7/28/2019 149071527-guia2Q

1/4

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2/4

2

g) 1; ln , 0y

y y x x xx

h) 2 ;y y y x x

4.- Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones de variables separables

a)

22 3

4 5

dy y

dx x

b)2 2

1

dy x y

dx x

c) 2 2 2 21 x y x y dy ydx

d) 3 2x ydy

edx

e)24 1x ydy

dx y

f)

dy x x

dx y y

g)1

1

dy x

dx y

h) xy xy y i) ln( ) 0y y dx xdy

j)

21

lndy y

y xdx x

k)

2 2

3 3

dy xy y x

dx xy y x

l)

1 22

dy x

dx y y

m)21 2

sin

dx y

dy y x

n) tan( ) 0

dyy x

dx ) 2 21 1 0

dyx y

dx

o) 2 0x y x ye ydy e e dx p)

1/22

1/22

1

1

xdy

dx y

q) 2x

dyy yxe

dx

r) 1dy

xy ydx

s) 2 3x ydy

edx

t)2

2

3 3

2

dy x xy

dx yx y

u)2 2 2

2 2 2

dy x x y

dx y x yv)

3 2 3

dy y

dx x y xw)

2

2

2 3 2

2 3 2

y y xdy

dx x x y

5.- Halle la solucin particular de cada una de las siguientes ecuaciones de variables

separables

a) 4 0, 1, 1dy ydx y x b) 2 36 1 , 12, 1x ydx x dy y x

c) 21

, , 02

xe dy y dx y x d) , ln 2, 1y xdy

e y xdx

e)24 1 , 2, 0ydy x y dx y x f) 3121;34)( -)(f,)f(xxf

g) 2

2

26 1 , 9, 8, 2

d y dyx y x

dx dx h)

2

21, 11, 6, 5

d y dyx y x

dx dx

i)2

26 4, 5, 15, 2

d yx y y x

dx j) 2 , 1, 0y

dyxe y x

dx

k) 31 0, (0) 1xdy

e ydx

l) 2 0, (2) 4y y y y

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3

m) cos cos sin 0, ( ) 0y y ye x x e x e y y n)2

; (1) 04

dy x xyy

dx y

)2 1

; 3 4, 3 22 2

dy xy y

dx yo)

2

2

3; (2) 1

2

dy x xyy

dx y x y

p)2sin sin

; 03 cos 2

y

y y

dy x e xy

dx e e x

6.- Halle la solucin general de cada una de las siguientes ecuaciones homogneas

a)2 22dy y x

dx xyb)

2

2

3 2dy xy y

dx x

c)

2 2

2

3 arctany

xy x y

dy xdx x

d)

sin

sin

yy x

dy xydx

xx

e)2

y

xdy y xe

dx xf)

2 2x ydy

dx x

g)3 2

; (1) 2dy x y

ydx x

h)3 3

2; (1) 1

dy x yy

dx xy

i)2 2

3 2 2 0y xy dx xy x dy j)2 2 23 0x xy y dx x dy

k)/ /1 2 2 1 0x y x y

xe dx e dy

y

7.- Determine si las siguientes ecuaciones son exactas o no. En caso afirmativo, resulvalas.

En caso contrario, determine si pueden reducir a una ecuacin diferencial exacta

a)2

2

dy x y

dx xy y

b) 2 22xyy x y

c)dy x

dx x yd)

cos

sin

dy x y x

dx x y

e) sin 2 0x x

ye x x dx e y dy f) 2 log 2 0y

x dx x y dyx

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4

g)2

x

x

y y edy

dx e xyh)

22 1 2cos 0x x dy xy x dx

i) 2 2 2 2 0x x y y dy y x y x dx

j)3 3 4 21 14 3 0x y dx x y dy

x y

k)2 12 2 1 0

( )

yy dx y x dy

x x y x y

l)2 2 2 22 22 1 2 2 0x y xy x y xyxye y e dx x e xye y dy

m) 22

3 3

dy x y

dx y x n)

2

2

2 1

2

dy xy y

dx x xy

)2

0y

x y dx x e dy o)2

2 1

2

dy xy

dx x y

p)cos

sin 1

yy

x yq)

2

x

x

y y ey

e xy

r)2

2

3x xyy

y x y

s) 3 3 0ydx x y dy

t)2 2

3

2

dy x y

dx xyu)

2 2

3

3

2 3

dy x y y

dx x xy

v)2 3 2 2

3 2 0x y xy y dx x y dy

Junio, 2013