1.4. forma escalonada de una matriz

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  • 8/6/2019 1.4. FORMA ESCALONADA DE UNA MATRIZ

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    1.4. FORMA ESCALONADA DE UNA MATRIZ

    y MATRIZ ESCALONADA POR FILAy

    B=

    yEn lgebra lineal una matriz se dice que es escalonada o que est en forma escalonada si:

    1. Todas las filas cero estn en la parte inferior de la matriz.2. El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, est a la derecha del

    pivote de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un

    pivote son cero).

    Ejemplo:

    Las siguientes matrices son reducidas por fila:

    Las siguientes matrices no son reducidas por fila:

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

  • 8/6/2019 1.4. FORMA ESCALONADA DE UNA MATRIZ

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    y MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS

    Si adems se cumplen las siguientes condiciones de matriz escalonada y:

    1. Sus pivotes son todos iguales a 12. En cada fila el pivote es el nico elemento no nulo de su columna.

    Se dice que es escalonada reducida por filas.

    Ejemplo:

    OPERACIONES ELEMENTALES DE FILA

    y Multiplicar una fila por un escalar no nulo.Notacin:

    y Intercambiar de posicin dos filas.Notacin:

    y Sumar a una fila y un mltiplo de otra.Notacin:

    1 0 -5 0

    0 1 17 00 0 0 1

  • 8/6/2019 1.4. FORMA ESCALONADA DE UNA MATRIZ

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    MATRICES SEMEJANTES

    Se dice que la matriz A es semejante o equivalente por filas de la matriz B si la matriz

    A se obtiene al realizar operaciones elementales de fila en la matriz B

    Ejemplo 1:

    Ejemplo 2:

    A= =

    Las matrices semejantes comparten varias propiedades:

    Rango Determinante La misma Traza Los mismos valores propios

    1 2 3

    3 1 -3

    -5 0 2

    1 2 3

    3 1 -3

    -5 0 2

    F2 F2-3F1

    F3 F3+5F1