1 semana 16-20 de noviembre materiales: te explico

MATEMÁTICAS 2DO. TRIMESTRE

2º S

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IA

1.- Recolecta, registra y construye tablas de frecuencia, histograma y polígonos de frecuencia.

Como recordarás, en la primaria aprendiste a leer y representar en gráficas de barras la información que recolectas, despues de haber realizado una investigación o experimento. En primero de secundaria, además, analizaste como constuir gráficas circulares. En esta ocasión estudiaremos nuevas formas de representar otros tios de datos y a interpretar su significado. Cuando realizamos una investigación, es necesario presentar la información o las conclusiones en una tabla para poder intrepretar mejor los resultados. Un ejemplo de tabla que hemos realizado es la siguiente: En una urbanización se ha realizado una encuesta preguntando cuántos dormitorios tienen sus viviendas. Los resultados sobre el número de dormitorios por vivienda fueron los siguientes:

En ocasiones, los datos son muy numerosos, por lo que es necesario agrupar dichos datos en intervalos, para no tener que realizar tablas muy largas con muchos datos diferentes. También se agrupan en intervalos cuando las variables son continuas. En estos caso se realiza una tabla de frecuencias con datos agrupados.

Qué vamos a aprender: Recolectarás, registrarás y leerás datos en histogramas y polígonos

de frecuencia y gráficas de línea.

Materiales: Libreta, libro de texto y juego de geometría.

Te explico

1 SEMANA 16-20 DE NOVIEMBRE

Respuestas presentadas en tabla

Respuestas obtenidas


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Los datos se agrupan en intervalos, llamados clases y es a estos intervalos los que se asignan sus frecuencias correspondientes. ¿Cómo presentamos gráficamente las tablas de frecuencia por intervalos o agrupados? HISTOGRAMA Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.


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Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases. Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. Los histogramas son más frecuentes en control estadístico de la calidad y permiten la comparación de los resultados de un proceso. Los histogramas se ven de la siguiente manera:

POLÍGONOS DE FRECUENCIA La gráfica que a continuación se presenta es llamada polígono de frecuencia, la cual es otra forma de representar datos agrupados en intervalos. Un polígono de frecuencia se construye sobre dos ejes perpendiculares. En el horizontal (abscisas) se ubican los puntos medios de cada intervalo, en el eje vertical (ordenadas) se debe utilizar una escala adecuada para la frecuencia. Se localizan los puntos que tienen como coordenadas el punto medio de cada intervalo y su frecuencia respectiva. Además, se calcula el punto medio anterior al primer intervalo y posterior al último y se agregan al polígono de frecuencias los dos puntos asignándoles frecuencia 0. Es improtante que el polígono de frecuencia inicie y termine en 0. Finalmente los puntos se unen con segmentos.


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Para poder construir un polígono de frecuencia es importante tener la marca de clase es el punto medio de cada intervalo. La marca de clase es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros como la media artmética o la desviación típica. Se obtiene al sumar los límites del intervalo y dividir este valor entre dos. Esto podríamos expresarlo matemáticamente como sigue: xi= (Límite inferior + Límite superior)/2. Ejemplo:


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Polígono de Frecuencia.

Te sugiero que observes el siguiente video para comprender mejor el tema. https://www.youtube.com/watch?v=ZAJJB7gbiBs Revisa la parte teórica que se encuentra en las páginas 85, 87 y 91 de tu libro de texto.

Recuerda:

Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados,

Responder con lápiz legible,

Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución.

Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)

ACTIVIDAD 1 Revisa el siguiente ejemplo de elaboración de histograma y de polígono de frecuencia, para que puedas realizar la actividad 2

7

6

8

6

5

4 4

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60 70 80

FREC

UEN

CIA

EDADES

Título del gráfico

Para aprender más

Manos a la obra

https://www.youtube.com/watch?v=ZAJJB7gbiBs


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IA

¿Cómo construir un histograma?

Partimos de una tabla de frecuencias con datos agrupados, y seguimos los

siguientes pasos: 1. En el eje horizontal (X), colocamos los límites de clase. Opcionalmente, puedes

colocar las marcas de clase.

2. En el eje vertical (Y), colocamos las frecuencias. Se suele tomar la frecuencia absoluta, pero también se puede trabajar con la frecuencia relativa o con la frecuencia porcentual.

3. Dibujamos las barras de cada clase, teniendo en cuenta que la altura de cada barra es igual a la frecuencia.

Ejemplo 1

Se registran los tiempos de las llamadas recibidas en un call center, y se obtiene

la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados. Construir un histograma de

frecuencias.

Solución:


2º S

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IA

Recuerda que si vas a trabajar con una variable cualitativa o variable

discreta que asume pocos valores, deberás usar un diagrama de

barras y no un histograma.

Ejemplo 2

A partir del histograma del ejemplo anterior, construir el polígono de

frecuencias.

Solución:

Recuerda:

Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, responde con lápiz legible.



Repaso y practico

https://matemovil.com/diagrama-de-barras-grafico-circular-y-poligono-de-frecuencias/

https://matemovil.com/diagrama-de-barras-grafico-circular-y-poligono-de-frecuencias/


2º S

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ACTIVIDAD 2 Se registran el peso de los tomates producidos en una hacienda, usando una

tabla de frecuencias y se obtiene la siguiente tabla de frecuencias con datos

agrupados. Construir un histograma de frecuencias y un polígono de

frecuencias. Recuerda utilizar tu juego de geometría y agregar tus operaciones.

Pesos (Gr.) Marca de clase Frecuencia

absoluta

Frecuencia

acumulada

100 - 110 3

110 - 120 5

120 - 130 6

130 - 140 4

140 - 150 2

Total 20


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Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:

o Interpreta distintos histogramas a partir de un listado de datos numéricos proporcionados.

o Analiza información presentada en histogramas y advierte los elementos que caracterizan dicha gráfica.

o Ordena diversos datos de menor a mayor y los organiza en tablas de distribución de frecuencias.

o Logró obtener los resultados de los problemas

Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]

Lo que aprendí

mailto:[email protected]



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IA 2.- Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada es una de las operaciones elementales y se han calculado dese

épocas muy antiguas. Surgió al plantear diversos problemas geométricos, entre

ellos el cálculo del área de un cuadrado o la longitud de su diagonal.

La operación de la raíz cuadrada se forma de dos partes:

El índice 2 es el único que es opcional para escribirlo, cualquier otro índice es Obligatorio escribirlo. La raíz cuadrada de un número “a” cualquiera, es un número “b” que multiplicado

por sí mismo, es decir, elevado al cuadrado da “a”.

Por ejemplo: la raíz cuadrada de 81 es 9, ya que 9*9 es igual a 81.

Para buscar la raíz cuadrada de número, tienes que encontrar un valor que

multiplicado por sí mismo te dé ese número.

Qué vamos a aprender: Interpretar el significado de la raíz cuadrada y las calcularás por

medio de las aproximaciones con ensayo y error.

Materiales: Libreta, libro de texto, lápiz, borrador y bolígrafo.

Te explico

1 SEMANA 23-27 DE NOVIEMBRE


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Por lo anterior, se dice que:

Ejemplo en un planteamiento de problema: Para desarrollar un proyecto de cuidado de áreas verdes, en una escuela se cercó un jardín que ocupa una superficie cuadrangular de 529 m2. ¿ Cuánto mide por lado dicho terreno? ¿Cuánto material se necesitará para cercar todo el terreno? Solución: Lo primero que debemos observar en el problema es la forma que tiene el terreno, en el planteamiento te dice que es cuadrangular, es decir, un cuadrado.

(𝟐)𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 = 𝟒

La operación inversa de la raíz cuadrada,

es elevar al cuadrado

𝟒 = 2


2º S

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Recuerda, para obtener el área de un cuadrado, utilizamos la fórmula:

A= L x L o lo que ello mismo A= L2

Entonces, para saber el valor de uno de los lados del terreno tengo que realizar la operqación inversa del cuadrado, es decir, la raiz cuadrada.

𝟓𝟐𝟗 = 𝟐𝟑

Los lados del terreno miden 23 metros. Entonces, para cercarlo todo se requiere:

(23) (4) = 92 metros de cerca

Como podrás darte cuenta en este ejmplo se utilizó la raiz cuadrada y su operación inversa que es e cuadrado de un número.

Otros ejemplos para la obtención de raíz cuadrada:

256 = 16 , 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 (16)(16)𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 256

400 = 20, 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 (20)(20)𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 400


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Como hemos visto, para obtener la raíz cuadrada de un número, buscamos otro número que multiplicado por sí mismo, nos dé el primero. Si ese valor es un número natural o exacto. Entonces tenemos un cuadrado perfecto. Pero no siempre podemos obtener una raíz cuadrada exacta. Existen números que al calcular su raíz cuadrada se obtiene un número decimal, por tanto, se dicen que son una aproximación al valor de la raíz.

Ejemplo:

Si quieres obtener la raíz de 12 Sabemos que se encuentra entre 3 y 4, ya que (3)(3) = 9 y (4)(4) =16. Sin embargo, no hay un número natural que me dé la raíz cuadrada exacta de 12. Para aproximar su resultado elabora la siguiente tabla:

¿Entre que números debe estar la raíz cuadrada de 12? Entre el 3.4 y 3.5. Porque el cuadrado de 3.4 es el número más cercano a 12 y el cuadrado de 3.5 ya se pasó de 12. Si queremos hacer una aproximación más exacta, buscamos el segundo decimal.

Entonces el resultado aproximado a centésimos para la raíz cuadrada de 12 es 3.46.

𝟏𝟐 ≈ 𝟑. 𝟒𝟔 Dos soluciones válidas para una raíz cuadrada:

Para aprender más


2º S

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IA

Un número positivo tiene dos raíces cuadradas: una con valor positivo y otra con valor negativo. Por ejemplo, (+5)(+5) = +25 y (–5)(–5) = +25 y ambos resultados son positivos.

Si se necesita indicar las dos raíces entonces se escribe 25 = ± 5 Debemos de considerar el contexto de la problemática para poder decidir si utilizamos los resultados negativos o los resultados positivos de la raíz cuadrada. Por ejemplo, en el problema anterior, no podemos tener valores negativos, ya que estamos planteando la situación de una cerca. Ejemplos de Raíz cuadrada aproximadamente a centésimos:

Ejemplo del cuadrado de cada número:

Actividad 1 De acuerdo a lo leído hasta el momento sobre el tema: ¿Te has preguntado para que te serviría saber el procedimiento de la raíz cuadrada? ¿Para qué te serviría saber que la operación inversa del a raíz cuadrada e un número elevado al cuadrado? Un ejemplo sería que nos permite conocer la longitud de cada una de las paredes de un salón de clases siempre y cuando se conozca la superficie del mismo. Este tema es importante, porque es la base de otros contenidos que más adelante practicarás. Trata de comprenderlo.

Manos a la obra

Hola: Soy Christoph Rudolff A mí se me ocurrió el uso del símbolo radical.

Es una forma estética de la letra , de la palabra en látin Radix, que significa raíz.


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Recuerda:




Actividad 2 Hallar las raíces cuadradas, escribe tu procedimiento y escribe si es irracional o perfecta.

Repaso y practico


2º S

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IA


o Identifica la resolución de una raíz cuadrada

o Identifica la resolución de un valor elevado al cuadrado

o Logra resolver una raíz cuadrada exacta

o Logra resolver una raíz irracional.


Lo que aprendí




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IA 3.- Casos especiales

Como aprendiste la semana anterior, las potencias con las operaciones inversas de una raíz cuadrada. La “potencia” o “elevar a la n” es un procedimiento en el cual se multiplica por sí mismo un número (base) tantas veces como lo indique el exponente (n). Se escribe como: Por ejemplo, al obtener el área del cuadrado, se usa la fórmula A= l2 que se lee: el área es igual al lado al cuadrado, es decir, que el lado del cuadrado se multiplicará por sí mismo 2 veces. Otro ejemplo:

34 = (3)(3)(3)(3) = 81

63 = (6) (6) (6) = 216

52 = (5) (5) = 25

(-3)2 = (-3) (-3) = +9

(-5)3 = (-5) (-5) (-5) = -125 Existen números que, sin importar a qué potencia se eleven, el resultado seguirá siendo el mismo. Estos números son el 0 y el 1, ya que 1 multiplicado varias veces por sí mismo siempre será 1 y lo mismo sucede con el 0. Por ejemplo,

15 = (1) (1) (1) (1) (1) = 1

05 = (0) (0) (0) (0) (0) = 0

Qué vamos a aprender: Elaborarás, utilizarás y justificarás procedimientos para calcular

productos de potencias enteras de la misma base

Materiales: Libreta, libro de texto, borrador, lápiz y bolígrafo.

Te explico

1 SEMANA 30 DE NOVIEMBRE – 4 DE DICIEMBRE.


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Productos de potencias de una misma base. Cuando se multiplican potencias de la misma base, una regla indica que las bases se conservan y solamente se suman los exponentes. Por ejemplo:

Esto se aplica aun sin conocer la base: (a2) (a6) = a8 La regla de los exponentes para la multiplicación de potencias de la misma base se generaliza usando una expresión algebraica:

Para aprender más


2º S

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ND

AR

IA

A continuación te presento información importante referente al tema, lee con atención, para que aprendamos un poco de la historia de las matemáticas y subraya lo que consideres importante. Actividad

HISTORIA DE LA POTENCIACIÓN. La potenciación era conocida ya desde la antigüedad, los babilonios utilizaban la elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación. Los griegos por su parte tenían predilección por los cuadrados y los cubos. La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica. Aunque no es 100 por ciento seguro, parece que la idea de elevar al cuadrado o al cubo se remonta hasta el tiempo de los babilónicos. Babilonia era parte de Mesopotamia en la zona que ahora consideramos como Irak. La primera mención conocida de Babilonia se encuentra en una tablilla que data del siglo XXIII a.C. Y lo cierto es que aun así ellos estaban lidiando con el concepto de los exponentes, a pesar de que su sistema de numeración (el sumerio, que ahora es una lengua muerta) utilizaba símbolos para descomponer fórmulas matemáticas. Curiosamente, no sabían qué hacer con el número 0, de modo que lo delineaban como un espacio entre los símbolos. La palabra en sí misma proviene del latín "expo", que significa "fuera de", y "ponere", que significa "lugar". Si bien la palabra exponente pasó a significar cosas diferentes, el primer uso moderno registrado de exponente en matemáticas fue en un libro llamado "Integra Aritmética", escrito en 1544 por el autor inglés y matemático Michael Stifel. Pero él simplemente estaba trabajando con una base de dos, de modo que, por ejemplo, el exponente 3 significaba que la cantidad de números 2 que tendrías que multiplicar para obtener 8. Lo que se vería así: 2 ³ = 8. El método de Stifel se diría que es un poco retrógrado en comparación con la forma en que pensamos acerca del tema hoy. Él diría que "el 3 es la configuración del 8". Pero hoy en día, nos referimos a eso simplemente como una ecuación de 2 al cubo. Hay que recordar que él estaba trabajando exclusivamente con una base o un factor de 2 y traduciendo del latín un poco más literalmente de lo que hacemos actualmente.

Manos a la obra


2º S

ECU

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IA

Recuerda:




ACTIVIDAD 1 Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. Después, calcule su valor. (8)3 (8)2 = _________ = __________ (-7)2 (-7)2 = __________ = __________ (12) (12)2 = _________ = __________ (0)3 (0)5 = __________ = __________ (-1)5 (-13) = __________ = __________ Resuelve las siguientes potenciaciones, agrega el desarrollo y luego la potencia. (8)3 = ____________________ = _________________ (4)2 = ____________________ = _________________ (-6)3 = ____________________ = _________________ (-1)4 = ____________________ = _________________ (0)5 = _____________________ = _________________

Repaso y practico


2º S

ECU

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IA

Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente: O Puede mencionar las partes de una potenciación. O Identifica el procedimiento para el desarrollo de una potenciación O Logra identificar el producto de potencias O Resuelve potenciaciones y productos de potencias sin ayuda.


Lo que aprendí




2º S

ECU

ND

AR

IA 4.- Producto de potencias.

Estuvimos resolviendo potenciaciones y productos de potencias. Recuerda que es importante fijarte en cada una parte de las potenciaciones para resolver de manera satisfactoria. Ejemplo: -(34) = -(3*3*3*3) = -81 (-3)4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81 (-4)3 (-4)2 = (-4)3+2 = (-4)5 = (-4) (-4) (-4) (-4) (-4) = - 1024 Ahora bien, cómo resolvemos unas potencias de una potencia: La potencia de una potencia equivale a una potencia simple cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Cuando se eleva una base a una potencia de otra potencia, la base se conserva y los exponentes se multiplican, por ejemplo: (122)3 = (122) (122) (122) = (12*12) (12*12) (12*12) = 12*12*12*12*12*12 = 2’985’984 Se repite 6 veces Entonces, es lo mismo: (122)3 = 122*3 = 126 = 2’985’984 Generalizando la regla:

Qué vamos a aprender: Elaborarás, utilizarás y justificarás procedimientos para calcular

productos de potencias de una potencia.

Materiales: libreta, libro de texto, bolígrafo, lápiz, borrador.

Te explico

1 SEMANA 7-11 DE DICIEMBRE DE 2020.


2º S

ECU

ND

AR

IA

Para aprender más


2º S

ECU

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AR

IA

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, responde con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)

ACTIVIDAD 1

Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, responde con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)

ACTIVIDAD 2 Expresa los resultados en una sola potencia y luego escribe los resultados de cada una de las siguientes potenciaciones.

Manos a la obra

Repaso y practico


2º S

ECU

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AR

IA


o Interpreta las potencias para poder realizar el desarrollo.

o Logra realizar las actividades respetando las leyes de los signos.

o Logra explicar cada uno de los procedimientos a seguir.

o Logró obtener los resultados sin ayuda.


Lo que aprendí




2º S

ECU

ND

AR

IA

5.- Cociente de potencias de la misma base.

En los ficheros anteriores, estudiamos el proceso para la obtención de un resultado de potencias y de un producto de potencias. En esta ocasión, practicaremos el cociente de potencias de una misma base. Recordemos que al referirnos con la palabra cociente, estaremos planteando una división. El cociente, es el resultado de una división.

Una de las formas de representar una división es por medio de una fracción. Por

ejemplo: 6

4

Si tenemos (2)(2)(2)

2 , también nos estamos refiriendo a una división, sólo que en

esta ocasión el numerador tiene más términos o valores. Cuando tenemos los mismos valores se puede representar también de esta manera:

(2)(2)(2)

2=

23

2

En algunos casos, tanto el numerador como el denominador tienen la misma base y potencias. A esto se le llama Cociente de potencias.

Qué vamos a aprender: Resolverás problemas que impliquen obtener el cociente de

potencias de la misma base.

Materiales: Libreta, libro de texto, bolígrafo, lápiz y borrador.

Te explico

1 SEMANA 14 – 18 DE DICIEMBRE DE 2020.


2º S

ECU

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AR

IA

El cociente de potencias de la misma base tiene la misma base y por exponente la resta de los exponente. ¿Cómo se resuelve?

Otros ejemplos:

Operación Desglose Resultado como potencia

Cociente

67

64=

(6)(6)(6)(6)(6)(6)(6)

(6)(6)(6)(6) 67−4 = 63 216

55

54=

(5)(5)(5)(5)(5)

(5)(5)(5)(5) 55-4 = 51 5

24

22=

(2)(2)(2)(2)

(2)(2) 24-2 = 22 4

¿Qué sucede cuando la resta de potencias es negativa?

Lo que es lo mismo:

𝟐𝟖

𝟐𝟗= 28-9 = 2-1

, el exponente es negativo, por lo que se multiplica por su inverso

quedando 𝟏

𝟐𝟏 =

𝟏

𝟐 = 0.5


2º S

ECU

ND

AR

IA

La potencia a0 surge de la simplificación o reducción de divisiones donde el divisor

y el dividendo son iguales, ya que al realizar la operación se obtiene como resultado 1.

Para aprender más


2º S

ECU

ND

AR

IA

A continuación te presento algunos ejemplos y sus procedimientos de resolución para que puedas observar y comprender mejor el tema.

Recuerda:




ACTIVIDAD 1 Desarrolla las siguientes potencias del numerador y del denominador de las fracciones siguientes, simplifica la fracción y escribe el resultado en forma de potencia.

Manos a la obra


2º S

ECU

ND

AR

IA

Recuerda:




ACTIVIDAD 2 Simplifica la fracción y escribe el resultado del cociente.

43

45=

73

73=

64

64=

125

123=

116

115=

47

49=

213

29=

95

95=

83

87=

106

103=

Repaso y practico


2º S

ECU

ND

AR

IA


o Interpreta las potencias para poder desarrollarlas

o Identifica los atajos para reducir procedimientos de resolución.

o Puede deducir mentalmente los resultados de las operaciones.

o Logró obtener los resultados sin ayuda


Lo que aprendí




2º S

ECU

ND

AR

IA 6.- Construcción del significado de

potencia negativa. En ficheros anteriores, aprendimos a encontrar el cociente de potencias cuando éstas tienen el mismo número como base. Recordarás que se conserva la base y las potencias se restan.

En la resta de dichas potencias, es importante respetar las leyes de los signos. Por lo tanto nos puede resultar una potencia negativa. Está se puede representar de la siguiente manera:

54

57= 54−7

𝟓−𝟑 = 𝟏

𝟓𝟑

Una forma de comprobar la solución del ejercicio anterior es así:

Qué vamos a aprender: Resolverás problemas de potencias con exponente entero y

vincularás la potenciación y la radicación como operaciones inversas.

Materiales: libreta, libro de texto, lápiz, borrador y bolígrafo

Te explico

1 SEMANA 11-15 DE ENERO DEL 2021

Comentarle que faltó (1/5), en este paso.


2º S

ECU

ND

AR

IA

Otros ejemplos:

Recuerda:



Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas).

Para aprender más

Manos a la obra


2º S

ECU

ND

AR

IA

ACTIVIDAD 1 Recordemos cada una de las reglas con potencias que hemos visto hasta el momento y escribe un ejemplo de cada una de ellas.

____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

____________________

____________________ ____________________

Recuerda:

Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas).

ACTIVIDAD 2 Resuelve los siguientes ejercicios. Recuerda escribir de manera clara tus procedimientos y resultados. Ejemplo:

Repaso y practico

an


2º S

ECU

ND

AR

IA

45

49= 45-9 = 4-4 =

1

44 =

1

256

62

65=__________=__________=__________=__________

72

73=__________=__________=__________=__________

62

65=__________=__________=__________=__________

36

38=__________=__________=__________=__________

12

15=__________=__________=__________=__________

815

818=__________=__________=__________=__________

55

55=__________=__________=__________=__________

22

27=__________=__________=__________=__________

93

95=__________=__________=__________=__________

127

1213=__________=__________=__________=__________


o Identifica las diferentes formas de representar el cociente con potencia negativa

o Diferencia cada una de las propiedades de operaciones con potencias trabajados hasta el momento.

Lo que aprendí


2º S

ECU

ND

AR

IA o Resuelve los ejercicios utilizando el procedimiento planteado

o Logró obtener los resultados de los ejercicios sin ayuda





2º S

ECU

ND

AR

IA 7.- Expresiones algebraicas: cálculo del

perímetro. En secundaria utilizaste expresiones algebraicas para calcular el área y el perímetro de figuras como el triángulo y el rectángulo; en este grado para polígonos regulares y el círculo. Además de estudiar como expresar algebraicamente el área de más configuraciones geométricas, aprenderás que existen diversas maneras de escribirlas. Para iniciar, recordemos que una expresión algebraica, es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones básicas: adición, sustracción, división y multiplicación. Por ejemplo, cuando escribes la fórmula para encontrar el perímetro de un cuadrado, sabes que debes sumar la medida de sus cuatro lados, es decir: Perímetro = Lado + Lado + Lado + Lado Podemos simplificar dicha expresión utilizando sólo las literales que denoten los lados: P = L + L + L + L Puesto que todos los lados de un cuadrado miden lo mismo, su expresión equivalente sería de la siguiente manera:

Qué vamos a aprender: Formularás expresiones de primer grado para representar el perímetro

de figuras geométricas y verificarás equivalencias de expresiones, tanto algebraica como geométricamente (análisis de las figuras).

Materiales: Libreta, libro de texto, bolígrafo, borrador, lápiz y juego de geometría.

Te explico

1 SEMANA 18 – 22 DE ENERO DEL 2021.


2º S

ECU

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AR

IA

P = 4L Como habrás observado, la fórmula se escribe en expresión algebraica, es decir una combinación de literales y números unidas con la operación de adición o multiplicación.

Su equivalente

En este ejemplo, podemos identificar que una expresión es quivalente a la otra. Son expresiones equivalentes, cuando dos expresiones algebraicas están escritas de manera distinta, pero tienen el mismo valor numérico, sea cual sea el valor de las variables o literales. Por ejemplo, son equivalentes x + x + x a 3x. También, podemos escribir 2x + 2x + 1 y su equivalente sería 4x + 1 Podemos apoyarnos de los paréntesis, para grupar operaciones y escrbir el equivalente de una expresión algebraica. Ejemplo: Tenemos este rectángulo y deseamos escribir la expresión algebraica que represente su área. Como puedes observar, uno de sus lados mide 7 unidades y el otro mide z+4 El área de un rectangulo se obtiene multiplicando La medida de su base por la medida de su altura. A= Base por Altura


2º S

ECU

ND

AR

IA

Para esta figura, utilizaremos los paréntesis para idicar la multiplicación de los términos: A= 7(z+4), su fracción equivalente resulta al realizar la multiplicación: A= 7z + 28

7(z+4) es una expresión equivalente de 7z+28

Observa los siguientes ejemplos: Ejemplo 1: El señor Gil va a comprar una malla ciclónica para cercar tres terrenos. Las medidas de los lados de los terrenos son las que se muestran. Como el señor Gil quiere cercar, entonces lo que debemos considerar son las medidas de los lados de las figuras, ya que nos interesa el perímetro de los terrenos. ¿Cómo representaríamos el perímetro de cada terreno? Terreno 1: Tiene forma de rectángulo, por lo tanto dos de los lados miden lo mismo, es decir:

3x + y + 3x + y su equivalente 2(3x) + 2(y) o 6x + 2y

Terreno 2: De igual manera, es un terreno rectangular:

x + 5y + x + 5y = 2(x) + 2(5y) = 2x + 10y Terreno 3: El terreno tiene forma cuadrangular, por lo tanto, todos sus lados miden lo mismo

4x + 4x + 4x + 4x = 4(4x) = 16x

Ejemplo 2: Calcular el perímetro de la siguiente figura compuesta.

Para aprender más


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Recuerda:




ACTIVIDAD 1 Escribe dos formas para calcular el perímetro de cada polígono.

Manos a la obra


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Recuerda:




ACTIVIDAD 2 1.- Escribe la expresión algebraica que representa el perímetro y de cada una de las figuras.

2.- Escribe en las líneas al menos dos expresiones algebraicas distintas que representan el perímetro de cada figura.

Repaso y practico


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o Identifica una expresión algebraica.

o Analiza una expresión algebraica para poder representar una equivalente.

o Relaciona el concepto de expresión algebraica para representar el perímetro de figuras geométricas.


Lo que aprendí




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IA 8.- Cálculo del área de figuras geométricas.

Como estudiamos en la semana anterior, mediante una expresión algebraica, podemos representar el perímetro de un polígono regular o irregular. Ahora representaremos el área de las figuras mediante una expresión algebraica y su equivalente. Si dos expresiones distintas permiten calcular la misma área, entonces son expresiones algebraicas equivalentes. Como recordarás, Dos expresiones algebraicas son equivalentes cuando se cumple la igualdad entre ambas y se pueden comprobar numéricamente cuando se le asigna cualquier valor a las variables que intervienen. Por ejemplo:

ab + ac = a (b+c)

Estas dos expresiones son equivalentes porque cualesquiera que sean los valores que se le asignen a las variables a, b y c, se cumple la igualdad numérica. Así, para a = 1, b = 2, c = 3:

ab + ac = (1)(2) + (1)(3) = 2 + 3 = 5 a (b+c) = 1(2 + 3) = 1(5) = 5

A las expresiones algebraicas equivalentes se les llama identidades algebraicas.

Qué vamos a aprender: Formularás expresiones para representar el área de figuras geométricas

y verificarás equivalencias de expresiones, tanto algebraica como geométricamente (análisis de las figuras).

Materiales: Libreta, libro de texto, juego de geometría, lápiz, borrador, bolígrafo.

Te explico

1 SEMANA 25 - 29 DE DICIEMBRE DEL 2021


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Ejemplo: Observa el siguiente triángulo equilátero:

De acuerdo a los datos proporcionados, m representa la medida de cada uno

delos lados del triángulo, ya que por ser equilátero todos sus lados miden lo mismo.

s representa la altura del triángulo.

Entonces, para representar el área de esta figura se escribiría de la sigueinte manera:

(𝑚)(𝑠)

2 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜

𝑚𝑠

2

A continuación, te presento otros ejemplos de representaciones algebraicas, para el área de un polígono Ejemplo 1: Observa el siguiente modelo geométrico y determina las expresiones equivalentes del área. m(m) + 3m m(m+1) + 2m m(m+2) + 1m Como podrás observar, todas las expresiones con equivalentes, ya que surgen del mismo modelo, sólo representado de diferente manera.

Para aprender más


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Ejemplo 2: Vamos a representar el área de la siguiente figura de dos maneras diferentes: Por ser un rectángulo, se debe multiplicar la base por la altura.

A= (base) (altura) A= (6x + 3y + 4) (2x) A= 12xx + 6xy + 8x Para verificar que dos expresiones son equivalentes, basta elegir un valor y sustituirlo en la expresión. Una expresión también es equivalente cuando se realiza una transformación algebraica, al reducir o agrupar términos semejantes. Por ejemplo, en la igualdad: 4x + 3 = y, los valores en ambos lados de la igualdad (=), deben ser iguales y se pueden determinar a través de diferentes procedimientos. Por ejemplo: Una franja rectangular cuyo largo es 2 m más que su ancho se amplía agregando a cada lado 3 m. Representaremos geométricamente la situación.


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El área de la figura resultante quedaría:

A= (x+3) (x+5) A= x(x+3) + 5 (x+3) Si las dos figuras representan un área equivalente, entonces, al asignarle un valor a “x”, debemos obtener el mismo resultado en ambas expresiones. Si le asigno el valor de 8 a la variable o literal, obtendremos: Como podrás darte cuenta, las dos expresiones dieron el mismo resultado, por lo tanto, si son expresiones equivalentes. Recuerda que el valor que le asignes a la literal o la variable debe ser el mismo para todas las expresiones que quieras comprobar.

ACTIVIDAD 1 Lee detenidamente las páginas 136 a la 139 de tu libro de texto para que puedas comprender mejor el tema. No olvides que utilizar tu diccionario, en caso de no saber el significado de alguna palabra.

Manos a la obra


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Recuerda:




ACTIVIDAD 2 Con base a lo leído en este fichero y lo comprendido de tu libro de texto, resuelve los siguientes ejercicios. No olvides escribir tus procedimientos.

d) Escribe todas las expresiones algebraicas anteriores y simplifica cada una de ellas lo más posible.

e) Comprueba que las expresiones anteriores con las que obtuviste al simplificar son equivalentes asignando un valor a la literal o variable.

Repaso y practico


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o Identifica las expresiones algebraicas

o Relaciona las expresiones como equivalentes.

o Logró obtener los resultados de los problemas.


Lo que aprendí




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IA 9.- Construcción de polígonos regulares.

En Temas anteriores dedujiste y analizaste algunas propiedades de los polígonos como su número de diagonales, la suma de sus ángulos interiores y, en particular las relaciones que están presentes en las medidas de los ángulos de los polígonos regulares. Ahora todo esa información la utilizarás para construir polígonos regulares a partir de varios datos empleando los instrumentos de tu juego de geometría. Trazo de polígonos. Los polígonos se forman a partir de diferentes condiciones dadas: lados, apotema, alturas, radios, etcétera. Para trazar algunos de ellos es suficiente conocer algunos de los datos mencionados. ¿Cómo trazamos un polígono con regla y compas, sabiendo su ángulo central? 1.- Traza una circunferencia con tu compás. 2.- Marca el radio de la circunferencia que trazaste. Recuerda que el radio es el segmento de recta que une el centro de tu circunferencia con un punto de esta.

Qué vamos a aprender: Construirás polígonos regulares con instrumentos geométricos a partir

de diferentes datos.

Materiales: Libreta, libro de texto y juego de geometría.

Te explico

1 SEMANA 1 - 5 DE FEBRERO DEL 2021


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3.- Encuentra el ángulo central de la figura que quieres trazar. Recuerda que el ángulo central se obtiene con la fórmula 360/n, en donde n es el número de partes que quieres dividir la circunferencia. Si queremos realizar un hexágono, entonces dividimos 360/6 360/6 = 60° 4.- A partir del radio marcamos con nuestro transportador 60°

5.- Marcamos nuestro primer ángulo y así seguimos marcando cada uno de los ángulos, hasta realizarlo con toda la circunferencia. 6.- Une todos los puntos donde que intersectan a la circunfenrencia para trazar el polígono deseado.


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Si quieres realizar más rápido el proceso del trazado, te sugiero lo siguiente:

¿Cómo trazamos un polígono tomando de referencia su ángulo interior y un lado? Si quieres trazar un pentágono a través de los ángulos interiores del polígono, un procedimiento es el siguiente:

1.- Calcula la medida del ángulo interior ( 180(𝑛−2)

𝑛 )

180(𝑛−2)

𝑛=

180(5−2)

5= 108°

2.- Deciden la media que tendrá cada uno de los lados de tu pentágono y trazar un ángulo de 108°c con las medidas selecionadas. 3.- Sigue trazando ángulo de 108°, uno a continuación del otro y con la medida elegida para los lados. El último ángulo ya no lo tendrás que medir.


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Si como referencia para el trazo de un polígono te dan la medida del ángulo exterior, recuerdas que puedes deducir la medida del ángulo interior o del central.

Sabías que…

ACTIVIDAD 1 ¡A practicar! En tu cuaderno traza los siguientes polígonos regulares con las condiciones y referencias que se indican, no olvides realizar tus trazos con la utilización del juego de geometría, de lo contario no será válida tu entrega. 1.- Traza un polígono regular de 5 cm. por lado con ángulos centrales de 120° 2.- Traza un polígono regular con ángulos externos de 90° 3.- Traza un polígono regular con ángulos internos de 135° 4.- ¿Cómo se llaman los polígonos que trazaste?

1.- _________________ 2.- _________________ 3.- _________________

5.- ¿Qué fue lo que más se te dificultó al momento de realizar los trazos de tus polígonos?

Para aprender más

Manos a la obra


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Recuerda:

Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, responde con lápiz legible y utiliza tu juego de geometría.



ACTIVIDAD 2 En Tu cuaderno escribe brevemente (media cuartilla) qué conocimientos adquiriste con la lección respecto del trazo de polígonos regulares si se conoce la medida de uno de sus ángulos: central, interno o externo y que dudas tienes. Cuida que tu redacción tenga una ortografía adecuada, así como limpieza, coherencia, caligrafía legible. Así como tu nombre completo, grado y grupo.


o Identifica cada una de las partes de un polígono.

o Logra realizar las indicaciones para el trazo de polígonos de acuerdo a la información proporcionada.

o Realiza los trazos utilizando el juego de geometría de manera acertada.


Repaso y practico

Lo que aprendí




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IA 10.- Figuras Que cubren el plano

(propiedades de polígonos). Ahora que ya sabes cómo trazar polígono regular o irregular, vamos a conocer unas propiedades de ellos. Recordemos que un polígono regular es aquella figura geométrica que todos sus lados tienen la misma medida y un polígono irregular es la figura geométrica que no tienen la misma medida todos sus lados. Ahora bien, observa las siguientes figuras:

Como podrás observar son mosaicos realizados con polígonos, todas las figuras están construidas con diferentes polígonos ya sea regulares o irregulares. Fíjate que estas construcciones no tienen espacio entre cada uno de los polígonos A este patrón de figuras que cubren completamente una figura plana, de manera que no queden huecos ni que se sobrepongan o se encimen las figuras se le llama Teselados. Para hacer un teselado con polígonos es necesario que la suma de los ángulos interiores de los polígonos que concurren en mismo vértice sea 360°. Si el teselado utiliza polígonos regulares iguales se llama teselado regular.

Qué vamos a aprender: Identificarás las propiedades de polígonos para cubrir el plano.

Diseñarás teselados.

Materiales: Libreta, libro de texto, juego de geometría, lápiz, borrador y colores.

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1 SEMANA 8 - 12 DE FEBRERO DEL 2021.


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Teselados irregulares. A los teselados formados por polígonos regulares e irregulares se les llama teselados irregulares y al igual que las otras teselaciones, cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos. Existen teselados más creativos en los que incluso se diseñan otras figuras, como el que se muestra en la derecha de los polígonos.

Un poco de Historia… Las antiguas civilizaciones utilizaban teselados para la construcción de su casa y templos cerca del año 4.000 A.C. Por ese tiempo los sumerios realizaban decoraciones con mosaicos que formaban modelos geométricos. El material usado era arcilla cocida que coloreaban y esmaltaban. Posteriormente otros grupos demostraron maestría en este tipo de trabajo. Ellos fueron los persas, los moros y los musulmanes.

Para aprender más


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La palabra teselado proviene de "tessellae". Así llamaban los romanos a las construcciones y pavimentos de su ciudad. Las siguientes imágenes representan diferentes teselados regulares e irregulares: Teselado Regular

Teselado Irregular


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Actividad 1 ¡Es hora de practicar un poco nuestros trazos! Escoge uno de los modelos anteriores de teselados regulares e irregulares y reprodúcelo en tu libreta de apuntes, en media cuartilla como mínimo. No olvides utilizar tu juego de geometría y colores para poder realizarlos de manera asertiva.

Recuerda:




ACTIVIDAD 2 ¡Llegó el momento de retar a tu creatividad! En tu libreta dibujar un teselado regular e irregular creado por ti, puedes apoyarte viendo diseños, pero no debes copiar ninguno de ellos. Lo importante es que sea de tu autoría. Puedes usar colores diversos para que se vea más vistoso. Debes escribir debajo de cada uno de ellos el tipo de teselado que es y debe estar plasmado en un mínimo de media cuartilla.


o Identifica cada una de las características de los teselados.

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí


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IA o Logra mencionar las figuras con las cuales se puede desarrollar un teselado

regular

o Realiza los trazos utilizando correctamente el juego de geometría.





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IA 11.- Áreas de polígonos y área de círculo.

En ciclos escolares anteriores desarrollaste y aplicaste las fórmulas para calcular el área de triángulos y cuadriláteros. En esta semana utilizarás lo anterior en el cálculo de áreas de polígonos regulares e irregulares. Comprenderás el desarrollo de la fórmula para calcular el área de polígonos regulares.

Área de un polígono Calcular el área de un polígono es conocer cuántas unidades cuadradas caben en su interior. Los polígonos regulares como los siguientes se pueden dividir en tantos triángulos congruentes como lados tengan, entonces se pueden conocer su área calculando previamente el área de uno de los triángulos y multiplicando por el número de triángulos que tenga. Por ejemplo:

Qué vamos a aprender: Calcularás el área de polígonos y de círculo al desarrollar y aplicar la

fórmula correspondiente para cada caso.

Materiales: libreta, libro de texto y juego de geometría.

Te explico

1 SEMANA 15 – 26 DE FEBRERO DEL 2021


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Area de los cinco triángulos :

𝐴 =𝑏(ℎ)

2 ( 5)

𝐴 =5𝑏 (ℎ)

2 Es el perímetro del pentágono

𝐴 =𝑃 (ℎ)

2 h que es la atura del triángulo es

la apotema del polígono

𝐴 =𝑃 (𝑎)

2

Perímetro por apotema entre dos.

La fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular es 𝑃 (𝑎)

2 perímetro

por apotema entre dos”. La literal P representa el perímetro y a, la apotema, ya que representa el área de los triángulos que se forman dentro del polígono al desdoblarlos.

Área del círculo

Observa que el área del círculo también se relaciona con el nárea del polígono.

Si se considerfa al círculo como un polígono regular de un número extremadamente grande de lados, se puede naplicar la misma fórmula, pero hay que considerar lo siguiente; En la fórmula parece el perímetro y la apotema, el perímetro del círculo lo obtengo con la fórmula 2(𝜋)(𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜) Entonces :


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Teniendo claro el origen de las fórmulas, más práctica su utilización. Es por ello que es importante saber la justificación de las expresiones o fórmulaciones.

Con las demostración de las fórmulas, podemos encontrar el área de cualquier polígono regular o irregular, ya que podremos desglosar el procedimiento para poder obtener el resultado. Por ejemplo: Para obtener el área de la figura de la derecha Tienes que obtener la superficie de cada una de las 7 figuras y posteriormente, realizar la suma de las Áreas para obtener el área total.

Para aprender más


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Recuerda:




ACTIVIDAD 1 Resuelve los siguientes problemas, recuerda seguir las indicaciones. 1.- 2.- 3.-

Manos a la obra


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Recuerda:




ACTIVIDAD 2 Resuelve las siguientes interrogantes, recuerda seguir las indicaciones. 1.-

Repaso y practico


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o Logra identificar la formulación de expresiones y sus derivadas.

o Puede reconocer las fórmulas y sus derivadas para su aplicación.

o Resuelve los planteamientos sin dificultad alguna.


Lo que aprendí



1 semana 16-20 de noviembre materiales: te explico

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