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Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA

2010

Asignatura: Matemáticas Período: Primero Administrador (es) de Programa:

Juan Andrés Galindo Cepeda Tema: Razones Trigonométricas

TIEMPO: 20 Unidades de clase

METAS DE APRENDIZAJE

DESEMPEÑOS E INDICADORES 1° PERIODO

MA

TEM

ÁT

ICA

S

IND

ICA

DO

R Comunicación Matemática: Representa, interpreta y analiza razones trigonométricas utilizando para ello tablas, proposicio-

nes, ecuaciones y gráficas (en dos dimensiones) y hace traducciones sobre estas representaciones.

Razonamiento y Desarrollo de Procedimientos: Aplica las razones trigonométricas en la solución de triángulos rectángulos.

DES

EMP

EÑO

S

Expresar la medida de ángulos en radianes, grados y vueltas.

Definir las razones o cocientes entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

Calcular la medida de la longitud de un arco de cir-cunferencia con base en el ángulo central.

Establecer las relaciones entre las razones trigo-nométricas de un ángulo y las de su complemento.

Definir proporcionalidad y semejanza entre polígo-nos.

Comprobar si una igualdad que involucra razones trigonométricas es una identidad.

Resolver triángulos rectángulos usando razones tri-gonométricas.

Solucionar problemas en donde están presentes ángulos de elevación, de depresión y rumbos o di-recciones de un movimiento.

IND

ICA

DO

R D

E A

UTO

NO

MIA

IND

ICA

DO

R

Manejo de información: Extrae y organiza la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer solucio-nes a diferentes tipos de problemas.

DES

EMP

EÑO

S Realizar consultas del tema previo al desarrollo de la cla-se.

Realizar cumplidamente y con calidad los trabajos asig-nados.

Organizar el tiempo; participar activa y responsablemen-te en el aprendizaje individual y de grupo.

ACTIVIDAD PREVIA

Lee y luego comparte este fragmento con tus compañeros (socialícenlo e interróguense sobre la lectura del fragmento):

Trigonometry http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa

Trigonometry (from Greek trigōnon "triangle" + metron "measure")[1] is a branch of mathematics that studies triangles, particularly right triangles. Trigonometry deals with relationships between the sides and the angles of triangles and with the trigonometric functions, which describe those relationships, as well as describing angles in general and the motion of waves such as sound and light waves. Trigonometry is usually taught in secondary schools either as a separate course or as part of a precal-culus course. It has applications in both pure mathematics and in applied mathematics, where it is essential in many branches of science and technology. A branch of trigonometry, called spherical trigonometry, studies triangles on spheres, and is important in astronomy and navigation. The Canadarm2 robotic manipulator on the International Space Station is operated by controlling the angles of its joints. Calculating the final position of the astronaut at the end of the arm requires repeated use of the trigonometric functions of those angles.

GUÍA DE APRENDIZAJE No. 1 ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DÉCIMO Colegio

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DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Para algunas unidades se realiza talleres de inducción sobre los conceptos a trabajar. En ellos podrás hacer uso de los conoci-mientos previos que te ayudarán a construir el nuevo conocimiento.

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Sugerimos las siguientes, además de todas las que puedas crear:

Lectura Autoregulada: Es importante en cada unidad de formación realizar esta actividad para desde los preconceptos e ideas generar expectativa por los temas a desarrollar. Para el estudio de cada tema los pasos a realizar son los siguien-tes:

Lectura de los títulos y subtítulos de la unidad o lección. Formulación de preguntas para cada título o subtítulo. Leer con el propósito de responder a las preguntas formuladas. Leer las definiciones dadas en forma verbal y expresarlas en palabras comunes. Revisar paso a paso los ejemplos y/o problemas propuestos y escribir la explicación de cada paso. Interpretar la respuesta obtenida en términos de la situación inicial.

Conversatorio explicativo: Partiendo de la lectura autoregulada o de las consultas realizadas, en gran grupo se trabaja la conceptualización de la temática presentada en la unidad del libro.

Elaboración de esquemas conceptuales y/o diagramas de flujo: De conceptualización, de procedimientos y de análisis de situaciones: su finalidad radica en sintetizar y clarificar los conceptos trabajados.

Bitácora Matemática: Esta herramienta, se constituye en una parte importante de las actividades diarias y además junto con el cuaderno constituyen un magnífico registro de tu crecimiento autónomo. (Ver formato anexo).

Como actividades para profundizar y afianzar conocimientos se propone:

Organización del tiempo y las acciones: la organización del trabajo en un cronograma optimiza el rendimiento, permite acciones de mejora continua a través del el monitoreo durante y después del proceso de trabajo.

Uso de la tecnología (TIC’S): Se propondrá para aclarar y profundizar en el análisis de situaciones al manipular distintas representaciones y sus variaciones. Se sugiere consultar las siguientes páginas en Internet:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/. www.es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa www.matematicafamdiez.blogspot.com http://partnerpage.google.com/pensadoresmatemati

cos.com

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/trigono.htm

http://www.cabri.com/es/descargar-cabri-2-plus.html http://www.math.com/homeworkhelp/Trigonometry.html

APRENDIZAJE INDIVIDUAL

Ahora que te vas a enfrentar por primera vez al estudio y aplicación de este tema puedes sentir temor o dudar de su interpreta-ción. El tener que confrontar tus puntos de vista con las explicaciones de tu profesor enriquece y refuerza el conocimiento, per-mite establecer un nivel más alto de comprensión, subsana algunas dudas en tu léxico y aligera el ritmo de trabajo. APRENDIZAJE EN PEQUEÑOS GRUPOS Es el proceso de confrontar las diversas alternativas de solución de un ejercicio o problema; facilita a cada uno de los integrantes del grupo incorporar el nuevo conocimiento a su mapa conceptual. En la práctica del debate y la confrontación con argumentos lógicos se practicarán los valores de respeto, solidaridad, tolerancia, liderazgo, participación y se desarrollarán habilidades de expresión oral y escrita con sentido crítico como posición positiva de la vida en sociedad. Las actividades de esta etapa se proponen con dos fines: primero, para que cada integrante tenga oportunidad de expresar, de-batir, reforzar y corregir lo elaborado en el trabajo individual y segundo, para que transfieran sus conocimientos al desarrollo de ejercicios, demostraciones o problemas de aplicación y realicen profundizaciones o ampliaciones del tema al ejecutar proyectos integradores de conocimiento.

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APRENDIZAJE EXTRACLASE

Con la realización del trabajo extra clase tendrás la oportunidad de identificar tu nivel de aprendizaje, tomar conciencia de tus logros y dificultades, buscar mecanismos que te permitan superarlos y a la vez realizar una retroalimentación y monitoreo de tus conocimientos (autorregulación). CUADRO DE ACTIVIDADES En los siguientes cuadros se presentan los temas a desarrollar del texto (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma) en cada una de las lecciones de matemática se explicitan las actividades de aprendizaje a realizar en forma individual, grupal y extra clase.

MATEMÁTICA

LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE

1

Ángulos y Triángulos Dos Unidades de Clase

Fecha: 2010

.

Taller No 1 Ángulos y Triángulos

2

Sistemas de medidas de ángulos Pág. 10

Dos Unidades de Clase Fecha:

2010 .

Comunicación Ejercicio No 1, 2b, 2d, 2e, y 6

Conexiones Ejercicio No 7a, 7b, 8b y 8d Razonamiento lógico Ejercicio No 15

Comunicación Ejercicio No 2a, 2c, 2f, y 5 Conexiones Ejercicio No 7c, 7d, 8a y 8c Resolución de Problemas Ejercicio No 13 Uso de la tecnología Ejercicio No 17a, y 17d

Resolución de Problemas Ejercicio No 9, 11, y 14 Uso de la tecnología Ejercicio No 16, 17c, y 17f

3

Triángulos rectángulos Pág. 15

Dos Unidades de Clase Fecha:

2010 .

Conexiones Ejercicio No 1, 2 y 4 Resolución de Problemas Ejercicio No 9, 10 y 11

Conexiones Ejercicio No 5 y 6

Resolución de Problemas Ejercicio No 12

Conexiones Ejercicio No 3, 7 y 8 Resolución de Problemas Ejercicio No 13

4

Semejanza y Congruencia Una Unidad de Clase

Fecha: 2010

.

Taller No Semejanza y Congruencia

5

Razones Trigonométricas Pág. 20

Cuatro Unidades de Clase Fecha:

2010 .

Comunicación Ejercicio No 1 Conexiones Ejercicio No 3a, 3b,3e, 4, y 5 Resolución de problemas Ejercicio No 15

Conexiones Ejercicio No 3c, 9b, 11 y 12

Resolución de Problemas Ejercicio No 13 y 14

Comunicación Ejercicio No 2 Conexiones Ejercicio No 6, 8, 9a, y 10

6

Identidades Fundamentales Pág. 24

Cuatro Unidades de Clase Fecha:

2010

Comunicación Ejercicio No 1, 2, y 3 Conexiones Ejercicio No 9a, y 9e Razonamiento Lógico Ejercicio No 7

Comunicación Ejercicio No 6 Razonamiento Lógico Ejercicio No 8 Conexiones Ejercicio No 9b, 9f, 9g, 9h

Conexiones Ejercicio No 4, y 5 Uso de la tecnología Ejerci-cio No 10

7

Aplicaciones Pág. 28

Tres Unidades de Clase Fecha:

2010 .

Conexiones Ejercicio No 1, 2, 3, 4, y 5 Resolución de problemas Ejercicio No 6, 7, y 8

Resolución de problemas Ejercicio No 9, 10, 12, 13 y 14

Consulta y desarrolla diversos problemas en otros libros de trigonometría o en el internet, para socializar en clase.

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MATEMÁTICA LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE

8

Evaluación por Competencias Prueba ICFES

Pág. 32 Dos Unidades de Clase

Fecha: 2010

.

Realizaremos en pequeños grupos las actividades propuestas como preparación de la evaluación bimestral.

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la autoevalua-ción el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profe-sor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos.

HETEROEVALUACIÓN

Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el mo-mento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de logro:

Indicador Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Nota 11 Definitiva

101

102

COEVALUACIÓN

El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayu-darás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:

Estudiantes que me evalúan: 1. __________________________________ 2. _________________________________________ 3. __________________________________ 4. _________________________________________

Nu

nca

Oca

sio

nal

me

nte

Alg

un

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ece

s

Fre

cue

nte

men

te

Sie

mp

re

¿Participo activamente en las discusiones grupales?

¿Acepto los puntos de vista de mis compañeros, aún cuando a veces no estoy de acuerdo con ellos?

¿Digo cosas originales e interesantes?

¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad?

¿Colaboro para que las clases tengan éxito?

¿Me gusta aprender muchas cosas más sobre la matemática?

¿Hago reflexión en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad?

¿Colaboro para que el grupo se mantenga unido?

¿Mantengo buenas relaciones con los compañeros?

¿Me enojo rápidamente cuando otros no están de acuerdo con mi opinión?

¿Procuro no desperdiciar el tiempo?

¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista?

¿Se cuáles son mis tareas?

¿Dispongo de información suficiente?

¿Aporto mis trabajos para la tarea en común?

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AUTOEVALUACIÓN A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corres-ponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el por-centaje de alcance de cada indicador de logro. Autoevaluación por contenidos SI NO

Manejo adecuadamente los sistemas de medición de ángulos.

Conozco y aplico la equivalencia entre los diferentes sistemas de medición de ángulos.

Aplico el teorema de Pitágoras para el cálculo de longitudes.

Reconozco las diferentes razones entre los lados de un triángulo rectángulo como razones trigonométricas.

Establezco y verifico la equivalencia entre dos expresiones que involucren razones trigonométricas.

Identifico y diferencio las identidades trigonométricas básicas.

Selecciono identidades básicas para deducir otras.

Identifico los datos y uso las razones trigonométricas para resolver un triángulo rectángulo.

Utilizo estrategias para resolver problemas de aplicación que involucren triángulos rectángulos.

Interpreto los valores de las funciones trigonométricas en la circunferencia.

Identifico la ecuación de una curva sinusoidal, dibujo su gráfica cartesiana y determino su dominio, rango, amplitud, período y desfase.

Establezco, analizo y trazo las gráficas de las funciones inversas de las funciones trigonométricas.

Autoevaluación por competencias

Indicador 101: Reflexión sobre el logro de los desempeños: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________ Valoración del nivel de logro:

101 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Indicador 102: Reflexión sobre el logro de los desempeños: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________ Valoración del nivel de logro:

102 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Con respecto a las estrategias de aprendizaje: ¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes mejorar? _________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

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Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente año:

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Firma Estudiante SEGUIMIENTO Y CONTROL Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desa-rrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:

Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha):

Comentarios:

Comentarios: Comentarios:

Firma: Firma: Firma:

Nombre: Nombre: Nombre:

Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente:

ACCIONES DE MEJORA

NIVEL SUPERIOR

Realizar una o varias de las siguientes acciones: profundizar en los temas vistos, participar en los grupos extracurriculares del Colegio o apa-drinar compañeros en su proceso de mejoramiento.

NIVEL ALTO

Revisar en compañía del docente las actividades y evaluaciones desarrolladas durante el periodo y definir acciones (convivenciales, académi-cas y/o personales) para mejorar en el siguiente periodo.

NIVEL BÁSICO

Realizar ejercicios problema que impliquen el uso de las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos, aplicando los diversos conceptos. Durante el periodo siguiente evidenciar compromiso con tareas y participación en clase.

NIVEL BAJO

Realizar y entregar en las fechas acordadas ejercicios propuestos en la evaluación por competencias y prueba saber del libro, además de los sugeridos por cada docente, que impliquen el uso de las razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos. Durante el perio-do siguiente evidenciar compromiso con tareas y participación en clase.

BIBLIOGRAFIA

Libro Espiral 10, Ed. Norma Libro Delta 19, Ed. Norma GARCÍA E IBÁÑEZ, Matemáticas II, Geometría y Trigonometría, Ed. Thomson. México. 2006 GOODSON y MIERTSCHIN, Trigonometría con aplicaciones técnicas, Ed. Limusa. México. 1992 HIRSCH/SCHOEN, Trigonometría conceptos y aplicaciones, Ed. MacGraw-Hill. México. 1987