1 fisica análisis dimensional 2015

Página | 2 Lic. Reymundo Salcedo Valencia

OBJETIVOS: 1. Expresar las magnitudes derivadas en función de las

magnitudes fundamentales.

2. Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas

mediante el principio de homogeneidad dimensional.

3. Determinar fórmulas físicas empíricas a partir de

datos experimentales en el laboratorio.

Magnitudes físicas y el sistema internacional

as propiedades que caracterizan a los cuerpos o a los

fenómenos naturales y que se pueden medir reciben el

nombre de Magnitudes Físicas. Así por ejemplo tenemos la

longitud, la masa, la velocidad, la temperatura, etc.

Mientras que otras propiedades como el color, el sabor, la

bondad, la belleza no son magnitudes físicas, ya que no se

pueden medir.

Entre las magnitudes físicas hay algunas que son

independientes de las demás y se denominan "Magnitudes

fundamentales" como la masa, la longitud, el tiempo, etc.

Así como también existen magnitudes físicas, que

dependen de las fundamentales para ser expresadas, las

cuales se denominan "Magnitudes derivadas”, este es el

caso de la velocidad, que se define mediante una relación

entre la longitud y el tiempo.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) es un

conjunto de unidades de magnitudes fundamentales a

partir del cual se debe expresar cualquier unidad de una

magnitud derivada. Este fue un acuerdo común tomado

por la mayor parte del mundo el 14 de octubre de 1960

en Francia.

Magnitudes Fundamentales:

Nombre Dimensión Unidad Básica

Símbolo

Longitud L Metro M

Masa M Kilogramo Kg

Tiempo T Segundo s

Temperatura termodinámica

Kelvin K

Intensidad de corriente eléctrica

I Ampere A

Intensidad luminosa

J Candela Cd

Cantidad de sustancia

N mol mol

Magnitudes Auxiliares:

Nombre Unidad Básica Símbolo

Angulo plano Radián rad

Angulo sólido Estereoradián sr

Principio de Homogeneidad Dimensional En toda igualdad matemática o fórmula física que expresa la relación entre las diferentes magnitudes físicas, las dimensiones en el primer miembro y segundo miembro, deben ser iguales. Sea la fórmula física:

2A B

2[A] [B ]

2A B C

2[A] [B ] [C]

Ejemplo: Analicemos la fórmula para determinar el espacio recorrido por un móvil, en la línea recta, con velocidad constante.

d v.t d: distancia en metros. v: velocidad constante en m/s. t: tiempo empleado en segundos.

[d] = [v.t] = [longitud] = L

REGLAS DIMENSIONALES 1. Si el valor numérico de la magnitud X es igual al

producto (cociente) de los valores numéricos de las magnitudes A y B, entonces la dimensión de X será igual al producto (cociente) de las dimensiones A y B

Si: X =A.B [X] = [A] . [B]

Si: A

XB

1

[X] [A].[B]

2. Si el valor numérico de la magnitud X es igual a la

potencia “m” del valor numérico de la magnitud A, entonces la dimensión de X es igual a la potencia n/m de la dimensión de A.

Si: n/m

X A n/m

[X] [A]

Si: n

X A n

[X] [A] ;

Si: 1/m

X A 1/m

[X] [A]

3. Si el valor numérico de la magnitud X es un coeficiente constante (número; ángulo en radianes; función trigonométrica, función logarítmica;......etc) que es independiente de la dimensión de las magnitudes (unidades) fundamentales, entonces la dimensión de X es nula, y X es denominada “adimensional”.

Si: X = número [X] = 1

Si: X = Sen [X] = 1

Si: X = LogN [X] = 1

L


Recuerda que: “Si una formula física es correcta, todos los términos de la fórmula son dimensionalmente iguales”.

Si: d = V0t + 2

1at2

Entonces se cumple que:

[d] = [V0t] = [2

1at2]

Si: X = constante numérica (a dimensional)

Magnitud Ecuación Fórmula Adicional

Área Largo x Ancho 2L

Volumen Área x Altura 3L

Densidad masa

volumen 3

M.L

Caudal volumen

tiempo 3 1

L T

Velocidad Lineal

dis tancia

tiempo 1

L.T

MÁS FÓRMULAS:


Aceleración Lineal

velocidad

tiempo 2

L.T

Fuerza Masa x Aceleración 2M.L.T

Impulso Fuerza x Tiempo 1M.L.T

CONTINÚA:


Cantidad de Movimiento

Masa x Velocidad 1M.L.T

Trabajo Fuerza x

Desplazamiento 2 2

M.L .T

Energía Masa x (Velocidad)2 2 2M.L .T

Potencia trabajo

tiempo 2 3

M.L .T

Presión fuerza

área 1 2

M.L .T

Velocidad Angular

ángulo

tiempo 1

T

Aceleración angular

velocidad angular

tiempo 2

L.T

Capacidad calorífica

calor

temperatura

Calor específico

capacidad calorifica

masa 2 2 1

L .T .

1. Desplazamiento lineal L

2. Desplazamiento Angular 1

3. Frecuencia 1

T

4. Energía Cinética 2 2

M.L .T

5. E. Potencial gravitatoria 2 2

M.L .T

6. Cte. Universal de Gases P.V

.T

7. Carga Eléctrica I.T

8. Peso específico 2 2

M.L .T


BLOQUE I: UTILIDAD DEL ANÁLISIS DEMENSIONAL

PROBLEMA 01: Complete la siguiente tabla en el Sistema Internacional (SI):

[A] [B] [A B] [A]

[B]

3 2L M

2 3L M

3 2L T

3 2L T

4L M T

3 2L M T

2T

3T

3 2T I

3T I

3 2L

2L

4 3N J T

2N J T

PROBLEMA 02: Sabiendo que la siguiente expresión es dimensional mente correcta.

2PX

cDd

. Hallar [X]

Datos: c: velocidad; P: presión D: densidad d: diámetro

A) L

B) 1/2

M

C) 1

L

D) 1

M

E) 1/2

L PROBLEMA 03: Para determinar la energía cinética de una molécula de gas monoatómico ideal se usa:

Donde: 3

Ec KT2

T: temperatura K: constante de boltzman. Hallar [ K]

A) 1 B) 2 1

MLT C)

2MLT

D) 2

MLT E) 2 2

L MT

PROBLEMA 04: La frecuencia de un péndulo esta dado por:

1 2mghF

2 A

Donde: m: masa h: altura g: aceleración Determinar las dimensiones de “A”

A) ML

B) 4

ML

C) 2

ML

D) 2

MLT

E) 3

ML

PROBLEMA 05: Si se cumple que:

k 2x P V cos

Donde: P: presión V: volumen

= x

3

Determinar las dimensiones de A

A) 2 2

ML T

B) 2 3

ML T

C) 2 3

M LT

D) 2

MLT

E) 1 2

ML T

PROBLEMA 06: Encontrar la fórmula dimensional de "F":

(masa)(aceleración)(tiempo)F

(trabajo mecánico)

A) 1

LT

B) 2

L T

C) 2

LT

D) 1

L T

E) 2

L T


BLOQUE II: UTILIDAD DEL ANÁLISIS DEMENSIONAL PROBLEMA 01: Calcular la fórmula dimensional de “J”

2J 86.F.t Donde: F: fuerza t: tiempo

A) 1

ML

B) ML

C) 2

ML

D) 1

M L

E) 1 2

M L

PROBLEMA 02: En la ecuación obtener: [ ]

sen(wt)P

4D

Donde: P: presión D: densidad t: tiempo

A) 2 4 1

M L T

B) 4 1

ML T

C) 2 4 2

M L T

D) 2 4 1

M L T

E) NA PROBLEMA 03: Calcular la fórmula dimensional de “a”:

24v

a5R

V: velocidad; R: radio

A) 1

LT

B) LT

C) 2

LT

D) 1

L T

E) 2

L T

PROBLEMA 04: Hallar [ ]:

A

V

A: aceleración; V: velocidad

A) T

B) L

C) 1

T

D) 1

L

E) LT PROBLEMA 05: Encontrar las dimensiones de "B" en la ecuación:

2

(Presión)(Área)B

[Velocidad]

A) ML

B) 1

M L

C) 1

ML

D) 1

MLT

E) MLT PROBLEMA 06: Si la ecuación es dimensionalmente correcta, hallar los valores de “x” e “y”.

x y

1 2 1 2 3TanA(h h ) Log(P P ) h

Donde:

1h ,

2h ,

3h = alturas

1P ,

2P = presiones

A) 0 y 1 B) -1 y 1 C) 0 y 0 D) - 2 y 2 E) 1/2 y -1/2


BLOQUE III: UTILIDAD DEL ANÁLISIS DEMENSIONAL PROBLEMA 01: Cuál debe ser las dimensiones de “A” para que la expresión sea dimensionalmente correcta, si: I: impulso F: fuerza t: tiempo g: aceleración Vo: velocidad

2

oI A v 2gx 2,5Ft

A) MT

B) 2

M

C) M

D) 1

MT

E) N.A. PROBLEMA 02: Dada la expresión:

2Fx 2mb (Tan30 )Rt Ln(cZ)

Dimensionalmente correcta, Donde: x: longitud m: masa F: fuerza c: velocidad t: tiempo Hallar las dimensiones del producto [b.R.z]

A) 2 3 1

M L T

B) 2 1

M LT

C) 3 2

ML T

D) 2 2

ML T

E) 3 1

ML T

PROBLEMA 03: Dada la expresión:

Sen60

2 3

F Xva(Tan30 ) Ln

PA A W

Es dimensionalmente correcta, donde: F: fuerza A: superficie a: aceleración w: velocidad angular p: presión v: velocidad Hallar la dimensión de “x”

A) 2

L

B) 3

LT

C) 2 3

L T

D) 3

T

E) 2

LT

PROBLEMA 04: En la siguiente expresión:

d A f B Donde “d” es el diámetro del núcleo de los tornillos usados en calderas de vapor, “f” es fuerza. Hallar las dimensiones de “A” y “B”

A) L y MLT

B) 1/2 1/2

M L T y 2

L

C) 1/2 1/2

M L T

y L

D) 1/2 1/2 1

M L T

y L

E) 1/2 1/2

M L T y 1/2

L

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