RUBRICA LECCIN 1 , VIERNES 31 DE OCTUBRE 2014

Nota: Aqu se muestran posibles procesos para llegar la solucin de los

problemas, usted puede usar procesos distintos.

1. Dados los planos 1 compruebe que se cortan en una recta para cualquier valor de a.

SOLUCION

En caso de que los planos se intersecten en una recta, el vector directriz de la misma ser el

productos cruz entre los vectores normales de ambos planos.

1 11 2, 1 , 1

Para que la recta exista, basta con que su vector directriz no sea nulo.

Para el vector 2, 1 , 1 podemos ver que no hay valor para a tal que las tres coordenadas del vector sean simultneamente cero, por lo cual no el vector en si no ser el

vector nulo.

Entonces: para todo valor de a, los planos se intersectan en una recta.

Define el vector directriz como el producto cruz de los normales 6

Concluye que para ningn valor de a el vector ser nulo 4

2. Calcule la distancia del punto 2,2,4) y el plano : 2 + 2 = 6 SOLUCIN:

Basta con aplicar la ecuacin distancia punto-plano:

(, ) = | + + + | + + ; = (, , ) &, : + + + = 0 ((, ) = |(2)(2) + (2)(2) + (4)(1) + (6)|1 + 2 + 2 =

|6|3 = 2 Definir el plano en forma general, esto es, igualado a cero. 5

Usar la ecuacin distancia punto-plano adecuadamente o proyeccin escalar 5

3. Sea la recta *: +3 + = 02 + 3 = 0 y el plano + 4 2 = 0. a. Halle el valor de a, si es que existe, para que L sea paralelo al plano.

b. Cul seria el valor de a para que la recta y el plano sean perpendiculares?

SOLUCION

a. Primero consigamos el vector directriz de la recta:

= = 3 1 12 0 1 = (1,5,2) Ahora, para que la recta sea paralela al plano debe cumplirse que su vector directriz debe

ser ortogonal con el vector normal al plano, esto es:

(1,5,2)(, 1,4) = 0 5 + 8 = 0

= 3 b. Para que se d la perpendicularidad, el vector directriz de la recta y el vector normal

del plano deben ser paralelos: (1,5,2) = (,1,4) Usted puede verificar que no hay valor k para el cual los vectores sean paralelos.

Halla el vector directriz de la recta usando producto cruz 4

Calcula el valor a, basndose en el producto punto. 3

Verifica que no existe valor a en el literal b 3