Valoración de activos. Prueba 1. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.

NOMBRE…………………………………………………………………………………………………………

1. Un bono cuyo valor nominal es de 1.000€, con cupones anuales del 3% y con vencimiento a 3 años. Se

amortiza con prima del 20%. Si los tipos de interés del mercado son del 2%. Calcular la duración y la

duración modificada y la volatilidad si el tipo de interés de mercado sube al 3%.

Cupón= 1.000 x 3%; Cupón= 30€

Periodo Ct

1 30

2 30

3 1,230

3% VN 1,000

2% Cupón 30

Factor de descuento Valor actual del Ct (Valor actual del Ct) x t

0.980392157

0.961168781

29.411765

57.670127

3,564.2513061,217.303300

J anual= i

K

29.411765

28.835063

1,159.0564710.942322335 3,477.169414

John Leyton Velásquez:

El sumatorio de esta columna es

igual a P.

Ct= Flujo de caja; Factor de descuento= (1+r)-t; Valor actual del Ct= Ct x (1+r)-t

∑

∑

∑

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Por lo que se considera, que se recupera la inversión al cabo de 2,92 años.

Así, podemos calcular la duración modificada:

Por lo tanto:

A mayor r, menor D*, menor riesgo; y viceversa.

A mayor D*, mayor D, mayor riesgo; y viceversa.

Así, la duración nos está diciendo el punto de equilibrio o centro de gravedad de la balanza. Para poder realizar el

gráfico hemos de calcular la duración utilizando el factor de ponderación.

2.42 2.37 Punto de equilibrio

95.22

1.00 2.00 2.93 3.00

Duración

D

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A continuación, calcularemos la volatilidad.

a) K= 2% (Es igual al sumatorio del valor actual del Ct calculado anteriormente).

b) K= 3%

(

) (

)

Conclusión:

En primer lugar, NUNCA podría decirse que existe una volatilidad negativa; sino, una variación del precio

teórico (P0) respecto a una subida de interés del mercado. Es decir, el bono valdría menos.

Recuerda:

Cuanto mayor es el rendimiento, menor es el precio del bono.

Si r>k, el precio de mercado del título disminuye, de ahí que interese adquirirlo y viceversa.

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2. Se adquirió el 15 de enero de 2010 un bono del Estado (1.000€ nominal) que tiene una rentabilidad al

vencimiento de 2,286%, cuyo vencimiento es el 31 de diciembre de 2012 y devenga un cupón del 6%

pagadero cada año el 31 de diciembre. Calcular el importe del precio ex–cupón.

Recuerda: En los bonos también se supone, al igual que en las letras del tesoro, que su VN es de 1.000€.

Cupón= VN x i, Cupón= 1.000 x 0,06, Cupón= 60€. Por tanto:

… 60 60 60 60+1.000 … 31/12/09 31/12/10 31/12/11 31/12/12

Recordemos que:

Por lo tanto, hemos de calcular primero CC:

A continuación calcularemos el precio de adquisición sabiendo que r=2,286%

15/01/10

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Por lo tanto, el precio teórico ex-cupón sería:

Por lo tanto, una pregunta “trampa” sería: ¿Cuál es la rentabilidad del bono?

En primer lugar, se nos dice en el enunciado que es del 2,286%; para demostrarlo habría que:

Recuerda, se iguala el precio de adquisición NO el P0. Además, en el mercado cotiza sin el CC.

3. El 8 de mayo de 2010 se compró una Letra del Tesoro por valor de 950€. Su valor nominal es de 1.000€ y

su vencimiento es el 31 de diciembre de 2010. ¿Cuál es su rentabilidad anual?

Ojo, en las letras del tesoro se utilizan años comerciales (360 días).

P=C0=950 1.000 8/05/10 31/12/10

(

) (

)

Para realizar correctamente los cálculos recuerda que se ha de tener en cuenta que:

Compra Vencimiento

¿i?%

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t1 t2

Desde el 8/05/10 hasta el 31/12/10 han pasado 237 días.

Como n<365 días, se ha de utilizar capitalización simple; de ser n>365 días, se utilizaría la compuesta.

4. Si el tipo de interés spot a 2 años es del 4% y el spot a 4 años es del 5%, ¿cuál es el tipo de interés aplazado 2

años para una inversión de 2 años?

En primer lugar, el tipo de interés aplazado es la misma denominación que tipo de interés forward.

P=C0=950 0 2 4

El cálculo se hará a partir de los datos al contado:

5. Si la inflación está en el 3%, ¿cuál es la rentabilidad real de una letra que proporciona una rentabilidad

nominal anual del 7,99%?

is= 5%

is= 4%

¿If?