8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

1/15

DERIVADAS (1)Derivada de una constante

= KKxf )( 0)( =xFLA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero.

Ejercicio n 1) Sol:

Ejercicio n !) Sol:

Ejercicio n ") Sol:

Ejercicio n #) Sol:

Ejercicio n $) Sol:

Ejercicio n %) Sol:Derivada de una &unci'n otencia* +or,a si,e

= rxxf r)( 1.)( = rxrxf

LA DERIVADA DE UNA +UNCI-N OTENCIAL es i/ua a e0onente or a variaeeevado a una unidad ,enos.

Ejercicio n 2) Sol:

Ejercicio n 3) Sol:

Ejercicio n 4)

Sol:

Ejercicio n 15) Sol:

Ejercicio n 11)

Sol:

Ejercicio n 1!) Sol:

Ejercicio n 1")

Sol:

Ejercicio n 1#)

Sol:

Ejercicio n 1$)

1

8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

2/15

Sol:

Ejercicio n 1%)

Sol:

Ejercicio n 12)

Sol:

Ejercicio n 13)

Sol:

Ejercicio n 14)

Sol:

Ejercicio n !5)

Sol:

Ejercicio n !1)

Sol:

Derivada de una &unci'n o/ar6t,ica* +or,a si,e

xxf ln)( =x

xf 1)( =

Ejercicio n !!) Sol:Derivada de una &unci'n e0onencia con ase e* +or,a si,e

xexf =)( xexf =)(

Ejercicio n !") Sol:Derivada de una &unci'n e0onencia con ase distinta de n7,ero e* +or,a si,e

xaxf =)( aaxf x ln)( =

Ejercicio n !#) Sol:Ejercicio n !$) Sol:

2

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3/15

Ejercicio n !%) Sol:

Ejercicio n !2) Sol:

Ejercicio n !3) Sol:Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio seno

xsenxf =)( xxf cos)( =

Ejercicio n !4) Sol:Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio coseno

xxf cos)( = xsenxf =)(

Ejercicio n "5)Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio tan/ente* +or,a si,e

xtgxf =)( x

xxtgxf 222 cos1sec1)( ==+=

Ejercicio n "1)Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio arco seno* +or,a si,e

xsenarcxf =)( 21

1)(

xxf

=

Ejercicio n "!) Sol:Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio arco tan/ente* +or,a si,e

xtgarcxf =)( 21

1)(

xxf

+=

Ejercicio n "") Sol:

3

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4/15

DERIVADAS (!))(. xfky= )(. xfky =

LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE OR UNA +UNCI-N es i/ua a a constante or aderivada de a &unci'n

Derivada de una &unci'n otencia* +or,a si,e

Ejercicio n 1) Sol:Ejercicio n !) Sol:

Ejercicio n ") Sol:

Ejercicio n #) Sol:

Ejercicio n $) Sol:

Ejercicio n %) Sol:

Ejercicio n 2) Sol:

Ejercicio n 3) Sol:

OTENCIAS* Si/ue recordando*

Ejercicio n 4)

Sol:

Ejercicio n 15)

Sol:

Ejercicio n 11) Sol:

Ejercicio n 1!) Sol:

Ejercicio n 1") Sol:

Ejercicio n 1#) Sol:

Ejercicio n 1$) Sol:

Ejercicio n 1%) Sol:4

8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

5/15

Ejercicio n 12) Sol:

Ejercicio n 13) Sol:

Ejercicio n 14) Sol:

Ejercicio n !5) Sol:

Ejercicio n !1) Sol:)()( xgxfy += )()( xgxfy +=

LA DERIVADA DE UNA SU9A DE +UNCIONES es i/ua a su,a de as derivadas de as&unciones

Ejercicio n !!) Sol

Ejercicio n !") Sol:

Ejercicio n !#) Sol

Ejercicio n !$) Sol:

Ejercicio n !%) Sol:

Ejercicio n !2) Sol:

Ejercicio n !3) Sol:

Ejercicio n !4) Sol:)()( xgxfy = )().()().( xgxfxgxfy +=

LA DERIVADA DE UN RODUCTO DE +UNCIONES es i/ua a a derivada de a ri,era &unci'nor a se/unda &unci'n ,as a ri,era &unci'n or a derivada de a se/unda &unci'n

Ejercicio n "5)

Solucin:Ejercicio n "1)Solucin:

Ejercicio n "!)

Solucin:

Ejercicio n "")

Solucin:

5

8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

6/15

)(

)(

xg

xfy=

)(

)().()().(

2 xg

xgxfxfxgy

=

LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE +UNCIONES es i/ua a a derivada de a &unci'n denu,erador or a &unci'n de deno,inador ,enos a &unci'n de nu,erador or a derivada de a&unci'n de deno,inador: dividido todo eo or e deno,inador a cuadrado

Ejercicio n "#)Solucin:

Ejercicio n "$)

Solucin:

Ejercicio n "%)

Solucin:

Ejercicio n "2)

Solucin:

Ejercicio n "3)

Solucin:

Derivada de una &unci'n o/ar6t,ica* +or,a si,e* Recuerda*

xxf ln)( = x

xf 1)( =

Ejercicio n "4) Sol:

Ejercicio n #5) Sol:

6

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7/15

DERIVADAS (")

AVISO

En as &'r,uas de as derivadas ;ue aarecen a continuaci'n: cuando one,os a etra : o ;ueesta,os reresentando es una &unci'n ;ue deende de a variae 0: < ;ue rea,ente se dee

escriirDerivada de una &unci'n o/ar6t,ica* +or,a co,uesta si,e

( )xuy ln= u

uy

=

LA DERIVADA DEL LO=ARIT9O NEERIANO DE UNA +UNCI-N DE 0 es i/ua a aderivada de a &unci'n de 0 dividida entre dic>a &unci'n

Ejercicio n 1) Sol:

Ejercicio n !) Sol:

Ejercicio n ") Sol:

Ejercicio n #) Sol:

Ejercicio n $) Sol:

Ejercicio n %) Sol:

Ejercicio n 2) Sol:

7

8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

8/15

LO=ARIT9OS

Recuerda de a ESO*E LO=ARIT9O DE ?a@ ELEVADO A ?@ es i/ua a e0onente ,utiicado or e o/arit,ode a

Ejercicio n 3) Sol:

Ejercicio n 4)

Sol:

Ejercicio n 15)

Sol:

Ejercicio n 11)

Sol:

Ejercicio n 1!)

Sol:

Ejercicio n 1")

Sol:

Ejercicio n 1#)

Sol:

Ejercicio n 1$)

Sol:

Ejercicio n 1%)

Sol:

8

8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

9/15

Ejercicio n 12)

Sol:

Ejercicio n 13)

Sol:

Ejercicio n 14)

Sol:

Ejercicio n !5)

Sol:

Ejercicio n !1)

Sol:

Ejercicio n !!)

Sol:

Ejercicio n !")

Sol:

Ejercicio n !#)

Sol:

Ejercicio n !$)

Sol:

Ejercicio n !%)

Sol:

Ejercicio n !2)

Sol:

9

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10/15

Ejercicio n !3)

Sol:

Ejercicio n !4)

Solucin:

Ejercicio n "5)

Solucin:

Ejercicio n "1)

Solucin:

Ejercicio n "!)

Solucin:

Ejercicio n "")

Solucin:

Derivada de una &unci'n e0onencia con ase e* +or,a co,uesta( )xu

ey = ( )xu

euy =LA DERIVADA DEL N9ERO ?e@ ELEVADO A UNA +UNCI-N DE 0 es i/ua a n7,ero ?e@eevado a dic>a &unci'n de 0 ,utiicado or a derivada de dic>a &unci'n

Ejercicio n "$) Sol:

Ejercicio n "%) Sol:

Ejercicio n "2) Sol:

Ejercicio n "3) Sol:

Ejercicio n "4) Sol:

Ejercicio n #5) Sol:

10

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DERIVADAS (#)Derivada de una funcin potencial:

Ejercicio:

( )( )1142.)1(7)(:

1)(

262

72

=+=

+=

xxxxxfSolucin

xxf

Ejercicio:

( ) 8/78/18

1)(;:

)(

==

=

xxfxxfSolucin

xxf

Ejercicio:

( )

( ) ( )[ ] )24(2)12cos().12(412cos.2.12.2)(:

12)( 2

+=++=++=

+=

xsenxxsenxxsenxfSolucin

xsenxf

Ejercicio:( )

( )[ ] ( ) ( )[ ])(

)cos()24(cos.12..2)(:

)(

23

2232

22

xxsen

xxxxxxxxsenxfSolucin

xxsenxf

+++=+++=

+=

Ejercicio:

( )

( ) ( )[ ] )15().15(cos1515.5.15cos.3)(:

15cos)(22

3

++=++=

+=

xsenxxsenxxfSolucin

xxf

Ejercicio:

( )

( ) 34

23

4

2

3/12

1

3

22.)1(

3

1)(:

1)(

=+=

+=

xxxxxfSolucin

xxf

Ejercicio:

( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )12sec1212sec2122

1)(:

12)(

22

3

22

3

2/1

++=++=

+=

xxtgxxtgxfSolucin

xtgxf

Ejercicio:

( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )13cos13co2

313cos313co

2

1)(:

13co)(

22

1

22

1

2/1

++=++=

+=

xecxgxecxgxfSolucin

xgxf

Ejercicio:

[ ] xecxgxecxgxfSolucin

xgxf

22

3

22

3

2/1

cosco2

1cosco

2

1)(:

co)(

==

=

11

( )[ ] = rxuy r ( )[ ] 1 = rxuuy

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12/15

Derivada de una funcin logartmica

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Derivada de una funcin exponencial con base el nmero e

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Derivada de una funcin exponencial con base distinta del nmero e

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

12

8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

13/15

Derivada de una &unci'n tri/ono,8trica tio seno

Ejercicio:

( )

( )( ) ( ) 22

2

)63cos().63(663cos363.2)(:

63)(

++=++=

+=

xxxxxfSolucin

xsenxf

Ejercicio:

( )( )( )( )6lncos.

6

1)(:

6ln)(

++

=+=

xx

xfSolucin

xsenxf

Ejercicio:

( )

( )tgxx

xfSolucin

xtgsenxf

cos.cos

1)(:

)(

2=

=

Ejercicio:

( )

( )xgxsen

xfSolucin

xgsenxf

2cocos.2

2)(:

2co)(

2=

=

Ejercicio:

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )7272462

6272724

725

1cos1.170

2171cos.15)(:

1)(

+++

=+++=

+=

xxsenxx

xxxxsenxfSolucin

xsenxf

Ejercicio:

( )( )

( )( )xxLxx

xxfSolucin

xxLsenxf

3cos.3

33)(:

3)(

3

3

2

3

+++

=

+=

Ejercicio:

( )( ) ( ) ( )42424242

42

3cos3323cos.33.2)(:

3)(++++

+

==

=

xxxx

x

LLxfSolucin

senxf

13

8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

14/15

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo coseno

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) 222

22

22

63263663)63cos().63(12

63363263cos.2)(:

63cos)(

++=+++

=+++=

+=

xsenxxsenxx

xsenxxxfSolucin

xxf

( )( )

( )( )xxsenxx

xxfSolucin

xxxf

+++=

+=

2

2

2

4ln.4

18)(:

4lncos)(

( )( )

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( )( ) ( )xsenxsenxsen

xsenxsenxsenxfSolucin

xxf

===

coscoscos

coscoscos)(:

coscoscos)(

( )

( ) ( ) ( )33223

33

2.2323)(:

2cos)(

xxsenxxxxfSolucin

xxxf

+++=

+=

( )

( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 6262352

5262623

624

11cos.148

2161.1cos4)(:

1cos)(

+++

=+++=

+=

xsenxxx

xxxsenxxfSolucin

xxf

( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )xxLsenxxLxx

x

xxLsenxx

xxxLxfSolucin

xxLxf

33cos3

66

3.3

333cos2)(:

3cos)(

33

3

2

3

3

23

32

++

++

=+

+++=

+=

(( ) ( ) ( )4444

4

2222

2

33323.33.2)(:

3cos)(

++++

+

==

=xxxx

x

senxLsenLxxfSolucin

xf

14

8/12/2019 11_Derivadas_Ejercicios Resueltos Paso a Paso

15/15

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo tangente

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo cotangente

( ) xecxgxfSolucinxgxf

2cos222co1)(:

2co)(

22=+=

=

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )726726

7

63cos632163cos3637)(:

63co)(

++=++=

+=

xecxxecxxfSolucin

xgxf

223

2

cos2)(:

co)(

=

=

xecxxfSolucin

xgxf

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco tangente

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco seno

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

Ejercicio

Solucin:

15