104 74 62 68 97 105 77 65 80 109 en usd: guía para ... a clase 4.pdf · ejemplo práctico: taller...

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91 78 93 57 75 52 99 80 97 62

71 69 72 89 66 75 79 75 72 76

104 74 62 68 97 105 77 65 80 109

85 97 88 68 83 68 71 69 67 74

62 82 98 101 79 105 79 69 62 73

Ejemplo Práctico: Taller de Reparaciones Hudson

Suponga que al administrador de un taller de reparaciones le gustaría tener una mejor idea de la distribución de sus costos relacionados a comprar Autopartes que usará para brindar el servicio de mantención del motor. Con este objetivo en mente analiza una muestra de 50 recibos de clientes, y los costos de las partes usadas, redondeadas y en USD:

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Distribución de Frecuencia

n Guía para seleccionar el ancho de la categoría

•Use categorías de igual ancho

•Ancho aproximado de la categoría =

Categorias #

ValorMenor ValorMayor

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Ejemplo: Taller de Reparaciones Hudson

n Distribución de Frecuencias

Si escogemos 6 clases o categorías:

Ancho aproximado = (109 - 52)/6 = 9.5 10

Costo ($) Frequencia

50-59 2

60-69 13

70-79 16

80-89 7

90-99 7

100-109 5

Total 50

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n Distribuciones de Frecuencia Relativa y Porcentaje de Frecuencias

Frecuencia Porcentaje

Costo ($) Relativa Frecuencia

50-59 .04 4

60-69 .26 26

70-79 .32 32

80-89 .14 14

90-99 .14 14

100-109 .10 10

Total 1.00 100


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n Información ganada a través de la Distribución del Porcentaje de Frecuencias

• Solo el 4% de los costos de las partes se encuentran en el rango (categoría) de $50-59.

•El 30% de los costos de las partes están bajo $70.

•El mayor porcentaje (32%, casi un tercio) de los costos de las partes se encuentran en la categoría de $70-79.

•El 10% de los costos de las partes son de $100 o más.

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Gráfico de Puntos

n Uno de los gráficos más simples que resume información estadística es el Gráfico de Puntos.

n El eje horizontal muestra el rango de los valores de los datos.

n Después, cada valor de los datos es representado mediante un punto por sobre el eje de las X´s

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n Gráfico de Puntos

. . .. . . .

50 60 70 80 90 100 110

. . . ..... .......... .. . .. . . ... . .. .. .. .. .. .. . .

Costo ($)

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Histograma

n Otra representación gráfica muy común para datos cuantitativos es el histograma.

n La variable de interés se dibuja en el eje horizontal, y la frecuencia, la frecuencia relativa, o el porcentaje de frecuencia, se coloca en el eje vertical.

n Se dibuja un rectángulo por arriba de cada intervalo de clase con una altura correspondiente a la frecuencia del intervalo, la frecuencia relativo o el porcentaje de frecuencia.

n A diferencia de un gráfico de barras, un histograma no tiene una separación entre los rectángulos adjacentes.

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n Histograma

Costo ($)2

4

6

8

10

12

14

16

18

Fre

qu

enci

a

50 60 70 80 90 100 110

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Distribuciones Acumuladas

n La Distribución de Frecuencia Acumulada muestra el número de elementos con valores menores o iguales al límite superior de cada categoría.

n La Distribución Relativa Acumulada muestra la proporción de elementos con valores menores o iguales al límite superior de cada clase.

n La Distribución de Frecuencia Porcentual Acumulada muestra el porcentaje de elementos con valores menores o iguales al límite superior de cada clase.

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n Distribuciones Acumuladas

Frecuencia Frecuencia

Frecuencia Relativa Porcentual

Costo($) Acumulada Acumulada Acumulada

< 59 2 .04 4

< 69 15 .30 30

< 79 31 .62 62

< 89 38 .76 76

< 99 45 .90 90

< 109 50 1.00 100

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Ojiva

n Una ojiva es un gráfico de una distribución acumulada.

n Los valores de los datos se muestran en el eje horizontal.

n Por otro lado, en el eje vertical se encuentran la:

• Frecuencia Acumulada, o

• Frecuencia Relativa Acumulada, o

• Frecuencia Porcentual Acumulada

n La frecuencia (cualesquiera de las anteriores) de cada clase o categoría se grafica como un punto.

n Después, los puntos se contectan con líneas rectas.

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n Ojiva

•Debido a que los límites de clase para los datos de costos de partes son 50-59, 60-69, y así sucesivamente, parecería que existe un hueco de una unidad entre 59 y 60, 69 y 70, y los demás.

•Estos huecos son eliminados al dibujar los puntos justo a la mitad entre los límites de clases.

•Así, se usa 59.5 para la clase de 50 a 59, 69.5 para la clase de 60 a 69, etcétera.

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n Ojiva con Frecuencias Porcentuales Acumuladas

Costo ($)

20

40

60

80

100

Fre

cuen

cia

Po

rcen

tual

Acu

mu

lad

a

50 60 70 80 90 100 110

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Análisis de Datos Exploratorio

n Las técnicas de Análisis de Datos Exploratorio consisten es trucos aritméticos simples y fáciles de dibujar que pueden ser utilizados para sintetizar de forma expedita la información de que disponemos.

n Una de tales técnicas es el llamado gráfico de tallo y hojas.

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Gráfico de Tallo y Hojas

n El gráfico de Tallo y Hojas muestra simultáneamente el rango de orden como la forma de la distribución de los datos.

n Es similar al histograma, pero tiene la ventaja de usar los valores reales.

n Los primeros dígitos de cada elemento se arreglan a la izquierda de una línea vertical.

n A la derecha de dicha línea vertical, ponemos los últimos dígitos de cada elemento, en orden ascendente.

n Cada línea representa un tallo.

n Cada dígito en un tallo representa una hoja.

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n Gráfico de Tallo y Hojas

5 2 7

6 2 2 2 2 5 6 7 8 8 8 9 9 9

7 1 1 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 8 9 9 9

8 0 0 2 3 5 8 9

9 1 3 7 7 7 8 9

10 1 4 5 5 9

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Gráfico de Tallo y Hojas ampliado

n Si consideramos que el Gráfico de Tallo y Hojas original condensa demasiado a los datos, podemos ampliarlo, usando dos o más tallos por cada dígito.

n Cada vez que un valor de tallo se exprese dos veces, el primer valor corresponde a los valores de hojas de 0 a 4, mientras que el segundo valor corresponderá a los valores de 5 a 9.

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n Gráfico de Tallo y Hojas ampliado

5 2 5 76 2 2 2 2 6 5 6 7 8 8 8 9 9 97 1 1 2 2 3 4 4 7 5 5 5 6 7 8 9 9 98 0 0 2 3 8 5 8 99 1 3 9 7 7 7 8 9

10 1 4 10 5 5 9

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