1989JULIO.AGOSTO

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Varias investigaciones rea-lizadas en las 0himas d6cadashan sido destinadas al estudiode las transformaciones queha vivido la educaci6n en Gua-temala. Sin embargo, ningunade ellas se ha ocupado consuf iciente intensidad delproblema de la ensefranza dela Matem6tica, quedando sindespejar una serie de cues-tiones que nos parecen rele-vant€s, como por ejemplo delas relaciones que pudierondarse entre MatemAtica yPedagog[a.

En este esludio nos ocu-paremos de la forma en que laPedagogfa intent6 resolver elproblema de la educaci6nMatem6tica a principios desiglo; veremos, en particular,que las construcciones te6ri-cas de la pedagogfa tomaroncomo punto de partida a laPsicologfa de la 6poca, la cualesluvo impregnada de la co-rriente positivista que lleg6 deEuropa a finales del siglopasado. Veremos, tambi6n,c6mo elementos sociales yecon6micos vinieron a incidirsn el curso que sigui6 lasnsefianza de la Matem6tica.

DE UT CIENCIA EXPERI.MENTALA LA PEDAGOGIAEXPERIMENTAL

La publicaci6n de Filosof{aPositiva de Augusto Compte,elsiglo pasado, rompi6 con lavieja concepci6n kantianaseg0n lacualnos es imposiblellegar aconocer la realidad delmundo. Con Compte -apoyadopor los espectaculares resul-tados de laciencia de la 6poca-la observaci6n y la experimen-

taci6n que nos suministrannuestros sentidos van a serlas vlas que abrir6n la brechapara penetrar los misterios dela naturaleza.

La repercusi6n de lalilosofia positivista y del posi-tivismo evolucionista -que dehecho es la culminaci6n delconcepto mec6nico del mun-do, tal como.Lagrange lo hablamostrado antsriormente- sehizo sentir en la psicologfa,quien, bajo esta influencia,dejar6 el carActer filos6ficoespeculativo que habfa here-dado de Arist6teles y los aso-ciacionistas ingleses del S.XVll, para llevar al laboratorioel estudio de los procesosmentales.

El estudio experimental delos procesos mentales pre-sent6 un problema de ordenmetodol6gico a la psicologia,puss, por naturaleza, talesprocesos no son observablesdirec{amente. Para resolveresle problema, la Psicologiahizo usode unaseriede apara-tos, en general muy precisos,que le permitieron extrapolarla naturaleza de la actividadmental. Esta extrapolaci6n sehizo mediante la interpretaci6nde observaciones de labora-torio de las reacciones de su-jetos sometidos a estfrnulosffsicos. La Psicologiatom6 asfuna forma que la lig6 direc-tamente a la Fisiologia.

En cuanto a la Pedagogfa,6sta tom6 conciencia rSpida-mente de hs logros que podfaobtener en el campo educa-tivo con los resultados de laPsicologia (por ejemplo, losresultados sobre la per-cepci6n, la memoria y Ia inte-ligencia) y termin6 por consi-

derar a 6sta como parte deella. A falta de una expresi6nmejor, podemos decir que lapedagogla "absorbi6" a lapsicologfa; la "absorbio" contodo y sus m6todos y se de-clar6 tambi6n ella experimen-tal.

Esta asirnilaci6n de laPsicolog Ia a la Pedagog fa tuvoimplicaciones profundas; porejemplo, en un momentovers-mos a la pedagogia de prin-cipios de siglo plantear elproblema del aprendizaje ent6rminos psico-fisio169icos.Por el momento debemosdecir, con respecto altitulo deexperimental que ostent6 enese tiempo la Pedagogfa, quedicho titulo lue m6s preten-si6n que realidad. La experi-mentaci6n corri6, en general,por cuenta de la psicologia,como puede apreciarse en ellibro de Pedagogla Experimen-talde Meuman [M1]. La pocaexperimentaci6n pedag6gicano alcanz6 la seriedad de-seada y, lo que fue peor, serealiz6 casi siempre en cen-tros especializados sin aplica-ciones exteriores, con lo quesu impacto educativo fue es-caso o nulo. La popularizaci6nde la pedagog(a experimentalno lue una conquista de prin-cipios de siglo;se16, de hecho,uno de los logros educativosposteriores m5s importantes.

PEDAGOGIA Y MATE.MATICA EN GUATEMALA

Para poder entender la re-laci6n entre pedagogia yMatem6tica (o mejor dicho,entre pedagogia y ensefianzade la Matem6tica) en la 6pocaque nos interesa, conviene

examinar con alg0n detalle lapedagogla de entonces y veren qu6 forma 6sta inf luy6 en laenseflanza de aquella cien-cia. Nuestro estudio se limi-tar6 al nivel primario y secun-dario.

Empecemos observandoque la corriente pedag6gicade principios de siglo en Gua-temala se encontr6 -al igualque la pedagogia europea- in-lluenciada por la corriente posi-tivista y la psicologia experi-mental de corte fisiologico.Sabemos, por ejemplo, que lainfluencia positivista estuvopresente desde 1 875; 6sta semanifest6 tanto en obras quecircularon en esetiempo, comolos "Principios de FilosofiaPositiva" de Dar[o Gonz6lez,asi como en articulos de revis-tas de la 6poca [G1].

La influencia de la peda-gog[a experimental puedeapreciarse con el fallido in-tento de crear en esta Capital,en 1926, y luego en Quetzalte-nango, un laboratoriode Psico-logia Experimental, a dondeasistir6n los alumnos de lasEscuelas Normales [G1].

Ahora bien c6mo es con-cretamente esta pedagogfapositivista? La obra en dostomos del educador guatemal-teco Miguel Moraz5n, "Ele-mentos de Pedagogia Gene-ral', impresa en 1925 en estaciudad, muestra una peda-gogfa que se propone "el de-sarrollo arm6nico, gradual,progresivo e integral del ni6o",contando para ello con laPsicologia y la Antropologia,resolviendo asl -seg0n Mo-raz|n- por completo elproblema del hombre como

INGENIERIA .17

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titulo.para ejercer la prof esi6n,sabemos que apenas el 1io/ode todos los prof esores de esetiempo eran calif icados, siendoel 85% restantes empfricos.Adem6s, la Escuela NormalSuperior surgi6, luego de va-rios fracasos, hasta en 192gcon la "finalidad de preparar alos maestros de las EscuelasNormales e lnstitutos deEnsefi anza Secundaria" ([G1 ],pag. 355), pero sin contar ensu's programas de estudionada relativoMatem6tica...

alaCon respecto a la tercera

hip6tesis, poseemos en la obradel profesor Manfredo L. De-le6n, "Aritm6tica PrActico-Ccmercial", editada enQuetzaltenango, en 1 917, unejemplo elocuente de un in-tento por buscar una nuevaforma de enseflar la Ma-tem6tica, pero en el que elautor, a pesar de su noble in-tenci6n, no logra deshacersedel peso de la tradici6n. Asi,leemos en laobra mencionadaque "muchos maestrosensefl an hoy en dla del mismomodo que hace dos siglosenseflaban en Europa estaasignatura, es decir, llenar lacabeza del pobre nifio condef iciones y reglas q ue no pue-de comprender todavla supobre inteligencia". [D1]. Sinembargo, la metodologla queutiliza es la misma contra laque se rebela: parte de lasreglas generales para llegar alos casos concretos.

CONCLUSION

La pedagogia de principiosdesiglo describi6 en unaformaestructurada, bajo la influen-cia de la Psicologla Experi-mental de tipo fisiol6gico, elproblema de la adquisici6n deconceptos. Estocondujo a unalucha tenaz por cambiar losesquemas tradicionales de laensenanza de la Matem6ticaque se habfan heredado delsiglo pasado. Esa lucha tam-bi6n estuvo apoyada por la

demanda de una sociedad quenecesitaba cada vez m6srealizar y comprender cllcu-los contables y f inancieros. Deesta cuenta, la discusi6n delos nuevos m6todos deensehanza se redujo casi conexclusividad al campo de laAritm6tica. En la pr6ctica, lanueva tendencia no logr6 re-llejar los avances pedag6gi-cos.

Si bien es cierto que loscontenidos program6ticos deMatem6tica ref lejaron unavance en materia pedag6g icaal intentar ser m6s accesiblesa la madurez intelectual de los

esperar nuevos progresos enla Psicologfa, en la Pedagogfa,n uevas n ecesidades econ6m i-cas, una nueva forma de con-cebir la Matem6tica y elpapelque 6sta puede desempefiaren la sociedad. De estos ele-mentos surgir5, m5s tarde, laMatem6tica Moderna.

. BIBLIOGRAFIA

tOll Campos, F. Arirm6ti-ca Elemental. lmprenta Na-cional. El Salvador. 1892. (1)

[D1] Dele6n,M.Aritm6ticaPr6ctico Comercial. Quetzal-

[H2] Hern5ndez, J. El niffoMatemetico. Librerla de Ch.Bouret. M6xico. (1) (2)

tM1] Meueman, E. peda-gog[a Experimental. Ed. Lo-sada S.A. Buenos Aires. 1947

tM2l MorazAn, M. Ete-mentos de Pedagogfa Gen-eral. Talleres S6nchez y deGuise. Guatemala, 1925. (3)

OTHAS OBRASCONSULTADAS:

. Argueta, V. Aritm6ticaDemostrada. 2a. edici6n.Tipograf ia Nacional. Gua-temala. f936. (4)

. Argueta, V. Aritm6ticaPr6ctica o Comercial. 1a.edici6n. TipografiaNacional. Guatemala.1e22 (1)

. Gonz6lez, H. Aritm6ticaRazonada. Tipograf iaNacional. Guatemala.1e33. (s)

(1) Biblioteca de la Facultadde lngenierla. USAC.

(2) Lafechade edici6n no est6indicada en la obra. Elejemplar q ue cons ultamosfue donado por la viuda deHern5ndez a la legaci6nde M6xico en Guatemalaen 1923, lo que permiteafirmar que la edici6n tuvoque ser anterior a esafecha.

(3) Biblioteca Central de laUSAC.

(4) La primera edici6n de estaobra fue premiada condiploma y medalla dehonor en la exposici6n deSan Francisco California,en 1914. El ejemplar queconsultamos proviene dela Biblioteca del lnstitutoCentral para Varones.

(5) Biblioteca det lnsti-tuto Cenlral para Varones.

individuos, a nivel de laensef, anza los m6todos siguenlos c6nones de la antiguapedagogla de corte esco-l6stico, en lo que predominaes la memorizaci6n y la repe-titividad.Para ver cambios substancia-les en la forma de ensefiar laAritm6tica, y en general todala Matem6tica, habr6 queesperar medio siglo; habr6 que

tenango, Guatemala. 1917 (1 )

tcll Gonz5lez, C. Histo-ria de la Educaci6n en Guate-mala. EditorialJos6 de pinedalbarra. 2a. Edici6n. 1 970.

[H1] Hernindez, J. Elter-cer aflo de la Aritm6tica. 10a.edici6n. Librerfade Ch. Bouret.M6xico. (1) (2)

-31-LA MULTTPLICACION

Multiplicar es hallar un tercer n0mero, llamado producto, que sea respecto almultiplicando lo que el multiplicador es respecto a la unidad.

El nlmero que se va a multiplicar s e llama muttiplicando y el nfmero por elcual se multiplica, multiplicadory lo que resulta p/oducto.

En la multiplicaci6n pueden ocurrir Ues casos.l. -Mulriplicar un dlgito por otro dloito.ll. -Multiplicar un polidtgito por un digito y_ lll. -Multiplicar un polidfgito por oro polidtgito.Para el primer caso, es suficiente saber la tabla de multiplicar.. Para el segundo caso se coloca el multiplicando y debajo el multiplicador,luego se tira una llnea horizonar debajo y se principia a murtipricar cadi una delas unidades del multiplicando por el multiplicador, y si el produco no pasa de 9se escribe el n0mero bajo la ltnea, pero si pasa de 9 se escriben solamente lasunidades, llevando las decenas para sumarlas con el producto siguiente, poiejemplo: multiplicar4,3Bg X 7 diremos: 7 por g, 69, ponemos 3y lbvjmos O;i'po,8,56 y 6 que

llevamos, 62, ponemos 2 y llevamos 6; 7 por 3 son 21 mes 6 que llevamos, 27,ponemos 7 y llevamos Z;7 por 4 son 2g mes 2 que llevamos son OO queescribimos de una vez.cuando ocurre el caso de murtipricar un poridtgito por otro poridtgito, se escribebajo e1 multiplicando el multiplicador, se traza una llnea deba;Jy se principiamuhiplicando como en el caso anterior, luego las deoenas y este segundo pio_ducto se coloca corriendo un lugar hacia laizquierda, de m'oao que el productode las decenas del multiplicado por las unidades del

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