1 perspectivas de sostenibilidad biológica para el máximo rendimiento por recluta aníbal aubone y...
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Perspectivas de
sostenibilidad biológica para
el máximo rendimiento por recluta
Aníbal Aubone y Manuela Mendiolar
Gabinete de BiomatemáticaInstituto Nacional de Investigación y Desarrollo Pesquero
Grupo de Ecología Matemática, Departamento de MatemáticaFacultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Mar del Plata
Argentina07/11/14
VI Simposio Científico de la CTMFM, Piriápolis, 10 al 12 de Noviembre de 2014
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Rendimiento por recluta de Thompson y Bell (en número de individuos)
1,11,1 1,11
)1(kj
jkki ij
jii pppN
C
Donde ii MFi ep )(
))(ln(1))((
i
i
ii
iii p
M
MF
Fp
Rendimiento por recluta de Thompson y Bell (en peso)
kkj
jkki
iij
jii wpwppN
C
1,11,1 1,11
)1(
:iw Peso medio de los individuos de edad i
,...2,1,: kkkedadesk
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Supuestos
1. Estado de equilibrio biológicamente sostenible bajo
2. Validez de la ecuación de captura de Baranov.
3. Conocimiento de las tasas instantáneas de mortalidad natural por
edad en el estado de equilibrio
4. (sin restricciones). Se mantiene el patrón de explotación.
5. Para el rendimiento por recluta en peso, además es necesario conocer los
pesos medios por edad en el estado de equilibrio.
kipi ,1,
kiM i ,1,
)(11
N
C
N
C
0 R
Puntos biológicos de referencia asociados
max1.0 ; FF en peso1N
C
4
Lema La función en número de individuos
no tiene un valor máximo en
)(1
pN
C
}10:{ pRpE k
Observación
La función en peso, puede o no alcanzar el valor máximo en
}10:{ pRpE k
wpN
C)(
1
1)(1
0 pN
CLim p
ejemplos
5
Evidencia empírica de sobreexplotación con max1.0 ; FF
Observar: max1.0 FF
“
”
“Population Dynamics of the Porbeagle in the Northwest Atlantic Ocean”S.E. Campana, W. Joyce & L. MarksNorth American Journal of Fisheries Management 22:106-121, 2002
6
“
”
“
”
“Lessons for stock assessment from the northern cod collapse” C. Walters & J. Maguire 1996
Northern cod
Observación: Se asume que la población se encuentra próxima al estado de
equilibrio dado por , o que evolucionará a un entorno del mismo con el
paso del tiempo.
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Objetivo básico del Análisis de Rendimiento por Recluta
Dado el estado de equilibrio biológicamente sostenible bajo
, , modificar el mismo para lograr un estado
de equilibrio biológicamente sostenible, para el cual el rendimiento por
recluta sea máximo.
ii MFi ep
ki ,1
p
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Hacia una perspectiva moderna…Contexto de proyección
• Población estructurada por edades
• Población bajo explotación
• Capacidad limitada de estabilización
• Probabilidades de supervivencia de una edad a la siguiente constantes
• Posible existencia de estados múltiples de equilibrio (desconocidos y tal vez no pre-existentes)
1lim 1
t
tt N
N
• Cambios en el Ecosistema afectan a la población, y ésta puede cambiar parámetros biológicos para persistir.
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Problema de Equilibrio Extremo (PEE)
kmm ;p:p 10Buscar tal que minimice p
con la restricción 1)(
)()(
,1 1
ki
ii p
pp
01 21 ;siendo
El PEE tiene única soluciónLa solución de este PEE no garantiza la sostenibilidad biológica
tii mSup ,
ki
titit NmN,1
,,1,1},1,{
kipMaxp i
Donde
; ;
Un resultado se dice ergódico si no depende de un valor inicial. Los indicadores que se presentan a continuación son ergódicos.
(Aubone, A. 2014 b)
))(),...,(()( 1 ppp k Vector estructura estable de edades
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Indicadores ergódicos de sostenibilidad biológica y valores límites (Análisis Ergódico de Sostenibilidad Biológica)
Indicador Variación Valores aceptables Valor límite
p
)(1 p
)( p
est
ruct
ura
com
pensa
ción
)1;0( )1;(mp mp
)1;0(
);0(
superv
ivenci
a
)](;0( 1 mp
mm pp 1)(1
)](;0( *1 p
alerta ->
)(*1 p
);1[ 1
)1;0()(1 p
(Aubone, A. 2014 b)
: solución del PEEmp
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Criterio de rechazo - aceptación de como biológicamente sostenible
p
A un vector constante de probabilidades de supervivencia por edad
se lo rechaza como biológicamente sostenible, si se verifica alguna de las
siguientes desigualdades:
mpp 1)( p )()( 11 mpp
)p()p( *11 (alerta desbalance de la EEE)
p
Se lo acepta como biológicamente sostenible, si se verifica la siguiente desigualdad:
)p()p( *11 (A
ubon
e, A
. 20
14 b
)
12
68,11.0
00,1F
966,3max
Sobreexplotación con
30,0M
000145720 ,)(, limlim
1.0F maxF(y )
Edad F β
1 0,09059907 0,167 0,0000000
2 0,48020658 0,28 0,1234800
3 1,77574297 0,315 0,6474468
4 1,78621471 0,543 1,6768584
5 1,78685663 0,828 2,8281881
6 0,12261842 1,165 4,2802725
7+ 0,05952882 1,552 5,7039675
229,0)( 1.0
373,0)( F
101,0)( max Factor compensatorio menor que 1
)(kgwi
(AESB)
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Teorema
Observación: Para poder garantizar la sostenibilidad de dicho máximo, se debe elegir el
vector de manera tal que:minp mppmin 1)( min py
: solución del PEEmp
1N
Cen número
Conclusiones
• El tradicional rendimiento por recluta de Thompson y Bell asume a priori la
sostenibilidad biológica para todos los vectores de probabilidades de supervivencia
por edad generados con . • Existe evidencia empírica, y meta-análisis que permiten concluir que los puntos
biológicos de referencia pueden generar sobreexplotación.
• El rendimiento por recluta de Thompson y Bell en número de individuos no alcanza
un máximo. En el caso del rendimiento por recluta en peso, la función puede o no
alcanzar un valor máximo.
• Se define un Análisis de Rendimiento por Recluta Sostenible, introduciendo el
Análisis Ergódico de Sostenibilidad Biológica (AESB) al análisis tradicional de
rendimiento por recluta de Thompson y Bell. Se obtiene un máximo rendimiento por
recluta considerado de sostenibilidad biológica.
• Se muestra un ejemplo teórico de no sostenibilidad biológica de
max1.0 ; FF
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0
max1.0 ; FF
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Bibliografía
Aubone, A., 2014 a. The maximizing of the yield per recruit under conditions of biological sustainability (submitted, November 2014)
Aubone, A., 2014 b. Indicators of biological sustainability of an age structured fish population (submitted, August 2014)
Aubone, A. 2004a. Threshold for sustainable exploitation of an age structured fishery stock. Ecological Modelling 173 1: 95-107.
Aubone, A., 2004b. Loss of stability owing to a stable age structure skewed toward juveniles. Ecological Modelling 175: 55-64
Mendiolar, M. 2014. “Optimo estado de equilibrio estable para un máximo rendimiento por recluta en peces”. Tesis de Grado, Licenciatura en Ciencias Matemáticas, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, UNMdP, Argentina.
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Contactos
Aníbal Aubone
E-mail: [email protected]: [email protected]
Manuela Mendiolar
E-mail: [email protected]: [email protected]
Gabinete de Biomatemática, INIDEPPaseo Victoria Ocampo N°1, 7600 Mar del Plata, ArgentinaFAX: +54 223 4861830 / TEL: +54 223 4862404 Int. 270