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INFORME LABORATORIO ELECTRÓNICA IILÓGICA COMBINACIONAL

Wilmar Yecid Jarro Pérezingwijarro@hotmail.com

Carlos Andrés Pérez Acevedocandres.pa@hotmail.com

RESUMEN

La lógica combinacional es la base del control de los diferentes sistemas electromecánicos industriales. Para lograr una buena implementación de dispositivos que ejerzan control de alta calidad y a bajo costo, es importante conocer y dominar sus principios partiendo del adecuado uso de las compuertas lógicas. En este informe se presenta la utilización del algebra de Boole, leyes operacionales y teoremas de Morgan, gracias a los cuales se pueden simplificar configuraciones de compuertas por sistemas combinacionales más simples, que pretenden disminuir costos de implementación sin que ello represente menor desempeño en el sistema. Para comprobar que una u otra combinación de compuertas es igual a la otra, es necesario establecer las tablas de verdad para cada sistema, el resultado al final tiene que ser el mismo.

PALABRAS CLAVE: Compuerta Lógica, Dipswitch, Tablas de Verdad, TTL.

1 INTRODUCCIÓN

El análisis de circuitos lógicos e implementación en diferentes sistemas y dispositivos es un gran avance de la humanidad en lo que refiere a sistemas de control, esto en gran medida se debe a la implementación de integrados y a la microelectrónica que tiende a disminuir el tamaño de los módulos que contiene varias compuertas dentro de una pequeña pastilla.

Con el objetivo de facilitar el uso de sistemas de control, se ideó el algebra de boole y los teoremas de Morgan que simplifican sistemas combinacionales lógicos de forma tal que su implementación sea lo más económicamente posible sin afectar sus resultados operacionales.

2 LÓGICA COMBINACIONAL

2.1 INTERRUPTOR DIPSWITCH

El Dipscwitch es un dispositivo compuesto por varios interruptores al mismo tiempo, cada uno de ellos actúa de forma independiente, abriendo o cerrando un circuito eléctrico.

Los estados lógicos de las compuertas para un uno en ON y un cero en un OFF, se representa en el dipswitch como un estado de corto circuito (circuito cerrado) para el uno y un estado de circuito abierto para el cero.

Figura 1. Dipswitch.

Figura 2. Representación de los estados lógicos.

Para la conexión del dipswitch se sugiere colocar resistencias en serie para asegurar el estado uno y cero lógicos y evitar así en las compuertas estados flotantes que puedan dañar el circuito conectado.

2.2 SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES MEDIANTE EL ÁLGEBRA DE BOOLE.

El álgebra de Boole posee 12 reglas de simplificación de funciones lógicas aplicables a cualquier combinación, además de ello, las funciones cumplen con las leyes conmutativas, asociativas y distributivas de las funciones lógicas y tres teoremas de Morgan.

Dada la función:

x=A ∙B+A ∙C+A ∙B ∙C (1)

1

Sugiere que se usen siete compuertas lógicas: una compuerta tipo AND de tres entradas, dos compuertas tipo AND de dos entradas, dos compuertas tipo NOT y dos compuertas tipo OR.

La tabla de verdad para esta configuración se relaciona a continuación:

Tabla 1. Tabla de verdad para la ecuación 1.

A B C A ∙B A ∙C A ∙B ∙CA ∙B+A ∙C+A ∙ B ∙C0 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 1 1

0 1 0 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0 1

Se procede a aplicar el álgebra de Boole para simplificar la función así:

De la ecuación 1

x=A ∙B+A (C+B ∙C ) (2)

x=A ∙B+A (C+B+C ) (3)

x=A ∙B+A (B+1 ) (4)

x=A ∙B+A (5)

Para esta última ecuación se tiene la siguiente tabla de verdad, cuyo resultado debe de coincidir con el de la tabla 1.

Tabla 2. Tabla de verdad para la ecuación 5.

A B C A ∙B A A ∙B+A0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 1

0 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0

1 1 0 1 0 1

1 1 1 1 0 1

El resultado de la tabla dos es igual al de la tabla uno, gracias a la simplificación de la ecuación uno, la ecuación cinco sugiere el uso de tres compuertas: una compuerta tipo AND, una compuerta tipo NOT y una compuerta tipo OR.

Figura 3. Representación del circuito de la ecuación 5.

Para la nueva ecuación:

y= (A ∙ B∙C ∙ D ) [A ∙ B ∙C ∙ D+A+B+C+D ] (6)

Se tiene una combinación lógica de diez compuertas: una compuertas tipo AND de cuatro entradas, una compuerta tipo AND de dos entradas, una compuerta tipo OR de cuatro entradas, una compuerta tipo OR de dos entradas, y seis compuertas tipo NOT.

Utilizando algunos símbolos para abreviar el ancho de la tabla y respetar las normas establecidas por el formato se tiene la tabla de verdad para esta lógica combinacional con:

ε=A ∙B ∙C ∙D (7)

δ=A+B+C+D (8)

ϑ=A ∙B ∙C ∙D+A+B+C+D (9)

φ=( A ∙B ∙C ∙D ) [ A ∙B ∙C ∙ D+A+B+C+D ] (10)

Tabla 3. Tabla de verdad para la ecuación 6.

2

A B C D ε δ ϑ φ0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 1 0

0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 1 1 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0 1 0

0 1 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 1 0 1 0

0 1 1 1 1 0 1 0

1 0 0 0 1 0 1 0

1 0 0 1 1 0 1 0

1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 1 1 0 1 0

1 1 0 0 1 0 1 0

1 1 0 1 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 1 0

1 1 1 1 1 0 1 1

Haciendo uso del algebra de Boole se puede simplificar la ecuación 6 de la siguiente manera:

y= (A ∙ B∙C ∙ D ) [ ( A+ B+C+D )+ (A ∙B ∙C ∙D ) ] (11)

y= (A ∙ B∙C ∙ D ) [ (A+B+C+D )+( A ∙ B∙C ∙ D ) ] (12)

y= [ (A ∙ B∙C ∙ D ) (A+B+C+D ) ]+[ ( A ∙B ∙C ∙ D ) (A ∙ B∙C ∙ D ) ] (13)

y= (A ∙ B∙C ∙ D )+( A ∙B ∙C ∙D )+ (A ∙ B∙C ∙ D )+( A ∙B ∙C ∙D )+1 (14)

y= (A ∙ B∙C ∙ D )(1+1+1+1+1) (15)

y=A ∙ B∙C ∙ D (16)

Para la ecuación 16 se tiene la siguiente tabla de verdad:

Tabla 4. Tabla de verdad para la ecuación 16.

La respuesta obtenida por la tabla cuatro es idéntica a la registrada en la tabla tres, la ecuación 16 sugiere la utilización de una sola compuerta tipo AND de cuatro entradas.

Figura 4. Representación del circuito de la ecuación 16.

Así se comprueba que la aplicación del algebra de Boole disminuye costos en cuanto se refiere a adquisición de dispositivos para obtener idénticas respuestas a la salida de las compuertas.

2.3 DEFINICÓN DEL VALOR DE LAS RESISTENCIAS EN SERIE CON UN LED.

Un diodo LED enciende con dos pilas AA o AAA en serie pero para otras tensiones es necesario utilizar una resistencia limitadora en serie para evitar que la excesiva corriente queme el LED.

Figura 5. Diodo LED.

Los LEDS funcionan con corriente continua (CC), tienen polaridad y es imprescindible para su funcionamiento que sean conectados en el sentido correcto.

Figura 6. Polarización de un diodo LED.

Además de la polaridad, se deben conocer dos especificaciones eléctricas fundamentales para el correcto conexionado de los LEDS:

Forward Voltaje o VF: Es la tensión en polaridad directa de trabajo del LED y variará en función del color, de la intensidad luminosa y del fabricante. Se mide en Volts.

Forward Current o IF: Es la intensidad de la corriente que circula por el LED. Se mide en mili Ampere

Estos dos parámetros serán los que deberemos asegurar al calcular los valores de los componentes adicionales del circuito de alimentación. Estas características deberán ser solicitadas al adquirir los LEDS. En el caso de no disponer de ellas, se podrán utilizar para los cálculos los valores “genéricos” de la

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A B C D A ∙B ∙C ∙D0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 1

siguiente tabla según el color y el brillo del LED buscando:

Tabla 5. Valores genéricos para tensión e intensidad de los diodos.

Los LEDs suelen trabajar con tensiones de entre 1,5 y 3 Volts y corrientes del orden de los 20 mA por lo que en la gran mayoría de los casos deberemos intercalar una resistencia limitadora en serie entre los LEDs y la fuente de alimentación. Para el cálculo de esta resistencia (o resistor) se utiliza la siguiente formula en el caso de que se desee conectar un solo LED:

R=V s−V fI f

(17)

Donde:

R Es el valor de la resistencia en Ω (Ohms).

V s (Source Voltage) es la tensión de la fuente de alimentación en Volts.V f (Fordward Voltage) es la tensión de polaridad directa del LED en Volts.

I f (Fordwar Current) es la corriente de trabajo del LED en Ampere.

Una vez calculada la resistencia, se seleccionará el componente de valor normalizado más próximo al calculado y que posea una capacidad de disipación de potencia acorde al circuito. Generalmente esta potencia será de 1/4 W.

En este caso se realizará el conexionado de la siguiente forma:

Figura 7. Conexión del diodo LED.

El cálculo de la resistencia a utilizar en caso de que se desee conectar varios LEDs en serie será:

R=V s−N∗V f

I f (18)

Donde:

R Es el valor de la resistencia en Ω (Ohms).

N Es la cantidad de LEDS conectados en serie.

V s (Source Voltage) es la tensión de la fuente de alimentación en Volts.

V f (Fordward Voltage) es la tensión de polaridad directa del LED en Volts.

I f (Fordwar Current) es la corriente de trabajo del LED en Ampere.

En la siguiente figura se muestra un conexionado serie de tres LEDS:

Figura 8. Conexión serie de tres LEDS.

Para la conexión tipo serie, siempre se deberá verificar que el número de LEDS interconectados (N), multiplicado por su VF sea menor o igual que la tensión de la fuente. En caso de necesitar conectar más de la cantidad N posible se recurrirá a sendas combinaciones de estos circuitos independientes en paralelo con la alimentación.Ejemplo:

Se desea conectar cuatro LEDS rojos de alto brillo a una batería de 12V.

Para este fin, se hace uso de la tabla 5 de donde se tienen los siguientes valores:

N 4

V s 12v

V f 2v

I f 0.02A

4

Reemplazando estos valores en la ecuación 18 se tiene:

R=12V−(4∗2)V

0.02 A (19)

R=200Ω (20)

Por lo que será necesaria una resistencia de 200 Ω. Este valor se encuentra normalizado para resistencias de tolerancia de 5%.

2.4 OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.

Se puede observar que el algebra de Boole es una herramienta necesaria y de gran utilidad a la hora de simplificar circuitos lógicos y poder llevar la realización de los mismos a menores costos.

En el momento de hacer el montaje práctico en el protoboard se debe tener claro el funcionamiento del integrado (datasheet) para evitar el daño en las compuertas al energizar el circuito.

Con el fin de evitar los estados flotantes en las compuertas debidos a la incorrecta conexión del dipswitch se hace necesaria conectar una resistencia en serie para garantizar un estado lógico de 1 o 0 a la entrada de la compuerta.

También se coloca una resistencia en seria al dipswitch para evitar un corto circuito en la fuente.

Los diodos led requieren para su conexión una resistencia en serie para evitar daños en la compuerta y en el diodo led por corriente.

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