1.2.- DEFINICIONES Y APLICACIONESSistemas, Modelos y SimulaciónUn Sistema se define como una colección de entidades (por ejemplo, personas, máquinas, ...)que actúan e interactúan juntas para lograr un fin común. En la práctica qué se entiende por sistemadepende de los objetivos del estudio particular que se pretenda hacer. El conjunto de entidades quecomponen el sistema para un estudio puede ser sólo un conjunto de todas las entidades utilizadas paraotro estudio.

Se puede definir el estado de un sistema con un conjunto de variables necesarias para describirel sistema en un punto particular de tiempo, relativo a los objetivos del estudio.Los sistemas se pueden clasificar en dos tipos, discretos y continuos. Un sistema discreto esaquel en el que las variables de estado cambian instantáneamente en puntos separados en el tiempo.

Un sistema continuo es aquel en el que las variables de estado cambian continuamente con respecto altiempo. En la práctica muchos sistemas no son completamente discretos o continuos, usualmente esposible clasificarlos en base al tipo de cambios que predominen en el mismo.En algunos momentos en la vida de un sistema es necesario estudiar el mismo para entenderlas relaciones entre sus componentes o predecir su comportamiento bajo nuevas condiciones que seconsideran. Existen diferentes formas de estudiar un sistema (Figura 1.1):

Experimentar sobre el sistema actual frente a experimentar con un modelo del sistema.Lo primero es preferible siempre y cuando se pueda alterar el sistema con las nuevas condiciones y no sea muy costoso. Sin embargo es muy raro que esto se pueda llevar a cabo, ya que normalmente estos experimentos suelen ser muy costosos o muy destructivos para el sistema. Incluso puede ocurrir que el sistema no exista pero se quiera estudiar posibles alternativas de construcción del mismo (sistemas de fabricación, armas nucleares, etc.). Por estas razones es necesario construir un modeloque represente al sistema y estudiar éste para poder responder a las cuestiones planteadas sobre el sistema.

Modelo físico frente a modelo matemático: Para muchos la palabra modelo, evoca imágenes de miniaturas, cabinas separadas de los aviones para el entrenamiento de los pilotos, etc. Estos son ejemplos de modelos físicos (también conocidos como modelos icónicos). Sin embargo la mayoría de los modelos construidos para estudiar los sistemas son matemáticos, los cuales representan un sistema en términos de relaciones cuantitativas y lógicas que pueden ser cambiadas para ver cómo el modelo reacciona y ver así como debería comportarse el sistema, si el modelo es válido.Solución Analítica frente a Simulación: Una vez que se ha construido un modelo matemático, éste debe examinarse para poder concluir el comportamiento del sistema y así responder a las cuestiones planteadas sobre el mismo. Si el modelo es simple , es posible trabajar con estas cantidades y relaciones y obtener una solución analítica exacta. Sin embargo hay veces en las que obtener una solución analítica resulta complejo y necesita muchos recursos de computación. En estos casos el modelo puede ser estudiado por medio de simulación, es decir, se ejercita el modelo numéricamentepor medio de entradas para ver cómo éstas afectan a las medidas de salida o ejecución.Figura 1.1. Formas de estudiar un Sistema

Por tanto podemos definir la simulación como “la técnica de resolución de problemassiguiendo en el tiempo los cambios de un modelo de un sistema” (Gordon, 1969), o como “el procesode diseñar un modelo de un sistema real y realizar experimentos con dicho modelo con el propósito de comprender el funcionamiento del sistema o de evaluar diferentes estrategias (dentro de los límites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operación del sistema (Shannon, 1975)“, para este último autor , simulación incluye tanto la modelización como el uso del modelo para estudiar el sistema. Otra posible definición es entender la simulación como “el proceso de diseñar un modelo matemático o lógico de un sistema real y realizar una serie de experimentos con el ordenador sobre él para describir, explicar y predecir el comportamiento del sistema real” (Naylor y otros). Por modelo entendemos la representación de un sistema, desarrollado con el propósito deestudiar dicho sistema.

Los modelos deben contener sólo los aspectos esenciales del sistema real que representan.Aquellos aspectos del sistema que no contribuyen significativamente en su comportamiento no sedeben incluir, ya que lo que harían sería obscurecer las relaciones entre las entradas y las salidas. ¿Enqué punto se debe parar de incluir realismo en el modelo? Esto depende del propósito para el cual elmodelo se haya desarrollado.

Características que deben presentar los modelos:Deben ser fáciles de entender y manejar.Deben ser simples y de costo no excesivo.Deben ser una buena aproximación del sistema real, que controle el mayor número posible de aspectos del mismo y que éstos contribuyan de forma significativa al sistema (hay relaciones en el sistema que no son significativas y pueden obviarse en el modelo).

El diseño y control de modelos de modelos obliga a tener conocimientos de cuatro áreas deconocimiento distintas:Modelización: necesarios para diseñar el modelo que permita dar respuestas válidas delsistema real que represente. El diseño es una fase muy importante, ya que los errores

proporcionarán modelos falsos.

Programación: ya que el modelo se ha de implentar con un lenguaje de programación.

Probabilidad y Estadística: la probabilidad es necesaria para definir y estudiar lasvariables ale atorias de las entradas, y la estadística para permitir el diseño y análisis delos experimentos.

Métodos Heurísticos: para permitir llegar a una solución buena del problema planteado.

1.2.1.- Clasificación de los modelosNos vamos a centrar en los modelos matemáticos y su estudio por medio de simulación. Losmodelos se pueden clasificar en:Estáticos frente a Dinámicos: Un modelo estático es una representación de un sistemaen un punto particular del tiempo, o uno que representa un sistema en el cual el tiempono juega ningún papel; ejemplos de simulaciones estáticas son los modelos MonteCarlo. De otro lado, los modelos dinámicos representan sistemas que evolucionan con eltiempo.

Determinísticos frente a Probabilísticos: Si un modelo no continene ningún componenteprobabilístico se conoce como determinístico (ej, un complicado sistema de ecuacionesdiferenciales que describen una sustancia química). En un modelo determinístico la salida es determinada una vez que se especifican las relaciones, cantidades y entradas.Sin embargo muchos sistemas tienen ciertos componentes aleatorios de entrada y éstos se representan mediante modelos probabilísticos (por ejemplo la mayoría de los sistemas de colas e inventarios). Los modelos de simulación probabilísticos producen salidas que son aleatorias y deben ser tratadas como tales, es decir como una estimación de las verdaderas características del modelo; esta es una de las desventajas de la simulación.

Continuos frente a Discretos: Los modelos de simulación continuos y los discretos sedefinen de forma análoga a la de los sistemas. Sólo decir que no siempre es usado paramodelar un sistema discreto y viceversa. La decisión de utilizar un modelo discreto ocontinuo para un sistema particular depende de los objetivos del estudio. Por ejemplo unmodelo del flujo de tráfico en una autovía podría ser discreto si son importantes lascaracterísticas y movimientos de los coches individuales. Alternativamente, si loscoches se tratan en conjunto el flujo de tráfico se puede describir mediante ecuacionesdiferenciales en un modelo continuo.

Prescriptivos frente a Descriptivos: Los primeros pretenden tomar decisiones sobre elsistema; se utilizan cuando se desea responder y optimizar una cuestión acerca delsistema, tratan de dar la mejor solución. Los segundos se limitan a describir elcomportamiento del sistema y dejan la totalidad del proceso de optimización en manosdel analista.

De Ciclo Abierto frente a de Ciclo Cerrado: En los primeros no hay realimentación, esdecir, las salidas no afectan a las entradas. En los segundos las salidas sí afectan a lasentradas (ej: un sistema de calefacción).