Trabajo colaborativo #3

Por William E. Gonzlez Corpus

C.C 92503333 Willis Jos Puentes Diaz

C.C 92543255 Calculo Diferencial- 100410

93 Presentado a

Luis Gerardo Argoty Hidalgo

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD CEAD JAG

ECBTI 18 de mayo de 2013

INTRODUCCION.

En el siguiente trabajo estaremos estudiando todo lo referente a la unidad 3, en donde encontraremos todo lo referente a las derivadas que se aplican a todos las funciones, encontrando as muchos casos como son la ecuacin para recta tangente, las derivadas de una constante, la derivada de una funcin, la suma de derivadas, la multiplicacin, la divisin, se aplica a las funciones trigonomtricas y un sin nmero de operaciones como lo son los punto crticos, los punto de inflexin contando con que la funcin no sea de segundo grado.

Al conocer todo a cerca de las derivadas nos damos cuenta que son muy utilizadas en este mundo de las matemticas y que con la ayuda del mdulo y del compaero, resolvimos muchas dudas.

FASE 1

Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:

= 2 3 = 1 Primero calculamos la pendiente m, para luego encontrar la ecuacin.

= lim + 2 3

= + 2 + 2 3 + 2 + 3

= lim + 2 2 3 + 2 + 3

= lim2

= 2 = lim2 = 2 0 = 2

Para hallar la pendiente se reemplaza x en la ecuacin.

= 2 = 2.1 = 2. 2. = ln 4 ##$$#%#&'$1

= lim + 1 #*4

1 #*4

= lim + 4+ + 6 + 4 + - 1 #*4. +

1 + #*4

Factorizando y simplificando nos queda.

lim4+ + 6 + 4 +

= lim4+ + 6 + 4 + +

= lim4+ + 6 + 4 + + = 4+ 1 = 4

Hallar las derivadas de las siguientes funciones.

3. = si* 2 = 2 cos 2

Fase 2

4. = 234235 primero aplicaos una propiedad del logaritmo natural.

= 7. #*3. #* 7*7$#

&88&*&9:$'73

Nos disponemos a derivar.

= 73 = 0

5. = ;< Aplicamos la ley del exponencial, y la regla para cocientes

= $1 $ . 1

$ =$ $$

Derivadas de orden superior.

6. Hallar la tercera derivada de = 2 sin 2 Comenzamos hallando la primera derivada y as sucesivamente hasta hallar la tercera.

= 47&2 = 8$*2 = 16 cos 2. 7. Hallar la segunda derivada de = $#*

= $ . 1. #* + $ . 1 = $#* + $

= $ . 1. #* + $ . 1 +$ . 1 1. $

= $#* + $

+$ $

Fase 3

8. Utilizando lHopital hallar el lmite lim> ?@>A?>>

Primero evaluemos.

lim + 2 8 2 =

2 + 22 82 2 2 =

00 = *'$B$*7*.

Por LHopital.

lim2 + 22 1 =

22 + 222 1 =

63 = 2

9. De la curva hallr: a. las coordenadas del punto crtico.

b. Los puntos de inflexin si los hay.

Derivamos la funcin.

= 2 1 = 0 = 12 :*B&7B7&.

Sustituimos x en la funcin original y tenemos.

= = D12E D12E =

14 +

12 = 1

Entonces las coordenadas son = - , 1. Para hallar los puntos de inflexin derivamos la primera derivada.

= 27&&$:*:*7*7:'B7*&B$*$:*B&'$*#$*.

Aplicaciones de derivadas. Problemas de optimizacin.

10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?

&:#'$#7&B&B&B#'$#$''&G

GH = 100.000.000 + 100 + 50.

Derivamos la ecuacin.

GH = 10A

+ 100 + 50

Aplicamos la suma de derivadas.

GH = 10A. 1

+ 100 =10 + 100

Despejamos la x y tenemos. 10A + 100 = 0

= 10A

100 = 10JK7

&L7:''B$*$&, = 10+

= 1000 1000 sera lo mnimo que se pedira.

COCLUCIONES

Al finalizar este trabajo son muchas las conclusiones que nos quedan y dan cabida a ser mejores en la vida diaria, como lo es la solucin a ciertos problemas que se presenta en el pasar de los das y que muchas veces nos complican el rato como son las derivadas y que se aplican a cualquiera funcin y podemos encontrar clculos como la ecuacin que se utiliza para la tangente, los punto crticos, el punto de inflexin si la funcin es de segundo grado, etc. saber que existe estas aplicaciones para la vida nos llena de satisfaccin y con mucho agrado vemos cada da ms las matemticas, lo aprendido en el anterior trabajo es recibido con mucho agrado y esperando que lo que sigue sea visto para mejorar la vida de todos y nos habrn ms al saber y empecemos a utilizar el cerebro que tenemos dormido

REFERENCIAS

Rondn, Jorge E. (2011) Modulo de clculo diferencial. Unidad 3 Anlisis de derivadas y sus aplicaciones.