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INTRODUCCIN A LA FILOSOFA ANTIGUA Apuntes para el Curso de Introduccin a la Filosofa Antigua,

Universidad Alberto Hurtado preparados por Dr. HCTOR FERNNDEZ C.

EL MOVIMIENTO PITAGRICO Y EL NMERO COMO PRINCIPIO

No entres en asuntos que ignoras, mas aprende lo que es necesario: tal es la norma de una vida agradable

(PITGORAS Carmina aureum)

Naturalmente para poder hablar del movimiento pitagrico tenemos que partir desde

Pitgoras de Samos (ca.570-490 a.C.) el filsofo y mstico griego preplatnico. Naci en la isla

de Samos, hijo de Mnesarco, un grabador y tallador de piedras preciosas. Nace bajo la tirana de

Polcrates, que logr un gran desarrollo econmico y cultural de la polis1. En Samos, Pitgoras

conoci las obras de Fercides de Siro y de Hermodamante y, probablemente, de Anaximandro.

Despus de su educacin viaj por Egipto y Babilonia. Al parecer, durante un cierto tiempo,

Pitgoras mantuvo buenas relaciones con Polcrates (que le recomend al faran Amasis en su

viaje a Egipto). Pero la vida disoluta de la corte y, en general, de sus conciudadanos, casaban

mal con los ideales de ascetismo y renovacin moral de Pitgoras, razn por la cual abandon

Samos y se estableci en Crotona, ciudad del sur de Italia (Magna Grecia), seguramente por

instigacin de Democedes, un fsico de la corte de Polcrates. Al llegar a Crotona se puso en

contacto con sus dirigentes, a los que caus una gran impresin y, al poco tiempo, logr el

poder en dicha ciudad.

Pese a la dificultad que presentan las fuentes tenemos algunos testimonios antiguos

relativamente atendibles sobre Pitgoras, revisemos algunos:

1. HERCLITO, frag. 40, segn DIGENES LAERCIO, IX 1: La plurisciencia no

ensea a tener inteligencia; pues de lo contrario, hubiera enseado a Hesodo, a

Pitgoras, e incluso a Jenfanes y Hecateo.

2. HERCLITO, frag. 129, segn DIGENES LAERCIO, VIII 6: Pitgoras hijo de

Mnesarco, practic la investigacin cientfica por encima de todos los hombres

y, tras hacer una seleccin de estos escritos, se hizo su propia sabidura, que fue,

en realidad, diletantismo y extravagancia.

1 Segn la informacin que obtuve de los griegos que habitan tanto junto al Helesponto y el Ponto, este

Salmoxis, un hombre de existencia real, fue en Samos esclavo de Pitgoras, hijo de Mnesarco....Pero mi

propia opinin es que Salmoxis fue muy anterior a Pitgoras. HERDOTO, IV 95.

Curso de Filosofa Antigua- I Semestre UAH 2012

3. HERDOTO IV 95:... este Salmoxis... que tuvo contacto con los griegos y

(especialmente) con Pitgoras, sabio no el menos vigoroso entre los griegos.

4. PORFIRIO, Vita Pythagorae 30: Tambin Empdocles confirma su testimonio,

cuando dice sobre l: Haba entre aqullos un hombre de extraordinario

conocimiento, que adquiri la mxima riqueza de sabidura, sumamente experto

en toda clase de obras sabias; pues, siempre que pona su mximo empeo, vea

con facilidad todas y cada una de las cosas que existen en diez incluso en veinte

generaciones de hombres.

A pesar de que tanto Platn como Aristteles se muestran particularmente parcos en

mencionar a Pitgoras por su nombre y ninguno de los dos nos da una informacin de positivo

valor, estos pasajes del siglo V demuestran suficientemente que Pitgoras fue, de hecho, una

figura histrica y no meramente legendaria. La dificultad radica en establecer algo ms que su

nuda existencia, si bien podemos concluir, tomando como base los escasos testimonios

contemporneos o antiguos, que es posible reconstruir, por lo menos, las lneas generales de su

sistema.

En la poca que estuvo en Crotona fund una secta-escuela de ndole mstico-religiosa y

filosfico-poltica que centraba sus intereses intelectuales en la msica y las matemticas

puestas al servicio de la renovacin de la vida moral. La influencia de la secta o escuela

pitagrica fue cada vez ms importante y varias de las ciudades de la Magna Grecia fueron

gobernadas por miembros de dicha escuela hasta que se produjo un amplio movimiento popular

de rechazo del elitismo antidemocrtico de los pitagricos, que acab con la vida de varios de

los miembros de esta escuela, y los otros tuvieron que exiliarse. Segn la tradicin, Pitgoras

logr salvarse y huy a Locri, desde donde march hacia Tarento y, finalmente, muri en

Metaponto. Segn otra tradicin, muri asesinado en un campo de habas (legumbre que l

prohiba comer).

1) EL PENSAMIENTO DE PITGORAS

Para poder ilustrarnos mejor dividiremos el pensamiento de Pitgoras, una relativa a su

pensamiento y otra al relativo a lo desarrollado por sus seguidores. El pensamiento de Pitgoras

lo dividiremos, a su vez, en dos secciones:

i Aspecto mstico de su doctrina. ii Aspecto cientfico de su doctrina.

El aspecto mstico de la doctrina pitagrica a su vez, lo abordaremos en tres niveles:

1) Doctrina de la transmigracin de las almas.

2) Parentesco de los seres vivos.

3) Reglas de abstinencia y otras prohibiciones.

a) DOCTRINA TRANSMIGRACIN DE LAS ALMAS:

Los textos parecen ser muy claros. De todos modos se ha sugerido que la negativa de

Herdoto, cuando dice que hay griegos...., a mencionar nombres indicara que no estaba


hablando de Pitgoras, sino de sus propios contemporneos, Stein sugiere que se estaba

refiriendo a Empdocles, Sin embargo, la expresin los unos antes y otros ms tarde parece que

se est refiriendo a Pitgoras y a los rficos2. Hay otras citas, adems, que prueban que

Pitgoras crey en la transmigracin de las almas3.

Sobre el asunto de la reencarnacin aduce Empdocles un testimonio

adicional en una elega, que comienza: Ahora paso a otro tema y mostrar el

camino. Lo que sobre l (Pitgoras) dice es lo siguiente: Dice que al pasar l, en una

ocasin, junto a un cachorro que estaba siendo maltratado, sinti compasin y dijo:

cesa de apalearle, pues es el alma de un amigo la que reconoc al orle gritar.

(Digenes Laercio VIII 36)

Al respecto Digenes Laercio nos dice que incluso Pitgoras pretenda recordar sus

cuatro reencarnaciones anteriores.

b) EL PARENTESCO DE LOS SERES VIVOS:

Existen muchas citas que demuestran que Pitgoras crea que las almas podan

reencarnarse en forma de seres vivos que eran distintos al ser humano:

Llegaron a hacerse especialmente famosas las (manifestaciones)

siguientes: en primer lugar, su afirmacin de que el alma es inmortal; en segundo

lugar, que se cambia en otras clases de seres vivos, que, adems, vuelven a ocurrir

cada ciertos perodos y que no hay nada absolutamente nuevo; finalmente, que

todos los seres vivos deben ser considerados parientes. Parece, en efecto, que fue

Pitgoras el primero en introducir estas creencias en Grecia.

(PORFIRIO, Vita Pythagorae 19)

Esto sugiere que crea en el parentesco de todos los seres vivientes. En este contexto,

de la lectura de las citas se podran deducir lo siguiente:

i El alma es inmortal.

ii Se producen sucesivas reencarnaciones, y, por tanto, ciclos peridicos

de los mismos acontecimientos. Parece que los pitagricos crean que

las almas de los hombres se reencarnaban cada 216 aos (la eleccin

de este nmero se deba a que era el cubo de 6; y que, curiosamente,

los estoicos adoptaran tal nmero para su teora de la ecriprosis4)

2 DIGENES LAERCIO, I 120

3 HERODOTO, II 123.

4 La ecprosis (XiBbD@F4H) significa conflagracin o consuncin de todas cosas por el fuego y

denomina en la primitiva cosmologa estoica, ocurre al final de cada perodo csmico, y marca la

catstrofe que cierra el fin de un ciclo y el comienzo de otro en una especie de eterno retorno. Al parecer,

esta concepcin los estoicos la atribuyeron a Herclito, para quien el GDPZ (arkh) era el fuego.

Posteriormente, algunos estoicos (especialmente, Panecio de Rodas) abandonaron esta tesis para adherirse

a la concepcin de la eternidad del mundo. No obstante, la doctrina de esta conflagracin universal, ligada

a la concepcin de un tiempo cclico, pas tambin a formar parte de muchas sectas gnsticas derivadas

del sincretismo greco-iranio-judaico. Esta doctrina, a pesar de afirmar una catstrofe final, mantiene un cierto optimismo, en cuanto que sustenta que tal catstrofe -que es la que dota de sentido al cosmos- no es

definitiva pues, al igual que en los mitos lunares, los tres das de tinieblas, que suceden al final del

perodo lunar, son necesarios para el renacimiento de una nueva luna. La gran conflagracin anuncia un

nuevo comienzo.


iii Existe un parentesco entre todos los seres vivos.

Es posible que Pitgoras creyera que la reencarnacin podra llevarse a cabo a partir de

cualquier ser vivo dado que, entre las reglas de la hermandad, estaba prohibido comer

determinadas plantas (las habas por ejemplo)5.

c) REGLAS DE ABSTINENCIA Y OTRAS PROHIBICIONES:

Sobre la base de su creencia en el parentesco de todos los seres vivos (tambin en la

transmigracin de las almas y, posiblemente otros motivos que desconocemos), algunos

escritores tardos atribuyeron a la secta de los pitagricos, ciertas formas de abstinencia.

Aunque las reglas de abstinencia parecen estar relacionadas con la creencia en el parentesco de

todos los seres vivos, muchas de las reglas parecen estar relacionadas con otras cuestiones:

Prohiba sobre todo comer ruibarbo, , abstenerse del corazn y de las habas

y tambin, segn Aristteles, en determinadas ocasiones, de la matriz y del barbo

(pez hermafrodita). Sacrificaba nicamente cosas inanimadas; pero otros afirman

que slo usaba gallos, cabritos lactantes y los llamados lechoncitos, nunca corderos.

(Digenes Laercio, VIII, 19)

Tras la muerte de Pitgoras la escuela parece que se dividi en dos sectas6. Una de ellas

denominaba Acusmtica mantuvo el aspecto mstico de las doctrinas de Pitgoras; la otra,

denominada Matemtica se cio al campo cientfico. Todo ello parece demostrar que Pitgoras

no se cio exclusivamente al mbito religioso sino que tambin se interes por cuestiones de

carcter cientfico. Ello significa que, para l, la ciencia y la religin no eran segmentos

separados sino ms bien dos factores insociables de un nico estilo de vida. Varios pasajes de

Aristteles sugieren tambin la existencia de una estrecha conexin entre la matemtica, la

educacin y la tica7.

Parece que defenda la supremaca de la vida contemplativa8 y, segn Aecio, parece que

Pitgoras habra sido el primero en usar la palabra Kosmos para referirse al universo. Por su

parte, Digenes Laercio, dice que Pitgoras fue el primero que utiliz el trmino filosofa.

Tambin parece que asociaba la catarsis con la msica9. De entre sus descubrimientos

cientficos no es improbable que algunos sean genuinamente suyos, en especial el teorema que

an lleva su nombre. Recordemos de qu se trata:

El cuadrado de la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma

de los cuadrados de los lados que forman el ngulo recto). El texto de la frase

siguiente est corrupto, pero su sentido es ste: si prestamos atencin a los que

sienten predileccin por relatar la historia antigua, nos encontraremos con algunos

que atribuyen este teorema a Pitgoras y que refieren que sacrific un buey por este

descubrimiento.

5 No solo abstenerse de los seres vivos, sino tambin no acercarse nunca a los carniceros y cazadores.

PORFIRIO, Vita Pythagorae 7. 6 Cfr. PORFIRIO, Vita Pythagorae, 37.

7 Cfr. PROCLO, in Euclid., 65

8 La vida, dijo, se parece a una asamblea de gente en los Juegos; as como unos acuden a ellos para

competir, otros para comerciar y los mejores (vienen) en calidad de espectadores, de la misma manera,

en la vida, los esclavos andan a la caza de reputacin y ganancia, los filsofos, en cambio, de la

verdad. (DIGENES LAERCIO, VIII 8). 9 Cfr. CRAMER, An. Par. 1, 172


(PROCLO, in Eucl. 426)

Algunos autores sostienen tambin que fue el primero en descubrir que la estrella de la

maana y de la tarde son una y la misma (Venus); mientras que otros atribuyen el hallazgo a

Parmnides. El problema es que, exceptuando a Aristteles, no existe ningn testimonio

concreto respecto a la naturaleza del pensamiento cientfico de Pitgoras.

2) LOS PITAGORICOS SEGN ARISTTELES

Raras veces menciona Aristteles por su nombre a los pitagricos. Tampoco hace

distinciones generacionales dentro de la Escuela. A pesar del desarrollo que el pitagorismo

experiment durante todo el siglo V y IV antes de Cristo, Aristteles, se contenta con

compendiar los rasgos caractersticos del sistema en su conjunto. Dado que Aristteles es una

autoridad incomparable, esto ha promovido muy diversas reacciones acerca de la interpretacin

que debera darse a la cosmologa de los pitagricos (Burnet, Cornford). La solucin dada a

toda esta problemtica por Kirk - Raven consiste en dividir el pitagorismo del siglo V en dos

perodos principales:

i Pre-parmendeo.

ii Posterior a Zenn.

Lo que sucede es que, al verse uno obligado a seguir a Aristteles, (que no lleva a cabo

ningn tipo de distincin dentro de los pitagricos), nos vemos obligados a agrupar todas las

doctrinas en una amalgama. Aristteles es el autor antiguo que nos transmite el compendio ms

amplio y de mayor utilidad sobre la doctrina cientfica de los pitagricos. En ese compendio,

Aristteles, pretende resumir los principales rasgos del pitagorismo en su conjunto, aunque

como puede verse cuando habla de otros miembros de la misma escuela, reconoce distinciones

dentro de la misma.

Al mismo tiempo, Aristteles, cuando se refiere a los pitagricos se est refiriendo

fundamentalmente a la generacin de pitagricos que floreci a finales del siglo V y, en donde,

el autor ms destacado era Filolao. De todos modos lo que realmente pretenda era resumir el

pensamiento de pitagorismo en general y, por ello, no cita directamente a este autor al que

considerara como un representante ms de la Escuela. De la lectura del compendio10

se podra

deducir que, segn Aristteles, los aspectos principales de la doctrina pitagrica sobre el

cosmos, era los siguientes: el dualismo, los nmeros como principio originario, las cosas se

reducen a nmeros, la cosmogona pitagrica.

Resulta evidente, segn Aristteles, que el Dualismo

11 formaba parte esencial de la

visin pitagrica del cosmos:

Tambin los pitagricos han hablado de dos principios, pero aadieron - lo

que es privativo de ellos - que crean que lo finito y lo infinito (y la unidad) no eran

atributos de algunas otras cosas, por ejemplo, del fuego, de la tierra o de cualquier

otra cosa semejante, sino que lo infinito mismo y la unidad misma eran la

10

ARISTTELES, Metafsica A 5, 985 b 23. 11

Esta idea la encontramos reiteradamente en el Estagirita: ARISTTELES, Metafsica A 5, 986 b 2 tica a

Nicmaco, A 4 1096 b 5 B 5, 1106 b 29.


substancia de los seres de los que se predican; por lo que tambin el nmero es la

substancia de todas las cosas.

(Aristteles, Metafsica A 5, 987 a 13)

La cita de Hiplito nos ayuda a entender y fundamentar tal dualismo ya que nos habla

de la visita que Pitgoras hizo a Zaratas o Zaratustra12

(fundador del Zoroastrismo), Cornford,

sin embargo, a partir del mismo hecho, afirma que los pitagricos eran monistas. Sin embargo,

la tabla de los opuetos nos mostrara claramente ese dualismo. Esta tabla representara, tal como

seala Cornford, que diez diferentes manifestaciones de los opuestos primarios en esferas

varias; en cada par hay un bien y su correspondiente mal, es decir, partiendo de los principios

originarios (opuestos) de lo Lmite y de lo Ilimitado, la tabla representara toda una serie de

elementos que se encontraran asociados a cada uno de esos dos principios. Al final la tabla de

los opuestos se puede representar del modo siguiente:

TABLA DE OPUESTOS

LIMITE ILIMITADO

IMPAR

UNO

DERECHO

MASCULINO

ESTTICO

DERECHO

LUZ

BUENO

CUADRADO

PAR

MULTIPLE

IZQUIERDO

FEMENINO

EN MOVIMIENTO

CURVO

OSCURIDAD

MALO

OBLONGO

Segn Aristteles debido al estudio de las matemticas los pitagricos llegaran a pensar

que el origen del cosmos tena su base en la existencia de dos principios:

En tiempos de estos filsofos y antes que ellos, los llamados pitagricos, se

dedicaron a las matemticas y fueron los primeros en hacerlas progresar y,

absortos en su estudio, creyeron que sus principios eran los principios de todas las

cosas. Puesto que los nmeros son por naturaleza los primeros de estos

principios...supusieron que los elementos de los nmeros eran los elementos de

todos los seres....Los elementos del nmero son lo par y lo impar, y de stos el

primero es ilimitado y el segundo limitado.

(Aristteles. Metafsica. A 5, 985 b 23)

Lo que sucede es que, Aristteles, da a entender que nicamente se dedicaban a la

matemtica cuando sabemos por otros testimonios, tan fiables como el suyo, que mostraron

tambin un gran inters por la geometra. En este contexto, Digenes Laercio, afirma que

Pitgoras haba estudiado de forma especial la forma aritmtica de la geometra. Pues bien, si

unimos, en las preocupaciones cientficas de los pitagricos, la matemtica y la geometra,

entonces nos encontraramos con lo siguiente: dado que la oposicin entre los nmeros impares

y los pares solamente es aplicable al mbito de la aritmtica, pero no al de la geometra, es por

lo que acudiran a los sinnimos geomtricos de lo ilimitado y de lo limitado con el objeto de

12

HIPLITO, Ref. I 2, 12


considerar a los principios de lo par y de lo impar, no solamente como nmeros, sino tambin

como figuras en el espacio.

Es por eso que ms adelante afirmaremos que, para los pitagricos, las cosas materiales

eran nmeros deberemos tener en cuenta esta idea y as poder entender algo que, en principio,

resulta realmente incomprensible: identificar un nmero con una cosa material. Ntese que de

esta forma los pitagricos identificaban lo impar (nmero) con lo limitado (figura geomtrica) y

lo par (nmero) con lo ilimitado (figura geomtrica). Los primeros pitagricos, al no disponer

de una forma simple de notacin numrica, utilizaban, como modo de exposicin numrica, un

sistema similar al de nuestro domin o dados. As, por ejemplo, representaban el nmero 10

mediante puntos o alfas (Tretactis de la Dcada13

) dispuestos bajo la forma de un tringulo

equiltero:

Por su parte, Aristteles (Fsica) nos explica como razonaban los pitagricos la ecuacin

de lo par con lo ilimitado y lo impar con lo limitado:

Adems los pitagricos identifican lo infinito con lo par. (Pues, de ste, cuando est

incluido y limitado por lo par les viene a las cosas la infinitud). Una muestra de ello es lo que

acontece con los gnmones en torno a la uno y fuera de lo uno, la figura que resulta en una de

las construcciones es siempre diferente y en la otra es siempre la misma. Platn en cambio....

(ARISTTELES, Fsica 4, 203 a 10)

Segn l, los Pitagricos utilizaran la representacin de los siguientes gnmones:

Es evidente que, cualquiera de las dos figuras, podra extenderse ad infinitum mediante

la adicin de ms gnmones. Cada adicin a la figura 1, en la que los gnmones estn colocados

en torno al nmero 1 (que tambin es un punto en el espacio) nos va dando nmeros impares (3,

5, 9...). Por su parte cada adicin a la figura 2, en torno al nmero 2 (que tambin representara

una lnea en el espacio), nos va dando nmeros pares (4, 6, 8...). Ahora bien, es evidente que

entre ambas Figuras existe una diferencia clara: mientras que la figura 1 sigue teniendo siempre

13

Aecio lo testimonia: La verdadera naturaleza del nmero es 10. Todos los griegos y todos los

brbaros cuentan por igual hasta 10 y revierten despus a la unidad. Y afirma, de nuevo, (Pitgoras),

que el poder interno del nmero diez radica en el nmero cuatro, la ttrada y su razn es la siguiente: si

se parte de la unidad y se le aaden los nmeros sucesivos hasta cuatro, se forma el nmero 10; si se

excede la ttrada, se excede tambin el diez. Si, por ejemplo, se toma la unidad y se aade el dos, despus

el tres y luego el cuatro, completan el nmero diez. De manera que el nmero por su unidad radica en el

nmero diez, pero en lo referente a su potencialidad en el nmero cuatro. Por esta razn solan invocar

los pitagricos a la ttrada como su juramento ms solemne: Por el que transmiti a nuestra generacin

la tetractys, que contiene la fuente y la raz de la naturaleza eterna. (AECIO I 3, 8)


la misma forma, es decir, un cuadrado, con cada adiccin; la figura 2 cambia, con cada adicin,

la relacin de su longitud con su altura, dando lugar a la formacin de una figura oblonga o

rectangular. Recordar que en la tabla de los opuestos estn incluidos como opuestos el

cuadrado (situado debajo de lo impar - ilimitado) y lo oblongo (situado debajo de lo par -

limitado).

Pues bien, segn Aristteles, a partir de figuras como stas, los pitagricos justificaran

las ecuaciones de lo impar con lo lmite y de lo par con lo limitado: la figura 1, que representa

lo impar, se mantiene uniforme ( limitada ); mientras que la figura 2, que representa lo par,

vara indefinidamente ( ilimitada ). Sabemos tambin por Simplicio14

que los pitagricos

utilizaban las figuras anteriores para justificar sus ecuaciones, aunque las representaban de otra

forma:

En este caso, en la segunda figura, la divisin en mitades se prolongara indefinidamente

y de ah concluan que el nmero par era sinnimo de lo ilimitado. Por su parte, en la primera

figura la adicin de la unidad impide la divisin en mitades y, de ah, la identificacin de lo par

con lo limitado. Al mismo tiempo sabemos que para lo pitagricos el nmero impar, y, muy

especialmente el nmero 3 sera aquel que tiene un principio, un medio y un fin. Por su parte, el

nmero par, como lo demuestra la figura 4 no tiene medio y esta ausencia les debi hacer

equivales lo par con lo ilimitado.

De todo lo anterior se deduce que, segn los pitagricos, los nmeros tenan magnitud15

o extensin espacial ya que confundan la unidad aritmtica con el punto geomtrico. Por ello,

Aristteles, les critica por confundir lo abstracto con las cosas reales. De todos modos no hay

duda que los pitagricos afirmaban que las unidades matemticas tenan extensin espacial

suposicin, a la que posteriormente en Zenn contradecir entendindola como la simple

confusin de puntos y nmeros. Adems estas unidades aritmticas - geomtricas, no slo

tenan magnitud espacial (cosas) sino que funcionaban tambin como la base de la materia

fsica, es decir, las consideraban como una forma primitiva de tomo. Esta sera la significacin

14 El testimonio de Simplicio: Estos entendan por infinitud al nmero par, porque toda cosa par, como dicen los comentadores, es divisible en partes iguales, y lo que es divisible en partes iguales es infinito

respecto a la divisin en dos; porque la divisin en mitades se prolonga ad infinitum y la adicin de lo

impar, en cambio, lo limita, impidiendo su divisin en partes iguales. As, pues, los comentadores

atribuyen lo ilimitado a lo par en lo que respecta a la divisibilidad en mitades y es evidente que no

conciben la divisibilidad ad infinitum en trminos de nmero, sino de magnitudes....Es evidente que

tampoco Aristteles considera, en modo alguno, la divisibilidad en mitades como explicacin de lo

infinito. (SIMPLICIO, Fsica 455, 20; Cfr. ARISTTELES, Fsica 203 a 10-11). 15 Tambin los pitagricos creen en una sola clase de nmero - el matemtico -; slo que dicen que no est separado, sino que de l se componen las substancias sensibles. Construyen todo el universo a base

de nmeros y creen que stos no se componen de mnadas verdaderas, sino que suponen que las unidades

tienen magnitud espacial....Todos, excepto los pitagricos, suponen que los nmeros constan de unidades

abstractas....stos, como ya hemos dicho con anterioridad, suponen que los nmeros tiene magnitud. (ARISTTELES, Metafsica, M 6, 1080 b 16).


de la cita aristotlica cuando afirma que, segn los pitagricos, el nmero era el principio

material de las cosas16

.

Segn los pitagricos, dado que los nmeros tienen magnitud espacial, stos son

equivalentes17

a las cosas, es decir, stas se componen de un nmero definido de unidades -

puntos -tomos. Aristteles protesta contra esta interpretacin18

:

La doctrina de los pitagricos tiene, por una parte, menos dificultades que

las mencionadas, pero, por otra, tiene las suyas propias. Pues el no concebir al

nmero como capaz de existir separadamente remueve ciertamente muchas

dificultades; pero que los cuerpos estn compuestos de nmeros y que este nmero

sea el matemtico es imposible. Pues tampoco es verdadero hablar de magnitudes

espaciales indivisibles; y, an cuando pudiera haber magnitudes de este tipo, las

unidades, al menos, no tienen magnitud. Cmo es posible que una magnitud

conste de indivisibles? Pero el nmero matemtico, al menos, consta de unidades

abstractas, mientras que stos identifican al nmero con las cosas reales. Aplican,

de cualquier modo, sus proposiciones a los cuerpos como si se compusieran de estos

nmeros.

(ARISTTELES, Metafsica, M 8, 1083 b 8)

De todos modos, parece seguro que los pitagricos pensaban as. En una de las citas se

dice claramente que los pitagricos no distinguan, de un modo claro, entre ecuaciones tales

como hombre=25 o justicia=419

. Debemos tener claro que los griegos tardaron en ver clara la

existencia de cualquier ser sin una extensin espacial. Veremos que incluso aquellos conceptos

aparentemente ms abstractos (amor y odio en Empdocles o el nous de Anaxgoras) son

definidos como seres con longitud y con anchura, es decir, como cuerpos que tienen una

dimensin en el espacio. Parece que fue Platn el primero que pens de un modo consciente en

la posibilidad de la existencia de seres que no necesitaban ni del cuerpo ni del espacio. Lo

mismo sucede con Aristteles.

3) COSMOGONA PITAGRICA

Ya hemos sealado que, para los pitagricos, las unidades matemticas tenan extensin

espacial y que equivalan a las cosas. Ahora toca analizar cmo surgi, segn ellos, la primera

unidad con magnitud, es decir, el nmero 1 que, a su vez, sera un punto en el espacio.

Parece ser ste uno de los rasgos ms misteriosos de la cosmogona pitagrica. Segn

Aristteles, la primera unidad parece surgir a partir, o bien de planos, superficies, un germen20

u

otros elementos que no saben explicar. Sabemos que las superficies y el color tienen una

funcin destacada en la cosmogona pitagrica; sin embargo, dado que stas no aparecen

generadas hasta un estado posterior debemos centrarnos en la tercera suposicin, es decir, lo

grmenes o elementos.

16

Cfr. AECIO, I, 3, 19; ARISTTELES, Metafsica A 5, 986 a 15 A 8, 990 a 18 17

Mas los pitagricos, al ver que muchos atributos de los nmeros pertenecan a los cuerpos sensibles,

concibieron que las cosas eran nmeros pero no separados, sino como elementos de los que constan los

seres reales. (ARISTTELES, Metafsica N 3, 1090 a 20) 18

Cfr. ARISTTELES, Metafsica A 8, 990 a 22; ARISTTELES, de Caelo 1, 300 a 17. 19

Cfr. ARISTTELES, Metafsica A 5, 985 b 26-29, M 4, 1078 b 21; ARISTTELES, Magna Moralia A 1,

1182 a 11. 20

Cfr. ARISTTELES, Metafsica N 3, 1091 A 12, M 6, 1080 b 20; de Sensu 3, 439 a 30.


Sobre la base de este supuesto, parece que los Pitagricos, para explicar la aparicin de

la primera unidad, tenan una concepcin biolgica del cosmos al que consideraban como un ser

que vive y respira. El universo se comportara como cualquier ser vivo que podra desarrollarse

a partir de un germen hasta alcanzar su forma definitiva. Pues bien, esta idea encaja

perfectamente con el hecho de que, en la tabla de los opuestos, se encuentren situados bajo lo

limitado el principio masculino y bajo lo ilimitado el principio femenino, (un planteamiento de

sabor muy actual).

A partir de esto, parece que la concepcin pitagrica sobre el origen de la primera

realidad, la cual dara lugar al surgimiento del universo, a partir de un principio masculino de

lo limitado fijara un germen en el principio femenino de lo ilimitado. Por crecimiento

progresivo, ese germen se ira desarrollando hasta dar forma al universo visible.

Una vez lograda la primera unidad (germen) con magnitud en el espacio, sta

comenzara a inhalar dentro de lo ilimitado circundante el tiempo, el aliento y el vaco21

:

Los pitagricos sostuvieron tambin que el vaco existe y que el aliento y el

vaco se introducen despus, desde lo ilimitado, dentro del cielo mismo como si

(ste) los inhalara; el vaco define las naturalezas de las cosas, por ser un cierto

elemento separador y delimitador de los seres en serie. Esto acontece

primeramente en los nmeros; pues el vaco distingue su naturaleza.

(Aristteles, Fsica 6, 213 b 22)

Esto implica que el vaco entrara desde fuera en lo uno. Segn Ross la explicacin a

este hecho debi haberla desarrollado ampliamente Aristteles en su obra Sobre los pitagricos.

Hoy solamente contamos una cita de la que puede deducirse lo siguiente: la primera unidad, lo

mismo que otros seres vivos, comenzara a crecer. Como resultado de su crecimiento se partira

en dos. Aqu es donde parece entrar la funcin del vaco ya que gracias a su existencia estas dos

unidades podran mantenerse separadas. Por lo tanto, la existencia del vaco, como elemento

delimitador, era algo esencial en la cosmogona pitagrica ya que permita el proceso de

crecimiento de las partes del universo. Niguese su existencia y su cosmogona se viene abajo.

Pues bien, veremos que una de las deducciones del ser en Parmnides es, precisamente, la

negacin del vaco. Gracias a la existencia del vaco, por tanto, la primera unidad puedo

partirse en dos. A partir de ah, y, debido a la confusin que los pitagricos tenan entre unidad

aritmtica y geomtrica, hara su aparicin tanto el nmero 2 como la lnea. Con ello estara

comenzando un proceso22

que, mediante progresin indefinida, acabara por convertirse en el

universo que nosotros conocemos.

Este proceso indefinido conducira, despus de la aparicin de la primera unidad, al

surgimiento de la segunda, y as sucesivamente. As, del mismo modo que la 1 unidad es

tambin el punto, la segunda unidad representara al nmero dos y a la lnea; a continuacin

surgira el nmero 3 que representara al tringulo (la figura plana ms simple) y el nmero 4

que representara al tetraedro (la figura ms simple de los slidos).

21 Lo vaco penetra en el cosmos, el cual, como si dijramos, lo inhala o lo acoge en s, igual que el aliento, de entre cuantas cosas lo rodean. (SIMPLICIO, 318 Fsica 351, 26, cfr. ESTOBEO, Ant. I 18 1 c). 22

Cfr. ARISTTELES, Metafsica 11, 1036 b 8 N3, 1090 b 5; ESPEUSIP, ap. Theologumena Arithmeticae,

84 10 DE FALCO, Sexto Emprico, Adv. Math. X 281; TEN DE ESMIRNA, 97, 17


Existen algunas citas de Aristteles en donde ataca la doctrina pitagrica con gran

fuerza. Este ataque viene dado esencialmente por lo siguiente: aceptando que las unidades -

puntos - tomos nos expliquen la existencia de los cuerpos fsicos, nos encontramos con que hay

que explicar no nicamente su mera existencia sino tambin porque unos cuerpos se diferencian

de otros en su apariencia y en su comportamiento. En este contexto, Aristteles, se pregunta, por

ejemplo, como explicaran los pitagricos que unos cuerpos fuesen ms ligeros23

que otros. Es

muy posible que la contestacin pitagrica fuera que los cuerpos son ms ligeros cuando

contienen una gran proporcin de vaco y son pesados cuando se invierten las proporciones.

Por otra parte, Aristteles plantea tambin el problema de las diferencias cualitativas24

,

hay que tener en cuenta que en la poca pitagrica an no se haba distinguido entre cualidades

y cosas:

Nada se ha precisado en modo alguno sobre el modo en que los nmeros son las

causas de las substancias y del ser, si como lmites (como los puntos lo son de las

magnitudes espaciales)...o por qu la armona es una relacin de nmeros y lo es

igualmente el hombre y cada una de la dems cosas? Pero cmo los atributos - lo

blanco, lo dulce y lo caliente - son nmeros?

(Aristteles, Metafsica N 5, 1092 b 8)

De todos modos, parece que la explicacin a este problema, por parte de los

pitagricos, podra ser la siguiente: todo cuerpo consta de dos componentes fundamentales: lo

limite y lo ilimitado; cada uno de estos componentes tiene, como lo demuestra la tabla de los

opuestos, sus respectivas manifestaciones en diferentes esferas. Segn que prevalezca el lmite o

lo ilimitado en la constitucin de una cosa, mostrarn sta mayores o menores manifestaciones

de uno de esos dos principios (quietud, movilidad, ligereza, pesadez, bondad, maldad).

Otro aspecto importante es la Doctrina de la anti-tierra y la armona de las esferas.

Partiremos revisando la tesis de la anti-tierra25

parece que perteneci a Filolao (Aecio). Dado

que crean que la dcada era perfecta afirmaban tambin que los cuerpos que se mueven en

torno de los cielos son diez. El problema era que solamente 9 eran visibles. Por esta razn se

inventaron un dcimo al que denominaron como anti-tierra. Pensaban que la tierra no estaba en

el centro del universo (tal como cuenta Aristteles en De Caelo) sino el fuego. La tierra sera

una de las estrellas, la cual, al moverse circularmente en torno al centro, dara lugar al da y a la

noche.

Nos falta slo revisar algunas de las citas en donde Aristteles nos transmite las

opiniones de los pitagricos acerca del alma son de contenido diferente aunque no excluyentes.

Es evidente que tales citas pertenecen a pocas diferentes del pitagorismo. As, por ejemplo, en

una de esas citas se nos dice que el alma estaba constituida por partculas que flotaban en el aire:

Parece que la teora de los pitagricos tiene el mismo propsito: pues

algunos de ellos dijeron que el alma es las partculas que hay en el aire y otros que

23

Cfr. ARISTTELES, Metafsica, A 8, 990 a 12. 24 Cfr. ARISTTELES, Metafsica A 5 986 a 15. 25

Cfr. ARISTTELES, Metafsica A 5 986 a 8, de Caelo B 9, 290 b 12; SIMPLICIO, de Caelo, 511, 26;

AECIO, II 7,7


es ella la que las mueve. Hablan de partculas porque se muestran siempre en

constante movimiento, aun cuando haya calma completa.

(ARISTTELES, De Anima, 404 a 16)

Tal teora pertenece a la generacin arcaica del pitagorismo la cual crea que las

unidades tenan extensin espacial (un corporalismo). Por otra parte, en otra cita, se afirma que

el alma era sinnimo de armona26

. Esta teora estara relacionada con la doctrina de la isonomia

para la salud, introducida por Alcmen. Muy posiblemente no habra sido defendida en una

poca anterior a este autor. Por ltimo en otras citas no se ocupan de la naturaleza del alma sino

de lo que acontece. En este sentido se hace referencia a la transmigracin de las almas27

(algo

que ya defenda Pitgoras) y que debieron seguir defendiendo, durante todo el siglo V, por lo

menos los acusmticos28

.

3) LA COMUNIDAD PITAGRICA

La secta pitagrica estuvo fuertemente influenciada por el orfismo, que reformul, hasta

el punto de que, a veces, se conoce como escuela rfico-pitagrica. Como suceda con otras

sectas de ndole religiosa, se veneraba al maestro, al que se tenda a mitificar y a convertir en

personaje legendario, al cual se atribuan todos los descubrimientos efectuados en la escuela. No

es seguro que Pitgoras mismo escribiese ninguna obra, ya que algunos libros que se le

atribuyeron a fines de la antigedad (Versos ureos, y Los tres libros) han resultado ser

apcrifos del siglo I. Ello, junto con el carcter mstico y esotrico29

de la escuela pitagrica,

26

Otra teora nos ha sido transmitida sobre el alma....Dicen, en efecto, que es una cierta clase de armona; la armona es una mezcla y composicin de contrarios y el cuerpo est compuesto de

contrarios. (ARISTTELES, De Anima, A 3, 407 b 20). 27

Metempscosis / transmigracin. Creencia en la transmigracin de las almas en reencarnaciones sucesivas. A pesar de que como trmino especfico aparece slo en el siglo I, esta creencia es antiqusima

y se halla en numerosas religiones orientales, y se vincula con la nocin de palingenesia (del griego

B"84((,


dificulta el conocimiento de las verdaderas enseanzas de Pitgoras. No obstante, Digenes

Laercio nombra varios escritos de Pitgoras30

, y la crtica moderna tambin considera que

realmente escribi obras que se han perdido.

Parece que se deben a l las doctrinas religiosas de la inmortalidad y de la

transmigracin de las almas, as como la necesidad de su purificacin (P"2VDF4H); el

descubrimiento de las relaciones entre la armona musical, los acordes y las proporciones

numricamente expresables, as como los inicios de la matemtica especulativa y la cosmologa

filosfica. Pero parece que los desarrollos ms importantes del pitagorismo se deben a sus

discpulos, especialmente a Filolao, Hpaso, Arquitas de Tarento, Ecfanto y, en una direccin

algo distinta, a Alcmen de Crotona. A veces, se atribuye el descubrimiento del famoso teorema

de Pitgoras al mismo Pitgoras o, a veces, a Hpaso. De ste se sabe que lo divulg, razn por

la cual fue perseguido y, probablemente, asesinado por divulgarlo, ya que en la escuela

pitagrica los descubrimientos eran secretos que slo podan ser conocidos por sus miembros de

pleno derecho, los matemticos, que, a diferencia de los acusmticos (oyentes), tenan acceso a

las doctrinas profundas de la escuela. Con Pitgoras aparece una nueva tradicin en la filosofa

que marc las llamadas escuelas itlicas, y aparece tambin una nueva vinculacin entre la

especulacin filosfica y los ideales de purificacin moral.

El pitagorismo fue la articulacin de un movimiento filosfico con dimensiones

religiosas de origen, basado en las doctrinas atribuidas a Pitgoras de Samos y sus discpulos

ms inmediatos, especialmente durante el siglo V a.C. por los discpulos de Pitgoras, aunque

como tal, el movimiento, se inici ya a partir de una primitiva secta filosfico-mstico-religiosa

fundada por el mismo Pitgoras en el siglo VI a.C. y, posteriormente, continu durante varios

siglos bajo la forma de neopitagorismo.

El principal problema que se presenta para el estudio del pitagorismo es el carcter

secreto y cerrado de la primitiva secta pitagrica, agravado por el hecho de que Pitgoras

mismo, o bien no escribi ninguna obra (las que se le atribuyeron, conocidas como Los tres

libros, y los Versos ureos, son obras apcrifas del siglo I a.C. o del siglo I d.C.), o bien no se

conservan sus escritos (de hecho Digenes Laercio nombra varios escritos de Pitgoras). De

hecho, los primeros escritos pitagricos conocidos e importantes son obra de Filolao. Por ello es

difcil sealar los lmites entre sus enseanzas y las doctrinas consideradas generalmente como

pitagricas. Esta dificultad se acenta an ms si tenemos en cuenta que Pitgoras mismo fue

ante todo el fundador de una secta mstico-religioso-poltica de inspiracin rfica en la cual la

investigacin matemtica y filosfica y msica estaba al servicio de las creencias religiosas.

Como en toda secta, estaba muy extendida la tendencia a venerar al fundador, e incluso

a atribuirle todos los descubrimientos y todas las doctrinas. Adems, el carcter secreto y

esotrico de esta secta impeda que sus doctrinas fuesen expuestas y difundidas al pblico no

iniciado (Hpaso fue perseguido y asesinado por miembros de la secta por haber desvelado un

secreto de geometra), de forma que esto acenta an ms la dificultad de discernir qu se debe

a Pitgoras y qu es obra de los llamados pitagricos. Al parecer, se debe a Pitgoras mismo las

doctrinas religiosas de la inmortalidad y de la transmigracin de las almas, el descubrimiento de

esoterismo en las antiguas religiones mistricas, en la magia, en el gnosticismo, tambin en sus versiones

cristianas, en el ocultismo y en algunas religiones orientales. 30

DIGENES LAERCIO, Vidas de los ms ilustres filsofos griegos, Orbis, Barcelona 1985, Vol. II, 101-

112


las relaciones entre la armona musical, los acordes y las proporciones numricamente

expresables, as como los inicios de la matemtica especulativa y la cosmologa filosfica.

La escuela pitagrica subsisti durante mucho tiempo, y en su larga tradicin se

mezclan diversas doctrinas y teoras, algunas de las cuales pueden haber sido iniciadas en la

poca misma de Pitgoras, pero otras son, con toda seguridad, muy posteriores. Si a esto se

aade que muchas de las doctrinas pitagricas nos son conocidas a travs del movimiento

neopitagrico, y que en el perodo helenstico se escribieron gran cantidad de textos apcrifos

atribuidos a Pitgoras, se ve la gran dificultad de un tratamiento riguroso del pitagorismo. Por

ello, muchos autores consideran que, dejando aparte el neopitagorismo, debe entenderse por

pitagorismo el conjunto del pensamiento de los que Aristteles llama pitagricos, reconociendo

en este autor la autoridad y el conocimiento suficiente como para ceirnos a la descripcin que

l nos ofrece.

As, adems de la filosofa atribuida a Pitgoras, el pitagorismo sera el conjunto de

doctrinas de autores como Hpaso de Metaponto (al que algunos atribuyen el descubrimiento del

llamado teorema de Pitgoras), Ecfanto, Hicetas, Filolao, Arquitas de Tarento y, aunque

separndose un poco del conjunto de los otros autores, Alcmen de Crotona. En su conjunto,

estos pensadores siguen la tendencia mstico religiosa general del pensamiento de Pitgoras,

abogan por una vida asctica y por ritos de purificacin, entendiendo el mismo cultivo de las

matemticas como camino de purificacin moral. Conciben la naturaleza a partir de relaciones

numricas y, adems, el nmero es para ellos el principio o GDPZ (arkh) y la materia de las

cosas. La concepcin pitagrica de los nmeros est fuertemente marcada por el misticismo, y

los consideran tanto responsables de la armona que gobierna el cosmos (i`F:@H), como

elementos explicativos de las cualidades morales.

De la misma manera que la armona musical (expresable mediante relaciones

numricas) implica la unidad de una multiplicidad de sonidos separados entre s por intervalos

definidos, conciben el conjunto del cosmos como un todo ordenado por relaciones numricas

que forman la armona del cosmos. Esto es as porque la naturaleza misma es mezcla de unidad

y multiplicidad, de lo determinado y lo indeterminado, de lo finito y lo infinito, ya que todo est

regido por los mismos principios del lmite y lo ilimitado que rigen los nmeros. As, todo

fenmeno es expresin sensible de las razones matemticas. A su vez, los elementos de los

nmeros son lo limitado y lo ilimitado (lo impar y lo par respectivamente). Puesto que el Uno

est compuesto de ambos, ya que, segn los pitagricos, es simultneamente par e impar, es el

fundamento ltimo de carcter divino. Todos los nmeros nacen del Uno y sus principios (lo

limitado e ilimitado) generan una serie de principios de opuestos recordemos la tabla-.

Algunos autores, como Guthrie, por ejemplo, han sealado las semejanzas entre esta tabla

pitagrica de los opuestos con la de la concepcin del Yin y el Yang31

.

En su concepcin poltica, de carcter elitista y aristocratizante, conciben la sociedad de

sabios (que sigue la estructura de la misma secta pitagrica) como el modelo de la sociedad

ideal. Su concepcin de la tica est dominada por el dualismo rfico y por la creencia en la

transmigracin de las almas o metempscosis. Defienden un modelo cosmolgico segn el cual

la tierra no es el centro del cosmos, sino que gira, al igual que todos los otros cuerpos celestes,

incluido el sol, alrededor de un fuego central. Contando este fuego central, ms todos los otros

astros conocidos, forman un conjunto de nueve cuerpos celestes, pero como consideran, como

31

W.C. GUTHRIE, 1984, Historia de la filosofa Griega, Gredos, Madrid Vol1, 242.


hemos visto, que el 10 es el nmero perfecto (1+2+3+4=10, y los cuatro primeros nmeros son

los que determinan las concordancias musicales), al que representan como un tringulo al que

llaman tetraktys, incluyen en su modelo cosmolgico un dcimo cuerpo celeste, la anti-tierra,

que por estar opuesta a la tierra, es invisible para nosotros. Por otra parte, las distancias entre las

rbitas de estos cuerpos celestes, y el movimiento de stos, forma una armona csmica o

msica de las esferas.

La figura de la divina tetraktys era utilizada por los pitagricos como base sobre la que

pronunciaban sus juramentos. Adems descubrieron varias propiedades de los nmeros. As, por

ejemplo, llamaron nmeros cuadrados a aquellos que podan disponerse formando esta figura

geomtrica, como el 4, 9, 16, 25, etc. Es decir: mientras que nmeros como el 2, 6, 12, 20, etc.

eran llamados nmeros rectangulares Este movimiento tuvo una gran influencia en la

antigedad, fundamentalmente sobre Platn, que fue influido por Filolao y, sobre todo, por

Arquitas de Tarento, y cuyas orientaciones pitagricas son especialmente visibles en el Timeo32

,

y sobre muchos de sus seguidores (que formaron la teora de las ideas-nmeros). Pero el

pitagorismo ejerci tambin una perdurable influencia en la filosofa del Renacimiento, en las

concepciones msticas sobre los nmeros33

y en la tradicin cabalista34

.

Una de las principales crisis con las que se tuvo que enfrentar la escuela pitagrica fue

debida, precisamente, al descubrimiento del teorema de Pitgoras, ya que manifestaba la

existencia de nmeros inconmensurables (como la diagonal de un cuadrado y su lado). La

32

Cfr. PLATN, Timeo, 35b-37c; 53b-55c; 55d-56c 33

Corriente de pensamiento derivada del pitagorismo segn la cual los nmeros son la autntica esencia de la realidad en tanto que son principios divinos ordenadores de todo lo existente. De ah que los adeptos

a la mstica de los nmeros consideren que los descubrimientos de las propiedades de stos nos abren las

puertas a una comprensin ms profunda de toda la realidad y nos conducen a una comunin con la

divinidad. As, para los defensores de esta corriente, la matemtica es entendida como una ciencia que nos

revela los secretos ocultos del cosmos o, incluso, el lenguaje mismo de Dios. 34

Kabbala (del hebreo qabbalah, tradicin) Conjunto de doctrinas esotricas y teosficas de origen judo,

que no slo se refieren a cuestiones religiosas y filosficas, sino que abarcan tambin cuestiones

cosmolgicas y prcticas mgicas y msticas, e intentan proporcionar conocimiento de Dios y del mundo.

Se relaciona su etimologa -de qabbel, que significa recibir- con la Sabidura de lo Alto recibida, se dice,

por Moiss en el monte Sina, junto con la Ley. Sus planteamientos y respuestas, que no se mantienen en

la lnea de la doctrina ortodoxa, acentan aspectos y vivencias mgicas y msticas, con fuerte influjo de la

tradicin hermtica, y recurren a figuras y simbolismos imaginativos que, no obstante, incitan a la

reflexin. Surge al parecer en Palestina, en el s. II d.C., florece primeramente en los siglos III y IV y a

esta primera poca, que llega hasta el s. XI, corresponde una temtica preferentemente exttica y mstica.

La segunda etapa surge con el impulso renovador de una cbala ms especulativa que aparece hacia el s.

XII en el sur de Francia (Provenza y Languedoc) y en Espaa (Catalua, especialmente Gerona, y

Castilla). La obra ms importante de esta poca es el Sefer ha-Zohar o Libro del esplendor, obra mstica

escrita en Espaa en el s. XIII, y que es fundamentalmente un comentario al Sefer Yetsr y al Gnesis de

la Biblia; su autor es probablemente Moiss ben Shmtob de Len. El Zohar desarrolla abundantemente

la mstica de las letras y los nmeros, uno de los rasgos ms tpicos de la cbala, sobre todo porque, entre

las diecinueve obras que recoge, se centra en el comentario al Libro de la creacin (Sefer Yetsr), obra

importante de la tradicin talmdica de los siglos V al VII, que contiene la doctrina de los diez sefirot,

nombres divinos o atributos divinos que se manifiestan en la creacin. Conocerlos -a travs de las figuras

y combinaciones cabalsticas que relacionan nmeros, letras hebreas y nombres divinos- es conocer a

Dios y a su obra en el mundo. Segn el Zohar, la mstica sustituye a la filosofa. Las dos ramas de la

cabalstica espaola de este perodo reciben el nombre de Sendero de los sefirot y Sendero de los nombres. La tercera poca corresponde a la Escuela de Safed, en el s. XVI, en Galilea, que emprende de nuevo la antigua va mstica atenuada en la Edad Media. Imgenes y conceptos de la cbala han pasado a

textos filosficos de occidente; hay influencias cabalsticas, por ejemplo, en Pico della Mirandola, que

escribe 900 Tesis inspiradas en la filosofa, la cbala y la teologa; en Johann Reuchlin (1455-1522), autor

de De arte cabalstica; en Len Hebreo, Leibniz, Schelling y Hegel, entre otros.


existencia de estas magnitudes suscit un fuerte debate en el seno de la escuela y puso de

manifiesto el problema del continuo. A partir de este momento la aritmtica y la geometra

siguieron distintos caminos, y el problema mismo del continuo origin una importante fuente de

reflexin filosfica que fue explotada por la escuela eletica de Parmnides y Zenn de Elea.

Los pitagricos, adems de sus investigaciones, desarrollaron una intensa actividad poltica que

les condujo a detentar el poder en muchas polis de la Magna Grecia. Hacia el ao 450 a.C., y

ante la revolucin democrtica que se produjo, muchos de ellos tuvieron que huir y marchar a la

Grecia continental. Adems de la escuela pitagrica de Crotona destacaron las escuelas de

Fliunte, Locri (con Timeo), Tarento (con Arquitas), Tebas (con Filolao, Simmias y Cebes) y

Siracusa (con Ecfanto e Hiceto).

La asociacin pitagrica original puede ser llamada comunidad religiosa, puesto que

probablemente tena un elemento central religioso en el culto de Apolo, y en cuanto su fin

ltimo era la purificacin de la vida presente con vista a la vida futura que esperaban. Puede ser

tomada tambin por un partido poltico por llevar unida a esa forma de vida una determinada

doctrina poltica y porque el antiguo pitagorismo intervino activamente en poltica. Se supone

que la poltica seguida por ellos era de orientacin aristocrtica y de la misma tendencia de las

asociaciones puramente polticas contemporneas en las ciudades de la metrpoli helnica.

Algunas ciudades de la baja Italia han llegado a ser dominadas durante algn tiempo por los

pitagricos. Arquitas, uno de los jefes de la rama moderna de la asociacin, rigi durante aos, a

principios del siglo IV la ciudad de Tarento como estrategas.

La Poltica y la Religin se funden en la comunidad Pitagrica. La acentuacin de la

amistad entre los pitagricos parece tener un carcter poltico. En cambio, el hecho de que las

mujeres fueran admitidas como miembros en igualdad de derechos se debe al elemento

religioso. Una de las seguidoras ms conocidas fue Teano, de la cual se cree que fue esposa de

Pitgoras, al que le dio dos hijos y una hija. Hay que asociar al aspecto poltico de la asociacin

el esoterismo pitagrico. No slo la amistad, sino la guarda comn de los secretos, han

mantenido aglutinados a los asociados. Empdocles expone su doctrina como una doctrina

esotrica. Ni l ni Jenfanes citan el nombre de Pitgoras cuando hablan de l. Es difcil decir si

entre los pitagricos era ms importante el arcano mistrico o el programa poltico secreto.

Hay un elemento que es extrao en las asociaciones polticas, pero fcil de incluir en

las comunidades religiosas: se trata de la veneracin sin lmites a la figura del fundador y

maestro. Pitgoras es llamado por la divinidad y est dotado de dones sobrehumanos. Basta

recordar cmo habla Empdocles de Pitgoras y se presenta a s mismo como una especie de

segundo Pitgoras. Se deca de l que una serpiente venenosa que le haba mordido, fue

muerta por l de un mordisco. En cierta ocasin, estando de pi en el teatro, se descubrieron sus

piernas y apareci que uno de sus muslos era de oro. Otra vez fue visto el mismo da en Crotona

y en Metaponto.

Los Crotonenses decan de l que era el Apolo Hiperblico. Todas estas leyendas

pueden parecer raras, pero nos sitan en un entorno cercano a Pitgoras, y son cosas tan

primitivas y llenas de misticismo, que su interpretacin concreta hay que dejarla en manos de la

Etnologa. Con ellas se demuestra la absoluta autoridad de Pitgoras en su doctrina. Junto a esta

singular posicin del fundador hay que poner de relieve el carcter comunitario de la fundacin.

Por ms que la figura de Pitgoras haya sido elevada hasta lo sobrehumano, la doctrina no es en

modo alguno un dogma escrito y obligatorio. Es cierto que los escritos de Pitgoras contienen

los elementos bsicos de los que no puede uno apartarse, pero parece sin embargo que cada uno


de los pitagricos - al menos hasta donde llegan sus escritos - ha acuado a su manera la

doctrina comn. La tradicin de la doctrina pitagrica presenta una considerable falta de unidad

en muchos detalles, sin que una rama o variante de ella pueda considerarse ms ligada a los

orgenes que las dems.

Conocemos a muy pocos, ni siquiera de nombre, de los primeros adictos a Pitgoras, ya

que haba al parecer una regla de secreto en la comunidad, segn la cual, de acuerdo con lo que

nos dicen autores posteriores, se castigaba severamente la culpa de divulgar la doctrina

pitagrica; es por esto por lo que no existen escritos claramente pitagricos antes de la poca de

Filolao como fecha ms temprana. Era tal el respeto que sentan por su fundador, que no parece

que los descubrimientos hechos por miembros de la comunidad hayan sido jams reclamados

como realizaciones personales, sino que directa e indiscriminadamente se le atribuyeron al

propio Pitgoras, de donde resulta que muchas de las teoras que difcilmente pueden haber sido

obra de Pitgoras, en especial en el campo de las Matemticas, deben permanecer annimas. Lo

ms que puede intentarse es dividir sus doctrinas en tres secciones: las dos primeras abarcan el

perodo comprendido entre su fundador y Parmnides y la tercera se ocupa de la generacin de

los pitagricos que estuvieron bajo la direccin de Filolao a finales del siglo V.

4) ALGUNOS EXPONENTES DEL MOVIMIENTO PITAGRICO

Ya hemos descrito la doctrina de Pitgoras y la comunidad de sus seguidores, de manera

que hemos podido darnos una idea general de sus doctrinas, con ayuda del testimonio de

Aristteles. A continuacin describiremos de manera general, las ideas de algunos de los

pitagricos.

ALCMEN DE CROTONA

Muy pocos son los que conocemos, por su propio nombre, de la generacin de

pitagricos contemporneos o sucesores inmediatos de Pitgoras. El nico pensador itlico entre

Pitgoras y Parmnides, de cuyas opiniones tenemos testimonios suficientes como para

justificar su estudio, es Alcmen de Crotona el cual tendra su acm a comienzos del siglo V a.

C. Sabemos que era dualista y que tuvo algn tipo de contacto con Pitgoras:

Alcmen de Crotona, otro discpulo de Pitgoras. La mayor parte de sus

teoras son mdicas, aunque tambin habla, a veces, de filosofa natural y dice: la

mayora de las cosas humanas son duales. Parece que fue el primero en escribir un

tratado de la naturaleza.

(DIGENES LAERCIO, VII 83)

El Ymblico cataloga a Alcmen entre los contemporneos de Pitgoras, joven

discpulo suyo, cuando l era anciano. De todos modos dado que en la misma lista sita a

Filolao, Arquitas y Leucipo, su testimonio carece de valor alguno. Por su parte, Aristteles, que

menciona a Alcmen por su nombre en varias ocasiones35

, afirma que era joven cuando

Pitgoras era un anciano pero no dice nada sobre que fuera su discpulo o que lo conociera.

Tambin conjetura con que, Alcmen, tom sus teoras de los pitagricos o ellos de l, pero

nunca afirma que fuera miembro de la escuela.

35

Cfr. ARISTTELES, Metafsica A 5, 986 a 29.


Por su parte Digenes Laercio habla de la relacin de Alcmen con Brotino36

, y, dado

que sabemos que ste mantuvo una estrecha conexin con Pitgoras, es una muestra clara de

que Alcmen mantuvo un estrecho contacto con la escuela pitagrica. Digenes cita tambin a

Len y Btilo, los cuales, segn la lista de Ymblico, aparecen entre los pitagricos. Parece que

Alcmen se interes preferentemente por asuntos relacionados con la medicina y con la

fisiologa37

, aunque lo cierto es que se preocup tambin por cuestiones de filosofa natural.

Alcmen fue, como los pitagricos, dualista. Lo que sucede es que mientras stos

reconocan como principios primarios a unos pares particulares de opuestos (limite-ilimitado),

Alcmen, afirma simplemente que la oposicin era fundamental sin especificar ningn par o

pares primarios. En este contexto, su teora de la salud es quien mejor ilustra su dualismo:

De entre los que creen que la percepcin no surge mediante la accin de lo

igual, Alcmen fue el primero en definir la diferencia entre el hombre y los

animales. Pues el hombre, afirma, difiere de los dems animales en que slo l

comprende, mientras que el resto percibe por los sentidos, pero no comprende y el

pensamiento y la percepcin son distintos y no la misma cosa, como dijo

Empdocles. A continuacin discute cada uno de los sentidos

previsivamente....Sostiene que el conjunto de los sentidos est, en cierto modo,

conexionado con el cerebro y por esta razn se hallan incapacitados cuando ste se

mueve o cambia de posicin, pues interrumpe los pasos a travs de los que

penetran las sensaciones.

(TEOFRASO, De Sensu 25 ss.)

Es muy posible que esta doctrina, a pesar de su restriccin al campo de la medicina,

haya sugerido a Platn la teora que Simias, en el Fedn38

describe acerca de que el alma es

simplemente una armonizacin de los opuestos fsicos que componen el cuerpo. Dado que

Platn, en este pasaje, cita una opinin pitagrica, resulta verosmil pensar que, en este punto,

fuera Alcmen el padre de la teora lo que demostrara que: o bien era pitagrico, o que ejerci

influencia sobre los pitagricos.

Respecto a la concepcin del alma de Alcmen39

, se piensa que los textos que nos

hablan de ella a pesar de ser contradictorios, nos estaran describiendo la misma doctrina. La

oposicin presente en los textos sera la siguiente: Por un lado se afirma que el alma es inmortal

y que posee la cualidad, del mismo modo que los cuerpos celestes, de estar siempre en

movimiento circular. Por otro lado se afirma que los hombres son mortales porque son

incapaces de juntar el principio con el fin. Es decir en ellos existira un alma que permite

realizar el movimiento del cuerpo pero no llevar a cabo un movimiento circular continuo.

En definitiva mientras que los cuerpos celestes son inmortales y eternos ya que tienen la

propiedad de realizar un movimiento circular continuo; en el caso del hombre, ste seria mortal

ya que no tendra la capacidad de unir el principio con el fin, es decir, realizar un movimiento

de tipo circular continuo. Esta curiosa doctrina nos recuerda a Herclito cuando afirma que en

36

Cfr. DIGENES LAERCIO, VIII 83. 37

Cfr. TEOFRASO, De Sensu, 25 s. 38

Platn, Fedn, 85 E - 86 D 39 Tambin Alcmen parece haber sostenido sobre el alma una opinin similar a la de stos; pues dice que es inmortal debido a su semejanza con los inmortales y que esta cualidad la tiene por estar siempre

en movimiento, puesto que todo lo divino, la luna, el sol, las estrellas y los cielos todos, estn siempre en

constante movimiento. (ARISTTELES, De Anima A 2, 405 a 29)


un crculo el comienzo y el fin son el mismo. Tambin Platn, en el Timeo, habla acerca de los

crculos giratorios del alma dando la impresin de tener cierta relacin con esta teora.

FILOLAO DE CROTONA

Segn las fuentes, Filolao, nace hacia mediados del siglo V40

. Ensea en Tebas cuando

ya tena 50 aos y su nombre aparece siempre unido al de Eurito41

. Ambos son

considerablemente posteriores a Empdocles y Anaxgoras; y, si se estudian antes, es debido a

que parecen representar el sentir de la escuela pitagrica en su enfrentamiento con la eletica.

Ymblico afirma - algo que es totalmente falso - que ambos fueron discpulos de Pitgoras

cuando ste ya era viejo. Lo nico cierto es que ambos aparecen asociados a Crotona y, a veces,

a Tarento o a Metapontio. La tradicin le atribuye a Filolao la escritura de un libro que, segn

parece, Platn compr por 40 minas (la noticia parece ser una invencin) en donde se dice que

de l copi, Platn, el Timeo:

Filolao de Crotona, un pitagrico. Platn aconseja, en una carta, a Din

que le compre los libros pitagricos...Escribi un libro. (Hermipo dice que, segn un

escritor, el filsofo Platn fue a Sicilia a la corte de Dionisio y que compr el libro a

los parientes de Filolao por el precio de 40 minas alejandrinas y que de l copi el

Timeo. Otros afirman que los obtuvo tras haber conseguido de Dionisio la

liberacin de la crcel de uno de los discpulos de Filolao).

(DIGENES LAERCIO, VIII 84)

Son ms de 20 los fragmentos que se le atribuyen a Filolao. Si fueran genuinos

constituiran el mximo testimonio sobre el pitagorismo del siglo V. Sin embargo, por

desgracia, parece que las opiniones sobre su autenticidad no son nada concordes42

. En la

actualidad la mayora de los estudiosos de la filosofa presocrtica parecen apoyar la primera

opinin. Y es que si se realiza una lectura cuidadosa de los fragmentos nos revelan una notable

similitud con las versiones subsistentes de Aristteles sobre el pitagorismo. Esto puede

observarse comparando algunos fragmentos, atribuidos a Filolao, con lo que nos dice

Aristteles sobre la escuela pitagrica43

. Segn Kirk-Raven tres son las consideraciones que

apoyaran la interdependencia de los fragmentos de Filolao con Aristteles, ya que nicamente

menciona a Filolao una sola vez-esta sera la primera consideracin- y, sobre l, no dice nada

importante. Pues bien, es evidente que si Aristteles estuviera manejando los escritos de Filolao,

con el objeto de transmitirnos el pensamiento de los pitagricos, resultara inconcebible que no

le diera ms importancia a la, que de hecho era, fuente de su informacin. Por otro lado, existen

fragmentos en donde el que escribe (se supone que Filolao) parece estar mostrando perplejidad

ante uno de los elementos ms importantes de la cosmologa pitagrica, como sera, el

dualismo44

. Resulta creble que Filolao - como ferviente pitagrico que parece ser - mostrara

40

Cfr. PLATN, Fedn 61 E; DIGENES LAERCIO, IX 38; VIII 46. 41

Pues los ltimos pitagricos, a quienes vio tambin Aristxeno, fueron Jenfilo de la Calcidia tracia y Fantn, Equcrates, Diocles y Polimnasto, todos de Fliunte. Eran discpulos de los tarentinos Filolao y

Eurito. (DIGENES LAERCIO, VIII 46). 42 Ingram Bywater y Erich Frank dedicaron sus importantes investigaciones a demostrar que los fragmentos no son autnticos. Rodolfo Mondolfo, sin embargo, es el principal defensor de su autenticidad. 43

El nmero tiene dos formas especiales; impar y par, y una tercera, derivada de la combinacin de ambos, par-impar. Cada forma tiene muchas manifestaciones, que cada ser individual revela en su

propia naturaleza.Frag. 5 (ESTOBEO, Ant. I 21, 7c) 44

Cfr. Frag. 6 (ESTOBEO, Ant. I 21, 7 d).


perplejidad ante la teora que dice seguir y defender? Lo curioso, en este caso, es que tenemos,

adems, un fragmento de Aristteles en donde manifiesta una duda casi idntica45

.

Existe un nmero importante de fragmentos de Filolao -la segunda consideracin- en se

donde se expone una teora del conocimiento46

,. Lo curioso del caso es que est haciendo

referencia a un tema de investigacin que, en la poca de Filolao, no se haba an iniciado. Fue

despus de la poca de Platn cuando la incognoscibilidad de la materia sin forma se convirti

en frmula de aceptacin casi general. Pero no antes. Por otro lado, cuando Aristteles habla de

los pitagricos, jams menciona que stos tuvieran una preocupacin epistemolgica, como

parecen indicar los fragmentos de Filolao. El argumento de que la existencia del conocimiento

implica la existencia de realidades estables lo presenta siempre Aristteles como

especficamente platnico. Esto implica, por tanto, que la epistemologa de los fragmentos de

Filolao no constituye realmente parte del pitagorismo preplatnico.

Resulta tambin curioso que mientras Filolao es mencionado con profusin por

escritores tardos, apenas se hace referencia a l por parte de autores antiguos dignos de crdito.

Platn y Aristteles no lo mencionan ms que una sola vez y ninguno de ellos dice nada

importante sobre su doctrina. Solamente existen dos fuentes fidedignas: los Theologumena

Arithmaticae procedente de una obra perdida de Espeusipo, cuyo ttulo era Sobre los nmeros

pitagricos, y que se basaba, segn parece, en los escritos de Filolao, y un pasaje de los Iatrik

de Menn, en el llamado Anonymus Londinensis:

Filolao de Crotona afirma que nuestros cuerpos estn compuestos de lo caliente; pues no participan de lo fro; y lo deduce de consideraciones como las

siguientes: el semen es caliente y el productor del ser vivo; el lugar en que es

depositado (i. e. el tero) es caliente tambin, igual que l, y lo que se parece a algo

tiene el mismo poder que aquello a lo que se parece. Puesto que el elemento

productor no participa de lo fro ni tampoco el lugar en que es depositado, resulta

evidente que el ser vivo producido es de la misma naturaleza. Respecto de su

produccin razona como sigue: inmediatamente despus de su nacimiento, el ser

vivo inhala el aire exterior, que es fro, y, a continuacin, como si fuera por

necesidad, lo exhala de nuevo. La apetencia del aire exterior sirve para que

nuestros cuerpos, calientes por naturaleza, puedan, como resultado de la

inhalacin del aire, ser enfriados por l.

(MENN, ap. Anonymun Londinensen, XVIII 8)

La primera parte relata destalles de las propiedades de la Dcada y sugiere que Filolao

era fiel a la tradicin pitagrica de los nmeros. La segunda, describe los principios

fundamentales de sus teoras mdicas y fisiolgicas. Podemos concluir que, si exceptuamos los

textos citados, los fragmentos atribuidos a Filolao forman parte de una hbil falsificacin

posaristotlica basada en las propias versiones de Aristteles sobre el esquema pitagrico.

EURITO DE CROTONA

45

CFR. ARISTTELES, Met. M 6, 1080 B 20. 46

Y todas las cosas cognoscibles tienen nmero; pues no se puede pensar ni conocer nada sin ste. (Frag. 4, ESTOBEO, Ant. I 21 7 b)


Sobre Eurito an sabemos mucho menos que sobre Filolao. Los testimonios que nos han

llegado, sobre Eurito, giran fundamentalmente alrededor de sus famosos guijarros47

.

Se han propuestos varias teoras al respecto: Algunos supones que al mantener la

primitiva confusin entre las unidades y los tomos, pretendi determinar el nmero de

unidades-tomos constitutivos de los objetos, tales como un hombre, o un caballo, que

representa, trazando su dibujo mediante guijarros. La mayora rechaza esta tesis ya que Eurito

deba conocer la exposicin destructiva de Zenn relacionada precisamente con la confusin

que, ahora, Eurito estara plasmando con sus guijarros:

Pues esto (el no quedarse a medio camino) es el sello caracterstico del

hombre verdaderamente juicioso, exactamente como Arquitas dijo una vez que

sola hacer Eurito cuando distribua sus guijarros; pues deca que tal nmero

resultaba ser el del hombre, otro el del caballo y tal otro el de cualquier otra cosa.

(TEOFRASTO, Met. 11, 6 A 19)

Otros, en cambio, opinan que Eurito pudo haber sostenido que era posible delinear, con

sus guijarros, la forma externa de un hombre o un caballo de manera que la figura resultante no

pudiera representar otra figura distinta identificable con ellos. En otras palabras es posible que

delimitara las superficies peculiares de un hombre o de un caballo y los puntos que limitaban

dichas superficies y que, contando despus el nmero de puntos necesarios para la

representacin de un hombre de modo que no pudiera representar ninguna otra cosa,

considerara que haba confirmado su ecuacin con un nmero determinado. En este caso el

proceso sera el siguiente: comenzara con una skiagrafa, es decir, con un dibujo sombreado o

con el contorno de una figura para dar ilusin de solidez. Lo ms probable es que pensara en

figuras de tres dimensiones, ya que con el uso de guijarros (de distintos colores) era fcil de

representar la disposicin tridimensional sobre una superficie dimensional.

Parece que Eurito defenda tambin que el nmero 2 no equivale nicamente a la lnea

(ya que dos puntos extensos colocados uno junto al otro constituyen una lnea) sino que parece

defender la idea de que una lnea era tambin la extensin de magnitud continua, limitada por

dos puntos. Esto le llevara a pensar a Eurito que, de la misma forma que un tetraedro, por

ejemplo, poda ser representado por el nmero 4, de la misma manera un cuerpo fsico, como un

hombre o un caballo, poda representarse mediante cuantos guijarros resultaran ser necesarios

para limitar las superficies visibles y tangibles propias de stos. En definitiva, la esencia (ousa)

de un objeto consista en sus superficies, es decir, en sus puntos delimitadores, ya que una

superficie se deriva de puntos48

. Tanto el cuerpo fsico como la magnitud geomtrica est

limitados por superficies, lneas y puntos, y el nmero de puntos requeridos para limitar

cualquier objeto -lo mismo en una figura matemtica que en un cuerpo fsico - es aquel con el se

iguala dicho objeto. Est doctrina intentara, de algn modo, superar la crtica eletica llevada a

cabo, sobre todo, por Zenn acerca de la imposicin del limite sobre lo ilimitado.

47Supongamos, en gracia al razonamiento, que la definicin de hombre es el nmero 250 y el de la planta el 360. Hecho este supuesto, sola tomar 250 guijarros, verdes, negros y rojos, en una palabra, de

todo tipo de colores. Untaba despus la pared con asbesto y dibujaba en claro oscuro la figura de un

hombre o de una planta; fijaba los guijarros unos en el dibujo del rostro, otros en el de las manos y otros

en las dems partes hasta completar el dibujo de un hombre con un nmero de guijarros igual al de las

unidades que, segn l, definan al hombre. (ALEJANDRO, Met. 827, 9; Cfr. ARISTTELES, Met. N 5, 1092 b 8) 48

Cfr. ARISTTELES, Metafsica 2, 1928 b 15,; Z 11, 1036 b 8.


Existe un texto de Ten de Esmirna en donde se nos dice que, segn la doctrina

pitagrica, la unidad no es impar ni par, sino par e impar a la vez:

Hacen la primera divisin de los nmeros en dos clases: a los unos los llaman pares y a los otros impares. Son pares los que admiten la divisin en partes iguales (por ejemplo 2 o 4) impares lo que se dividen en partes desiguales solamente (por ejemplo 5 o 7). Algunos afirmaron que la unidad es el primero de los nmeros impares; pues lo par es contrario a lo impar y la unidad es o impar o par; no puede ser par porque no slo no puede dividirse en partes iguales, sino que es totalmente indivisible; luego es impar, y si se le aade un nmero par a otro par, el todo resulta par, pero si se le aade la unidad al nmero par, el todo es impar; luego el nmero 1 no es par sino impar. Aristteles, sin embargo, dice en su obra sobre los pitagricos que la unidad participa de la naturaleza de ambos; pues si se aade a un nmero par, lo hace impar, y si se aade a un nmero impar lo convierte en par, lo que sera imposible si no participara de la naturaleza de ambos; por esta razn se le llama impar-par. Tambin Arquitas concuerda con l en este punto.

(TEN DE ESMIRNA, 10, 20 HILLER)

Hemos visto que el pitagorismo pre-parmendeo consideraba incuestionablemente la

unidad como una manifestacin slo del principio del Lmite. Parece, por tanto, que la opinin

presente signifique, una vez ms, una modificacin posterior de la doctrina pitagrica a la luz de

la crtica eletica. Aunque Aristteles no distingue, por desgracia, entre las diferentes etapas del

pitagorismo (En este caso, Aristteles, estara haciendo referencia a la ltima de esas etapas)

parece evidente que en l existen dos etapas distintas de su evolucin.

En la doctrina originaria haba solo dos clases de nmeros, par e impar, de los que el

primero abarca los nmeros que son divisibles en dos mitades y el segundo a los que solamente

son divisibles en partes desiguales. En ella se afirma la unidad misma, aunque no encaja en

ninguna de las clases, es impar porque no puede ser par, con lo que se justifica su ecuacin con

lo lmite. Ms tarde se introduce un cambio consistente en que considerar que el nmero impar

ya no es el 1, sino el 3, aunque se considera que la unidad puede seguir siendo el principio de

los nmeros y no es necesario alterar su modo de generarse. Metafsicamente en cambio las

consecuencias parecen ser de la mxima significacin, ya que el Lmite es impar y lo Ilimitado

es par. No se sigue considerando a la unidad como punto de partida de la cosmogona

pitagrica, sino que es el primer producto de la combinacin de los dos principios. Con este

simple cambio quedara contestada la crtica eletica que acusaba a los pitagricos de que un

principio inhalaba al otro

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151202728-pitagoricos

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