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Definicin:

Un intervalo es el conjunto de todos los nmeros reales entre dos nmeros reales dados. Para representar los intervalos se utilizan los siguientes smbolos:

1. Intervalo abierto (a, b) = {x/a x b}.

2. Intervalo cerrado [a, b] = {x/a INCLUDEPICTURE "http://ponce.inter.edu/csit/math/precalculo/sec2/menor.gif" \* MERGEFORMATINET

x b}

Notacin:

En una grfica, los puntos finales de un intervalo abierto se representan con un punto abierto (), figura 2.a, y los de un intervalo cerrado se representan con un punto cerrado (), figura 2. b. Por ejemplo, observemos la figura 2.

ab Segn vimos anteriormente los parntesis se utilizan para los intervalos abiertos y los corchetes para los intervalos cerrados. Veamos ahora cuando se utilizan ambas denotaciones a la misma vez. Por ejemplo: Si tenemos (a, b], la grfica sera el de la figura 3.a:

aSi tenemos [a, b), la grfica sera el de la figura 3.b:

b Cuando hablamos de infinito nos referimos al conjunto de todos los nmeros reales mayores que a y se representan con la notacin de intervalo (a,). El conjunto de todos los nmeros reales menores que a se representan con la notacin de intervalo (-, a).

Ciertos subconjuntos de R llamados intervalos, son muy importantes en el clculo. Si a < b, el conjunto de todos los nmeros reales entre a y b es un intervalo abierto y se denota por (a, b), como sigue:

(a, b) = {x: a < x < b}

Los nmeros a y b se llaman extremos de intervalos.

( )

a b I

Figura 4

Para indicar que un externo de un intervalo se queda incluido en l, se utilizan un corchete en lugar de parntesis. Si a < b, entonces el intervalo cerrado se denota como sigue: [a, b] = {x: a x b}

[ ]

a b I

Otros intervalos son una combinacin de los intervalos abiertos y cerrados; los intervalos semiabiertos [a, b) o bien (a, b], se define como sigue:

[a, b) = {x: a x < b} (a, b] = {x: a < x b}

[ )

a b I

( ]

a b I

Tambin existen los intervalos infinitos. Para los intervalos infinitos se usan la siguiente notacin:

(a, ) = {x: x > a} [a, ) = {x: x a}

(-, a) = {x: x < a} (-, a] = {x: x a}

(

a

[

a

)

a

]

a

Figura 2

Figura 3

Figura 5

Figura 6

Figura 7