1183 2006 esime-zac maestria marquez tavera joseeduardo

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

“ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN SISTEMA DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO

UTILIZANDO UN MÓDULO TERMOELÉCTRICO COMO

INTERCAMBIADOR”

TQM

E

P

IN

D

E S I S UE P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E

A E S T R O E N C I E N C I A S N L A E S P E C I A L I D A D D E I N G E N I E R Í A M E C Á N I C A

R E S E N T A

G. JOSÉ EDUARDO MÁRQUEZ TAVERA

I R E C T O R D E T E S I S

D R . I G N A C I O C A R V A J A L M A R I S C A L

México D.F. 2006

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN CICLO DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO UTILIZANDO UN MÓDULO TERMOELÉCTRICO COMO INTERCAMBIADOR

ÍNDICE

Pag.

ÍNDICE………………………………………………………………………………….. I

RELACIÓN DE FIGURAS………………………………………………………….…. V

RELACIÓN DE TABLAS……………………………………………………………… VIII

NOMENCLATURA…………………………………………………………………….. IX

RESUMEN………………………………………………………………………………. XI

ABSTRACT……………………………………………………………………………... XII

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………. XIII

CAPITULO 1 TERMODINÁMICA Y OPERACIONES FUNDAMENTALES DE REFRIGERACIÓN………………………………........................................ 1

1.1.- REFRIGERACIÓN…………………………………………………………………….. 2 1.2.- SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN……………...……………………………………. 2 1.2.1.-Medios químicos…………………………………………………..................... 2 1.2.2.- Medios físicos……………………………………………………………........ 2 1.2.3.- Sistemas discontinuos……………………………………………………........ 3 1.2.4.- Sistemas continuos de producción de frío……………………………………. 4 1.2.4.1.- Instalaciones de refrigeración por compresión simple……………… 4 1.2.4.2.- Instalaciones de refrigeración por absorción…………...…………... 5 1.2.5.- Sistemas de producción de frío sin cambio de estado del fluido……………... 7 1.2.5.1.- Máquina de aire frío………………………………………………… 7 1.2.5.2.- Efecto Joule – Thompson…………………………………………… 7 1.2.6.- Sistemas basados en efectos especiales………………………………………. 8 1.2.6.1. - Efecto termoeléctrico………………………………………………. 8 1.2.6.2.- Efecto magneto térmico…………………………………………….. 9 1.2.6.3. -Efecto magneto-térmico-eléctrico…………………………………... 10 1.2.6.4. Efecto torbellino……………………………………………………... 10

I


1.3.- DIAGRAMAS TERMODINÁMICOS PARA EL ESTUDIO DE CICLOS REFRIGERACIÓN……………………………………………………………………........... 11 1.3.1.- Diagrama de Andrews………………………………………………………… 11 1.3.2.- Diagrama Entálpico………………………………………………………….... 13 1.4.- CICLO INVERSO DE CARNOT.................................................................................... 14 1.5.- CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR………….. 18 1.6.- EFECTO DE LA TEMPERATURA DE VAPORIZACIÓN Y CONDENSACIÓN SOBRE LA EFICIENCIA DEL CICLO………………………............................................... 23 1.7.- RECALENTAMIENTO DEL VAPOR……………………………………………….... 25 1.8.- SUBENFRIAMIENTO DEL LÍQUIDO……………………………………………….. 27

CAPITULO 2 MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS……………………………………… 32

2.1.- RESEÑA HISTÓRICA DE LA TERMOELECTRICIDAD…………………………… 33 2.1.1.- Efecto Seebeck…………………………………………………………........... 33 2.1.2.- Efecto Peltier………………………………………………………………….. 34 2.1.3.- Efecto Joule…………………………………………………………………… 34 2.1.4.- Efecto Thompson……………………………………………………………... 35 2.2.- REFRIGERACIÓN POR TERMOELECTRICIDAD………………………………….. 36 2.2.1.- Modelado matemático del módulo Peltier (MP)…………………………….. 42 2.2.2.-Calculo del “COP” para un módulo Termoeléctrico………………………… 43 2.3.- ARREGLOS DE MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS COMERCIALES APLICADO EN REFRIGERACIÓN……………………………………………………………………… 48 2.4.- APLICACIONES DE LOS MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS…………….............. 52 2.5.- VENTAJAS DE LOS MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS FRENTE A REFRIGERADORES CONVENCIONALES……………………………………………….. 53

II


CAPITULO 3 DESCRIPCIÓN DEL ANÁLISIS DE LOS SISTEMA DE REFRIGERACIÓN Y DEL MÓDULO TERMOELÉCTRICO………………………... 55

3.1.- DIAGRAMA TEMPERATURA – ENTROPÍA (T-S) DE MÓDULO TERMOELÉCTRICO............................................................................................................... 56 3.2.- RELACIÓN ENTRE EL COEFICIENTE SEEBECK Y LA ENTROPÍA……….......... 56 3.3.- DESCRIPCIÓN CUALITATIVA DE LOS EFECTOS REVERSIBLES DE UN MÓDULO TERMOELÉCTRICO EN UN DIAGRAMA (T –α)……………………………. 58 3.4.- ANÁLISIS DE LOS EFECTOS REVERSIBLES DE UNA PAREJA DE TERMOELEMENTOS EN EL DIAGRAMA (T – α)………………………………..…........ 61 3.5.- APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MÍNIMA GENERACIÓN DE ENTROPÍA (MGE) PARA UN MÓDULO TERMOELÉCTRICO…………………………………….… 67

3.5.1.- Generación de entropía en un módulo con irreversibilidades internas y

reversibilidades externas……………………………………………………………………... 67 3.5.2.- Generación de entropía en un módulo con reversibilidades internas e

irreversibilidades externas.…………………………………………………………………... 70 3.5.3.- Generación de entropía en un módulo con irreversibilidades internas y externas…..…………………………………………………………………………………… 71 CAPITULO 4 ANÁLISIS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL (MP) EN EL SISTEMA DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO……………………………….............. 75

4.1. IMPLEMENTACIÓN DEL (MP) A UN SISTEMA DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO…..………………………………………………………………………..….… 76

4.1.1. Subenfriamiento y recalentamiento en el sistema……………………………... 77 4.1.2. Subenfriamiento y recalentamiento por módulo termoeléctrico..…………....... 77 4.2. ANÁLISIS ENERGÉTICO.................................………………..…...………………….. 78 4.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ENERGÉTICO………………………………...……. 79 4.4. ANÁLISIS DEL MÓDULO TERMOELÉCTRICO…….………….…………………... 82

III


4.5. RESULTADOS DEL MÓDULO TERMOELÉCTRICO………………………………. 83 4.6. ANÁLISIS DE LA PRODUCCIÓN DE ENTROPÍA EN EL SISTEMA DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO…………………………………………………………… 89 CONCLUSIONES……………………………..……………………………………………. 95 RECOMENDACIONES………………………………………..…………………………... 95 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………..……... 96 ANEXO 1 Propiedades del refrigerante 134a saturado………………………….………. 97 ANEXO 2 Propiedades termodinámicas del refrigerante en el sistema de refrigeración 98 ANEXO 3 Datos de la grafica (S-m) de un módulo termoeléctrico………………………100

IV


RELACIÓN DE FIGURAS

Pag.

Figura 1.1.- Instalación de refrigeración por compresión simple……………………….… 4

Figura 1.2.- Instalación de refrigeración por absorción…………………………………… 5

Figura 1.3.- Máquina de aire-frió………………………………………………………..… 7

Figura 1.4.- Efecto Joule-Thompson………………………………..…………………….. 8

Figura 1.5.- Instalación basada en el efecto termoeléctrico……………………………..… 9

Figura 1.6.- Instalación basada en el efecto magneto térmico…………………………..… 10

Figura 1.7.- Instalación basada en el efecto magneto–térmico–eléctrico.…….…………... 10

Figura 1.8.- Instalación basada en el efecto torbellino….……………………………........ 11

Figura 1.9.- Diagrama de Andrews. Líneas características….…………………………..… 12

Figura 1.10.- Diagrama entálpico. Líneas características………………………………..…. 14

Figura 1.11.- Esquema de una instalación de refrigeración teórica……………………….... 15

Figura 1.12.- Diagrama presión volumen de una instalación de refrigeración teórica……... 16

Figura 1.13.- Diagrama temperatura-entropía de una instalación de refrigeración

teórica………………………………………………………………………………………… 16

Figura 1.14.- Diagrama presión-entalpía de un ciclo saturado simple……………………… 18

Figura 1.15.- Condensación con subenfriamiento en el diagrama T-S……………………... 19

Figura 1.16.- Ciclo real teórico en el diagrama T-S.……………………………………….. 20

Figura 1.17.- Desviación sufrida en la válvula de expansión.………………………….…... 21

Figura 1.18.- Desviación en la comprensión realizándose en régimen seco……………..…. 22

Figura 1.19.- Efecto de la temperatura de vaporización. Comparación entre dos ciclos

saturados simples………………………………………………………………………..……. 23

Figura 1.20.- Efecto de la temperatura de condensación, Comparación entre dos ciclos

saturados simples…………………………………………………………………………..…. 24

Figura 1.21.- Diagrama presión-entalpía comparado el ciclo saturado simple con el ciclo

con recalentamiento………………………………………………………………………...… 25

Figura 1.22.- Diagrama presión- entalpía comparando el ciclo subenfriado con el ciclo

saturado simple……………………………………………………………………………..… 28

V


Figura 1.23.- Diagrama de flujo mostrando un subenfriador y un condensador conectados

en serie……………………………………………………………………………………….. 29

Figura 1.24.- Diagrama de flujo mostrando un subenfriador y un condensador conectados

en paralelo……………………………………………………………………………………. 29

Figura 1.25.- Instalación de refrigeración con intercambiador subenfriado-recalentado…... 30

Figura 1.26.- Diagrama presión-entalpía comparando un ciclo simple con otro que emplea

un intercambiador de calor…………………………………………………………………... 30

Figura 2.1.- Esquema del efecto Seebeck……………………………………………….… 33

Figura 2.2.- Esquema del efecto Peltier…………………………………………………… 34

Figura 2.3.- Esquema del efecto Joule…………………………………………………..… 35

Figura 2.4.- Esquema del efecto Thomsom……………………………………………….. 36

Figura 2.5.- Esquema de los semiconductores por Efecto Peltier……………………......... 37

Figura 2.6.- Circuitos equivalentes de la resistencia térmica……………………………… 38

Figura 2.7.- Módulo por Efecto Peltier………………………………………………......... 38

Figura 2.8.- Circuitos eléctrico y térmico de un pareja de semiconductores……………… 39

Figura 2.9.- Esquema, estructura interna y módulo termoeléctrico típico………………… 40

Figura 2.10.- Circuitos eléctrico y térmico del módulo termoeléctrico…………………….. 41

Figura 2.11.- Esquema de la transferencia de calor en el módulo termoeléctrico…………. 44

Figura 2.12.- Esquemas de módulos Peltier multietapas (arreglo cuboidal y piramidal)…... 48

Figura 2.13.- Fotografía de sistemas termoeléctricos aire-aire……………………………... 49

Figura 2.14.- Fotografías de los sistemas termoeléctricos aire-líquido…………………….. 50

Figura 2.15.- Fotografía de configuraciones típicas de termoeléctricos líquido-aire………. 50

Figura 2.16.- Fotografía de módulos típicos de sistemas termoeléctricos liquido-

liquido………………………………………………………………………………………... 51

Figura 2.17.- Fotografías de los sistemas termoeléctricos sólido-aire……………………… 51

Figura 2.18.- Fotografía de sistemas termoeléctricos sólido-líquido……………………….. 52

Figura 3.1.- Diagrama (T – α) para diferentes materiales……………………………......... 57

Figura 3.2.- Esquema del efecto Peltier………………………………………………….... 58

VI


Figura 3.3.- El diagrama (T – α) de efectos reversibles en una pareja de

termoeléctricos……………………………………………………………………………….. 59

Figura 3.4.- Interrupción de la corriente eléctrica en un elemento y en dos elementos

respectivamente…………………………………………………………………………......... 60

Figura 3.5.- Esquema general para el módulo termoeléctrico con internamente y

externamente irreversibles………………………………………………………………......... 71

Figura 3.6.- Esquema d el módulo termoeléctrico internamente y externamente

irreversibles…………………………………………………………………………………... 73

Figura 4.1- Esquema de un refrigerador común………………………………………….. 75

Figura 4.2.- El diagrama P-h de un ciclo ideal de refrigeración por compresión de

vapor………………………………………………………………………………………….. 75

Figura 4.3.- Ciclo de refrigeración con subenfriamiento del líquido condensado mediante

un módulo termoeléctrico…………………………………………………………………….. 76

Figura 4.4.- Esquema de ciclo de refrigeración con subenfriamiento del líquido

condensado mediante un módulo termoeléctrico…………………………………………….. 77

Figura 4.5.- Ensamble del sistema termoeléctrico líquido-líquido………………………... 79

Figura 4.6.- Diagrama T-s para la capacidad del condensador………………………......... 79

Figura 4.7.- Diagrama P-h para la capacidad del condensador………………………......... 80

Figura 4.8.- Gráfica (S-m) de un módulo termoeléctrico variando el producto QTTRt CH

&

)( −

…. 82

Figura 4.9.- Gráfica ( S-m) de un módulo termoeléctrico variado el valor de “ Z ”……… 83

Figura 4.10.- Gráfica ( Sgen-Q) de un módulo termoeléctrico con variación de “ ”……. 84 T∆

Figura 4.11.- Gráfica (Sgen-Q) de un módulo termoeléctrico con variación del

subenfriamiento………………………………………………………………………………. 85

Figura 4.12.- Gráfica (Sgen-m) de un módulo termoeléctrico con variación de “ T∆ ”……. 86

Figura 4.13.- Gráfica (Sgen-Q) de un módulo termoeléctrico con variación del


Figura 4.14.- Gráfica (T-Sgen) de un módulo termoeléctrico con variación del


VII


RELACIÓN DE TABLAS

TABLA 1 Resultados obtenidos para el ciclo ideal de refrigeración……………………. 81 TABLA 2 Sistema ideal de refrigeración sin sub enfriamiento………………………..... 88 TABLA 3 Sistema ideal de refrigeración con 18ºC de sub enfriamiento………………... 88 TABLA 4 Resultados de la entropía obtenidos para el sistema ideal de refrigeración…. 91 TABLA 5 Resultados de la entropía obtenidos para el sistema ideal de refrigeración…. 91

VIII


NOMENCLATURA

φCOP Coeficiente de operación del módulo termoeléctrico [ ]−−

COP Coeficiente de operación del ciclo de refrigeración mecánico [ ]−−

eH y Alturas manométricas a la entrada y a la salida sH [ ]m

I Corriente eléctrica [ ]A

RRm L= Relación de resistencias [ ]−−

n Número de semiconductores del módulo [ ]−−

eP y Presiones absolutas a la entrada y a la salida sP [ ]Pa

He QQQ &&& += Calor total para rechazar en la cara caliente del módulo [ ]W

1Q& Calor de entrada a la maquina [ ]W

2Q& Calor de salida de la maquina [ ]W

CQ& Calor absorbido en la cara fría del módulo [ ]W

HQ& Calor rechazado en la cara caliente del módulo [ ]W

eQ& Calor absorbido del exteriormente por la temperatura fría [ ]W

R Resistencia eléctrica del módulo termoeléctrico [ ]Ω

LR Resistencia eléctrica de los semiconductores [ ]Ω

tR Resistencia térmica de los semiconductores ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

KW

genS& Entropía generada ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

KW

∗genS& Porcentaje de entropía generada [ ]−−

1T Temperatura de la unión caliente [ ]K

2T Temperatura de la unión fría [ ]K

CT Temperatura de la cara fría [ ]K

Temperatura de la cara caliente [ ]KHT

IX


ambT Temperatura ambiente [ ]K

eU y Energías internas a la entrada y a la salida sU ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡kgkJ

eV y Volúmenes específicos a la entrada y a la salida sV ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡kgm3

ev y Velocidades medias a la entrada y a la salida sv ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

sm

W& Potencia suministrada al módulo termoeléctrico [ ]W

Z Figura de merito ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡K1

α Coeficiente se Seebeck ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡KV

cf TTT −=∆ Diferencia de temperatura entre las dos caras [ ]K

ρ Resistividad eléctrica de los semiconductores [ ]m⋅Ω

ε Eficiencia del ciclo de Carnot [ ]−−

H

C

TT

=τ Relación de temperaturas [ ]−−

X


RESUMEN

En el presente trabajo se determinó la entropía generada de un sistema de

refrigeración mecánico domestico con la implementación de un módulo termoeléctrico.

Este estudio tuvo la finalidad de aumentar el subenfriamiento requerido para mejorar el

efecto refrigerante y en consecuencia se incremento el coeficiente de operación del ciclo de

refrigeración mecánico.

Por medio del análisis energético se determino cual de los casos (subenfriamiento,

recalentamiento y ambos) aumenta en mayor medida el coeficiente de operación (COP).

Del sistema de refrigeración. A continuación se realizó el análisis de mínima generación de

entropía del módulo termoeléctrico y el análisis exergético para conocer la entropía

generada en el sistema de refrigeración mecánico sin subenfriamiento y con 18ºC de

subenfriamiento.

Del análisis energético, se obtuvo que el valor mas alto del COP fue donde se

considero el subenfriamiento y resulto ser del 17.67% mayor que el del sistema sin

subenfriamiento. El análisis de mínima generación de entropía del módulo mostró que el

rango de producción de entropía no es mayor al 3.61% para los intervalos de

subenfriamiento entre 15 ºC y 21 ºC. el estudio de la implementación del módulo

termoeléctrico al sistema de refrigeración mecánico mostró que hay disminución de la

entropía en un 16.35%. Además se encontró que la entropía del módulo representa el 6.21%

de la entropía total del sistema. En consecuencia se puede aseverar que es factible

implementar el módulo termoeléctrico para realizar el subenfriamiento en los sistemas de

refrigeración mecánico.

XI


ABSTRACT

Presently work was determined the generated entropy of a mechanical refrigeration

system I tame with the implementation of a modulate thermoelectric. This study had the

purpose of the subcooling required to improve the coolant effect increasing and in

consequence you increment the coefficient of operation of the mechanical refrigeration

cycle.

By means of the energy analysis you determine which of the cases (subcooling,

recalentamiento and both) the operation (COP) coefficient increases in more measure. Of

the refrigeration system. Next one carries out the analysis of minimum generation of

entropy of the modulate thermoelectric and the analysis exergetic to know the entropy

generated in the mechanical refrigeration system without subcooling and with 18ºC of

subcooling.

Of the energy analysis, it was obtained that the value but high of COP it was where

you considers the subenfriamiento and I turn out to be of 17.67 bigger% that that of the

system without subcooling. The analysis of minimum generation of entropy of the

modulate it showed that the range of entropy production is not bigger to 3.61% for the

subcooling intervals between 15 ºC and 21 ºC. The study of the implementation of the

modulate thermoelectric to the mechanical refrigeration system it showed that there is

decrease of the entropy in 16.35%. It was also found that the entropy of the modulate it

represents 6.21% of the total entropy of the system. In consequence one can assert that it is

feasible to implement the modulate thermoelectric to carry out the subcooling in the

systems of refrigeration mechanic.

XII


INTRODUCCIÓN

La refrigeración es el proceso de extracción de calor, para realizarlo existen diversos

procedimientos que permiten su obtención, siendo el sistema más utilizado el de

compresión de vapor. Estos sistemas de refrigeración son dispositivos mecánicos los cuales

tienen un consumo de energía elevado alrededor de 31 parte del consumo de electricidad

corresponde al refrigerador [11], por lo que los estudios realizados están encaminados a

mejorar estos dispositivos o encontrar nuevas alternativas para realizar este proceso. Una

manera de aumentar el coeficiente de operación (COP) es incrementando el efecto

refrigerante por medio de un subenfriamiento y un recalentamiento, también ayuda a

proteger el funcionamiento del compresor, estos dos procesos se realizan utilizando un

intercambiador. Por otro lado, se puede someter el líquido condensado a un

subenfriamiento, mediante un intercambiador de calor, antes de proceder a su expansión en

la válvula de estrangulamiento, este proceso aumenta el efecto refrigerante y por lo tanto el

COP.

Un uso importante de la energía es la refrigeración, que consume, en un

solo aparato, el equivalente a una tercera parte del consumo de una casa

promedio en electricidad. Por lo que, en los países más desarrollados, se ha

obligado a que los refrigeradores nuevos tengan mayor eficiencia energética, es

decir, usen menos energía para un mayor servicio.

Esta eficiencia energética, puede ser mejorada aumentando el efecto refrigerante

realizando un subenfriamiento a la salida del condensador y ayudando al funcionamiento de

la válvula de expansión. Realizando un recalentamiento a la salida del evaporador se

protege el compresor. Por lo que resulta de manera atractiva implementar un módulo

termoeléctrico que realice la función de un intercambiador tendiendo como resultado un

incremento en el COP. Por lo que se expuso anteriormente, se realizará el estudio del comportamiento de

un sistema de refrigeración mecánico al implementar el módulo termoeléctrico como

intercambiador de calor, el cual tendrá las funciones de realizar el subenfriamiento, debido

XIII


a las ventajas del módulo termoeléctrico de poder controlar la cantidad de enfriamiento.

Ayudando, de esta manera a que se incremente el efecto refrigerante del sistema de

refrigeración mecánico y aumenta a su vez el COP, protegiendo el compresor y mejorando

el funcionamiento de la válvula de expansión.

El capitulo uno de este trabajo contienen los antecedentes teóricos de la

refrigeración, tales como sistemas de producción de frío y diagramas termodinámicos, ciclo

ideal de refrigeración por compresión de vapor y la definición del subenfriamiento del

liquido.

El capitulo dos estudia la historia de la termoelectricidad, así como de la

refrigeración por termoelectricidad desarrollando el modelado matemático de los módulos

termoeléctricos, arreglo del módulo termoeléctrico comercial aplicados a refrigeración.

Siendo de importancia conocer sus ventajas que ofrece este tipo de refrigeración.

El capitulo tres muestra el diagrama temperatura entropía del módulo termoeléctrico

y se desarrollo la reilación entre el coeficiente de Seebeck y la entropía esta relación ayudo

al análisis matemático de los efectos reversibles de los termoelementos y posteriormente la

aplicación del método de mínima generación de entropía para los efectos irreversibles.

El capitulo cuatro contiene la información necesaria para analizar la implementación

del módulo Peltier al sistema de refrigeración por compresión y la obtención de los

resultados del coeficiente de operación del ciclo de refrigeración sin y con subenfriamiento

también se obtuvo el porcentaje de producción de entropía de los módulos termoeléctricos

(MP). Al final de este capitulo asimismo se efectuó el calculo de la generación de entropía

del ciclo de refrigeración con la implementación del (MP).

XIV

CAPITULO 1 TERMODINÁMICA Y OPERACIONES FUNDAMENTALES DE REFRIGERACIÓN

CAPÍTULO 1

TERMODINÁMICA Y OPERACIONES FUNDAMENTALES DE REFRIGERACIÓN

En este capítulo se presentan los temas y la teoría de los sistemas de refrigeración: los diagramas termodinámicos para el estudio de ciclos de refrigeración, ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor y los efectos de la condensación, recalentamiento y el subenfriamiento del líquido sobre la eficiencia del ciclo termodinámico.

1


1.1.- REFRIGERACIÓN

En general, se define refrigeración como cualquier proceso de eliminación de calor. De una forma más específica, la refrigeración es la rama de la ciencia que estudia los procesos de reducción y mantenimiento de la temperatura de un espacio o material por debajo de la temperatura del medio ambiente que lo rodea.

El almacenamiento refrigerado de alimentos perecederos, pieles, productos farmacéuticos y otros se conoce como almacenamiento en frío. La refrigeración evita el crecimiento de bacterias e impide algunas reacciones químicas no deseadas que pueden tener lugar a temperatura ambiente. Debido a lo mencionado anterior toma importancia el estudio de los sistemas de refrigeración para mejorarlos, algunos de estos sistemas son los siguientes:

1.2.- SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN

Es obvio, por la experiencia, que el calor fluye en la dirección de la temperatura decreciente, es decir, de medios de alta temperatura a medios de baja temperatura. Este proceso de transferencia sucede en la naturaleza sin requerir ningún dispositivo. Sin embargo, el proceso inverso no puede ocurrir por sí solo. La transferencia calor de un medio de baja temperatura a uno de alta temperatura requiere dispositivos especiales de producción de frió, tanto químicas como físicas llamados refrigeradores. 1.2.1.- Medios químicos

Se basan en la propiedad que tienen ciertas sales de disolverse en determinados líquidos con absorción de calor del medio que lo rodea. La solución, por lo tanto, será productora de frío. Estos procesos se caracterizan por ser endotérmicos.

Las sustancias empleadas en la disolución deben ser elegidas cuidadosamente al objeto de conseguir descensos importantes de temperatura, que pueden aprovecharse para la refrigeración de ciertas cantidades de producto. Estas mezclas reciben el nombre de “mezclas refrigerantes” y las temperaturas que se pueden conseguir con ellas dependen de la temperatura inicial a la que se encuentren los productos a mezclar y del punto eutéctico de la mezcla. 1.2.2.- Medios físicos

Atendiendo al principio básico que produce el frío, se clasifican los sistemas de refrigeración por medios físicos en:

2


- N2 líquido.

- Con producción de trabajo exterior (Máquina de aire).

- Sin producción de trabajo exterior (Efecto Joule-Thompson).

- Refrigeración por torbellino (Efecto Ranke-Hilsch).

- Refrigeración magneto-térmico-eléctrico (Efecto Ettings-Hausen).

- Refrigeración magneto-eléctrico (Efecto Haas-Keenson).

- Refrigeración termoeléctrica (Efecto Peltier).

-Sublimación:

-Vaporización:

- CO2 solidificado.

- Por medio indirecto:

- Por medio directo:

-Fusión: - Hielo.

- Mezclas eutécticas

- CO2 líquido.

- Máquinas de eyección.

- Máquinas de adsorción.

- Máquinas de absorción.

-Máquina de compresión.

a) Cambios de estado:

b) Por expansión: c) Efectos especiales:

Además de esta clasificación anterior, los sistemas de refrigeración se pueden considerar en discontinuos y continuos, los cuáles son los siguientes: 1.2.3.- Sistemas discontinuos

- Fusión del hielo.

3


- Fusión de mezclas eutécticas. - Sublimación. - Vaporización directa. 1.2.4.- Sistemas continuos de refrigeración

Basados también en la absorción del calor latente de vaporización por un líquido para pasar al estado de vapor, se encuentran los procedimientos de vaporización indirecta, diferenciándose de los de vaporización directa en que el sistema de producción de frío empleado necesita, para su funcionamiento un aporte de energía exterior además del calor existente en el medio a enfriar. Se diferencian, además, en que el fluido vaporizado se recupera para su nueva utilización en circuito cerrado. Todos los sistemas basados en la vaporización indirecta, o en circuito cerrado, tienen en común que el fluido de trabajo (refrigerante) líquido se vaporiza a baja presión, y se diferencian entre ellos, precisamente en la forma en la que se realiza la aspiración de los vapores formados en la vaporización. 1.2.4.1.- Instalaciones de refrigeración por compresión simple

Un ciclo de compresión mecánica simple consta, esencialmente, de un compresor, un condensador, un evaporador, una válvula de regulación o de expansión y las tuberías de unión de todos estos elementos para conseguir un circuito cerrado (fig. 1. l).

Figura 1.1. – Instalación de refrigeración por compresión simple [7]

En el evaporador, el fluido de trabajo (refrigerante) se vaporiza, tomando calor del

medio que lo envuelve y enfriando dicho medio. Los vapores así formados son aspirados por el compresor y después comprimidos, descargándolos al condensador en forma de vapor recalentado, cediendo a un medio más frío que envuelve al condensador tanto el calor latente de vaporización absorbido en el evaporador como el calor sensible de recalentamiento,

4


proporcionado por el compresor. Cedido este calor el vapor pasa nuevamente al estado líquido, para comenzar de nuevo el ciclo. El refrigerante se encuentra en el evaporador a baja presión y, baja temperatura. Al comprimir el compresor los vapores, la temperatura del refrigerante aumenta hasta un valor superior al de la temperatura del medio circundante como resultado de la energía suministrada por el trabajo de compresión aumentando la energía interna de los vapores.

El refrigerante se encuentra en el compresor a baja presión y baja temperatura durante la aspiración y a alta presión y alta temperatura durante la descarga. Estas diferencias de presiones se regulan mediante válvulas de aspiración y de descarga, las cuales abren por diferencia de presiones entre sus dos caras. El condensador es también un cambiador de calor. El refrigerante se encuentra en el condensador a alta presión y alta temperatura. La función de la válvula de expansión es doble. Por un lado, regula la cantidad de líquido que entra en el evaporador para que se mantenga una presión constante en él. La otra operación, es que, al paso por la válvula tiene lugar la reducción de la alta presión que se tiene en el condensador hasta la baja que posee el evaporador. El proceso que se realiza en la válvula es adiabático ( ), irreversible e isoentálpico, denominado expansión. El líquido, a alta presión y alta temperatura, que procede del condensador atraviesa la válvula, y al encontrarse a una presión más baja, se vaporiza en parte tomando el calor necesario del propio líquido que se enfría hasta la temperatura correspondiente a la presión que allí existe. Se obtiene el refrigerante en estado líquido a baja presión y baja temperatura (más algo de vapor en iguales condiciones), preparado para vaporizarse en el evaporador.

0≅q

1.2.4.2.- Instalaciones de refrigeración por absorción

Se basan en la solubilidad de un gas en una solución a baja temperatura y en la propiedad de estas soluciones de restituir el gas cuando aumentan su temperatura. La absorción va acompañada de un desprendimiento de calor. Un ciclo de absorción simple, en circuito cerrado, consta esencialmente de un absorbedor y de un hervidor o generador que sustituyen en sus funciones al compresor de una instalación mecánica (fig. 1.2).

Figura 1.2. – Instalación de refrigeración por absorción [7]

5


En el generador-columna de destilación existe una mezcla líquida formada por un

líquido absorbente y un vapor refrigerante disuelto en él. El líquido absorbente debe tener una gran avidez por el vapor refrigerante. Deben presentar igualmente puntos de ebullición diferentes. El funcionamiento de esta instalación es el siguiente: Mediante el aporte de calor, se producen vapores de ambos fluidos, que son separados mediante una columna de rectificación. El vapor refrigerante a alta presión y temperatura, pasa al condensador donde es enfriado y licuado, siendo recogido en el depósito de líquido. Desde este depósito y a través de una válvula de laminación el líquido refrigerante es llevado al evaporador, donde al recibir un aporte de calor y tener una baja presión se vaporiza, produciendo de nuevo vapor refrigerante y generando el efecto de refrigeración. El vapor refrigerante obtenido en el evaporador pasa al absorbedor, donde existe una gran cantidad de líquido absorbente, ávido de estos vapores y que absorbe los mismos, estando cada vez más enriquecido en ellos. Al absorber los vapores la mezcla líquido-vapor se calienta por lo que se procede a enfriarla mediante una corriente de agua fría.

En el generador va quedando un líquido absorbedor reducido en refrigerante, a alta temperatura y presión el cual, tras hacerlo pasar por una válvula de expansión para disminuir su presión, es enviado al absorbedor. La mezcla rica y fría, producida en el absorbedor es enviada mediante una bomba de circulación hasta el generador para ser destilada de nuevo. Con el fin de mejorar el rendimiento térmico de la instalación, la mezcla rica y fría que va del absorbedor hacia el generador y la mezcla pobre y caliente que va del generador hacia el absorbedor son cruzadas a contracorriente a través de un intercambiador de calor. Como mezclas de trabajo se suelen utilizar comercialmente amoniaco-agua o bromuro de litio-agua. La primera se utiliza para temperaturas de evaporación inferiores a 0°C y la segunda para temperaturas superiores a 0°C. En este segundo caso, la instalación cambia ligeramente de diseño.

Si la retención de los vapores del fluido refrigerante no se realiza en un líquido sino en una masa porosa, se tendrá un sistema de refrigeración por adsorción. La retención es básicamente superficial. Su forma de funcionamiento no es continua, sino que alternará ciclos, fases de enfriamiento con fases de calentamiento.

Otras dos clasificaciones de los sistemas de producción de frío son por refrigeración sin cambio de estado del fluido (refrigerante) y la siguiente conocida como refrigeración por efectos especiales:

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1.2.5.- Sistemas de refrigeración sin cambio de estado del fluido

Estos sistemas se basan en la compresión y expansión de un fluido, generalmente aire, sin que se produzca cambio de estado, obteniendo el enfriamiento en la expansión adiabática del fluido, la cual puede ser reversible o irreversible. 1.2.5.1.- Máquina de aire frío

En las máquinas de aire frío se utiliza la propiedad que tienen los gases comprimidos, de producir una disminución importante de la temperatura, cuando se les expande tras haber sido enfriados. Existe una cierta analogía mecánica entre estas instalaciones y las que utilizan refrigerantes. Se componen esencialmente de un compresor para comprimir el aire, que se calienta al mismo tiempo, de un enfriador por circulación o pulverización de agua y de un evaporador situado en el local a refrigerar (fig. 1.3). En las instalaciones de compresión se utiliza el calor latente de vaporización cuyo valor es elevado. En el caso de las máquinas de aire, se utiliza el calor específico del aire, que es pequeño (0,3 Kcal/m3 0°C). Debido a esto, es necesario hacer circular grandes masas de aire y utilizar máquinas enormes.

Figura 1.3. - Máquina de aire-frió [7]

1.2.5.2.- Efecto Joule - Thompson

Dicho efecto está basado en la expansión adiabática irreversible de un gas a través de una pared porosa (fig. 1.4).

Si se supone que un gas en unas condiciones , se deja expandir a través de una pared porosa hasta las condiciones ,

111 T, V, P

222 T, V, P

7


En este caso, se cumple la ecuación:

0 )T - (T C 427 V P -VP 12v2211 =∗⋅+∗∗ a) en la que CV es el calor específico del gas a volumen constante.

Figura 1.4.- Efecto Joule-Thompson [7]

Según las condiciones en las que se realice la operación pueden darse los siguientes casos: 1.- En este caso se cumple la ley de Boyle-Mariotte. y el efecto refrigerante es nulo.

2211 V P VP ∗=∗ T T 21 =

2.- En este caso , se produce un enfriamiento. 2211 V P VP ∗>∗ T T 21 > 3.- En este caso 2211 V P VP ∗<∗ T T 21 < , se produce un calentamiento. Se usa este sistema en el campo de la criogénica. 1.2.6.- Sistemas basados en efectos especiales

En este grupo se pueden englobar aquellos sistemas que están basados en efectos especiales, distintos del cambio de estado y de la expansión de un fluido. 1.2.6.1. - Efecto termoeléctrico

Se denomina también efecto Peltier. El efecto termoeléctrico se produce en el punto de unión de dos metales distintos que forman un circuito por el que circula una corriente eléctrica. La figura 1.5 representa una instalación simple de enfriamiento termoeléctrico la cual consta de: metal de contacto con la fuente fría; metal de contacto con la fuente caliente; semiconductor positivo con deficiencia de electrones, semiconductor P; semiconductor negativo con exceso de electrones, semiconductor N; soldaduras; fuente de corriente continua. Si este circuito es recorrido por una corriente eléctrica en el sentido correspondiente a la

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polaridad de la fuente, se produce un enfriamiento en las soldaduras de la parte superior y un calentamiento en las soldaduras de la parte inferior, las cuales cederán calor al medio caliente. Si se invierte el sentido de la corriente ocurre lo contrario.

En la fabricación de los semiconductores P y N se utilizan normalmente elementos de elevado peso atómico (telurio de bismuto y telurio de plomo). Las soldaduras deben tener poca resistencia al paso de la corriente.

Figura 1.5. - Instalación basada en el efecto termoeléctrico [7]

Presenta las ventajas de su simplicidad y ausencia de elementos móviles, y aunque el

efecto frigorífico de estas instalaciones sea más bajo que el de las de compresión mecánica, en instalaciones pequeñas la diferencia no es notable. Normalmente se utilizan varios módulos conectados en serie.

Presenta algunos inconvenientes de importancia, como son, las pérdidas por efecto

Joule, que se traducen en calentamientos de los metales, y la transmisión de calor por conducción entre la superficie fría y caliente. 1.2.6.2.- Efecto magneto térmico

Consiste básicamente en refrigerar mediante la desimantación de una sal paramagnética. Mediante este método se han conseguido en el laboratorio temperaturas próximas al cero absoluto. El procedimiento es el siguiente: se sitúa una sal paramagnética (compuesto capaz de ser atraído por un imán) entre los polos de un electroimán, rodeado de un fluido que asegure el contacto térmico, y de helio líquido.

Se elimina seguidamente el fluido térmico mediante bombeo y se hace el vacío en el lugar que ocupaba. Al retirar el imán la sal paramagnética se desimanta bruscamente y su temperatura desciende hasta los 0,003 K o incluso a temperaturas inferiores (fig. 1.6).

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Figura 1.6. - Instalación basada en el efecto magneto térmico [7]

1.2.6.3. -Efecto magneto-térmico-eléctrico

Cuando un conductor recorrido por una corriente continua de intensidad ''I'' se coloca en un campo de inducción magnética cuya dirección es normal a la corriente, se establece, en el conductor, un gradiente de temperaturas según la normal común a las direcciones de la corriente y del campo. Una de las caras del conductor absorbe calor y la otra lo desprende (fig. 1.7).

Figura 1.7. – Instalación basada en el efecto magneto- térmico – eléctrico [7]

1.2.6.4. Efecto torbellino

Al introducir aire comprimido en el interior de un cilindro, de forma tangente y a velocidad sónica, se crea en el interior de la cámara un movimiento circular ciclónico. Este movimiento origina una depresión en la zona cercana al eje del cilindro y como consecuencia una expansión del aire en esta zona, con el consiguiente enfriamiento del mismo. Por el contrario en la periferia se produce una sobre presión del aire y por lo tanto, un calentamiento de éste. El aprovechamiento de refrigeración se realiza extrayendo el aire cercano al eje central y conduciéndolo al recinto a refrigerar. Igualmente puede conseguirse aire caliente. El rendimiento es muy bajo (fig. 1.8).

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Figura 1.8. – Instalación basada en el efecto torbellino [7]

Como se a podido ver el la teoría presentada el los temas anteriores el sistema de enfriamiento mas utilizado es el sistema mecánico por compresión de vapor, por lo que toma mas importancia el mejorar este sistema dando pie al estudio de los ciclos de refrigeración así como el de los diagramas termodinámicos utilizados. 1.3.- DIAGRAMAS TERMODINÁMICOS PARA EL ESTUDIO DE CICLOS REFRIGERACIÓN

En el estudio de instalaciones de refrigeración por compresión mecánica, sistema que es utilizado en la casi totalidad de las instalaciones frigoríficas, se emplean principalmente los diagramas siguientes: de Andrews (P-V); entrópico (T-S); entálpico o de Mollier (P-h o log P-h) y diagrama entalpía-entropía (h-S). El diagrama P-V (presión-volumen específico) se utiliza para el estudio del compresor. No es práctico emplearlo en el análisis ciclos de refrigeracion por variar constantemente el volumen específico del fluido, y además da los resultados en unidades mecánicas. Los utilizados en la industria de la refrigeración son el entrópico (temperatura-entropía) para el estudio de los distintos procesos del circuito pues permite una gran claridad en el análisis de los mismos, y el entálpico (presión o log presión-entalpía) el cual es utilizado para el cálculo de instalaciones, siendo muy práctico por medirse en él directamente los cambios de entalpía. En el estudio de los sistemas de eyección se emplea el diagrama entalpía-entropía (h-S). Sería muy útil también contar con el diagrama h-V (entalpía-volumen específico). 1.3.1.- Diagrama de Andrews En unos ejes cartesianos, se representan en abscisas volúmenes específicos (m3/Kg) y en ordenadas presiones (Kg/cm2). Por lo tanto, las líneas paralelas al eje de ordenadas representan líneas de volumen constante o isócoras, y las horizontales, paralelas al eje de abscisas son líneas de presión constante o isóbaras (fig.1 .9).

La curva ACrB o curva de saturación divide el plano en dos regiones, una exterior

donde el fluido es homogéneo (liquido o vapor), y, la otra interior donde el fluido es heterogéneo (liquido y vapor, en proporciones variables).

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Figura 1.9.- Diagrama de Andrews. Líneas características [7]

La rama ACr que representa condiciones en las que el líquido está en equilibrio con su

vapor, es denominada curva de condensación. Las condiciones de la rama CrB son las de vapor saturado. Por el punto Cr, punto crítico, pasa una isoterma que es tangente a la curva de saturación; es la isoterma crítica que junto con la curva de saturación divide el diagrama en cuatro zonas: (I), líquido más o menos subenfriado; (II), bajo la curva de saturación, el fluido es heterogéneo, mezcla de líquido y vapor en equilibrio; (III), entre la curva de vapor saturado y la rama inferior de la isoterma crítica, el fluido se encuentra en estado de vapor recalentado, pero puede ser condensado por enfriamiento a presión constante, por aumento de la presión a temperatura constante o bien combinando ambos procedimientos; (IV), por encima de la isoterma crítica, el fluido se encuentra en estado gaseoso (vapor seco) y no puede ser condensado cualquiera que sea la presión a la que se le someta.

Durante la condensación de un gas o durante el proceso inverso de vaporización, la

masa total de la mezcla vapor-líquido es constante. En el interior de la curva de saturación y a lo largo de una isoterma o isóbarica, un punto cualquiera indica un valor de título de vapor de la mezcla vapor-líquido, y representa la proporción de masa de vapor respecto a la masa total de fluido. El valor es de 0 sobre la curva de líquido saturado y 1 sobre la curva de vapor saturado. Así pues, sería posible utilizar para el estudio de los ciclos de funcionamiento de las máquinas frigoríficas un diagrama P-V, como el diagrama de Andrews, con la familia de curvas necesarias para representar las transformaciones termodinámicas sufridas por el refrigerante durante el ciclo.

Sin embargo, este diagrama puede llegar a ser poco práctico, ya que el volumen específico del fluido varía constantemente durante el ciclo de refrigeración y, por otro lado, los resultados obtenidos de este diagrama estarían expresados en unidades mecánicas. Es interesante hacer las lecturas directamente sobre el diagrama en unidades térmicas. Estos

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diagramas que dan lecturas directas en unidades térmicas son los denominados termodinámicos. Para la interpretación y el diseño de los sistemas de refrigeración se utilizan los diagramas entrópicos (T-S) y entálpicos (P-h o log P-h). 1.3.2.- Diagrama entálpico

La entalpía de un fluido viene dada por la expresión: VP Uh ∗+= ,

donde: “U” es la energía interna del fluido, “P” la presión y “V” el volumen de la masa

considerada. La energía interna representa la suma del trabajo mecánico y de la energía calorífica

que puede suministrar en potencia un sistema en reposo. Se demuestra que la entalpía de un fluido es función de su temperatura y crece con el aumento de la misma, siendo nula en . K 0 T =

Otro diagrama termodinámico es el entálpico, en el que se representa en el eje de abscisas entalpías “h” y en de ordenadas presiones “P” o logaritmo de presiones “log P”, siendo por tanto, las líneas horizontales isóbaras y las verticales isoentálpicas. En el diagrama entálpico, todas las transformaciones producidas en un ciclo frigorífico real son determinadas en unidades térmicas directamente, sin necesidad de medir áreas, midiendo distancias. Además en este diagrama, tres de los procesos del ciclo son representados por rectas. Al igual que el diagrama entrópico, el diagrama entálpico está construido para un sistema termodinámico de un Kg de refrigerante. También en este diagrama la curva de Andrews divide el plano en una serie de zonas (fig. 1.10) representándose, generalmente, nada más que unos tramos de las curvas de condensación (x = 0) y de vapor saturado (x = l). Las líneas representadas son: (1) isotermas, ascienden casi verticales en la zona de líquido subenfriado, horizontales y confundidas con las isóbaras dentro de la curva de saturación, y descendentes en la zona de vapor recalentado; (2) isoentrópicas, de pendiente positiva, no tienen inflexión al atravesar la zona de vapores saturados; (3) líneas isócoras, ascendentes, se quiebran al atravesar la curva de saturación; (4) líneas de título de constante, en la zona de vapores húmedos, dividen en segmentos proporcionales a las isotermas.

El diagrama de Mollier, log P-h, está construido en coordenadas semi-logarítmicas, sin embargo aunque tiene las mismas propiedades que el diagrama P-h, posee la ventaja de que se hace más práctico su uso en el estudio de sistemas frigoríficos con compresión escalonada. Es decir, el logarítmico de las relaciones de compresión (P2/P1) es proporcional a la distancia que separa las dos isóbaras P1 y P2

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Figura 1.10.- Diagrama entálpico. Líneas características [7]

1.4.- CICLO INVERSO DE CARNOT

Al estudiar la máquina térmica aquélla que se basa en la suministro de calor desde una

fuente caliente a un sumidero frío produciendo durante este ciclo un trabajo, se demuestra que la que funciona según un ciclo reversible (ciclo de Carnot) tiene mayor rendimiento que la que lo realiza de forma irreversible, a igualdad de las demás condiciones. El rendimiento del ciclo es sólo función de las condiciones de la fuente y sumidero, (frío y caliente), siendo independiente de la sustancia que evoluciona. El equivalente térmico del trabajo realizado por el sistema será igual al calor aportado al sistema, diferencia entre el calor cedido por la fuente (deposito caliente) y el absorbido por el sumidero (deposito frío).

21 QQA −=⋅τ b) donde: A = 1/427 Kcal/Kg.m. Q1 = Calor cedido por el deposito caliente. Q2 = Calor absorbido por el deposito frío.

Al ser reversible el ciclo de Carnot se puede recorrer en sentido inverso a la máquina térmica, en cuyo caso, el sistema absorberá una cantidad de calor Q2 del sumidero frío, y con aportación de trabajo exterior cederá una cantidad de calor Q1 al foco caliente, siendo el balance térmico:

21 QAQ +⋅= τ c)

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Mediante una máquina que trabaje según este ciclo se puede bajar la temperatura del depositó frío a niveles inferiores a los del ambiente. Se denomina máquina frigorífica a aquélla que es capaz de transportar calor de un depósito frío a un depósito caliente mediante un aporte exterior de trabajo. El ciclo de Carnot inverso recorrido por esta máquina estará compuesto por una expansión adiabática, una expansión isoterma (deposito frío), una compresión adiabática, y una compresión isotérmica (deposito caliente). Compresión y expansión adiabáticas pueden suponerse en un cilindro perfectamente aislado en el que desliza un émbolo sin rozamientos ni pérdidas. Las transformaciones en los medios fríos y calientes han de ser isotermas, pudiendo utilizarse en ellos los cambios de estado líquido-vapor y vapor-líquido, que absorberán y cederán calor, respectivamente, a un medio infinito al que se le puede extraer o ceder calor sin que varíe su temperatura. La instalación de refrigeración teórica (fig. 1.11) que sigue el ciclo inverso de Carnot estará constituida por los siguientes elementos: 1.- Evaporador: Elemento en el que tiene lugar una expansión isotérmica produciéndose el cambio de estado de líquido a vapor. 2.- Compresor. Elemento en el que se eleva la presión del vapor adiabáticamente. 3.- Condensador, donde se comprimirá el vapor isotérmicamente, cediendo calor al foco caliente y condensándose. 4.- Cilindro para la expansión, en el que tiene lugar la expansión adiabática del líquido condensado, hasta la presión reducida del evaporador.

Medio caliente Medio frío

Figura 1.11. - Esquema de una instalación de refrigeración teórica [7] Estudiando las transformaciones realizadas en el esquema teórico mediante los

diagramas P-V y T-S (fig. 1.12 y 1.13) se recorrerán ciclos cerrados, inversos al de Carnot, entre dos líneas adiabáticas y dos líneas isotérmicas.

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Figura 1.12. - Diagrama presión volumen de una instalación de refrigeración teórica [7]

Figura 1.13. - Diagrama temperatura-entropía de una instalación de refrigeración teórica [7]

Se ha de cumplir:

( )21AQQ 21 ττ −=− d)

Es decir, es necesario aportar un trabajo exterior al sistema, igual a la diferencia entre el realizado por el compresor y el efectuado por el cilindro expansor:

ansorcompresor expτττ −= e) Dicho trabajo vendrá indicado en el diagrama P-V por el área 1-2-3-4, figura 1.13, mientras que en el diagrama entrópico el área limitada por los mismos cuatro puntos representaría el equivalente calórico del trabajo entregado al ciclo.

Si se considera un elemento cualquiera del circuito de refrigeración, por el que circula el refrigerante a caudal constante, el cual intercambia calor y trabajo con el exterior, el balance energético de dicho elemento será:

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sssseee gvgv VPH21U

Q*A1VPH

21 U 2

s2ee +++=+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++++ τ f)

donde:

eU y = Energías internas a la entrada y a la salida (kJ/Kg) sU

ev y = Velocidades medias a la entrada y a la salida (m/s) sv He y Hs = Alturas manométricas a la entrada y a la salida (m) Pe y Ps, = Presiones absolutas a la entrada y a la salida (Pa) Ve, y Vs = Volúmenes específicos a la entrada y a la salida (m3/Kg)

Q*A1 = Valores absolutos del trabajo y equivalente mecánico del calor intercambiados al paso

del fluido por el elemento (kJ/Kg)

Los términos gHe Y gHs se pueden eliminar ya que la diferencia de alturas no será apreciable, y teniendo en cuenta que: VP Uh ∗+= , se tendrá:

22

21hAQ

21h ssee vv +=⋅+++ τ g)

Aún no siendo necesario se admite, y es práctico hacerlo, que las velocidades de

entrada y salida son iguales (salvo en los compresores centrífugos cuyo fundamento es precisamente la diferencia de velocidades):

se hAQh =⋅++ τ h)

En los cambiadores de calor, evaporador y condensador, no hay aporte ni cesión de

trabajo, sino que, a costa de la energía del fluido, hay absorción y cesión, respectivamente, de calor. En ellos se verifica que 0 A =⋅τ , y por tanto:

e s h-h Q = i)

Las transformaciones teóricas en los compresores de los cilindros y expansores, adiabáticas reversibles, se caracterizan por realizarse sin intercambio de calor, : 0 Q =

es h- h A =⋅τ j)

Si en lugar del cilindro expansor de la máquina perfecta que describe el ciclo de Carnot, se emplea una válvula de expansión, en la que se origina la expansión, proceso termodinámico sin intercambio de calor y ni trabajo con el exterior, será: y 0 Q = 0 A =⋅τ :

se h h = k)

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1.5.- CICLO IDEAL DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN DE VAPOR

La máquina real teórica de compresión simple se separa del ciclo de Carnot, siguiendo ABCD, representado en el diagrama (fig. 1.14). El ciclo presenta fundamentalmente dos diferencias respecto al de Carnot:

Figura 1.14. - Diagrama presión-entalpía de un ciclo saturado simple [7]

1. El compresor realiza su función en la zona de vapor seco (isoentrópica C-D),

trabajando en régimen seco a diferencia del régimen húmedo de Carnot. Comprime, aumentando la presión, hasta la isóbarica correspondiente a la temperatura de condensación (Tc).

2. El paso de la alta presión a la baja presión se hace, a través de un cilindro expansor, utilizando una válvula de expansión, según un proceso isoentálpico (A-B).

La válvula actúa únicamente como reguladora de presiones, manteniendo las dos zonas de alta y baja presión, sin recuperar ningún trabajo. No hay aportación ni de trabajo ni de calor, pasando de “PA y TA”, que corresponde a un punto de la línea de condensación, estado líquido, a otras condiciones “PB y TB”, correspondiente a la zona de vapores húmedos, definida por el corte de la isoentálpica AB con la isoterma de evaporación, BC. La vaporización parcial del fluido se realiza al disminuir la presión, tomando el calor necesario para el cambio de estado del mismo fluido, por lo que a su vez disminuye su temperatura. La justificación de por qué la máquina real se separa del ciclo de Carnot se ha de basar en consideraciones teóricas, variaciones de efecto refrigerante producido y trabajo recibido, y en consideraciones técnicas, ventajas mecánicas en el funcionamiento de la máquina. Se estudiará primero, sobre el diagrama T-S, el calor, o equivalente de trabajo, intercambiado durante una evolución en el ciclo real, con objeto de facilitar la visualización en

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él de las ventajas o inconvenientes que presenta una variación en cualquiera de los procesos que se llevan a cabo. En el caso del condensador (fig. 1.15), el fluido evoluciona desde la presión y temperatura de descarga de compresión (2) hasta la temperatura de condensación (3), procediendo entonces a ceder su calor latente hasta que todo pasa a líquido (4). En este momento todo el fluido se encuentra como líquido y a la temperatura de condensación. Si se quiere obtener la máxima producción de refrigeración, habría que enfriar el líquido hasta su temperatura de vaporización (5) siguiendo una isóbarica.

Figura 1.15. – Condensación con subenfriamiento en el diagrama T-S [7]

El calor cedido en el condensador, en esta evolución será:

AVdpTdSAVdpdQdh +=+=

∫ ∫ ∫+=2

5

2

5

2

5

AVdpTdSdh

La evolución se ha realizado a lo largo de una isobara, por tanto la variación de presión es nula y:

∫ =2

5

0AVdp

Así:

∫∫ ⋅=−=2

5

2

5

52 dSThhdh

En la práctica, y para el cálculo de instalaciones, se introduce una simplificación, la de realizar el subenfriamiento identificando la rama 4-5 de la isóbarica con la curva x = 0 (tramo 4-6), lo que representa muchas ventajas, siendo el error cometido mínimo.

∫ ∫ ∫ ∫ ∫+=+=2

6

2

6

2

4

2

6

4

6...... dPVAdSTdPVAdSTdh

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Esta última integral no es nula ni tiene un equivalente simple en este diagrama, es decir, que tampoco h2 - h6 tendría una representación simple. Se desprecia:

∫2

6.. dPVA

por comodidad, y porque el error relativo cometido es despreciable, del orden de uno por mil, dependiendo de la posición en el diagrama.

El subenfriamiento hasta la temperatura de vaporización no se realiza, sino sólo hasta una temperatura intermedia entre la de condensación y la de vaporización, de forma que el ciclo real teórico es el indicado en la figura 1.16.

Figura 1.16. - Ciclo real teórico en el diagrama T-S [7]

De igual forma, el trabajo realizado por el compresor, cumpliéndose el primer principio

será:

0QQA −=⋅τ siendo: Q = Calor cedido en el condensador: h2 - h5. Q0 = Calor absorbido en el evaporador: h1 - h6.

Hechas estas consideraciones se estudiarán gráfica y termodinámicamente las diferencias con el ciclo de Carnot, justificando las desviaciones efectuadas respecto a él.

En la figura 1.17 se han representado las diferentes evoluciones. Mientras que el ciclo de Carnot realizaría una expansión adiabática reversible (4–4’’), en el cilindro expansor, el ciclo real realiza una transformación isoentálpica (4-5) en la válvula de expansión. Con esto, la producción del efecto refrigerante del ciclo queda disminuida y aumentando el trabajo del compresor en el ciclo real frente al de Carnot.

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Figura 1.17. - Desviación sufrida en la válvula de expansión [7]

De acuerdo con lo expuesto se define el rendimiento de refrigeración como la relación entre el efecto refrigerante y la energía suministrada al compresor, por tanto:

( )evapcond

evap

TTT

Aq

−==

τε 0

siendo: ε = Rendimiento de refrigeración referido al ciclo de Carnot.

0q = Efecto refrigerante referido al ciclo de Carnot. τ∆ = Equivalente térmico del trabajo de compresión referido al ciclo de Carnot.

''0τ

εAq

r =

donde:

r.ε = Rendimiento de refrigeración de la instalación real. 0'q = Efecto refrigerante de la instalación real. τ⋅A = Equivalente térmico del trabajo de compresión de la instalación real.

Cumpliéndose que:

';' 00 ττ ⋅<⋅< AAqq Luego:

cr .. εε <

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La eficiencia de un ciclo real, rendimiento económico, se establece por la relación del rendimiento del ciclo real al rendimiento de un ciclo de Carnot que trabaje en sus mismas condiciones:

7,01..

><=cr

εεη

Aunque termodinámicamente el ciclo de Carnot es más ventajoso, la justificación de no poner cilindro expansor es mecánica pues la mayor parte de las averías de la instalación de refrigeración provienen del compresor, por lo que con el cilindro expansor se duplican las posibilidades de averías. Además es voluminoso y pesado, lo que hace que sea caro, y tampoco el trabajo que recupera es exactamente h4 - h4’’, sino que vendrá afectado por un rendimiento.

La otra desviación respecto al ciclo de Carnot es la de trabajar el compresor en régimen seco, comprimiendo vapores en estado saturado (fig. 1.18).

Figura 1.18. - Desviación en la comprensión realizándose en régimen seco [7]

El ciclo de Carnot realizará una adiabática reversible en la zona de vapores húmedos

(1-2) mientras que el ciclo real realiza una adiabática reversible en la zona de vapores secos (1'-2'). Con esta variación aumenta la producción del efecto refrigerante y también aumenta el trabajo a realizar el compresor. Se tendría que estudiar el aumento relativo q/∆T, que en instalaciones reales teóricas será menor que la unidad, pero en la práctica, en instalaciones reales, se comprueba que el consumo de energía por refrigeración producida es menor en régimen seco que en régimen húmedo, debido a que el volumen de vapores aspirados por el compresor es mayor en régimen seco. Además se pueden hacer una serie de consideraciones mecánicas que justifican la compresión en régimen seco, como son: (1) el compresor trabaja mejor en la zona de vapor seco, y el funcionamiento con vapor húmedo puede producir golpes de líquido, causantes de averías; (2) al trabajar en régimen húmedo y disminuir la presión, tras la compresión, en la

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carrera descendente del émbolo, se vaporizan las gotas de líquido haciendo inútil parte de la carrera de aspiración; (3) no es útil mover un líquido que no ha cambiado de estado no realiza su función de absorber calor en el evaporador. La máquina perfecta realizará un ciclo teórico reversible y en el circuito no habrá pérdidas de carga, lo que no ocurre en la máquina real. Consecuencia de la reversibilidad de los procesos es que las superficies de los cambiadores de calor serán infinitas, y los intercambios se realizarán bajo diferencias infinitesimales de temperatura. En la máquina real la superficie de intercambio no es limitada, y los intercambios de calor se efectúan bajo diferencias reales de temperatura. 1.6.- EFECTO DE LA TEMPERATURA DE VAPORIZACIÓN Y CONDENSACIÓN SOBRE LA EFICIENCIA DEL CICLO

La eficacia de un ciclo de refrigeración varía considerablemente con la temperatura de vaporización y condensación, siendo de ellas, la de vaporización la de mayor efecto. En la figura 1.19 se han representado, en diagramas P-h y T-S, dos ciclos simples, trabajando en régimen seco, con distintas temperaturas de vaporización o aspiración.

Figura 1.19. - Efecto de la temperatura de vaporización. Comparación entre dos ciclos saturados simples [7]

Comparando estos ciclos se observa que el efecto refrigerante es mayor para el ciclo

que tiene la temperatura de vaporización más alta. A esta mayor temperatura, más próxima a la del líquido que se aproxima a la válvula de expansión, una fracción más pequeña de refrigerante se vaporiza al paso por la válvula, quedando una mayor proporción para vaporizarse en el evaporador y producir más frío útil.

Al ser mayor el efecto refrigerante, la cantidad de fluido refrigerante que circula ha de ser menor. La diferencia de presiones entre Pevaporador y Pcondensador es menor en el ciclo que presenta una mayor temperatura de vaporización, por lo que el trabajo de compresión también será menor. Debido a que el trabajo de compresión y el peso del refrigerante que circula son menores a la mayor temperatura de aspiración, la potencia teórica requerida también será

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inferior para la temperatura de aspiración más alta. Esta diferencia se hace más claro cuando se introduce la eficiencia del compresor y se comparan las potencias reales requeridas. El volumen de vapor movido por el compresor varía con los cambios de temperatura de vaporización, disminuyendo enormemente a medida que ésta aumenta. Este es probablemente el factor más importante de todos los que afectan a la capacidad y eficiencia del ciclo. También, debido al menor peso del refrigerante que circula y al menor calor de compresión aportada, el calor eliminado en el condensador debe ser inferior. El efecto de la temperatura de condensación es inverso al que presenta la temperatura de vaporización. Manteniéndose ésta última constante, la eficiencia del ciclo disminuye si la temperatura de condensación aumenta, y viceversa. La figura 1.20 ilustra esquemáticamente este efecto en un diagrama P-h.

Figura 1.20. - Efecto de la temperatura de condensación.

Comparación entre dos ciclos saturados simples [7]

La temperatura del refrigerante que pasa a través de la válvula de expansión es mayor,

lo que reduce el efecto refrigerante. Esto, a su vez, hace que el peso del refrigerante que debe circular sea mayor, y como consecuencia se incrementa el volumen de vapor que debe ser comprimido.

El trabajo de compresión necesario para aumentar la presión del vapor hasta la presión correspondiente a la temperatura de condensación es mayor a medida que aumenta esta temperatura. La potencia teórica requerida aumenta con el incremento de la temperatura de condensación. Aunque la cantidad de calor eliminado en el condensador por kg. de refrigerante varía muy poco, ya que el aumento del calor de compresión es compensado por la disminución del efecto refrigerante, sin embargo el calor total disipado varía considerablemente, debido a la diferencia de peso de fluido que circula. La cantidad de calor sensible eliminado aumenta considerablemente, mientras que la de calor latente disminuye ligeramente.

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1.7.- RECALENTAMIENTO DEL VAPOR

En el ciclo de refrigeración saturado simple, se supone que el vapor de aspiración llega hasta la entrada del compresor como vapor saturado a la temperatura y presión de evaporación. En la práctica, esto ocurre raras veces. Después de que el refrigerante líquido se ha vaporizado completamente en el evaporador, el vapor saturado frío, continua, por lo general, absorbiendo calor en el tramo de aspiración, pasando a un estado recalentado antes de llegar al compresor (fig. 1.21).

Figura 1.21. – Diagrama presión-entalpía comparado el ciclo saturado simple con el ciclo con recalentamiento [7]

Si se desprecia la pequeña caída de Presión M vapor en la tubería de aspiración, se

podrá suponer que la presión del vapor de aspiración permanece constante durante el recalentamiento. En estas condiciones, el trabajo de compresión por kg de refrigerante para el ciclo con recalentamiento, es ligeramente mayor que el correspondiente a un ciclo con vapor saturado seco. Por otra parte, la temperatura del vapor descargado a la salida del compresor es mayor en el ciclo con recalentamiento del vapor que en el ciclo simple para la misma temperatura y presión de condensación. Por tanto, la cantidad de calor por kg de refrigerante eliminado en el condensador es mayor cuando existe un recalentamiento del vapor. Señalar que el calor adicional que debe eliminarse en el condensador por kg de refrigerante, es todo calor sensible, en el ciclo con recalentamiento. La cantidad de calor latente a eliminar en dicho equipo es la misma para ambos ciclos. En el ciclo con recalentamiento una mayor porción del condensador se usará para enfriar el vapor de descarga hasta su temperatura de saturación. Suponiendo que la presión del vapor de aspiración permanece constante durante el recalentamiento, el volumen de vapor aumenta con la temperatura. Por ello, el volumen específico del vapor recalentado siempre es mayor que el del vapor saturado a la misma presión. En este caso, el caudal volumétrico en m3/h, que el compresor debe manejar por capacidad unitaria de refrigerante es mayor para el ciclo de refrigeración con recalentamiento que para el ciclo saturado.

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La potencia requerida, por unidad de capacidad refrigerante del ciclo, es mayor para el ciclo con recalentamiento y, además, es menor el rendimiento obtenido (o eficiencia energética). Esto quiere decir que el compresor, el motor del compresor y el condensador deberán ser mayores para el ciclo con recalentamiento que para el ciclo saturado. Esto significa una mayor inversión inicial en el sistema refrigeración.

Cuando el vapor pasa directamente hasta la aspiración del compresor sin ningún recalentamiento, puede arrastrar pequeñas cantidades de líquido no vaporizado. A este vapor se le llama vapor húmedo. Este vapor húmedo en la aspiración puede causar efectos negativos en la capacidad del compresor, y provocarle daños mecánicos. Ya que el recalentamiento del vapor elimina la posibilidad de existencia de este vapor húmedo en el compresor, es deseable un cierto grado de recalentamiento del mismo. El efecto del recalentamiento del vapor de aspiración sobre la capacidad del sistema y sobre el coeficiente de operación, depende totalmente de dónde y cómo ocurre el recalentamiento del vapor y de sí el calor absorbido por el vapor al recalentarse produce o no, enfriamiento útil. El grado de recalentamiento que se elija en cada caso particular, depende, también, de dónde y cómo ocurra el recalentamiento, así como del refrigerante empleado. El recalentamiento del vapor en el tramo de aspiración puede ocurrir en los siguientes puntos, o en una combinación de ellos: 1. Al final del evaporador. 2. En la tubería de aspiración instalada dentro del espacio refrigerado. 3. En la tubería de aspiración situada fuera del espacio refrigerado. 4. En un cambiador de calor, tramo de aspiración-tubería de líquido.

Cuando el recalentamiento tiene lugar al fluir el refrigerante por la tubería de aspiración localizada fuera del espacio refrigerado, el calor tomado por el vapor es absorbido del ambiente y no se produce enfriamiento útil. Este recalentamiento del vapor que no produce enfriamiento útil, afecta adversamente a la eficiencia del ciclo. Es obvio entonces, que el recalentamiento del vapor en la tubería de aspiración fuera del espacio refrigerado debe eliminarse siempre que sea práctico. Puede evitarse en parte este recalentamiento aislando la tubería de aspiración, quedando perfectamente justificado el gasto por evitar la disminución de la eficiencia del ciclo, aún cuando las temperaturas de aspiración sean altas. También el aislamiento del tramo de aspiración es necesario para prevenir la formación de escarcha en la superficie de la tubería. El aislamiento de la tubería se deberá dimensionar de forma que, en la superficie exterior del aislamiento de la tubería, la temperatura sea superior a la de rocío del aire de los alrededores. El recalentamiento del vapor dentro del espacio refrigerado puede ocurrir al final del evaporador o en la tubería de aspiración localizada dentro del espacio refrigerado, o en ambos sitios.

26


Para asegurar una operación adecuada en la válvula de expansión de tipo termostático, actuar como válvula de regulación del flujo de refrigerante en el evaporador que pudiera llegar al compresor será necesario hacer los ajustes necesarios para que el líquido sea evaporado totalmente antes de su llegada al final del evaporador. En tales casos, el vapor frío continuará absorbiendo calor y se recalentará en la última parte del evaporador. Si el calor necesario para recalentar el vapor es tomado del espacio refrigerado, se obtiene un enfriamiento útil y el efecto refrigerante por unidad de masa de refrigerante aumenta en una cantidad igual a la cantidad de calor absorbido en el recalentamiento. Sin embargo, a pesar de que se mejora aparentemente la eficiencia de refrigeración del ciclo, no es económico el recalentamiento del vapor en el evaporador más allá de lo necesario para lograr el funcionamiento adecuado de la válvula de expansión termostática. El recalentamiento excesivo del vapor de aspiración en el evaporador reducirá la capacidad del evaporador innecesariamente y requerirá que el evaporador opere a una temperatura de vaporización menor o el uso de un evaporador más grande, con objeto de obtener la capacidad de evaporador deseada. A veces se instala dentro del espacio refrigerado, para el recalentamiento del vapor, un tramo tubería de aspiración adicional al evaporador, llamado generalmente serpentín secador, cuya función la de secar. Dicha tubería permite una inundación más completa del evaporador con refrigerante líquido, sin que exista el peligro de arrastre de líquido por la tubería de aspiración hasta el compresor. Este sistema no solamente proporciona un medio de recalentamiento del vapor de aspiración dentro del espacio refrigerado de forma que la eficiencia del ciclo aumente sin sacrificio de superficie evaporadora, sino que de hecho hace posible un uso más efectivo de la superficie del evaporador. En algunos casos, y en particular cuando la temperatura de aspiración es alta y la humedad relativa del aire exterior razonablemente baja, el recalentamiento del vapor de aspiración dentro del espacio refrigerado, elevará la temperatura de la tubería de aspiración evitando la formación de escarcha y eliminando la necesidad de aislamiento de dicha tubería. El grado de recalentamiento del vapor de aspiración, dentro del espacio refrigerado, está limitado por la temperatura del espacio. Normalmente, el vapor podrá ser recalentado hasta 2-3°C por debajo de la temperatura del local refrigerado (temperatura de régimen). 1.8.- SUBENFRIAMIENTO DEL LÍQUIDO

Cuando el líquido refrigerante es subenfriado antes de que llegue a la válvula de expansión, incrementa el efecto refrigerante por unidad de masa de fluido refrigerante. En la figura 1.22, el aumento de efecto refrigerante por kilogramo de refrigerante, resultante del subenfriamiento es la diferencia entre hB y hB’, y es exactamente igual a la diferencia entre hA y hA’, que representa el calor eliminado por kg de líquido, durante el subenfriamiento.

27


Figura 1.22.- Diagrama presión- entalpía comparando el ciclo subenfriado con el ciclo saturado simple [7]

Debido al aumento de la producción del efecto refrigerante específica ocurren las

siguientes modificaciones:

1.- El caudal másico del fluido por capacidad unitaria de refrigerante es menor para el ciclo subenfriado que para el ciclo saturado.

2.- El volumen específico del vapor que llega al compresor es el mismo para ambos ciclos, subenfriado y saturado, de acuerdo con la consecuencia anterior, el volumen de vapor desplazado por el compresor por capacidad unitaria refrigerante será menor para el ciclo subenfriado que para el ciclo saturado.

3.- Dado que el trabajo de compresión por unidad de masa es igual para ambos ciclos, saturado y con subenfriamiento, se deduce que el aumento de efecto refrigerante por unidad de masa originado por el subenfriamiento, se obtiene sin aumentar el suministro de energía al compresor.

4.- Cualquier cambio en el ciclo de refrigeración, que aumente la cantidad de calor absorbida en el espacio refrigerado sin aumentar el suministro de energía del compresor, incrementará el coeficiente de operación del ciclo, y disminuirá la potencia absorbida por el compresor por unidad de capacidad de refrigeración desarrollada.

El subenfriamiento del refrigerante puede efectuarse y de hecho se efectúa en varios lugares y de diferentes formas. Con frecuencia, el líquido refrigerante se subenfría mientras se encuentra almacenado en el recipiente de líquido o mientras circula por la tubería de líquido, cediendo calor al aire circundante.

En algunos casos se usa un intercambiador especial para subenfriar el líquido, como se muestra en la figura 1.23. La ganancia en la capacidad frigorífica del sistema y en la eficiencia energética resultante del subenfriamiento del líquido, es con frecuencia más que suficiente para compensar el costo adicional del subenfriador, sobre todo para aplicaciones de muy baja temperatura.

28


Figura 1.23.- Diagrama de flujo mostrando un subenfriador y un condensador conectados en serie [7]

El subenfriador de líquido puede situarse en serie o en paralelo con el condensador

enfriado por agua. Cuando se sitúa en serie con el condensador, el agua de enfriamiento pasa primero por el subenfriador y luego por el condensador, con lo cual el agua más fría entra en contacto con el líquido que se subenfría (fig. 1.23). Puesto que el agua de enfriamiento se calienta por el calor absorbido en el subenfriador llega al condensador a una temperatura más alta y la temperatura de condensación del ciclo se eleva. Por lo tanto, el aumento de la eficiencia debida al subenfriamiento, queda hasta cierto punto desvirtuado por el incremento de la temperatura de condensación.

Cuando el subenfriador se sitúa en paralelo con el condensador (fig. 1.24), la temperatura del agua que llega al condensador no se ve afectada por el subenfriador.

Figura 1.24 -Diagrama de flujo mostrando un subenfriador y un condensador conectados en paralelo [7]

Se debe tener en cuenta, que en cualquiera de los dos casos de localización del

subenfriador, el tamaño de la bomba del condensador debe aumentarse cuando se agrega un subenfriador.

En el caso de utilizar condensadores enfriados por aire, el enfriamiento del líquido se realiza generalmente en el propio condensador.

Otro método para subenfriar el líquido consiste en instalar un cambiador de calor entre el líquido y el vapor frío del tramo de aspiración que se dirige al compresor. De esta forma el líquido es subenfriado y el vapor es recalentado, tal como se indica en la figura 1.25.

29


Dependiendo de cada caso en particular, el rendimiento de un ciclo que emplee un cambiador de calor puede ser mayor, menor o igual que el de un ciclo saturado que opere entre los mismos límites de presión. En cualquier caso, la diferencia es muy pequeña y resulta evidente que las ventajas provenientes del subenfriamiento del líquido en el cambiador de calor se ven compensadas por las desventajas del recalentamiento del vapor. Teóricamente entonces, no puede justificarse el uso de un cambiador de calor sobre la base de un aumento de la capacidad y eficiencia del sistema (fig. 1.26).

Figura 1.25. –Instalación de refrigeración con intercambiador subenfriado-recalentador [7]

Figura 1.26.- Diagrama presión-entalpía comparando un ciclo simple con otro que emplea un intercambiador de

calor [7]

En un ciclo real, el vapor de aspiración siempre estará recalentado antes de que comience la compresión debido a que nada puede hacerse para prevenirlo. Lo anteriormente citado es cierto aunque no haya recalentamiento en el evaporador o en la tubería de aspiración

30


y el vapor llegue a la entrada del compresor a la temperatura de vaporización. En efecto, a medida que el vapor frío entra en el compresor, éste se recalienta absorbiendo calor de las paredes calientes del cilindro. Puesto que el recalentamiento en el compresor ocurrirá antes de que comience el proceso de compresión, el efecto del recalentamiento sobre la eficiencia del ciclo será aproximadamente el mismo que si el recalentamiento ocurriese en la tubería de aspiración, sin producir enfriamiento útil.

Así, pues, ya que es inevitable el recalentamiento del vapor en un ciclo real, independientemente de que se emplee o no un cambiador de calor, merece la pena cualquier método práctico que se utilice para aprovechar el enfriamiento del líquido que se obtiene en el recalentamiento del vapor. Por lo tanto, el valor de un cambiador de calor se justifica debido al hecho de que es una forma de recalentar el vapor, aprovechando el enfriamiento del líquido. Por este motivo, el efecto de un cambiador de calor en la eficiencia de un ciclo debe evaluarse solamente comparando el que utiliza un cambiador con uno en el que el vapor se recaliente sin aprovechar el enfriamiento posible del líquido. La máxima cantidad de calor intercambiado entre el líquido y el vapor en el cambiador de calor, depende de las temperaturas iniciales de ambos fluidos, así como del tiempo de contacto de los mismos, Mientras mayor sea la diferencia de temperaturas, mayor será el calor intercambiado para un determinado tiempo de contacto. Debido a que el calor específico del vapor es menor que el del líquido, el aumento en la temperatura del vapor siempre será mayor que la disminución de la temperatura del líquido. En este presente capitulo se describió como funciona el sistema de refrigeración por compresión de vapor y se introdujeron los diagramas termodinámicos, se presentaron con detalle los procesos que tiene lugar en el sistema. Con el objetivo de analizar el funcionamiento del sistema de compresión de vapor. Los datos recopilados ayudaran en los siguientes capítulos.

31

CAPITULO 2 MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS

CAPÍTULO 2

MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS

En el presente capítulo se presenta la reseña histórica de la termoelectricidad, las ecuaciones generales para analizar el comportamiento de los módulos termoeléctricos por efecto Peltier, sus aplicaciones, los arreglos y las ventajas de utilizar estos sistemas.

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2.1.- RESEÑA HISTÓRICA DE LA TERMOELECTRICIDAD

En el presente capitulo se dará una breve introducción histórica al fenómeno de la termoelectricidad, teniendo presentes cuatro tipos de efectos termoeléctricos. Siendo nuestra importancia primordial el efecto Peltier mejor conocido como refrigeración termoeléctrica, así también se proporcionara el marco teórico básico de este efecto. 2.1.1.- Efecto Seebeck

En 1821, el físico ruso alemán Thomas Johann Seebeck (1770-1831) coloco una placa de bismuto (Bi) sobre una placa de cobre (Cu) y las unió con alambres de cobre a un “medidor magnético", nombre entonces dado al galvanómetro inventado por el físico francés André Marie Ampére (1775-1836). Al sujetar con una mano los alambres sobre las placas notó que el “meridiano" registraba una “polarización magnética", esto es, una corriente eléctrica. Al sustituir el bismuto por antimonio (Sb), Seebeck observo que la “polarización" cambiaba de sentido; relaciono el fenómeno con el calor de su mano por lo que lo llamó “efecto termomagnético"; hoy es conocido como efecto Seebeck o efecto termoeléctrico. Mejoró sus experimentos con un termoelemento consistente en un rectángulo con cintas metálicas soldadas entre sí en sus extremos, como se muestra en la figura 2.1, donde una aguja magnética era desviada cuando las cintas se sometían a una diferencia de temperatura. Interpretó erróneamente sus resultados al afirmar que los puntos de unión eran magnetizados por el gradiente de temperatura.

Figura 2.1.- Esquema del efecto Seebeck

Es interesante decir que para febrero de 1822 Seebeck había establecido una serie de

tensiones termoeléctricas, más tarde reconocidas como fuerzas electromotrices termoeléctricas gracias a las investigaciones de los físicos Wilhelm Gottlieb Hankel (1814-1899) en 1844 y William Thomson (1824-1907) en 1855. Hoy es sabido que la aparición de una fuerza electromotriz térmica E (es base de los termopares) se puede calcular mediante

32 dtctbtaE +++=

donde las constantes y dependen del material de cada termopar. cba ,, dLos primeros experimentos realizados por Seebeck en ese nuevo fenómeno físico

fueron publicados en Abbandlungen der Kôniglichen Akademie der Wissenschaften en Berlín, 1822-1823, p. 265, con el título: Magnetische Polarisation der Metalle und Erze durch Temperatur-Differenz. Otros experimentos realizados por Seebeck sobre ese efecto fueron publicados en los Annalen der Physik 73, pgs. 115 y 430, en 1823.

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2.1.2. Efecto Peltier

En 1834, el físico francés Jean Charles Athanase Peltier (1785-1845) observó que una unión de dos metales, bismuto y cobre se calentaba cuando circulaba una corriente en el sentido del bismuto al cobre y se enfriaba en el caso contrario. A este efecto se le conoce como efecto electrotérmico o efecto Peltier, que se muestra en la siguiente figura 2.2.

Peltier llegó a este descubrimiento estimulado por el trabajo del físico italiano

Leopoldo Nobili (1784-1835) quien investigó dos tipos de corriente eléctrica: la que ocurre cuando hay un gradiente de temperatura en un conductor y la que se genera en una pila eléctrica; concluyo que, en ambos casos, la corriente eléctrica era debida a un flujo de calórico" y así lo publico en Annales de Chimie, 34, p. 280 (1827) y otros dos números de la misma revista. Charles Peltier construyo un galvanómetro muy sensible para medir la conductividad del antimonio y del bismuto para bajas corrientes eléctricas. El comportamiento térmico anómalo presentado por esos materiales lo llevó a construir un termoscopio termoeléctrico y a medir la distribución de la temperatura en un termopar Bi-Cu. La sustitución del termoscopio por un termómetro de gas le permitió a Peltier hacer el descubrimiento referido. Es oportuno destacar que los experimentos iniciales con Sb y Bi produjeron una elevación de temperatura en todas las partes de los conductores de igual diámetro.

Figura 2.2.-Esquema del efecto Peltier

Estando más interesado en el aumento de temperatura que en la cantidad de calor

involucrada en el proceso por lo que no llegó a relacionar ésta con la intensidad de la corriente eléctrica. Esta relación sí fue hallada por el físico inglés James Prescott Joule (1818-1889) en 1841 y conocida como efecto Joule; de éste hablaremos más adelante. Los experimentos de Peltier relacionados con el efecto que lleva su nombre fueron publicados en los Annales de chimie 56, p. 371, en 1834, con el título: Nouvelles expériences sur la caloricité des courants électriques. Tema que saldrá nuevamente cuando tratemos del efecto Thomson.

2.1.3.- Efecto Joule Las investigaciones desarrolladas entre 1798 y 1799 por el físico anglo norteamericano

Sir Benjamín Thompson, conde Rumford (1753-1814) y por el químico inglés sir Humprhy Davy (1778-1829) acerca de la producción de calor por frotamiento indicaban que el calor era producido por el movimiento (trabajo mecánico) y que podía ser convertido en éste. Estos trabajos fueron publicados en Philosophical Transactions of the Royal Society of London 88,

34


p. 80 (1798); 89, p. 179 (1799), y los de Davy fueron descritos en el libro intitulado Physical and Medical Knowledge, Principally from the West of England, publicado en 1799.

A fínales de 1840, Joule partió de ese principio para poder explicar la pila de Volta (también conocida como batería o columna eléctrica). Así, midió el calor “Q” producido por unidad de tiempo “ t ” en un alambre conectado en las terminales de la pila y lo relacionó con la intensidad de corriente “ I ”; encontró que esa cantidad era proporcional a la resistencia eléctrica del alambre “ R ” multiplicada por el cuadrado de la intensidad de corriente. En lenguaje actual, este efecto o ley de Joule se representa con la expresión y figura 2.3:

tIRAQ 2⋅⋅=

Figura 2.3.-Esquema del efecto Joule

donde JA 1= y es el equivalente mecánico del calor, medido posteriormente por el

médico y físico alemán Julius Robert Mayer (1814-1878) y por el mismo Joule en los primeros años de la década de 1840. Los resultados de los experimentos de Joule relacionados con ese efecto fueron publicadas en The Philosophical Magazine 19, p. 260, en 1841, con el título: On the Heat Evolved by Metallic Conductors of Electricity and in the Cells of a Battery During Electrolysis.

J

2.1.4. Efecto Thompson

Entre 1851 y 1854William Thomson, Lord Kelvin en 1892, estudió matemáticamente los efectos Seebeck (1821) y Peltier (1834) y llegó a la siguiente relación (en términos actuales):

( )ABBA T εε −=∏

donde es el coeficiente de Peltier, definido como el calor desprendido en la unión de los conductores A y B cuando una corriente unitaria circula del primero al segundo, y la fuerza electromotriz térmica de Seebeck. Con todo, la proporcionalidad directa entre y T (observación inicial de Thomson, posteriormente conocida como “segunda relación de Kelvin”) no coincidía con las observaciones de 1823 del físico ingles James Cumming (1777-

BA∏

BA∏

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1861): cuando aumenta gradualmente la temperatura de la unión en los conductores ε llega a un valor máximo y luego decrece.

A fin de resolver la contradicción, Thomson llegó a descubrir en 1865 lo que hoy se conoce como efecto Thomson: al iniciar una corriente eléctrica un conductor experimenta un gradiente de temperatura, este efecto se observa en la figura 2.4 En términos contemporáneos se representa con la expresión conocida como “primera relación de Kelvin”:

BABA

BA

dTd

εεττ −=−+∏

Donde: es el coeficiente de Thomson o “calor de Thomson” por unidad de corriente eléctrica y por unidad de gradiente de temperatura.

Figura 2.4.-Esquema del efecto Thomsom

El trabajo de Thomson acerca del efecto que lleva su nombre fue presentado en Philosophical Transactions of the Royal Society 146, p. 649, en 1856, con el título: On the Electrodynamic Qualities of Metals. 2.2.- REFRIGERACIÓN POR TERMOELECTRICIDAD

A diferencia de la refrigeración mecánica que es el método convencional que se vio en el capitulo 1. La refrigeración termoeléctrica o refrigeración por efecto Peltier no existen partes móviles siendo la energía eléctrica la que realiza el trabajo sobre este sistema. Haciendo una analogía con el sistema mecánico en el cual quien realiza el trasporte de calor es el refrigerante del sistema, en la refrigeración termoeléctrica la realizan los semiconductores.

Este tipo de refrigeración que parte de la diferencia de temperatura a través de una tensión no había sido aplicada hasta hace pocos años debido al rendimiento obtenido entre las uniones de los metales el cual era bajo repercutiendo directamente en un bajo coeficiente de operación “COP” del sistema. Con el desarrollo de la tecnología en semiconductores, ha aparecido un cristal de Telurio de Bismuto que posee unas propiedades muy particulares para el transporte del calor de una región a otra. Con la unión de un metal a este semiconductor se ha conseguido que los electrones y huecos sean los responsables del trasporte de calor comportándose similar al refrigerante que utiliza el sistema mecánico.

Un módulo termoeléctrico se compone análogamente con el sistema mecánico, una región fría y una caliente y los electos de transporte del calor que como se digo antes son los

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semiconductores compuestos de electrones y huecos. La ventaja fundamental es de carecer de partes móviles y de un fluido, dando origen a un bajo mantenimiento y aumento de su vida útil. Con la restricción de que todavía no se utilizan en grandes capacidades de enfriamiento.

CARA CALIENTE

CARA FRÍA

N

I

METAL

SEMICONDUCTOR

- --

Qc

Qf Qf

Qc

+

I

P

CARA FRÍA

CARA CALIENTE

++

Figura 2.5.-Esquema de los semiconductores por Efecto Peltier

Donde: V es el voltaje aplicado e “ I ” la corriente eléctrica y el calor transportado de una zona a otra.

Q

Para estudiar el funcionamiento se consideran dos conexiones metálicas unidas a un material semiconductor tipo N como se muestra en la Figura.2.5. El potencial aplicado hace que los portadores negativos abandonen la conexión metálica en un extremo, fluyan a través del material N y después penetren en el otro conductor metálico produciéndose en este proceso una absorción de calor (Zona fría). En la otra terminal los electrones impulsados por el potencial aplicado pasan del semiconductor al metal liberando calor (Zona caliente).

Dependiendo la cantidad de carga de los semiconductores pueden ser los electrones o huecos los que en su movimiento transporten el calor, ese movimiento debe ser originado por una corriente eléctrica; el calor es absorbido cuando inician su movimiento a través del cristal y lo ceden cuando pasan al metal.

El calor absorbido en la región fría es proporcional a la corriente que atraviesa el

semiconductor. En la Figura 2.6 se muestran los movimientos energéticos entre las caras de un semiconductor y los circuitos equivalentes eléctrico y térmico.

37


QCD

I V

Re

Tc

Tf

Rt Qf

Rt

Re

Tc

Tf

PFPC

PJ/2

PJ/2

Figura 2.6.-Circuitos equivalentes de la resistencia térmica

“ ” Temperatura de la cara fría y “ ” Temperatura de la cara caliente. fT cT

++

P+

2Qf

2Qc

---

I

N

CARA FRÍA

CARA CALIENTETc

Tf

Figura 2.7.- Módulo por Efecto Peltier

El rendimiento del semiconductor aumenta cuando se unen con más parejas de tal forma que eléctricamente quedan conectados en serie y térmicamente en paralelo. Una misma corriente eléctrica realiza el doble de transporte de calor. Esta disposición se conoce como MÓDULO POR EFECTO PELTIER, en la Figura 2.7 se observa un módulo. Un módulo

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Peltier consiste en un conjunto de pares de tipo p y n conectados en serie eléctricamente (y en paralelo térmicamente), y situados entre dos placas cerámicas metalizadas, que le proporcionarán aislamiento eléctrico y buena conducción térmica. En la Figura 8 se muestran los circuitos equivalentes eléctrico y térmico de una célula.

QfRtp

Tf

Tc

Ren

2VI

Rep

Rtn

Figura 2.8 Circuitos eléctrico y térmico de un pareja de semiconductores

El rendimiento se puede incrementar aún más si se colocan en un módulo varias células

conectadas eléctricamente en serie y térmicamente en paralelo donde (“m” es el numero de parejas que es igual a “2n” los semiconductores), esta disposición se conoce como MÓDULO POR EFECTO PELTIER (MP), a la que se le ha añadido una capa de alúmina, el cual es una superficie cerámica, excelente aislante eléctrico y gran conductor térmico; estas capas de alúmina permitirán el montaje sobre radiadores metálicos sin el perjuicio de cortocircuitar las conexiones eléctricas de cada una de las parejas (sin este cerámico al colocar un objeto metálico todas las parejas se conectarían en paralelo) para entender mejor lo explicado ver Figura.2.9. Los “MP” se comercializan con una gran variedad de tamaños, corrientes, tensiones, formas y potencias de enfriamiento. Buscando una aplicación concreta, para obtener el máximo transporte de calor con un mínimo trabajo externo consumido, lo que daría un alto coeficiente de operación. En la Figura. 2.9 se observa un esquema, la estructura interna típica de un módulo así como los módulos típicos, en la que se aprecia la disposición de las parejas y la necesidad de la capa de cerámica de alúmina que impida que se produzcan cortocircuitos eléctricos al colocar una superficie metálica sobre ellas. Los circuitos equivalentes eléctrico y térmico se muestran en la Figura. 2.10 para ayudar a entender los efectos que se generan el módulo. Los principales parámetros que se definen en torno a un módulo Peltier son:

“ ” Temperatura de la cara fría fT

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“ ” Temperatura de la cara caliente cT

“ ” Temperatura ambiente, es importante ya que determinará la velocidad de transferencia de calor entre la cara caliente y el entorno que la rodea.

ambT

“ cf TTT −=∆ ” diferencia de temperatura entre las dos caras.

Potencia termoeléctrica: poder de transferencia de calor de una cara a otra.

Tf

TcCARA CALIENTE

CARA FRÍA

2VI

- --

2Qc

2Qf

+

++ +

+

+---

+

+- --

+++

+---

Figura 2.9.-Esquema, estructura interna y módulo termoeléctrico típico

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Rep

RtpRtn Rtn

Rep

I 2V

Ren

Tc

Tf

Rtp Qf

Rep

Figura 2.10.- Circuitos eléctrico y térmico del módulo termoeléctrico

fF TInP ⋅⋅⋅= α2 , es el poder termoeléctrico enfriando

cC TInP ⋅⋅⋅= α2 , es el poder termoeléctrico calentando

eJ RInP ⋅⋅= 2 , son las pérdidas por Efecto Joule

t

fcCD R

TTnQ

−= 2 , es la conducción natural del calor de la zona caliente a la fría

En condiciones ideales, sin pérdidas eléctricas y con resistencias térmicas infinitas, la

cantidad de calor en ambas direcciones se denomina Potencia Termoeléctrica y viene dada por las expresiones, en función del número de semiconductores:

ffFf TInnQPQ ⋅⋅⋅=== α22 y ccCc TInnQPQ ⋅⋅⋅=== α22

Aunque para fines prácticos, dado que el número de semiconductores es el mismo para

ambos casos las ecuaciones anteriores pueden reducirse ha:

fFf TIPQ ⋅⋅== α (2.1) y

cCc TIPQ ⋅⋅== α (2.2) Donde: “ ” es el numero de semiconductores del módulo, n “ I ” es la corriente eléctrica que pasa por el módulo, en Amperes “T ” la temperatura de las caras respectivamente, en Kelvin “α ” coeficiente de Seebeck de los materiales, en volts por kelvin-1

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2.2.1.-Modelado Matemático Del Módulo Peltier (MP)

En un MP los elementos termoeléctricos “N” y “P” se montan alternadamente, conectadas eléctricamente en serie. Si se consideran únicamente los elementos termoeléctricos, sin tener en cuenta los circuitos de intercambio de calor con las fuentes fría y caliente, se pueden definir los coeficientes teóricos de un MP. Los coeficientes dependen de tres características del material termoeléctrico: La constante de Seebeck “α ” en K

V , la

resistividad eléctrica “ ρ ” en y la conductividad térmica “ ” en m⋅Ω k cmKW

⋅ .

Además dichos coeficientes dependen de las dimensiones de los componentes

semiconductores termoeléctricos que forma un módulo, si “ L ” es su espesor en cms y “ A ” la sección en cm2 se pueden definir las resistencias eléctrica y térmica de cada uno de ellos:

[ ]Ω=n

nnne A

LR ρ y [ ]Ω=

p

ppne A

LR ρ

[ ]KW

LA

kRn

nnnt = y [ ]K

WLA

kRp

pppt =

En donde se considerara que para una pareja de semiconductores las resistencias son: [ ]Ω+= epene RRR (2.3)

y [ ]KWRRR tptnt += (2.4)

Para las siguientes explicaciones considerar la Figura. 2.9. Otros coeficientes que se

definen son:

La potencia de enfriamiento en la cara fría:

( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⋅−⋅−⋅⋅= fcteff TTRIRTIQ 2

21α ) (2.5)

Donde: “ I ” es la corriente eléctrica que atraviesa la célula, “ ” es la temperatura de la cara fría en K, “ ” es la temperatura de la cara caliente en K.

fT

cT

La potencia calorífica:

( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⋅−⋅+⋅⋅= fctecc TTRIRTIQ 2

21α ) (2.6)

La potencia eléctrica entregada al módulo:

( ) 2IRTTIQQP efcfce ⋅+−⋅=−= α (2.7)

La tensión requerida en el módulo:

42


( ) IRTTIPV efc

e ⋅+−== α (2.8)

Como se puede observar la tensión o voltaje requerido en el módulo se encuentra en función de: . Por tanto la resistencia del módulo termoeléctrico es variable en función de la “T” y de la “I”.

( TIfV ,= )

Como se puede observar en las ecuaciones que expresan el “ ” y “ ” son muy

parecidas, constan de un sumando que interpreta las perdidas térmicas, otro para las pérdidas eléctricas y otro que indica la potencia termoeléctrica desarrollada entre las caras. La diferencia entre ambas ecuaciones es el término de las pérdidas eléctricas por efecto Joule ya que cuando se pretende refrigerar son totalmente perjudiciales, ya que disminuye la potencia termoeléctrica.

cQ fQ

2.2.2.-Calculo Del “COP” Para Un Módulo Termoeléctrico

Es el funcionamiento normal de los MP, se puede observar en la Figura. 2.11; se ilustra la potencia eléctrica aplicada que se emplea para transportar el calor de la cara fría a la cara caliente. Sin embargo no toda la potencia eléctrica “Pe” es transformada para el efecto de refrigeración, esto de debe principalmente a dos fenómenos

1.- Transferencia natural de calor con dirección de mayor a menor temperatura. Este fenómeno es el responsable de que todos los objetos de una región sin aplicación de una energía externa estén a la misma temperatura.

2.- Efecto Joule en los semiconductores, debido a que tienen resistencia eléctrica aparecen pérdidas en forma de calor.

La cantidad de calor extraída de la región fría “ ” se calcula: fQ

CDJFf QPPQ −−= (2.9)

Donde: “ ” es la potencia termoeléctrica para refrigerar, FP“ ” las pérdidas por efecto Joule y JP“ ” la conducción natural del calor a través del MP, entre ambas caras CDQy se cumple:

fF TIP ⋅⋅= α (2.10)

eJ RIP ⋅= 2

21 (2.11)

( )fctCD TTRQ −⋅= (2.12)

43


EFECTO JOULE

PJ

-+

++

--- +

+

- -- +

++

+---

I

CARA FRÍA

CARA CALIENTETc

Tf

POTENCIA TERMOELÉCTRICA

PT

FLUJO POR CONDUCCIÓN

QCD

Figura 2.11.- Esquema de la transferencia de calor en el módulo termoeléctrico

Por lo que se tiene la siguiente ecuación escrita anteriormente:

( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⋅−⋅−⋅⋅= fcteff TTRIRTIQ 2

21α ) (2.5)

Donde: “ ” es la resistencia eléctrica de un semiconductor, eR“ ” la resistencia térmica, tR“ ” la temperatura de la cara fría, fT

“ ” la temperatura de la cara caliente, cT“ ” la corriente eléctrica y fc TTT −=∆

“α ” el coeficiente de Seebeck (V/K).

Por tanto el coeficiente de operación termoeléctrico en refrigeración definido en términos del coeficiente de amplificación frigorífica y suponiendo las pérdidas por Joule despreciables frente a la potencia termoeléctrica y las resistencias térmicas infinitas, no existe transferencia por conducción;

( )( ) 2

2

21

IRTTI

TTRIRTI

PQ

COPefc

fctef

e

f

⋅+−⋅

−−⋅−⋅⋅==

α

αφ (2.13)

44


por lo que de manera simplificada se tiene que:

( ) ( )fc

f

fc

f

fc

f

e

f

TTT

TTITI

QQQ

PQ

COP−

=−⋅⋅

⋅⋅=

−==

αα

φ (2.14)

Mientras no se realicen experimentos al módulo termoeléctrico, puede observarse que

aumentando al máximo “ ”, se aumentara el coeficiente de operación haciendo

necesario tener una geometría específica para los semiconductores. Esto es:

fQ φCOP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

np

pn

n

n

p

p

QkQk

LA

LA

(2.15)

Por otra parte, esta geometría óptima se usa desarrollando el resto de las ecuaciones.

El coeficiente máximo de operación ( ) es obtenido usando ecuación 2.13 (con la

geometría de la conexión óptima de Ec. 2.15 incluido) y diferenciando el COP con respecto a

“

φCOP

I ” e igualando esto a cero y resolviendo para “ I ” da:

( ) eRMTI1−

∆=

αφ (2.16)

y sustituyendo Ec. 2.16 en Ec. 2.13:

( )1max +

−×

−=

MTTM

TTT

COP fc

fc

fφ (2.17)

Donde:

( ) ( )[ ][ ]2122

fCnnpp TTkkM +++= ρρα (2.18)

45


Así, sólo depende de las temperaturas de operación, del coeficiente de

Seebeck, y las conductividades térmicas y las resistividades eléctricas de los dos materiales

que comprenden la pareja de semiconductores. El valor de

maxφCOP

TTf

∆ representa el coeficiente de

operación de un proceso reversible. La expresión que contiene los parámetros de estos

materiales referidos como “figura de merito”denotada por “ Z ” ( K1 ).

Así:

( )22

nnpp kkZ

ρρ

α

+= (2.19)

Si los parámetros termoeléctricos correspondientes “ ” son iguales en cada material,

se reduce a que

z

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ppk ρα 2

o ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

nnk ρα 2

estas dos expresiones son iguales. El valor de “ Z ” es el

parámetro global más importante asociado con un material termoeléctrico. El valor de “ Z ”

más alto, nos da una mejor operación de una pareja termoeléctrica. En la Ec. 2.19 en el que un

coeficiente de Seebeck alto, tiene una resistencia eléctrica baja, y conductividad térmica baja

que son esenciales para un . maxφCOP

Sustituyendo el valor de “ I ” en la Ec. 16 y en la Ec. 2.5 da el calor proporcional que

transfiere a las condiciones de máximo : maxφCOP

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅∆⋅⋅

=⋅

f

c

f

ct

f

TTM

TTMMTR

COPQ11

2

maxφ (2.20)

46


La diferencia de temperatura “ T∆ ” obtenida con una pareja termoeléctrica esta

determinada por la resistencia térmica y es máxima bajo las condiciones de aislamiento para la

cara fría ( ). Se tiene lo siguiente: 0=fQ

( )[ ]eft

RITIRT ⋅−⋅⋅⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=∆ 2

(max) 5.01 α (2.21)

Diferenciando Ec. 2.21 con respecto a la corriente, la corriente óptima es:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

e

f

RT

Iα

(2.22)

y

)(5.0 2(max) fTZT ⋅=∆ (2.23)

Así, como el coeficiente máximo de operación, la diferencia de temperatura máxima

depende sólo de la temperatura de la cara fría.

El máximo calor transferido por una pareja para una diferencia de temperatura dada es

obtenido usando la Ec. 2.5 y diferenciando con respecto a “ I ”. La corriente para esta

condición es ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=⋅e

ff R

TQI α(max) , igual que para el máximo T∆ (se ve de la Ec. 2.22).

Sustituyendo este valor de la corriente “I”en Ec. 2.5:

TRR

TQ t

e

ff ∆⋅−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

22

(max) 5.0α

(2.24)

o

( )[ ]TTZRQ ftf ∆−⋅= 2(max) 5.0 (2.25)

47


El coeficiente de operación por el calor de enfriamiento máximo “ ” calor

transferido se obtiene sustituyendo el valor de la "

maxfQCOP ⋅φ

I " de la Ec. 2.22 en Ec. 2.13:

( )[ ]fc

ff TTZ

TTZQCOP

⋅⋅

∆−⋅=⋅

2

max

5.0φ (2.26)

Esto se acerca al valor limitando de 0.5 cuando “T ” se acerca cero. De la Ec. 2.24, el

calor absorbido por la pareja para un valor de “ Z ” dado es proporcional a “ ” y es por

consiguiente una función de la proporción

tR

LA para cada conexión. Como esto aumenta, el

calor que transfiere aumenta la capacidad de los semiconductores, pero para que se origine la

corriente óptima debe ser inversamente proporcional a “ ”. eR

2.3.- ARREGLOS DE MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS COMERCIALES APLICADO EN REFRIGERACIÓN

Un módulo termoeléctrico es un producto industrial con características estándares. Un módulo típico tiene las siguientes características (40 mm X 40 mm, 127 parejas) Estos módulos pueden extraer una potencia térmica superior a 60 W o conseguir una diferencia de temperatura entre las caras de hasta 70 ºC.

Para conseguir diferencias de temperatura mayores, de hasta 130 ºC o más, se han diseñado módulos termoeléctricos multietapas, como los mostrados en la Figura 2.12.

Figura 2.12.- Esquemas de módulos Peltier multietapas (arreglo cuboidal y piramidal)

Como ya se a mencionado los módulos termoeléctricos están conectados

eléctricamente en serie y térmicamente en paralelo. Esta arquitectura es necesaria por que no es simple fabricar con dimensiones superiores a 60 mm X 60 mm debido a la tensión inducida,

48


por la expansión térmica entre la diferencia de la cara caliente y fría se, debido a la poca resistencia eléctrica del material que une a los semiconductores también limita el número de parejas de las que se componen la cual es (<256). El COP de un módulo termoeléctrico cae drásticamente cuando el valor de la diferencia de temperaturas entre las superficies caliente y fría aumenta, aumenta cuando el valor de la diferencia de temperaturas entre la superficie fría y el medio ambiente es menor.

Dentro de los módulos termoeléctricos comerciales se pueden encontrar diferentes

configuraciones para realizar variadas aplicaciones, estas configuraciones son las nombradas a continuación:

a) Sistema termoeléctrico de enfriamiento aire-aire, sistema (AA): Los sistemas de enfriamiento aire-aire pueden ser usados para el enfriamiento o

calentamiento de objetos que los contienen. El calor es absorbido y disipado por el intercambio de calor del equipo con un ventilador simple que es acoplado al módulo termoeléctrico.

Uno de los módulos termoeléctricos existentes aplicando esta configuración son los de la serie “túnel” entre los que se encuentran AA-026 y AA-033, que corresponden al fabricante “Supercool” y que cuentan con la patente basada en este concepto de “túnel”, ideal para los fluidos que tienen que viajar en dirección del túnel. Estos productos son típicamente usados para el enfriamiento de instrumentos analíticos, pequeños dispositivos electrónicos que se encuentren en lugares cerrados y mini refrigeradores. Se presentan en la siguiente Figura.2.13 algunos módulos existentes en el mercado con la configuración aire-aire

Figura 2.13.- Fotografía de sistemas termoeléctricos aire-aire

b) Sistema termoeléctrico aire-liquido (AL): Los sistemas de enfriamiento aire-líquido se usan cuando se requiere un diseño

compacto. El calor es absorbido por la superficie fría sobre la que se hace incidir el aire caliente con un ventilador, y en el lado de la superficie caliente se disipa el calor con un líquido. El circuito del líquido es normalmente de tipo recirculante, equipado con una bomba y un líquido para el intercambio de calor que es removido con aire del medio ambiente. Se presentan el la Figura.2.14 las fotografías de estas configuraciones de termoeléctricos aire-líquido.

49


Figura 2.14.- Fotografías de los sistemas termoeléctricos aire-líquido

c) Sistemas termoeléctrico líquido-aire (LA): El sistema de ensamble líquido-aire es usado para refrigerar o calentar un líquido o gas

fluyendo a través del sumidero caliente. El sumidero del líquido caliente esta diseñado para un sistema recirculante.

El rango de la potencia de enfriamiento es desde 24 W hasta 120 W. Estos sistemas tienen implementado en el lado del líquido dispositivos para generar turbulencia para mejorar el intercambio de calor Sin embargo para flujos mayores estos dispositivos pueden ser retirados para disminuir la caída de presión. La superficie donde se encuentra el líquido caliente está hecha de aluminio anodizado. Como se podrá observar el la Figura. 2.15 se tienen las configuraciones correspondientes.

Figura 2.15.- Fotografía de configuraciones típicas de termoeléctricos líquido-aire

d) Sistemas termoeléctrico líquido-líquido (LL): Los sistemas de ensamble líquido-líquido son usados para refrigerar y calentar líquidos

o gases a través de una superficie de calor. El calor es disipado por el líquido en el lado

50


caliente. El circuito del líquido es normalmente de tipo recirculante con una bomba y un líquido para intercambiar calor con aire del medio ambiente.

La superficie donde se encuentra el líquido caliente está hecha de aluminio anodizado, como en los sistemas antes mencionados son utilizados con dispositivos para generar turbulencia para mejorar la transferencia de calor. Los dispositivos estándar son optimizados para grandes capacidades de enfriamiento y mejores eficiencias de máximas deltas de temperatura. Sus aplicaciones típicas son médicas y equipos analíticos de procesos de enfriamiento o calentamiento de fluidos. En la Figura 2.16 se pueden observar los modelos típicos de esta configuración.

Figura 2.16.- Fotografía de módulos típicos de sistemas termoeléctricos liquido-liquido

e) Sistemas termoeléctricos sólido-aire (SA): Los sistemas termoeléctricos sólido-aire son usados principalmente en tres

aplicaciones, incluyendo refrigerar o calentar: e.1) Objetos en contacto directo con la superficie fría o adicionando otra superficie en la cara fría dependiendo el diseño que se requiera, e.2) En dispositivos cerrados y que la transferencia de calor se lleve acabo por conductividad térmica en la superficie fría, e.3) En líquidos para realizar la transferencia de calor por conductividad térmica en depósitos o superficies de líquidos calientes en contacto con superficies frías. El calor es absorbido por la superficie fría, bombeado continuamente por el módulo termoeléctrico y disipado por el aire. Se muestra en la Figura.2.17 algunos módulos existentes en el mercado para el enfriamiento o calentamiento con este sistema.

Figura 2.17.-Fotografías de los sistemas termoeléctricos sólido-aire

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f) Sistemas termoeléctricos sólido-liquido (SL): Estos sistemas termoeléctricos son usados para refrigerar o calentar objetos que se

encuentran conectados directamente con la superficie fría o en dispositivos cerrados que se encuentran en contacto directo y realicen la transferencia de calor por conductividad térmica. El calor es disipado por un líquido que pueda absorber cantidades de calor. El líquido es normalmente de recirculación efectuado por una bomba ya que el líquido tiene la capacidad de transferir el calor al aire del medio ambiente que rodea el circuito.

Figura 2.18.- Fotografía de sistemas termoeléctricos sólido-líquido

2.4.- APLICACIONES DE LOS MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS

Debido a los bajos consumos de energía que se tienen con estos módulos, a que pueden trabajar en posiciones indistintas, a que no generan vibraciones, no sufren corrosión ni desgaste ya que no cuentan con partes móviles, hoy en día se busca en mayor medida implementarlos en los campos que requieran ser enfriados como son los mencionados a continuación: a) En el campo farmacéutico y medico.-

Control térmico de sistemas de laboratorio para análisis Para el trasporte de materiales fármacos y órganos Superficies frías para terapias

b) Electrónica y telecomunicaciones.- Control térmico de procesadores Control térmico en cabinas de equipos electrónicos Estabilizador de temperatura en diodos de láser óptico, sensores, lámparas, etc. c) Automotriz.- Refrigeradores portátiles Control térmico en sensores infrarrojos de sistemas para guía nocturna

52


Refrigeración del chasis en motos Refrigeración de asientos Sistemas de aire acondicionado d) Científica.- Estabilización térmica en sensores de sistemas para calibración y medición Superficies frías para laboratorios Cuartos acondicionados f) Militar.- Estabilización térmica de sensores para misiles y aparatos de localización nocturnos g) Domestica o civil.- En la conservación de medicamentos Minibar para enfriar líquidos Refrigeradores portátiles Control térmico de peceras En despachadores de agua caliente y fría

En refrigeradores domésticos Como se ha mencionado estas son solo algunas de las muchas aplicaciones en las que funcionan de manera eficiente dichos módulos. 2.5.- VENTAJAS DE LOS MÓDULOS TERMOELÉCTRICOS FRENTE A REFRIGERADORES CONVENCIONALES Ventajas: a) Fácil control de las temperaturas requeridas por medio de la variación de la corriente suministrada. b) Los módulos termoeléctricos tiene un tamaño y peso muy reducidos, por lo que puede ser útil para aplicaciones en las que no se disponga de mucho espacio o en las que el peso sea un requisito importante, como pueden ser sistemas portátiles. c) Bajo costo de mantenimiento, ya que al carecer de elementos móviles, no sufre desgaste y es menos probable una avería y son más silenciosos. d) Elevada vida útil en condiciones adversas, debido a la ausencia de elementos móviles. e) Bajo coste, con posibilidad de elegir entre una amplia gama de módulos, con características determinadas para cada tipo de aplicación.

53


f) Gran fiabilidad, control preciso de la temperatura, ya que la cantidad de calor retirada es directamente proporcional a la corriente eléctrica. g) Posibilidad de trabajar en entornos hostiles, no importando su posición de operación, he incluso operara en el vacío. h) Los módulos termoeléctricos pueden ser montados en paralelo para aumentar la cantidad de calor transferido (un detalle de este montaje se puede apreciar en la figura 2.12, o apilado uno sobre otro en cascada para lograr grandes diferencias de temperatura. Desventajas: a) La principal desventaja que tiene un módulo termoeléctrico es su baja capacidad para extraer calor en comparación con los dispositivos convencionales de refrigeración. b) Los módulos termoeléctricos son útiles sólo para ciertos tipos de aplicaciones. En función c) Es necesario estudiar la viabilidad de un módulo termoeléctrico según la aplicación requerida. En este capitulo se presento la historia de la termoelectricidad, la refrigeración por termoelectricidad. Se presentaron los métodos para el calculo del COP de módulo termoeléctrico. Se describió la manera de cómo operan, los arreglos existentes, aplicaciones y ventajas de los módulos termoeléctricos.

54

CAPITULO 3 DESCRIPCIÓN DEL ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN Y DEL MÓDULO TERMOELÉCTRICO

CAPÍTULO 3

DESCRIPCIÓN DEL ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN Y DEL MÓDULO TERMOELÉCTRICO

En este capitulo se genera el diagrama temperatura entropía de los módulos termoeléctricos, temperatura efecto Seebeck, se consideran los efectos reversibles como los efectos irreversibles por el método de mínima generación de entropía. Este desarrollo considera irreversibilidades internas del módulo y reversibilidades en el exterior, con lo que concuerda con el análisis que se realizará del ciclo de refrigeración.

55


3.1.- DIAGRAMA TEMPERATURA – ENTROPÍA (T-S) DE MÓDULO TERMOELÉCTRICO

En el presente capítulo, se analiza el diseño del módulo termoeléctrico usando el diagrama termodinámico (T-S). Este diagrama puede ser usado como una herramienta gráfica la cual permite el análisis del proceso termoeléctrico, de los procesos reversible y no reversible de una pareja de elementos termoeléctricos. La símilaridad es fundada entre los coeficientes Seebeck y Entropía por la unidad de carga eléctrica. Esto permite el uso del coeficiente Seebeck y temperatura absoluta como una representación de un sistema cartesiano. Todo proceso, así sea reversibles o no reversibles, en una parte del elemento termoeléctrico puede ser representado en el sistema antes mencionado. Este análisis es completado con la identificación de varios elementos gráficos semejantes como líneas y áreas, su relación para diferentes ecuaciones y relaciones termodinámicas del diseño de los módulos termoeléctricos. Es aproximada y muy usada en el análisis de módulos termoeléctricos como en el diseño desde el punto de vista de la termodinámica clásica en ingeniería. 3.2.- RELACIÓN ENTRE EL COEFICIENTE SEEBECK Y LA ENTROPÍA

El coeficiente de Seebeck (α) puede ser expresado acorde a la ecuación 3.1. Esta es una expresión considerada en [11], una barrera térmica y la conducción eléctrica del material bajo las aplicaciones de un diferencial de potencial eléctrico (V) y una diferencia de temperatura (∆T).

cteT

Q

cteT IT

I

IIs

=

=

==α (3.1)

Donde:

dtdSSIs == & Es la entropía por unidad de tiempo la cual cruza la partícula en la

sección.

dtdI ς

= Es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo, que es la corriente

continua eléctrica en la misma sección. Dividiendo las dos expresiones anteriores, la ecuación 3.1 puede ser trasformada dentro de las ecuaciones 3.2 y 3.3.

56


ςςα

ddS

dtd

dtdS

IIs

=== (3.2)

cteTcteT ddS

IIs

==

==ς

α (3.3)

Si T=cte., la carga eléctrica no es el calor recibido debido al efecto Fourier y Joule, luego entonces, la entropía de esta carga es una propiedad del material donde la temperatura es encontrada por el análisis de la sección y el parámetro es llamado transporte de entropía. Una importante conclusión puede ser derivada de las ecuaciones 3.1 y 3.3 en las que el coeficiente Seebeck de un material en particular para una temperatura puede ser interpretado como la entropía por la unidad de carga eléctrica del material a cierta temperatura. Además, la relación entre el coeficiente Seebeck y la entropía puede ser verificada por análisis del efecto Thomson de los materiales bajo el estudio particular de la temperatura.

Tem

pera

tura

K

Coeficiente Seebeck, (v/K)*104

Figura 3.1.-Diagrama (T – α) para diferentes materiales [11]

Uno de los aspectos por que el coeficiente Seebeck puede ser interpretado en particular como la entropía por unidad de carga eléctrica, es posible por la relación con la “Temperatura

57


– Coeficiente Seebeck” en el análisis del método del proceso termoeléctrico de un módulo por efecto Peltier. Permite realizar una analogía entre el análisis de un proceso termodinámico en el plano (T–S) y un proceso termoeléctrico. El diagrama que incluye la relación (T–α) para diversos materiales es presentado en la figura 3.1. Este diagrama fue construido bajo la hipótesis de presión constante, así la función de la ecuación ( ) 0, =αTf puede ser la ecuación de estados termoeléctricos de algunos materiales. Antes de los resultados previos, el coeficiente Seebeck no puede ser interpretado como la entropía absoluta de la carga eléctrica. La razón por la que la entropía absoluta de algún material no puede ser negativa según el tercer principio de la termodinámica y como estado en la figura 1, Bi2Te3 (n) tiene un coeficiente de Seebeck negativo. Este factor no es contradictorio, porque la existencia de un valor negativo para el coeficiente absoluto de Seebeck es asociado para sustancias de materiales semiconductores donde el coeficiente de Seebck puede ser consecuencia de la corriente eléctrica con un diferencial acorde al signo para el proceso. Algunos de los coeficientes Seebeck son valores negativos y pueden ser no absolutos, pero analizados relativamente para los semiconductores de tipo “p” o “n”. 3.3.- DESCRIPCIÓN CUALITATIVA DE LOS EFECTOS REVERSIBLES DE UN MÓDULO TERMOELÉCTRICO EN UN DIAGRAMA (T –α)

La figura 3.2 representa un esquema típico de un par de termoeléctricos constituido por dos materiales A y B. Este par de elementos están unidos por dos puntos continuos en una conexión eléctrica T1 Y T2 respectivamente. Una corriente continua “I” que circula en el material B.

1T2T

Figura 3.2.-Esquema del efecto Peltier

El objeto de esta sección es las descripciones de todos los efectos de las reversibilidades de una pareja de termoelementos por analogía con un ciclo termodinámico.

Las reversibilidades por efectos termoeléctricos, las cuales pueden ocurrir en la parte que se muestra en la figura 3.2, son dibujadas en la figura 3.3. Los efectos Fourier y Joule no son considerados. La diferencia de los procesos aparece debido a la circulación de una cierta carga eléctrica por unidad de tiempo.

58


En la figura 3.3, se puede observar que toda la diferencia de procesos ocurre en una configuración de un par de termoelementos en un circuito cerrado. En el caso de un módulo termoeléctrico para el enfriamiento (efecto Peltier) la dirección para seguir el ciclo puede ser 1 – 2 – 3 – 4 – 1, esta convención es la misma que la del ciclo termodinámico de refrigeración inverso, cuando el ciclo tiene que ser seguido en dirección opuesta 1 – 4 – 3 – 2 – 1 es cuando el módulo termoeléctrico funciona por efecto Seebeck, este análisis es la misma convención que la dirección de un ciclo termodinámico.

Tem

pera

tura

K

Coeficiente Seebeck, (v/K)*104

Figura 3.3.- El diagrama (T – α) de efectos reversibles en una pareja de termoeléctricos [11]

El proceso 1 – 2 representa la diferencia de estados físicos de los termoeléctricos de a lo largo de los puntos del termoelento B. El punto 1 y 2 del diagrama son los estados finales de los termoelementos de los cuales sus temperaturas son T1 y T2 respectivamente.

El proceso 2 – 3 representa el cambio de calor entre el sistema y el medio que lo rodea el cual ocurre por la unión entre los dos materiales A y B para T2. El estado intermedio entre 2 y 3 no corresponden a puntos físicos en el termoelemento, por ello hace que el estado no este en equilibrio.

El proceso 3 – 4 representa la diferencia del estado termoeléctrico de las distancias físicas de los puntos a lo largo del termoelemento A. El punto 3 y 4 son la representación en el diagrama de los estados finales de los termoelementos en la que los cuales las temperaturas son T2 y T1 respectivamente.

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El proceso 4 – 1 representa el cambio de calor entre el sistema y el medio ocurrido entre los dos materiales A y B para la temperatura T1. El estado intermedio entre 4 y 1 no corresponde con puntos físicos del termoelemento, además de que no se encuentran en estado de equilibrio. La descripción anterior sugiere que las características de un plano termoeléctrico T – α son las mismas que las del plano termodinámico T – s. A continuación se mencionaran algunas similitudes:

Las áreas comprendidas entre las líneas de proceso y el eje de las abcisas representan el calor por unidad de tensión eléctrica en un proceso reversible.

El área encerrada en el ciclo representa el trabajo neto por unidad de tensión eléctrica. Este trabajo realizado por el sistema es positivo, cuando el ciclo es en sentido de las manecillas del reloj y es negativo en dirección contraria. El trabado neto de diseño es positivo en el caso en que se use un módulo termoeléctrico para la generación de electricidad (efecto Seebeck), en termodinámica clásica donde se presentan ciclos similares es llamado “trabajo del ciclo”. El trabajo neto de diseño es negativo cuando la energía eléctrica del sistema es reemplazada por la absorción de calor el descenso de calor a menor temperatura y rechazada por la perdida de calor por la caída de temperatura. Este ciclo es llamado en termodinámica clásica el ciclo inverso

La grafica de la figura 3.3 representa procesos diferentes, estos consisten en distintos estados del sistema, si estos son considerados en una dimensión, de manera que los estados estén en un plano y debe ser proporcional en todos los estados el cual puede existir en el cruce de la sección del cambio de flujo en la instalación física donde el proceso se desarrolla. Se asume en los puntos anteriores que el flujo de tensión eléctrica es producido en un régimen estacionario. Las propiedades de cualquier punto del termoelemento no pueden cambiar con el tiempo. La grafica de la figura 3.3 representa el proceso no topológico. Esto no es proporcional entre las distancias de cualquier punto de un proceso a este fin y la distancia entre los puntos correspondientes físicos del sistema en el cual el proceso cambia. Los termoelementos y especialmente las uniones deben tener un buen contacto térmico con los conductores para facilitar el intercambio de calor entre el sistema y el medio. Esto necesariamente interrumpe la continuidad del circuito eléctrico a través de los termoelementos por lo que la corriente la eléctrica puede ser conectada entre las salidas de los termoelementos para el intercambio de trabajo entre el sistema y el medio. Ambas salidas del termoelemento pueden tener la misma temperatura. Así, el proceso de intercambio de trabajo es representado en una línea continua en el diagrama T – α (ver figura 3.3) en la configuración física de la pareja de termoelemento por lo menos uno de estos termoelementos esta conectado por el sistema eléctrico el cual interactúa con la pareja de termoelemento. Si el circuito

60


eléctrico es abierto solo en un termoelemento, cambiando el trabajo a esta salida pudiendo ser el “trabajo neto” del ciclo. Esto es representado en la figura 3.4.

−AO+

AO

2T1T 1T

2T

II

−BO+

BO−ABO+

ABO

Figura 3.4.- Interrupción de la corriente eléctrica en un elemento y en dos elementos respectivamente Si el circuito eléctrico es abierto en ambos termoelementos, cada uno de ellos intercambia el trabajo asociado con el proceso el cual ocurre en cada termoelemento, añadiendo trabajo en uno de ellos y extrayendo este del otro dependiendo de la dirección que sigue el ciclo. Esto es representado en la figura 3.4. 3.4.- ANÁLISIS DE LOS EFECTOS REVERSIBLES DE UNA PAREJA DE TERMOELEMENTOS EN EL DIAGRAMA (T – α) Una descripción cualitativa de todos los procesos reversibles es realizada con relaciones matemáticas, las cuales gobiernan estos procesos que pueden ser formuladas bajo la símilaridad entre el diagrama T – α y T – s. Todos los procesos son presentados porque pueden ser sistemas abiertos en el cual la carga eléctrica por unidad de tiempo “I”, se desarrolla para que la primera ley de la termodinámica en la referencia [11] y pueda ser formulada usando la siguiente expresión:

duwq =∂−∂ (3.4)

Los términos de la ecuación anterior son expresados en unidades de energía por carga eléctrica (J/C, o potencia por unida de intensidad eléctrica, W/A). En los términos de la izquierda de la ecuación, los dos términos representan el calor y el intercambio de trabajo entre el sistema y el medio respectivamente, donde el término de la derecha de la ecuación es la variación de la energía acumulada en el sistema debido al cambio de sus variables. En este caso solamente el cambio se reduce a la variación del potencial eléctrico de las cargas. A continuación todos los procesos que ocurren en un módulo termoeléctrico Peltier son analizados de manera separada y luego es analizado el ciclo completo. Los números usados corresponden a los utilizados en la figura 3.3. Solamente los efectos reversibles fueron considerados. El proceso de 1–2, este proceso se desarrolla a lo largo del termoelemento B. aplicando la ecuación (3.4) se obtiene la expresión:

∫ ∫∫ =∂−∂2

1

2

1

2

1 Bduwq ⇒ 121212 BB uuwq −=− (3.5)

61


Si solamente se consideraron los efectos reversibles el intercambio de calor seria producto del efecto Thomson y el producto del trabajo asociados con el efecto de Seebeck Efecto Thomson ∫=⇒=

2

112 BB TdqTddq αα

Efecto Seebeck ∫−=⇒=2

112 dTwdTdws Bαα

En el diagrama (T–α) el área encerrada bajo la curva )(αfT = , en el eje de las abcisas y ordenadas correspondientes a los dos puntos (a y b) de esta curva son equivalentes a

. Como se mostró en la figura 3.3, el área (α∫2

1)( αα df B1-1-2- α B2) limitada por la línea que

define el proceso de (1–2) ( )(12 Tf=α ), la ordenada de esos puntos 1 y 2 y el eje de las abcisas (con el origen en el cero absoluto, T = 0 ºK) representa el calor por unidad de corriente eléctrica absorbida por el efecto Thomson. De otra manera, el área bajo la curva )(Tg=α , del eje de las ordenadas y de las abcisas de dos puntos (a y b) es equivalente como se mostró en la figura 3.3, el área (T1–1–2–T2) limitada por la línea que define el proceso de 1–2 ( )(TgB =α ). La abcisa de estos puntos y el eje de las ordenadas representan el trabajo aplicado por la intensidad de corriente eléctrica para cambiar del estado 1 al estado 2, el cual es el trabajo de Seebeck.

El proceso 1–2 no puede ser adiabático pero tiene que absorber calor debido al efecto Thomson el cual depende del coeficiente de Seebeck α de los materiales. Si este proceso pudiera ser de reversibilidades externas, el calor puede ser a lo largo de la fuente del termoelemento B y mutuamente de este puede ser que algunas temperaturas sean semejantes como en la sección del termoelemento el cual intercambia calor con este. Las investigaciones anteriores sugieren que los termoelementos no tienen que ser aislado en sus lados. Si esto ocurre, el calor por efecto Thomson puede ser trasmitido a través de conducción térmica produciendo el termoelemento efectos que no son reversibles y la distribución puede ser diferente para el caso reversible.

El proceso 1–2 puede ser solo adiabático si α B = cte. en este caso, el calor por efecto Thomson puede ser nulo.

En el proceso 2–3 ocurre que la unión física entre el termoelemento A y B. La siguiente expresión es obtenida aplicando la ecuación 3.4 para el proceso:

222323 BA uuwq −=− (3.6)

Considerando solo los efectos reversibles, el calor solo se intercambia en el proceso de calor en el efecto Peltier expresado por la ecuación 3.7:

( )22223 BATq αα −= (3.7)

62


El trabajo de diseño es cero: w23 = 0 porque dTdw Bs α= y , por lo que la

ecuación 3.6 puede ser rescrita de la siguiente manera: 0=dT

( ) 2222223 BABA uuTq −=−= αα (3.8)

La ecuación 3.8 es equivalente para el área (αB2-2-3- αA2) de la figura 3.3. Esta área representa la transferencia de calor por efecto Peltier desde el sistema hacia el medio en el proceso reversible de (2–3).

En el proceso 3–4 es equivalente al proceso 1–2 pero a lo largo del termoelemento A. Aplicando la ecuación 3.4 y siguiendo el mismo procedimiento para el proceso 1–2, la siguiente expresión puede ser obtenida

21

2

1

2

13434 AAAA uudTTdwq −=+=− ∫∫ αα (3.9)

En este caso, el área (αA2–2–3–αA1) de la figura 3.3 representa el calor por efecto

Thomson por unidad carga eléctrica rechazada por el sistema y el área (T1–4–3–T2) corresponde al trabajo de la intensidad eléctrica desarrollada por el sistema para cambiar de estado 3 al 4. Este proceso no es adiabático si .cteA ≠α

El proceso 4–1, este proceso es isotérmico y es similar al proceso de 2–3, sin embargo

esto ocurre en las uniones físicas entre ambos termoeléctricos A y B que es T1, la siguiente expresión se obtiene aplicando la ecuación 3.4 para el proceso

( ) 1111134 ABAB uuTq −=−= αα (3.10)

La expresión en la ecuación 3.10 es equivalente para el área (αA1-4-1- αB1) de la figura 3.3. Esto representa el calor intercambiado por efecto Peltier del medio que lo rodea al sistema del proceso reversible de 4–1. El calor por unidad de carga eléctrica sumado al ciclo del sistema (qA) puede ser:

( ) ∫∫∑ +−+=++== + 2

1111

2

1234112)(

AABBija TdTTdqqqqq αααα

El calor por unidad de carga eléctrica producido por el ciclo en el sistema (qC) puede ser:

( )22223)(

ABijc Tqqq αα −===∑ − El calor neto por unidad de carga eléctrica intercambiado en el ciclo (qN) es:

( ) ( )

1234134234112 12221121

43

32 222111

2

12

23344112

areaareaareaareaarea

TTTdTd

qqqqqqq

AAABBABB

ABABAB

can

−=+−−+=

−−−++=

−++=−=

∫∫αααααααα

αααααα (3.11)

63


El trabajo neto desarrollado por el ciclo es:

( )123413412 1221

2

1

2

1

2

13412

areaTareaTTareaT

dTdTdTwwwT

T BA

T

T A

T

T Bn

−=+−=

−=+−=+= ∫∫∫ αααα (3.12)

Es obvio que si en el ciclo se verifica nn wq = esto da:

( ) ( ) (∫ ∫∫ −−−++=−2

1 222111

3

4

2

12 ABABABBA TTTdTddT αααααααα )

)]

Siendo T y α variables de estado, la siguiente relación puede escribirse:

( ) ( ) ([∫ −=−−−2

1222111 ABABAB TdTT αααααα (3.13)

Sustituyendo y agrupando términos de la ecuación anterior obtenemos:

( ) ( ) 0=−−=−− dTTdTddTTdTd BBBAAA αααααα (3.14)

Conociendo que PqT =⋅α , es el calor por efecto Peltier TdqdT =⋅ α , el calor por efecto Thomson y SdudT =α , el trabajo de Seebeck. La siguiente ecuación es obtenida para un módulo termoeléctrico

STP dudqdq += (3.15)

El análisis del potencial eléctrico puede ser obtenido conociendo que la suma del ciclo es cero , y: ∑ =

ciclou 0

( ) (

∫∫

∫∫+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+++−−=−

2

1

2

1

111

1

2

4

322212

T

T BA

AB

T

T AABABB

dTTd

TdTTdTuu

αα

αααααα )

)

(3.16)

( ) (

∫∫

∫∫+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+++−−=−

1

2

4

3

111

2

1

2

122212

T

T AA

AB

T

T BABAAA

dTTd

TdTTdTuu

αα

αααααα (3.17)

Sin embargó estas dos ecuaciones 3.16 y 3.17 no son expresiones de la diferencia de potencial eléctrico el cual puede salir mientras entra en la conexión para la hipótesis de una maquina eléctrica la cual puede intercambiar trabajo con el sistema, en los puntos 0A y 0B de la figura 3.4. El potencial eléctrico para estos puntos puede ser expresado de la siguiente manera:

∫−=+

2

020 BBB Tduu α ∫−=+

0

320 AAA Tduu α

64


∫−=−

0

110 BBB Tduu α ∫−=−

4

010 AAA Tduu α

Marcando la diferencia de las expresiones:

∫∫ =−−=− −+

2

1

2

11200

T

T BBBBBB dTTduuuu αα (3.18)

∫∫ =−−=− −+

1

2

2

11200

T

T AAAAAA dTTduuuu αα (3.19)

Si un termoelemento es interrumpido para el intercambio de trabajo entre el sistema y

el medio, la diferencia de potencial puede ser expresado como:

( ) ( ) (∫=−−−= −+−+

2

100000 dTuuuuu ABAABBBA αα ) (3.20)

( ) 1200 wuu BB =− −+ 2100 wuu AA =− −+ nBA wu =0

La eficiencia de enfriamiento del ciclo inverso puede ser calculada dividiendo el calor

absorbido en el ciclo por el trabajo neto, sustituyendo, se tiene que

( )( )

( )∫∫∫

−

−++=

−== 2

1

111

4

3

2

1T

T AB

ABAB

n

a

n

af

dT

TTdTd

wq

WQ

αα

ααααε

&

& (3.21)

El coeficiente de operación (COP) del mismo ciclo inverso es el cociente entre el calor rechazado por el ciclo y el trabajo neto, sustituyendo, la ecuación es la siguiente:

( )( )( )∫ −

−=

−== 2

1

222T

T AB

AB

n

C

n

C

dT

Tw

qWQ

COPαα

αα&

& (3.22)

Si el ciclo es analizado como el trabajo del ciclo, la calidad termodinámica puede ser

medida con el rendimiento térmico de acuerdo a la ecuación 3.23.

( )( )222

2

1

AB

T

T AB

a

n

C

nt T

dT

qw

QW

αα

ααη

−

−=== ∫

&

& (3.23)

Si de la ecuación 3.21 a la 3.23, el coeficiente Seebeck de ambos termoelementos (αA

y αB) donde son independientes de la temperatura, la eficiencia de enfriamiento, el COP y el diseño térmico puede ser valorados de un ciclo de Carnot ( fCtC εη , y COPC) trabajando entre las mismas temperaturas.

65


Conforme a esto, el principal parámetro mencionado puede tenerse en las siguientes expresiones:

2

12

12

2

12

1

TTT

TTT

COPCOPTT

TtctCfcf

−==

−==

−== ηηεε

Nótese por que el coeficiente Seebeck del material es constante con la temperatura, El

calor por efecto Thomson puede ser cero y el ciclo termoeléctrico dispone de dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos y unos alternados. Este es el ciclo típico de Carnot en el proceso clásico de la termodinámica.

En un caso real, el coeficiente Seebeck no es independiente de las temperaturas y el calor por efecto Thomson puede aparecer en el par de termoelementos. Aunque este efecto es reversible, la eficiencia térmica del ciclo puede ser perdida o igual que la eficiencia del ciclo de Carnot trabajando entre las mismas temperaturas. La razón, como en la termodinámica clásica, es basada en los factores que el intercambio de calor por efecto Thomson viene del origen del calor cuando las temperaturas son bajas o son trasferidas hacia el sumidero donde las temperaturas son altas que las temperaturas de los procesos isotérmicos en el ciclo (en la figura 3.3 para el case de 2–3 y 4–1). Esto puede ser verificado en términos matemáticos. Llamando dentro de la relación la expresión de diseño térmico de la figura 3.3 la ecuación 3.23 puede ser escrita como:

( )( )22 23

12341

BAa

nt area

areaqw

ααη

−−−−−−−

== (3.24)

La eficiencia térmica del ciclo de Carnot trabajando entre algunas temperaturas es:

( ) ( ) (( )

)22 23

36421512341

BAac

nctc area

areaareaareaqw

ααη

−−−−−+−−+−−−−

== (3.25)

Las ecuaciones 3.24 y 3.25 demuestran que tCt ηη ≤ .

Usando los mismos métodos de estos puede verificarse que la eficiencia de enfriamiento y el coeficiente de operación en un ciclo inverso tienen como limites superiores los valores correspondientes para el ciclo de Carnot trabajando entre las mismas temperaturas altas: fCf εε ≤ y CCOPCOP ≤

Esto es posible porque se ejecuta ttc ηη ≥ , fcf εε = , COPcCOP = en un ciclo termodinámico reversible, siempre que los valores del área 5–1–2 y área 4–6–3 de la figura 3.3 donde son los mismos pero con diferente signo. Esto puede ocurrir si las líneas la cual representa el proceso 1–2 y 3–4 en la figura 3.3 donde fueran paralelas, aunque no necesariamente líneas rectas. Estas son, funciones ( AgT )α= y ( )BgT α= puede solamente diferir en una constante aumentada, como se muestra en la ecuación 3.26 que fue obtenida de las ecuaciones 3.23 y 3.13.

66


( )( ) ( )222

4

3

2

1

222

1111AB

AB

AB

ABt T

TdTd

TT

αα

αα

αααα

η−

+−

−−

−=∫∫ (3.26)

La distribución de temperatura que incide en la pareja de termoelementos no es lineal, como el diagrama T- α para los procesos reversibles pueden adoptar extraños modelados pero el diagrama T- α continúa siendo usado en orden para representar el ciclo y todas las conclusiones, en especial las similaridades entre la T- α y el plano T-s son validos.

El análisis fue diseñado solo para los efectos reversibles (Peltier, Thomson y Seebeck) en una pareja de termoelementos. Este análisis puede ser extendido para considerarse a efectos irreversibles (Fourier y Joule).

Este análisis es realizado por el método de mínima generación de entropía. El efecto de pérdida de calor y el régimen finito de transferencia de calor del rendimiento de refrigeración, el cual es modelado como una maquina inversa de Carnot con irreversibilidades internas. El método de mínima generación de entropía cuando es aplicado a dispositivos semejantes inherentemente irreversibles, este puede demostrar ser menos directo que la técnica de maximización de potencia que requiere un balance más cuidadoso de las diferentes fuentes de irreversibilidades.

El análisis de “Mínima Generación de Entropía” (MGE) para considerar los efectos

irreversibles es realizado considerando tres diferentes modelos de refrigeradores termoeléctricos. En el primer módulo termoeléctrico es considerado, tomado para tener irreversibilidades internas y reversibilidades externas, en el segundo se asume la situación opuesta y el tercer modelo es el mas general en el que un módulo termoeléctrico es considerado para ser internamente y externamente irreversible. 3.5.- APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MÍNIMA GENERACIÓN DE ENTROPÍA (MGE) PARA UN MÓDULO TERMOELÉCTRICO El método de mínima generación de entropía ocurre con la transferencia de calor desde la superficie caliente hacia los alrededores, la fuga de calor desde la superficie caliente hacia la superficie fría y la disipación de calor por efecto Joule. Las irreversibilidades pueden ocurrir interna y externamente. El análisis se desarrollara para un modelo simplificado a un módulo termoeléctrico. En específico pueden estudiarse tres modelos:

1) modelo con irreversibilidades internas y reversibilidades externas 2) modelo con reversibilidades internas e irreversibilidades externas 3) modelo con irreversibilidades internas y externas

El estudio de este trabajo es debido a la aparente carencia de estudios en generación de entropía en módulos termoeléctricos.

67


3.5.1.- Generación de entropía en un módulo con irreversibilidades internas y reversibilidades externas El módulo termoeléctrico es considerado con reversibilidades externas pero irreversibilidades internas. El calor trasferido por el generador ( )HQ& y ( )CQ& son:

( ) 2

12RITTRtITQ CHHH +−−=α& (3.27)

Y

( ) 212RITTRtITQ CHCC −−−=α& (3.28)

Donde el calor por efecto Joule tiende a ser una división igual entre las dos superficies

del módulo. Esto usualmente implica que el calor por efecto Joule es más grande en magnitud que el calor por conducción a lo largo del efecto por el refrigerador.

El grado de entropía generado es usualmente como ∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

N

i igen T

QS1 0

&& , donde la se

refiere para el intercambio local (en el nodo) tal que para estos dos nodos el caso aparente es:

i

C

C

H

Hgen T

QTQS

&&& −= (3.29)

Aplicando la ecuación anterior:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

++−−

=CH

CHCH

CH

CHgen TT

TTRITTRtTTTTS 2

21& (3.30)

Este resultado es de conformidad con la referencia [12] a la generación de entropía en

un campo de temperatura general sin efecto termoeléctrico y por lo tanto, ninguna circulación de corriente eléctrica. Las irreversibilidades en el módulo termoeléctrico es eliminada por la conducciones de calor de los dos materiales y para la disipación de calor por efecto Joule (el efecto Seebeck y el efectos de Peltier no dan la creación u origen a la entropía ya que son los efectos reversibles) no obstante la conducción de calor se da por ( CHK TTRtQ − )=& generador

de entropía en la cantidad de ( )( )CH

CHK TT

TTQ −=& , donde el calor por efecto Joule es

generando entropía en el aumento de

RIQJ2=&

( )( )CH

J TTTTQ

221 +=& .

La ecuación para el grado de generación de entropía total puede ser escrita en forma adimensional como:

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

+⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ += −

22

12

1

121

mTTZ

kS CHgen ττ&

(3.31)

68


Donde “τ ” es la relación de temperatura ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

H

C

TT

, “Z” y “ m ” son definidas por:

RRm L= y

RRtZ

2α= . Esto hace ver que como “Z” llega hacer grande, la mayor

entropía generada debido a los efectos del calor de Joule es resultado de la inducción de corriente.

Adicionalmente como “ ” es más grande “m R ” llega hacer pequeña y en el módulo Estrictamente, lo que se está valorado es el caso donde las irreversibilidades son solamente internas, y por eso, cualquier origen externo de generación de entropía no es considerado. No obstante, para hacer el estudio más objetivo y consecuentemente con el método tradicional del rendimiento termoeléctrico, un poco mas a fondo

Observando las ecuaciones anteriores para el grado de generación de entropía es

aparentemente inmediato que no exhibe la entropía mínima 1=m . Esto es referente el punto de mínima entropía. El problema puede ser analizado antes para no considerar la generación de entropía debido al bombeo de calor externo. Incluyendo estos efectos se considera que los alrededores originan el calor que es disponible para y parte de este entra al módulo termoeléctrico , donde otra parte de Es el deshecho de exteriormente hacia la temperatura fría . Como tal se puede escribir el grado de generación de entropía como la suma 1) de perdidas de calor 2) el calor interno de Joule y 3) el calor externo bombeado.

Q& HT HQ&

HT eQ&

CT

De lo que se obtiene la siguiente ecuación:

( ) ( )CH

CHe

CH

CH

CH

CHgen TT

TTQTT

TTRITTTTRtS −

++

+−

= && 22

21 (3.32)

La ecuación anterior puede ser escrita alternadamente como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−=

CHe

C

C

H

Hgen TT

QTQ

TQS 11&

&&& (3.33)

Conociendo que He QQQ &&& −= y renombrando la corriente se tiene ( ) ( )mTTkZI CH −−= 1α desarrollando la manipulación algebraica una de las dos ecuaciones

anteriores puede ser presentada de la siguiente manera: ( )

( ) C

CH

CH

CHgen Tm

TTmRtZTTTTQS 2

2

1+−

−−

= && (3.34)

La ecuación anterior puede diferenciarse con respecto a y puede mostrar claramente que la mínima entropía ocurrida es

m1=m . Esta mínima generación de entropía es un mismo

punto. Para tener más claridad, la ecuación es representada en la figura 4.8 en las dimensiones siguientes:

( )( )

QTTRt

mmZTS CHH

gen&

& −+

−= 2*

11 (3.35)

69


Donde el último término puede atribuido a al fracción de la filtración de calor que entra de la fuente de calor. La figura 4.9 muestra como mejora el rendimiento al aumentar al incrementar el valor de la figura de merito Z .

3.5.2.- Generación de entropía en un módulo con reversibilidades internas e

irreversibilidades externas Se asume que las irreversibilidades ocurren externamente por lo que recibe el nombre

de caso endoreversible. Esta aplicación hace poco real el juicio, desde que se considera el módulo

termoeléctrico con irreversibilidades internas. El flujo de calor en las uniones calientes desde la fuente de calor hacia las uniones frías para la superficie caliente son:

( )HHH TTRtQ −= 1

& y ( )2TTRtQ CCC −=& (3.36) Adicionalmente, se asume que no hay ninguna irreversibilidad interior ( ,0=R 0=K )

y el calor fluye en el módulo y fuera de este se conserva dado por:

1ITQH α=& y 2ITQC α=& (3.37)

Las ecuaciones anteriores pueden ser resueltas simultáneamente obteniendo:

H

HH

RtITRtT

+=α1 y

IRtTRtT

C

CC

α−=2 (3.38)

Por la eliminación del término “ Iα ”entre las dos ecuaciones, la siguiente relación

entre la y se obtiene: 1T 2T

1

2

TTRtRtRt

TRtTH

HCH

CC

−+= (3.39)

El porcentaje total de de generación de entropía es igual que el porcentaje de generación de entropía por la proporción finita de transferencia de calor para las uniones y el módulo por el exceso de bombeo de calor ( ) debido al origen de calor ilimitado

y esta dado por: eQ&

( HQeQQeQ &&&& += )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

CH

CHe

C

CC

H

HHgen TT

TTQTT

TTQTTTTQS &&&&

2

2

1

1 (3.40)

O

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

CH

CH

C

CC

C

CHgen TT

TTQTT

TTQTTTTQS &&&&

2

2

1

1 (3.41)

Esto también puede escribirse como:

70


( )( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

CH

CH

C

CC

C

HHHgen TT

TTQTTTTRt

TTTTTTRtS &&

2

22

1

11 (3.42)

Sustituyendo el valor de obtenido en la ecuación (3.43) el porcentaje de generación

de entropía se obtiene: 2T

( ) ( ) ( )( )( )HHCHC

HHCCHH

CH

CHgen TRtTRtTRtT

TTRtTTRtTTRtTTTTQS

−+−+−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

11

111&& (3.43)

Tomando 1T

Sgen∂

∂ y haciéndolo cero, l a temperatura óptima de la superficie caliente

minimiza el porcentaje de generación de entropía serla temperatura se encuentra

HC

HHCHCopt RtRt

TRtTTRtT

++

=,1 (3.44)

Sustituyendo la ecuación anterior en las ecuaciones (3.43) y (3.47) resultan las

siguientes ecuaciones:

HC

CCCHHopt RtRt

TRtTTRtT

++

=,2 (3.45)

( )C

CH

CH

H

CH

CHgen T

TTRtRt

RtTT

TTQS2

−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= && (3.46)

Sobre la base de los valores para y que minimizan el porcentaje de creación de

entropía, el producto del calor del módulo termoeléctrico esta dada por: 1T 2T

( )2max CHCH

CHCH TT

kkkkQQW −+

=−= &&& (3.47)

3.5.3.- Generación de entropía en un módulo con irreversibilidades internas y

externas En el esquema del módulo termoeléctrico modificado que se presenta en la figura 3.5,

como se puede observar, el modelo tiene en cuenta la entrada de calor de finito y el producto de la transferencia de calor que obedece a las leyes de newton:

71


AMBIENTE CALIENTE TH

RtH(TH-T1)=QH

UNIÓN CALIENTE TH

FUG

A D

E C

ALO

R

t(T1-

T 2) CORRIENTE

ELÉCTRICA

UNIÓN FRIA TC

RtC(TH-T1)=QC

ESPACIO A REFRIGERAR

TH

Figura 3.5.-Esquema general para el módulo termoeléctrico con internamente y externamente irreversibles

Refiriéndose a la figura 3.5 la ecuación del balance de calor para las uniones pueden escribirse:

( ) ( 21

2

11 2TTRtRIITTTRt HH −+−=− α ) (3.48)

( ) ( 21

2

22 2TTRtRIITTTRt CC −+−=− α ) (3.49)

Donde los términos de la izquierda de la igualdad son y mientras los del lado derecho son llamados y que es el flujo de calor interno.

HQ& CQ&

1Q& 2Q&Resolviendo la ecuación 3.52 y 3.53 simultáneamente la siguiente ecuación para y

son una función de la corriente “1T

2T I ” y se obtienen de la siguiente manera:

( )( )22

32

1 222222

αααα

IIRtIRtRtRtRtRtRtRtIRIRRtRtTITRtTRtRtTRtRtTRtRtT

HCHCHC

CHHHHCHHCC

−−+++−++−++

=

(3.50)

72


( )( )22

32

2 222222

αααα

IIRtIRtRtRtRtRtRtRtIRIRRtRtTITRtTRtRtTRtRtTRtRtT

HCHCHC

HCCCHCHHCC

−−+++++++++

= (3.51)

El porcentaje de generación de entropía ahora es identificado por el caso de multi

nodos, por lo tanto, además del porcentaje finito de la diferencia de temperatura por irreversibilidades, hay las irreversibilidades internas debido a la fuga de calor y el calor por efecto Joule además del irreversibilidades debido a la extracción de calor hacia la temperatura del exterior.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

CH

CHe

C

CC

H

HHgen TT

TTQTQ

TQ

TTTTQ

TTTTQS &

&&&&&

2

2

1

1

2

2

1

1 (3.52)

Como en los estados anteriores la primera ley requiere que y sean igualadas

para y respectivamente, como en los casos anteriores, los bombeos externos son escritos como donde es un gran calor suministrado a . Después de algunas manipulaciones, el resultado del porcentaje de generación de entropía es:

HQ& CQ&

1Q& 2Q&

CH QQeQ &&& −= HQ& HT

( )C

CH

CH

CH

TQQ

TTTTQS

gen

&&&& −

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= (3.53)

Como se observa en la figura 3.6 el módulo de este modelo surge como una conexión paralela de un descenso de calor externa, Conexión en serie de las dos transferencias de calor entre las los medios y el del módulo termoeléctrico. La ecuación 3.53. Cuál da la relación entre la entropía y la corriente suministrada, teniendo una forma similar para la obtención del caso de irreversibilidades internas. Remplazando la corriente eléctrica y el coeficiente de Seebeck en relación con el término de figura de merito observando que:

( ) ( ) ( ) RITTITTRtTTRtQQW CCHHCH2

2121 −−=−−−=−= α&&& (3.54)

la ecuación del porcentaje de generación de entropía puede ser escrito como:

( )( )

CCH

CHgen T

TTm

mRtZTTTTQS

221

21−

+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= && (3.55)

en formas dimensionales, la ecuación anterior es modificada por:

( )( )

QTTRt

TTTT

mmZTS

CH

Hgen && 2121

2*

11 −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+−= (3.56)

73


TH

QH

T1

W=QH-QCC

T2

QC

TC

Figura 3.6.-Esquema d el módulo termoeléctrico internamente y externamente irreversibles

En este capitulo se realizó el diagrama temperatura entropía de un módulo termoeléctrico, se explico la relación que existe entre el coeficiente Seebeck y la entropía para continuar con la descripción de los efectos reversibles en un módulo termoeléctrico, Se aplico el método de mínima generación de entropía para los efectos irreversibles del módulo termoeléctrico obteniendo de este las ecuaciones necesarias para analizar la viabilidad de implementar este módulo al ciclo de refrigeración.

74

CAPITULO 4 ANÁLISIS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL (MP) EN EL SISTEMA DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO

CAPÍTULO 4

ANÁLISIS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL (MP) EN EL SISTEMA DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO

La primera parte del cuarto capítulo contiene la comparación de los resultados del

análisis energético del sistema de refrigeración sin subenfriamiento, con 18ºC de

subenfriamiento y con recalentamiento. La segunda parte de este capítulo reporta los

resultados del análisis de la generación de entropía del módulo termoeléctrico tras aplicar el

método de mínima generación de entropía “MGE”. Finalmente en la tercera parte, se realiza el

estudio de la generación de entropía del sistema de refrigeración con la implementación del

módulo termoeléctrico, partiendo de la temperatura de diseño obtenida en la primera parte de

este capítulo.

75


4.1. IMPLEMENTACIÓN DEL (MP) A UN SISTEMA DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO Una cantidad importante de la energía utilizada en el hogar es empleada en la refrigeración, que consume en un solo aparato el equivalente a una tercera parte del consumo de una casa promedio en electricidad. Por lo que, en los países más desarrollados, se ha obligado a que los refrigeradores nuevos tengan mayor eficiencia energética, es decir, usen menos energía para un mayor servicio. El sistema de refrigeración que se usa con mayor frecuencia en el hogar es el sistema de refrigeración por compresión de vapor, que incluye cuatro componentes principales: un compresor, un condensador, una válvula de expansión y un evaporador, como en la figura 4.1. y 4.2.

32ºC

Figura 4.1- Esquema de un refrigerador común [1]

Figura 4.2.- El diagrama P-h de un sistema ideal de refrigeración por compresión de vapor [1]

El refrigerante entra al compresor como vapor y se comprime a la presión del condensador. Sale del compresor a una temperatura relativamente alta y se enfría y condensa conforme fluye por el serpentín del condensador liberando calor hacia el medio circundante. Luego entra a un tubo capilar donde su presión y su temperatura descienden drásticamente,

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debido al efecto de estrangulación. El refrigerante de baja temperatura entra luego al evaporador, donde se evapora absorbiendo calor del espacio refrigerado. El ciclo se completa cuando el refrigerante sale del evaporador y vuelve a entrar al compresor. En un refrigerador doméstico el compartimiento del congelador, donde el refrigerante absorbe el calor, sirve como el evaporador, y como condensador los serpentines detrás del refrigerador, donde el calor se disipa en el aire de la cocina. En la figura 4.1 se muestra esquemáticamente un refrigerador. 4.1.1. Subenfriamiento y recalentamiento en el sistema

Como se vio en el capitulo 1 al realizar el subenfriamiento y recalentamiento modifican el sistema de refrigeración mecánico. Para el caso en el que se realiza el subenfriamiento puede subenfriarse, ya sea en el condensador o en un intercambiador adicional de calor. Resultando sobre el ciclo termodinámico que el efecto refrigerante crece y que aumentara el COP del sistema, que puede fácilmente reducir el consumo de energía de un 5 a un 15% [7].

El recalentamiento del refrigerante se da cuando la línea atraviesa por un espacio caliente, asegurando que el refrigerante se evapore por completo cuando ingrese al compresor, en este caso no se obtiene ningún refrigerante. Por lo tanto, el funcionamiento del ciclo es menos eficiente.

Por lo mencionado anteriormente la propuesta que se realizará es llevar acabo el subenfriamiento y recalentamiento por medio del módulo termoeléctrico ya que no se tendría como limitante la temperatura ambiente como se da durante la operación del sistema.

4.1.2. Subenfriamiento y recalentamiento por módulo termoeléctrico

La figura 4.3 muestra la aplicación del módulo termoeléctrico como un intercambiador de calor a un sistema de refrigeración.

Figura 4.3.- Ciclo de refrigeración con subenfriamiento del líquido condensado mediante un módulo

termoeléctrico La compresión en régimen seco, ver Fig. 4.3, donde la compresión se realiza en la región de vapor recalentado (recalentamiento), (1 - 1'), provoca un mayor trabajo de

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compresión. El estado (1') tiene un volumen específico mayor que el (1), por lo que el compresor debe proporcionar un caudal másico mayor, como se observa en la figura 4.3 a la salida del mismo, estado (2'). Por otro lado, se puede someter al líquido condensado a un subenfriamiento (CC'), como se observa en la figura 4.3, mediante el módulo termoeléctrico, antes de proceder a su expansión en la válvula de estrangulamiento. El proceso de subenfriamiento aumenta el efecto refrigerante. El módulo termoeléctrico como intercambiador de calor queda justificado cuando halla que garantizar que no entre líquido al compresor, (1-1') y también asegurando que en la válvula de estrangulamiento entre sólo líquido, para un correcto funcionamiento de la misma y mejorar el sistema de refrigeración. En la Fig. 4.4. se presenta el dispositivo comercial para realizar el subenfriamiento o recalentamiento, el cual funciona por Efecto Termoeléctrico (Peltier). Para la aplicación propuesta el módulo termoeléctrico del tipo líquido-líquido es conveniente para el análisis que se va a realizar.

Figura 4.4.- Ensamble del sistema termoeléctrico líquido-líquido [12]

4.2. ANÁLISIS ENERGÉTICO Para realizar el análisis energético se compararon los siguientes casos: En el primer caso de estudio de esta tesis, el refrigerador propuesto para el análisis opera con refrigerante 134a como fluido de trabajo en un sistema sin subenfriamiento de refrigeración mecánico entre 0.14 y 0.8 MPa. Con una tasa de flujo másico del refrigerante de 0.05 kg/s. Se propone un sistema sin subenfriamiento de refrigeración mecánico y en consecuencia, el compresor es isoentrópico y el refrigerante abandona al condensador como un líquido saturado e ingresa al compresor como vapor saturado. Para el segundo caso de estudio se analiza un sistema de refrigeración mecánico con subenfriamiento, primeramente se considero que a la entrada del compresor es de 0.14 MPa y -10 ºC a una tasa de 0.05 kg y sale a 0.8 y 50 ºC. Un tercer caso de análisis se considera un recalentamiento de 8 ºC. Por ultimo se realizará un cuarto caso considerando el segundo y tercer análisis bajo las mismas condiciones mencionadas anteriormente, es decir, con

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subenfriamiento y recalentamiento. Para todos los casos analizados no es considerada la transferencia de calor y caída de presión en las líneas de conexión entre los componentes ni en ellos. Por lo que se expuso anteriormente, se realizará el estudio del comportamiento al implementar este módulo termoeléctrico como intercambiador de calor, el cual puede realizar el subenfriamiento, recalentamiento y ambos casos debido a sus ventajas mencionadas en el capitulo 2 de este trabajo. El análisis se realizará de acuerdo a la teoría recopilada en el capitulo1 (de las ecuaciones de la “g” a la “i”) para estudiar el comportamiento del sistema de refrigeración y conocer cual de los casos propuestos es más factible realizar. 4.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ENERGÉTICO Los resultados obtenidos de los análisis mencionados anteriormente arrojan valores interesantes y que son observados en la figura 4.5 y 4.6 en los cuales tenemos primeramente el diagrama temperatura entropía sobre el cual se encuentran dibujados los ciclos termodinámicos como lo son: un sistema sin subenfriamiento representado por una línea interrumpida roja, un sistema con 18 ºC de subenfriamiento representado con línea continua verde y un sistema ideal con 8 ºC de recalentamiento representado con línea interrumpida morada. En la figura 4.5 se puede apreciar la variación del efecto refrigerante entre los tres casos de estudio el cual es directamente proporcional al COP del sistema, el otro termino que afecta el COP del sistema es el trabajo que realiza el compresor el cual es inversamente proporcional a este. El cuarto caso (subenfriamiento y recalentamiento) representa la suma de las áreas comprendidas para los dos casos anteriores.

El estudio se realizó suponiendo un sistema de refrigeración convencional sin subenfriamiento el cual no considera las irreversibilidades que suceden en los componentes los cuales son el evaporador, condensador, compresor y válvula de expansión. Las dos fuentes comunes de irreversibilidades son la fricción del fluido que provoca caídas de presión y la transferencia de calor hacia o desde los alrededores. Otra característica del análisis realizado es que se aprovechan las ventajas que ofrece este tipo de dispositivo (MP), [2,6] que en condiciones normales de operación del sistema de refrigeración mecánico no puede ser alcanzado un subenfriamiento de 18ºC así como de los valores óptimos de subenfriamiento para un sistema convencional.

Las diferencias de entalpías entre los estados del sistema multiplicadas por el gasto másico del refrigerante se obtiene el valor del calor retirado en el evaporador “ ” que es una variable requerida para el calculo del COP, así como también lo es el trabajo que desarrolla el compresor “ ”, el cual en ambos casos resulta el mismo con la finalidad de observar mas claramente la variación producto del subenfriamiento.

evapQ

compW

79


-50

-30

-10

10

30

50

70

90

110

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20ENTROPIA (kJ/Kg*K)

TEM

PER

ATU

RA

(ºC

)

Ciclo ideal Ciclo con 18ºC de Subenfriamiento Ciclo con 8ºC de Recalentamiento

1,235,4

7,6

86 9,8,7

Figura 4.5.- Diagrama T-s para la capacidad del condensador

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0

ENTALPIA (kJ/kg)

PRES

ION

(MPa

)

Ciclo Ideal Ciclo con 18ºC de Subenfriamiento Ciclo con 8ºC de recalentamiento

5,4 1,27,6 3

9,8,768 11,10,9

Figura 4.6.- Diagrama P-h para la capacidad del condensador

80


En las tablas 1 y 2 se muestra los resultados obtenidos al realizar el cálculo del comportamiento para el sistema ideal de refrigeración y para el sistema ideal con 18ºC de subenfriamiento respectivamente. Una consideración importante que se hizo para ambos casos es que en los sistemas de refrigeración el compresor es isoentrópico y el refrigerante deja al condensador como un líquido saturado e ingresa al compresor como vapor saturado.

Como se sabe, el sistema de refrigeración por compresión de vapor no es un ciclo internamente reversible, puesto que incluye un proceso irreversible (estrangulamiento). Este proceso se mantiene en el sistema con el fin de hacerlo un modelo más cercano para el sistema real de refrigeración por compresión de vapor. Un sistema real de refrigeración por compresión de vapor difiere de uno ideal de varias maneras, debido principalmente a las irreversibilidades que suceden en varios componentes. Las dos fuentes principales de irreversibilidades son la fricción del fluido (que provoca caídas de presión) y la transferencia de calor hacia o desde los alrededores.

7.131

8.403

7.499

8.771

1.801 1.8012.050 2.050

8.932 8.932 8.932 8.932

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

Ideal Con 18ºC de Sub. Con 8ºC de Rec. Con Sub. Y Rec.

Ciclo

kW

Qevap (kW) = Wcomp (kW)= Qcond (kW) =

Figura 4.7.- Grafica de resultados del los ciclos analizados

De la figura 4.7 se puede ver que el valor obtenido del calor absorbido en el evaporador para los casos de subenfriamiento y recalentamiento aumenta. Pero la diferencia entre ambos casos es que en el recalentamiento el trabajo que debe realizar el compresor en el

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sistema debe ser mayor por lo que al producto final del valor del COP es menor que el obtenido en el sistema en el cual se realiza el subenfriamiento.

TABLA 1 Resultados obtenidos para el sistema ideal de refrigeración

SISTEMA Ideal Con 18ºC de Sub. Con 8ºC de Rec. Con Sub. Y Rec.

COP = 3.961 4.667 3.659 4.279

Realizando el análisis energético del sistema de refrigeración mecánico se obtiene que este refrigerador remueve 4 unidades de energía del espacio refrigerado por cada unidad de energía eléctrica que se consume, como se observa en la tabla 1 para el caso en el que se considera que el refrigerante se subenfría a la salida del condensador. En consecuencia el coeficiente de operación (COP) aumenta de 3.96 a 4.66, es decir, un 17.67% respecto al sistema sin subenfriamiento.

Por lo tanto, el sistema con 18 ºC de subenfriamiento es el óptimo para implementar el módulo termoeléctrico ya que es el que es el que produce un mayor incremento del COP del sistema. El siguiente paso para implementar el módulo termoeléctrico como intercambiador de calor al sistema es realizar el estudio de la generación de entropía producida por el módulo termoeléctrico. Debido a que el análisis por segunda ley nos indica que tan eficientemente ocurre la transformación de energía en el módulo termoeléctrico. Este estudio se hará por el método de mínima generación de entropía “MGE” el cual se realizará de la manera descrita en el capitulo 3 con las características del módulo vistas en el capitulo 2. 4.4. ANÁLISIS DEL MÓDULO TERMOELÉCTRICO Para desarrollar el análisis de mínima generación de entropía se parte del estudio realizado en el capitulo 3 donde se plantearon las ecuaciones para conocer la generación de entropía y el porcentaje de entropía desarrollado por el módulo termoeléctrico para los tres casos planteados. Debido a que el análisis del sistema de refrigeración por compresión de vapor que se realizará es con la consideración de un sistema con irreversibilidades internas entonces los resultados que se obtendrán para el módulo termoeléctrico deben ser modelados con irreversibilidades internas y reversibilidades externas. Las ecuaciones para realizar el análisis son las encontradas en el capitulo 3 por el método de mínima generación de entropía de la ecuación 3.27 a la 3.35 con la consideración de tomar los efectos termoeléctricos irreversibles como internos y reversibles los efectos externos.

82


4.5. RESULTADOS DEL MÓDULO TERMOELÉCTRICO Partiendo de la ecuación (3.35) del capitulo 3 bajo la cual se obtiene el porcentaje de generación de entropía con la variable independiente “ m ” desde 0 hasta 10, la grafica correspondiente en la que se considerarán los valores siguientes: KTH º600= , KTC º300= ,

y un incremento del producto 001.0=Z QTTRt CH )( − de 0.01, 0.1, 0.5 y 0.99 se muestran en

la figura 4.8.

0.84

0.86

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00

m(RL/R)

Porc

enta

je d

e ge

nera

ción

de

entr

opia

(Rt(TH-TC)/Q)=0.01 (Rt(TH-TC)/Q)=0.1 (Rt(TH-TC)/Q)=0.5(Rt(TH-TC)/Q)=0.9 (Rt(TH-TC)/Q)=0.99

Figura 4.8.- Gráfica (S-m) de un módulo termoeléctrico variando el producto

QTTRt CH

&

)( −

Como se puede observar en la figura. 4.8 para un valor de 1=m y el valor del producto

QTTRt CH

&

)( − = 0.99 da como resultado un porcentaje de generación de entropía de 0.85. Este es

el mínimo valor de todas las demás condiciones consideradas para las curvas, se concluye que el valor optimo es de “ ” y tiene un rango de generación de entropía alcanzado de 0.85 a 0.93 del valor del producto

1=m

QTTRt CH

&

)( − .

Cabe mencionar que este producto no puede ser fijado ya que representa las condiciones a las que operaría el módulo termoeléctrico, pero ayuda a conocer el rango de entropía máximo y mínimo que se generaría en condiciones de operación extremas que tendría el módulo. Después de que se alcanza un valor mínimo de generación de entropía para los casos graficados, la tendencia de las curvas es a incrementar el porcentaje de generación de entropía alcanzando los rangos de 0.94 a 1, siendo la variación de 6%.

83


En la figura 4.9 se presenta otra gráfica generada en base a la ecuación 3.35, la cual sirve para conocer los valores del porcentaje de generación de entropía con la variable independiente “ ” en el intervalo de valores desde 0 hasta 10. La figura 4.9 corresponde a las

consideraciones siguientes: ,

m

KTH º600= KTC º300= , 5.0)( =−Q

TTRt CH y un incremento

de , 0.002, 0.004, 0.006 y 0.008. 001.0=Z

0.35

0.45

0.55

0.65

0.75

0.85

0.95

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

m(RL/R)

Porc

enta

je d

e ge

nera

ción

de

entr

opia

Z=0.008 Z=0.006 Z=0.004 Z=0.002 Z=0.001

Figura 4.9.- Gráfica ( S-m) de un módulo termoeléctrico variado el valor de “ Z ”

Como se puede observar en la figura. 4.9 para un valor de y un valor de “Z =0.008” dan como resultado un porcentaje de generación de entropía de 0.40.

1=m

Este es el mínimo valor e todas las demás curvas condiciones consideradas para las curvas, se concluye que el valor mas optimo es de “ 1=m ” y tiene un rango de generación de entropía alcanzado de 0.40 a 0.85 del valor de “Z”. Cabe mencionar que este valor puede ser conocido desde la selección del módulo termoeléctrico, el cual ayuda a conocer el rengo de entropía máximo y mínimo que se generaría en condiciones de operación extremas que tendría el módulo. Después de que se alcanza un valor mínimo de generación de entropía para los casos graficados, la tendencia de las curvas es a incrementar el porcentaje de generación de entropía alcanzado los rangos de 0.80 a 0.98, siendo la variación de 18.37%.

84


A continuación se procede a realizar la generación de gráficos en los cuales se conozcan los valores reales de generación de entropía provocada por las irreversibilidades internas del módulo termoeléctrico partiendo de la ecuación (3.34). En ella se sustituirán valores reales de las características de los módulos termoeléctricos de la referencia [15] las cuales son: serie LHP modelo 150P del cual la carga de calor es de 38 a 46 W, un voltaje de 12 V, una corriente de 4.5 A y una temperatura ambiente de operación de 0 a 70 ºC. Para el segundo módulo con serie LHP modelo 300P del cual la carga de calor es de 82 a 98 W, un voltaje de 12 o 24 V, una corriente de 12 o 6 A y una temperatura ambiente de operación de 0 a 70 ºC. Cabe aclarar que se eligieron dos tipos de módulos para abarcar completamente el intervalo de valores de calor “Q” que se estudió en este trabajo.

Las consideraciones para la sustitución de datos de la ecuación (3.34) son las siguientes: para “Q ” tomara valores de 1 a 100 con incrementos de 10 en 10, los valores fijados son (m=1, para Z=0.001 y Rt=0.3 W/K), otra variación que se tendrá es el incremento de la diferencia de temperaturas la cuales serán de 70, 65, 60, 55, 50. Estos incrementos de la diferencia de temperatura nos representaran las condiciones de operación a las que trabajaría el módulo termoeléctrico. Y la consideración de un subenfriamiento de 18 ºC partiendo de que la temperatura ambiente es de 32 ºC.

-0.0050

0.0050

0.0150

0.0250

0.0350

0.0450

0.0550

0.0650

0.0750

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Q(W)

Sgen

(W/K

)

DT=70ºC DT=65ºC DT=60ºC DT=55ºC DT=50ºC

Figura 4.10.- Gráfica ( Sgen-Q) de un módulo termoeléctrico con variación de “ T∆ ”

La figura 4.10 muestra el gráfica obtenido para las condiciones especificadas en el párrafo anterior dando como resultado que la generación de entropía tiene un incremento proporcional al aumento del valor de carga de calor del módulo termoeléctrico. Con pequeñas

85


variaciones del factor externo (la diferencia de temperatura entre la temperatura ambiente y la superficie fría del módulo termoeléctrico) en el que trabajan los módulos, da como resultado que la máxima entropía que pudiera alcanzar el módulo es de 0.065 W/K para un CT º70=∆ . El valor mínimo será de 0.049 W/K para la un CT º50=∆ .Representando el 40% entre las condiciones extremas. De la misma forma que se realizó la figura 4.10 se procedió a generar otra para las consideraciones de un subenfriamiento de 15 ºC y 21 ºC las cuales se pueden observar en el anexo 3.

Al obtener los resultados a las condiciones de subenfriamiento de 15, 18 y 21 ºC se toman los valores de generación de entropía de los tres gráficos con la consideración únicamente a ya que son los valores donde se obtiene la máxima generación de entropía. La gráfica 4.11 tiene la finalidad de poder apreciar que diferencia hay entre los tres subenfriamientos considerados.

CT º70=∆

-0.01000

0.00000

0.01000

0.02000

0.03000

0.04000

0.05000

0.06000

0.07000

-1.00 9.00 19.00 29.00 39.00 49.00 59.00 69.00 79.00 89.00 99.00

Q(W)

Sgen

(W/K

)

15ºC 18ºC 21ºC

Figura 4.11.- Gráfica (Sgen-Q) de un módulo termoeléctrico con variación del subenfriamiento

En la figura 4.11 se aprecia que a un subenfriamiento realizado al sistema de refrigeración mecánico se tiene una entropía generada por el módulo de 0.0665 W/K para el subenfriamiento de 15 ºC. Para la consideración de un subenfriamiento de 21 ºC la entropía generada es de 0.0641 W/K, por lo que a un mayor subenfriamiento se tiene menor entropía generada. Esta disminución de la generación de entropía entre los subenfriamientos de 15 ºC a 18 ºC es de 1.8% y se incrementad el porcentaje en 3.61% entre el subenfriamiento de 15 ºC a 21 ºC.

86


Otra variante del análisis que puede ser realizado por medio de la ecuación 3.34 se desarrolla cuando las condiciones son: “ ” tomará valores de 0 a 10 con incrementos de 1 en 1, los valores fijados son (Q=50 W, para Z=0.001 y Rt=0.3 W/K). Otra variación que se tendrá es el incremento de la diferencia de temperaturas la cuales serán de 70, 65, 60, 55, 50. Estos incrementos de la diferencia de temperatura representarán las condiciones de operación a las que trabajaría el módulo termoeléctrico. Además, se hace la consideración de un subenfriamiento de 18 ºC partiendo de que la temperatura ambiente es de 32 ºC.

m

0.0220

0.0240

0.0260

0.0280

0.0300

0.0320

0.0340

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

Sgen

(W/K

)


Figura 4.12.- Gráfica (Sgen-m) de un módulo termoeléctrico con variación de “ T∆ ”

La figura 4.12 muestra el gráfica obtenido para las condiciones especificadas en el párrafo anterior dando como resultado que la generación de entropía tiene un incremento proporcional al aumento del valor de la relación de resistencias “m” del módulo termoeléctrico, con un pequeño descenso de la entropía cuando el valor de “m” es igual a 1. Posteriormente se vuelve a uniformizar con variaciones del factor externo al que trabajan los módulos el cual es la diferencia de temperaturas. Esto da como resultado que la máxima entropía que pudiera alcanzar le módulo es de 0.0328 W/K para un y un valor mínimo de 0.0249 para la un

CT º70=∆CT º50=∆ .Representando una variación del 24% entre las

condiciones extremas de operación. De la misma manera que se realizó la figura 4.12 se procedió a realizarlo para las consideraciones de un subenfriamiento de 15 ºC y 21 ºC las cuales se pueden observar en el anexo 3.

87


De la misma manera como se planteo las graficas anteriores, al obtener los resultados a las consideraciones de subenfriamiento de 15, 18 y 21 ºC se tomaran los valores de generación de entropía de los tres gráficos con la consideración únicamente a CT º70=∆ ya que son los valores donde se obtiene la máxima generación de entropía. La grafica 4.13 tiene la finalidad de poder apreciar que diferencias hay entre los tres subenfriamientos considerados.

0.03150

0.03200

0.03250

0.03300

0.03350

0.03400

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

Q(W)

Sgen

(W/K

)

15ºC 18ºC 21ºC

Figura 4.13.- Gráfica (Sgen-Q) de un módulo termoeléctrico con variación del subenfriamiento

En la figura 4.13 se aprecia que a un subenfriamiento realizado al sistema de refrigeración mecánico se tiene una entropía generada por el módulo de 0.0334 W/K para el subenfriamiento de 15 ºC, para la consideración de un subenfriamiento de 21 ºC la entropía generada es de 0.0325, por lo que a un mayor subenfriamiento se tiene menor entropía generada. Esta disminución de la generación de entropía entre los subenfriamientos de 15 ºC a 18 ºC es de 1.8% y se incrementad el porcentaje en 2.69% entre el subenfriamiento de 15 ºC a 21 ºC.

Como resultado de los gráficas 4.10 a 4.13 se aprecia que es factible la implementación de los módulos termoeléctricos al sistema de refrigeración mecánica debido a que al realizar el subenfriamiento la entropía generada por el módulo termoeléctrico es mínima y disminuye conforme se incrementa la temperatura de subenfriamiento. Por lo que se desarrollará el

88


análisis del sistema de refrigeración por compresión de vapor considerando el módulo con irreversibilidades internas y reversiblemente externo, y de la misma manera se plantea el sistema de refrigeración mecánica, con la metodología descrita en la referencia [4] la cual se resume a continuación.

4.6. ANÁLISIS DE LA PRODUCCIÓN DE ENTROPÍA EN EL SISTEMA DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO Partiendo de los resultados que se obtuvieron al analizar el módulo termoeléctrico el cual se propone para realizar el subenfriamiento de un sistema de refrigeración mecánico se procederá al cálculo del comportamiento del sistema de refrigeración con las condiciones termodinámicos que se obtuvieron en la primera parte de este capítulo. Los valores mencionados se observan en la tabla 3 para el sistema sin la consideración de subenfriamiento y la tabla 4 para los valores termodinámicos de un sistema con 18 ºC de subenfriamiento.

TABLA 2 Datos de las propiedades termodinámicas del refrigerante

SISTEMA IDEAL DE REFRIGERACIÓN SIN SUB ENFRIAMIENTO

Entropía EntalpíaPunto Estado Presión (MPa)

Temperatura (ºK) (kJ/kgK) (kJ/kg)

1 Descarga del compresor 0.8 311.69 0.9322 272.056

2 Admisión al condensador 0.8 311.69 0.9322 272.056

3 Refrigerante Liquido Saturado a la presión en (2) 0.8 304.47 0.9064 254.967

4 Salida del condensador 0.8 304.47 0.3490 93.404

5 Entrada a la Válvula de estrangulamiento 0.8 304.47 0.3490 93.404

6 Entrada al Evaporador 0.1448 255.15 0.3706 93.404

7 Refrigerante Vapor Saturado a la presión en (6) 0.1448 255.15 0.9322 236.54

8 Salida del evaporador 0.1448 255.15 0.9322 236.54

9 Succión del compresor 0.1448 255.15 0.9322 236.54

89


TABLA 3 Datos de las propiedades termodinámicas del refrigerante

SISTEMA IDEAL DE REFRIGERACIÓN CON 18ºC DE SUB ENFRIAMIENTO

PresiónTemperatura EntropíaEntalpíaPunto Estado (MPa) (ºK) kJ/kg*K kJ/kg



3 Refrigerante Liquido Saturado a la presión en (2) 0.8 304.47 0.9064 254.967


5 Entrada al Módulo termoeléctrico 0.8 304.47 0.3490 93.404

6 Salida del Módulo termoeléctrico 0.8 286.47 0.2607 67.99


8 Estrada al Evaporador 0.1448 255.15 0.2709 67.99

9 Refrigerante Vapor Saturado a la presión en (6) 0.1448 255.15 0.9322 236.54



Las tablas 2 y 3 contienen los valores de las propiedades termodinámicas como presión, temperatura, entropía y entalpía de cada uno los puntos termodinámicos así como el punto y estado que ocupan dentro del sistema de refrigeración mecánico sin subenfriamiento y con 18ºC de subenfriamiento. Estos valores serán requeridos para realizar el estudio del sistema por medio de “la Producción de entropía, proceso de temperatura media y rendimiento de refrigeradores: convirtiendo las irreversibilidades en variables medibles”, según la se presenta en [4]. Este método esta basado en que el calculo del proceso de temperatura medio (PAT) en el cual puede ser interpretado como la temperatura del refrigerante donde el proceso puede ser visto como un proceso isotérmico, para los propósitos del cambio de entropía calculada. El PAT para los intercambiadores de calor (evaporador y condensador) “j”, esta expresado por la ecuación 4.1:

90


∑

∫

=

= n

i i

salida

entradaj

TdH

dHPAT

1

(4.1)

Refiriéndose a la tabla 2 y 3 y luego de hacer los pertinentes cálculos para cada uno de los intercambiadores (condensador y evaporador) y de ambos casos (sin subenfriamiento y con subenfriamiento) se obtienen los valores de PAT observados a continuación:

Valores obtenidos de PAT para el caso en el que se considera el sistema sin subenfriamiento.

PATCOND= 304.811 ºK PATEVAP= 255.15 ºK

Valores obtenidos de PAT para el caso en que se considero el sistema con 18 ºC de subenfriamiento.

PATCOND= 303.616 ºK PATEVAP= 255.15 ºK

Para la obtención del porcentaje de producción de entropía interna para los componentes se apoyo de los valores contenidos de las tablas 2 y 3 así como también la visualización de los puntos en la figura 4.5. Cada cálculo es llevado a cabo aplicando al resultado parcial de cada uno de los cuatro componentes principales del refrigerador

multiplicado por el flujo masico ( ) en m& ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

skg obteniendo el porcentaje de producción de

entropía en ( )KkW . La cual se tiene la ecuación siguiente:

mPAT

dHdSS

salida

entrada k

salida

entradakerna &×

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−= ∫∫

int (4.2)

Para finalmente conocer el porcentaje total de la generación de entropía del sistema se emplea la siguiente ecuación:

.expint

.int

.int

.int

aerna

compreerna

evapoerna

condeernatotal SSSSS +++= (4.3)

Las siguientes tablas 4 y 5 muestran los valores de la generación de entropía de un sistema de refrigeración mecánica convencional sin subenfriamiento y con 18ºC de subenfriamiento, convirtiendo las irreversibilidades en variables medibles que son las

91


generadas por el refrigerante y la consideración de reversibilidades externas que no involucran interacción con el medio que rodea al sistema.

TABLA 4

Resultados de la entropía obtenidos para el sistema ideal de refrigeración

SCOND= 0.14533 W/K SEVAP= 0.03162 W/K SCOMP= 0.00000 W/K

SEXP= 1.07900 W/K STOTAL= 1.25594 W/K

TABLA 5 Resultados de la entropía obtenidos para el sistema ideal de refrigeración

SCOND= 0.03093 W/K SEVAP= 0.51000 W/K SCOMP= 0.00000 W/K

SEXP= 0.51000 W/K

STOTAL= 1.05093 W/K Los resultados tabulados de las tablas 4 son valores del sistema sin el subenfriamiento. La tabla 5 muestra la generación de entropía del sistema con 18 ºC de subenfriamiento que puede ser alcanzada por el módulo termoeléctrico. Ambas tablas se ocupan para comparar los valores en los cuales se puede analizar esta entropía generada. Realizando el análisis exergético del sistema de refrigeración mecánico se obtiene que este refrigerador bajo las condiciones de no subenfriamiento tiene un valor de generación de entropía total de 1.255 W/K. Como se observa en la tabla 4 para el caso en el que se considera que el refrigerante se subenfría 18 ºC a la salida del condensador el valor de generación de entropía total es de 1.05 W/K. En consecuencia la entropía generada (Sgentotal) disminuye, un 16.35% respecto al sistema sin subenfriamiento. Finalmente para la consideración de 21 ºC de subenfriamiento es de 30%. Esto se debe al hecho de que al aplicar el subenfriamiento al sistema se incrementa el efecto refrigerante. Cabe mencionar que el subenfriamiento propuesto de 18 ºC se considera en base a las condiciones de operación de un módulo termoeléctrico comercial, que en condiciones normales de operación del sistema no podrían ser alcanzadas únicamente aumentando el área de la superficie del condensador.

92


Otro valor que nos interesa comparar es el de la entropía generada por el módulo termoeléctrico con respecto a la entropía generada por el sistema de refrigeración como se puede observar en la figura 4.14. Analizando la figura 4.14 en la que se encuentra graficado la entropía total generada por el sistema en eje “y” izquierdo y la entropía generada por el módulo termoeléctrico con la variable “m”, en el eje “y” derecho representa la entropía generada por el módulo con la variable “Q” y en eje “y” del centro representa la entropía total del sistema. En el eje de las ordenadas se encuentra los valores de temperatura del subenfriamiento. Para la línea continua de color azul que representa la entropía total del sistema nos representa que aumentando la temperatura de subenfriamiento al sistema se conseguirá tener menor generación de entropía al sistema.

Figura 4.14.- Grafico (T-Sgen) de un módulo termoeléctrico con variación del subenfriamiento

Como se observando en la figura 4.14 en la que se conjunta los valores de generación de entropía de ambos sistemas, se puede apreciar que el valor de generación de entropía del sistema de refrigeración mecánico es STotal = 1.0509 W/K, mientras que para el módulo termoeléctrico con la condición de 18 ºC de subenfriamiento y la variación de “Q” la Sgen

Q = 0.0653 W/K es el 6.21% equivalente a la entropía total el sistema. Para la condición del módulo termoeléctrico con la condición de 18 ºC de subenfriamiento y la variación de “m” la Sgen

Q = 0.03287 W/K es el 3.12% equivalente a la entropía total el sistema.

93


Tómese en cuenta que se conoce que el valor de la entropía total del sistema de refrigeración mecánico es de las condiciones internas mientras que el valor de la entropía del módulo representa la condición externa. Cabe mencionar que la grafica de la figura 4.14 se aprecia que el subenfriamiento puede ser mucho mayor pero no pueden ser posible ya que como en el sistema de refrigeración la limitante que se tiene para realizar el condesamiento del refrigerante es la temperatura ambiente, la limitante de los módulos termoeléctricos es la diferencia de temperaturas que puede existir entre las caras que como se vio es de 70 ºC. Sugiriendo no trabajar en condiciones extremas.

94

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES A partir del estudio del comportamiento de un sistema de refrigeración mecánico utilizando un módulo termoeléctrico como intercambiador, se realizaron los análisis energético, de mínima generación de entropía del módulo termoeléctrico y exergético del sistema de refrigeración mecánico, obteniéndose las siguientes conclusiones:

El análisis energético se encontró que el valor más alto del calor absorbido en el evaporador es cuando se realiza el subenfriamiento y recalentamiento. Sin embargo el recalentamiento incrementa el trabajo del compresor lo que al final disminuye el coeficiente de operación (COP) del sistema.

El valor más alto del COP=4.66 se obtuvo para el caso que considera solamente un subenfriamiento de 18 ºC, le siguieron el caso con subenfriamiento y recalentamiento (COP=4.27) y el caso con 8 ºC de recalentamiento (COP=3.65). El COP con 18 ºC de subenfriamiento aumentó un 17.67% respecto al sistema sin subenfriamiento.

La variación de la entropía respecto del calor total para rechazar en la cara caliente del modulo “Q” en el intervalo de subenfriamiento de 15 ºC y 21 ºC fue de 3.61%. La variación de la entropía respecto a la relación de resistencia eléctrica del modulo“m” para el intervalo de subenfriamiento entre 15 ºC y 21 ºC fue de 2.69%. se concluye que el porcentaje de generación entropía en condiciones extremas del modulo termoeléctrico no es significativo.

Al implementar el modulo termoeléctrico en el caso con 18 ºC de subenfriamiento la entropía generada total disminuye un 16.35% respecto a la entropía generada total del sistema sin subenfriamiento. La disminución de la entropía generada total esta limitada por la diferencia de temperatura entre las caras (70 ºC).

El estudio de la implementación del modulo termoeléctrico al sistema de refrigeración mecánico mostró que la entropía del modulo representa el 6.21% de la entropía total del sistema. En consecuencia se puede aseverar que es factible implementar el modulo termoeléctrico para realizar el subenfriamiento en los sistemas de refrigeración mecánico.

Al implementar el modulo termoeléctrico como intercambiador se podrá reducir el tamaño del condensador lo que a su vez ayudaría a disminuir la caída de presión o también existe la posibilidad de sustituir completamente el condensador por un modulo termoeléctrico.

RECOMENDACIONES

Este trabajo deja la posibilidad de realizar un estudio experimental en el cual se pueda implementar un módulo termoeléctrico al sistema de refrigeración mecánico o sustituir el condensador por un modulo termoeléctrico (MP).

95

BIBLIOGRAFÍA

REFERENCIAS

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[8] R.Y. Nuwayhid, F. Moukalled, N. Noueihed. “On Entropy generation in thermolectric devices”. Energy Conversion & Management, 2000.

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[11] Antonio arenas, *Jorge Vazquez. “Performance of a thermoelectric module using the thermodynamic relationship temperature – entropy”, Instituto de Investigación Tecnológico

[12] R.Y. Nuwayhid, F. Moukalled. “On entropy generation in thermoelectric devices”, Energy Conversion & Management 41, 2000.

[13] William c. Whitman “Tecnología de Refrigeración y Aire Acondicionado” Tomo 1, Ed. Marcombo, 1997

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ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN CICLO DE REFRIGERACIÓN MECÁNICO UTILIZANDO UN MODULO TERMOELÉCTRICO COMO INTERCAMBIADOR

ANEXO 1 Propiedades del refrigerante 134a saturado

Temp. Psat VL.sat VG.sat hL.sat hL-G hG.sat SL.sat SG.sat

T ºC Mpa m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)

-40 0.0516 0.0007055 0.35692 0.00 222.880 222.880 0.0000 0.9560

-36 0.0633 0.0007113 0.29474 4.73 220.660 225.390 0.0201 0.9506 -32 0.0770 0.0007172 0.24511 9.52 218.370 227.890 0.0401 0.9456 -28 0.0930 0.0007233 0.20518 14.37 216.010 230.380 0.0600 0.9411

-26 0.1020 0.0007264 0.18817 16.82 214.790 231.610 0.0699 0.9390

-24 0.1116 0.0007296 0.17282 19.29 213.560 232.850 0.0798 0.9370

-22 0.1219 0.0007328 0.15896 21.77 212.310 234.080 0.0897 0.9351 -20 0.1330 0.0007361 0.14641 24.26 211.040 235.300 0.0996 0.9332 -18 0.1448 0.0007394 0.13504 26.77 209.750 236.520 0.1094 0.9315

-16 0.1575 0.0007428 0.12471 29.30 208.440 237.740 0.1192 0.9298

-12 0.1854 0.0007498 0.10678 34.39 205.760 240.150 0.1388 0.9267

-8 0.2170 0.0007569 0.09186 39.54 202.990 242.530 0.1583 0.9239 -4 0.2527 0.0007644 0.07938 44.75 200.140 244.890 0.1777 0.9213 0 0.2928 0.0007721 0.06889 50.02 197.200 247.220 0.1970 0.9190

4 0.3376 0.0007801 0.06001 55.35 194.170 249.520 0.2162 0.9169

8 0.3876 0.0007884 0.05248 60.73 191.050 251.780 0.2354 0.9150

12 0.4429 0.0007971 0.04604 66.18 187.830 254.010 0.2545 0.9132 16 0.5042 0.0008062 0.04052 71.69 184.500 256.190 0.2735 0.9116 20 0.5716 0.0008157 0.03577 77.26 181.090 258.350 0.2924 0.9102

24 0.6457 0.0008257 0.03166 82.90 177.550 260.450 0.3113 0.9089

26 0.6853 0.0008309 0.02982 85.75 175.730 261.480 0.3208 0.9082

28 0.7267 0.0008362 0.02809 88.61 173.890 262.500 0.3302 0.9076 30 0.7701 0.0008416 0.02648 91.49 172.000 263.490 0.3396 0.9070 32 0.8153 0.0008473 0.02498 94.39 170.090 264.480 0.3490 0.9064

34 0.8625 0.0008530 0.02357 97.31 168.140 265.450 0.3584 0.9058

36 0.9117 0.0008590 0.02225 100.25 166.150 266.400 0.3678 0.9053

38 0.9630 0.0008651 0.02102 103.21 164.120 267.330 0.3772 0.9047 40 1.0164 0.0008714 0.01986 106.19 162.050 268.240 0.3866 0.9041 42 1.0720 0.0008779 0.01877 109.19 159.940 269.130 0.3960 0.9035

44 1.1299 0.0008847 0.01774 112.22 157.790 270.010 0.4054 0.9030

48 1.2526 0.0008989 0.01588 118.35 153.330 271.680 0.4243 0.9017

52 1.3851 0.0009142 0.01421 124.58 148.660 273.240 0.4432 0.9004 56 1.5278 0.0009308 0.01273 130.93 143.750 274.680 0.4622 0.8990

60 1.6813 0.0009488 0.01140 137.42 138.570 275.990 0.4814 0.8973

70 2.1162 0.0010027 0.00860 154.34 124.080 278.420 0.5302 0.8918 80 2.6324 0.0010766 0.00640 172.71 106.410 279.120 0.5814 0.8827 90 3.2435 0.0011949 0.00460 193.69 82.630 276.320 0.6380 0.8655

100 3.9742 0.0015443 0.00270 224.74 34.400 259.140 0.7196 0.8117 Referencia [1]

97


ANEXO 2

Propiedades termodinámicas del refrigerante en el sistema de refrigeración

CON 15ºC DE SUB ENFRIAMIENTO Presión Temperatura Entropía EntalpíaPunto Estado (MPa) (ºK) kJ/kg*K kJ/kg



3 Refrigerante Liquido Saturado A la presión en (2) 0.8 304.47 0.9064 254.967


5 Entrada al Modulo termoeléctrico 0.8 304.47 0.3490 93.404

6 Salida del Modulo termoeléctrico 0.8 289.47 0.2750 72.136



9 Refrigerante Vapor Saturado A la presión en (6) 0.1448 255.15 0.9322 236.540



98


Propiedades termodinámicas del refrigerante en el sistema de refrigeración

CON 21ºC DE SUB ENFRIAMIENTO Presión Temperatura Entropía EntalpíaPunto Estado (MPa) (ºK) kJ/kg*K kJ/kg



3 Refrigerante Liquido Saturado A la presión en (2) 0.8 304.47 0.9064 254.967


5 Entrada al Modulo termoeléctrico 0.8 304.47 0.3490 93.404

6 Salida del Modulo termoeléctrico 0.8 283.47 0.2465 63.891



9 Refrigerante Vapor Saturado A la presión en (6) 0.1448 255.15 0.9322 236.540



99


ANEXO 3

Datos de la grafica (S-m) de un modulo termoeléctrico variando el producto

QTTRt CH

&

)( −

Z = 0.001 TH = 600 TC = 300

(K(TH-TC)/Q)= 0.99 0.9 0.5 0.1 0.01

m = Sgen Sgen Sgen Sgen Sgen

0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50 0.87 0.88 0.93 0.99 1.00 1.00 0.85 0.87 0.93 0.99 1.00 1.50 0.86 0.87 0.93 0.99 1.00 2.00 0.87 0.88 0.93 0.99 1.00 2.50 0.88 0.89 0.94 0.99 1.00 3.00 0.89 0.90 0.94 0.99 1.00 3.50 0.90 0.91 0.95 0.99 1.00 4.00 0.90 0.91 0.95 0.99 1.00 4.50 0.91 0.92 0.96 0.99 1.00 5.00 0.92 0.93 0.96 0.99 1.00 5.50 0.92 0.93 0.96 0.99 1.00 6.00 0.93 0.93 0.96 0.99 1.00 6.50 0.93 0.94 0.97 0.99 1.00 7.00 0.94 0.94 0.97 0.99 1.00 7.50 0.94 0.94 0.97 0.99 1.00 8.00 0.94 0.95 0.97 0.99 1.00 8.50 0.94 0.95 0.97 0.99 1.00 9.00 0.95 0.95 0.97 0.99 1.00 9.50 0.95 0.95 0.97 0.99 1.00

10.00 0.95 0.96 0.98 1.00 1.00

( )( )

QTTK

mmZTS CHH

gen&

& −+

−= 2*

11

100


Datos de la grafica (S-m) de un modulo termoeléctrico variado el valor de “ Z ”

(Rt(TH-TC)/Q)= 0.5 TH = 600 TC = 300

Z= 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001


0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50 0.47 0.60 0.73 0.87 0.93 1.00 0.40 0.55 0.70 0.85 0.93 1.50 0.42 0.57 0.71 0.86 0.93 2.00 0.47 0.60 0.73 0.87 0.93 2.50 0.51 0.63 0.76 0.88 0.94 3.00 0.55 0.66 0.78 0.89 0.94 3.50 0.59 0.69 0.79 0.90 0.95 4.00 0.62 0.71 0.81 0.90 0.95 4.50 0.64 0.73 0.82 0.91 0.96 5.00 0.67 0.75 0.83 0.92 0.96 5.50 0.69 0.77 0.84 0.92 0.96 6.00 0.71 0.78 0.85 0.93 0.96 6.50 0.72 0.79 0.86 0.93 0.97 7.00 0.74 0.80 0.87 0.93 0.97 7.50 0.75 0.81 0.88 0.94 0.97 8.00 0.76 0.82 0.88 0.94 0.97 8.50 0.77 0.83 0.89 0.94 0.97 9.00 0.78 0.84 0.89 0.95 0.97 9.50 0.79 0.84 0.90 0.95 0.97

10.00 0.80 0.85 0.90 0.95 0.98

( )( )

QTTK

mmZTS CHH

gen&

& −+

−= 2*

11

101


Z = 0.001 DTH-C = 70,65,60,55,50m= 1 Q= variable (1-100) k= 0.3

subenfriamiento de 15ºC(288.15ºK)

DTH-C = 70 65 60 55 50

Q = Sgen Sgen Sgen Sgen Sgen 1.00 -0.00060 -0.00046 -0.00034 -0.00023 -0.00014 5.00 0.00212 0.00209 0.00205 0.00199 0.00192 10.00 0.00551 0.00529 0.00504 0.00478 0.00448 15.00 0.00890 0.00848 0.00803 0.00756 0.00705 20.00 0.01229 0.01168 0.01102 0.01034 0.00961 25.00 0.01568 0.01487 0.01402 0.01312 0.01218 30.00 0.01907 0.01806 0.01701 0.01590 0.01474 35.00 0.02246 0.02126 0.02000 0.01868 0.01731 40.00 0.02586 0.02445 0.02299 0.02146 0.01988 45.00 0.02925 0.02764 0.02598 0.02424 0.02244 50.00 0.03264 0.03084 0.02897 0.02702 0.02501 55.00 0.03603 0.03403 0.03196 0.02981 0.02757 60.00 0.03942 0.03723 0.03495 0.03259 0.03014 65.00 0.04281 0.04042 0.03794 0.03537 0.03270 70.00 0.04620 0.04361 0.04093 0.03815 0.03527 75.00 0.04960 0.04681 0.04392 0.04093 0.03784 80.00 0.05299 0.05000 0.04691 0.04371 0.04040 85.00 0.05638 0.05319 0.04990 0.04649 0.04297 90.00 0.05977 0.05639 0.05289 0.04927 0.04553 95.00 0.06316 0.05958 0.05588 0.05206 0.04810

100.00 0.06655 0.06278 0.05887 0.05484 0.05066

( )( )

( )( ) C

CH

CH

CHgen Tm

TTmZkTTTT

QS 2

2

1+−

−−

=&

102


-0.0050

0.0050

0.0150

0.0250

0.0350

0.0450

0.0550

0.0650

0.0750

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Q(W)

Sgen

(W/K

)


103



DTH-C = 70 65 60 55 50

Q = Sgen Sgen Sgen Sgen Sgen

1.00 -0.00060 -0.00046 -0.00034 -0.00023 -0.00014 5.00 0.00207 0.00205 0.00201 0.00195 0.00187 10.00 0.00539 0.00518 0.00494 0.00468 0.00439 15.00 0.00872 0.00831 0.00788 0.00741 0.00691 20.00 0.01205 0.01145 0.01081 0.01014 0.00942 25.00 0.01538 0.01458 0.01374 0.01286 0.01194 30.00 0.01871 0.01772 0.01668 0.01559 0.01446 35.00 0.02204 0.02085 0.01961 0.01832 0.01697 40.00 0.02537 0.02399 0.02255 0.02105 0.01949 45.00 0.02870 0.02712 0.02548 0.02378 0.02201 50.00 0.03202 0.03025 0.02842 0.02651 0.02453 55.00 0.03535 0.03339 0.03135 0.02924 0.02704 60.00 0.03868 0.03652 0.03428 0.03196 0.02956 65.00 0.04201 0.03966 0.03722 0.03469 0.03208 70.00 0.04534 0.04279 0.04015 0.03742 0.03459 75.00 0.04867 0.04593 0.04309 0.04015 0.03711 80.00 0.05200 0.04906 0.04602 0.04288 0.03963 85.00 0.05532 0.05219 0.04896 0.04561 0.04214 90.00 0.05865 0.05533 0.05189 0.04834 0.04466 95.00 0.06198 0.05846 0.05483 0.05107 0.04718

100.00 0.06531 0.06160 0.05776 0.05379 0.04970

104



DTH-C = 70 65 60 55 50

Q = Sgen Sgen Sgen Sgen Sgen

1.00 -0.00060 -0.00046 -0.00034 -0.00024 -0.00014 5.00 0.00202 0.00200 0.00196 0.00191 0.00183

10.00 0.00529 0.00508 0.00484 0.00458 0.00430 15.00 0.00855 0.00815 0.00772 0.00726 0.00677 20.00 0.01182 0.01123 0.01060 0.00994 0.00924 25.00 0.01509 0.01430 0.01348 0.01262 0.01171 30.00 0.01836 0.01738 0.01636 0.01529 0.01418 35.00 0.02162 0.02046 0.01924 0.01797 0.01665 40.00 0.02489 0.02353 0.02212 0.02065 0.01912 45.00 0.02816 0.02661 0.02500 0.02333 0.02159 50.00 0.03143 0.02969 0.02788 0.02601 0.02406 55.00 0.03469 0.03276 0.03076 0.02868 0.02653 60.00 0.03796 0.03584 0.03364 0.03136 0.02900 65.00 0.04123 0.03892 0.03652 0.03404 0.03147 70.00 0.04450 0.04199 0.03940 0.03672 0.03394 75.00 0.04776 0.04507 0.04228 0.03939 0.03641 80.00 0.05103 0.04814 0.04516 0.04207 0.03888 85.00 0.05430 0.05122 0.04804 0.04475 0.04135 90.00 0.05757 0.05430 0.05092 0.04743 0.04382 95.00 0.06083 0.05737 0.05380 0.05010 0.04628 100.00 0.06410 0.06045 0.05668 0.05278 0.04875

-0.0050

0.0050

0.0150

0.0250

0.0350

0.0450

0.0550

0.0650

0.0750

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Q(W)

Sgen

(W/K

)


105


Z = 0.001 DTH-C = 70,65,60,55,50Q= 50 m= variable (0-10)k= 0.3


DTH-C = 70 65 60 55 50

m = Sgen Sgen Sgen Sgen Sgen 0.00 0.03391 0.03194 0.02990 0.02781 0.02566 0.50 0.03278 0.03096 0.02907 0.02711 0.02508 1.00 0.03264 0.03084 0.02897 0.02702 0.02501 1.50 0.03269 0.03088 0.02900 0.02706 0.02503 2.00 0.03278 0.03096 0.02907 0.02711 0.02508 2.50 0.03287 0.03104 0.02914 0.02717 0.02513 3.00 0.03296 0.03111 0.02920 0.02722 0.02517 3.50 0.03303 0.03118 0.02926 0.02727 0.02521 4.00 0.03310 0.03123 0.02930 0.02731 0.02524 4.50 0.03316 0.03128 0.02935 0.02734 0.02527 5.00 0.03321 0.03133 0.02938 0.02737 0.02530 5.50 0.03325 0.03137 0.02942 0.02740 0.02532 6.00 0.03329 0.03140 0.02945 0.02743 0.02534 6.50 0.03332 0.03143 0.02947 0.02745 0.02536 7.00 0.03336 0.03146 0.02949 0.02747 0.02537 7.50 0.03338 0.03148 0.02952 0.02748 0.02539 8.00 0.03341 0.03150 0.02953 0.02750 0.02540 8.50 0.03343 0.03152 0.02955 0.02752 0.02541 9.00 0.03346 0.03154 0.02957 0.02753 0.02542 9.50 0.03347 0.03156 0.02958 0.02754 0.02543

10.00 0.03349 0.03157 0.02959 0.02755 0.02544

( )( )

( )( ) C

CH

CH

CHgen Tm

TTmZkTTTT

QS 2

2

1+−

−−

=&

106


0.0220

0.0240

0.0260

0.0280

0.0300

0.0320

0.0340

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

Sgen

(W/K

)


107



DTH-C = 70 65 60 55 50


0.00 0.03329 0.03134 0.02934 0.02729 0.02517 0.50 0.03216 0.03038 0.02852 0.02659 0.02460 1.00 0.03202 0.03025 0.02842 0.02651 0.02453 1.50 0.03207 0.03030 0.02845 0.02654 0.02455 2.00 0.03216 0.03038 0.02852 0.02659 0.02460 2.50 0.03226 0.03045 0.02859 0.02665 0.02464 3.00 0.03234 0.03053 0.02865 0.02670 0.02469 3.50 0.03241 0.03059 0.02870 0.02675 0.02472 4.00 0.03248 0.03065 0.02875 0.02679 0.02476 4.50 0.03254 0.03069 0.02879 0.02682 0.02479 5.00 0.03258 0.03074 0.02883 0.02685 0.02481 5.50 0.03263 0.03078 0.02886 0.02688 0.02483 6.00 0.03267 0.03081 0.02889 0.02691 0.02485 6.50 0.03270 0.03084 0.02891 0.02693 0.02487 7.00 0.03273 0.03087 0.02894 0.02695 0.02489 7.50 0.03276 0.03089 0.02896 0.02696 0.02490 8.00 0.03279 0.03091 0.02898 0.02698 0.02492 8.50 0.03281 0.03093 0.02899 0.02699 0.02493 9.00 0.03283 0.03095 0.02901 0.02701 0.02494 9.50 0.03285 0.03097 0.02902 0.02702 0.02495 10.00 0.03287 0.03098 0.02904 0.02703 0.02496

108



DTH-C = 70 65 60 55 50


0.00 0.03295 0.03102 0.02904 0.02701 0.02491 0.50 0.03184 0.03007 0.02823 0.02632 0.02435 1.00 0.03170 0.02995 0.02813 0.02624 0.02428 1.50 0.03175 0.02999 0.02816 0.02627 0.02430 2.00 0.03184 0.03007 0.02823 0.02632 0.02435 2.50 0.03193 0.03014 0.02829 0.02638 0.02439 3.00 0.03201 0.03021 0.02836 0.02643 0.02443 3.50 0.03208 0.03028 0.02841 0.02648 0.02447 4.00 0.03215 0.03033 0.02846 0.02651 0.02451 4.50 0.03220 0.03038 0.02850 0.02655 0.02453 5.00 0.03225 0.03042 0.02853 0.02658 0.02456 5.50 0.03230 0.03046 0.02857 0.02661 0.02458 6.00 0.03233 0.03050 0.02859 0.02663 0.02460 6.50 0.03237 0.03052 0.02862 0.02665 0.02462 7.00 0.03240 0.03055 0.02864 0.02667 0.02463 7.50 0.03243 0.03058 0.02866 0.02669 0.02465 8.00 0.03245 0.03060 0.02868 0.02670 0.02466 8.50 0.03248 0.03062 0.02870 0.02672 0.02467 9.00 0.03250 0.03064 0.02871 0.02673 0.02468 9.50 0.03252 0.03065 0.02873 0.02674 0.02469 10.00 0.03253 0.03067 0.02874 0.02675 0.02470

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0.0240

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0.0280

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0.0320

0.0340

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m

Sgen

(W/K

)


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1183 2006 esime-zac maestria marquez tavera joseeduardo

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