DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCIN

La derivada de una funcin real de variable real es tambin una funcin, que se llama DERIVADA ORDINARIA 1 DERIVADA DE LA FUNCIN.

La derivada de la derivada de una funcin es tambin una funcin y se llama SEGUNDA DERIVADA

La derivada de la 2 derivada de una funcin es tambin una funcin que se llama: TERCERA DERIVADA, y as sucesivamente hasta obtener la "ENESIMA DERIVADA" +n - ensima.

Notacin:

( Funcin ( y, f(x)

( 1 Derivada ( y1, Dxy, dy, f1(x), Dx f(x), df(x)

dx

dx

( 2 Derivada ( yII, D2 xy, d2y , fll (x), D2x f(x), d2f(x)

dx2

dx2(3. Derivada ( ylll, D3x y, d3y , flll(x), D3xf(x), d2f(x)

dx3

dx2A las derivadas detenidas a partir de la 2 derivada tambin se les llama DERIVADAS SUCESIVAS de la funcin:

Ejemplos:

Calcula la 3 derivada de las siguientes funciones:

1) f(x) - x6 -3x2 +4x +1

f'(x) = 6x5 - 6x +4

f''(x) = 30x4 -6

f'''(x) = 120 x32) y = sen 2x

y' = cos 2x Dx 2x

y' = 2 cos 2x

= 2 (-sen 2x Dx 2x)

y'' = -4 sen 2x

=-4 (cos 2x Dx 2x)

y''' = -8 cos 2x

3) f(x) = x4 + 2x3 -3x2 + 4x -10

f'(x) = 4x3 +6x2 -6x + 4

f''(x) = 12x2 + 12x + 6

f'''(x) = 24x + 12

f''''(x) = 24

f'''''(x) = 04) 4-f(x) = sec x

f'(x) = sec x tan x

= sec x Dx tan x + tan x Dx sec x

f''(x) = sec3 x + tan2 x sec x

DERIVACIN IMPLICITA

Una funcin implcita es aquella funcin en la cual no se encuentra despejada ninguna variable en su regla de correspondencia.

Ejem.

F - {(x,y) | 3x2 + y4 = xy + 3}

Para obtener la derivada de una funcin implcita se sigue el siguiente procedimiento:

1) Se deriva con respecto a alguna variable la funcin.

2) Se simplifica la ecuacin.

3) Se despeja la derivada de la variable que se desea obtener.

Ejem.

Obtener la Dxy para las siguientes funciones:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1014219007.unknown

_1014219434.unknown

_1014218618.unknown