1º eso refuerzo de matemáticas los caminos del saber

I.E.S. CIUDAD DE HRCULES CURSO 2010-2011

DPT DE MATEMTICAS

CHICLANA DE LA FTRA.

REFUERZO MATEMTICAS Pg 1

Departamento de Matemticas. I.E.S. Ciudad de Hrcules

NDICE

1 NMEROS NATURALES. NMEROS DECIMALES pg.2

2 NMEROS ENTEROS pag 13

3 POTENCIAS Y RACES pg 18

4 DIVISIBILIDAD pg 23

5 FRACCIONES pg 33

6 PROPORCIONALIDAD pg 40

7 LENGUAJE ALGEBRAICO pg 44

9-10 SISTEMA MTRICO DECIMAL. FIGURAS PLANAS pg 50

11 TABLAS Y FUNCIONES pg 56



UNIDAD 1: NMEROS NATURALES Y DECIMALES

MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Lee atentamente:

"Para multiplicar por la unidad seguida de ceros, se aaden al nmero tantos ceros como los

que acompaan a la unidad"

Ejemplo:

345 100 = 34500 (como vers se aaden al 345 los dos ceros del 100)

12 10000= 120000 (aqu se le aaden al 12 los cuatro ceros del 10000)

Hazlo t:

6 10 = 0,67 100 = 4,5 1000=

14,5 10000= 31 100= 7 1000=

1260 1000 = 100 1000 = 20 100 =

400 100 = 30 100000= 1230 100=

"Para dividir por la unidad seguida de ceros se cuentan a partir del ltimo nmero hacia la

izquierda tantos lugares como ceros como tenga la unidad y se pone una coma"

Ejemplo:

372 : 100 = 372 (como vers a partir del 2 se cuentan hacia la izquierda dos lugares que son

los ceros que tienen el 100 y se pone una coma)

980 : 1000 = =0980 (aqu igual, contamos de derecha a izquierda 3 lugares y se pone la coma, si

nos faltan nmeros se pone un cero)

4 : 1000 = 0' 004 (aqu se cuentan tres lugares hacia la izquierda y como no hay nmeros

suficientes se colocan ceros)

Hazlo t

134 : 10 = 328 : 100 = 6,54 : 1000 =

2 : 1000 = 7,3 : 1000= 439 : 1000 =

890 : 10 = 100 : 1000 = 300 : 10000 =

500 : 1000 = 230 : 10 = 2,05 : 1000 =

Repasamos las operaciones fundamentales

a) 23,4 + 6,71+9+1,5 = b) 79201,3 68,74 =

c) 349,06 8,07 = d) 3,579 : 9

e) 92,601 : 25 =



1.- Sabiendo que una hora tiene 60 minutos Cuntos minutos habr en 4 horas?

2.- De los 5284 huevos incubados salieron 4615 polluelos Cuntos huevos se estropearon?

3.- El departamento de Matemticas del I.E.S Ciudad de Hrcules tiene en su cuenta corriente 615 euros. La Delegacin de Educacin le enva 225 euros. El Departamento compra un monitor para el

ordenador que cuesta 223 euros. Cuntos euros le quedan?

4.- Una ventana tiene 13 cristales Cuntos cristales tienen en total 152 ventanas?

5.- En un almacn empaquetan botes de mermelada de cuatro en cuatro. Cuntos botes hay en 92 paquetes?

6.- En un rosal hay 18 rosas rojas, en otro 25 rosas blancas y en un tercer rosal 16 rosas amarillas. El jardinero hace un ramo con 35 rosas. Cuntas rosas quedan en los rosales?

7.- Un ciclista recorre en una etapa 127 Km. Cunto recorrer en 23 etapas iguales a la anterior?

8.- En un cine hay 13 filas y en cada fila caben 32 espectadores Cuntos puede haber como mximo en la sala? Si el precio de la entrada es de 3 euros Cul ser la recaudacin mxima?

9.- En el suelo de un pinar haba 484 pias Ivn recoge 143 y Eva 238 Cuntas pias quedan en el suelo del pinar?

10.- En una bolsa tengo 103 caramelos y me compro 84 mas, si reparto en clase 122 caramelos Cuntos me quedan?

11.- En un palomar hay 473 palomas. Si nacen 372 pichones y los dueos venden 135 Cuntos animales quedan en el palomar?

12.- En un cerezo haba 970 cerezas. Los pjaros se comen 647, y los nios 252,cuntas cerezas quedan en el rbol?

13.- Mara tiene doce aos cuando tenga el triple de aos Cunto aos tendr?

14.- Cuntos segundos hay en 10 horas?

15.- Halla la mitad de : 56 68 96 158 78 182

16.- Escribe el anterior y el posterior a cada uno de los siguientes nmeros:

a) 300.000 b) 1.000.000

17.- En el horno de la panadera se producen 1.859 panes diarios.Cul ser la produccin en una semana?



18.- Cmo se escriben estos nmeros? a) Mil cuatro b) Diecisis mil cien c) Veintids mil quinientos cuatro d) Seiscientos dos mil once e) Dos millones doscientos ochenta y ocho mil treinta y uno

19.- Mariv tiene 43 aos y su hijo 17 Qu edad tendr Mariv cuando su hijo tenga 27 aos?.

20.- En una coleccin de literatura infantil, cinco libros tienen ochenta pginas y los otros cinco tienen noventa y seis pginas. Cuntas pginas tiene la coleccin?

Observa:

El nmero 654.807 tiene :

7 unidades

0 decenas

8 centenas

4 unidades de millar

5 decenas de millar

6 centenas de millar

Una buena manera de verlo sera colocndolo en el siguiente cuadro:

Unidades de

milln

Centenas de

millar

Decenas de

millar

Unidades de

millar Centenas Decenas Unidades

6 5 4 8 0 7

21.- Coloca en el cuadro los siguientes nmeros y completa: a) 50.080 tiene ........ b) 5.097.630 tiene...... c) 9.062 tiene........ d) 460.905 tiene ..........

Observa el cuadro anterior: para pasar de una columna a otra si es hacia la izquierda debemos

dividir por 10, 100, etc. Y si es hacia la derecha debemos multiplicar por 10, 100, 1000, etc.

Ejemplos:

a) Si queremos saber cuntas decenas hay en 4 unidades de millar debemos desplazarnos dos

columnas hacia la derecha, por lo tanto deberemos MULTIPLICAR 4 por 100. Solucin: En 4

unidades de millar hay 400 decenas.

b) Si queremos saber cuntas decenas de millar hay en 8 centenas debemos desplazarnos dos

columnas hacia la izquierda, por lo que deberemos DIVIDIR 8 entre 100. Solucin: En 8

centenas hay 0,08 decenas de millar.



22.- Escribe con nmeros estas cantidades:

setecientos cuarenta y dos ______________

ochocientos treinta __________________

tres mil setecientos ochenta ___________

cuarenta mil setenta ________________

treinta y ocho mil seiscientos cuatro _____________

quinientos tres mil cuatrocientos__________________

seiscientos siete mil treinta ____________________

OPERACIONES COMBINADAS. PRIORIDADES

Cuando en una expresin matemtica hay varias operaciones, tienes que efectuar los clculos

siguiendo estas reglas:

a) Si no hay parntesis, se calculan primero las multiplicaciones y divisiones y luego las sumas y restas.

b) Si hay parntesis se realizan primero todas las operaciones que estn entre parntesis.

Ejemplo: (1) Ejemplo (2)

3 4 + 5 2 + 9 2 3 = (3 + 5) 4 2 (3 + 2) = 12 + 10 + 9 - 6 = 8 4 - 2 5 =

31 - 6 = 25 32 - 10 = 22

23.- Calcula: a) 3 2 + 6 5 = b) 6 5 10 = c) 7 2 2 =

d) 8 30 : 6 = e) 5 + 2 3 = f) 14 4 3 =

g) (5 + 2) 3 = h) 5 + (2 3) = i ) (14 4) 3=

24.- Una persona tiene 8 billetes de 5.0 euros y 30 monedas de 50 cntimos de euro. Cunto dinero tiene en total?

25.- Villa y Torres han marcado 15 goles entre los dos. Cuntos goles ha marcado cada uno si Villa ha marcado 3 goles ms que Torres?



TEST DE EVALUACIN

1) Escribe como se leen estos nmeros:

a) 3.409 b) 1.400.096 c) 20.035.008

2) Completa:

a) Dos decenas son_____________________unidades b) Veinticinco centenas son ___________________unidades c) Dos unidades de mil son _____________________unidades d) Una centena de mil son ____________________decenas e) Una unidad de milln son ___________________centenas

3) Mara tiene 12 aos y su madre el triple. Cuntos aos tendr Mara cuando su madre cumpla

medio siglo?

4) Expresa matemticamente las siguientes situaciones y despus calcula los resultados:

a) A 240 le restamos 50 y el resultado obtenido lo multiplicamos por el triple de 4 b) Tengo en una caja 24 cromos, me dan 15 ms, pierdo 18 y lo que me queda lo reparto en tres

sobres. Cuntos cromos meto en cada sobre?

c) Al doble de 86 le resto la tercera parte de 63

5) Realiza estas operaciones:

a)236 + 5.894 + 12 + 10.205= b)55.210 2.897 =

c) 37.981 503 = d)5.749 : 37 =

6) Realiza estas operaciones por la unidad seguida de ceros:

a) 287 100 = b) 8 1.0000 = c) 568 : 10 = d) 4500 : 100 =



MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS DE

NMEROS DECIMALES

Lee atentamente:

"Para multiplicar un nmero decimal por la unidad seguida de ceros, se traslada la coma

hacia la derecha tantos lugares como ceros acompaan a la unidad"

Ejemplo:

365 10 = 365 (como vers se ha desplazado la coma un lugar hacia la derecha porque diez

tiene un slo cero)

237 100 = 2370 (aqu se ha trasladado la coma dos lugares hacia la derecha porque el 100

tiene dos ceros, pero como no haba decimales suficientes se aade un cero)

03 10000 = 3000 (aqu se desplaza la coma cuatro lugares y hay que aadir tres ceros porque

no hay ms decimales)

1.- Hazlo t : 946 10 = 35 2 100 = 765 1000 =

1234 1000 = 021 10 = 4353 100 =

235 10 = 0008 100 = 634 1000=

"Para dividir por la unidad seguida de ceros se cuentan a partir del ltimo nmero hacia la

izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad y se pone una coma"

Ejemplo:

234 : 10 = 234 (Como ves hemos desplazado la coma un lugar hacia la izquierda porque el diez

tiene un solo cero)

2.- Hazlo t: 567 : 10 = 3645 : 100 = 2996:10=

1583 : 100= 02 : 100= 528: 1000=

73 : 100= 2985345 : 100= 045:10=

3.- Repasamos las operaciones fundamentales:

4596 + 2875 + 7+ 2382 =

346786 - 35775 =

3725 715 =

9467 : 59 =



OPERACIONES CON NMEROS DECIMALES

4.- Completa la tabla con los nmeros decimales: 1.528,234 3,504 0,0037 y 325,4

Parte entera Parte decimal

Unidades

de mil

U M

Centenas

C

Decenas

D

Unidades

U

dcimas

d

centsimas

c

milsimas

m

diezmilsimas

dm

5.- David tiene una cuerda que tiene 2,3 metros y Ester tiene otra tres veces mayor. Cunto miden las dos cuerdas juntas?

6.- Efecta las operaciones siguientes con lpiz y papel y comprueba despus tus resultados con la calculadora.

a) 32,5 + 17,003 +321,41 = b) 765,003 23,015 =

7.- Andrs va a comprar 2 Kg de fresas y la balanza seala 0,850 Kg .Cunto falta para completar la pesada?

8.- Escribe los siguientes nmeros decimales expresando su parte entera y su parte decimal. a)24,35 b) 87,405 c) 1,0050

d) 125,42 e) 0,925 f) 43,086

9.- Escribe tres nmeros decimales comprendidos entre cada par de nmeros siguientes: a) 5 y 6 b)0,70 y 0,80

c) 1,3 y 1,4 d) 0,66 y 0,67

e) 15,05 y 15,06 f) 0,007 y 0,008

10.- Completa la tabla. Haz los clculos.

X 0,3 1,2 0,05 0,1

0,4

0,02

6

0,5



11.- Realiza: 456 : 32 = 890 : 53= 7436 : 09 =

12.- Escribe tres nmeros decimales comprendidos entre cada par de nmeros siguientes: a) 5 y 6 b) 0,70 y 0, 80

c) 1,3 y 1,4 d) 0,66 y 0,67

e) 15,05 y 15,06 f) 0,007 y 0, 008

13.- Ordena de menor a mayor los siguientes nmeros: 3,5 3,055 3,05 3,505 3,55

14.- Pon el signo < ,> o = a) 0,2 0,3 b) 0,5 0,20 c)0,8 0,80

d)0,15 0,1 e) 0,7 0,700 f) 9,6 9,50

15.- Si una docena de huevos pesa 0,840 Kg y son todos del mismo tamao,cunto pesar aproximadamente cada uno de ellos?

16.- Elena compra 5 botellas de refresco de litro y medio para su cumpleaos. Si en cada vaso echa 0,20 litros ,cuntos vasos podr llenar?



TEST DE AUTOEVALUACIN

1) Realiza estas operaciones por la unidad seguida de ceros :

a) 345 100 = b) 2618 10= c) 0359 1000 = d) 6245 : 10 = e) 4875 : 100 = f) 0 678 : 10 =

2) Escribe dos decimales comprendidos entre 35 y 36

3) Calcula:

258 + 236 506= 325 012 =

4) Escribe con cifras:

a) Treinta y ocho milsimas b) Dos unidades y seis centsimas c) Quince unidades y cuarenta y seis milsimas

5) Realiza:

81 : 12 4515 : 35

6) Escribe como se leen estas cantidades:

a) 0009= b) 2375 = c) 11 = d) 57033= e) 3450234=

7) Se han vendido tres piezas de tela, una roja de 535 m, otra azul de 604 m y otra verde de 5025

m. Si el metro cuesta a 66 . Cunto costarn las tres piezas?

8) Una seora va al mercado y compra 15 kg de pltanos a 120 euros el Kg, 075 kg de patatas a

060 euros el Kg y 23 kg de naranjas a 075 euros el Kg. Si entrega para pagar un billete de 20 euros Cunto le devolvern?



UNIDAD 2: NMEROS ENTEROS

Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar matemticamente slo con los nmeros

naturales. Por ejemplo una temperatura por debajo de 0, las plantas de los stanos de los edificios,

el deber dinero, etc.

A partir de ahora vamos a utilizar otros nmeros que nos resuelven estos problemas, son los

nmeros negativos.

As para expresar, por ejemplo, los stanos de un edificio pondremos (-1), (-2) etc., o si debo

dinero lo expreso poniendo un signo menos (-) delante de lo que debo, por ejemplo que debo 30

euros, pues pongo (-30). Si de lo que se trata es de expresar la temperatura por debajo de 0, pues

pondr (-2), (-5) etc.

1.- Asocia un nmero, positivo o negativo segn corresponda a cada uno de los enunciados: a) La cafetera est en el 2 piso +2 b) Mi coche est en el stano n 1 -1 c) Tengo en el banco 226 Euros __________ d) Un termmetro marca 14 bajo cero______ e) Hoy han cado 15 litros de agua por m2 ______ f) Tengo 20 euros en la cartera y 2 euros en el bolsillo_________________ g) He perdido 5 euros __________ h) El ascensor sube 3 plantas _________ i) El ascensor baja 2 plantas __________ j) La temperatura ha bajado de 17 a 13 __________ k) Tengo 22 euros l) Debo 14 euros m) Pierdo 22 euros n) El termmetro indica 21 sobre 0 o) El termmetro indica 3 bajo cero p) Mi hermana me perdona una deuda de 12 euros q) Un bocadillo cuesta 0,70 euros r) La temperatura ha subido de 20C a 27 C. s) Miguel se encuentra en el segundo stano. t) He ganado 6 euros y me he gastado 25 euros. u) El ascensor sube 4 plantas. v) Debo 5 euros a un amigo.

Los nmeros naturales (N) estn dentro de los nmeros enteros (Z)

Llamamos nmeros negativos a los que estn por debajo de cero, y se escriben colocndoles delante el signo menos (-)

Ejemplo: -3, -14, (-9), (-6) ...

Llamamos nmeros positivos a los que estn por encima del cero, y se pueden escribir con el signo ms (+) delante o sin ningn signo.

Ejemplo: +3, 3, +14, 14 (+9), (9), (+6)...

El conjunto de los nmeros enteros se representa por la letra Z , y est formado por:

Los nmeros naturales, que son los positivos +1, +2, +3, +4, ...

El cero 0

Los nmeros negativos -1, -2, -3, -4, ...

= -1, -2, -3, -4, ....

+ = 0, +1, +2, +3, +4

...



Los nmeros enteros los podemos representar en una recta numrica, colocando en el centro el 0, a la derecha los enteros positivos y a la izquierda los enteros negativos, as:

... 6 -5 -4 .-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 ...

Valor absoluto de un nmero entero.-. Es el valor que representa el nmero sin tener en cuenta el signo.

Para expresar el valor absoluto de un numero entero lo escribimos entre barra. As:

66 esto significa valor absoluto de menos seis que es igual a seis

66 como ves, el valor absoluto de ms seis tambin es igual a seis

Opuesto de un entero.

El opuesto de un entero es otro entero del mismo valor absoluto pero de signo contrario. As:

El opuesto de +5 es -5.

El opuesto de 3 es +3.

2.- Representa en una recta numrica los siguientes nmeros enteros: a)-2, 0, +5, -5, +3, -6, +2, -4, +7

b) Ordena todos esos nmeros anteriores de menor a mayor (recuerda que tienes que colocar el

signo)

3.- Representa los siguientes nmeros en la recta numrica y ordnalos de menor a mayor: +4, -3, +6, -2, +2 0.

4.- Calcula el valor absoluto de:

4512)9()9(

0)5(88

5.- Escribe, en orden de menor a mayor, todos los nmeros enteros comprendidos: (Aydate representndolos en la recta numrica).

a) Entre -1 y +3 b) Entre -3 y -6 c) Entre 0 y +5 d) Entre +4 y 5

6.- Expresa ayudndote de una recta numrica las siguientes situaciones: a) Tengo en mi cuenta 12 euros, pero me llega una factura de 15 euros. En qu situacin estoy?

b) El ascensor est en el segundo stano y ha subido tres plantas. Dnde se encuentra?



c) Ayer, la temperatura a las nueve de la maana era de -2 C. A medioda haba subido 4 C ms, a

las cinco de la tarde marcaba 5 C ms, a las nueve de la noche haba bajado 6 C y a las doce de

la noche an haba bajado otros 3 C.Qu temperatura marcaba el termmetro a las doce de la

noche?

OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS

Para sumar dos nmeros enteros debemos tener en cuenta:

si los nmeros tienen el mismo signo se suman y se deja el mismo signo. Ejemplo: +4 + 3 = +7

-4 3 = -7

si los nmeros tienen distinto signo se restan y se deja el signo del nmero de mayor valor absoluto.

Ejemplo: -4 + 3 = -1

+4 3 = +1

Cacular (1) 1) 4 -1 = 21 ) 3 - 9 = 41) 6 + (-9) = 2) 6 - 4 = 22) -8 ( - 8) = 42) 5 - (-8) = 3)-1 - 6 = 23) -1 - 2 = 43) 4 + (-11) = 4)-4 + 1 = 24) -2 + 2 = 44) -7 +(12) = 5)-4 -1 = 25) -8 + 4 = 45) -2 - (-4) = 6)-1 (- 2) = 26)-6 - 11 = 46) -1 + (-8) = 7)5 -12 = 27) -9 + 12 = 47) -6 - (-19) = 8)4 - 7 = 28)-3 - - 6 = 48) -7 + (-8) = 9)-10 + 15 = 29) 2 - 9 = 49) -4 - (-5) = 10) 17 -17 = 30) 8 - 7 = 50) 3 + (-11) = 11 )-8 -15 = 31) -4 - 6 = 51) 4 + (-6) = 12) 5 (-5) = 32) - 9 + 7 = 52) 6 - (-18) = 13) 14 -12 = 33) -13 - 9 = 53) 4 - (-3) = 14) -10 -18 = 34) -11 + 13 = 54) -8 - (-5) = 15) 9 - 5 = 35) 10 - - 9 = 55) -3 + (-9) =



16) 2 - 6 = 36) 14 - 18 = 56) -5 + (-18) = 17) -3 (- 7) = 37) -14 + 18 = 57) 3 + (-2) = 18) -17 - 7 = 38) -14 (- 18) = 58) 5 - (-4) = 19) 10 -17 = 39) - 14 - 18 = 59) -3 + (-17) = 20) -13 + 15 = 40) -18 -14 = 60) -8 - (-9) =

Calcular (2) 1) 5 -2 = 21) 2 - 7 = 41)8 (-9) = 2) 9 (- 4) = 22) - 1 ( -5) = 42) 1 - (+8) = 3) 10 (- 6) = 23) -18 + 21 = 43) 4 (-11) = 4) (-4) (+10) = 24) (-12)(- 2) = 44) 10 +(-2) = 5) -4 -1 = 25) -8 + 4 = 45) -2 - (-24) = 6) -10 (- 7) = 26) (-6)(- 11) = 46)( - 2) (-11) = 7) 5 - 2 = 27) -3 + 1 = 47) ( -6) (-9) = 8) 3(- 80) = 28)(-3) ( - 8) = 48)-3 + (-3) = 9) -1 - 15 = 29) -1 - 9 = 49) -4 (-8) = 10) 17 (-17) = 30) 8 ( - 7) = 50) 3 (-11) = 11) -8 (-5) = 31) -4 (+ 6) = 51) (-4) (-6) = 12) 5 (-5) = 32 (- 9) (+ 7) = 52) 6 (-8) = 13) -1 ( -12) = 33) -13 - 9 = 53) (- 4) (-3) = 14) (-10) (-18) = 34) -11 + 13 = 54) (-8) (-5) = 15 -9 - 500 = 35) 1000 (- 9) = 55) (-3) (-9) = 16)( -2 ) (+600) = 36) 14 - 18 = 56) (-5) (-8) = 17) -3 (- 7) = 37) -14 + 18 = 57) 3 + (-2) =



18) -17 - 7 = 38) -14 (- 18) = 58) 5 - (-4) = 19) 10 -17 = 39) - 14 - 18 = 59) -3 + (-17) = 20) -13 + 15 = 40) -18 -14 = 60) -8 - (-9) =

7.- El padre de Ernesto le da 30 cntimos de euro `por cada problema bien resuelto y le quita 12 cntimos de euro por cada problema que resuelve mal. Despus de 20 problemas de los cuales ha

resuelto bien 12 ,cunto dinero tiene Ernesto?

8.- En un da de invierno la temperatura a las seis de la maana es de 2 bajo cero ;entre las 6 y las 2 de la tarde la temperatura sube 10 y desde las 2 hasta las 12 de la noche baja 7 .Qu

temperatura hay a las 12 de la noche?

9.- Ayer a las 8 h de la tarde el termmetro marcaba 7C. A las 12 h de la noche la temperatura descendi 8

C. Qu temperatura marc el termmetro a las 12 h de la noche?

10.- Entre las 7 h de la maana y el medioda la temperatura subi 9C. Si a las 7 h la temperatura era de 3C, qu temperatura indicaba el termmetro al medioda?

11.- De un depsito que contena 1250 litros de agua se sacaron primero 125 litros y despus 231 litros, y ms tarde se echaron 426 litros. Cuntos litros contiene ahora el depsito?

12.- El da 25 de mayo don Manuel tiene en una cartilla de ahorros 5.567 euros. El banco paga el da 2 de junio dos recibos de 534 euros y de 129 euros cada uno, y el da 3 de junio le ingresa su

nmina de 974 euros. El da 10 de junio quiere comprarse un coche de segunda mano que le

cuesta 6313 euros. Tiene dinero suficiente? Cunto le sobra o le falta?

Recuerda: Para sumar y restar nmeros enteros, ten en cuenta: 1. Para quitar parntesis, observa que:

Si delante del parntesis hay un signo +, lo que hay dentro del parntesis No cambia de

signo. Ejemplo: 3 + (5 7) = 3 + 5 7 Si delante del parntesis hay un signo - , lo que hay dentro del parntesis SI cambia de

signo. Ejemplo: 3 (5 7) = 3 5 + 7 2. Una vez quitados los parntesis, suma los positivos con los positivos y los negativos con

los negativos.

Ejemplo: 3 7 + 6 5 = 3 + 6 7 5 = 9 12 3. Restamos el resultado y ponemos el signo del mayor.

Ejemplo: 9 12 = -3.

13.- Quita parntesis y calcula: a) (+14) + (+11) = e) (+4) (+5) = b) (-11) + (+3) = f) ( -15) (+16) = c) (-17) + (-6) = g) (-30) (-12) = d) (+32) + (-40) = h) (+9) (-16) =

14.- Quita parntesis y calcula: a) (-6) (-3) + (-5) (+1) (-7) =

b) (-3) (-5) + (-7) (-8) + (-2) =



c) (+9) (+6) + (-13) + (+3) =

d) (+11) (-5) (+11) (-12) =

e) (+14) + (-10) (+15) (-18) =

f) - ( -3) + (-8) (+6)+ (+15) =

Recuerda que para multiplicar y/o dividir nmeros enteros, se multiplican y/o dividen como

los naturales y se aplica la regla de los signos:

+ + = +

+ - = -

- + = -

- - = +

Ejemplo: (-2 ) (+6 ) = -12.

4 (-3) = -12

5 4 = 20

15.- Calcula: a) (-6) (-2) = b) (+3) (-5) = c) (+6) (+3) =

d) (-1) (-9) = e) (-5) (-6) (-1) = f) (+4) (-3) (-5) =

g) (+20) : (+4) = h) (-24) : (-3) = i) (-5) : (-5) =

j) (+30) : (-6) = k) 30 : (-5) = l) (-42) : 7 =

16.- Calcula los siguientes productos: a) (+7) (+5) = b) (+7) (-5) = c) (-7) (+5) = d) (-7) (-5) =

e) (+11) (+3) = f) (+11) (-3) = g) (-11) (+3) = h) (-11) (-3) =

17.- Calcula los siguientes cocientes: a) (+24) : (+6) = b) (+24) : (-6) = c) (-24) : (+6) d) (-24) : (-6) =

e) (+120) : (+12) = f) (+120) : (-12) = g) (-120) : (+12) = h) (-120) : (-12) =

A la hora de resolver operaciones combinadas, ten en cuenta el orden en que deben realizarse

las operaciones:

1 Resolver los parntesis o corchetes.

2 Hacer las multiplicaciones y las divisiones.

3 Hacer las sumas y las restas.



18.- Resuelve:

a) 4 ( 3 6 ) + (14 + 2 ) : 4 + 11 =

b) (4-11) ( 2 3 ) - (+4) (+5) (-3) =

c) 2 7 + 3 (5 3) - (-48) : 8 =

d) 6 ( 7-5 ) (-4) (-8) =

e) (+4) (-2) + (-5) ( -3) =

f) f) (+5) (-12) + (-3) ( +8) =

g) 4 ( 2 6 ) + (14 + 6 ) 5 + 21 = h) (4-10) - (- 4) (- 5) (-5) =

i) (+2) (-6) + (-10) ( +7)=

j) 20 - (-4) (-2) =

k) 6 ( 7 -5 ) (+6 ) : (-2) = l) 3 7 + 3 (1 3) - (-8) : 8 =

m) 7 + 3 (1 3) - (-8) : 2 =

n) 6 ( 2-3 ) (-4) (+8) =




1) Representa y ordena los siguientes nmeros enteros: a) 1, 0, 2, -5, 4 b) 7, 2, 7, 4, -3

2) Escribe los opuestos de los siguientes nmeros:

3 -4

+5

+7

Qu entiendes por valor absoluto?. Escribe tres ejemplos.

3) Realiza las siguientes operaciones:

a) ( -11 ) - ( -3 ) =

b) ( +4 ) + ( -6 ) =

c) ( -6 ) ( -3 ) =

d) (+18 ) :( -2 ) =

4) Realiza las siguientes operaciones:

a) -4 ( -5 7) = b) 4 ( -3 +8) = c) 4 ( -2 + 5) + 7 ( 10 3) = d) ( -36) : 6 = 18 : (-3) = (-40) : (-8) =

5) Un da de invierno a las 12 de la maana la temperatura en el patio del Instituto era de 4C, y en el interior de la clase, de 17C. Cul era la diferencia de temperatura entre el interior y el

exterior?

6) En los seis primeros meses del ao, una empresa ha tenido el siguiente balance:

Enero 1445 euros; Febrero 725 euros, Marzo 2715 euros, Abril 360, Mayo 1412 y Junio 278.

a) En qu mes ha obtenido mayor beneficio? b) Y el mes de mayor prdida? c) Cul ha sido el balance final?



UNIDAD 3: POTENCIAS

Una potencia es el resultado que se obtiene al multiplicar repetidas veces un mismo nmero

Ejemplo: 24 = 2 2 2 2 = 16

En esta potencia ( 24) el 2 es la base, y el 4 es el exponente.

OJO! NO CONFUNDAS 24 QUE ES 16 CON 2 4 QUE SERIA 2 + 2 + 2 + 2 = 8

Ejercicio 1. Escribe en forma de potencia:

3 3 3 3 = 2 2 2 2 2 = 5 5 =

Ejercicio 2. Escribe como producto:

3 + 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 + 5 =

VES LA DIFERENCIA ENTRE UNA POTENCIA Y UN PRODUCTO?

Ejercicio 3. Calcula el resultado de estas

potencias:

34 =

52 =

63 =

105 =

92 =

Ejercicio 4. Ahora compara los resultados con

3 4 =

5 2 =

6 3=

10 5=

9 2 =

Ejercicio 5. Expresa en forma de potencia:

2222=

33=

666666=

Ejercicio 6. Escribe en forma de potencia estos productos:

a) 10 10 10 10 10 10=

b) 11 11 11=

c) 8 8 8 8 =

d) 7 =

Ejercicio 7. Expresa en forma de producto las siguientes potencias:

34=

72=

53=

152=



Ejercicio 8. Completa la tabla:

POTENCIA BASE EXPONENTE SE LEE

24

5 3

43

57

seis elevado a la sexta

OPERACIONES CON POTENCIAS

Recuerdas cual es la base y cual el exponente de una potencia? No? Pues fjate en esta potencia:

base 42 exponente

( el 4 es la base y el 2 el exponente)

PRODUCTO DE POTENCIAS QUE TIENEN LA MISMA BASE

Para multiplicar potencias de la misma base, se conserva la base y se suman los exponentes, as:

42 43 = 45 Es decir, se conserva el 4 que es la base de las dos y se suman los exponentes 2 + 3 = 5

Qu por qu es esto? FJATE BIEN

42 = 4 4 y 43 = 4 4 4 Si las multiplicas tienes 42 43 = 4 4 4 4 4

Entiendes ahora por que para multiplicar potencias de la misma base se conserva la base y se suman los

exponentes? Si no lo entiendes vuelve a leer otra vez.

Ahora hazlo t

Ejercicio 9. Calcula:

32 33 = 54 53 =

42 43 45 = 25 26 2 =

62 63 64 = 73 72 7 =

DIVISION DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

Para dividir potencias de la misma base se conserva la base y se restan los exponentes. As:

45 : 42 = 43 Se conserva la base (4) y se restan los exponentes 5 2 = 3

Esto es as porque:

Ahora hazlo t:

Ejercicio 10. Calcula las siguientes divisiones:

56 : 53 = 87 : 84 = 78 : 74 =

97 : 94 = 109 :106 = 65 :63 =

44444

44444



POTENCIA DE UNA POTENCIA

Para elevar una potencia a otra potencia, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplo:

(32)3 = 36 Se ha conservado la base que es 3 y se han multiplicado los exponentes 2 3 = 6 Qu

por qu es esto? Fjate bien.

(32)3 La base es 32 por tanto tendremos 32 32 32 y esto lo podramos desarrollar de esta manera: 3 3

3 3 3 3 con lo cual da 36 Comprendido? Ahora hazlo t.

Ejercicio 11. Calcula en forma de potencia:

(42)3 = (53)3 =

(73)4 = (32)3 =

POTENCIA DE UN PRODUCTO

Para realizar la potencia de un producto, se elevan a dicha potencia cada elemento del producto.

Ejemplo:

(2 3 4)5 = 25 35 45 Lo ves? El 2 el 3 y el 4 se estn multiplicando y esos son los elementos del

producto, y cada uno de ellos queda elevado a 5.

Hazlo t.

Ejercicio 12. Calcula en forma de potencia:

(5 2)3 = (3 4 6)2 =

(7 8 3)4 = (4 2 3)3 =

REPASA LO APRENDIDO

Ejercicio 13. Indica la base y el exponente de las siguientes potencias y calcula su valor:

a) 34 c) 25 e) 50

b) 54 d) 72 f) 51

Ejercicio 14. Calcula los siguientes productos de potencias de igual base:

a) 23 25 22 = c) 52 5 53 =

b) 33 34 32 = d) 103 102 10 =

Ejercicio 15. Calcula los siguientes cocientes de potencias de igual base:

a) 25 : 22 = c) 74 : 7 = e) 12 : 1 =

b) 313 : 310 = d) 108 : 102 = f) 710 : 78 =

Ejercicio 16. Calcula las siguientes potencias de potencias:

a) (34)2 = c) (102)4 = e) (12)7 =



b) (32)3 = d) (23) 2 = f) (102)2 =

Ejercicio 17. Expresa como producto de potencias:

a) (3 4)3 = c) (6 10)5 =

b) (4 5 8)2 = d) (7 2 5)4 =

Ejercicio 18. Una librera tiene 15 estantes, cada estante 15 apartados, y en cada apartado caben 15

libros. Cuntos libros caben en la librera?

Ejercicio 19. En un cajn hay 10 cajas, en cada caja 10 paquetes y en cada paquete 10 pauelos.

Cuntos pauelos habr en 10 cajones?

Ejercicio 20. Se quieren colocar 25 filas y 25 hileras de sillas en un teatro. Cuntas sillas se necesitan?



AUTOEVALUACIN


a) 3 3 3 = b) 6 6 6 6 = c) 12 12 = d) 382 382 382 =

Ejercicio 2. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 103 = b) 24 = c) 53 = d) 15 = e) 32 = f) 62 =


a) (3 2)5 = b) (7 4)3 = c) (7 : 5)2 = d) (10 : 3)2 = e) (3 : 5)3 =

Ejercicio 4. Calcula las siguientes potencias aplicando las reglas del producto y cociente de potencias

de igual base (da el resultado en forma de potencia):

a) 10344 : 10343 =

b) 21274 21273 =

c) (273 273 273) : 274 =


(32)4 =

(42)3 =

(52)2 =

(103)3 =

Ejercicio 6. Calcula el resultado:

a) 22 . 33 = b) 32 . 5 . 7 =

Ejercicio 7. En un supermercado hay 6 estanteras, en cada estantera hay 6 compartimentos, en cada

compartimento 6 pack de refresco y cada pack tiene 6 latas de refresco. Cuntas latas hay en el

supermercado?

Ejercicio 8. Un aparcamiento tienen cinco plantas, en cada planta hay cinco coches y en cada coche

caben 5 personas. Cuntas personas cabran en total?



UNIDAD 4: DIVISIBILIDAD

MLTIPLOS DE UN NMERO

Llamamos mltiplo de un nmero a, al resultado que nos da al multiplicar ese nmero a por otro nmero cualquiera.

Ejemplo: 10 es mltiplo de 2, porque 10 = 5 2

21 es mltiplo de 3 porque 21 = 3 7 21 es mltiplo de 7 porque 21 = 7 3

Por tanto puedes obtener todos los mltiplos que quieras de un nmero multiplicando dicho

nmero por cada una de los nmeros naturales

Para expresar los mltiplos de un nmero, escribe el nmero entre parntesis y ponle encima un

punto, por ejemplo as:

(5 ) = {0, 5, 10, 15, 20, ...}

1.- Calcula los siete primeros mltiplos de:

( 2 ) =

(3 ) =

(8 ) =

( 01 ) =

2.- Averigua si el primer nmero es mltiplo del segundo:

30 y 5 27 y 9 9 y 3 36 y 7

40 y 9 35 y 7 21 y 8 40 y 10

3.- Busca entre estos nmeros cuatro mltiplos de 6:

17 24 30 43 54 66 76

DIVISORES DE UN NMERO

Un nmero a es divisor de otro b, si la divisin de b entre a es exacta

Ejemplo: 4 es divisor de 12 porque al dividir 12 entre 4 da exacto

3 es divisor de 15 porque al dividir 15 entre 3 da exacto

Puedes calcular todos los divisores de un nmero as:

1 Uno y el propio nmero son dos de sus divisores

2 Probar dividiendo entre 2, 3, 4, 5 etc. Cuando encuentres un nmero que sea divisor, el cociente

tambin lo es.

3 Termina de dividir cuando encuentres un cociente igual o menor que el divisor.



Para expresar todos los divisores de un nmero se pone una D y el nmero entre parntesis.

Ejemplo: D(6) = {1, 2, 3 y 6}

4.- Halla todos los divisores de: D(12)=

D(20)=

D(8)=

D(13)=

D(10)=

D(40)=

D(36)=

D(21)=

5.- Comprueba en cada caso si el primer nmero es divisor del segundo: 6 y 19 5 y 45 20 y 80 8 y 27

3 y 21 10 y 100 10 y 5 3y 9

6 y 6 1 y 9 12 y 72 13 y 39

6.- Averigua si el primer nmero es mltiplo del segundo: 100 y 5 1200 y 30 1485 y 33

723 y 3 845 y 5 387 y 6

7.- Puedes llenar con un depsito de 80 litros un nmero exacto de garrafas de 4 litros?

8.- Una habitacin mide 8 m de larga. Caben un nmero exacto de baldosas de 16 cm de longitud?

NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

Un nmero es primo si sus nicos divisores son el 1 y el mismo nmero.

Ejemplo: 7 es nmero primo porque slo se puede dividir entre 1 y entre 7.

11 es nmero primo porque slo se puede dividir entre 1 y entre 11.

Un nmero es compuesto si adems del 1 y del propio nmero tiene otros divisores.

Ejemplo: 6 es un nmero compuesto porque adems del 1 y del 6 tiene otros divisores, el 2 y el 3 .

9 es un nmero compuesto porque adems del 1 y del 9 tiene otro divisor ,el 3.



9.- Calcula los siete primeros nmeros primos

10.- Calcula todos los divisores de estos nmeros e indica cules son primos y cules son compuestos:

13 21 17 11 36

24 43 19 49 27

11.- Los divisores de un nmero son : 1, 2, 19 y 38 Es un nmero primo compuesto?

12.- Se pueden empaquetar 47 libros en paquetes de 5 libros cada uno sin que sobre ninguno?.Razona tu respuesta

13.- Se podran embotellar 39 litros de agua en botellas de 3 litros?

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Un nmero es divisible por 2 (es decir, se puede dividir entre 2 y da exacto) cuando termina en

cero o cifra par.

Ejemplo: 346 es divisible por 2 por que termina en cifra par .

530 tambin es divisible entre 2 porque termina en 0

Un nmero es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras da 3 o mltiplo de 3.

Ejemplo: 216 es divisible entre 3, porque si sumamos sus cifras: 2 + 1 +6 da 9 y 9 es

mltiplo de 3. (Comprubalo dividiendo 216 entre 3)

Un nmero es divisible por 5 cuando termina en 0 en 5

Ejemplo: 8950 es divisible entre cinco porque termina en 0

735 es divisible entre 5 porque termina en 5

Un nmero es divisible por 10 cuando termina en cero

Ejemplo: 380 es divisible entre 10 porque termina en 0

1200 es divisible por 10 porque termina en cero

14.- Di entre qu nmeros son divisibles estos: (Colcalos en la tabla) 321, 146, 4620, 315, 230, 1000, 1110, 523, 3330 , 650,

Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 10



15.- Sin hacer la operacin, di si se pueden repartir 570 cntimos entre dos nios sin que sobre ninguno. Por qu?

16.- Esos mismos 570 cntimos se podran repartir entre 3 nios, sobrara alguno? Por qu? Y entre 5 nios sobrara algn cntimo? Por qu?

17.- Escribe 4 nmeros que sean divisibles por 2, otros cuatro que sean divisibles por 3 y otros cuatro que sean divisibles por 5

Divisibles por 2 =__________________________________

Divisibles por 3 =_____________________________

Divisibles por 5 = ____________________________

Comprueba que son ciertos los nmeros que has escrito haciendo las correspondientes divisiones.

18.- Cabria el 5 un nmero exacto de veces dentro del 65? (responde sin hacer operacin ninguna y explica por qu)

Y el 2 cabra un nmero exacto de veces dentro del 48?

Le pasara lo mismo al 3 dentro del 300?

Cabria el 3 dentro del 63?

19.- Contesta SI o NO, haciendo a la derecha las operaciones que necesites.

a)Es 330 mltiplo de 55? _____

b) es 20 mltiplo de 5? _____

c) Es 11 mltiplo de 3? _____

d) es 6 divisor de 24? ____

e) Es 35 mltiplo de 5? _____

MNIMO COMN MLTIPLO

Mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros, significa que hay que encontrar el mltiplo

ms pequeo que sea comn a dos o ms nmeros.

Ejemplo: Queremos encontrar el mnimo comn mltiplo (m.c.m.) de (3 y de 4), pues bien,

buscamos mltiplos de 3 y mltiplos de 4 as:

(3 ) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ...}

( 4 ) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...}

Si te fijas bien hemos encontrado dos mltiplos que sirven para el 3 y para el 4 que son el 12 y el

24, podamos haber encontrados muchos ms, pero como slo nos interesa el mnimo (ms

pequeo) comn (que sirva para los dos) mltiplo pues tendremos que coger el 12 .



Por tanto el m.c.m. de (3 y 4) es 12.

20.- Calcula el m.c.m. de :

a) (5 y 6)=

b) (3 y 10)=

c) (6 y 12)=

d) (4, 5 y 6)=

e) (10, 20 y 30)

MXIMO COMN DIVISOR

Mximo comn divisor de dos o ms nmeros, significa que hay que encontrar el divisor ms

grande de todos los que sean comunes a esos nmeros.

Ejemplo: Queremos encontrar el mximo comn divisor (m.c.d.) de (12 y 16), pues bien, buscamos

todos los divisores de 12 y de 16.

D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D(16) = {1, 2, 4, 8 , 16}

Si te fijas bien hemos encontrado tres divisores el 1 el 2 y el 4 que sirven para los dos nmeros, es

decir son comunes, pues bien, de esos divisores comunes cul es el mas grande? ... el 4 no? Pues

ese es el mximo comn divisor

Por tanto el M.C.D. de (12 y (16) es 4

Ahora hazlo t.

21.- Busca el M.C.D de :

(4 y 6) =

(8 y 12) =

(18 y 27) =

(20, 30 y 15)=

DESCOMPONER UN NMERO EN SUS FACTORES PRIMOS

Descomponer los nmeros 2940 y 3150 en factores primos



La descomposicin en factores primos Elizabeth Stapel 1999-2009 All Rigts Reserved

2940 = 2 2 3 5 7 7

3150 = 2 3 3 5 5 7

22.- Descompn en factores primos:

a) 75 = 3 5 5 b) 36

c) 100 d) 230

e) 450 f) 540

23.- A qu nmeros corresponden las siguientes descomposiciones: a) 2

3 3

2 = b) 2

2 5

2 =

c) 33

72

= d) 5 112=

CLCULO DEL M.c.d . y m.c.m.

Veamos como podemos calcular el m.c.d y el m.c.m. de los nmeros 2940 y 3150 descompuestos en factores primos anteriormente:

Su descomposicin era:

2940 = 2 2 3 5 7 7

3150 = 2 3 3 5 5 7

Coloquemos ordenadamente los factores primos en una tabla como la siguiente:

.

2940 2 2 3 5 7 7

3150 2 3 3 5 5 7

mcd 2 3 5 7

El mcd ser 2 3 5 7 = 210.



Por otro lado el mcm.

2940 2 2 3 5 7 7

3150 2 3 3 5 5 7

mcm 2 2 3 3 5 5 7 7

El mcm ser 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44,100.

1

24.- Halla el mcd y el mcm :

a) (6 y 8)

b) (10, y 30)

c) (150, y 350)

d) (100, 260 y 300)

e) (24, 36)

f) ( 100, 230)

g)(121, 144)

h) (450, 540)

i) (1200,600)




1) Halla todos los divisores de:

D(15) =

D(20) =

D(48) =

2) Halla los 8 primeros mltiplos de: 8 y de 9

3) Es divisible por?

2 3 5 10 6

12

18

325

243

1.110

4) Escribe los nmeros primos menores de 30

5) Haz la descomposicin factorial de estos nmeros:

a) 28 b) 360 c) 100

6) Indica que nmeros representan estas descomposiciones factoriales

a) 23 3

4 = b) 2

2 3

2 5 =

) Calcula el m.c.d. de:

a)(64 y 56) b) (28 y 32)

8) Calcula el m.c.m. de:

a) (24 y 36) b) (25 y 60)



UNIDAD 5: LAS FRACCIONES

Vamos a considerar primero a las fracciones como partes de una unidad. Por ejemplo, tenemos

esta tableta de chocolate.

Sabras escribir cada una de las partes en que se ha dividido, en forma de

fraccin?

Raya la fraccin que corresponde a 3/4

Si cogemos dos de esas partes Qu fraccin hemos cogido?

Para coger la tableta entera Qu fraccin pondramos?

Pinta un rectngulo y divdelo en 8 partes iguales. Qu fraccin representa cada una de las partes?

Raya ahora 5 de esas partes y escribe en forma de fraccin la parte rayada

Qu fraccin te queda por rayar?

Como habrs comprobado las partes que cogemos y que escribimos encima de la rayita se llama numerador y la parte en que dividimos la unidad y que se coloca debajo de la raya se

llama denominador

As, en el rectngulo que has dibujado la parte rayada ser 5 que es el numerador y las partes en que

se ha dividido son 8 que es el denominador.

5 numerador

8 denominador

1.- De esta tableta de turrn nos comemos la parte rayada

Qu fraccin nos hemos comido?

Qu fraccin nos queda?

Cul es el numerador? y el denominador?

2.- Escribe el nombre de esta fraccin:

7

4

3.- Vamos a considerar ahora a las fracciones como el cociente de dos nmeros. Imagina que tienes esta tableta de chocolate y te comes la parte coloreada.

Qu parte te has comido?

Efectivamente 2

1 , pues fjate bien, si dividimos el numerador que es 1 entre el denominador que

es 2 nos sale 05. Haz t la divisin y comprubalo



Luego podrs comprobar que una fraccin tambin sirve para expresar un nmero decimal.

4.- Calcula t que nmero representan estas fracciones. Para eso divide el numerador entre el denominador y saca decimales si no da exacto (ten en cuenta que pueden salir decimales o enteros)

3

2

4

3

5

2

5

1

4

2

12

6

10

4

8

7

Te ha salido algn nmero igual? _____ Pues eso significa que son fracciones equivalentes, es

decir que representan la misma cantidad aunque escritas con nmeros distintos.

Vamos a verlo grficamente. Fjate bien

2

1 y

4

2 Representan la misma cantidad pero escrita con fracciones distintas.

FRACCIONES EQUIVALENTES

2

1

4

2 Si al multiplicar 1 4 es igual que 2 2 Es lo mismo?, pues entonces son equivalentes.

Cmo podemos obtener fracciones equivalentes?

Para obtener fracciones equivalentes a una dada, simplemente multiplicamos o dividimos el

numerador y el denominador por un mismo nmero. Fjate bien:

Vamos a encontrar una fraccin equivalente a cada una de estas:

4

2 Para eso vamos a multiplicar el numerador (2) y el denominador (4) por un mismo nmero por

ejemplo por 2 y la fraccin que obtenemos es equivalente. As:

8

4

24

22

Tambin podamos haber dividido el numerador y el denominador por un mismo nmero, y eso se

llamara simplificar fracciones. As:



25

15 si dividimos numerador y denominador por un mismo nmero, por ejemplo por 5 nos dar

5

3

5:25

5:15 la fraccin

5

3 es equivalente a

25

15 pero simplificada.

5.- Encuentra dos fracciones equivalentes a cada una de estas y demustralo como te he explicado ms arriba.

4

1

7

3

5

4

7

2

REDUCCIN DE FRACCIONES A COMN DENOMINADOR

Reducir fracciones a comn denominador significa que hay que encontrar fracciones equivalentes a

las dadas pero que tengan todas el mismo denominador (recuerda, denominador es el nmero de

abajo)

Ejemplo:

4

3 , encontramos una fraccin equivalente a sta

12

9

34

33

6

5, encontramos otra equivalente a sta

12

10

26

25

3

2, encontramos otra equivalente a sta

12

8

43

42

Es decir:12

8,

12

10,

12

9

3

2,

6

5,

4

3

Como vers todas las fracciones que nos han salido tienen de denominador el 12, es decir tienen un

denominador comn, que significa que es igual para todas las fracciones. Lo has entendido?

Pues bien, para reducir fracciones a comn denominador se emplean principalmente el mtodo del

mnimo comn mltiplo

Reducimos a comn denominador las mismas fracciones que tenamos arriba, es decir: 3

2,

6

5,

4

3

para eso:

Para reducir fracciones a comn denominador por el mtodo del mnimo comn mltiplo, se

calcula primero el m.c.m. de los denominadores.

Ese m.c.m. se divide entre cada denominador y lo que te de se multiplica por el numerador.

Ejemplo:

Reduce a comn denominador:



,6

2

4

2,

2

3

Para ello, calcula el m.c.m. de los denominadores es decir de (6, 2 y 4) que da 12, y lo divides entre

el denominador y lo multiplicas por el numerador (fjate como queda)

12

6,

12

18,

12

4

4

2,

2

3,

6

2

6.- Reduce a comn denominador:

3

2,

6

4,

5

3


6

2,

4

3

5

1,

3

4

2

3,

4

1,

5

2

8.- Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes:

Ejemplo:

SI, SON EQUIVALENTES PORQUE AL MULTIPLICAR EN CRUZ DA EL MISMO

RESULTADO.

2 10 = 5 4

20 = 20

9.- Ahora hazlo t

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Para sumar y/o restar fracciones:

Se reduce primero a comn denominador.

Se suman y/o restan los numeradores de las fracciones resultantes.

Ejemplo:

10

11

10

5

10

6

2

1

5

3

10

1

10

5 -

10

6

2

1 -

5

3

10

4

5

2y

9

3

6

2y

5

3

3

5y

24

12

4

2y



10.- Calcula:

a)3

2 +

6

4 = b)

14

6

7

3 c)

12

4

9

5 =

d)5

10 -

15

7 = e)

5

6

10

2 f) 3 -

3

1=

g) 3

1 - 3 = h)

3

1 + 3 = i)-

3

2 + 4 =

PRODUCTO DE FRACCIONES

d b

c a

d

c

b

a

11.- Calcula:

a) 4

1

3

2 c)

3

2

6

3

b)

5

4

7

2 d) (-4)

4

3

DIVISIN DE FRACCIONES

c b

d a

d

c :

b

a Se multiplican los trminos cruzados

12.- Calcula:

a) 6

4 :

3

2 c)

5

4 : 3

b)

5

6 :

3

2 d) (-4) :

4

3

13.- Opera:

a)

15

2

5

1

2

3

= b)

3

2

2

12 =

c)

10

2

5

4

2

1 d)

5

2:

10

7

5

3

14.- Traduce a expresiones numricas escritas simblicamente, las siguientes frases y calcula:

a) La cuarta parte del doble de 10. b) La mitad del cuadrado de 12. c) Los cuatro tercios del doble de 30. d) La sexta parte de 64. e) La quinta parte de la suma de los cuadrados de los nmeros 4 y 8. f) La tercera parte de la mitad de 60. g) El cuarto y la mitad del cuarto de un kilogramo.

Se multiplican los numeradores

Se multiplican los denominadores



h) El doble del cuadrado de la suma 5 y 3. i) La sexta parte de la diferencia de los cuadrados de 12 y 6. j) La sexta parte del cuadrado de la diferencia de 10 y 4. k) La mitad del doble de los alumnos de una clase de treinta.

15.- Calcula: a) El producto de dos tercios por dos quintos. b) El producto de un doceavo por cinco dcimos. c) El cociente de dividir un medio entre dos. d) El doble de la suma de dos cuartos y un quinto. e) La suma del resultado de c) y a). f) El producto de tres octavos por cinco cuartos.



TEST DE AUTOEVALUACION

1.- Di qu fraccin representa:

a) la parte rayada b) la parte sin rayar

2.- Encuentra dos fracciones equivalentes a stas:

a) 5

3 b)

7

3


6

1,

5

4,

3

2

4.- Realiza estas operaciones:

a) 3

2

2

1 b)

4

3

10

2

5

6

5.-Calcula:

a) 2

7

3

8 b)

6

5:

4

7

6.- Calcula:

3

2

5

3

4

2

7.- Calcula los tres quintos de 500

8.- Cul es la octava parte de la mitad de 800 varones mayores de 21 aos?



UNIDAD 6: PROPORCIONALIDAD

Magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes son directamente proporcionales si:

Al aumentar una (doble, triple,...), la otra aumenta de igual manera (doble, triple ,..)

Al disminuir una (mitad, tercio,...) la otra disminuye de la misma forma (mitad, tercio, ...)

Observa por ejemplo que el peso de las chocolatinas es directamente proporcional al nmero de

chocolatinas que cojas:

N de chocolatina 1 2 3 6

Peso (en gramos) 50 100 150 300

Ejercicio 1:

Di si son o no directamente proporcionales:

a) El peso de las naranjas y el dinero que se paga por ellas ______

b) La edad de un chico y su altura _____

c) El tiempo que est abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja ____

d) El grosor de un libro y su precio _____

Ejercicio 2:

Una bolsa de patata pesa 3 kg completa la tabla:

N de bolsas 1 2 3

Peso (Kg)

Ejercicio 3:

Una vaca produce 24 litros de leche cada da, completa la tabla con la produccin de leche

N de das 5 10 15 30

Volumen (litros)

Ejercicio 4:

Un pintor barniza 3 ventanas en una hora. Cuntas ventanas barnizar en una jornada de 8 horas?

Ejercicio 5:

Una bolsa de harina pesa 500 gramos. Cunto pesan 4 bolsas iguales?

Regla de tres directa.

Ejemplo de resolucin de la regla de tres directa.

Si 5 Kg. de melocotones cuestan 7,2 , cunto costarn 12,5 Kg?

masa(Kg) Precio () 5 7,2

12,5 x

D

5

12,5=

7,2

x

18=5

12,57,2=x



Ejercicio 6:

Si 5 CD cuestan 90 , cuntos CD se pueden comprar con 216 ?

Ejercicio 7:

Si 9 Kg de manzanas cuestan 22,5 , cunto costarn 17 kg?

Ejercicio 8:

El precio por transportar 500 Kg de mercanca es de 80 . Qu precio se pagar por transportar 840 Kg de la misma mercanca?

Ejercicio 9:

Un fontanero ha cobrado 72 por un trabaja de 4 horas . A cunto cobra la hora?

PORCENTAJES

Tanto por ciento

Para calcular un tanto por ciento de una cantidad se multiplica la cantidad por el tanto y se divide

entre 100.

Ejemplo:

Calcula el 8 % de 400

32=100

4008=x

Ejercicio 14:

Calcula:

1. 50 % de 80 4. 18 % de 2500 2. 42 % de 6200 5. 75 % de 120 3. 25 % de 100

Ejercicio 15:

En un rebao hay 400 ovejas y el 25 % han tenido un corderito.

Cuntos corderitos han nacido en el rebao?

Ejercicio 16:

Se han hecho 1.000 papeletas para una rifa y ya se ha vendido el 75 %. Cuntas papeletas se han

vendido?

Ejercicio 17:

Un jersey cuesta 80 , me rebajan el 10 % Cunto tengo que pagar?

Ejercicio 18:

Mi padre me da de paga al mes 60 , pero como he aprobado las matemticas me ha subido el sueldo un 10%. Cunto me da ahora?



TEST DE AUTOEVALUACION

Ejercicio 1.- Di si son o no directamente proporcionales:

b) El peso de los pltanos y el dinero que se paga por ellos c) La edad de una chica y su peso d) El tiempo que est abierto un grifo y la cantidad de agua que arroja e) El nmero de pginas de un libro y su precio

Ejercicio 2.- Una fbrica de bombillas produce 120 bombillas cada da, completa la tabla con la

produccin de bombillas

N de das 1 5 10 15 30

N de bombillas

Ejercicio 3.- Un camin transporta 1300 kg de peso en cada viaje. Cunto ha transportado durante

el mes de enero si ha dado 20 viajes?

Ejercicio 4.- Un albail ha cobrado 100 por cuatro horas de trabajo. Cunto cobrar al cabo de una semana si trabaja 25 horas?

Ejercicio 5.- Calcula:

b) El 20% de 80 c) El 15% de 90 d) El 60% de 20 e) El 3% de 30

Ejercicio 6.- Un traje vale 300 , y en la rebajas hacen un descuento del 8%. Cunto me han rebajado?

Cunto tengo que pagar?

Ejercicio 7.- En la clase de Matemticas de primero hay 30 alumnos y han aprobado matemticas el

60%.

Cuntos alumnos han aprobado?

Qu porcentaje de alumnos han suspendido?

Ejercicio 8.- Mi padre me da de paga 25 al mes. Si apruebo matemticas me sube la paga un 10% Cunto me dar si consigo aprobar la asignatura?



UNIDAD 7: LENGUAJE ALGEBRAICO

Monomios

Operaciones con monomios

Suma y resta de monomios

Dos monomios slo se pueden sumar o restar si son semejantes. En estos casos se suman o restan los

coeficientes y se deja la misma parte literal, as:

5ab2 + 3ab2 = 8ab2 7x3 9x3 = -2x3

Producto de monomios

El producto de dos o ms monomios es otro monomio que tiene:

a) Por coeficiente, el producto de los coeficientes b) Por parte literal el producto de las partes literales de los factores

As:

a) 5x 2x = 5 2 x x = 10 x2 b)5x4 2x5 (-3x) = -30x10

Cociente de monomios

Al dividir dos monomios se puede obtener un nmero, otro monomio o una fraccin algebraica.

Nosotros vamos a emplear la divisin para que nos salga un monomio.

Para esto el grado del numerador tiene que ser mayor que el grado del denominador y entonces

tendremos:

a) Por coeficiente, el cociente de los coeficientes b) Por parte literal, la misma y como exponentes la diferencia de los exponentes.

As:

2

2

233

4

7

32

6)2

5

10) a

ab

babx

x

xa

Un monomio es el producto indicado de un nmero (coeficiente) y uno o varios valores desconocidos

llamados parte literal o letras.

Por ejemplo, son monomios las siguientes expresiones:

5 x2 -4 xy

3

COEFICIENTE PARTE LITERAL COEFICIENTE PARTE LITERAL

Grado de un monomio es el nmero de factores que forman su parte literal:

5x2 (grado 2) -4xy

3 (grado 4)

x x (2) x y y y (4)

Monomios semejantes si tienen la misma parte literal.

Ejemplo: 5x2 y 4x

2



ANTES DE EMPEZAR A REALIZAR LOS EJERCICIOS TIENES QUE COMPRENDER BIEN

LO QUE ACABAS DE LEER, SI NO VUELVE A LEER HASTA QUE LO ENTIENDAS

Ejercicio 7.- Di cual es el coeficiente y cual es la parte literal de estos monomios:

a) 8 x3

b) x3

5 3y4

c) 4ab2 Indica tambin el grado de cada uno

Ejercicio 8.- Reduce: (es lo mismo que calcular las sumas y restas)

a) 4x + 2x +3x = b) -2x + x 5x= c) 3y2 + 4y 2y2 6y = d) -2ab + 4 ba - 5ab ab = e) 2ab2 3x2 4ab2 +5x =

Ejercicio 9.- Calcula las sumas y restas de los monomios que se indican:

a) 5x -3x d) 2ax4 - 3ax4 + 5ax4

b) 7x -11x e) 2x3 - x + x3 + 3x3 +2x

c) 4a + 5a + 3a - 7a

Ejercicio 10.- Calcular el producto de los monomios siguientes:

a) 2ax2 (-3a3x) = d) 3x (-2x) 5x2 =

b) 2ab 3a = e) (-6x3) (-8x2) (-3x) =

c) (-5x3) (-7x4) =

Ejercicio 11.- Realiza los siguientes cocientes de monomios:

a) 8a : 4a = d) 8ab : 2ab =

b) 6x2 : 3x = e) 35y9 : (-7y4) =

c) 5x6 : 15 x3 = f) (-12x5) : (3x2) =

Ejercicio 12.- Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemticos:

La mitad de un nmero El permetro de un cuadrado

El triple de la cuarta parte de un

nmero

El triple de un nmero menos su doble

La suma de un nmero y su doble. Dos nmeros consecutivos

La suma de un nmero y su mitad. El anterior de un nmero

El triple de la mitad de un nmero La cuarta parte de un nmero menos su triple

El rea de un cuadrado de lado a. La mitad de un nmero ms su quinta parte

Un nmero al cuadrado Un mltiplo cualquiera de tres

La quinta parte de un nmero menos tres



ECUACIONES

Una ecuacin es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solamente para ciertos

valores de las letras.

Elementos de una ecuacin:

Miembros: son las expresiones que aparecen a cada lado del signo de igualdad.

Trminos: Son los sumandos que forman los miembros.

Ejemplo: En la siguiente ecuacin 4x 5 = 2x + 3

4x 5 = 2x + 3

Primer miembro = Segundo miembro

4x 5 = 2x +3

Trmino Trmino Trmino Trmino

Ejercicio 13.- Completa la tabla sealando los miembros y los trminos de cada ecuacin:

ECUACIN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TRMINOS

9 5 3 4

9 7

2 6 2 4

x x

x x

x x

Ejercicio 14.- Rodea, en cada caso, el valor de x que es solucin de la ecuacin:

a) 3x +4 = 10 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4

b) 5x - 6 = 9 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4

Ejercicio 15.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

22

d)

66 c)

42 b)

62 a)

x

x

x

x


1362 b)

124 a)

xx

xx




538

463

425

TRMINOS MIEMBRO SEGUNDOMIEMBROPRIMER ECUACIN

xx

xx

xx


23

d)

126 c)

49 b)

156 a)

x

x

x

x


634 b)

1311 a)

xx

xx

Ejercicio 20.- Resolver

1) 3223 xx 2) 103522 xxx

3) 2242233 yyy 4) 3143322 zzz

5) 122 t 6) 384392 ttt

7) 6323185 xxx 8) 222353 xxx

9) tttt 52421232 10) xxx 31036212

11) xxxx 81122

12) 042 x

13) 1172 x 14) 12124 x

15) 1075752 xxx 16) 242152 xxx



17) 2442453 ttt 18) 16162 xxx

19) xxx 18233122 20) 012623 xx

Ejercico 21.- Resuelve

1) 22

1x 2) 3

3

2x 3)

5

22 x

4) 47

5 y 5)

9

72 z 6)

5

14 t



TEST DE AUTOEVALUACIN Ejercicio 1.- Di cual es el coeficiente y cual es la parte literal de estos monomios:

a) 9 x5

b) x2

1 2y6

c) 7 a b Indica tambin el grado de cada uno

Ejercicio 2.- Calcula las sumas y restas de los monomios que se indican:

a) 8 x + 3 x

b) 3 x 5 x

c) 4a 5a + 2 b 8 b

d) 5x3 3x3 + 2x3

Ejercicio 3.- Calcular el producto de los monomios siguientes:

a) (2ax2 ) (4 a3x) =

b) 2ab 3a =

c) 3x3 (5 x4) =

d) 3x 2x4 5x2 =

Ejercicio 4.- Traduce los siguientes enunciados a expresiones algebraicas:

b) El doble de un nmero menos tres.

c) La mitad de un nmero ms dos.

d) El producto de un nmero y cinco

e) Cinco veces un nmero menos 4


ECUACION PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TRMINOS

2x 7 = x + 4

3x 2x + 5 = 6 x

Ejercicio 6.- Rodea, en cada caso, el valor de x que es solucin de la ecuacin:

a) 2x 4 = 8 x = 4 x = 5 x = 6 x = 7

b) 3x 6 = 6 x = 4 x = 5 x = 6 x = 7



Ejercicio 7.- Resuelve las siguientes ecuaciones

a) x + 1 = 6 c) x 2 = 4

b) x + 1 = 2 d) x 4 = 1

Ejercicio 8.- Resuelve las siguientes ecuaciones

a) 5x 4x = 9 c) 4x + 7 x = 5 + 2x

b) 2x 5x = 3 d) 3x + 6 = 2x + 13



UNIDAD 9 Y 10: SISTEMA MTRICO DECIMAL. REAS Y

PERMETROS

LA MEDIDA DE LA LONGITUD

La unidad principal de medida de longitud es el metro.

Mltiplos Submltiplos

Kilmetro Hectmetro Decmetro METRO decmetro centmetro milmetro

km hm dam m dm cm mm

1 dam = 10 m 1 dm = 0,1 m 1 m = 10 dm

1 hm = 10 dam = 100 m 1 cm = 0,01 m 1 m = 100 cm

1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m 1 mm = 0,001 m 1 m = 1.000 mm

Paso de una unidad mayor a otra menor

Puedes utilizar varios mtodos. El ms fcil de todos es colocar la unidad que quieres

cambiar debajo de la casilla correspondiente y completar con ceros hasta la unidad deseada

As:

Pasa a metros 3 km (como ves son 3.000 mtros)

Pasa a cm 48 dam (como ves son 48.000 cmt.) Ten en cuenta que en cada casilla slo puede ir

una cifra. En nuestro caso el 8 se coloca debajo de su unidad y el 4 en la unidad superior (fjate

bien)

Mltiplos

Submltiplos

Kilmetro Hectmetro Decmetro METRO

decmetro centmetro milmetro

3 0 0 0

4 8 0 0 0

Esto significa que cada salto que des hacia la derecha tienes que multiplicar por 10

Pasar 3 km a metros es multiplicar 3 X 1.000 porque hay tres casillas hasta llegar a la de metro.

Otro ejercicio:

Pasa a metro 8 mm (como ves en la tabla es 0008)

Pasa a dam 27 cm (como ves es 0027)

Mltiplos

Submltiplos

Kilmetro Hectmetro Decmetro METRO

decmetro centmetro milmetro

0 0 0 8

0 0 2 7

Esto significa que cada salto que des hacia la izquierda tienes que dividir entre 10

Pasar 8 mm a metros es dividir 8 entre mil 8:1.000=0008

Pasar a dam 27 cm es dividir 27 entre mil 27:1.000 = 0027



1.- Completa: 2 km = m 4 m = ..cm 3 cm = mm 4,06 m = dm 0,04 dam = .cm

2.- Cul de las siguientes unidades son mayores que un metro?

8 dm 1 dam 900 mm 2 hm 0,5 dam 0,003 hm

3.- Escribe qu unidad de medida elegiras para medir: El largo de un bolgrafo

La distancia entre dos pueblos

El dimetro de un clavo

La altura de un edificio

La longitud de la clase

La longitud del patio

4.- Completa las siguientes igualdades: a) 29 m = ........... cm 23 dam = m b) 120 km = .............m 98 hm = m c) 12 m = .mm 3,45 cm = ..mm

5.- Calcula

12 dm = cm

23 cm = m

12 mm = ..cm

123 m = km

65 dm = ..m

12 cm = ..dm

1.922 m = .. km

6.- De una cinta que meda 3 metros se han cortado 70 cm. Cuntos cm de cinta queda?

7.- Un ciclista lleva recorrido 8 km, 25 Hm 15 dam y 560 dm. Cuntos metros ha recorrido?

PARA SUMAR O RESTAR DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDAS DE LONGITUD

CONVIENE EXPRESARLAS ANTES EN LA MISMA UNIDAD

8.- .Qu longitud es mayor? a) 1,56 m 1.340 cm b) 21,56 m 3 dam 7cm c) 1.203 m 1,203 km d) 45 cm 70 mm 5,3 dm

MEDIDA DE LA SUPERFICIE

La unidad principal de medida de superficie es el metro cuadrado, que complementa con sus

correspondientes mltiplos y submltiplos.



Para pasar cantidades de superficie de una unidad a otra, tendremos en cuenta que las unidades de

superficie aumentan y disminuyen de cien en cien.

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

1.000.000 m2 10.000 m

2 100 m

2 0,01 m

2 0,0001 m

2 0,000001 m

2

9.- Completa:

2 2

2 2

2 2

a) 1 m dm

b) 1 hm m

c) 1 dm mm

10.- Expresa en mm2: a) 23 km

2

b) 3,2 hm2

c) 150 m2

11.- Pasa a m2 a) 0,3 km

2 35 hm

2 15 dam

2

b) 56 hm2 20 dam

2 45 m

2

12.- Completa:

2 2

2 2

2 2

a) 1 km hm

b) 1 dam dm

c) 1 m cm

13.- Pasa a metros cuadrados: a) 36 dam

2 13 m

2 23 dm

2

b) 5 km2 36 dam

2 14 m

2

14.- Calcula el permetro de las siguientes figuras: (Recuerda que el permetro de una figura es la suma de las longitudes de todos sus lados)

7 mm 0,2 dm

13 mm 0,7 cm

2,9 cm

23 mm

0,025 m

16 mm



15.- Calcula el permetro de estas figuras: 3,2 cm

2,5 cm

0,25 dm

18 mm 0,035 m

22 mm

0,18 cm

0,022 m 43 mm

36 mm

0,37 dm

16.- Las dos diagonales de un rombo miden 124 mm y 93 mm. Calcula su rea.

17.- La base mayor de un trapecio issceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual a 10,5 cm. Cunto mide su rea?

18.- Calcula el rea y el permetro de este tringulo equiltero (la altura del tringulo es de 6,9 cm)




1) Completa:

a) 3 km = __________dam b) 5 cm = __________mm c) 18 dm = _________ m d) 325 mm= ________m e) 2 hm =__________dm

2) Un rollo de cinta tiene 1 dam, 4 m 35 dm y 15 cm. Si cuesta a 0.55 el metro. Cunto costar todo el rollo?

3) Un caminante tiene que recorrer una distancia de 6 km, 8 hm, y 25 dam. Si ya lleva recorrido 12

hm , 11 dam y 4 m . Cuntos metros le faltan por recorrer?

4) Qu cantidad es mayor?

a) 25 dam o 215 m

b) 8 hm o 8000 dm

c) 14 mm o 15 cm

d) 780 cm o 8 m

5) Calcula el permetro y el rea de las siguientes figuras:

L= 18 cm,

h= 5 m b= 2 Dam apotema= 15 cm



UNIDAD 11.- TABLAS Y GRFICAS

REPRESENTACIN DE PUNTOS EN EL PLANO

Llamamos ejes cartesianos o ejes de coordenadas a dos rectas perpendiculares graduadas que

dividen el plano en cuatro regiones o cuadrantes.

La recta horizontal recibe el nombre de eje de abscisas y se representa por la letra x.

La recta vertical recibe el nombre de

eje de ordenadas y se representa por

la letra y.

El punto donde se cortan los dos ejes

se llama origen de coordenadas y se

representa por la letra O.

Cualquier punto P del plano queda

determinado por un par de nmeros

(x,y), llamado coordenadas

cartesianas del punto P.

El primer nmero se llama abscisa del

punto P y se representa en el eje x. El

segundo nmero se llama ordenada del

punto P y se representa en el eje Y.

1.- Representa los siguientes puntos en unos ejes cartesianos e indica en qu cuadrante estn:

A=(-3,5) , B=(2,2) , C=(5,-3) , D=(-2,-3) , E=(3,0) , F=(-1,0) , G=(0,2) , H=(0,.4) , I=(0,0)

2.- Elige un par ordenado, que al representarlo est en el 3er cuadrante, otro que est en el 1er, otro en el 4 y otro en el 2.

P=(3,2)



3.- Escribe dos pares ordenados que al representarlos como puntos estn en el eje de abscisas y otros dos en el eje de ordenadas.

4.- Contesta siguientes preguntas:

a) Halla las coordenadas de los puntos P, Q, R,S

y T:

b) Cmo es la segunda coordenada de un

punto que est en el

eje de las abscisas?

c) Cmo es la primera coordenada de un punto que est en el eje de las ordenadas?

d) En qu cuadrante est un punto que tiene sus dos coordenadas negativas?

e) Y un punto que tiene la primera negativa y la segunda positiva?Y si tienen las dos positivas?

5.- Representa en los ejes de coordenadas los siguientes puntos: (3,10) (7,6) (7,3) (6,2) (7,0) (2,0) (5,5) (3,5) (3,7) (2,6) (1,7) (3,9) (3,10).

nelos en el orden dado. Adele un punto gordo en (3,8). Qu figura es?

Invntate tu propio dibujo sobre papel cuadriculado, escribe las coordenadas y desafa a tu

compaero a que lo encuentre.

P

Q

R

S T



INTERPRETACIN DE GRFICAS

Las representaciones grficas han pasado a formar parte de nuestra vida cotidiana. La televisin, la

prensa, las revistas y todas las ciencias hacen uso de las grficas para poder ver con ms claridad los

distintos fenmenos que se estudian. Por eso es importante que aprendas a interprestar un grfico.

- Empieza por leer el ttulo del grfico para saber qu est representado.

- Fjate en la graduacin de los ejes y ten presente que en un grfico hay que respetar la

unidad de medida a lo largo de cada eje.

-Observa qu magnitud est representada en cada eje y en qu unidades est.

6.- Interpreta el siguiente diagrama de puntos, contestando a las preguntas que se hacen.

Relacin entre las horas de trabajo y

el sueldo de cuatro trabajadores de

una empresa

a) Quin trabaja ms horas?

b) Quin cobra ms? Quin cobra menos?

c) Hay dos personas que trabajan las mismas horas?Cobran lo mismo?

7.- En el siguiente ejemplo tenemos representados una serie de puntos correspondientes a estatura y peso de 8 personas. En el eje x las estaturas, y en el eje y los pesos.

El punto C corresponde a una persona de poca estatura y poco peso, mientras que el punto D

representa a una persona muy alta y muy delgada, y el punto B a una persona baja de mucho peso.

TOMS

AMELIA

SUELDO

HORAS DE TRABAJO

MARCOS

ANA

pesos

E



A la vista de la grfica puedes contestar a preguntas como stas:

Qu persona pesa ms? Cul es el ms alto?

Qu personas miden lo mismo? Qu personas pesan lo mismo?

Ordena de mayor a menor las 8 personas por su peso.

Ordena de menor a mayor las 8 personas por su estatura.

8.- Alex tiene poco apetito y est delgado Rebeca tiene poco apetito pero tiene un peso aceptable Jess come mucho y est delgado y Paco come mucho y pesa mucho. Qu punto representa a cada

uno?

9.- La grfica representa un viaje en coche, obsrvala y responde a las preguntas:

a) Cuntos kilmetros recorre en la primera hora?

b) Cunto tiempo permanece parado?

c) A qu distancia del punto de partida da la vuelta?

d) Cunto tiempo dur el viaje en total?

10.- Representa los puntos A=(2, 5) , B=(0, 4), C=(2,4) y D(1,4)

estaturas

C

B

F H

G A D



11.- Alberto tiene 15 aos y mide 1,65 m, Raquel tiene 12 aos y mide 1,60 m, Ana tiene 14 aos y mide 1,70 m y Javier tiene 16 aos y mide 1,65 m. Qu punto representa a cada uno?

12.- La grfica representa un viaje en coche, obsrvala y responde a las preguntas:

a) Cuntos kilmetros recorre en la primera hora?

b) Cunto tiempo permanece parado?

c) A qu distancia del punto de partida da la vuelta?

d) Cunto tiempo dur el viaje en total?

1º eso refuerzo de matemáticas los caminos del saber

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