte:

a) Indica el porcentaje de visitantes que corresponde a cada medio de transporte.

b) Completa la última columna de la gráfica (porcentaje de visitantes que llegan en tren).


Tarea 4

AVIÓ

N

CO

CH

E

BAR

CO

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S

TREN

PORCENTAJE

MEDIOS DETRANSPORTE

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

249

1 BOLSA DE MONEDAS



a) Utilizando los tres tipos de monedas, hay dos formas de juntar un euro:

1 · 50 + 1 · 20 + 3 · 10 1 · 50 + 2 · 20 + 1 · 10

b) Utilizando siempre alguna moneda de 50 céntimos, hay cuatro formas de reunir un euro:

2 · 50 1 · 50 + 5 · 10 1 · 50 + 1 · 20 + 3 · 10 1 · 50 + 2 · 20 + 1 · 10

c) Sin utilizar monedas de 50 céntimos, hay seis formas de juntar un euro:

10 · 10 8 · 10 + 1 · 20 6 · 10 + 2 · 20 4 · 10 + 3 · 20 2 · 10 + 4 · 20 5 · 20

2. Contesta correctamente a dos de las cues-tiones.

1. Contesta correctamente a una cuestión.


2 COMERCIO CON NARANJAS



a) Compra 300 · 15 = 4500 kg de naranjas.Desecha 250 kg 8 Le quedan:4500 – 250 = 4250 kgLos envasa en 4250 : 5 = 850 bolsas.

b) Por la venta de 850 bolsas, a 3 euros cada una, obtiene 850 · 3 = 2550 €.

c) Gastó 1800 €, e ingresó 2550 €.El beneficio es de 2550 – 1800 = 750 €.


Responde bien a dos cuestiones.

1. Responde solo a una de las cuestiones.


3 SUMAS



Escribiendo la suma ordenada del 1 al 30 y debajo la misma suma al revés, los nú-meros quedan emparejados. Y cada pareja suma 31.

1 + 2 + 3 + ……… + 28 + 29 + 30

30 + 29 + 28 + ……… + 3 + 2 + 1

31 + 31 + 31 + ……… + 31 + 31 + 31

1 + 30 = 2 + 29 = 3 + 28 = …. = 31

Así, el doble de la suma de los 30 primeros números naturales es igual a 30 · 31 = 930.

Por tanto, la suma pedida es 930 : 2 = 465.

2. Responde bien sin dar argumentos.

1. Aplica bien el procedimiento, pero se equi-voca en el cálculo.


Competencia Comprender información relativa a procesos matemáticos. Transferir y aplicar procesos.


Identifica el significado de la información numérica. Analiza un procedimiento, lo comprende y lo aplica en una situación similar.

Contenido Números naturales y operaciones.

Competencia

Comprender información. Interpretar información con contenido numérico. Calcular. Elaborar nueva información a partir de los datos conocidos.Resolver problemas.


Interpreta el significado de la información numérica. Argumenta para justificar los procesos y los resultados. Calcula con números naturales.

Contenido Operaciones con números naturales.

Competencia Analizar situaciones cotidianas, estudiar alternativas. Interpretar y transmitir información.


Analiza ordenadamente. Utiliza estrategias para organizar la información. Describe los casos posibles de una situación.

Contenido El sistema monetario. Los números naturales. Operaciones.

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250

4 EL PRECIO DE LA FRUTA



a) 3 kg de manzanas cuestan 4,80 €.1 kg cuesta 4,80 : 3 = 1,60 €. 5 kg cuestan 5 · 1,60 = 8 €.

b) 3/4 kg de cerezas cuestan 3,60 €.Un cuarto cuesta 3,60 : 3 = 1,20 €.Un kilo cuesta 1,20 · 4 = 4,80 €.

c) Medio kilo de fresas cuesta 0,90 €.Un kilo cuesta 0,90 · 2 = 1,80 €.Un cuarto cuesta 0,90 : 2 = 0,45 €.Un kilo y cuarto cuesta:1,80 + 0,45 = 2,45 €

d) Con una regla de tres:

x = 2 · 3,12

2,4 = 2,6

Un melón de dos kilos costaría 2,60 euros.


Responde solo a tres de las cuestiones.

1. Responde solo a dos de las cuestiones.


5 EN LA HUERTA



a)

b) Las fresas ocupan 2/9 de la huerta (la respuesta se justifica en el gráfico).

O bien: Sandías: siembra 2/3 8 queda 1/3 Melones: siembra 1/3 de 1/3 = 1/9 8

quedan 2/3 de 1/3 = 2/9 Fresas: siembra lo que quedaba, es de-

cir, 2/9 de la huerta.

c) Las fresas ocupan 2/9 de la huerta, y las sandías, 6/9.

Fresas: 2/9 de la huerta 8 200 m2

1/9 de la huerta 8 200 : 2 = 100 m2

Sandías: 6/9 de la huerta 8100 · 6 = 600 m2

Las sandías ocupan 2/3 = 6/9 de la huerta, que son 600 metros cuadrados.

2. Responde correctamente, pero sin justificar las respuestas.



6 PORCENTAJES EN LA GRANJA



a) De 200 vacas hay 30 terneras. A 100 va-cas le corresponden 15 terneras. El por-centaje de terneras es del 15%.

b) El 90% de las vacas están vacunadas. Por tanto, queda un 10% sin vacunar. El 10% de 200 es 20. Hay 20 vacas sin va-cunar.

c) 65% de 200 = 130. En la granja hay 130 vacas en plena producción de leche.

Competencia Interpretar, comprender y elaborar información numérica.


Comprende el significado de la información numérica y la utiliza para obtener datos nuevos. Utiliza distintos tipos de números para elaborar información relativa al entorno.

Contenido Cálculo numérico. Porcentajes.

a) S S MS S FS S F

Competencia Interpretar información numérica. Utilizar recursos de expresión gráfica. Resolver problemas.


Identifica el significado de la información numérica. Expresa información numérica mediante gráficos. Calcula.

Contenido Fracciones.

PESO (kg) COSTE (€)

2,4 3,12

2 x

Competencia

Interpretar información con contenido numérico. Calcular. Elaborar nueva información a partir de los datos conocidos.Conocer e interaccionar con situaciones cotidianas.


Interpreta el significado de la información numérica y la utiliza para obtener nuevos datos. Calcula. Argumenta para justificar los procesos y los resultados.

Contenido Proporcionalidad. Operaciones con números decimales.

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o.Tarea 4


vacas en plena producción de leche.

251




7 SIEMBRA Y BENEFICIOS



La finca tiene una superficie de: 80 · 40 = 3200 metros cuadrados Espera obtener 3200 · 5 = 16000 kilos de

patatas. Venderá la cosecha por:

16000 · 0,25 = 4000 euros Los gastos suponen el 30%: (4000 · 30) : 100 = 1200 € Espera una ganancia de: 4000 – 1200 = 2800 €


1. Diseña bien el proceso, pero comete erro-res, no fundamentales, que impiden llegar a la solución correcta.


8 LENGUAJE ALGEBRAICO



a)

b) Laura tiene 2 · 12 + 6 = 30 años.

2. Responde correctamente en general, pero comete algunos errores.

1. Responde solo a una cuestión.


9 VENTA DE PARCELAS



a) Tomando como unidad de longitud el la-do de la cuadrícula, vemos que todas las parcelas tienen el mismo perímetro, 16 unidades.

Perímetro de A = Perímetro de B = Perí-metro de C = 160 metros

O también:

A

40 40

20

3020

20

20 20

10

B C

Perímetro de B = 40 + 40 + 20 + 20 + + 20 + 20 = 160 m

Perímetro de C = 30 + 20 + 10 + 20 + + 30 + 20 + 10 + 20 = 160 m

Competencia Interpretar y transmitir información numérica y gráfica. Resolver problemas.


Interpreta información gráfica. Aplica conceptos y fórmulas en las situaciones que lo requieren. Justifica los procesos de resolución.

Contenido Geometría. Perímetros y áreas.

La edad de Enrique. x

La edad que tenía Enrique el año pasado. x – 1

La edad que tendrá Enrique dentro de dos años. x + 2

La edad de Jacinto, que tiene 3 años más que Enrique. x + 3

La edad de Laura, que tiene el doble de años que Jacinto.

2 · (x + 3) == 2x + 6

La edad de Rosa, que es la ter-cera parte de la edad de Laura.

(2/3)(x + 3) == (2x + 6)/3



Utiliza códigos algebraicos como soporte de información y como herramienta para facilitar el razona-miento y el cálculo de datos nuevos.


Competencia

Comprender información. Interpretar información con contenido numérico. Calcular. Elaborar nueva información a partir de los datos conocidos. Resolver problemas.


Comprende el significado de la información numérica y la utiliza para obtener datos nuevos. Utiliza distintos tipos de números para elaborar información relativa al entorno.Diseña un plan para lograr un objetivo (resuelve problemas).

Contenido Cálculo numérico. Área de figuras planas. Porcentajes.

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Tarea 4


252

b) Observando la cuadrícula, vemos que:

Superficie de B (12 cuadraditos) = Super-ficie de C (12 cuadraditos) = 3/4 de la superficie de A (16 cuadraditos).

Por tanto: Precio de B = Precio de C = = 3/4 del precio de A.

3/4 de 2000 € == (20000 : 4) · 3 = 15000 €


1. Responde solo a una de las cuestiones.


10 PESOS Y PRECIOS

Niveles de puntuación:3. La respuesta correcta es:

a)

b)

PESO

PRECIO

A B

C

DG

E

F

2. Responde bien a una de las cuestiones.

1. En ningún caso.


11 TRES AMIGOS Y UN DADO



Laura gana si sale 5; Juan gana si sale 6, y Marisa gana si sale 1, 2, 3 ó 4.

En cada tirada hay 6 resultados posibles, de los que uno favorece a Laura; otro, a Juan, y los cuatro restantes, a Marisa.

Por tanto, Laura y Juan tienen las mismas posibilidades de ganar, y Marisa muchas más (el cuádruple que cada uno de sus compañeros de juego).

Teniendo esto en cuenta, podemos afirmar:

a) Falso b) Falso c) Verdadero d) Ver-dadero

e) Verdadero. Teóricamente, de cada seis tiradas, Marisa ganará en cuatro ocasio-nes, Laura en una y Juan en otra. Por tan-to, Marisa ganará más veces que entre Laura y Juan juntos.


1. Argumenta bien pero comete algún error.


12 TURISMO Y MEDIOS DE TRANSPORTE



a) Observando la gráfica obtenemos estos datos: Avión 8 20%; Coche 8 40%; Autobús 8 10%; Barco 8 5%.Entre todos estos medios de transpor-te suman 20 + 40 + 10 + 5 = 75%. Por tanto, al tren le corresponde el resto: 100 – 75 = 25%

b)

AVIÓ

N

CO

CH

E

BAR

CO

AUTO

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S

TREN

PORCENTAJE

MEDIOS DETRANSPORTE

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


1. Solo responde a una de las cuestiones.


Competencia Interpretar, organizar y transmitir información gráfica.




Competencia

Utilizar recursos matemáticos para valorar situaciones reales y para elaborar y transmitir información relativa a ellas.



Contenido Probabilidad.




Contenido Gráficas de barras. Porcentajes.

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F A B

E C D

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o.

1 LA COMPRA Juan ha ido a hacer la compra, por encargo de su madre. Esta era la lista:

Y estos son los precios de los productos que había en la carnicería y en la frutería:

El pollo que le pusieron pesó 2,100 kg.

a) ¿Cuánto ha gastado Juan en la carnicería?

b) ¿Cuánto ha gastado en total?

c) ¿Dónde ha gastado más, en la frutería o en la carnicería?

d) ¿Cuál es el peso total de la compra?

e) En la frutería regalaban papeletas para un sorteo: una por cada tres euros de com-pra. ¿Cuántas papeletas le dieron a Juan?


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


TAREA

5

✐ 1 pollo entero

✐ 1 cuarto de kilo de salchichón ibérico

✐ 2 kg de manzanas

✐ Medio kilogramo de ternera para guiso

✐ 4 kg de patatas

PATATAS MANZANAS POLLO ENTEROSALCHICHÓN

IBÉRICOTERNERA

PARA GUISO

1,50 € una bolsa de 2 kg 1,80 €/kg 2,20 €/kg 15,30 €/kg 9,30 €/kg

254

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2 EL PAVIMENTO Las habitaciones de un hotel tienen la siguiente forma:

El propietario quiere cambiar el pavimento por uno de diseño, formado por losetas cuadradas, de forma que el suelo de cada habitación quede recubierto por un núme-ro entero de losas.

a) ¿Es posible hacerlo con losetas de 20 cm de lado? ¿Y con losetas de 30 cm?

b) ¿Cuál es la mayor dimensión que pueden tener las losetas?

c) Han encontrado un pavimento con las condiciones deseadas, cuyo precio es de 40 euros/m2. ¿Cuánto costarán las losetas de una habitación?


Tarea 5

A F

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CB

AF = 400 cm

FE = 360 cm

DE = 280 cm

CD = 160 cm

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3 LOS OFICIOS En el pueblo de María hay muchas calles cuyos nombres hacen referencia a los ofi-

cios de los que vivían en ellas o al destino de sus casas: Caldereros, Cardadores, Tinte, Cuchilleros, Muchotrigo…

Una de las calles se llama Tercias, y María no tiene muy claro cuál es el origen de este nombre. Según le ha contado su abuelo, en dicha calle se almacenaba la parte de las cosechas que los campesinos debían entregar para el pago de los impuestos.

María ha buscado información en el diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, y ha anotado la que más le ha interesado:

Tercia. Casa en que se depositaban los diezmos.

Tercias reales. Los dos novenos que de todos los diezmos eclesiásticos se deducían para el rey.

Diezmo. Parte de los frutos, regularmente la décima, que pagaban los fieles a la igle-sia.

Imagina que un agricultor, que ha recogido en una campaña 18 000 kg de aceitunas, estuviera sometido a estos impuestos.

a) Para satisfacer el diezmo, ¿cuántos kilogramos tendría que entregar a la iglesia?

b) Y para pagar las tercias reales, ¿cuántos kilogramos tendría que pagar al rey?

c) ¿Cuántos kilos de la cosecha quedarían para el agricultor?


Tarea 5

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4 LOS PRECIOS EN AGOSTO En un diario de Sevilla del sábado 12 de septiembre de 2009, se publicó la siguiente

noticia:

Responde las siguientes preguntas extrayendo de las gráficas anteriores la informa-ción necesaria.

a) ¿Qué porcentaje bajaron los precios en Andalucía entre agosto de 2008 y agosto de 2009?


Tarea 5

LOS PRECIOS SUBEN, PERO SIGUEN EN NEGATIVO

El IPC crece un 0,3% en agosto y se sitúa en el –0,8% interanual. El Ejecutivo prevé que el año termine con tasas positivas no superiores al 1%.

La vida sigue siendo más barata que hace un año, pero menos. Los precios subie-ron tres décimas en agosto, el primer incremento desde julio del pasado año, que rebaja la caída interanual de la inflación desde el –1,4% de julio al –0,8%. El Eje-cutivo considera “claramente descartable” un escenario de deflación, considerado como una caída generalizada y persistente de los precios, y pronostica que, si la cotización del petróleo continúa en los niveles actuales, el IPC terminará el año en tasas positivas inferiores al 1%. Las primeras cifras positivas podrían registrarse ya en octubre o noviembre, según la vicepresidente segunda…

0

1

2

3

4

5

6

4,4

3,4

2,2

1,30,6 0,4 0,1 –0,2 –0,5

–1,1 –1,2 –1,5–1

–2AG SEP OCT NOV DIC EN FEB MAR AB MAY JUN JUL AG

–0,9

2 0 0 8 2 0 0 9

EVOLUCIÓN INTERANUAL (%) ANDALUCÍA

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1

2

3

4

5

6EVOLUCIÓN INTERANUAL (%) ESPAÑA

4,94,5

3,6

2,4

1,50,8 0,7

–0,1 –0,2–0,9 –1,0

–1,4–1

–2AG SEP OCT NOV DIC EN FEB MAR AB MAY JUN JUL AG

–0,8

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b) ¿Cuánto y en qué sentido cambiaron los precios en España entre marzo de 2008 y marzo de 2009?

c) ¿Cómo evolucionaron los precios en Andalucía entre junio de 2008 y junio de 2009?

d) ¿Qué cambio se produjo en España entre diciembre de 2007 y diciembre de 2008?

5 ORDEN EN EL ALMACÉN El almacén de un centro comercial está organizado en 20 calles; en cada calle hay

30 estanterías, 15 a la derecha y 15 a la izquierda; y cada estantería cuenta con 5 baldas.

El programa informático del almacén asigna a cada producto un código de localiza-ción formado por seis símbolos:

• Los dos primeros indican el número de la calle: 01 a 20.

• El tercero, el lado de la calle: izquierda (I); derecha (D).

• Los dos siguientes, indican el número de estantería: 01 a 15.

• El último, la balda: A, B, C, D, E.

Completa la siguiente tabla:


Tarea 5

CÓDIGO LOCALIZACIÓN

N.° DE LA CALLEIZQUIERDA/

DERECHAN.° DE

ESTANTERÍABALDA

12D13E 12.ª Derecha E

17I06A

14.ª Izquierda 2.ª C

3.ª Derecha 10.ª D

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6 LA REFORMA El dormitorio de María tiene la siguiente forma:

En el dibujo, cada lado de un cuadradito corresponde a 25 cm.

En la pared AB hay una puerta de 1 m, y en la DE, una ventana de 1,5 m de ancho que está a un metro del suelo.

Queremos colocar un rodapié en la habitación y una cenefa adhesiva a 1,25 metros de altura.

La empresa de reformas que va a poner el rodapié cobra 14,20 €/m por el material más 15 €/m por la colocación. Además, tenemos que pagarle el 16% del total de la factura en concepto de IVA.

La cenefa adhesiva se vende en rollos de 3 metros; cada rollo cuesta 15 euros, y la colocación es gratis, porque la hace María.

a) ¿Cuánto nos costará el rodapié?

b) ¿Cuánto nos costará la colocación del rodapié?

c) Ayuda a la empresa a hacer la factura de la obra:


Tarea 5

CONCEPTO PRECIO/UNIDAD UNIDADES IMPORTE

Rodapié

Colocación

SUBTOTAL

IVA: 16 %

TOTAL FACTURA

AB

CD

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d) ¿Cuántos metros de cenefa necesita María? ¿Cuántos rollos tendrá que comprar?

e) ¿Cuál ha sido el coste total de la reforma?

7 CAÍDA LIBRE Si dejamos caer un objeto libremente, la velocidad que alcanza, expresada en m/s,

es v = √√2ge , donde:

g es la aceleración de la gravedad, 9,8 m/s2.

e es el espacio recorrido por el objeto, expresado en metros.

Responde a las siguientes preguntas, tomando g = 10 m/s2 y calculando, mental-mente, un valor de la raíz cuadrada.

a) Un objeto se deja caer desde una altura de 20 m. ¿Cuál es la velocidad que lleva al chocar con el suelo?

b) ¿Qué velocidad lleva un paracaidista al abrir su paracaídas si antes de hacerlo ha recorrido 180 m?


Tarea 5

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8 EL APARTAMENTO Este es el plano del apartamento de Juan:

El apartamento de Carmen es simétrico al de Juan y comparten la pared AB. Dibújalo sobre esta cuadrícula:

El apartamento de Santiago también es simétrico al de Juan; comparten la pared CD y entre los dos se encuentra el distribuidor de entrada a los apartamentos de la plan-ta. Dibuja el apartamento de Santiago usando papel cuadriculado.


Tarea 5

DORMITO

RIO

BAÑO

SALÓN

COCI

NAB A

C

D

B A

C

D

DORMITO

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COCI

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9 LAS ANTÍPODAS Susana ha encontrado en el desván de su abuela un libro escolar antiguo. Y en él

ha leído, entre otras muchas cosas, estas dos entradas interesantes, a las que ha puesto especial atención porque estaban subrayadas:

✐ Un metro es la diezmillonésima parte de un cuadrante de meridiano terrestre (ob-serva el gráfico de la izquierda).

✐ Las antípodas de un lugar de la Tierra es la zona que se encuentra más alejada del lugar. Las antípodas de España están en Nueva Zelanda.

—Umm… —pensó Susana arrugando el ceño— O sea, que un cuarto de vuelta a la Tierra supondrían diez millones de metros, lo que traducido a kilómetros asciende a…

Siguió leyendo y observó que en el margen del libro había dos preguntas escritas a mano, pero sin resolver. Resuélvelas tú.

a) Si viajo en avión de España a Nueva Zelanda por el camino más corto, ¿cuántos kilómetros tendría que recorrer?

b) Si pudiese viajar a través del centro de la Tierra, ¿cuántos kilómetros me ahorra-ría?


Tarea 5

ESPAÑA

NUEVA ZELANDA

10000000 m

ESPAÑA

NUEVA ZELANDA

ESPAÑA

NUEVA ZELANDA

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10 DE TURISMO Los padres de Isabel quieren hacer un viaje a París y han buscado información sobre

apartamentos en alquiler por días. Han encontrado los siguientes anuncios:

• Apartamento Magenta. Próximo a Gare du Nord, 2 personas, 16 m2, estudio, 6.ª planta, desde 72,98 euros/día.

• Apartamento Maison-Blanche. Junto a Place d’Italie, 2 personas, 25 m2, 1 dormi-torio, 3.ª planta, desde 118,74 euros/día

• Apartamento Rue-Decaen. Zona Bois de Vincennes, 4 personas, 47 m2, 1 dormito-rio, 3.ª planta, desde 96,65 euros/día.

• Apartamento Square-Monceau. Zona Trocadero, 3 personas, 36 m2, 1 dormitorio, planta baja, desde 123,09 euros/día.

• Apartamento Bastille. Rue Saint Ambroise, 4 personas, 95 m2, 2 dormitorios, planta baja, desde 106,15 euros/día.

a) Ordena la información en una tabla.

b) Ordena la información de la tabla por precios, de menor a mayor. ¿Cuál es el apar-tamento más caro? ¿Y el más barato?

c) Ordena la información de la tabla por superficie, de mayor a menor. ¿Cuánto vale el apartamento más grande? ¿Y el más pequeño?


Tarea 5

APARTAMENTO SITUACIÓNCAPACIDAD

(N.° DE PERSONAS)

SUPERFICIEN.° DE

HABITACIONESPLANTA

PRECIO (EUROS/DÍA)


(N.° DE PERSONAS)

SUPERFICIEN.° DE

HABITACIONESPLANTA

PRECIO (EUROS/DÍA)


(N.° DE PERSONAS)

SUPERFICIEN.° DE

HABITACIONESPLANTA

PRECIO (EUROS/DÍA)

263

1 LA COMPRA



a) Los costes de cada producto son:

Pollo → 2,100 · 2,20 = 4,62 €

Salchichón → 0,250 · 15,30 = 3,825 € Se redondea a 3,83 €

Ternera para guiso → 0,5 · 9,30 = 4,65 €

Gasto total en la carnicería: 4,62 + 3,83 + 4,65 = 13,10 €

b) Manzanas → 2 · 1,80 = 3,60 €

Patatas → 2 · 1,50 = 3 €

Gasto total en la frutería: 3,60 + 3 = 6,60 €

Gasto total en la compra:13,10 + 6,60 = 19,70 €

c) El gasto en la carnicería, 13,10 €, ha si-do mayor que en la frutería, 6,60 €.

d) Peso total: 2,100 + 0,250 + 2 + 0,5 + 4 = = 8,850 kg

e) 6,60 : 3 = 2,20. Recibirá dos papeletas.

2. Argumenta y contesta correctamente a, al menos, tres de las cinco cuestiones.

1. Argumenta y contesta correctamente a, al menos, dos de las cinco cuestiones.


2 EL PAVIMENTO



a) Con losas de 20 cm de lado sí es posible, porque 20 es divisor de todas las dimen-siones. No es posible con losas de 30 cm de lado, porque, por ejemplo, 30 no es divisor de 400 (no sería posible colocar losas enteras).

b) El lado de la losa cuadrada ha de ser divi-sor de cada una de las longitudes de las paredes: 400, 360, 280, 160 (no es ne-cesario añadir las otras dos, ya que al ser sus longitudes diferencias de dos de las anteriores, el divisor de estas lo será de sus diferencias).

La dimensión de la mayor losa será el máx.c.d. (160, 280, 360, 400).

160 = 25 · 5; 280 = 23 · 5 · 7; 360 = 23 · 5 · 32; 400 = 24 · 52

máx.c.d. (160, 280, 360, 400) = 23 · 5 = 40

La losa cuadrada buscada tiene que me-dir 40 cm de lado.

c) Pasamos todas las dimensiones a metros.

SHABITACIÓN = Superficie de ABGF +

+ Superficie de CDEG =

= 2 · 4 + 2,8 · 1,6 = 12,48 m2

Coste del pavimento: 12,48 · 40 = 499,20 euros

2. Argumenta y contesta correctamente a, al menos, dos de las tres cuestiones.

1. Argumenta y contesta correctamente una de las tres cuestiones.


3 LOS OFICIOS

Competencia Organizar, comprender e interpretar información.Plantear y resolver problemas.


Identifica el significado de la información numérica y simbólica.Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.

Contenido Números.

Competencia Plantear y resolver problemas.Expresarse matemáticamente.


Traduce situaciones reales a esquemas matemáticos.Justifica resultados con argumentos de base matemática.Selecciona estrategias adecuadas.

ContenidoNúmeros.Geometría.

Competencia Plantear y resolver problemas.Expresarse matemáticamente.


Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.Selecciona estrategias adecuadas.Justifica resultados con argumentos de base matemática.Traduce las situaciones reales a esquemas matemáticos.

Contenido Números.

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a) Tendría que entregar la décima parte; es decir, 18 000 : 10 = 1 800 kg.

b) Al rey le corresponderían las dos novenas partes de los diezmos eclesiásticos:

29

· 1 800 = 400 kg

c) El agricultor solo pagaba los diezmos, porque de ellos se deducían las tercias reales. Así, para el agricultor quedarían 18 000 – 1 800 = 16 200 kg.

2. Argumenta y contesta correctamente, al me-nos, dos de las tres cuestiones.

1. Argumenta y contesta correctamente una de las tres cuestiones.


4 LOS PRECIOS EN AGOSTO



a) En la gráfica correspondiente a la evolu-ción interanual en Andalucía, correspon-de a agosto de 2009 el dato –0,9, lo que significa que en el último año los precios habían bajado un 0,9%.

b) En la gráfica correspondiente a la evolu-ción interanual en España, corresponde a marzo de 2009 el dato –0,1, lo que signi-fica que en el último año los precios ha-bían bajado un 0,1%.

c) En la gráfica correspondiente a la evolu-ción interanual en Andalucía, correspon-de a junio de 2009 el dato –1,2, lo que significa que en el último año los precios habían bajado un 1,2%.

d) En la gráfica correspondiente a la evolu-ción interanual en España, corresponde a diciembre de 2008 el dato 1,5, lo que significa que en el último año los precios habían subido un 1,5%.

2. Argumenta y contesta correctamente a, al menos, tres de las cuatro cuestiones.

1. Argumenta y contesta correctamente una o dos de las tres cuestiones.


5 ORDEN EN EL ALMACÉN



2. Comete, como máximo, un error.

1. Comete, como máximo, dos errores.


6 LA REFORMA

Competencia Organizar, comprender e interpretar información.


Comprende información presentada en formato gráfico.

Contenido Funciones y gráficas.

Competencia Expresar matemáticamente una información.


Utiliza formas adecuadas de representación.


Competencia

Organizar, comprender e interpretar información.Plantear y resolver problemas.Expresar matemáticamente una información.


Comprende información presentada en formato gráfico.Traduce situaciones reales a esquemas matemáticos.Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.Selecciona estrategias adecuadas.Identifica el significado de la información numérica y simbólica.Utiliza formas adecuadas de representación.

Contenido Geometría. Números.

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o.Tarea 5


CÓDIGO LOCALIZACIÓN

N.° DE LA CALLE

IZQUIERDA/DERECHA

N.° DE ESTANTERÍA

BALDA

12D13E 12.ª Derecha 13.ª E

17I06A 17.ª Izquierda 6.ª A

14I02C 14.ª Izquierda 2.ª C

03D10D 3.ª Derecha 10.ª D

265



a) Para calcular los metros de rodapié, cal-culamos el perímetro de la habitación y le restamos el ancho de la puerta.

AB—

+ BC—

+ CD—

+ DE—

+ EF—

+ FG—

+ GH—

+ HA—

= = (6 + 3 + 6 + 10 + 11 + 1 + 1 + 12) · 0,25

= 12,5 m

El rodapié mide 12,5 – 1 = 11,5 m.

Coste del rodapié: 11,5 · 14,20 = 163,30 euros

b) Colocar el rodapié cuesta 11,50 · 15 = = 172,50 euros.

c)

d) La cenefa se colocará en todo el períme-tro de la habitación excepto en la puerta y en la ventana.

Se necesitan, por tanto, 12,50 – 1 – 1,50 = = 10 m.

Como cada rollo de cenefa tiene 3m, será necesario comprar 4 rollos.

e) El coste total de la reforma será el impor-te de la factura anterior más el coste de la cenefa:

389,53 + 4 · 15 = 389,53 + 60 = 449,53 euros

2. Argumenta y contesta correctamente a, al menos, tres de las cinco cuestiones.

1. Argumenta y contesta correctamente una o dos de las cinco cuestiones.


7 LA CAÍDA LIBRE



a) v = √√2ge = √√2 · 10 · 20 = √√400 = 20

La velocidad es de 20 m/s.

b) v = √√2ge = √√2 · 10 · 180 = √√3 600 = 60

La velocidad es de 60 m/s.

2. Comete, como máximo, un error.

1. Comete, como máximo, dos errores.


8 EL APARTAMENTO



a) y b)

2. Comete uno o dos errores.

1. Comete, como máximo, tres errores.

0. En cualquier otro caso

9 LAS ANTÍPODAS

Competencia Plantear y resolver problemas.


Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.

Contenido Álgebra.

Competencia Expresar matemáticamente una información.


Utiliza formas adecuadas de representación.

Contenido Geometría.

Competencia Organizar, comprender e interpretar información.Plantear y resolver problemas.


Identifica el significado de la información numérica y simbólica.Traduce situaciones reales a esquemas matemáticos.Selecciona estrategias adecuadas.

Contenido Geometría.

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Tarea 5


c)

CONCEPTOPRECIO/UNIDAD

UNIDADES IMPORTE

Rodapié 14,20 11,50 163,30

Colocación 15,00 11,50 172,50

SUBTOTAL 335,80

IVA: 16 % 53,73

TOTAL FACTURA 389,53

B CARMENSANTIAGO

A

C

D

BAÑO

BAÑO

BAÑO

SALÓN

SALÓN

SALÓN

DORMITO

RIO

DORMITO

RIO

DORMITO

RIO

COCI

NACO

CINA

COCI

NA

266



a) Suponiendo que la Tierra es una esfera perfecta, la distancia mínima es la mitad de una circunferencia máxima sobre ella.

Un cuarto de circunferencia mide diez mi-llones de metros, es decir, 10 000 km.

La distancia más corta desde un punto a sus antípodas es 20 000 km.

b) El viaje en línea recta a través del centro de la Tierra recorrería un diámetro de una circunferencia máxima.

Sabemos que la longitud de una circunfe-rencia es L = π d (d es el diámetro).

La longitud de una circunferencia máxima es 20 000 · 2 = 40 000 km.

40 000 = π d 8 d = 40 000 : π ≈ 12 732 km

Viajando en línea recta se ahorraría:20 000 – 12 732 = 7 268 km

2. Argumenta y contesta correctamente la pri-mera cuestión y comete algún error en la segunda.

1. Argumenta y contesta correctamente la pri-mera cuestión y comete, como máximo, dos errores en la segunda.


10 DE TURISMO

Niveles de puntuación:3. La respuesta correcta es:

a)

b)

Apartamento más caro: Square-Monceau.

Apartamento más barato: Magenta.

c)

El apartamento más grande cuesta 106,15 euros/día.

El apartamento más pequeño cuesta 72,98 euros/día.

2. Argumenta y contesta correctamente a dos de las tres cuestiones.

1. Argumenta y contesta correctamente a una de las tres cuestiones.

0. En cualquier otro caso.Competencia

Organizar, comprender e interpretar información.Expresar matemáticamente una información.


Ordena la información utilizando procedimientos matemáticos.Justifica resultados con argumentos de base matemática.


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o.Tarea 5


a)


(N.° DE PERSONAS)

SUPERFICIEN.° DE

HABITACIONESPLANTA

PRECIO (EUROS/DÍA)

Magenta Gare du Nord 2 16 m2 Estudio 6.ª 72,98

Maison - Blanche

Place d’Italie

2 25 m2 1 3.ª 118,74

Rue-Decaen Bois de Vincennes

4 47 m2 1 3.ª 96,65

Square - Monceau

Trocadero 3 36 m2 1 Baja 123,09

BastilleSaint Ambroise

4 95 m2 2 Baja 106,15

b)


(N.° DE PERSONAS)

SUPERFICIEN.° DE

HABITACIONESPLANTA

PRECIO (EUROS/DÍA)

Magenta Gare du Nord 2 16 m2 Estudio 6.ª 72,98


4 47 m2 1 3.ª 96,65

BastilleSaint Ambroise

4 95 m2 2 Baja 106,15

Maison - Blanche

Place d’Italie

2 25 m2 1 3.ª 118,74

Square - Monceau



(N.° DE PERSONAS)

SUPERFICIEN.° DE

HABITACIONESPLANTA

PRECIO (EUROS/DÍA)

Bastille SaintAmbroise 4 96 m2 2 Baja 106,15


4 47 m2 1 3.ª 96,65

Square-Monceau


Maison- Blanche

Place d’Italie

2 25 m2 1 3.ª 118,74

MagentaGare du Nord

2 16 m2 Estudio 6.ª 72,98

267

1ºeso - material y actividades (anaya)

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