UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA AGRICOLA

COEFICIENTE DE ENERGIA

COEFICIENTE DE MOMENTUM (BOUSSINESQ)

DELCY YANETH MANRIQUE

20122111993

GARZON-HUILA

2015

COEFICIENTE DE ENERGIA O CORIOLISIS

El teorema de Bernoulli fue esta establecido para una línea de corriente. La suma

de Bernoulli es constante a lo largo de una línea de corriente. Esto significa que

cada línea tiene un valor propio para la suma de Bernoulli.

Para cada línea de corriente, es una sección determinada, el valor de la velocidad

es V h y la energía cinética correspondiente es V h

2g . Pero, no solo nos interesa

trabajar con las líneas de corriente aisladas, sino con la totalidad de escurrimiento.

Consideremos el flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribución hidrostática

de presiones y por lo tanto la suma Pγ

+ Z, o sea la cota piezométrica, es idéntica

para todas las líneas de corriente y la variación que hay entre la suma de Bernoulli

para las diferentes líneas de corriente se debe al gradiente de velocidades.

Para extender el teorema de Bernoulli a toda la sección transversal, habría que

tomar el promedio de los valores de V h

2g.

El valor de la energía para toda la sección transversal, obtenido con la velocidad

media, debe corregirse por medio de un coeficiente que generalmente se designa

con la letraαy que recibe el nombre de coeficiente de Coriolis o coeficiente de

Energía.

Para calcular el valor de α pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es V h

, que tiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso

específico es γ .

La energía en general se expresa por γQH.

Para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuación de continuidad:

dQ=V hdA

Y el valor de la energía cinética es

Para el tubo de corriente la energía resulta

Que equivale a

Y la energía de toda la sección transversal se obtiene integrando la expresión

anterior

Si hiciéramos un cálculo aproximado de la energía de toda la sección,

considerando la velocidad media se tendría

Para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un

factor o coeficiente de corrección al que se denomina α

De donde

Que es la expresión del coeficiente de Energía o de Coriolis.

Obsérvese que α representa la relación que existe, para una sección dada, entre

la energía real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de

velocidades.

Para canales prismáticos se obtiene usualmente

COEFICIENTE DE BOUSSINESQ

El cálculo de la cantidad de movimiento (momentum) de una corriente también se

ve afectado por la destrucción de velocidades.

El valor de la cantidad de movimiento obtenido para toda la sección transversal a

partir de la velocidad media, debe corregirse por medio de un coeficiente que

generalmente se designa con la letraβ y que recibe el nombre de Coeficiente de

Boussinesq o coeficiente de cantidad de movimiento.

Para calcular el valor de β pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es V h

Que tiene una sección transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso

específico es γ . Sabemos que en general la cantidad de movimiento se expresa

por y para el tubo de corriente es

La cantidad de movimiento de toda la sección transversal se obtendrá por

integración de la ecuación anterior

Si hiciéramos un cálculo aproximado de la cantidad de movimiento total a partir de

la velocidad media tendría

Para que este valor aproximado sea igual al verdadero debe multiplicarse por un

factor o coeficiente de corrección al que se denomina β

Luego,

Que es la expresión del coeficiente de cantidad de movimiento o de Boussinesq.

El producto representa el caudal o flujo de cantidad de movimiento en una

sección dada.

Para canales prismáticos se tiene usualmente

DISCUSIÓN DE LOS VALORES DE α Y β

De acuerdo a lo expuesto anteriormente β se usara en los cálculos en los en los

que intervenga la energía y el coeficiente β en los cálculos en los que intervenga

la cantidad de movimiento.

Así por ejemplo, si extendemos la ecuación de la energía a toda la sección

transversal considerando como velocidad la velocidad media se obtiene

Cada sección transversal en función de su distribución de velocidades tiene un

valor de α y β depende de la exactitud con la que se estén haciendo los cálculos.

Ambos son siempre mayores que la unidad. En muchos casos se justifica,

considerar

A medida que el grado de turbulencia es mayor, o sea para números de Reynolds

altos, la distribución de velocidades se hace más uniforme y es más cierta la

suposición .

Siempre se tendrá que α>β

puesto que la expresión interviene al cubo y

en la expresión de β interviene al cuadrado.

En el flujo laminar, dado el fuerte gradiente de velocidades, los valores de α y β

son grandes. Se demuestra fácilmente que en una tubería con escurriendo

laminar.

Para un canal muy ancho y rugoso, se han obtenido las siguientes expresiones

para los valores α y β

Siendo

Expresión en la que Vmax es el valor de la velocidad máxima.

Los valores de α y β dependen del tipo de curva de distribución de velocidades,

específicamente de la relación que existe entre la velocidad máxima y la media tal

como se expresa en las ecuaciones anteriores.

Según estudios hechos por Kolupaila se pueden considerar los siguientes valores

aproximados de α y β.

VALORES APROXIMADOS DE α y β (KOLUPAILA)

RELACION ENTRE LOS COEFICIENTES α y β

Considerando que la velocidad puntual V h correspondiente a la distancia h del

contorno, se puede expresar en función de la velocidad media de la siguiente

manera:

Siendo el exceso o defecto de la velocidad puntual sobre la media. Debe

cumplirse que

Para que esta última expresión sea evidente, consideramos que,

Si reemplazamos el valor de la velocidad puntual se obtiene

De donde se concluye que la integral es nula.

Para calcular el valor de A evaluaremos la integral

Que es la ecuación 1-28

Ahora vamos a analizar el segundo miembro. La primera integral o puede ser nula

es siempre positiva. La segunda integral es siempre nula en virtud de la

ecuacion1-28 la tercera integral positiva. La tercera integral generalmente es muy

pequeña y se desprecia, pues la diferencia con respecto a la velocidad media está

al cubo y tienden a componerse entre los valores positivos y negativos. Luego

Para calcular el valor de β hacemos un desarrollo similar y anulamos la integral

que se obtienen de la ecuación 1-19

La primera integral del segundo miembro es evidentemente nula. Luego

Eliminando la integral común a las ecuaciones 1-29 y 1-30 se obtiene la relación

entre a y β

Expresión que evidentemente es aproximada.