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Modelos matemticos

ISAAC NEWTON (1642 - 1727)GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 - 1716)

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2. Ley de desintegracin

radioactiva

La tasa de desintegracin de unasustancia radioactiva es proporcionalen cualquier instante a la

cantidad de sustancia que est presente.

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2.Si la vida media del radio es de 1700 aos, qu porcentaje de

radio se puede esperar que quede despus de 50, 100 y 200 aos?

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3. Encuentre la vida media de una sustancia radioactiva si el 25 por ciento desta desaparece en 10 aos.

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!. "i el 30 por ciento de una sustancia radioactiva desaparece en 10 d#as$ %Encunto tiempo desaparecer el &0 por ciento'

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3.Ley de Enfriamiento

de Newton(uando la di)erencia de temperaturasentre un cuerpo * su medio am+iente no

es demasiado grande$ el calor trans)eridoen la unidad de tiempo ,acia el cuerpo odesde el cuerpo es apro-imadamente

proporcional a la di)erencia detemperatura entre el cuerpo * el medioe-terno.

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3.1 Formulacin matemtica

"ea/ temperatura del cuerpo./m temperatura del medio.d/dt tasa de cam+io de la temperatura con el cuerpo.

a constante de proporcionalidad.

0)0(

)(

UU

UUadt

dU

m

=

=

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3.2 Solucin del P..!.

0)0(

)(

UU

UUadt

dUm

=

=

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E"em#lo 1$gua a una temperatura de 100( se en)r#a en 10 min a 0 (En un cuarto con una temperatura de 25(.

a4 Encuentre la temperatura del agua despus de 20 min+4 %(undo la temperatura ser de !0('%2('

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E"em#lo 2$

gua a una temperatura de 10( toma 5 min para calentarse a 20 (en un cuarto con temperatura de !0 (.

a4 Encuentre la temperatura del agua despus de 20 min'. 6espus de 7 ,'

+4 %(undo la temperatura ser de 25('