1. nociones de lÓgica y teorÍa de...

1. NOCIONES DE LÓGICA Y

TEORÍA DE CONJUNTOS

1.1 Proposiciones

1. Cuál de las siguientes a�rmaciones es verdadera:

a) "Quito luz de América", es una proposición.

b) 4x− 5 = 3, es una proposición.

c) El valor de verdad de una proposición es siempre verdadero.

d) "Guayaquil es la capital de Ecuador", es una proposición.

e) Una proposición no tiene valor de verdad.

2. Razonable es sinónimo de verdadero.

a) Verdadero b) Falso

3. Un conjunto de proposiciones falsas pueden estructurase de manera válida o

razonable.

a) Verdadero b) Falso

4. En cuál de las siguientes situaciones podemos tener una proposición.

a) Cuando se enuncia una pregunta.

b) Cuando se enuncia una exclamación u orden.

c) Cuando expresamos algo ambigüo.

d) Cuando hacemos una a�rmación que puede ser cali�cada como verdadera

o falsa, pero no ambas cosas a la vez.

e) Cuando expresamos algo que puede ser variable.

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Banco de ejercicios en línea para 8vo año Cuaderno digital de la página web

1.2 Operadores Lógicos

5. Para que la disyunción de varias proposiciones sea falsa, es su�ciente que:

a) Al menos una de ellas sea falsa.

b) Al menos una de ellas sea verdadera.

c) Todas sean verdaderas.

d) Todas sean falsas.

6. Para que la disyunción de varias proposiciones sea verdadera, es su�ciente que:





7. Para que la conjunción de varias proposiciones sea falsa, es su�ciente que:





8. Para que la conjunción de varias proposiciones sea verdadera, es su�ciente que:





9. Una implicación es falsa si:

a) El antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

b) El antecedente es verdadero y el consecuente es verdadero.

c) El antecedente es falso y el consecuente es falso.

d) El antecedente es falso y el consecuente es verdadero.

2 WA

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10. Cuál de las siguientes a�rmaciones es falsa:

a) A la lógica le interesa la forma, no el valor de verdad de las proposiciones

ni su contenido.

b) 5 + 3 = 10, es una proposición.

c) "Tu mirada irradia tu belleza", es una proposición.

d) Sea a una proposición, ¬(¬a) ≡ a

e) Sea a una proposición, (a ∧ V ) ≡ a

11. Siendo a y b dos proposiciones, cuál de las siguientes a�rmaciones es falsa:

a) (a ∧ F ) ≡ F

b) (a ∨ F ) ≡ F

c) (a ∨ V ) ≡ V

d) (V → a) ≡ a

e) (F → a) ≡ V

1.3 Proposiciones Moleculares y Razonamientos

12. En la siguiente expresión:

Si eres estudioso triunfarás en la vida, si no eres estudioso fracasarás

Siendo las proposiciones atómicas a : eres estudioso; b : triunfarás en la vida;

c : fracasarás. Entonces la proposición molecular que se ajusta a la expresión

es:

a) (a→ b) ∧ (¬a→ c)

b) (a→ b)→ (¬a→ c)

c) (a ∧ b) ∧ (¬a→ c)

d) (a→ b) ∨ (¬a→ c)

e) (a ∧ b) ∧ (¬a ∧ c)


Compartir es ser generoso, no compartir es ser egoísta; por tanto no se puede

ser generoso y egoísta al mismo tiempo

Identi�cando las proposiciones atómicas a : Yo comparto; b : Yo soy generoso;

c: Yo soy egoísta. La proposición molecular que representa la expresión es:

a) ((a ∨ b) ∧ (¬a ∨ c))→ ¬(b ∧ c)

b) ((a ∧ b) ∧ (¬a ∧ c))→ ¬(b ∧ c)

c) ((a→ b) ∧ (¬a→ c))→ ¬(b ∨ c)

d) ((a→ b)→ (¬a→ c))→ ¬(b ∧ c)

e) ((a→ b) ∧ (¬a→ c))→ ¬(b ∧ c)

WA 3



Estudiar te hace ser un buen hijo, ayudar a tus padres también te hace ser un

buen hijo. Por lo tanto, estudiar o ayudar a tus padres te hace ser un buen

hijo.

Identi�cando las proposiciones atómicas a : Yo estudio; b : Yo soy buen hijo;

c : Yo ayudo a mis padres. Entonces la proposición molecular que traduce la

expresión es:

a) ((a→ c) ∧ (b→ c))→ ((a ∧ b)→ c)

b) ((a→ b)→ (c→ b))→ ((a ∨ c)→ b)

c) ((a→ b) ∧ (c→ b))→ ((a ∨ c)→ b)

d) ((a ∧ c) ∧ (b ∧ c))→ ((a ∨ b)→ c)

e) ((a→ c) ∨ (b→ c))→ ((a ∨ b)→ c)

15. Dada la siguiente forma proposicional:

((p→ r) ∧ (q → r))→ ((p ∨ q)→ r)

Identi�car cuál de las siguientes expresiones es FALSA:

a) Para los valores de verdad de las variables proposicionales:

p ≡ V ; q ≡ V ; r ≡ V ; el valor de verdad de la implicación principal es V

b) Para los valores de verdad de las variables proposicionales:

p ≡ V ; q ≡ V ; r ≡ F ; el valor de verdad de la implicación principal es F

c) Para los valores de verdad de las variables proposicionales:

p ≡ V ; q ≡ F ; r ≡ V ; el valor de verdad de la implicación principal es V

d) Para los valores de verdad de las variables proposicionales:

p ≡ V ; q ≡ F ; r ≡ F ; el valor de verdad de la implicación principal es V

e) Para los valores de verdad de las variables proposicionales:

p ≡ F ; q ≡ V ; r ≡ V ; el valor de verdad de la implicación principal es V

4 WA



((p→ r) ∧ (q → r))→ ((p ∨ q)→ r)



p ≡ F ; q ≡ F ; r ≡ F ; el valor de verdad de la implicación principal es V


p ≡ F ; q ≡ V ; r ≡ F ; el valor de verdad de la implicación principal es V


p ≡ F ; q ≡ F ; r ≡ V ; el valor de verdad de la implicación principal es V

d) La forma proposicional corresponde a un razonamiento válido

e) La forma proposicional corresponde a un razonamiento no válido


((p→ q) ∧ (¬q → r) ∧ ¬r)→ ¬p



p ≡ F ; q ≡ F ; r ≡ F ; el valor de verdad de la implicación principal es F


p ≡ V ; q ≡ V ; r ≡ F ; el valor de verdad de la implicación principal es F


p ≡ V ; q ≡ V ; r ≡ V ; el valor de verdad de la implicación principal es V

d) Para los valores de verdad de las variables proposicionales:

p ≡ V ; q ≡ F ; r ≡ V ; el valor de verdad de la implicación principal es V

e) Para los valores de verdad de las variables proposicionales:

p ≡ V ; q ≡ F ; r ≡ F ; el valor de verdad de la implicación principal es V

WA 5



((p→ r) ∧ (q → r))→ ((p ∨ q)→ r)



p ≡ F ; q ≡ V ; r ≡ V ; el valor de verdad de la implicación principal es V


p ≡ F ; q ≡ V ; r ≡ F ; el valor de verdad de la implicación principal es V


p ≡ F ; q ≡ F ; r ≡ V ; el valor de verdad de la implicación principal es V

d) La forma proposicional corresponde a un razonamiento válido

e) La forma proposicional corresponde a un razonamiento no válido

19. Dadas las siguientes formas proposicionales, construya las tablas de verdad de

cada una e identi�que cuál de ellas es tautológica:

a) ¬q → p

b) (¬p→ q)→ p

c) (p ∨ q)→ (q ∨ p)

d) (¬p→ ¬q)→ (p ∧ q)

e) ((r ∨ p) ∧ ¬q)→ p

20. Suponiendo que p y r son falsas y q es verdadera, encuentre cuál valor de

verdad de las siguientes formas proposicionales es incorrecto:

a) ¬p→ (q ∧ r); valor de verdad: F

b) (¬r ∨ p)→ p; valor de verdad: F

c) ¬q → (p ∧ r); valor de verdad: F

d) (¬p ∧ ¬q)→ (p ∧ ¬r); valor de verdad: V

e) (p→ ¬q)→ (¬p ∧ ¬r); valor de verdad: V

6 WA


1.4 Conjuntos

21. Identi�car cuál de los siguientes enunciados es FALSO:

a) 3 ∈ {−3,−1, 5, 9, 1, 3}

b)1

26∈{1

4,2

3,1

2,5

6

}c) {a, e, i, o, u} = {e, i, a, u, o}

d) {1, 3,−5, 0,−2} = {0, 1,−2, 1, 3,−5, 3, 0,−2}

e) 3 ∈ {x/x es un número natural entre 2 y 5 }

22. Identi�car cuál de los siguientes enunciados es FALSO:

a) p ∈ {4, a, 7, b, u,m}

b)1

56∈{2

3,3

4,1

7,3

8

}c) {h, u,m, i, l, d, a, d} = {m, i, d, a, h, u, l}

d) {a,m, o, r} = {r, o,m, a}

e) 10 6∈ {x/x es un número natural entre 2 y 8 }

23. Dados los siguientes conjuntos:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}B = {2, 4, 8, 10}C = {4, 10, 12}

Identi�car cuál de las siguientes proposiciones es FALSA:

a) 4 ∈ A

b) 6 6∈ C

c) Todo elemento de C también es elemento de A

d) Todo elemento de B también es elemento de A

e) B y C son conjuntos iguales

24. Dados los siguientes conjuntos en N:A = {x/x es un número entre 3 y 15 }B = {x/4 ≤ x < 10}C = {x/3 < x ≤ 9}


WA 7


a) n(A) = 13

b) n(B) = n(C)

c) B ⊂ C

d) B ⊆ C

e) B ⊂ A


U = {a, b, c, d, e, f, g}A = {a, e}B = {a, b, e, f, g}C = {b, f, g}D = {d, e}


a) A ⊂ U

b) A ⊂ B

c) ∅ ⊂ A

d) D ⊆ B

e) C ⊂ B

1.5 Operaciones con Conjuntos

26. Dado el siguiente diagrama:


a) B ⊂ A

b) La parte sombreada corresponde a Bc.

c) La parte sombreada corresponde a Ac.

d) B ⊂ U

e) A ⊂ U

8 WA



A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {a, b, 4, c, 5, 6, 7}


a) B ∩ A={4, 5, 6}

b) A ∩B={4, 5}

c) A ∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, a, b, c}

d) A−B={1, 2, 3}

e) B − A={a, b, c, 6, 7}


U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 4, 6}C = {1, 3, 6, 9}

El conjunto Ac ∩B; es:

a) {2, 4}

b) {4, 5}

c) {6}

d) {2}

e) ∅


U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 4, 6}C = {1, 3, 6, 9}

El conjunto Bc ∪ Cc; es:

a) {1, 2, 4, 5, 6}

b) {1, 2, 3, 4, 5}

c) {1, 2, 4, 5, 9}

d) {1, 2, 3, 4, 5, 9}

e) {1, 2, 3, 4, 6, 9}


U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 4, 6}C = {1, 3, 6, 9}

El conjunto A ∩ (B ∪ Cc); es:

WA 9


a) {2, 4, 5}

b) {2, 3, 4}

c) {4, 5, 9}

d) {2, 5}

e) {2, 4}


U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 4, 6}C = {1, 3, 6, 9}

El conjunto (Ac ∪ Cc) ∩Bc; es:

a) {3, 4, 6}

b) {2, 5, 6}

c) {2, 5, 9}

d) {5, 6}

e) {5, 9}


Identi�car cuál de las siguientes expresiones corresponde a la parte sombreada:

a) (A ∪B)c

b) (A ∩B)c

c) (Ac ∩Bc)

d) (A ∩B)

e) (A ∪B)

10 WA




a) (A ∩B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)− (A ∩B ∩ C)

b) (A ∩B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)− (A ∩B)

c) (A ∩B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)− (A ∩ C)

d) (A ∩B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

e) (A ∩B) ∩ (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)− (A ∩B ∩ C)



a) (A ∪B ∪ C)

b) (A ∩B ∩ C)

c) (A ∪B ∪ C)− (A ∩ C)

d) (A ∪B ∪ C)− (A ∩B)

e) (A ∪B ∪ C)− (A ∩ C)− (A ∩B)− (B ∩ C)

WA 11




a) (A ∪B ∪ C)

b) (A ∩B ∩ C)c

c) U − (A ∩B ∩ C)

d) (A ∪B ∪ C)− U

e) (A ∪B ∪ C)c



a) A− (B ∪ C)

b) (B ∪ C)− A

c) Ac − (B ∪ C)

d) A− (B ∪ C)c

e) B − (A ∪ C)

12 WA


1.6 Producto Cartesiano


A = {2, 3, 4}B = {1, 5, 7}

El conjunto A×B; es:

a) {(2, 1), (3, 5), (4, 7)}

b) {(1, 2), (5, 3), (7, 4)}

c) {(2, 1), (2, 5), (2, 7), (3, 1), (3, 5), (3, 7), (4, 1), (4, 5), (4, 7)}

d) {(1, 2), (5, 2), (7, 2), (1, 3), (5, 3), (7, 4), (1, 4), (5, 4), (7, 4)}

e) {(2, 1), (2, 5), (2, 7), (2, 2), (3, 1), (3, 5), (3, 7), (3, 3), (4, 1), (4, 5), (4, 7), (4, 4)}

1.7 Relaciones


A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}B = {1, 5, 7, 8, 9, 10}

La relación: "los elementos de A son mayores que los elementos de B"; es:

a) {(4, 1), (5, 1), (6, 1), (6, 5), (7, 1), (7, 5)}

b) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 1)}

c) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (6, 5), (7, 1)}

d) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (6, 5), (7, 1), (7, 5)}

e) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 5), (6, 1), (6, 5), (7, 1), (7, 5), (7, 7)}


A = {2, 3, 4, 5, 6, 7}B = {1, 5, 7, 8, 9, 10}

La relación: "2 veces un elemento de A más 1 es un elemento de B"; es:

WA 13


a) {(2, 5), (3, 7), (4, 9), (5, 10)}

b) {(2, 5), (3, 7), (4, 9)}

c) {(2, 5), (3, 7)}

d) {(2, 5), (4, 9)}

e) {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}

40. En el siguiente grá�co:

Los pares ordenados que corresponden a los puntos son:

a) (2, 3); (−2, 4); (−3,−2); (4,−1)

b) (3, 2); (4,−2); (−3,−2); (4,−1)

c) (3, 2); (−2, 4); (−2,−3); (4,−1)

d) (3, 2); (−2, 4); (−3,−2); (−1, 4)

e) (3, 2); (−2, 4); (−3,−2); (4,−1)

41. Dado el grá�co:

14 WA


Y los conjuntos:

A = {−1, 0, 1, 2}B = {−3,−1, 1, 2, 3, 4, 5}La relación que se ajusta a estas condiciones es:

a) 2 veces un elemento de A menos 1 se corresponde con un elemento de B

b) 2 veces un elemento de A más 1 se corresponde con un elemento de B

c) Un elemento de A menos 1 se corresponde con un elemento de B

d) Un elemento de A más 1 se corresponde con un elemento de B

e) 2 veces un elemento de A menos 2 se corresponde con un elemento de B

1.8 Funciones

42. Cuál de las siguientes a�rmaciones es verdadera:

a) La relación del ejercicio 37 es una función.

b) La relación del ejercicio 38 es una función.

c) La relación del ejercicio 39 es una función.

d) La relación del ejercicio 41 es una función

e) Toda relación es función

43. Se conoce que una función f deA enB está dada por f = {(a, 5); (b, 1); (c, 2); (d, 2); (e, 3)}.Identi�que cuál de las siguientes a�rmaciones respecto a f no es posible inferir.

a) f es un subconjunto de A×B.

b) A = {a, b, c, d, e}.

c) f es una relación de A en B.

d) (a, 2) /∈ f

e) B = {1, 2, 3, 5}.

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