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Operaciones con Nmeros Racionales (Q)Rubn Cid AranedaLicenciado en EducacinMagster en EducacinMagster en Educacin MatemticaAdicin de racionalesEs operacin la adicin de racionales? Por qu?

Cules son sus propiedades?

Son las mismas de la adicin de enteros (Z)?

ClausuraConmutatividadAsociatividadElemento neutro (1)Inverso aditivo

Adicin de fracciones con igual denominador.

+=

Se suman los numeradores y se conserva el denominador. Si es posible, el resultado se simplifica o se expresa como nmero mixto.

+=

Se aplican las reglas de la adicin de enteros.

+Se suman los nmeros y las fracciones por separado.Tambin se puede transformar cada nmero mixto a fraccin.1)2)3)Resuelve y simplifica cuando corresponda.

+=+

+=+

+

+=1)2)3)Adicin de fracciones con distinto denominador.

+=Se debe igualar los denominadores buscando fracciones equivalentes a cada una que tengan el mismo denominador.

+=Una solucin es amplificar la primera fraccin por el denominador de la segunda (6) y la segunda por el denominador de la primera (12).Otra solucin es simplemente amplificar la segunda por 2 para dejarla con denominador 12.1)2)3)

En este caso se puede igualar los denominadores buscando el mnimo comn mltiplo de 4, 3 y 8.Resuelve y simplifica cuando corresponda.

1)2)3)4)

Sustraccin de fracciones con igual denominador

-=

Se restan los numeradores y se conserva el denominador.

-=

Se aplica la regla para restar enteros, al minuendo se le suma el opuesto del sustraendo.

-=Primero se puede transformar cada nmero mixto a fraccin.1)2)3)Resuelve y simplifica cuando corresponda.

1)2)3)

-=

-=1)2)3)

Sustraccin de fracciones con distinto denominadorSe debe igualar los denominadores usando los mismos procedimientos de la adicin.4)

Propiedades de la adicin de RacionalesClausura. Al sumar dos racionales la suma siempre es un nmero racional.Ejemplo:

2) Conmutatividad.

Comprueba la propiedad conmutativa:

3) Asociatividad.

Comprueba la propiedad asociativa:

4) Elemento neutro (0) El neutro aditivo es el cero expresado de cualquier forma fraccionaria.

Resuelve:

5) Inverso aditivo. Todo nmero racional a/b, distinto de cero, tiene un inverso aditivo a/b, tal que sumados, dan el neutro aditivo (0)

Cul es el inverso aditivo de -1/3? Por qu? Ejemplo: El inverso aditivo de es -1/4, porque: Resuelve:En una caja, 3/8 de las manzanas son rojas, verdes y el resto de otros colores. Qu fraccin de las manzanas son de otros colores?En una carrera de relevos cuatro amigos compitieron por su colegio. Mario corri 1/3 del recorrido total, Ricardo 1/6, Roberto 1/8, y Gonzalo 1/4. Llegaron a la meta estos cuatro atletas?El huerto de don Hugo est dividido en partes. 3/5 del huerto est sembrado con acelgas, 2/6 del huerto est sembrado con tomates y el resto an no est sembrado. Qu fraccin del huerto est sembrado? Qu fraccin del huerto falta por sembrar?Juan y su hermano, despus de jugar en la plaza, sacaron del refrigerador una botella que contena de litro de bebida. Si Juan tom 2/6 de litro de bebida y su hermano tom 1/3 de litro de bebida, qu fraccin de litro de la bebida queda ahora?Multiplicacin de fracciones

1)Se multiplican los numeradores y denominadores entre s. Si es posible simplificar el producto.Se aplican las reglas de la multiplicacin de enteros.2)

3)

4)5)

Resuelve.

1)Simplifica antes las fracciones para evitar grandes clculos.2)

3)Se puede simplificar un numerador y un denominador aunque no pertenezcan a una misma fraccin.

4)

Propiedades de la multiplicacin de RacionalesClausura. Al multiplicar dos racionales el producto es siempre un nmero racional.Ejemplo:

2) Conmutatividad.

Comprueba la propiedad conmutativa:

3) Asociatividad.

Comprueba la propiedad asociativa:

4) Elemento neutro (+1) El neutro multiplicativo es el racional +1.

Resuelve:

5) Inverso multiplicativo. Todo nmero racional a/b, distinto de cero, tiene un inverso multiplicativo b/a, tal que multiplicados entre s dan el neutro multiplicativo (1)

Cul es el inverso multiplicativo de -1/3? Por qu? Ejemplo: El inverso multiplicativo de 1/2 es 2/1, porque: 6) Distributividad.

Comprueba la propiedad distributiva:

Divisin de fracciones

1)

Para dividir dos fracciones se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.

2)

3)4)Se dividen dos fracciones primero y el resultado se divide con la siguiente fraccin.Al invertir la fraccin conviene dejar el signo negativo en el numerador.

5)Ejercicios combinando las operaciones en QPrioridad de las operaciones:1 Resolver las operaciones dentro del parntesis.2 Las multiplicaciones y divisiones en el orden que estn.3 Las adiciones y sustracciones en el orden que estn.

1)

2)

3)

4)

5)

6)Fracciones compuestas

Una fraccin compuesta es un cuociente de nmeros fraccionarios.

1)2)3)4)Resuelve:De la cuarta parte de un hoja de cuaderno ocup 1/3. Qu fraccin de la hoja ocup?Compr una bebida y de la mitad ocup la quinta parte. Qu parte de la bebida ocup?Compr un pastel y me com 2/6 de l. De lo que sobr le di la cuarta parte a mi amigo. Qu fraccin del pastel le di?Para prepararle la mamadera a su beb, Marcela ocupa los de capacidad de la mamadera, que es de 1/5 de litro. Qu fraccin de litro de leche prepara Marcela?Un panadero ocupa 3/10 de un saco de harina al da. Si los de la harina la usa para preparar pan. Qu fraccin del saco de harina utiliza el cocinero para hacer pan diariamente?Si Anita reparte de una torta en partes iguales entre sus 3 hijos, qu fraccin de la torta le corresponde a cada nio?

7) Don Domingo quiere repartir la mitad de un terreno en partes iguales entre sus 3 hijos. Qu parte del terreno le corresponde a cada hijo?8)Una profesora reparti un cuarto kilo de galletas entre los 5 alumnos que contestaron bien un problema. Qu fraccin de un kilo de galletas recibi cada uno de estos alumnos?9) Margarita debe repartir 5 kilos de arroz en bolsas de de kilo. Cuntas bolsas de de kilo lograr llenar?10) Nicols quiere repartir 4 barras de chocolate en trozos de 1/8 de barra. Cuntos trozos alcanzar a tener Nicols?11) Estela debe repartir 3 litros de helado en potes de de litro. Cuntos potes lograr llenar Estela?12) Un vendedor quiere repartir 1/2 kilo de tornillos en paquetes de 1/8 kilo. Cuntos paquetes alcanzar a llenar?13 Mariana quiere vaciar de litro de leche en vasitos de 1/8 de litro cada uno. Cuntos vasitos podr llenar?14) Laura mezcla 2 litro de agua con 1/3 litro de jugo y despus vaca la mezcla en botellitas de 1/10 de litro. Cuntas botellitas logr llenar?