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Trabajo y energíaFísica I

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ContenidoDefnición de trabajo

Producto escalar de dos vectores

Trabajo de una uerza variable Trabajo hecho por un resorte

Trabajo y energía

nergía cin!tica

Potencia

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θ F cos θ

F

s

Defnición de trabajoEl trabajo W efectuado por un agente que ejerce unafuerza constante es el producto de la componente de lafuerza en la dirección del desplazamiento y la magnituddel desplazamiento.

W = F s cos θ

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θθ

A

AB

B A cos θ

B cos θ

Proyección de A sobre B Proyección de B sobre A

Producto escalar de dos vectores

El producto escalar de dos vectores A y B es una cantidadescalar igual al producto de las magnitudes de los dosvectores y el coseno del ángulo entre los dos vectores.

A·B = AB cos θ

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Se cumplen las siguiente fórmulas A·B = B·A

A·!B+C" = A·B # A·C

i·i = j· j =k ·k = $i· j = i·k = j·k = %

Si A = A xi # A y j # A z k y B = B xi # B y j # B z k & entonces

A·B = A x B

x # A

y B

y # A

z B

z .

Continuación

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F x

xi x f

x

F x

xi x f

x

∆ x

F x

'rea = ∆ A = F x∆ x

(rabajo

El trabajo )ec)o por la fuerza F x es el área del rectángulosombreado.

El trabajo total es el área bajo la curva.

Trabajo de una uerzavariable

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*a curva de F x se divide en un gran n+mero de intervalos& eltrabajo será igual a

∑ ∆≅ f

i

x

x

x x F W

Si )acemos los ∆ x tender a cero& se tendrá que W es

∫ ∑ =∆=→∆

f

i

f

i

x

x x

x

x

x x

dx F x F W %

lim

En tres dimensiones

∫ ⋅= B

A

d W r

r

rF

Continuación

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je"plo,alcule el trabajo realizado por la fuerza cuando la part-cula semueve de = % m a = /.%m.

x

F !0"

1 2 3 4 5 6

5

5

0

El trabajo es el área del

rectángulo más el área deltriángulo1 = !2"!3" # !4"!2"54 = = 42 6

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je"plo,alcule el trabajo que realiza el Sol sobre una sonda espacial

se aleja del Sol desde r = $.2$%$$ m a r = 4.7$%$$ m. *afuerza que ejerce el Sol sobre la sonda es

8 = 9$.7 $%4454

El trabajo es el áreasombreada en la gráfica.

J

dx x

dx x

W

$%

$%7.4

$%2.$ 444

$%7.4

$%2.$ 4

44

$%7

$$%7.$

$%7.$

$$

$$

$$

$$

×−=

×−=

×−

=

∫ ∫

×

×

×

×

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Tarea*a fuerza que act+a sobre una part-cula se muestra en al figura.Encuentre el trabajo )ec)o por la fuerza cuando la part-cula semueve de a" = % a =:; b" = : a = $%; c" = % a =$%.

x

F !0"

2 4 6 8 10

6

4

2

0

-2

-4

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x = % F x es negativa

x es positiva

x

F x es positiva x es negativa

x

F r

kxm

F r = − kxm xm

44$'rea mkx=

44$

mr kxW =

F r = − kxm

Trabajo hecho por un

resorte

F x = %

x = %

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<na fuerza F neta act+a sobre un cuerpo de masa m& en dirección# x. *as ecuaciones de posición y velocidad son

"4!

"$!4$

%

4

%

t m

F vv

t m

F t v x

neta

neta

+=

+=∆

espejando t de !4" y sustituyendo en !$" podemos encontrarque

4%4

$44$ mvmv x F neta −=∆

Trabajo y energía

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*a energ-a cin>tica se define como4

4$ mv K =

El trabajo neto efectuado por una fuerza sobre un cuerpo es

x F W netaneto ∆=

El teorema de trabajo energ-a establece que

(rabajo )ec)o por una fuerza = ,ambio en su energ-a cin>tica

K W neto ∆=

nergía cin!tica

El trabajo efectuado por la fuerza neta constante Fneta aldesplazarse una part-cula es igual al cambio en la energ-a cin>tica

de la part-cula.

4

4

$4

4

$

i f i f neto mvmv K K W −=−=

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#ituaciones con riccióncin!tica

Si )ay fuerzas de fricción& )abrá una p>rdida de energ-acin>tica debido a esta.

∆ K fricción = ? f cd

*a ecuación de trabajo energ-a cin>tica será

f cnetoi K d f W K =−+

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je"plo<n bloque de / @g es jalado )acia la derec)a en una superficiesin fricción con una fuerza )orizontal constante de $4 0.Encuentre la rapidez despu>s que )a recorrido 7 m.

v f

d

mg

n

F

W = Fd = !$4"!7" = 7/ 6

W = K f ? K i = A mv f 4 ? %

$4/

"7/!444 ===m

W v f

v f = 7.2 m5s

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je"plo<n bloque de / @g es jalado )acia la derec)a en una superficiecon fricción con una fuerza )orizontal constante de $4 0. Elcoeficiente de fricción es %.$2. Encuentre la rapidez despu>sque )a recorrido 7 m.

v f

d

mg

n

F

W = Fd = !$4"!7" = 7/ 6*a eneg-a perdida por la fricción es

∆ K fricción = ? f cd = ? !%.$2"!/"!B.:"!7" = 4/.2 6

Cplicando

% # 7/ ? 4/.2 = A / v f 4

v f

4

= 7.$:

v f = $.: m5s

f cnetoi K d f W K =−+

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Tarea<na part-cula de %./ @g tiene una rapidez de 4 m5s en el punto Cy una energ-a de D.2 6 en . a"F,uál es su energ-a en CG b" FSu

rapidez en G c " FEl trabajo total realizado cuando se mueve deC a G

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Potencia

t

W P

∆≡

dt

dW

t

W P

t =

∆≡

→∆ %lim

Cdemás

vFs

F ⋅=⋅==

dt

d

dt

dW P

*a potencia promedio se define como la cantidad de trabajo W )ec)a en un intervalo de tiempo ∆t

En t>rminos más generales& la potencia es la tasa detransferencia de energía en el tiempo.

*a potencia instantánea es el valor l-mite de la potencia promedio cuando ∆t tiende a cero

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$nidades de potencia*a unidad de potencia es

HPI = H1I5H(I = 65s = Jatt = 1

*a unidad en el sistema ingl>s es el caballo de potencia !)orsepoJer"

$ )p = D3/ 1

*a unidad de energ-a puede definirse en t>rminos de la unidad de

potencia. <n @iloJatt9)ora es la energá consumida en una )ora a unarelación constante de $ @1 = $%%% 6s

$@1) = !$%%% 1" !7/%% s" = 7/%%%%% 6

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Tarea,alcule el gasto de energ-a consumida por los siguientesaparatos o dispositivos

a" <n foco de D2 1 en 3 )rs.

b" <n )orno de microondas de $4%%1 en 72 min.c" <na televisión de 7%% 1 en : )rs.d" <n calentador el>ctrico de $2%% en : )rs.e" <n cobertor el>ctrico de 3% 1 en : )rs.

Fqu> dispositivo o aparato consume más energ-aG

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<n grupo de perros arrastra un trineo de $%% @g en un tramo de 4.% @m sobreuna superficie )orizontal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricciónentre el trineo y la nieve es %.$2& determine a" el trabajo efectuado por los

perros y b" la energ-a perdida debido a la fricción.

<na fuerza F = !/i 9 4 j"0 act+a sobre una part-cula que eperimenta undesplazamiento s = !7i # j" m. Encuentre a" el trabajo realizado por la fuerza

sobre la part-cula& y b" el ángulo entre F y s.

*a fuerza requerida para alargar un resorte que sigue la ley de Koo@e varia decero a 2%.% 0 cuando lo etendemos moviendo un etremo $4.% cm desde su

posición no deformada. a" Encuentre la constante de fuerza del resorte. b"

etermine el trabajo realizado en etender el resorte.

<na bala de $2.% gr se acelera en el caLón de un rifle de D4.% cm de largo)asta una velocidad de D:% m5s. Emplee el teorema del trabajo y energ-a paraencontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras se acelera.

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