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ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA100408_372 ALGEBRA LINEAL
Gua de Actividades y Rbrica de evaluacinAct No !" #raba$o %olaborativo 2
.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ALGEBRA LINEAL
#raba$o grupalde cali&icacin individual No2
LUIS ANTONIO COICUE RODRIGUEZ
Cd. 1.!"#.$"$.
Tu%&r
LUIS ANGEL GONZALEZ ES'UIVEL
(u)r%& Carr)*&, V+-ada
"1$
Docente diseador: Georffrey Acevedo G.
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Gua de Actividades y Rbrica de evaluacinAct No !" #raba$o %olaborativo 2
Tabla de contenidoIntroduccin....................................................................................................... 3
Reconocimiento de la Unidad 2:.........................................................................3
Ejercicio Nro.1.1..............................................................................................4
Ejercicio Nro. 1.2.............................................................................................6
Ejercicio Nro.2.................................................................................................8
Ejercicio Nro.3.1............................................................................................ 11
Ejercicio Nro. 3.2........................................................................................... 13
Ejercicio Nro.4.1........................................................................................... 14
Ejercicio Nro. 4.2........................................................................................... 15
Ejercicio Nro. 5.............................................................................................. 15
Concluione....................................................................................................1!
Re"erencia...................................................................................................... 20
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I/%r&du+/
Este traba$o contiene 'roble(as en torno al estudio de los siste(as de ecuaciones
lineales) ta(bi*n se reali+a la 'ro&undi+acin de las ecuaciones en R3) la ecuacin de
'lano y es'acio vectorial Este traba$o se reali+ en &or(a colaborativa) acuerdo los
'ar,(etros de la rbrica de Evaluacin
R)&/&+0+)/%& d) la U/+dad
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o Ejercicio Nro.1.1
1.1 Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordn, para encontrar
todas las soluciones (si existen) de los siguientes lineales
!rimero determinamos si tiene solucin "nica # si la tiene laencontramos.
!ara saber si tiene solucin o no $allamos su determinante
#$ det #$ $ %22
Como e entonce el itema tiene olucin &nica.
Entonce utili'amo el meto de eliminacin de (au%)ordan* +ara encontrar la
olucin ,a -ue no dimo cuenta -ue eite.
#$
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%& ' * + * 1
o Ejercicio Nro. 1.2
La (atri+ au(entada es -
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La (atri+ A ya se encuentra en su &or(a escalonada reducida) 'or lo .ue el
(*todo &inali+a all Escribi(os el siste(a resultante-
/e+ejamo en la +rimera ecuacin:
/e+ejamo en la eunda ecuacin:
/ y 0) con arbitrarios a 1cual.uiera Esta(os buscando el vector 4)y)+)56 .ue
satis&aa el siste(a 'or lo tanto 'ode(os escribir asi-
$
$
ue ecrito como ector eria:
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*'*..7 19
8e observa .ue 'ara cada valor .ue se le asine 'ara + y 5 1 las variables libres
se obtiene un vector .ue satis&ace las dos ecuaciones
9ode(os asinar a + y 5 todos los valores .ue desea(os se trata 'ues un caso
de in&initas soluciones
La &or(a de la solucin escrita 1!) recibe el no(bre de solucin eneral) ya .ue
contiene la &or(a de todas las 'osibles soluciones
8i desea(os encontrar el vector .ue satis&aa el siste(a) le asina(os un valor a
+ y 5 1cual.uiera) a este vector lo lla(are(os solucin 'articular
Entonces .ueda asi-
*'*..7
or ejem+lo i '$0 , $0* reulta.
;olucin 1.
#
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SOLUCION
9ara deter(inar si el siste(a tiene solucin nica o no) debe(os calcular su
ter(inante 8i este nos da di&erente de cero 1") entonces el siste(a tendr, nica
solucin y ade(,s la inversa de la (atri+ de coe&icientes e4istir, 1y esta ser,
nica
Encontra(os el deter(inante-
=a, -ue recordar -ue
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>inal(ente obtene(os la solucin del siste(a) considerando la ecuacin
?nde-
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9or tanto-
E2 d)+r
o Ejercicio Nro.3.1
ncuentre las ecuaciones simtricas #parasimtricas de la recta ue
/.1 contiene los puntos
0olucin
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or lo tanto
Ecuacione >ectoriale:
Ecuacione +aram?trica:
Entonce:
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ara encontrar otro +unto -ue e encuentren en al recta* +odemo darle un
alor a t en la ecuacione +arametrica. or Ejem+lo i t $2
or lo tanto el +unto 6*1@*%169 * tamAi?n etB en .
o Ejercicio Nro. 3.2
C&/%+)/) a 3 )2 paral)la a la r)%a
S&lu+/
%o(o la recta est, re'resentada 'or su corres'ondiente ecuacin si(*trica
utili+a(os sus coe&icientes 'ara :allar el vector de la siuiente &or(a-
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Eua+&/)2 (ara04%r+a2
Eua+&/)2 S+04%r+a2
o Ejercicio Nro.4.1
Encuentre la ecuacin eneral del +lano -ue:
4.1. Contiene a lo +unto
;olucin:
Dormamo lo ectore
=allamo un ector +er+endicular a imultBneamente* ete no
erirB como ector normal
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o Ejercicio Nro. 4.2
4.2. Contiene al +unto , tiene como ector normal a
;olucin:
Rem+la'amo lo alore del +unto en el ector normal:
o Ejercicio Nro. 5
E/u)/%r) %&d&2 l&2 pu/%&2 d) +/%)r2)+/ d) l&2 pla/&2
SOLUCION
>eamo i on +aralelo:
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or lo tanto no on +aralelo.
Cuando no on +aralelo e interectan , deAemo
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F$i
ue on la ecuacione +aram?trica de la recta en -ue e interce+tan lo
+lano 1 , 2.
GAtenemo un +unto +ara eri"icar un +unto a +artir de la ecuacione
+aram?trica , eamo -ue ati"ace la ecuacione de lo do +lano.
;ea i$1 * entonce:
F$1
R5 . T)/)0&2 )l pu/%&
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;e +uede concluir -ue el alor de lo +unto
encontrado ati"acen la ecuacin.
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C&/lu2+&/)2
9ode(os concluir al t*r(ino de este curso de Alebra lineal .ue se
consiui &ortalecer y desarrollar o'eraciones (eta conoscitivas con laarticulacin de la teora del @dulo) identi&icacin y a'licacin de loa'rendido a trav*s de los e$ercicios desarrollados a lo laro de estostraba$os colaborativos
>inal(ente se consiui la debida din,(ica del uso de los recursos
tecnolicos co(o a'oyo del a'rendi+a$e virtual) consiuiendo un resultado'ositivo y sini&icativo al t*r(ino de este curso
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R)6)r)/+a2
Z7*+ga C 8"1"9 Modulo de Algebra Lineal, UNAD,COLO:BIA.
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