Mg. Paul Linares Ortega

PROBLEMAS DE TEORÍA DE COLAS (Distribución de Poisson y Distribución Exponencial)

1.- En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos b) al menos dos imperfecciones en 5 minuto c) cuando más una imperfección en 15 minutos. 2.- Supóngase que estamos investigando la seguridad de un crucero muy peligroso. Los archivos de a policía indican una media de cinco accidentes por mes en él. El número de accidentes está distribuido conforme a la distribución de Poisson, y la división de seguridad en carreteras quiere calcular la probabilidad de exactamente 0, 1, 2, 3 y 4 accidentes en un mes determinado. 3.- Los clientes se presentan en la sección de atención de quejas por productos defectuosos de

una casa de electrodomésticos a razón de dos clientes por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que

se presenten cuatro clientes durante la próxima hora?

4.- El empleado de la sección de atención de quejas por productos defectuosos puede atender, en promedio, a tres clientes por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente requiera menos de 10 minutos de ese servicio? 5.- Suponga que del estudio hecho en una pizzería, el proceso de recepción y atención de las ordenes es efectuado por el único empleado que atiende y también prepara las pizzas; este procesa en promedio 60 órdenes de clientes por hora. Calcular la probabilidad de procesar una orden en ½ minuto o menos, en un minuto o menos, en 2 minutos o menos. 6.- El número promedio de avistamiento de leones en un safari en África es de 5 leones por día. ¿Cuál es la probabilidad que los turistas vean menos de 4 leones en el próximo safari de 1 día? 7.- El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una cafetería tiene una

distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una

persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos?

8.- En una tienda de telas, un promedio de 12 personas por hora le hacen preguntas a un

decorador. La probabilidad de que 3 ó más personas se acerquen al decorador para hacerle

preguntas en un

9.- El tiempo entre las llegadas de autobuses sigue una distribución exponencial con promedio

de 60 minutos

a. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 4 autobuses durante las 2 horas

siguientes?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 2 autobuses durante las siguientes 2

horas?

10.- El promedio de camiones de carga que llegan a un puesto aduanal es de 13 camiones por

hora. El puesto aduanal puede atender máximo 321 camiones por hora. Cuál es la probabilidad

de que en determinada hora se atiendan 10 camiones?

Mg. Paul Linares Ortega

11.- El tiempo entre llegadas en una dependencia de la State Revenue Office es exponencial, con

valor medio 0.05 hora. La oficina abre a las 8 A.M.

a.) Determine la probabilidad de que no lleguen clientes a la oficina hasta las 08:15 A.M.

b.) Son las 08:35 A.M. El último cliente entró a las 08:26. ¿Cuál es la probabilidad de que el

siguiente cliente llegue antes de las 08:38 A.M.? ¿Y de que no llegue hasta las 08:40 A.M.?

c.) ¿Cuál es la cantidad promedio de clientes que llegan entre las 08:10 y las 08:45 A.M.?

12.- Suponga que el tiempo entre descomposturas de una máquina es exponencial, con

promedio de 6 horas. Si la máquina ha trabajado sin fallar durante las últimas 3 horas, ¿Cuál es

la probabilidad de que continúe si fallar durante la próxima hora? ¿De qué se descomponga

durante la próxima media hora?

13.- El tiempo entre llegadas a una sala de juego en la sociedad de alumnos es exponencial, con

una media de 10 minutos.

a.) ¿Cuál es la frecuencia de llegadas por hora?

b.) ¿Cuál es la probabilidad de que no lleguen alumnos a esa sala durante los 15 minutos

siguientes?

c.) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un alumno visite la sala de juegos durante los

próximos 20 minutos?

14.- El gerente de un nuevo restaurante de comida rápida desea cuantificar el proceso de

llegadas de clientes, estimando la fracción de intervalos de tiempo entre llegadas que sea

a.) menos que 2 minutos,

b.) entre 2 y 3 minutos y

c.) más de 3 minutos.

Las llegadas en restaurantes parecidos tienen un frecuencia de 35 clientes por hora. El tiempo

entre llegadas tiene una distribución exponencial.

15.- En cada uno de los casos siguientes, determine la frecuencia promedio de llegadas por hora,

λ , y el tiempo promedio entre llegadas, en horas.

i) Una llegada cada 10 minutos.

ii) Dos llegadas cada 6 minutos.

iii) La cantidad de llegadas en un período de 30 minutos es 10.

iv) El intervalo promedio entre las llegadas sucesivas es 0.5 hora.

16.- En cada uno de los casos siguientes, determine la frecuencia promedio de servicio por hora,

μ y el tiempo promedio de servicio en horas.

i) Se termina un servicio cada 12 minutos.

ii) Hay dos salidas cada 15 minutos.

iii) La cantidad de clientes atendidos en un período de 30 minutos es de 5.

iv) El tiempo promedio de servicio es de 0.3 hora

17.- Si λ (h)=0.2 fallas/hora, determine lo siguiente:

a.) La cantidad promedio de fallas en una semana, suponiendo que el servicio se ofrece 24 horas

por día y 7 días por semana.

b.) La probabilidad de que haya al menos una falla en un período de 2 horas.

c.) La probabilidad de que la próxima falla no suceda en menos de 3 horas.

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d.) Si no ha sucedido falla 3 horas después de la última falla, ¿Cuál es la probabilidad de que el

tiempo entre fallas sea de 4 horas cuando mucho?

18.- La cantidad de cervezas ordenadas por hora en el restaurante Dick. Sigue una distribución

de Poisson, con un promedio de 30 cervezas por hora.

1. Estime la probabilidad de que se pidan exactamente 60 cervezas entre las 10 y 12 de la noche.

2. Determine la probabilidad de que el tiempo entre dos pedidos consecutivos está entre 1 y 3

minutos.

19.- Una máquina de servicio presenta un promedio de una falla cada 40 minutos.

- Determine el número promedio de fallas en una semana, si el servicio se ofrece 24 horas, los 7

días de la semana.

- Determine la probabilidad de que la siguiente falla no ocurra dentro de 3 horas.

20.-Un Banco opera un cajero automático en el que los clientes realizaran transacciones

bancarias sin descender de sus automóviles. En las mañanas de días hábiles, las llegadas al auto-

cajero ocurren al azar, con una tasa de llegadas de 24 clientes por hora o 0.4 clientes por minuto.

a) ¿Cuál es la medida o el número esperado de clientes que llegará en un lapso de cinco minutos?

b) Suponga que puede usarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso

de llegadas. Utilice la tasa de llegadas de la parte a) para calcular las probabilidades de que

exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes lleguen durante un lapso de cinco minutos.

c) Se esperan demoras si más de tres clientes llegan durante cualquier lapso de cinco minutos.

¿Cuál es la probabilidad de que ocurran demoras?

21.- En el sistema de línea de espera del Willow BrookNationalbank, suponga que los tiempos

de servicio del autocajero siguen una distribución de probabilidad exponencial con una tasa de

servicios de 36 clientes por hora o 0.6 clientes por minuto. Utilice la distribución de probabilidad

exponencial para responder las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de un minuto o menos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de dos minutos o menos?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de más de dos minutos?