MECANICA

Objetivos:

Capacitar al estudiante sobre los diferentes tipos de materiales, las tcnicas y normas para su procedimiento para la construccin de dispositivos, equipos o elementos de mquinas.

Comprender las propiedades mecnicas requeridas por los principales elementos mecnicos utilizados en la ingeniera biomdica.

Desarrollo de las Unidades Programticas:

3. Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica(4):

Elementos de mecnica de precisin.

! Resortes

! Pasadores

CONTENIDO

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes:Los resortes se clasifican segn su diseo en cuatro categoras y son para dar fuerza de empuje, tiro o torsin (par de torsin) y para almacenar energa.

Los resortes se fabrican de alambre redondo o rectangular doblado segn una forma adecuada de espira o con material plano cargado con una viga.

Configuraciones de resortes: los resortes de alambre se presentan en forma helicoidal de compresin, helicoidal de tensin, helicoidal de torsin y especiales. Los resortes planos son vigas en voladizo o simplemente apoyadas y son de muchas formas. Las roldanas de resorte se presentan como curvas onduladas, de dedos o Belleville. Los resortes de bobina planos sirven como motores (como los de relojera), de voluta o de fuerza constante.

Tipos o configuraciones de resortes

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes: Resortes helicoidales de compresin: proporcionan fuerza de empuje, realizan deflexiones grandes y es la configuracin de resorte ms comn. Se usa principalmente como resortes de retorno para vlvulas en motores y resortes para troqueles. La forma estndar tiene espiras de dimetro constante, paso constante (distancia axial entre espiras) y tasa o constante del resorte.

Resortes cnicos: se fabrican con tasa constante o en incremento. Su tasa de resorte por lo general no es lineal, incrementndose con la deflexin. Su principal ventaja es su capacidad de cerrarse a una altura tan reducida como un dimetro de alambre, si las espiras anidan unas dentro de otras. Los resortes de barril y de reloj de arena se consideran como dos resortes cnicos ligados, ambos con tasa de resorte alineal.

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes: Resorte helicoidal de extensin: con ganchos en ambos extremos. Proporciona fuerza de traccin y es capaz de deflexiones grandes. Se emplean en cierrapuertas y contrapesos. El gancho queda ms esforzado que las espiras y por lo general falla primero.

Arandela o roldana de resorte: proporciona fuerza de compresin y sirve para cargar axialmente tal como eliminar el juego axial en un cojinete. Tienen pequeas deflexiones y solo aceptan cargas ligeras.

Resorte en voluta: proporciona fuerza de empuje pero tiene una friccin e histresis importante.

Resorte en viga: la tasa de resorte y la distribucin de esfuerzos son controlables mediante cambios en el ancho o profundidad de la viga en su longitud. La carga puede ser elevada pero la deflexin es limitada.

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes: Resorte de potencia: tambin conocido como resorte motor o de reloj sirve para almacenar energa y proporcionar torsin.

Resorte de fuerza constante: sirven para lograr el retorno de los carros de la mquinas de escribir, as como para la fabricacin de resortes motor de par de torsin constante. Proporcionan carreras de deflexin muy grandes con una fuerza de traccin casi constante (tasa de resorte cero).

Materiales para resortes: el material ideal para resortes tendra una resistencia mxima elevada, un elevado punto de fluencia y un mdulo de elasticidad bajo a fin de proporcionar el mximo almacenamiento de energa. Los resortes para servicio ligero se fabrican de alambre estirado en fro, redondo o rectangular, o de cinta delgada rolada en fro y plana.

Materiales para resortes segn normas DIN

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes:Materiales para resortes: los resortes para servicio pesado como las piezas de suspensin de los vehculos se fabrican de formas laminadas en caliente o forjadas. La resistencia requerida de los materiales para resortes se obtiene por proceso de endurecimiento que puede ser durante estirado o formado en fro (pieza de seccin transversalreducida) o con tratamiento trmico. La resistencia del material suele incrementarse conforme se reduce el tamao de la seccin transversal.

Las aleaciones de acero inoxidable, aceros de medio y alto carbono y de aleacin (AISI 1050, 1065, 1074 y 1095) son los materiales comunes de resortes, igual que las aleaciones de cobre, cobre al berilio y bronce fosforado.

Materiales para alambre de resorte segn ASTM y SAE

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de compresin:Parmetros dimensionales: el dimetro del alambre es d, el dimetro medio de la espira es D que junto con la longitud libre Lf y el nmero de espiras Nt o el paso de espiras p sirven para definir la geometra del resorte para efectos de clculo y fabricacin. El dimetro exterior D0 y el dimetro interior Di sirven para definir la perforacin mnima en la cual deben acoplarse.

Longitud de los resortes: la longitud libre Lf es la longitud general del resorte en su estado no cargado. La longitud ensamblada La es su longitud despus de instalarse a su deflexin inicial y inicial . La deflexin inicial en combinacin con la tasa de resorte k, determina la cantidad de fuerza de precarga en el ensamble. La carga de trabajo es la que aplica para comprimir ms el resorte en su deflexin de trabajo y trabajo. La longitud mnima de trabajo Lm es la dimensin ms corta a la cual se comprimir durante el servicio.

Parmetros dimensionales de resortes helicoidales

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de compresin:Longitud de los resortes: la altura de cierre o altura slida Ls es la longitud cuando todas las espiras estn en contacto. La holgura de golpeo y golpeo es la diferencia entre la longitud mnima de trabajo y la altura de cierre, expresado como un porcentaje de la deflexin de trabajo (se recomienda una holgura de golpeo mnima de 10 -15 %).

ndice del resorte: el ndice del resorte C es la razn del dimetro de espira D al dimetro de alambre d.

C = D/d

El rango de C es de 4 a 12. En caso C < 4, el resorte es difcil de fabricar, y si C > 12, est propenso a pandearse y tambin se engancha con facilidad cuando se maneja en volumen.

Resorte helicoidal de compresin en uso

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de compresin:Deflexin del resorte: la deflexin en un resorte helicoidal de compresin de alambre redondo es:

y = ( 8 F D Na ) / d4 G

F: carga axial aplicada sobre el resorte; D: dimetro medio de las espirasd: dimetro del alambre; Na: nmero de espiras activasG: mdulo de corte del materialTasa o constante de resorte: el resorte helicoidal estndar de compresin tiene una tasa de resorte k que es lineal en la mayor parte de su rango de operacin (15 a 85 %). Cuando todas las espiras entran en contacto (altura de cierre Ls) la tasa de resorte se acerca al mdulo de elasticidad del material.

k = F / y = (d4 G ) / (8 D Na)

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de compresin:Esfuerzos en las espiras de resortes helicoidales de compresin: en la seccin transversal de una espira se encuentran dos componentes de esfuerzo, uno cortante a la torsin proveniente del par de torsin T, y otro cortante directo debido a la fuerza F. Ambos esfuerzos se suman directamente y el esfuerzo cortante mximo max ocurre en la fibra interior de la seccin transversal del alambre:

max = T r + F = F (D / 2)(d / 2) + F = 8FD + 4F

J A d4 /32 d / 4 d d

Con C = D/d max = 8 F D 1 + 0,5 max = Ks 8 F D

d C d

Ks: factor de cortante directo; Ks = (1 + (0,5/C))

Fuerzas y pares de torsin sobre resortes helicoidales

Diagrama de fuerza-deflexin en resortes de compresin

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de compresin:Esfuerzos en las espiras de resortes helicoidales de compresin: Wahl define un factor Kw que incluye los esfuerzos de cortante directo (factor Ks) y la concentracin de esfuerzos por curvatura (factor de curvatura Kc) con ello:

max = KW 8 F D con KW = 4C 1 + 0,615 y KW = Ks Kc

d 4C 4 C

Resortes helicoidales de extensin:Son similares a los resortes helicoidales de compresin pero se cargan a tensin. Los extremos estndar (gancho o aro) se forman doblando la ltima espira a 90 en relacin con el cuerpo de la espira. Los ganchos y aros se esfuerzan ms severamente que el cuerpo de las espiras y limita la seguidad del diseo.

Dimensiones de resortes helicoidales de extensin

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de extensin:Espiras activas: todas las espiras en el cuerpo se consideran como espiras activas, pero para obtener la longitud del cuerpo Lb se agrega una espira al nmero de espiras activas:

Nt = Na + 1 Lb = d Nt

La longitud libre se mide desde el interior de un gancho hasta la otra.

Tasa de resorte: las espiras del resorte de extensin estn enrolladas de manera muy apretada, y el alambre es retorcido al mismo tiempo que enrollado, creando una precarga en las espiras. La tasa del resorte k es lineal, excepto en su porcin inicial. La deflexin ocurrir una vez que la fuerza aplicada F exceda a la fuerza de precarga Fi incorporada en el resorte:

k = (F Fi) / y = (d4 G) / (8 D3 Na)

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de extensin:Deflexin de los resortes de extensin:

y = 8 ( F Fi) D3 Na

d4 G

Esfuerzos en los extremos de los resortes de extensin: los aros o ganchos tienen dos posiciones de elevado esfuerzo. El esfuerzo a flexin mximo est dado en el extremo (punto A) donde est cargado comouna viga curva y se determina con la siguiente ecuaci:

A = Kb 16 D F + 4 F Kb = (4C1 C1 1) / (4C1(C1-1))

d3 d2 C1 = 2 R1 / dR1 : radio medio del aro, igual que el radio de la espira

Esfuerzos a flexin y torsin en resortes de extensin

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de extensin:Esfuerzo a torsin: el esfuerzo torsional mximo ocurre en el aro o gancho donde el radio de curvatura es menor y se calcula con la formula:

B = Kw2 8 D F Kw2 = (4 C2 1) / (4C2 4)

d C2 = 2 R2 / d

Resortes helicoidales de torsin:Diseo: los extremos de las espiras se extienden de manera tangencial,para servir de brazos de palanca sobre los cuales aplicar la carga del momento de fuerzas. Para absorber las fuerzas de reaccin debe preverse un soporte radial en tres o ms puntos alrededor del dimetro de las espiras mediante una varilla colocada en el interior de la espira.

La carga deber definirse en un ngulo entre los extremos tangentes en la posicin cargada.

Resortes helicoidales de torsin

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de torsin:Diseo: dado que la carga es a flexin, el alambre rectangular es ms eficiente en trminos de rigidez por volumen unitario. Sin embargo la mayor parte de los resortes helicoidales se fabrican con alambreredondo por ser ms econmico y por la mayor variedad de tamaos y materiales disponibles.

Nmero de espiras en los resortes de torsin: las espiras activas son iguales al nmero de vueltas en el cuerpo Nb, adems de las extremidades que tambin flexiona Ne. Para los extremos rectos, la contribucin se expresa en nmero equivalente de espiras Ne:

Ne = L1 + L2 L1 y L2 : longitudes de los extremos tangentes

3 D D: dimetro medio de la espira

Dimensiones de resortes helicoidales de torsin

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de torsin:Nmero de espiras activas Na :

Na = Nb + Ne Nb : nmero de espiras en el cuerpo del resorte

Deflexin en los resortes de torsin: la deflexin angular en el extremo de la espira se expresa en radianes rad, pero a menudo se convierte a revoluciones rev. La deflexin angular expresado en revoluciones es:

rev = 1 rad = 1 M Lw = 1 M(DNa) = 10,8 MDNa

2 2 E I 2 E(d4 / 64) d4E

E: mdulo de Young; I: segundo momento de rea de la seccin transversal

M: momento aplicado; Lw: longitud de alambreEl factor 10,8 se eleva desde 10,2 para tomar en consideracin la friccin entre espiras.

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de torsin:Tasa de resorte k : se obtiene a partir de la frmula de deflexin:

k = M = d4 E

rev 10,8 D Na

Cierre de espiras: al cargar el resorte para cerrar las espiras, el dimetro de la espira se reduce y su longitud se incrementa al darle cuerda a la espira. El dimetro interior mnimo Di min de la espira a deflexin completa es:

Di min = D Nb - d D: dimetro medio de la espira sinNb + rev cargar

La longitud mxima del cuerpo de espiras a plena carga es:L max = d (Nb + 1 + )

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaResortes helicoidales de torsin:Esfuerzos en las espiras: segn Wahl el factor de concentracin de esfuerzos para el interior Kb i y exterior Kb o de un alambre redondo enrollado a flexin es: C: ndice del resorte

Kb i = 4 C2 C 1 Kb o = 4 C2 C 1

4 C (C 1) 4 C (C 1)

El esfuerzo mximo a flexin por compresin en el dimetro interior es:

i max = Kb i M max C = Kb i M max (d/2) = Kb i 32 M max

I d4 / 64 d3

El esfuerzo por tensin en el dimetro exterior de la espira es:o min = Kb o 32 M min ; o max = Kb o 32 M max ; o medio = o max + o min

d3 d3 2

Aplicaciones de resortes helicoidales de torsin

Dimensiones de resortes de torsin (motor)

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaPasadores y sujetadores:Pasadores de montaje: los pasadores de montaje mantienen la alineacin y en condiciones de ajuste forzado retienen la ubicacin de las partes. El propsito del pasador es someterse a un esfuerzo cortante transversal. Cuando el pasador se ajusta por interferencia para su sujecin, se da un esfuerzo de compresin. Cuando la sujecin del pasador permite que exista una holgura, se tiene una flexin adems del cortante transversal.

En diseo de mquinas se utilizan la combinacin de pernos o tornillos y de espigas localizadoras, con los tornillos o pernos con la funcin de unir o sujetar la unin a tensin y las espigas localizadoras de acero endurecido con la tarea de la localizacin transversal de precisin y la resistencia al cortante. Las espigas localizadoras soportan cargas al cortante pero no a tensin y los pernos y tornillos soportan cargas a tensin pero no cargas cortantes directas.

Dimensiones de pasadores cilndricos con y sin cabeza

Dimensiones de pasadores cilndricos segn normas DIN

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaPasadores y sujetadores:Espigas localizadoras: las espigas localizadoras estndar (ANSI) rectas se fabrican con tolerancias severas, endurecidas y rectificadas a un acabado fino y son 100 % redondas. Son relativamente poco costosas. Tambin estn disponibles espigas localizadoras cnicas, ranuradas, moleteadas y de resorte enrollado enrollado que no requieren perforaciones de tolerancia tan severa para un ajuste a presin.

Un pasador de ajuste forzado sometido a cortante transversal en una condicin de esfuerzo plano de acuerdo a la ecuacin de von Mises est limitado por el siguiente esfuerzo cortante permisible xz perm :

Ssy/ Sy: resist. a la fluencia mnima por cortante/tensin; n d: factor de diseo

xz perm = 1 3 S sy - p2 = 1 S y - p2

3 n d 3 n d

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaPasadores y sujetadores:Espigas localizadoras: la magnitud p de la presin del ajuste por interferencia se determina mediante la siguiente ecuacin:

P = E R: tamao nominal del pasador

2 R ri = 0; r0 ; : presin de interferencia

Los pasadores resultan tiles cuando la carga principal es de cortante y cuando existen rotacin o torsin y empuje.

Clculo de uniones con pasadores: los pasadores soportan cargas de flexin, torsin y compresin. Los tipos de montajes significativos en la prctica son los siguientes:

Esfuerzos en pasadores cilndricos

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaPasadores y sujetadores:Clculo de uniones con pasadores: a) El pasador est asentado en la horquilla y tiene una holgura en la barra (caso 1). El momento de flexin mximo en la seccin transversal del pasador es: Mb max = F (l + 2 s)

8b) El pasador est asentado con ajuste por interferencia en la horquilla y tiene una holgura en la barra (caso 2). El momento de flexin en la seccin transversal es: Mb max = F l

8c) El pasador est asentado con ajuste por interferencia en la barra y tiene una holgura en la horquilla (caso 3). El momento de flexin en la seccin transversal es: Mb max = F s

4

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaPasadores y sujetadores:Clculo preliminar de uniones con pasadores: para el clculo preliminar del dimetro del pasador d se utiliza un supuesto esfuerzo a flexin pura resultando:

d k cB F [mm] F: fuerza mxima en la barra

b lim cB: factor de servicio para tipos de esfuerzos

b lim: esfuerzo de flexin lmite (N/mm), b Mb / (0,1 d)

k: factor de ajuste dependiente del tipo de montaje. k 1,8 /1,4/1,2 (caso 1/2/3)

Prueba de clculo de la unin con pasadores: despus de determinar el dimetro, la longitud y dimensiones finales del pasador se comprueba:

b = cB Mb cB Mb b lim Mb: momento de flexin

W 0,1 d d: dimetro del pasador

Distribucin de esfuerzos en la seccin del pasador

Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnicaPasadores y sujetadores:Prueba de clculo de la unin con pasadores: de acuerdo a la distribucin de esfuerzos de flexin y torsin en el pasador se tiene que en el borde del pasador b max y = 0, y en el centro max y b = 0.

max = 4 cB F lim [N/mm2] F: fuerza en la barra

3 2 S S: rea de la seccin del pasador

cB: factor de servicio para tipos de esfuerzos; lim: esfuerzo de torsin lmite

La compresin media de la superficie del pasador p se prueba con:

p = cB F p lim [N/mm2]

A proy p lim: lmite de compresin media de superficie

A proy: superficie proyectada del pasador comprimido

Dimensiones de pasadores cnicos segn normas DIN

Pasadores ranurados segn normas DIN

1. Matek, W; Muhs, D, Wittel H. Roloff / Matek Maschinenelemente. Friedrich Vieweg & Sohn Braunschweig / Wiesbaden Germany, 1984. ISBN 3-528-34028-2.

2. Norton, RL. Diseo de Mquinas. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 1999. ISBN 970-17-0257-3.

3. Shigley, JE; Mischke, CR. Diseo en Ingeniera Mecnica. McGraw-Hill, 2002. ISBN 970-10-3646-8.

Bibliografa

3. Clculo y diseo de uniones y elementos de mecnica(4):

Elementos de mecnica de precisin.

! Cilindros

! Rodamientos y Guas

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