1er congreso nacional en tecnologías de la información

Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo

Escuela Superior de Tlahuelilpan

1er Congreso Nacional en Tecnologías de la Información 2012

21 al 23 de marzo de 2012

CONTROL BASADO EN LÓGICA DIFUSA

Jorge Samuel Benítez Read

Gustavo Quintana Carapia

Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares

Universidad Autónoma del Estado de México

CONTENIDO

1. CONCEPTO DE CONJUNTOS CLÁSICOS.

2. CONCEPTO DE CONJUNTOS DIFUSOS.

3. LÓGICA DIFUSA.

4. CONTROLADORES DIFUSOS.

5. EJEMPLO.

• CONJUNTOS CLÁSICOS (EXACTOS, DUROS)

c e d

g h

i a

b

f

j A B

X

a = 0 ° C f = 25 ° C

b = 10 ° C g = 26 ° C

c = 15 ° C h = 30 ° C

d = 18 ° C i = 35 ° C

e = 22 ° C j = 40 ° C

A = Templadas

B = Calientes

Función característica de un conjunto:

Axsi

AxsixA

,1

,0)(

Si un elemento x del Universo pertenece al

conjunto A, entonces la función que caracteriza

al conjunto A toma el valor de 1 para ese elemento.

Si un elemento x del Universo no pertenece al

conjunto A, entonces la función que caracteriza

al conjunto A toma el valor de 0 para ese elemento.

Función característica para el conjunto A (TEMPERATURAS TEMPLADAS) en forma gráfica:

1

0 x a b c d e f g h i

)( xA

j

1

0 x a b c d e f g h i

)( xB

j

Función característica para el conjunto B (TEMPERATURAS CALIENTES) en forma gráfica:

HASTA AQUÍ HEMOS REPASADO

BREVEMENTE EL CONCEPTO DE

LOS CONJUNTOS CLÁSICOS.

LA PREGUNTA QUE NOS

HACEMOS AHORA ES:

¿QUÉ SON LOS CONJUNTOS

DIFUSOS Y EN QUÉ SE USAN ?

CONTENIDO



3. LÓGICA DIFUSA.


5. EJEMPLO.

C O N J U N T O S D I F U S O S

• Lotfi Zadeh (1965).

• Situaciones donde los elementos del conjunto

universal pertenecen a algún conjunto en forma parcial

(grados de pertenencia).

• Algunos elementos pueden pertenecer más que otros.

c e

d g

h i

a

b

f

j

A B X

CONJUNTOS T = 24.5°C ¿Es templada o caliente?

Clásicos:

Difusos:

24.5°

15° 35°

templado caliente

25° 26°

15° 24.5° 35°

templado caliente

CONTENIDO



3. LÓGICA DIFUSA.


5. EJEMPLO.

LÓGICA DIFUSA

Proposiciones parcialmente verdaderas y

parcialmente falsas al mismo tiempo.

LÓGICA BOOLEANA

LÓGICA DIFUSA

LÓGICA DIFUSA

Realizar inferencias difusas a proposiciones

e implicaciones difusas.

SI

“la velocidad es normal”

ENTONCES

“la fuerza de frenado debe ser moderada ”

CONTENIDO



3. LÓGICA DIFUSA.


5. EJEMPLO.

CONTROLADORES DIFUSOS

¿Qué son?

Sistemas basados en conocimiento.

Objetivo:

Control en lazo cerrado de un proceso

dinámico.

Tratamiento del conocimiento:

Con lógica difusa y la teoría de conjuntos

difusos.

ESTRUCTURA DE

CONTROLADORES DIFUSOS

DIFUSIFICACIÓN DESDIFUSIFICACIÓN

MÁQUINA DE

INFERENCIA; BASE

DE REGLAS

AGREGACIÓN

BASE DE DATOS

ENTRADA SALIDA

DIFUSIFICACIÓN

Funciones de Membresía para la Temperatura

FRÍA TEMPLADA CALIENTE

- 10 8 20 30 42 º C 27

0.8

0.3

MÁQUINA DE INFERENCIA

EJEMPLO

EVALUACIÓN

DE REGLAS

(MOTOR DE

INFERENCIA)

CONDICIÓN DE

LA TIERRA

TEMPERATURA

TIEMPO DE

RIEGO

BASE DE REGLAS

SI k-ésimo Antecedente 1 Y k-ésimo Antecedente

2, ENTONCES k-ésimo Consecuente.

SI la Temperatura está Caliente Y la

Tierra está seca, ENTONCES el

Tiempo de Riego debe ser largo.

SI la Temperatura está Fría Y la

Tierra está húmeda, ENTONCES el

Tiempo de Riego debe ser corto.

BASE DE REGLAS MEMORIA

ASOCIATIVA DIFUSA (FAM)

TEMPERATURA

FRÍA TEMPLADA CALIENTE TIERRA

SECA

NORMAL

HÚMEDA

TIEMPO

DE

RIEGO

LARGO

LARGO

NORMAL

NORMAL

CORTO

LARGO NORMAL

CORTO

CORTO

EVALUACIÓN DE REGLAS

TIERRA:

SECA

10%

0.9

TEMP.:

FRÍA

0 °C

1.0

TIEMPO

DE RIEGO:

NORMAL

MINUTOS

0.9

Inferencia Máx-Mín

Parte Mín

TEMPERATURA

FRÍA

(1.0)

TEMPLADA

(0.0)

CALIENTE

(0.0) TIERRA

SECA

(0.9)

NORMAL

(0.4)

HÚMEDA

(0.0)

TIEMPO

DE

RIEGO

LARGO

(0.0)

LARGO

(0.0)

NORMAL

(0.0)

NORMAL

(0.0)

CORTO

(0.0)

LARGO

(0.0)

NORMAL

(0.9)

CORTO

(0.4)

CORTO

(0.0)

EJEMPLO.- SISTEMA DE RIEGO

AGREGACIÓN DE LAS SALIDAS DIFUSAS

CORTO

0.4

NORMAL

0.9

LARGO

0

30 60 90 120 150 MINUTOS

0.9

TIEMPO DE RIEGO

0.4

0

DESDIFUSIFICACIÓN

CORTO

0.4

NORMAL

0.9

LARGO

0

30 60 90 120 150 MINUTOS

0.9

TIEMPO DE RIEGO

0.4

0

77

CONTENIDO



3. LÓGICA DIFUSA.


5.EJEMPLO.

DISEÑO DE UN

CONTROLADOR DIFUSO

PARA UN CAMIÓN

Definición del Problema

q : Ángulo entre el eje de las ruedas delanteras y el eje del camión.

Rango de -30º ≤ q ≤ 30º. f : Ángulo entre el eje x y el eje del camión. Rango de -90º ≤ f ≤ 270º. x : Coordenada en el eje x. Rango de 0 ≤ x ≤ 100. y : Coordenada en el eje y.

Parte Trasera

(x,y)

q f

Parte Delantera

Manejarlo solo en

reversa hasta

posicionarlo sobre el eje

«y» con ruedas traseras

hacia el norte.

Los datos x1 y Ф1 entran al sistema difuso

El sistema difuso entrega el nuevo valor de q.

SISTEMA

DIFUSO

x1

f1

q

Definición de posiciones del camión de

acuerdo a sus posibles orientaciones

f entre 90º y 180º

f

f

f

Cerca de los 90º

entre 0º

y -90º

C2 = Cuadrante 2 C1 = Cuadrante 1

C3 = Cuadrante 3 C4 = Cuadrante 4

VERT = Vertical

f entre 180º y 270º

f

entre 0º

y 90º

Definición de posiciones del camión de

acuerdo a su coordenada sobre el eje «x»

50 100 0 IZQUIERDA CENTRO

DERECHA

Definición de posibles inclinaciones de

las llantas delanteras: θ

POSITIVO Llantas

giran

hacia la

derecha.

CERO Llantas casi

no giran.

NEGATIVO Llantas

giran

hacia la

izquierda.

Conjuntos difusos de la variable x

0 10 20 30 40 45 50 55 60 70 80 90 100

IZQUIERDA CENTRO DERECHA

1

X

Variable de entrada x

Conjuntos difusos de la variable f

-90º -10º 0º 10º 80º 90º 100º 170º 180º 190º 270º

C4 C1 VERT. C2 C3 1

f

Variable de entrada f

Conjuntos difusos de la variable q

-30º -5º 0º 5º 30º

NEGATIVO CERO POSITIVO

1

q

Variable de salida q

Memoria Asociativa Difusa

Para llenar por la audiencia

IZQ CENTRO DER

C1

VERT

C2

C3

C4

X

f

θ

Cuadrante 1

Posición en eje «x»: Izquierda

Parte Trasera

(x,y)

q f

Parte Delantera

50 25 0

Regla:

C1_Izq:

Theta:

Cuadrante 1

Posición en eje «x»: Centro

100 50 0

Regla:

C1_Centro:

Theta:

Parte Trasera

(x,y)

q f

Parte Delantera

Cuadrante 1

Posición en eje «x»: Derecha

100 50

Regla:

C1_Derecha:

Theta:

Parte Trasera

(x,y)

q f

Parte Delantera

Vertical


50 0

Regla:

Vert_Izq:

Theta:

Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

Vertical


100 0

Regla:

Vert_Centro:

Theta:

Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

50

Vertical


100 50

Regla:

Vert_Der:

Theta:

Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 2


50 0

Regla

C2_Izquierda:

Theta: Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 2


50 0

Regla

C2_Centro:

Theta:

100

Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 2


50

Regla

C2_Derecha:

Theta:

100

Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 3


0

Regla

C3_Izquierda:

Theta:

50

Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 3


0

Regla

C3_Centro:

Theta:

50 100

Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 3


50

Regla

C3_Derecha:

Theta:

100

Parte

Trasera

(x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 4


0

Regla

C4_Izquierda:

Theta:

50

Parte

Trasera (x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 4


0

Regla

C4_Centro:

Theta:

100 50

Parte

Trasera (x,y)

q

f

Parte

Delantera

Cuadrante 4


50

Regla

C4_Derecha:

Theta:

100

Parte

Trasera (x,y)

q

f

Parte

Delantera

Memoria Asociativa Difusa Resultante

CERO POS POS

NEG CERO POS

NEG NEG CERO

NEG NEG NEG

POS POS POS

IZQ CENTRO DER

C1

VERT

C2

C3

C4

X

f

θ

SUPERFICIE DE CONTROL

CONCLUSIONES

* La lógica difusa es un método que permite

expresar matemáticamente el pensamiento intuitivo

y solucionar problemas como lo hace el ser humano.

* La base de reglas para el controlador difuso fue

propuesta por la audiencia.

* El resultado de la simulación muestra que el

conjunto de reglas mueve al camión de reversa

hasta colocarlo alineado al eje vertical con las

ruedas traseras hacia el norte.

* Los estudiantes son motivados a estudiar y

utilizar la lógica difusa en el diseño de

controladores de manera teórica y práctica.

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