12 graficos xr

1Control Estadstico de Procesos

Grficos X-R

Los grficos X-R se utilizan cuando la caracterstica de calidad que se desea controlar es una variable continua.

Grficos X-R

Proceso MedicionesMuestras delProducto

125.04126.50123.03127.40127.52127.31125.77125.17

---

Grficos X-R

2 Para entender los grficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales).

Grficos X-R

Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algn criterio.

Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la mxima variabilidad entre subgrupos y la mnima variabilidad dentro de cada subgrupo.

Grficos X-R

Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un da, las mediciones de cada turno podran constituir un subgrupo.

Grficos X-R

Supongamos una fbrica que produce piezas cilndricas para la industria automotriz. La caracterstica de calidad que se desea controlar es el dimetro de las piezas.

3Proceso Medicin delDimetro

50.0450.0850.0950.10

--

Grficos X-R

Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:

Grficos X-R

Proceso

7:00

Muestra de6 Piezas

Grficos X-R

4Proceso

8:00

Muestra de6 Piezas

Grficos X-R

Proceso

9:00

Muestra de6 Piezas

Grficos X-R

La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:

Grficos X-R

5Proceso

7:10

1a Pieza

Grficos X-R

Proceso

7:20

2a Pieza

Grficos X-R

Proceso

7:30

3a Pieza

Grficos X-R

6 Por cualquiera de los dos caminos,obtenemos grupos de igual nmero demediciones. Para cada subgrupo calculamosel Promedio y el Rango (Diferencia entre elvalor mximo y el valor mnimo).

Grficos X-R

Mediciones50.0450.0850.0950.1050.2450.04

X RSubgrupo de

6 Piezas

Grficos X-R

650.0450.2450.1050.0950.0850.04X

50.0450.24R

Grficos X-R

7 Como ya se ha visto, para calcular los Lmites de Control es necesario obtener un gran nmero de mediciones, divididas en subgrupos. En nuestro ejemplo, podramos obtener 30 subgrupos de 6 datos cada uno.

Grficos X-R

Subgrupo 1

Subgrupo 2

Subgrupo 3

Subgrupo 4

Subgrupo 6

Subgrupo 7

Subgrupo 5

50.0450.0850.0950.1050.2450.0450.1449.9750.0749.9750.0350.1049.9950.1350.1850.0450.0850.0850.0350.1850.0850.0850.1050.12

50.0650.0150.0650.0350.1850.0350.1050.1450.0750.1250.0850.1050.1149.9650.0749.9550.0350.10

---

Grficos X-R

Despus de calcular el Promedio y el Rango de cada subgrupo, tendramos una tabla como la siguiente:

Grficos X-R

8N Subgrupo Xp R1 50.10 0.202 50.05 0.173 50.08 0.194 50.10 0.155 50.06 0.176 50.10 0.077 50.04 0.16- - -- - -

Grficos X-R

A partir de esta tabla, se calculan el promedio general de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo:

Grficos X-R

NX

Xi

iXN

Promedio de Subgrupo

Nmero de Subgrupos

Grficos X-R

9NMediciones individuales

Nmero de Subgrupos

nNx

X i

n Nmero de mediciones dentro del Subgrupo

ix

o tambin:

Grficos X-R

NR

R iiR Rango del Subgrupo

Grficos X-R

La desviacin standard del proceso se puede calcular a partir del rango promedio, utilizando el coeficiente d2, que depende del nmero de mediciones en el subgrupo:

Grficos X-R

10

2dRs

Grficos X-R

Con esto podemos calcular los Lmites de Control para el grfico de X:

Grficos X-R

ns3XLSC

ns3XLIC

XCentralLnea

Grficos X-R

11

La desviacin standard del rango se puede calcular utilizando el coeficiente d3, que tambin depende del nmero de mediciones en el subgrupo:

Grficos X-R

2

3R d

Rds

Grficos X-R

Y as podemos calcular los Lmites de Control para el Grfico de R:

Grficos X-R

12

Rs3RLSR

RCentralLnea

Rs3RLIR

Grficos X-R

La tabla siguiente muestra los coeficientes d2 y d3 para subgrupos de hasta 10 mediciones:

Grficos X-R

n d2 d32 1.128 0.8533 1.693 0.8884 2.059 0.8805 2.326 0.8646 2.534 0.8487 2.704 0.8338 2.847 0.8209 2.970 0.80810 3.078 0.797

Control de Calidad Estadstico - Douglas Montgomery

Grficos X-R

13

Construmos entonces un Grfico X de prueba y representamos los promedios de los subgrupos:

Grficos X-R

Grfico de Xp

49.95

50.00

50.05

50.10

50.15

50.20

0 5 10 15 20 25 30

N subgrupo

Xp

Grficos X-R

Y un Grfico R de prueba, donde representamos los rangos de los subgrupos:

Grficos X-R

14

Grfico de R

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

0 5 10 15 20 25 30

N subgrupo

R

Grficos X-R

Si no hay puntos fuera de los lmites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los lmites calculados para controlar la produccin futura.

Grficos X-R

CONTROL ESTADSTICODE PROCESOS

Se fabrican anillos de pistn para motoresde automviles mediante un proceso deforjado. Se desea controlar el proceso pormedio de diagramas -R. Se tomaron 25muestras de tamao cinco cada una cuandose consider que el proceso estaba bajocontrol. Los datos de estas muestras semuestran a continuacin:

15



Para muestras de n= 5, se obtiene de la tabla que d2 =2.326 y d3 =0.864. Por lo tanto, los lmites de control para la grfica de R son:

023,0)25(

581,0)(

25

1 m

RR i

i

001.74)25(024.8501

)(

25

m

XX i

i


00,0)0086,0(3023,03 RSRLICControldeInferiorLmite0488,0)0086,0(3023,0 RSRLSCControldeSuperiorLmite

031.74)0099.0)(3(001.743 XLSCControldeSuperiorLmite971.73)023.0)(577.0(001.742 RAXLICControldeInferiorLmite

Valores Promedios

Valores de Rango

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Se envasa jugo de naranja concentrado ycongelado en botes de cartn de litro. Estosenvases los produce una mquina formando untubo a partir de una pieza de cartn y aplicandoluego un fondo metlico. Al inspeccionar un botepuede determinarse al llenado si gotear por lajunta lateral o la del fondo debido a que el botedisconforme tiene un sellado inadecuado en lajunta lateral o del fondo. Se desea elaborar undiagrama de control para vigilar la fraccin deenvases disconformes producidos por estamquina.


2313,0)50)(30(

347))((

1

nm

Dp

m

ii

50)7687,0(2313,0(2313,0)1(

npppLC

17


4102,01789,02313,050

)7687,0)(2313,0(32313,0)1(3 n

pppLSCControldeSuperiorLmite

0524,01789,02313,050

)7687,0)(2313,0(32313,0)1(3 n

pppLSCControldeInferiorLmite

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Nmero de muestra

Frac

cin

dis

conf

orm

e de

la m

uest

ra

LIC= 0,0524 Fraccin Disconf.LSC = 0,4102 Prom. proceso


El anlisis de los datos de la muestra 15 indicaque se utiliz una nueva remesa de materiaprima de cartn en la produccin durante estelapso de media hora.

El uso de nuevas remesas de materia prima,pueden provocar a veces, una produccinirregular, entonces es razonable pensar queesto sucedi en este proceso hipottico.


Adicionalmente, durante el periodo de mediahora. en el que se obtuvo la muestra 23, sehaba asignado a esta mquina un operadorcon relativamente poca experiencia y ellopodra explicar la alta fraccin disconforme dedicha muestra.

Por consiguiente, se eliminan las muestras 15 y23 y se determinan la nueva lnea central y loslmites de control revisados como se muestra acontinuacin:

18


2150,0)50)(28(

301 p

3893,050

)7850,0)(2150,0(32150,0

)1(3

npppLSCControldeSuperiorLmite

0407,050

)7850,0)(2150,0(32150,0)1(3 n

pppLSCControldeInferiorLmite


Observamos ahora que la fraccindisconforme de la muestra 20 (21 en lamuestra original) es mayor que el lmitesuperior de control. Sin embargo, elanlisis de los datos no revela una causaatribuible razonable o lgica;consiguientemente, se decide conservar elpunto.


Es decir. el proceso funciona de maneraestable y no hay problemas anormales queno se pueda controlar por el operario.

Es improbable que se pueda mejorar lacalidad del proceso mediante acciones alnivel del trabajador.

19


Los envases disconformes producidos lospuede controlar la administracin, porque senecesita que sta intervenga en el procesopara mejorar el funcionamiento.

La administracin de la fbrica determinaque, adems de adoptar el programa dediagrama de control, el personal deingeniera debe analizar el proceso paramejorar su rendimiento.


El estudio indica que es posible realizar variosajustes en la mquina, los cuales debern mejorarsu funcionamiento.

Durante los tres turnos que siguen a los ajustes dela mquina y a la introduccin del diagrama decontrol, se obtienen 24 muestras ms de n = 50observaciones cada una. La tabla 6.6 presenta losdatos correspondientes.


20

Fin de la

seccin

12 graficos xr

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