173163338 solucionario problemas resueltos de la fisica de alonso finn

FISICA VOLUMEN I. MECANICA

PROBLEMAS DE LA FISICA DE MARCELO ALONSO EDWARD J. FINNLa fsica es una ciencia fundamental que tiene profunda influencia en todas las otras ciencias. Por consiguiente, no solo los estudiantes de fsica e ingeniera, sino todo aquel que piense seguiruna carrera cientfica (Elctrica, Mecnica, biologa, qumica, matemtica, etc.) debe tener unacompleta comprensin de sus ideas fundamentales.

Se ha hecho una cuidadosa seleccin de aquellos problemas mas significativos de cada capitulo para presentarlos resueltos paso a paso; Esto permitir al estudiante reforzar sus conocimientos, as como ejercitar las tcnicas de resolucin de problemas, lo que, sin lugar a dudas, favorecer su preparacin.

Esperamos de esta manera seguir contribuyendo a la formacin cientfica del estudiantado de nuestros pases.

Ing. Erving Quintero Gil [email protected]@gmail.com

4.24 Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC (Fig. 4-28). Si M pesa 40 lb-fA B

500

500

500

W = 40 lb-f

T ATB

500

C

TAY

TA

500

T AX

TB

500

TBX

T BY

W = 40 lb-fT

AY = T

A . sen 50

TBY

= TB.

B

sen 50

TAX = TA . cos 50TBX

= TB

B

. cos 50

FX

= 0T

BX - T

AX = 0 (ecuacin 1)

TBX

= TAX

TBB . cos 50 = TA . cos 50T

BB

= TA

(ecuacin 1)

FY

= 0T

AY

+ TBY

W = 0T

AY

+ TBY

= W pero: W = 40 lb-fT

AY

+ TBY

= 40T

A

. sen 50 + TB

.B

sen 50 = 40 (ecuacin 2)

Reemplazando la ecuacin 1 en la ecuacin 2TA

. sen 50 + TA. sen 50 = 40

2 TA

. sen 50 = 40

TA =40

=20

= 20

= 26,1lb f 2 * sen 50

sen 50

0,766

TA

= 26,1 lb-f

Para hallar TBB se reemplaza en la ecuacin 1.T

BB

= TA

(ecuacin 1)

TB

B

= TA

= 26,1 lb-f


300

300

W = 40 lb-f

TA TB

TB

C

300

300

TAY

TA

300

TB

300

T BY

TAY = TA . sen 30T

BY

= TB

.B

sen 30

TAX = TA . cos 30T

BX = T

BB

. cos 30

T

AX

TBXW = 40 lb-f

FX

= 0T

BX

- TAX

= 0 (ecuacin 1)T

BX

= TAX

TBB . cos 30 = TA . cos 30T

BB

= TA

(ecuacin 1)

FY

= 0T

AY + T

BY W = 0

TAY

+ TBY


AY + T

BY = 40

TA

. sen 30 + TB.

B



. sen 30 + TA

. sen 30 = 402 T

A

. sen 30 = 40

40 20 20TA = = = = 40 lb f2 * sen

30sen 30

0,5

TA

= 40 lb-f

Para hallar TBB se reemplaza en la ecuacin 1.T

BB

= TA

(ecuacin 1)

TB

B

= TA

= 40 lb-f


300

TA

300

600

TB

C

600

TAY TATB

T BY

W = 40 lb-f

TAY = TA . sen 30TBY

= TB

.B

sen 60

TAX = TA . cos 30TBX

= TB

B

. cos 60

300

T

AX

600

TBX

W = 40 lb-f

FX

= 0T

BX

- TAX

= 0 (ecuacin 1)T

BX

= TAX

TBB . cos 60 = TA . cos 30

TB

= T

A cos 30

cos 60(Ecuacin 1)

FY

= 0T

AY + T

BY W = 0

TAY

+ TBY


AY + T

BY = 40

TA

. sen 30 + TB.

B



. sen 30 + TB

.B

sen 60 = 40

TA cos 30 TA

sen 30 + cos

60 * sen 60 = 40

TA sen 30 cos 60 + TA cos 30 sen 60 cos 60 = 40T

A sen 30 cos 60 + T

A cos 30 sen 60 = 40 cos 60

Pero:

sen 30 = 1

2cos 60 =

1

2cos 30 =

3

2sen 60 =

32

1 1TA * +

TA = 3

* = 3

= 4 0 * 1

2 2 22

1TA

4 3+ T

A

2

4

= 20TA = 20 lb-f

Para hallar TBB se reemplaza en la ecuacin 1. TA cos 30T

B = cos

60(ecuacin 1)

4

20 * 3 40 3

T

A cos

30

2 TB =

==

2 = 20 3

cos 60 1 1

2 2

T

B

= 20 3 lb-f

4.24 Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC (Fig. 4-28). Si M pesa 40 lb-f

B45 0

A

TA

TB

45 0

C

T

BY

TA

45

T BX

W = 40 lb-f

W = 40 lb-f

TBY

= TB

.B

sen 45

TBX = TBB . cos 45 F

X

= 0T

BX

- TA

= 0 (ecuacin 1)T

BB

. cos 45 = TA

TB

=

TA cos45

(Ecuacin 1)

FY

= 0T

BY W = 0

TBY


BY = 40

TB

B


40TB = sen 45

TBB = 56,56 lb-f

Reemplazando la ecuacin 1 en la ecuacin 2T

BB

cos 45 = TA

TA = 56,56 cos 45

TA = 40 lb-f

5

4.24 Determinar las tensiones sobre las cuerdas AC y BC (Fig. 4-28). Si M pesa 40 lb-f

B600

300

TB

600

T A

TA

X

TB

600

T BY

0

300 30

TAY TAA

TBX

W = 40 lb-f

W = 40 lb-f

TBY

= TB

B

sen 60T

BX

= TB

B cos 60T

AX = T

A cos 30

TAY

= TA

sen 30

FX = 0TBX

- TAX

= 0 (ecuacin 1)T

BB

cos 60 = TA

cos 30

TB

= T

A cos 30

cos 60(Ecuacin 1)

FY

= 0T

BY T

AY - W = 0

TBY

TAY


BY T

AY = 40

TB

B

sen 60 - TA


Reemplazando la ecuacin 1 en la ecuacin 2TBB sen 60 - TA sen 30 = 40

TA cos 30 cos 60

* sen 60 - T

Asen 30 = 40

T

A cos 30 sen 60 - T

A sen 30 cos 60 = 40

cos 60 T

A cos 30 sen 60 - T

A sen 30 cos 60 = 40 cos 60

Pero:

sen 30 = 1

2cos 60 =

1

2

cos 30 = 3

2sen 60 =

32

TA =

3 * =

3 1TA *

1 = 4 0 *

1

2 2

2 2 2

3T

A

4 1- T

A 4

= 20

TA = 206

TA = 40 lb-f

Para hallar TB se reemplaza

403

T

A cos 30

2 TB = = = 40 3cos 60 1

2TBB = 69,28 lb-f

4.25 El cuerpo representado en la figura 4-29 pesa 40 kg-f. Se mantiene en equilibrio por mediode una cuerda AB y bajo la accin de la fuerza horizontal F suponiendo que AB = 150 cm. y quela distancia entre la pared y el cuerpo es de 90 cm, calcular el valor de la fuerza F y la tensin dela cuerda.

A150 cm

T

0

90 cmF B

TT Y 0F

T X

W = 40 kg -f

= cos

90 = 0,6150

W = 40 kg-f

= arc cos 0,6 = 53,13

0

TX = T cos TX

= T cos 53,13

TY = T sen TY

= T sen 53,13

FX = 0F - TX

= 0

F - T cos 53,13 = 0F = T cos 53,13 Ecuacin 1

FY = 0TY

W = 0

T sen 53,13 W = 0T sen 53,13 = WT sen 53,13 = 40 Ecuacin 2

T =40

= 50 lb - fsen 53,13

Reemplazando el valor de la tensin T en la ecuacin 1, se halla F

7

F = T cos 53,13 Ecuacin 1F = 50 cos 53,13F = 30 lb - f

4.26 Para la figura 4-30, calcular el ngulo y la tensin en la cuerda AB, si M1 = 300 lb-fM2

= 400lb-f.

A

0

T

0 F F

0T

T Y 0 F

B T X M1 = 300 kg-f

M1

= 300 kg-f

TX = T sen TY

= T cos

FX = 0F - TX

= 0

F - T sen = 0F = T sen Ecuacin 1

FY = 0TY

W = 0

T cos W = 0T cos = WT cos = 300 Ecuacin 2

M2 = 400 kg-f

F BLOQUE M2

M2 = 400 kg-f

BLOQUE M2La F tiene igual magnitud que M

2

F = M2 = 400 lb-f. Ecuacin 3F = 400 lb-f.

Reemplazar la ecuacin 3 en la ecuacin 1F = T sen Ecuacin 1

400 = T sen Ecuacin 4

Haciendo una relacin entre la ecuacin 1 y la ecuacin 4400 = T sen Ecuacin 4T cos = 300 Ecuacin 2

400 T sen = = tg 30 0

tg

T cos

= 43

8

= arc tg 1,333 = 53,13

0

Para hallar la tensin T se reemplaza en la ecuacin 2.T cos = 300 Ecuacin 2T cos 53,13

0

= 300T =

300 = 500 lb - fcos 53,13

T = 500 lb f

4.27 Un muchacho que pesa 120 lb-f se sostiene en una barra de levantamiento de pesas. Qu fuerza ejerce cada uno de sus brazos sobre la barra cuandoa) Sus brazos estn en posicin paralela.b) Cuando cada brazo hace un ngulo de 300 con la vertical.

a) Sus brazos estn en posicin paralela.

Si los brazos estn en posicin paralela, cada brazo ejerce una fuerza igual a la mitad del peso de su cuerpo.

F = =w 120 = 60 lb - f2 2

b) Cuando cada brazo hace un ngulo de 300 con la vertical.

30030

0

A B

TAY

TA

600

T

AX

TB

600

TBX

T BY

300

600

600 30

0

W = 120 lb-f

600

TA

TB

600

C

W = 120 lb-f

TAY

= TA

sen 60

TBY

= TB

B

sen 60

TAX

= TA

cos 60

9

TBX = TBB

cos 60 F

X

= 0T

BX

- TAX

= 0

T

B

cos 60 - TA

cos 60 = 0

T

BT

B

- TA

= 0= T

A Ecuacin 1

FY

= 0T

AY

+ TBY

W = 0T

AY

+ TBY

= WT

A sen 60 + T

BB

sen 60 = 120 Ecuacin 2


sen 60 + TB

B

sen 60 = 120T

BB

sen 60 + TB

B

sen 60 = 1202 T

BB

sen 60 = 120

12060TB = = = 69,28

lb - f

2 sen 60

sen 60

T

B

= TA

= 69,28 lb-f

4.28 Una cuerda ABCD cuelga de los puntos fijos A y D. En B hay un peso de 12 kg-f y en C unpeso desconocido. Si el ngulo que hace AB con la horizontal es de 60

0 BC

es horizontal y CDhace un ngulo de 300 con la horizontal, calcular el valor que P debe tener a fin de que el sistemase encuentre en equilibrio.

AD

TA

TA

600

B

T

TD

C300

T

TY

60 AX

T

W

=

1

2

k

g

-

f

P

TAX = TA cos 60T

AY =

TA

sen 60

FX = 0T T

AX

= 0T T

A cos 60 = 0

W = 12 kg-f

T = TA

cos 60 Ecuacin 1

FY

= 0T

AY

W = 0T

A

sen 60 W = 0T

A

sen 60 = WT

A

sen 60 = 12

10

12TA

= =sen 60

13,85

kg - fTA = 13,85 kg-f

Reemplazar en la ecuacin 1T = TA cos 60 Ecuacin 1T = 13,85 cos 60T = 6,92 kg-f

TDX = TD cos 30TDY

= TD

sen 30

FX = 0TDX

- T = 0T

D

cos 30 T = 0T

D cos 30 = T Ecuacin 2

Reemplazar en la ecuacin 2TD cos 30 = T Ecuacin 2T

D

cos 30 = 6,92

6,92T

D =

= 8

cos 30

kg - f

FY

= 0T

DY P = 0

TD

sen 30 = P Ecuacin 38 sen 30 = PP = 4 Kg-f

4.29 Tres cuerdas, situadas en un plano en un plano vertical, estn fijas a puntos diferentes sobre el techo. Los otros extremos estn unidos en el nudo A y del cual cuelga un peso P. Los ngulos formados por las cuerdas con la horizontal son: 350, 1000, 1600Las tensiones en las dos primeras cuerdas son de 100 kg-f y 75 kg-f. Calcular la tensin en la tercera cuerda y el peso P.

T1 = 100 kg-f

T2160

0

T30

T2X

T2

80350

A

2T

1

350

800

T3200

PT

1Y = T

1 sen 35

TT

TT

T

3X

P 11

FX = 0T2X

+ T3X

- T1X

= 0T

2 cos 80 + T

3 cos 20 - T

1 cos 35 = 0

Pero T1 = 100 kg-f T2 = 75 kg-f.

75 cos 80 + T3 cos 20 - 100 cos 35 = 075 (0,1736) + T3

cos 20 - 100 (0,8191) = 013,0236 + T

3

cos 20 81,9152 = 0T

3

cos 20 = 81,9152 - 13,0236T

3

cos 20 = 68,8916

68,8916T3

= =cos 20 68,8916

0,9396

= 73,31 kg - f

T3 = 73,31 kg-f.

FY = 0T1Y

+ T2Y

+ T3Y

P = 0T

1

sen 35 + T2

sen 80 + T3

sen 20 - P = 0

Pero T1 = 100 kg-f T2 = 75 kg-f.

100 * sen 35 +75 * sen 80 + 73,31 * sen 20 - P = 0100 * 0,5735 +75 * 0,9848 + 73,31 * 0,342 - P = 057,35 +75 * 73,86 + 25,072 = P

P = 156,28 kg-f.

4.31 Una esfera cuyo peso es de 50 kg-f descansa sobre dos planos lisos, inclinados respectivamente con respecto a la horizontal, ngulos de 300 y 450. Calcular las reacciones delos dos planos sobre la esfera.

0600

300450 N2

N2Y N1 N1Y

045

0 30600 450

0

N1 PN2

45 30

N1N2

P

N2X

N1X

P

N1X

= N1

cos 45

N1Y

= N1

sen 45

N2X = N2 cos 60N2Y

= N2

sen 60

FX = 0N1X

- N2X

= 0N

1

cos 45 - N2

cos 60 = 0N

1

cos 45 = N2

cos 60

N1

= N 2 cos 60

=cos 45 N

2 *

0,50,7071

= 0,7071 N 2

Ecuacin 1

12

FY = 0N1Y

+ N2Y

P = 0N

1Y + N

2Y = P

N1Y

+ N2Y

= 50

N1 sen 45 + N2 sen 60 = 50Ecuacin 2(0,7071 N2

) * sen 45 + N2

sen 60 = 50(0,7071 N

2

) * sen 45 + N2

sen 60 = 500,5 N

2

+ 0,866 N2

= 501,366 N

2

= 50

50N 2

= =1,366 36,6 kg - f

N2 = 36,6 kg f.

Pero: N1 = 0,7071 N2N1

= 0,7071 * 36,6

N1 = 25,88 kg f.

4.32 Una esfera (fig. 4-31) que pesa 50 lb-f descansa sobre una pared lisa, mantenindose en esa posicin mediante un plano liso que hace un ngulo de 600 con la horizontal. Calcular la reaccin de la pared y el plano sobre la esfera.

300N2N

2Y0

N1N1

N2 030

PN2

P

30

N2X

N1

P

600 600

N2X

= N2

cos 30N

2Y

= N2

sen 30

FX = 0N1

- N2X

= 0N

1 - N

2 cos 30 = 0

N1

= N2

cos 30 Ecuacin 1

FY = 0N2Y

P = 0N

2Y = P

N2

sen 30 = 50

=50N

2 =sen 30

50 0,5

= 100

lb - f

Reemplazando en la ecuacin 1N1 = N2 cos 30 Ecuacin 1N

1

= 100 cos 30

N1

= 100 * 0,866N

1

= 86,6 lb - f

13

4.33 Una esfera de peso W se sostiene mediante una cuerda AB. (fig. 4-32) y presiona una pared vertical lisa AC. Si es el ngulo entre la cuerda y la pared, determinar la tensin en la cuerda y la reaccin de la pared sobre la esfera.

TT

Y NT

NT

X

WW

TX

= T sen

TY = T cos

FX = 0N - TX

= 0

N - T sen = 0N = T sen Ecuacin 1

FY = 0TY

W = 0T

Y

= W

T cos = W

T = W

cos

Reemplazando en la ecuacin 1

N = W

* sen cos

N = W tg

= W * tg

4.34 Calcular las fuerzas (fig 4-33) que la viga AB y el cable AC ejercen en A, suponiendo que Mpesa 40 kg f y que el peso del cable y la viga son despreciables.

C

450

T

B

F450

A

TTY 450

TX F

M

M

TX

= T cos 45T

Y

= T sen 45

14

FX = 0F - TX

= 0

F - T cos 45 = 0F = T cos 45 Ecuacin 1

FY = 0TY

M = 0T

Y

= M

T sen 45 = M=

M 40T = = 56,56 kg - f.sen

450,7071

T = 56,56 kg f.

Reemplazando en la ecuacin 1F = T cos 45 Ecuacin 1F = 56,56 * cos 45 = 40 kg - f.F = 40 kg f.


C

500T

TTY 400

FFY400

500

B

400

400

400

TX

Fx

AM

M

FTY = T sen 40T

X

= T cos 40

FX = F cos 40FY

= F sen 40

FX = 0FX

- TX

= 0

F cos 40 - T cos 40= 0

F - T = 0F = T Ecuacin 1

FY = 0

TY

+ FY

M = 0T

Y

+ FY

= M

T sen 40 + F sen 40 = 40 Ecuacin 2

15

Reemplazando la ecuacin 1 en la ecuacin 2T sen 40 + F sen 40 = 40 Ecuacin 2T sen 40 + T sen 40 = 402 T sen 40 = 40

=40 20T = = 31,11 Kg - f2 sen

40sen 40

T = F = 31,11 Kg f.


300 T

TY

F

600

600

300 300 T

600

TX

M

Fx300

FYF

300A

M

TY

= T sen 60T

X = T cos 60

FX = F cos 30FY

= F sen 30

FX = 0FX

- TX

= 0

F cos 30 - T cos 60 = 0

0,866 F 0,5 T = 0 Ecuacin 1

FY = 0TY

+ FY

M = 0T

Y + F

Y = M

T sen 60 + F sen 30 = 40

0,866 T + 0,5 F = 40 Ecuacin 2

Resolver las ecuaciones 1 y 2.0,866 F 0,5 T = 0 Ecuacin 1 * (0.866)0,866 T + 0,5 F = 40 Ecuacin 2 * (0,5)

16

0,75 F 0,433 T = 00,433 T + 0,25 F = 40

0,75 F + 0,25 F = 40F = 40 Kg f.

Reemplazar en la ecuacin 10,866 F 0,5 T = 0 Ecuacin 10,866 * 40 0,5 T = 034,64 0,5 T = 00,5 T = 34,64

=34,64

T = 69,28 Kg - f0,5

4.45 Calcular el peso P necesario para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura4 39, en la cual A pesa 100 kg-f. y Q = 10 kg-f. El plano y las poleas son lisas. La cuerda AC es horizontal y la cuerda AB es paralela al plano. Calcular tambin la reaccin del plano sobre elplano A. (Normal N )

T1 T1C

T2 B

T2T

2

Bloque A

NT2

T1

300T

1

Q = 10 kg-f

300

A = 100 kg-f

Bloque C

P

Bloque B

T1Y T1X

A

AY

300

AX

T1T2

QP

Bloque C FY = 0T

1

Q = 0 pero: Q = 10 kg-f.T

1

= Q = 10 kg-f. Ecuacin 1

Bloque AT1X

= T1

cos 30T

1Y

= T1

sen 30

AX = A sen 30AY

= A cos 30

FX = 0T2

T1X

- AX

= 0

T2

T1

cos 30 - A sen 30 = 0 Ecuacin 2

T2

= T1

cos 30 + A sen 30 pero: A = 100 kg-f T1

= Q = 10 kg-f.T

2 = 10 cos 30 + 100 sen 30

T2

= 8,66 + 50

17

T2 = 58,66 kg-f.

FY = 0N AY

+ T1Y

= 0N A cos 30 + T

1 sen 30 = 0 pero: A = 100 kg-f T

1 = Q = 10 kg-f.

N 100 cos 30 + 10 sen 30 = 0N 86,6 + 5 = 0N 81,6 = 0N = 81,6 kg-f

Bloque B FY = 0T

2

P = 0T

2 = P Ecuacin 2 pero: T

2 = 58,66 kg-f.

P = 58,66 kg-f.

4.48 Dos esferas idnticas se colocan en el sistema mostrado en la figura 4-42. Calcular

las reacciones de las superficies sobre las esferas. Demostrar que cada esfera se encuentra independientemente en equilibrio.

Esfera 2 Esfera 1

Esfera 1

F

3F2

200FX

F3

F145

0

FY 200FF

W

Esfera 2F

2

ESFERA 2

F1Y

F1

F

1X

450

F

200 FY

FY

= F sen 20F

X

= F cos 20

F1Y = F1 sen 45F1X

= F1

cos 45

FX = 0FX

F1X

= 0F cos 20 - F

1

cos 45 = 0F

1

cos 45 = F cos 20

F1 = F cos 20

= 1,33 F

cos 45

F1 = 1,33 F

Ecuacin 1

FY = 0F1Y

+ FY

W = 0

F1 sen 45 + F sen 20 W = 0F

1

sen 45 + F sen 20

= W Pero: F1

= 1,33 FF1X FX

W

18

(1,33 F) * sen 45 + F sen 20 = W(1,33 F) * 0,7071 + F 0,342 = W0,9404 F + 0,342 F = W1,2824 F = w

F =W

= 0,77 W1,2824

F = 0,77 W

ESFERA 1FY

= F sen 20F

X

= F cos 20

FX = 0F3

- FX

= 0F

3 - F cos 20 = 0 Ecuacin 2 Pero: F = 0,77 W

F3 - (0,77 W) * cos 20 = 0F3

- (0,77 W) * 0,9396 = 0F

3 - 0,723 W = 0

F3

= 0,723 W

FY = 0F2

- FY

W = 0F

2

+ F sen 20 W = 0 Pero: F = 0,77 W

F2 + (0,77 W) * sen 20 = W F2 + (0,77 W) * 0,342 = WF2 + 0,263 W = W F2 = W - 0,263 W F2 = 0,737 W

Se reemplaza en la ecuacin 1F1 = 1,33 F Ecuacin 1 Pero: F = 0,77 WF

1 = 1,33 * (0,77 W)

F1

= 1,024 W

F1 = 1,024 W F2 = 0,737 W F3 = 0,723 W

4.47 Una varilla de masa de 6 kg. y longitud 0,8 metros esta colocada sobre un ngulo recto liso como se muestra en la figura 4-41. Determinar la posicin de equilibrio y las fuerzas de reaccin como una funcin del ngulo .

T2

T1Y T190 -

T2

T2Y

90 -

W T1

90 -

T1X

T2X

W

T2Y = T2 sen T2X

= T2

cos

T1Y = T1 sen (90 - ) Pero: sen (90 - ) = cos T1Y

= T1

cos

T1X = T1 cos (90 - ) Pero: cos (90 - ) = sen T1X = T1 sen

FX = 0T2X

T1X

= 0T

2 cos - T

1 sen = 0 Ecuacin 1

FY = 0T1Y

+ T2Y

W = 0T

1

cos + T2

sen W = 0T

1 cos + T

2 sen = W Ecuacin 2

Resolviendo las ecuacionesT2

cos - T1

sen = 0 * cos Ecuacin 1T1

cos + T2

sen = W * sen Ecuacin 2

T2 cos2 - T1 sen * cos = 0T

1 cos * sen + T

2 sen2 = W sen

T2 cos2 + T2 sen

2 = W sen T2

(cos2 + sen2 ) = W sen Pero: (cos2 + sen2 ) = 1T

2 = W sen

Reemplazando en la ecuacion 2T1 cos + T2 sen = W Ecuacin 2T1 cos + (W sen ) * sen = W T1 cos + W sen

2 = WT1 cos = W - W sen

2 T1

cos = W (1 - sen2 ) Pero: (1 - sen2 ) = cos2 T

1

cos = W cos2

W cos 2

1T = = W cos cos

T1 = W cos

173163338 solucionario problemas resueltos de la fisica de alonso finn

Documents