1. mÉtodos analÍticos

METODOS ANALITICOS DE CALCULO DE POBLACION FUTURA

METODO ARITMETICO

P = Población FuturaPo = Población Inicial

r = Razón de crecimientot = Tiempo futuro

to = Tiempo inicial

Calcular la Población para el año: 2020Datos Censales:

Año Población1940 19751950 21751960 23751970 25751980 2875

3.-

𝑃=𝑃_𝑓+𝑟(𝑡−𝑡_𝑓)𝑟=(𝑃_(𝑖+1)−𝑃_𝑖)/((𝑡_(𝑖+1)−𝑡_𝑖))


Año Población

1940 197520

1950 217520

1960 237520

1970 257530

1980 287522.5

POBLACIÓN FUTURA

P = 3775 hab

r = Pi+1 - Pi

ti+1-ti

rprom =

𝑃=𝑃_𝑓+𝑟(𝑡−𝑡_𝑓 )


METODO DE INTERES SIMPLE



to = Tiempo inicial

Calcular la Población para el año: 2020Datos Censales: Año

Año Población1950 2175 1950 2175 2001960 2375 1960 2375 2001970 2575 1970 2575 3001980 2875 1980 2875 -

P = 3996.89938 hab

Pi Pi+1 - Pi

𝑃=𝑃_0 [1+𝑟(𝑡−𝑡_0)]𝑟=(𝑃_(𝑖+1)−𝑃_𝑖)/(𝑃_𝑖 (𝑡_(𝑖+1)−𝑡_𝑖))

𝑃=𝑃_0 [1+𝑟(𝑡−𝑡_0)]


r

21750 0.009195423750 0.0084210525750 0.01165049

r prom = 0.00975565

Pi (ti+1 - ti)

DATOSCenso 1972 1981 1993 2007Población 4,320 5,683 7,501 9,250

DESARROLLO DEL MÉTODO 407568757323 2.15

a) Conbinación de 2 en 2: b) Conbinación de 3 en 3: c)Conbinacion de 4 en 4Censos Curva Tasa (%/año) Censos Curva Tasa (%/año) Censos Curva Tasa (%/año)1 2 Pf1 3.09 1 2 3 Pf7 2.64 1 2 3 4 Pf11 2.111 3 Pf2 2.66 1 2 4 Pf8 2.151 4 Pf3 2.20 1 3 4 Pf9 2.122 3 Pf4 2.34 2 3 4 Pf10 1.852 4 Pf5 1.89 *Ponderación entre dos "r" consecutivos3 4 Pf6 1.51

d) Curva de mínimos cuadradosCúal es el principio de esta fórmula

Año x x^2 y* Log(y*) x . y*1972 -35 1225 4,320 3.635 -127.2251981 -26 676 5,683 3.755 -97.631993 -14 196 7,501 3.875 -54.252007 0 0 9,250 3.966 0

-75 2097 -279.105

b = 0.0087Tasa (%) = 2.03

y* = Población real de los censose) Selección de la mejor curva f) Tasa de crecimiento elegida

Curva Población Histórica Diferencia Posición = Pf 52007 1993 1981 1972 Tasa % = 1.89

Censo 9,250 7,501 5,683 4,320 0Pf1 3.09 9,250 6,038 4,189 3,184 4,093Pf2 2.66 9,250 6,403 4,671 3,688 2,742Pf3 2.20 9,250 6,821 5,254 4,320 1,108Pf4 2.34 9,250 6,691 5,070 4,117 1,626Pf5 1.89 9,250 7,116 5,683 4,801 866Pf6 1.51 9,250 7,501 6,268 5,478 1,742Pf7 2.64 9,250 6,425 4,701 3,719 2,659

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 03.400

3.500

3.600

3.700

3.800

3.900

4.000f(x) = 0.00937567861020631 x + 3.98354397394137

Column GLinear (Column G)

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

Método Geométrico

Datos Pf8 Pf9 Pf3 Pf5 Pf6

Año

Hab.

Pf8 2.15 9,250 6,871 5,325 4,399 1,067Pf9 2.12 9,250 6,895 5,360 4,437 1,047Pf10 1.85 9,250 7,159 5,747 4,874 961Pf11 2.11 9,250 6,906 5,376 4,455 1,037Pf12 2.03 9,250 6,977 5,479 4,570 979

CALCULO 3 x 32 1 3.09382581 4 2.3399324 9 12 2.643 1 3.09 5 1.89 9 26 2.154 2 2.66 6 1.51 21 14 2.12

6 4 2.34 6 1.51 12 14 1.85

812

CALCULO 4x41 3.09382581 9 2.114 2.3399324 126 1.50831342 14

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 20100

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

Método Geométrico

Datos Pf8 Pf9 Pf3 Pf5 Pf6

Año

Hab.


MÉTODO GEOMÉTRICO O INTERÉS COMPUESTO



to = Tiempo inicial


Año Población1940 19751950 21751960 23751970 25751980 2875

𝑃=𝑃_0∗𝑟^((𝑡−𝑡_0))𝑟=√(𝑡_(𝑖+1)−𝑡_𝑖&𝑃_(𝑖+1)/𝑃_𝑖 )


Año ∆t r

1940 1975

1950 2175 10 1.00969271960 2375 10 1.008835681970 2575 10 1.008117981980 2875 10 1.01108126

r prom = 1.00943191

P = 4185.22657 hab

Pi

𝑃=𝑃_0∗𝑟^((𝑡−𝑡_0))


MÉTODO DE LA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRADO

P = Población para el tiempo tA, B, C = Constantes

∆t = Incremento de tiempos


Año Población Año Población ∆t1950 21751960 2375 1950 2175 0

1970 2875 1960 2375 101970 2875 20

2175 = 0²x A + 0x B2375 = 10²x A + 10x B2875 = 20²x A + 20x B

∆t = 2020 - 1950 =

P = 9875 hab

𝑃=𝐴∗∆𝑡^2+𝐵∗∆𝑡+𝐶

𝑃=𝐴∗∆𝑡^2+𝐵∗∆𝑡+𝐶


Población para el tiempo t

+ C A = 1.5+ C B = 5+ C C = 2175

70 años

1. mÉtodos analÍticos

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