NOCIONES BÁSICAS

01. En una misma recta se consideran dos sistemas de coordenadas igualmente orientados. Los puntos P, Q y S son tales que sus coordenadas son respectivamente.En el primer sistema: x 2 yEn el segundo sistema: - 8 z 1Si PQ = 5 y QS < PS, halle x + y + z.

A) -2 B) -1 C) 0D) 1 E) 2

02. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Sea luego -(P1, P2, …Pn) es un

conjunto convexo.II. La diferencia de dos conjuntos no

convexos es un conjunto convexo.III. Si la intersección de dos conjuntos no es

un conjunto convexo, entonces al menos un conjunto no es convexo.

A) VFV B) VVV C) FVFD) VVF E) FFV

03. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Una recta contenida en un plano S

determina 2 semiplanos S1 y S2, entonces S1 S2 =

II. El punto es un conjunto convexo.III. Si la intersección de dos conjuntos no es

conjunto convexo, entonces ninguno de los dos conjuntos es un conjunto convexo.

IV. Un punto P que pertenece a una recta determina dos semirrectas 1 y 2, entonces 1 2 0 {P}.

A) VVFV B) FVFF C) FFFFD) FFVV E) VFVF

04. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Sea C – {P} es un conjunto convexo.II. La intersección de 2 conjuntos no

convexos, es siempre un conjunto no convexo.

III. El ángulo obtuso es un conjunto no convexo.

IV. Sea una región triangular ABC y M un punto que pertenece a . Entonces - {M} es un conjunto convexo.

A) VFVF B) FFFV C) FFVFD) VVFV E) FVFF

05. Indique el valor de las siguientes proposiciones:I. El interior de un polígono es un conjunto

convexo.II. Sea C una circunferencia y C el círculo

que define C. Si el punto A pertenece a la circunferencia C, entonces C – {A} es un conjunto convexo.

III. Un segmento contenido en una recta determina en la recta una partición de 3 elementos.

IV. Si una recta y un triángulo no se intersectan, entonces la recta es paralele al lado de mayor longitud del triángulo.

A) VVVF B) VVFF C) VFFFD) FFFF E) FVVF

06. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. El ortocentro determina en la altura

relativa al lado de un triángulo una partición de 3 elementos.

II. El baricentro determina en la mediana relativa al lado de un triángulo, una partición de 3 elementos.

III. El incentro determina en la bisectriz del ángulo de un triángulo una partición de 3 elementos.

IV. El circuncentro determina en la mediatriz del lado de un triángulo una partición de 3 elementos.

A) VVVF B) VVFV C) VFFVD) FVVV E) FVVF

07. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Un polígono convexo es un conjunto

convexo.II. El ángulo es un conjunto convexo.III. Una región rectangular de la que se han

excluido dos lados opuestos, es un conjunto convexo.

IV. Una región triangular de la cual se han excluido tres puntos diferentes de un lado es un conjunto convexo.

A) FVFF B) FVVF C) FFFVD) VVVV E) FFVF

08. Indique el valor de verdad de la siguientes proposiciones:I. Los siguientes polígonos regulares son

conjuntos convexos.II. El exterior de un ángulo es un conjunto

convexo.III. El exterior de un plano es un conjunto no

convexo.IV. El exterior de una semirrecta es un

conjunto convexo.

A) VVVF B) VVFF C) VFFFD) FFFV EI FFVF

09. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Una recta y un ángulo contenido en un

mismo plano, determinan alguna partición de 5 elementos.

II. El interior de un polígono regular es un conjunto convexo.

III. Sea R una región cuadrada y C un cuadrado, entonces R – C es siempre un conjunto no convexo.

IV. Sea T un conjunto y R su región triangular, entre R – T es un conjunto convexo.

A) VVVF B) VVFV C) VFFFD) FFFV E) VFFV

10. Indique el valor de las siguientes proposiciones:I. La diferencia de dos conjuntos no

convexos es siempre un conjunto no convexo.

II. Dos planos paralelos determinan en el espacio, una partición de 4 elementos.

III. Sea R un círculo y T un triángulo entonces R – T es siempre un conjunto no convexo.

IV. La intersección de dos conjuntos convexos es un conjunto convexo.

A) VFFF B) VFVF C) VVVVD) VVFF E) FFFV

11. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Una región poligonal equilátera es un

conjunto convexo.II. Si la intersección de dos conjuntos A y B

es un conjunto convexo, entonces A y B son conjuntos convexos.

III. Si A y B son dos conjuntos convexos y disjuntos, entonces (A – B) es un conjunto convexo.

A) VVF B) VFV C) VFFD) FVF E) FFV

12. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones :I. El exterior de un triángulo, es el conjunto

de todos los puntos que no están en el triángulo ni en su interior.

II. A cada par de puntos diferentes le corresponden un único número real positivo, es el postulado de la regla.

III. Se dice que dos ángulos forman un par lineal cuando son adyacentes y los lados no comunes son opuestos.

A) VFF B) VVF C) VFVD) VFF E) FFV

13. Diga el valor de verdad de las siguientes proposiciones en un plano se dibuja un triángulo y una circunferencia, entonces:I. El triángulo y la circunferencia determinan

en el plano una partición de 3 elementos.II. El triángulo y la circunferencia determinan

en el plano una partición de 5 elementos.III. El triángulo y la circunferencia determinan

en el plano una partición de 2 elementos.

A) VVV B) VFF C) FVVD) FVF E) FVV

14. Sea T una región triangular y C un círculo, ambos contenidos en el mismo plano. Dar el valor de verdad de lo siguiente:

I. Si T y C se intersecan, entonces T C es un conjunto convexo.

II. Si T está contenido en C, entonces C - T es un conjunto no convexo.

III. Si T y el perímetro de C tiene 3 puntos comunes y T – C , entonces T – C está formado por la unión de tres conjuntos convexos.

A) FFF B) VVF C) VVVD) VFV E) FVF

15. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. La intersección de dos rectas paralelas es

un conjunto convexo.II. La unión de dos conjuntos disjuntos no

convexos puede ser un conjunto convexo.III. Alguna diferencia de dos conjuntos

convexos es un conjunto convexo.

A) FFV B) FVV C) VVFD) FVF E) VVV

16. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. La figura geométrica formada por una

recta y un punto exterior a la recta de un conjunto convexo.

II. La unión de dos segmentos colineales es un conjunto convexo.

III. Una región triangular si su baricentro es un conjunto no convexo.

A) VFV B) VVF C) FFVD) FFF E) FVF

17. ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones es verdadera?I. Sean A y B dos conjuntos cuya

intersección es un conjunto convexo, y la diferencia A – B un conjunto convexo, entonces B es un conjunto convexo.

II. Sean A y B dos conjuntos convexos y C su intersección, entonces el conjunto que resulta de omitir un punto P a C es decir C – {P} es un conjunto no convexo.

A) Solo I B) Solo II C) I y IID) Ninguna E) No se puede predecir

18. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Algunos polígonos son conjuntos

convexos.II. Una región triangular es un conjunto

convexo.III. Alguna unión de dos conjuntos convexos

disjuntos, es un conjunto convexo.

A) VVV B) VFF C) VFVD) FVV E) FFF

19. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Si M es una región interior de un ángulo y

C un círculo que es tangente de un lado

del ángulo, de manera que M y C están en un mismo semiplano, entonces M C es siempre un conjunto convexo.

II. Tres puntos cualesquiera determinan un plano.

III. Un plano determina en el espacio, dos semiespacios cada uno de los cuales es un conjunto convexo.

A) FVV B) FVF C) VFVD) VVV E) VFF

20. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Una región cuadrilátera ABCD no

convexa, se intersecta con otra región cuadrilátera no convexa DEBF, entonces dicha intersección es un conjunto convexo.

II. La intersección de tres círculos es un conjunto convexo.

III. La bisectriz de un ángulo y la recta mediatriz de un segmento son conjuntos convexos..

A) VVV B) FVV C) VFVD) VVF E) VFF

21. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Si T es una región triangular y P un punto

de T entonces T – {P} puede ser un conjunto no convexo.

II. Si R es un sector circular y Q un punto de R entonces

III. Un sector circular es un conjunto convexo.

A) VFF B) VVV C) VFVD) FFF E) VVF

22. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Por un punto exterior a una recta, para

una y solamente una recta paralela a la recta dada.

II. Una figura geométrica es un conjunto no vacío de puntos del espacio.

III. Dos segmentos son congruentes si y solo si tienen la misma longitud.

A) VVV B) VFV C) FVVD) FFV E) VVF

TRIÁNGULO23. En un triángulo ABC, se traza la ceviana

. Si DC = 12cm y mABC =

entonces el

máximo valor entero de la longitud (en cm) de es

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

24. En un triángulo isósceles ABC (BC = AC), se traza la ceviana tal que AB = AD. Calcule el menor valor entero de la medida del ángulo ADB.

A) 42 B) 44 C) 45D) 46 E) 50

25. En un triángulo ABC, mBAC = 2mACB, se traza la ceviana tal que mDBC = 3mACB. Si AB = 18cm y BD = 15cm, entonces la longitud (en cm) de es:

A) 30 B) 31 C) 32D) 33 E) 35

26. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Todo punto que equidista de los lados de

un ángulo, pertenece a la bisectriz de dicho ángulo.

II. Si ABC es un triángulo, es una altura y es una mediana, entonces

= .III. Un triángulo ABC está determinado

cuando: Se conocen la medida del ángulo BAC la longitud de y la longitud de la altura .

IV. En un triángulo rectángulo la bisectriz y la mediana relativa a la hipotenusa son congruentes.

A) FVVF B) VFFF C) FFVFD) VFFF E) VFVF

27. En un triángulo ABC, (mABC = 110). Si las bisectrices de los ángulos exteriores determinados en A y C se intersecan con

y en los puntos P y Q respectivamente, calcule la medida del ángulo agudo determinado por las bisectrices de los ángulo APB y CQB.

A) 55.0 B) 70.0 C) 72,5D) 75.0 E) 82.5

28. En un triángulo rectángulo ABC se traza la altura ; en el triángulo BHC se traza la ceviana y en el triángulo AHB se traza la bisectriz . Las prolongaciones de y se intersecan en P. Si PM = 5cm, HC = 15cm, mBAC = 72 y mBPQ = 81/2, halle la longitud (en cm).

A) 15.0 B) 17.5 C) 20.0D) 22.5 E) 25.0

29. En la figura mostrada se cumple es bisectriz del BDE, es la bisectriz del DBC, es bisectriz del DCQ y es la bisectriz del CAE = , calcule la mCFE.

30. Dado un triángulo ABC en el que se cumple mBAC - mACB = 14, se traza la bisectriz exterior del ángulo B y desde C se traza perpendicular a dicha bisectriz. Entonces, mFCA es:

A) 80 B) 82 C) 83D) 85 E) 89

31. ABC es un triángulo donde AC = 8m, E es un punto exterior relativo a tal que mAEB = mBEC, mEBC = mBCA - mBEC. Si mBAC + mBEC = 90, entonces la longitud (en m) de

es

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

32. En el interior de un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se ubica un punto Q;

= {E}; = {F}. Si AQ+QC=10cm y QE + QF = 4cm. ¿Cuántos posibles valores para la longitud de la hipotenusa existen?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

33. Dado un triángulo isósceles ABC , (AB=BC=10u); una recta secante intersecta a los lados y en F y E respectivamente y a la prolongación de en D. Si mADF > mABC y AD=10u, y EF = 3u, entonces la menor longitud entera (en u) del segmento DE es:

A) 6 B) 7 C) 8D) 12 E) 14

34. En un triángulo ABC, AB < BC se traza una perpendicular a la bisectriz del ángulo ABC y tal que al intersectar a la recta AC determina un ángulo agudo cuya medida es:

A) B)

C) mA - mC D)

E) mC - mA

35. En un triángulo equilátero ABC se construye exteriormente el triángulo BCD. BD = 4cm y

CD = 3cm. Determine la máxima longitud entera de (en cm).

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

36. En la figura adjunta, calcule “x”

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 22,5

37. En el triángulo ABC obtuso en B, se traza la ceviana tal que . Si mBAC = 60, mACD = 2mDAC, entonces ¿cuál es la medida del ángulo BAD?

A) 30 B) 40 C) 45D) 50 E) 60

38. En un triángulo escaleno ABC. Si la medida del ángulo B es mayor a 90, entonces la mayor medida entera del menor ángulo agudo del triángulo es:

A) 43 B) 44 C) 45D) 46 E) 47

39. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior tal que mFBC = 3mBCA. Si mBAC = 2mBCA y AB 0 4u, entonces ¿cuál es la longitud entera (en u) de ?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

40. En un triángulo ABC recto en B, se traza la mediana y la altura . Si mBMC = mACB y BH = 4cm, entonces la longitud (en cm) de es:

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

41. En un triángulo las longitudes de sus lados se encuentran en progresión aritmética de razón r. Si el perímetro del triángulo es 24u, entonces ¿cuál es la mayor longitud entera (en u) de la razón r?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

42. Si las medidas de los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética, entonces la medida de uno de sus ángulos es.

A) 15 B) 30 C) 45

D) 60 E) 75

43. En un triángulo MNP recto en N MN<NP. Se traza la altura y se elige Q en tal que MH = HQ. Si del vértice P se traza la perpendicular a (S ),

entonces es

A) 1/2 B) 1 C) 3/2D) 2 E) 5/2

44. En un triángulo ABC, se ubican M y N en y Q en tal que

. Entonces, la menor medida entera del ángulo BMQ es.

A) 44 B) 46 C) 48D) 52 E) 56

45. En un triángulo ABC; ma, mb y mc son las longitudes de sus medianas y ha, hb, hc son las longitudes de sus alturas. Si

, entonces el valor es:

A) 1/4 B) 1/2 C) 1D) 2 E) 3/4

46. En un triángulo equilátero ABC se ubican los puntos P, Q y R en los lados , y , respectivamente, y el triángulo PQR es equilátero. Si mQRC = . mPQB = y mRPA = , entonces ¿cuál de las relaciones se verifica?

A) = = B) = C) D) = - E) = +

47. En un triángulo ABC recto en B, D es un punto en la prolongación de tal que DB = 2DA, Si AC = 5u, entonces la menor longitud entera (en u) del segmento DC es:

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

48. En un triángulo ABC se trazan las cevianas . Si AD = 5 y CE = 4, entonces la

mayor longitud entera de (AE + CD) es:

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

49. En un triángulo ABC se ubica D en su interior tal que y 7mABC = 2mDAC = mBCD entonces mADC es

A) 90 B) 100 C) 120D) 140 E) 150

50. En un triángulo ABC recto en B se traza la altura BH y se prolonga hasta el punto D tal que . Si mADB = 2mBAC, entonces mBCD es:

A) 100 B) 120 C) 135D) 140 E) 150

51. Dado el triángulo ABC recto en B, se traza la altura BH y la bisectriz interior AF,

= {R}. Entonces se cumple.

A) BR = BF B) BR = BF

C) BR = BF D) BR = BF

E) BR = 2BF

52. En un triángulo ABC, los puntos P y Q pertenecen a y respectivamente. Si AQ = 10u, CP = 13u y AC = 15u, entonces la mayor longitud entera (en u) de es:

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10

En un triángulo ABC, se traza / D) Puede ser agudo o rectoE) Puede ser recto u obtuso

53. En un triángulo ABC, se trazan la ceviana . Luego en el triángulo BDC se traza la

ceviana . mBAC = mBDE = 30, mDBC = 75 y AB = CD, entonces la mABD es:

A) 36 B) 40 C) 45D) 50 E) 52

54. En un triángulo ABC recto en B se traza la altura . Las bisectrices y interceptan a la altura en los puntos N y M, respectivamente, (M ). Demuestre la siguiente relación: MN = BD – BE.

55. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz . Si mBAC = 2mACB y 2BC = 5AD = 10a entonces la longitud de es:

A) 2a B) C) 3a

D) E)

CONGRUENCIA DE TRIANGULOS Y APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA

56. En un triángulo ABC, mABC = 2mBAC y ceviana es tal que BC = AF. Demuestre que ACF BAC.

57. En un triángulo equilátero ABC se ubica M punto medio de . Se construyen los triángulos equiláteros AQM y MRC exteriores al triángulo ABC. Si mABQ = y mBCR = , entonces la mQBR es.

A) + B) - C) 30

D) 45 E) 90 -

58. En un triángulo ABC se traza la ceviana tal que . Si mABF = mBFC - . mFBC = 2, entonces. ¿Cuál es la medida del ángulo BCF?

A) 30 B) 40 C) 36D) 45 E) 60

59. Dado el triángulo ABC , m ABC = 80, R , las mediatrices de y se intersecan en Q. Si y mBCA = 3mACQ. Entonces mACQ es:

A) 10 B) 16 C) 20D) 25 E) 30

60. Dado el triángulo ABC, se traza la ceviana BP. Si AB = CP, mBAC = 21 y la mACB = 10,5, halle la mPBC.

A) 10 B) 10,5 C) 12D) 14 E) 21

61. En un triángulo ABC se traza la ceviana tal que . Si ,

mBAC = 30 + y mBCA = 2, entonces ¿Cuál es la medida del ángulo BCA?

A) 20 B) 28 C) 30D) 37 E) 45

62. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC) se traza la ceviana tal que . Si mABC = 20. Entonces ¿Cuál es la medida del ángulo BAF?

A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 30

63. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. La bisectriz en un triángulo es un rayo.II. La mediatriz en un triángulo es una

ceviana.III. Todos los triángulos equiláteros son

congruentes

A) VFVF B) VVFF C) FFFVD) FFFF E) II, III

64. En un triángulo ABC isósceles, mABC = 90 se considera Q punto interior a dicho triángulo mBAQ = mQBC = mQCA. Halle mBCQ.

A) 37/2 B) 53/2 C) 30D) 37 E) 45

65. En la figura , calcule la medida del ángulo CBD.

A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 30

66. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, C y E. En uno de los semiplanos determinados por se ubica B y D de modo que ABC y CDE son triángulos equiláteros = {P}. Calcule la mAPC.

A) 30 B) 45 C) 60D) 75 E) 90

67. En un triángulo ABC, se traza la mediana . Si mABN = mBAC + mBCA y BC

= 10cm, entonces ¿cuál es la mayor longitud entera (en cm) de ?.

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

68. Dado el triángulo ABC, mABC = 150 y mSCB = 10. Si la distancia del vértice C a la bisectriz del ángulo BAC es 5cm, entonces AB (en cm) es

A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

69. En un triángulo ABC, mBAC = 75 y es

perpendicular a . Si BH = ,

entonces la mACB es.

A) 15 B) 30 C) 45D) 60 E) 75

70. En un triángulo ABC se traza la mediana . Se ubica el punto F tal que B – M – F y

CMF. Entonces, se afirma como verdadero:I.II. ABMCFMIII. 2(BM) < AB + BC

A) I B) I, II C) I, II, IIID) I, II E) II, III

71. En un triángulo ABC, AB = BC, D es un punto exterior y relativo a tal que mBCA=45-, mBDC = 90 - , mACD = 45, entonces mADB es:

A) 30 B) 45 C) 55D) 60 E) 75

72. En un triángulo ABC recto en B la mediatriz y la bisectriz del ángulo exterior B se

intersectan en F. Se traza (Q ). SI BQ = 3cm y QC = 7cm, calcule la

longitud (en cm) de .

A) 2 B) 3 C) 4D) 3 E) 6

73. En un triángulo acutángulo ABC, mA = 60. Exteriormente se construye el triángulo equilátero BFC. Si la distancia de C a mide 6cm, calcule la distancia (en cm) de F a

.

A) 3 B) 3 C) 6D) 6 E) 6

74. En un triángulo ABC, por B se traza una recta paralela al lado . Si se ubica F en . ¿Qué condición(es) ubica F en I. ¿Qué condición (es) son suficientes (s) para que ABC CFA.I. FC = ACII. BAC FCAIII. BF = BA

A) Solo I B) Solo II C) I y IID) Solo III E) I y III

75. En un triángulo ABC, D es un punto en la prolongación de tal que AB = BD = a. H es punto medio de , AC = 2a, mDHC = 90, entonces mBCA es:

A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E) 50

76. En el triángulo ABC de excentro E relativo al lado , se traza la altura BH. Si CPBE (P ), mBCA = 2x y EP = BH, entonces la mBCA es.

A) 24 B) 30 C) 36D) 45 E) 60

77. En un triángulo isósceles ABC de base , se traza la altura , tal que AB = 2QC. Entonces ¿cuál es la medida del ángulo BAC?

A) 25 B) 30 C) 40D) 45 E) 60

78. En un triángulo MNP recto en N, Q es un punto de la región exterior relativa a tal que mNMQ = mQMP = 2, mQPN = mNPM = y QP = unidades, entonces la longitud (en unidades) de es

A) B) C)

D) E)

79. En un triángulo ABC se traza la mediana . Si mBAC = 2mACB = 30, entonces

¿cuál es la medida del ángulo MBC?

A) 15 B) 22,5 C) 25D) 30 E) 45

80. En un triángulo rectángulo ABC se construye el triángulo equilátero BMC exteriormente siendo AM = 8cm. Si P es punto medio de

y Q punto medio de AC, calcule (en cm) PQ.

A) 1 B) 2 C) 4D) 6 E) 8

81. En un triángulo ABC, en el lado se ubica el punto M con la condición

. Luego se traza la mediana del triángulo ABC y la mediana

del triángulo AQM. Si mBAC = 56, entonces ¿cuál es la medida del ángulo SQM?

A) 14 B) 18 C) 28D) 45 E) 56

82. En un triángulo, ABC, AB < BC; sea P un punto del lado ; las mediatrices de y

se intersecan en un punto F del lado . Si BP = FC y mBAC = , calcule la

mFBC.

A) 120- B) 60- C) 60-

D) E)

83. En un triángulo isósceles ABC, (AB = BC) se traza la bisectriz interior ; luego en el triángulo AFC, se trazan las bisectrices interior y exterior del ángulo AFC, interceptando en J y L a . Si AF = b, calcule JL.

A) b B) b C) b

D) b E) 2b

84. En un triángulo ABC recto en B se traza y las bisectrices de los ángulos BAH y CBH que se interceptan en O. Si M es el punto medio de , AB = 7u y AC = 13u, entonces ¿cuál es la longitud (en u) de ?

A) 2,5 B) 2,75 C) 3D) 3,5 E) 3,75

85. En un triángulo ABC se traza la mediana . Si mBAC = 105 y mBCA = 30,

entonces ¿cuál es la medida ABM?

A) 15 B) 30 C) 45D) 60 E) 75

86. Dado un ángulo AOB y un punto P exterior; se trazan y perpendicular a los lados del ángulo, demuestre que la recta que pasa por los puntos medios de y , es perpendicular a .

87. En el triángulo ABC, exteriormente a y se construyen triángulos rectángulos

isósceles rectos en B, ABQ y CBP. Calcule la medida del ángulo que determinan al interceptarse y .

A) 30 B) 45 C) 55D) 90 E) 95

88. En un triángulo ABC recto en B se traza la altura . Si HB 0 6cm, entonces la longitud (en cm) del segmento que une los pies de las perpendiculares trazadas desde el punto H a las bisectrices de los ángulos ABH y HBC es:

A) 2 B) 8 C) 2D) 3 E) 4

89. En un triángulo ABC recto en B, se traza la bisectriz interior . Por el punto D se traza una perpendicular al lado de , dicha perpendicular intercepta a la prolongación del lado en el punto P. Si mBCA = , entonces ¿cuál es la medida del ángulo DPC?

A) 30 B) C) 2D) 45 E) 90-2

POLÍGONOS90. En un polígono convexo den n lados 20

diagonales se han trazado desde (n – 2) vértices consecutivos. Halle n

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

91. En un polígono regular, al disminuir en 10 a la medida de un ángulo interno, resulta otro polígono regular cuyo número de lados es 2/3 del número de lados del polígono original, Halle el número de lados de dicho polígono.

A) 12 B) 16 C) 18D) 24 E) 36

92. Los ángulos interior y exterior de un polígono regular miden y k respectivamente. Si k es el menor entero, ¿cuál es el número de diagonales medias del polígono?

A) 3 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

93. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. En un icoságono regular sus ángulos

externos miden 1/5 de la medida de un ángulo recto.

II. El mínimo número de ángulos externos agudos que pueden tener todo polígono convexo de n lados es (n – 3)

III. El máximo número de ángulos externos obtusos que puede tener todo polígono convexo de n lados es 3

IV. Un polígono convexo no puede tener más de tres ángulos agudos.

A) VFVF B) FVVV C) VVFFD) VVVF E) FVFF

94. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Ningún polígono tiene 3 vértices

colineales.II. Dos lados de un polígono pueden ser

colineales.III. Todo polígono equilátero es un polígono

regular.IV. Todo polígono convexo y equilátero es un

polígono regular.

A) FFFF B) VVVF C) VVFFD) FVFF E) FFVF

95. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Existen polígono que son equiláteros y

equiángulos a la vezII. Un polígono regular si es un polígono

equilátero y polígono equiángulo.III. El número de ángulos rectos a que

equivale la suma de las medidas de sus ángulos interiores de un polígono convexo de n lados (2(n – 2)

IV. El mínimo número de ángulos obtusos de un polígono convexo de n lados es (n – 3)

A) VVVF B) VVFV C) VFVVD) VFVF E) VFFV

96. indique el valor de verdad de las siguientes

proposiciones.

I. Todo polígono equilátero es equiángulo.II. Todo polígono equiángulo es equilátero.III. Todo polígono regular es convexo y

equiángulo.IV. Todo polígono regular es convexo y

equiángulo.

A) VVVF B) FVVF C) FFVFD) FFFF E) FVFF

97. Si un polígono convexo de n lados tiene N diagonales y tiene M diagonales medias. Halle M – N

A) + 2 B) + 4 C) n - 1

D) n E) n + 1

98. Halle el número de lados de un polígono convexo, si al duplicar el número de lados, la suma de los ángulos internos se cuadruplica.A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 8

99. En un polígono equiángulo ABCDEF GH…, de n lados las prolongaciones de se intersecan en el punto M. Si mBMF = 105, entonces ¿cuál es el valor de n?

A) 16 B) 18 C) 20D) 24 E) 32

100.En un polígono regular la diferencia entre la suma de las medidas de los ángulos interiores y la medida de un ángulo exterior es igual a la medida de un ángulo interior. Halle la medida del ángulo central del polígono.

A) 90 B) 100 C) 110D) 120 E) 130

101.Se tiene un polígono convexo de n lados (n5), se prolonga sus lados en ambos sentidos. Halle la suma de las medidas de los ángulos determinados al prolongar los lados del polígono en ambos sentidos.

A) 90(n-3) B) 90(n-4) C) 180(n-4)D) 180(n-3) E) 180(n-2)

102.En un polígono convexo de n lados halle el máximo número de ángulos agudos interiores que puede tener?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

103.En el polígono convexo de n lados siendo n un número par, calcule el número de diagonales trazadas desde los vértices impares.

A) n2 – 2n - 2 B) n2 – 3n – 3

C) (3n-11) D) (3n – 10)

E) (2n-7)

104.ABCDEF es un hexágono regular, interiormente se dibuja el pentágono regular APQRF. Calcule la mPFB.

A) 6 B) 8 C) 9D) 12 E) 15

105.En el pentágono PQRST se cumple que mQ = mS = 120, mR = 90; es bisectriz del ángulo Q. es perpendicular a , si PQ = 3u y OT = 6u, y O es punto de intersección de y , halle QR (en u)

A) 3 B) 6 C) 8D) 11 E) 14

106.Determine el número de lados de aquel polígono en el cual desde 5 vértices consecutivos se pueden trazar 19 diagonales.

A) 4 B) 5 C) 8D) 11 E) 14

107.La medida de los ángulos interiores de dos polígonos regulares difieren en 10 y uno de ellos tiene 6 lados menos que el otro. Halle el número de lados del polígono mayor de lados.

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 20

108.Halle la medida del ángulo interior de un polígono regular sabiendo que de 4 vértices consecutivos se han trazado todas las diagonales posibles, las cuales suman 17.

A) 120 B) 135 C) 140D) 144 E) 150

109.Si el número de lados de un polígono se duplica, su número de diagonales aumenta en 234. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

110.En un polígono de n lados desde (n – 5) vértices consecutivos se trazan (2n – 2) diagonales. Halle el número de diagonales del polígono

A) 9 B) 12 C) 16D) 18 E) 20