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TRABAJO COLABORATIVO FASE 2 Pgina 1

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

MOMENTO 4

ESTUDIANTES:

CRISTIAN CAMILO MOZO

CODIGO: 1.057.593.644

DIEGO FERNANDO TIBADUIZA GARZON

CODIGO: 1.057.595.147

GERMAN ALBERTO FAJARDO

CODIGO: 1.057.595.708

DANIEL ANDRES BELLO

CODIGO: 1.057.595.820

KAREN XIOMARA CAMACHO

CODIGO: 1.057.597.707

CURSO: CALCULO INTEGRAL

GRUPO: #69

TUTOR:

ING. EDGAR ORLEY MORENO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

CEAD SOGAMOSO

03 ABRIL 2015


INTRODUCCION

Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de aplicacin, pero en este caso en particular,

nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales.

Con esta actividad aplicaremos el conocimiento adquirido para Integrales definidas, indefinidas, Anti

derivadas y algunos teoremas en la solucin de los ejercicios propuestos. Igualmente, aprenderemos a

trabajar en equipo y a fomentar el aprendizaje por medio de aportes y puntos de vistas de los

compaeros del grupo acadmico. El Clculo Integral es la rama de las Matemticas muy utilizadas en

Ciencias, Tecnologa, Ingeniera e Investigacin, que requiere un trabajo sistemtico y Planificado,

para poder cumplir el proceso fundamental de, tcnicas que permiten solucionar problemas de estos

campos. Por ello, la integracin es necesaria para otras reas matemticas ms avanzadas y tiene

muchas aplicaciones prcticas en nuestra vida profesional

La integracin es una herramienta matemtica fundamental del clculo, esta permite resolver muchas de

las cuestiones en diferentes ciencias del saber humano como la fsica, la economa, las ciencias sociales

entre otras, por eso es necesario conocer los mtodos de integracin, en el presente documento se

presentan diferentes mtodos de integracin , como lo es el mtodo de sustitucin e integracin por

partes, entre otros como el mtodo de fracciones parciales y sustitucin trigonomtrica; como lo es en

todo la practica hace al maestro y para poder dar solucin a situaciones problema de las ciencias

mencionadas es necesario conocer el mtodo de solucin matemtico que estas situaciones requieren.


DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. ()

Integracin por partes

u dv = u v du v

u = In(x) du =1

x v = x dv = dx

= In(x)x 1

xx dx

= xIn(x) 1dx

Se integra = La Integral de una constante: () = () = 1x Se simplifica:

= x Entonces:

= xIn(x) x Y se le agrega la Constante de Integracin:

= () + Lmites

f(x)dx = limxb(f(x)) limxa+(f(x))b

a

limxo+(xIn(x) x) = 0 limx1(xIn(x) x) = 1

In(x)dx = 1 01

0

() =

La integral es convergente

2.

()

Integracin por sustitucin

u = (x 1) du = dx dx = du

1

u2du

1

u2= u2

= u2 du

Aplicamos =+

+

=u2+1

2+ 1

=(x 1)2+1

2 + 1

= 1

x 1

Entonces:


=

+

Lmites


a

limx2+ (1

x 1) = 1

limx (1

x 1) = 0

1

(x 1)2dx = 0 (1)

2

() =

La integral es convergente

3.


u = 5x du = 5dx dx = 1

5du

eu (1

5) du

eu

5du

Teniendo en cuenta: . () = ()

= 1

5eudu

= 1

5eu

Se sustituye =

1

5 e5x

e5x

5

Se aade la Constante de Integracin:

=

+

Lmites


a

limx (e5x

5) =

limx (e5x

5) = 0

e5x

5dx = 0 ()

=


4. +

4

x2 4dx +

x

x2 4dx


x = 2sec() dx =2

cos()tan()du

41

(2sec ())2 4

2

cos ()tan ()du

4

2cos () tan ()

4sec2() 4du

4 2

1cos()

tan()

4sec2() 4du

4 2

tan ()cos ()

4sec2() 4du

SI () = (()

)

Entonces:

4 2

tan()cos()

4 (4sec2()

4 ) 1du

4 2

tan ()cos ()

2sec2() 1du

SI () = + () Entonces:

4 21

2

tan()cos()

1 + 1 + tan2()du

4 21

2

tan ()cos ()

tan2()du

SI () = () Entonces:

4 21

2

tan()cos()

tan()du

4 21

2

1

cos ()du


SI

()= ()

Entonces:

4 21

2 sec()du

SI () = (() + ()) Entonces:

4 21

2In(tan() + sec ())

SI () = (

)

Entonces:

4 21

2In (tan(arcsec (

1

2x)) + sec (arcsec (

1

2x)))

=

(

+

)


u = x2 4 du = 2xdx dx =1

2xdu

x

u1

2xdu

1

2udu

1

21

udu

SI

= .

Entonces: 1

2u0.5du

Aplicamos: =+

+

=1

2u0.5+1

0.5 + 1

SI = Entonces:

=1

2(x2 4)0.5+1

0.5 + 1

=

Agregamos su constante:

=

(

+

)

+ +


Lmites:


a

limx2+

(

4In

(

1

4x2x

2+x

2

)

+ x2 4

)

= 0

limx5

(

4In

(

1

4x2x

2+x

2

)

+x2 4

)

= 4In(5 + 21

2) + 21

e5x

5dx = 4In (

5 + 21

2) + 21 0

5

2

= ( +

) +

= .

5. ()

u = x du =1

2xdx du =

1

2udx dx = 2udu

sec2(u)

u2udu

2sec2(u)du

2 sec2(u)du

Si () = () Entonces:

= 2tan(u)

= 2tan(x)

()

= () +

6.

(+)

u = x du =1

2xdx du =

1

2udx dx = 2udu

1

(1 + u)2udu

22

(u + 1)du

( + )

2du = 2u


2

(u + 1)du = 2In(x + 1)

2u 2In(x + 1)

SI = Entonces:

2x 2In(x + 1)

( + ) = ( + ) +

Lmites:


a

limx1+(2x) = 2

limx1+ (2In(x + 1)) = In(4)

limx1+ (2x 2In(x + 1)) = 2 In(4)

limx4(2x) = 4

limx4 (2In(x + 1)) = In(9)

limx4 (2x 2In(x + 1)) = 4 In(9)

( + ) = ()

( ())

( + ) =

+ () ()

7. ()()

u = sen(x) du = cos(x)dx dx =1

cos(x)du

= u2cos(x)1

cos(x)du

= u2du

Aplicamos la siguiente formula: =+

+

=u2+1

2 + 1

SI = () Entonces:

=sen2+1(x)

2 + 1

()() =()

+


Lmites:


a

limx0+(sin3(x)) = 0

limx0+(3) = 3

limx0+ (sin3(x)

3) =

0

3= 0

limx2(sin3(x)) = 1

limx2(3) = 3

limx2(sin3(x)

3) =

1

3

() () =

() () =

8. ()

u = x2 1 du = 2xdx dx =1

2xdu

= xeu1

2xdu

= eu

2du

=1

2eudu

=1

2eu

Si = Entonces:

=1

2e

=e

2

Agregamos su constante:

() =

+

9.

(++)

Integracin por sustitucin:

( + ) +

u = (x + 2) du = 1dx dx = 1du

= 1

u2 + 91du

= 1

u2 + 9du


Sustituir x=

u = 3v du = 3dv

= 1

(3v)2 + 93dv

= 1

3v2 + 3dv

= 1

3(v2 + 1)dv

=1

3

1

v2 + 1dv

Usamos la integral comn

+ = ()

Entonces:

=1

3arctan(v)

=

Y = ( + )

Entonces:

=1

3arctan (

1

3( + ))

=arctan (

x + 23 )

3

Agregamos la constante:

( + + ) = =

( + )

+

10.

= =

= 1

4 (2u)22du

= 1

2 2u2du

= (

)

Entonces:

= 1

2 (1 2u2

2 )du

=1

2

1

1 2u2

2

du

=1

2

1

1 u2du

= ()

Entonces:


=1

2arctanh(u)

=

Entonces:

=1

2arctanh (

1

2x )

=arctanh (

x2 )

2

=

( )

+

11. + = + = =

= xu1du xudu

= + Entonces =

= xu1du (u 1)udu

= (u32 u)du

= u32 du udu

Aplicamos la siguiente ecuacin: =+

+

=u32+1

32 + 1

= 2u

52

5

Aplicamos la siguiente ecuacin: =+

+

=u0.5+1

0.5 + 1

=2u

32

3

Entonces:

=2u

52

52u

32

3

= +


Entonces:

=2(x + 1)

52

52(x + 1)

32

3

+ =( + )

( + )

+

12.

()

= 2x

x2 3x 10dx

= 22

7(x + 2)+

5

7(x 5)dx

= 2 (2

7(x + 2)dx +

5

7(x 5)dx)

( + )

+


= + = =

=2

71

u1du =

2

71

udu

= ()

Entonces:

=2

7In(u)

Sustituir = +

=2

7In(x + 2)

=( + )

( )


= = =

=5

71

u1du

=5

71

udu

= ()

Entonces:

=5

7In(u)

= Entonces:

=5

7In(x 5)


=( )

2(2In(x + 2)

7+5In(x 5)

7)

( ) = (

( + )

+( )

) +


CONCLUSIONES

* En este trabajo se implementan las temticas de los Mtodos de integracin l, Mtodos de integracin

II y Mtodos de integracin III. Adems de las diferentes herramientas matemticas disponibles para el

desarrollo correcto de la actividad. Tambin se evala los conocimientos aprendidos durante el curso de

clculo integral y poder obtener un trabajo de gran calidad.

* Despus de realizar la constante se aplican las reglas de la integracin Integrales inmediatas son las

que salen directamente por la propia definicin de integral, es decir, la que se puede resolver de forma

ms o menos intuitiva pensando en una funcin que cuando se derive me d la que est en la integral.

Al igual que hicimos con las derivadas, te pongo una lista de integrales inmediatas, que como puedes

comprobar es la contraria de la de las derivadas.

* Se logr la comprensin y aplicacin de los principios del clculo integral y sus teoras facilitando el

entendimiento y desarrollo de los ejercicios propuestos.

* El clculo proporciona el lenguaje y los conceptos bsicos para formular teoremas y principios

fundamentales en varias disciplinas del saber.

* Todos y cada uno de los conceptos vistos son indispensables para el buen desarrollo de los ejercicios

propuestos en este segundo trabajo colaborativo.


BIBLIOGRAFIA

* Miguel Gonzlez. (24 de may. de 2012). Aprende Integrales - Tema 1. 04 de Abril de 2015, de

YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc

* Julio profe. (14 de abr. de 2010). Integral por el Mtodo de Sustitucin. 04 de Abril de 2015, de

YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQo

* Miguel Gonzlez. (Miguel Gonzlez). Aprende Integrales - Tema 2. 04 de Abril de 2015, de

YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEk

* Julio profe. (19 de ene. de 2012). Integral resuelta por los Mtodos de Sustitucin y Partes. 04 de

Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaA

* Miguel Gonzlez. (25 de may. de 2012). Aprende Integrales - Tema 7. 04 de Abril de 2015, de

YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wo

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