1 la dualidad de la probabilidad en la enseñanza de la estadística pablo carranza...
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La dualidad de la probabilidad en la La dualidad de la probabilidad en la enseñanza de la estadísticaenseñanza de la estadística
Pablo [email protected]
IIECNyMat
Universidad Nacional de Río Negro
Argentina
22
PlanPlan
La probabilidad
Ejemplos Manuales Sobre
su enseñanza
33
C
La probabilidadLa probabilidad
Un concepto a dos dimensiones
S
Dimensión calculatoria
Los aspectos que nos permiten determinar
el valor de P(A)
Dimensión semántica
Los aspectos asociados al significado de la probabilidad
44
Dimensión SemánticaDimensión SemánticaDualidad de significados de la probabilidadDualidad de significados de la probabilidad
CS
Frecuentista Bayesiana
Frecuencia de aparición de un fenómeno dado
Medida de certeza sobre la verdad de una
proposición
Ejemplo Ejemplo
55
Dimensión CalculatoriaDimensión CalculatoriaDualidad de significados de la probabilidad Dualidad de significados de la probabilidad
(Una diferencia)(Una diferencia)
CS
Frecuentista Bayesiana
Valor fijo
Es una característica del sistema
Valor variable
Es una medida personal en función de la
información disponible
Ejemplo: venta de avionesEjemplo: dados
66
Dimensión SemánticaDimensión SemánticaDualidad de significados de la probabilidad Dualidad de significados de la probabilidad
(Diferencia: La probabilidad condicional)(Diferencia: La probabilidad condicional)
Frecuentista Bayesiana
B suele ser una hipótesis del modelo
B suele ser una información que influye en cuánto se cree en A
Ejemplo en la venta de aviones
Ejemplo
Probabilidad condicional
)(APBCS
77
Dimensión CalculatoriaDimensión CalculatoriaDualidad de significados de la probabilidad Dualidad de significados de la probabilidad
(Diferencia: La fórmula de Laplace)(Diferencia: La fórmula de Laplace)
CS
Frecuentista Bayesiana
La fórmula se usa cuando se admite la hipótesis de equiprobabilidad de casos elementales Cálculo de la frecuencia
de aparición
La fórmula se usa cuando no hay razones para privilegiar una hipótesis
sobre otra
(principio de razón insuficiente)Ejemplo (ver próxima diapositiva)Ejemplo
Fórmula de Laplace
posiblesCasos
favorablesCasosAP )(
88
Ejemplo de un problema bayesianoEjemplo de un problema bayesiano
A B
99
Ejemplo de un problema bayesianoEjemplo de un problema bayesiano
A B
BB 1010 1010
BB
BB 1515 55
BB
1010
)()(
)()( j
H
jD HPDP
DPHP j
)()()(1
j
n
iH HPDPDPi
Ejemplo de un problema bayesianoEjemplo de un problema bayesiano
Qué vaso elegí?
Un modelo normativo para el razonamiento Un modelo normativo para el razonamiento abductivoabductivo
1111
Dimensión CalculatoriaDimensión CalculatoriaPor qué están tan ligadas ambas interpretaciones?Por qué están tan ligadas ambas interpretaciones?
CS
Frecuentista Bayesiana
Fórmula de Laplace
Principio Frecuentista
1212
Dualidad de significadosDualidad de significados
CS Principio Frecuentista
Fórmula de Laplace
Frecuentista Bayesiana
Significados de la probabilidad imbricadosSignificados de la probabilidad imbricados
1313
La probabilidad en los programasLa probabilidad en los programas
CS
Frecuentista Bayesiano
Si los significados de la probabilidad están Si los significados de la probabilidad están fuertemente asociados, cómo se logra fuertemente asociados, cómo se logra
enseñar sólo una de las dos enseñar sólo una de las dos interpretaciones? interpretaciones?
Lo que hemos observadoLo que hemos observado
1414
La probabilidad en los Manuales La probabilidad en los Manuales
En una celebración escolar, se ha instalado una tómbola que da puntajes canjeables por chocolates de precio equivalente. Durante el día, la tómbola ha entregado los siguientes puntajes.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un chocolate de 600 pts?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un chocolate de un valor inferior a 300 pts?
¿Cuál es la frecuencia relativa para los 250 pts?
1515
La probabilidad en los Manuales La probabilidad en los Manuales
Se tienen dos bolsas. En la primera hay 7 bolas verdes y 5 bolas amarillas, en la segunda hay 13 verdes y 9 amarillas
a) ¿En cuál de las dos bolsas es más fácil obtener una bola amarilla, en una sola extracción?
b) ¿En dos extracciones, una de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos bolas amarillas?
1616
La probabilidad en los Manuales La probabilidad en los Manuales
En una carrera de 400 mts llanos compiten tres atletas, Mónica, Luz y Ana. Si no puede haber empates en ninguna posición de llegada:
a) ¿cuál es la probabilidad que gane Luz?
b) ¿Cuál es la probabilidad que Mónica llegue última?
1717
Sobre su enseñanzaSobre su enseñanzaCómo podemos enseñar una noción tan compleja como la Cómo podemos enseñar una noción tan compleja como la
probabilidad?probabilidad?
Algunas pistas:Algunas pistas:
F B
Regular Regular características de los características de los
problemas problemas
(variables didácticas)(variables didácticas)
1818
La dualidad de la probabilidadLa dualidad de la probabilidad
Algunas diferenciasAlgunas diferenciasSignificados de la probabilidadSignificados de la probabilidad
Frec.Frec. Bay.Bay.
Naturaleza de la cuestiónNaturaleza de la cuestión SerieSerie Prueba Prueba GenéricaGenérica
HipótesisHipótesis
Valores lógicosValores lógicos Verdadero-falsoVerdadero-falso [0, 1][0, 1]
Critères d’évaluationCritères d’évaluation HipótesisHipótesis Laplace o Laplace o frecuent.frecuent.
Razón Razón insuficienteinsuficiente
Algunas elementos para reconocer los significados en los Algunas elementos para reconocer los significados en los problemasproblemas
1919
Sobre su enseñanzaSobre su enseñanzaCómo podemos enseñar una noción tan compleja como la Cómo podemos enseñar una noción tan compleja como la
probabilidad?probabilidad?
Algunas pistas:Algunas pistas:
RN
Precisión
Tomas de decisiones
Contextos reales
RL
Soluciones cercanas
Coherencia
RS
Transformaciones
2020
Sobre su enseñanzaSobre su enseñanzaAlgunas experimentaciones realizadasAlgunas experimentaciones realizadas
Noción frecuentista:Noción frecuentista:
Material: 4 monedasMaterial: 4 monedasCada alumno elije la cantidad de monedas (k) con las que va a jugar.Cada alumno elije la cantidad de monedas (k) con las que va a jugar.El alumno lanza las k monedas. Dos posibilidades se presentan:El alumno lanza las k monedas. Dos posibilidades se presentan:-Si todas las caras superiores son « pila », el alumno acumula 10*k -Si todas las caras superiores son « pila », el alumno acumula 10*k puntospuntos-Si alguna de las caras superiores no es « pila ». El alumno no gana -Si alguna de las caras superiores no es « pila ». El alumno no gana puntospuntos
Gana quien llegue a acumular 50 puntos en el menor numero de Gana quien llegue a acumular 50 puntos en el menor numero de lanzamientos.lanzamientos.Pregunta: Con cuántas monedas conviene jugar?JustifiquePregunta: Con cuántas monedas conviene jugar?Justifique
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Sobre su enseñanzaSobre su enseñanzaAlgunas experimentaciones realizadasAlgunas experimentaciones realizadas
Noción bayesianaNoción bayesiana
Material: una botella de agua mineral y bolitas Material: una botella de agua mineral y bolitas
Similar al ejemplo de los vasosSimilar al ejemplo de los vasos
2222
Sobre su enseñanzaSobre su enseñanzaAlgunas conclusionesAlgunas conclusiones
La probabilidad en el discurso de los alumnos : Indicios directosIndicios indirectos
La dualidad :Cohabitación de los dos significadosEl rol del contexto
Los criterios de validación : En el trabajo autónomo Bajo la guía del profesor
Sobre el paradigma metafísico :Determinismo vs indeterminismo
2323
Muchas gracias!Muchas gracias!
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Análisis de manualesAnálisis de manuales
Manuel Didier ES
FB SC B SC F
Arbre de similaritésDidier ES
Graphe Implicatif (seuil 0,85)Didier ES