TRABAJO COLABORATIVO 1100410_97 CÁLCULO DIFERENCIAL

Presentado porDIEGO ALEJANDRO CORRALES Código: 1.030.548.986

GISELA PARRA BANQUET Código: 1.030.552.082IVONNE NATHALIA NIVIA Código: 1.030.537.337

JULIETTE VIVIANA RINCÓN ESCOBAR Código: 1.030.540.329WILBER FERNANDO CASTRO Código: 1.030.524.500

TutorCARLOS EDUARDO OTERO MURILLO

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES ECONÓMICAS Y DE

NEGOCIOS ECACENPROGRAMA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

CEAD JOSÉ ACEVEDO Y GÓMEZBogotá, Colombia

2014

INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como finalidad profundizar las temáticas del curso Cálculo Diferencial de la UNAD, donde se realizará una profundización de los temas sucesiones y progresiones. Para lograr tal objetivo se plantea la aplicación de estos temas en problemas de la vida real, con el fin de que los estudiantes vean representados los conceptos básicos y generalidades de las lecciones del módulo. Así mismo se propone que el trabajo grupal sea analizado por cada uno de los integrantes del grupo colaborativo, este análisis permite realizar la fase de profundización del proceso de aprendizaje pedagógico propuesto por la universidad.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Determine si la sucesión V n=2 (2 n+1 )

n+1 es convergente o divergente.

Demuéstrelo paso a paso.

V n=2 (2 n+1 )

n+1=¿

limn → ∞

2 (2 n+1 )n+1

=¿

limn → ∞

2 (2nn

+ 1n )

nn+ 1

n

=¿

limn → ∞

2 (2nn

+ 1n )

nn+ 1

n

=¿

limn → ∞

2 (2+ 1n )

1+ 1n

=¿

limn → ∞

2 (2+ 1n )

1+ 1n

=¿

limn → ∞

2 (2 )1

=41=4

La sucesión es convergente a 4

2. Sucesiones monótonas.

Demostrara que Wn=[ n+2n ] es estrictamente creciente o decreciente. Demuéstrelo paso a

paso.

Wn=[ n+2n ]

Para que una sucesión sea creciente: W n+1−W n>0

Para que una sucesión sea decreciente: W n+1−W n<0

Wn={(n+1 )+2n+1 }−{n+2

n }Wn=n+3

n+1−n+2

n

Wn=n (n+3 )−(n+1)(n+2)

(n+1)(n)

Wn=n2+3 n−( n2+2n+n+2 )

(n+1)(n)

Wn=n2+3 n−( n2+3 n+2 )

(n+1)(n)

Wn=n2+3 n−n2−3n−2(n+1)(n)

Wn=n2+3 n−n2−3n−2(n+1)(n)

Wn= −2(n+1)(n)

El último término es negativo, por lo tanto la sucesión es estrictamente decreciente.

Hallar el término general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas:

3. Co={0 ,14

,12

,34

,……….}Fórmula: an=a1+(n−1 ) d

a1=0 ; d= 14

an=0+(n−1 ) 14

an=0+ 14

(n−1 )

an=14

(n−1 )

Es una progresión aritmética

4. Co={1 ,−12

,14

,−18

,1

16……….}

Fórmula: an=a1∗rn−1

a1=1 ; r=−12

an=1(−12 )

n−1

an=(−12 )

n−1

Es una progresión geométrica

Para comprobar calculamos a5 , que es el valor del término a ocupar

n5 debe dar 1

16

an=(−12 )

n−1

a5=(−12 )

5−1

a5=1

16

5. Co={2 ,−2√33

,23

,2√3

9, ……….}

Utilizando los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones hallar:

Fórmula: an=a1∗rn−1

a1=2 ; r=−2√33

an=2(−2√33 )

n−1

an=(√33 )

n−1

Es una progresión geométrica con razónr=(√33 )

6. La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304 ¿Cuántos términos hay?

an=9+( n−1 ) 9

an=9+9n−9

an=9+9n−9

an=9 n

2304=9 n

n=23049

n=256

Hay 256 términos

7. La suma de los números pares de cuatro cifras. ¿Cuántos términos hay?

El primer término es 1000 y el último es 9998 y la diferencia 2

Fórmula: an=a1+(n−1 ) d

9998=1000+(n−1 )∗2

9998−1000= (n−1 )∗2

9998−10002

= (n−1 )

89982

=(n−1 )

4499=(n−1 )

Por lo tanto hay 4500 términos

8. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión.

a3=24 ; a10=66

Fórmula: an=a1+(n−1 ) d

a3=a1+(n−1 ) d

24=a1+ (3−1 ) d

24=a1+2d

a1+2 d=24

a1=24−2 d

a10=a1+(n−1 ) d

66=a1+(10−1 ) d66=a1+9d

a1+9 d=66

a1=66−9 d

24−2d=66−9 d

−2 d+9d=66−24

7 d=42

d= 427

d=6

a1=24−2(6)

a1=24−12

a1=12

El primer término es 12 y la diferencia común de la progresión es 6

9. El caracol gigante africano (GAS en inglés) fue encontrado por primera vez en el sur de Florida en la década de los 60. La erradicación de esta plaga llevó diez años y costó un millón de dólares. Se reproduce rápidamente y produce alrededor de 1.200 huevos en un solo año. Si no se le controla, si de cada huevo resulta un caracol, sabiendo que en una granja del Meta se encontraron inicialmente 5.000 caracoles. ¿Cuántos caracoles gigantes africanos existirían dentro de 10 años? No olvide usar los conceptos y fórmulas de las sucesiones y progresiones.

Fórmula: an=a1∗rn−1

a1=5.000 ; r=1.200 ; n=10

an=5.000∗1.20010−1

an=5.000∗1.2009

an=5.000∗1.2009

an=5.000∗5159780352000000000000000000

an=25798901760000000000000000000000

an=2,5798931

Es una progresión geométrica y dentro de 10 años existirán 2,5798931 caracoles africanos.

10. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.850 cerdos, cuyo peso promedio es de 20 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 120 días. Durante los primeros 30 días los animales aumentarán de peso en promedio 1 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 450 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $2.950.

450=¿1k=¿1000 gr x=450gr

U n=U a+ (n−a ). d

Es la formula paralos primeros30 dias

a=0 , n=30 dias ,U a=20kg ,d=1kg

Reemplazando

U n=U a+(n−a ) . d

U 30=20 kg+(30−0 ) .1

U 30=20+30 ,U 30=50 kg

Enlos primeros30 dias un cerdo tomaun pesoen promedio de50 kg

Para los siguientes 90 dias

a=30 ;n=120 ;U a=50 kg ;d=0.45 kg

U n=U a+(n−a ) . d

U 120=50+(120−30 ) .045

U 120=50+40.5=90.5 Kg

Al finalcadacerdo tieneun peso de90,5 kg .

El precio decadacerdo es de :90,5kg .$ 2950=266.975

El precio total de los 1850 cerdos es :

1850 . $ 2950=$ 266.975=$ 493.903,750

CONCLUSIONES

Se realizó un análisis de la unidad uno del módulo Cálculo Diferencial, poniendo en práctica los conocimientos adquiridos en temas relacionados con las sucesiones y progresiones y sus diferentes tipos, desarrollando los diferentes ejercicios propuestos.

Se logró determinar que toda sucesión tiene un término general que expresa la característica común de la sucesión.

Se determinó que las sucesiones se pueden clasificar en monótonas, acotadas, y convergentes.

Se determinó cuando una sucesión es decreciente o creciente y cuando hay una progresión aritmética estableciendo el procedimiento paso a paso para identificar cada una de las sucesiones.

Se determinó que una progresión geométrica es una sucesión de números en la cual cada uno de ellos; menos el primero, se obtiene a partir del anterior multiplicado por un valor fijo, que es llamado razón común.

Se determinó que una sucesión es creciente, cuando se demuestra que la diferencia entre un término dado y el siguiente es positiva.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Ayres, F. (1971) Teoría y problemas de cálculo diferencial. Serie Schaum. Mc Graw Hill. Revisado en septiembre de 2014 desde: http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/calculo_ayres.pd

Draper, E., Klingman. (1976). Matemática para la administración y economía. México. MX: Iberoamericana.

Rondón, J. (2011). Módulo de Calculo Diferencia UNAD. Extraído el 31 de Agosto de 2014, desde:www.unadvirtual.edu.co

Stewart, J., Redlin, L., Watson, S., (2012). Pre cálculo, matemática para el cálculo. México D.F. Pág. 783. . Extraído el 23 de Septiembre de 2014, de Universidad Nacional Abierta y a Distancia, desde:http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331