8/6/2019 1.4. FORMA ESCALONADA DE UNA MATRIZ

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1.4. FORMA ESCALONADA DE UNA MATRIZ

y MATRIZ ESCALONADA POR FILAy

B=

yEn lgebra lineal una matriz se dice que es escalonada o que est en forma escalonada si:

1. Todas las filas cero estn en la parte inferior de la matriz.2. El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, est a la derecha del

pivote de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un

pivote son cero).

Ejemplo:

Las siguientes matrices son reducidas por fila:

Las siguientes matrices no son reducidas por fila:

1 0 0

0 1 0

0 0 1

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y MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS

Si adems se cumplen las siguientes condiciones de matriz escalonada y:

1. Sus pivotes son todos iguales a 12. En cada fila el pivote es el nico elemento no nulo de su columna.

Se dice que es escalonada reducida por filas.

Ejemplo:

OPERACIONES ELEMENTALES DE FILA

y Multiplicar una fila por un escalar no nulo.Notacin:

y Intercambiar de posicin dos filas.Notacin:

y Sumar a una fila y un mltiplo de otra.Notacin:

1 0 -5 0

0 1 17 00 0 0 1

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MATRICES SEMEJANTES

Se dice que la matriz A es semejante o equivalente por filas de la matriz B si la matriz

A se obtiene al realizar operaciones elementales de fila en la matriz B

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

A= =

Las matrices semejantes comparten varias propiedades:

Rango Determinante La misma Traza Los mismos valores propios

1 2 3

3 1 -3

-5 0 2

1 2 3

3 1 -3

-5 0 2

F2 F2-3F1

F3 F3+5F1