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TECSUP - PFR Matemtica I

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Unidad XI

SSEELLEECCCCIINN DDEE LLAA MMUUEESSTTRRAA

1. INTRODUCCIN

Evaluar el comportamiento de una o varias caractersticas o variables de unapoblacin sera muy costoso, por lo que la estadstica nos brinda procedimientospara seleccionar a una parte de esa poblacin y analizarla de tal forma que suscaractersticas coincidan con la poblacin.

1.1 DEFINICIONES BSICAS

Poblacin: Es el conjunto de unidades del universo a las cuales seenfoca el estudio de investigacin.

Segn el nmero de elementos la poblacin puede ser finita o infinita.Cuando el nmero de elementos que integra la poblacin es muy grande,se puede considerar a esta como una poblacin infinita.

Muestra: Es el conjunto de unidades extradas de la poblacin y seespera que sea lo ms representativa de ella.

Marco muestral: Es el listado o instrumento que contiene todas lasunidades que integran la poblacin estudiada, el cual sirve de soportepara la extraccin de la muestra.

El muestreo ofrece algunos beneficios importantes en comparacin con larealizacin de un censo.

1. Una muestra ahorra dinero.2. Una muestra ahorra tiempo; en cuanto a las horas de entrevistas, de

impresin del cuestionario, entrenar a los entrevistadores y prepararlos cuestionarios completos para el anlisis de la informacin.

3. Una muestra puede ser ms precisa. Mientras ms pequea sea elestudio, sern mayores las posibilidades de obtener ms personalcalificado para cada una de las etapas del proceso de investigacin.Adems un censo puede tomar tanto tiempo que el fenmeno demercado que se est analizando puede haber cambiado.

2. PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO

A) Muestreo probabilstico: cada elemento de la poblacin tiene unaoportunidad conocida de ser seleccionado para la muestra. Ntese que

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decimos una oportunidad conocida y no una oportunidad igual de serseleccionado.

B) Muestreo no probabilstico: la seleccin de un elemento de la poblacinpara que forme parte de la muestra se basa en parte en el juicio delinvestigador o del entrevistador de campo. No existe una oportunidadconocida de que cualquier elemento particular de la poblacin seaseleccionado.

3. MUESTRAS NO PROBABILSTICAS

Entran en esta categora todas aquellas muestras en las cuales, los individuos seescogen en base a la opinin personal. La persona que selecciona los elementosde la muestra, usualmente es un experto en la materia dada.

3.1 MUESTREO DE JUICIO

Un "experto" usa el juicio para identificar muestras representativas.

Hay situaciones en las que el muestreo de juicio es til y aconsejable.

a) Hay ocasiones en las que el muestreo probabilstico no es factible oes prohibitivamente costoso.Ej. Una muestra aleatoria de homosexuales puede ser imposible deobtener y una muestra de juicio de aquellos que frecuentan los baresser ms usada.

b) Si el tamao de la muestra es muy pequeo (menos de 10) unamuestra de juicio generalmente ser ms confiable y representativaque una muestra probabilstica.

3.2 MUESTREO POR CUOTAS

Es un muestreo de juicio, con la restriccin de que la muestra incluye unnmero mnimo de cada subgrupo especificado dentro de la poblacin.

Se basa frecuentemente en datos demogrficos como localizacingeogrfica, edad, sexo, educacin e ingreso.

4. MUESTRAS PROBABILSTICAS

Son aquellas en que cada individuo de la poblacin tiene una probabilidadperfectamente conocida de ser incluida en la muestra. No es ni siquiera necesarioque los diferentes individuos tengan un igual chance de pertenecer a la muestra,basta con que tengan cualquier posibilidad (diferente de cero) de formar partede ella y que esa probabilidad sea conocida.


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Primero.- Es esencial que la probabilidad de elegir cada individuo seaperfectamente conocida, pues si no lo es, no ser posible calcular errores quepuedan cometerse al hacer su seleccin.Segundo.- Es indispensable que los individuos se elijan al azar, sin permitir laintervencin de ningn factor que favorezca la eleccin de unos en detrimento delos otros.

4.1 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

En este caso cada observacin tiene la misma probabilidad de serseleccionada. Ejemplo: para seleccionar al delegado del aula en formaaleatoria, todos ponen su nombre en un papelito, lo introducen dentro deuna bolsa, y luego cogen uno al azar.

Tambin puede simplificarse el mtodo de seleccin empleando la tablade nmeros aleatorios y un computador.

4.2 MUESTREO SISTEMTICO

Se selecciona una muestra tomando k-sima unidad de la poblacin unavez que todos los elementos de la poblacin estn numerados aarreglados en una lista.

Entonces si se va a seleccionar una muestra de 40 unidades a partir deuna poblacin de 1000 unidades, la muestra se obtiene tomando cada 25 sima (1000 /40) unidad de la poblacin.

Puede utilizarse el procedimiento de la urna para determinar con cul delas primeras 25 unidades se deben empezar.

4.3 MUESTREO ESTRATIFICADO

Seleccin aleatoria en estratos de diferente tamao de acuerdo a su pesorelativo. Ejemplo: se desea asistir a una visita en una empresa y que sebeneficien los alumnos de todas los departamentos de Tecsup. Porespecialidad, el nmero de alumnos difieren entre ellos, por lo tanto debotomar una muestra que refleje el peso relativo de cada especialidad.

4.4 MUESTREO POR CONGLOMERADO

Permite dividir la poblacin en grupos y seleccionar una muestra de estosconglomerados. El muestreo por conglomerado es diferente del muestreoestratificado, pues las diferencias entre los conglomerados songeneralmente pequeas, pero las diferencias entre las unidades dentro decada conglomerado en general son mayores.


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5. EJERCICIOS DE MUESTREO

1. Como seleccionara aleatoriamente 5 estudiantes de un aula de 40 alumnos.2. Como seleccionara una muestra de 50 estudiantes de TECSUP del 1ro al 6to

ciclo de una sola especialidad.3. Como seleccionara una muestra de 300 estudiantes de TECSUP del 1ro al 6to

ciclo de las 6 especialidades.4. Como seleccionara una muestra de 30 computadoras de 4 aulas de

laboratorio de computo de TECSUP.5. En un proceso de empaquetado de galletas, se desea seleccionar una

muestra 100 galletas para determinar la calidad del producto. Si durante unda una maquina empaquetan 800 galletas. Cul ser el proceso paraseleccionar la muestra?

6. Del problema anterior. Si se trabajan con 30 maquinas diferentes ydeseamos seleccionar las 100 galletas. Cul ser el proceso paraseleccionar la muestra?

7. Un profesor quiere investigar sobre el tiempo diario de estudio de 20estudiantes de una clase.

Nombre Nmero de horas Nombre Nmero de horasJuan 2,3 Mara 2,9Alicia 1,9 Fernanda 0,7Pedro 2,0 Julio 0,8Marcos 1,5 Rosa 1,0Alberto 1,7 Fabin 1,3Jorge 2,2 Ana 2,8Jos 1,8 Laura 0,8Carlos 1,9 Enrique 0,9Miguel 1,9 Carmen 1,1Victoria 1,6 Marcelo 1,2

En cada alternativa, use la tabla de nmeros aleatorios, empiece en la fila 1columna 1 y contine seleccionando hacia la derecha.

a) Elija una muestra aleatoria simple de tamao n=4 de esta poblacin.b) Calcule la media y desviacin estndar en (a).c) Elija una muestra estratificada de tamao n=4 por sexo de esta poblacin.d) Calcule la media aritmtica y desviacin estndar de cada estrato.

1. El gerente de una compaa de urbanizacin quiere averiguar lasopiniones de los residentes ante las instalaciones recreativas del lugary los mejoramientos que les gustara que se hicieran. En la poblacinviven residentes de varias edades y niveles de ingresos, pero una granproporcin es de clase media y su edad flucta entre 30 y 50 aos. Elgerente todava no est seguro de que haya diferencias entre los gruposde edades o los niveles de ingresos respecto al deseo de lasinstalaciones recreativas. Conviene aplicar en este caso el muestreoestratificado?


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2. Un fabricante de cmaras fotogrficas est tratando de investigar culesson, a juicio de los empleados, los principales problemas de la compaay que mejoramientos se necesitan hacer. Con objeto de evaluar lasopiniones de los 37 departamentos, la gerencia est estudiando un plan demuestreo. Se ha recomendado al jefe de personal que la gerencia adopte unplan de muestreo por conglomerados. La gerencia escoger 6departamentosy entrevistar a todos los empleados. Luego de reunir y valorar losdatos recabados de ellos, la compaa estar en condiciones de introducircambios y planear las reas de mejoramiento del trabajo. Es apropiado unplan de muestreo por conglomerados?

3. El presidente de una compaa quiere ofrecer a los empleados cursos concintas de video durante la hora de la comida; desea adems recibirsugerencias de los cursos que los empleados desearan que fueranimpartidos. As, pues ha ideado una papeleta que el empleado puede llenaren 5 minutos, anotando en ella sus preferencias entre los cursosposibles. La papeleta cuya impresin cuesta muy poco, sern distribuidascon los cheques de nmina; los resultados sern tabulados por el personaladministrativo de un grupo recin disuelto de la compaa. El presidentede ella proyecta encuestar a todos los empleados Hay motivos quejustifiquen encuestar una muestra de empleados y no toda la poblacin?


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