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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE MECÁNICA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS
INFORME DE LABORATORIO Nº 03: SEGUNDA LEY DE NEWTON
DOCENTE: ING. PACHAS SALHUANA JOSÉ TEODORO INTEGRANTES: GIRÓN CHAUCA DAVID 20120191B CHUQUILLANQUI CAMARENA LUIS 20120331I SECCIÓN: “B”
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2. PROLOGO:
En el siguiente experimento se hallaran las aceleraciones de una partícula en un
instante determinado en función de un movimiento curvilíneo en forma de l de un
disco metálico sobre un sistema plano, así como también las fuerzas en dichos
instantes que ejercen dos resortes que están sujetos al disco, para así hallar una
relación entre estas dos cantidades a la que denominaremos masa o masa
inercial.
Para todo ello se necesitara hallar la constante de elasticidad de ambos resortes
tomando en cuenta sus respectivas longitudes y dejando actuar sobre estos
resortes masas de magnitudes conocidas.
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3. INDICE:
OBJETIVOS…………………………………………………………………….………….2
FUNDAMENTO TEORICO..……………………………………………………………..4
ESQUEMA…….…………………………………………………………………………...7
DATOS DE LABORATORIO…………..………………………………………………...9
ANALISIS DE DATOS…………………………………………………………………..10
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………………15
BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………….…………….16
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4. OBJETIVOS:
Verificar experimentalmente la segunda ley de newton.
Hallar la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración.
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5. FUNDAMENTO TEÓRICO:
La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes está también
precisada en sus Philosophiae naturalis principia mathematica.
El primer concepto que maneja es el de masa, que identifica con cantidad de
materia. La importancia de esta precisión está en que permite prescindir de toda
cualidad que no sea física-matemática a la hora de tratar la dinámica de los
cuerpos. Con todo, utiliza la idea de éter para poder mecanizar todo aquello no
reducible a su concepto de masa.
Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del
producto de la masa por la velocidad, y define dos tipos de fuerzas: la vis insita,
que es proporcional a la masa y que refleja la inercia de la materia, y la vis
impressa (momento de fuerza), que es la acción que cambia el estado de un
cuerpo, sea cual sea ese estado; la vis impressa, además de producirse por
choque o presión, puede deberse a la vis centrípeta (fuerza centrípeta), una fuerza
que lleva al cuerpo hacia algún punto determinado. A diferencia de las otras
causas, que son acciones de contacto, la vis centrípeta es una acción a distancia.
En esta distingue Newton tres tipos de cantidades de fuerza: una absoluta, otra
aceleradora y, finalmente, la motora, que es la que interviene en la ley
fundamental del movimiento.
En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo
siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.
En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un
cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un
cuerpo, compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en
que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en
el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar
inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.
De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las
diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos
de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no
relativo.
Segunda ley de Newton o Ley de fuerza
La segunda ley del movimiento de Newton dice que:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre
según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
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Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene
por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de
movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los
cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a
la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son
causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay
relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están
relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del
momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si
causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Donde:
: Momento lineal
: Fuerza total o fuerza resultante.
Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a
la velocidad de la luz la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente
manera:
Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la
masa del cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas
modificaciones a la ecuación anterior:
que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de
proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo
siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la
relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza
aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran
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resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha
inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la
inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta
partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en
dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para
la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición
de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica
clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia
de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la
masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho
cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza
o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así,
pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce
una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener
la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de
la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los
diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (M.R.U), circular
uniforme (M.C.U) y uniformemente acelerado (M.R.U.A).
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector
suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese
hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que
provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.
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6. ESQUEMA:
Materiales:
Chispero electrónico fuente de chispero
Tablero con conexiones papel bond A3
Una regla graduada en milímetros
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Dos Resortes
Pesas
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PROCEDIMIENTO:
Armar el equipo como se muestra en la figura.
Colocar una hoja de papel bond A3 sobre el tablero mostrado en la figura.
Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura.
Marque los puntos fijos de los resortes A y B en el papel bond.
Abrir la llave del aire comprimido moderadamente.
Un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente entre el centro del
tablero y una esquina de éste.
En el instante que su compañero prenda el chispero el primer estudiante
soltará el disco.
El estudiante que prendió el chispero debe estar alerta para que en el
instante en que el disco describa una trayectoria semejante a una ele
cerrada apague el chispero.
En el papel bond quedara la trayectoria que realizo el disco.
Tomar como sistema de referencia el punto donde se engancha el resorte
A.
Determinar los vectores posiciones de los 30 puntos de la trayectoria,
pasando necesariamente por el tramo más cóncavo.
Medir la longitud de las posiciones de los puntos de la trayectoria del
disco desde el punto A, hacia como el ángulo que forman los vectores
posición con la horizontal, y desde el punto B con un ángulo
Trazar un arco con radio igual a la longitud natural del resorte 1 para poder
hallar las deformaciones de los 30 puntos lo mismo para el resorte 2.
Calcular la constante elástica de los dos resortes, previo a un ajuste lineal
de la gráfica F vs. δ.
Hacer los cálculos para obtener la Fuerza del resorte A, B y la fuerza de
fricción.
Graficar ƒk vs t
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7. DATOS DE LABORATORIO
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8. ANÁLISIS DE RESULTADOS:
Curva de calibración de cada resorte.
Resorte Masa LO Lf ∆L F
B
203.5 12.5 17.3 4.8 1.9943
355 12.5 22.8 10.3 3.479
458 12.5 26.3 13.8 4.4884
509.5 12.5 28.6 16.1 4.9931
530.5 12.5 28.8 16.3 5.1989
A
530.5 12.7 29 16.3 5.1989
509.5 12.7 28.6 15.9 4.9931
458 12.7 26.6 13.9 4.4884
355 12.7 22.6 9.9 3.479
151.5 12.7 15.5 2.8 1.4847
y = 0.2732x + 0.6808
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
CALIBRACION DEL RESORTE B
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Calculo de la aceleración
Aceleración en el punto 7:
| | | | | |
( )
| | | | | |
( )
| | | | | |
( )
( )
y = 0.2705x + 0.7474
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20
RESORTE A
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( )
( )
| |
Aceleración en el punto 24:
| | | | | |
( )
| | | | | |
( )
| | | | | |
( )
( )
( )
( )
| |
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Aceleración en el punto 29:
| | | | | |
( )
| | | | | |
( )
| | | | | |
( )
( )
( )
( )
| |
Calculo de la fuerza resultante
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Fuerza resultante en el punto 7:
( )
( )
( )
| |
Fuerza resultante en el punto 24:
( )
( )
( )
| |
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Fuerza resultante en el punto 29:
( )
( )
( )
| |
Calculo del ángulo entre la fuerza resultante y la aceleración
(
| || |)
En el punto 7:
(( ) ( )
( )( ))
En el punto 24:
(( ) ( )
( )( ))
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En el punto 29:
(( ) ( )
()())
1. Definiendo θ como el ángulo entre los vectores F y a en cada instante, llene
la siguiente tabla:
Instante (tick) Módulo de a (m/s2)
Módulo de F (N)
Angulo θ (grados
sexagesimales)
F/a (Kg)
7 3.741 3.544 1.58
24 6.745 5.518 90.46
29 10.071
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9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
En el experimento realizado mediante observaciones experimentales no se
pudo comprobar la segunda ley de newton debido a que el vector fuerza
resultante y el vector aceleración formaron un ángulo diferente de 0°; esto
se debe a que no se tomó en cuenta algunas fuerzas (resistencia del viento
los instrumentos a los cuales está sujeto el disco, etc.) debido a que son
fuerzas de pequeña magnitud comparado a las fuerzas que ejercen los
resortes.
Según la teoría estudiada, la segunda ley de newton es apoyada por la
primera y tercera ley del movimiento y esto se observó experimentalmente
en el laboratorio cuando soltamos el disco el cual realizo una curva en
forma de l cambiando su velocidad tanto en magnitud como en dirección
ello surgió porque las suma de fuerzas es distinto de cero.
Los resortes que se deformaron tienden a regresar a su estado natural
debido a la tercera ley de newton el cual también se puede deducir de la
segunda ley.
Notamos que el uso del colchón de aire sirvió para evitar la pérdida de
energía por el rozamiento entre la superficie del tablero y el disco.
En la figura se observa que la deformación de los resortes se da desde la
parte externa de la superficie cilíndrica del tubo del disco, pero nosotros
realizamos los cálculos desde el punto que el chispero lo marca, el que casi
no tiene dimensiones; por ello nos faltaría hallar esa deformación hasta ese
punto.
B A
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10. BIBLIOGRAFÍA:
Manual de laboratorio de física
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lec
ciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index21.htm