1 el atomo de hidrogeno
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1. El Átomo de Hidrógeno
TEMA 1. El Átomo de Hidrógeno.
1. El átomo: antecedentes históricos.
El conocimiento de la estructura atómica es fundamental para
poder entender el comportamiento químico de las sustancias. El
descubrimiento de las partículas subatómicas como los protones, los
electrones y los neutrones, a finales del siglo XIX, impulsó a los
químicos de la época a proponer modelos para explicar cómo
estaban constituidos los átomos.
El primer modelo atómico fue propuesto por Thompson a
finales del siglo XIX. Según Thompson, los átomos eran esferas
macizas, cargadas positivamente, en las que se encontraban
embebidos los electrones. Años más tarde, en 1911, un estudiante
de doctorado de Thompson, llamado Rutherford, estableció el
siguiente modelo atómico. Este modelo está basado en el
experimento que se muestra en la Figura 1. Rutherford hizo pasar un
haz de partículas (cargadas
positivamente y que eran emitidas
por un elemento radiactivo como el
polonio, Po) por una rendija,
haciéndolo incidir en una lámina de
oro muy delgada, de unos 400
átomos de oro de espesor. Los
resultados del experimento se
visualizaban en una placa fotográfica.
La gran mayoría de las partículas no
sufrían desviación alguna en su
trayectoria. Algunas eran desviadas
un cierto ángulo y otras, muy pocas,
eran fuertemente desviadas al
atravesar la lámina de oro. De los
resultados obtenidos en este
experimento Rutherford propuso que
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Figura 1: El experimento de Rutherford
1. El Átomo de Hidrógeno
el átomo era esférico y en su centro se concentraba toda la carga
positiva y casi la totalidad de la masa atómica. Alrededor de dicho
centro o núcleo giraban los electrones, de manera que el número de
electrones era igual al de protones. El núcleo ocupaba, según
Rutherford, un espacio muy pequeño comparado con el volumen
total ocupado por el átomo, de tal suerte que éste podría
considerarse prácticamente hueco. Ello explicaría que la mayoría de
las partículas no se desviaran al atravesar la lámina de oro
mientras que las que sufrían desviación eran aquellas que se
aproximaban al núcleo de los átomos de oro. Sin embargo, este
modelo era inconsistente con los postulados de la Física Clásica: toda
partícula en movimiento emite energía, por lo que la propuesta de
Rutherford supondría la existencia de átomos inestables, que
emitirían una radiación continua en todas las longitudes de onda.
En 1885, Balmer había demostrado que los átomos cuando
emiten radiación lo hacen de forma discontinua, es decir, se obtiene
un espectro discreto. Cualquier modelo atómico tendría que
explicar este hecho, y el de Rutherford no estaba en concordancia
con ello
En 1913, Niels Bohr propone un nuevo modelo atómico para
poder explicar la discontinuidad de los espectros atómicos y
solucionar los problemas que planteaba el modelo de Rutherford. El
modelo de Bohr constaba de una serie de postulados:
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Figura 2: Espectro de emisión del hidrógeno
1. El Átomo de Hidrógeno
El átomo está constituido por una
zona central o núcleo donde se
concentra toda la masa y la carga
positiva del átomo.
Los electrones giran entorno al
núcleo en órbitas circulares
estacionarias, de modo que Fc =
Fa. (Fc = fuerza centrífuga; Fa =
fuerza centrípeta).
Los electrones sólo se mueven en órbitas estables, que son
aquellas cuyo momento angular presenta un valor que es un
múltiplo entero de la constante de Plank:
H = mvr = nh/2, donde n = 1, 2, 3,... (n, número
cuántico).
Es decir, para Bohr el radio de las órbitas está cuantizado, de
forma que el electrón no puede ocupar cualquier órbita sino
aquellas que cumplan la condición señalada arriba (r =
(n2h2/mZe2)). Obviamente, si las órbitas están cuantizadas las
energías correspondientes a las mismas también lo estarán:
E = Ec+Ep = -(mZ2e4/2h2)(1/n2)
Los electrones que giran en órbitas estacionarias no absorben
ni emiten energía durante su movimiento. Los electrones
pueden absorber o emitir energía cuando saltan de una órbita
a otra de distinto radio.
La teoría atómica de Bohr explica bien la estructura del átomo
de hidrógeno y su espectro electrónico, pero posee varios
inconvenientes, como son, su aplicabilidad exclusiva a átomos
hidrogenoides (de un sólo electrón) y el suponer una mezcla, un
tanto arbitraria, de la física clásica y de la física cuántica. Por otra
parte, este modelo tampoco explica el efecto Zeeman, o
desdoblamiento de las líneas espectrales cuando el espectro atómico
se realiza bajo la acción de un campo eléctrico. Para poder explicar
estos efectos se amplió la teoría de Bohr y dando lugar al modelo de
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Figura 3: El átomo de hidrógeno de Bohr
1. El Átomo de Hidrógeno
Bohr-Sommerfeld, en el que las órbitas de los electrones no sólo son
circulares sino también elípticas y en ellas aparecen los números
cuánticos l y m.
En 1924 De Broglie presenta su teoría denominada dualidad
onda-partícula: una partícula lleva asociada siempre una onda. La
longitud de onda (distancia entre dos máximos consecutivos de la
onda) es inversamente proporcional al momento lineal p de la
partícula, de acuerdo con la siguiente expresión:
= h/p p = h/
De esta relación se deduce que cuanto mayor sea el momento
lineal de la partícula menor será la longitud de onda que lleva
asociada. Una consecuencia más importante de la naturaleza dual de
la materia es el principio de incertidumbre de Heisemberg,
enunciado en 1927. Dicho principio sostiene que es imposible
especificar, simultáneamente y con exactitud, la posición y el
momento lineal de una partícula, y se expresa matemáticamente de
la forma siguiente:
(p)(x) h/4
Según este principio no es posible atribuir al electrón órbitas
precisas alrededor del núcleo, porque ello implicaría el conocer
exactamente la posición y la velocidad del electrón en cada instante.
En consecuencia, para discutir el movimiento del electrón, con una
energía dada o velocidad conocida, alrededor del núcleo es necesario
hablar en términos de probabilidad de encontrar a dicho electrón en
una determinada posición.
2. La aproximación mecánico-cuántica.
El concepto fundamental en el que se basa la mecánica
cuántica es que la materia tiene propiedades ondulatorias. Este
atributo no es evidente para objetos macroscópicos pero domina la
naturaleza de partículas subatómicas como el electrón. En esta
aproximación, el comportamiento de una partícula microscópica
puede explicarse en términos de una función de onda, , que es
una función matemática que depende de las coordenadas espaciales
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1. El Átomo de Hidrógeno
(x, y, z). Esta función de onda sólo describe a dicha partícula si se
obtiene al solucionar la ecuación de Schrödinger, que en su forma
simplificada puede escribirse como H = EEl término H es el
operador Hamiltoniano, y engloba varios términos dependientes de
cada sistema, mientras que el término E es la energía de la partícula.
Así pues, cuando se aplica el Hamiltoniano a una función de onda, se
obtiene la misma función de onda multiplicada por un valor E, que
corresponde a la energía de la partícula definida mediante el
Hamiltoniano. En realidad, el Hamiltoniano contiene dos operadores
que representan la energía cinética [(-h2/82m) 2] y la energía
potencial (V) del sistema:
H = (-h2/82m) 2 + V
Es muy importante destacar la inexistencia de significado
físico alguno de la función de
onda . Sin embargo, el
cuadrado de la función de onda
es proporcional a la
probabilidad de encontrar la
partícula en un volumen
infinitesimal del espacio. Esto se
conoce como la interpretación
de Born (no confundir con
Bohr). En la Figura 4 se
representa gráficamente la función de onda así como la
denominada función de densidad de probabilidad, 2. De acuerdo
con esta interpretación, existe una elevada probabilidad de encontrar
a la partícula cuando 2 es grande y la partícula no será encontrada
si 2 es cero. La consecuencia más importante de la interpretación
de Born es la introducción del concepto de probabilidad, frente al
concepto clásico de posición.
La función de onda presenta regiones de amplitud positiva y
negativa. Aunque estos signos de la amplitud no tienen un
significado físico directo, si resultan de gran importancia cuando
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Figura 4. Función de onda y densidad de probabilidad.
1. El Átomo de Hidrógeno
funciones de onda pueden interaccionar. En este caso, las partes
positivas de ambas funciones se sumarán originando un aumento de
la amplitud en esa zona. Este fenómeno se conoce como
interferencia constructiva. Por otra parte, si las dos funciones de
onda presentan distintos signos, la parte positiva de una de ellas
puede ser anulada por la parte negativa de la otra dando lugar a lo
que se conoce como una interferencia destructiva. Las interferencias
entre las funciones de onda suponen la base de la explicación
mecano-cuántica del enlace químico.
3. El átomo de Hidrógeno.
El hidrógeno es el elemento más simple que existe, al constar
únicamente de un protón como núcleo y un electrón como corteza.
La ecuación de Schrödinger que representa a este sistema es la
siguiente:
(2/x2) + (2/y2) + (2/z2) + (82m/h2)
(E+e2/r) = 0
puesto que el potencial V = -e2/r.
Al ser este un sistema con simetría esférica,
es más conveniente utilizar coordenadas
polares (Figura 7), para lo que se efectúan los
siguientes cambios de variables:
x = rsencos
y = rsensen
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M, +e
m, -e
M>>>m
r
Fig. 6. El átomo de hidrógeno
Figura 7. Coordenadas polares.
Figura 5. Interferencia de ondas: constructiva (izquierda) y destructiva (derecha).
1. El Átomo de Hidrógeno
z = rcos
Y de esta forma se pasa de una función de ondas del tipo (x,y,z) a
una del tipo (r,,).
La resolución de la ecuación de Schrödinger descrita
anteriormente conduce a la obtención de tres números cuánticos
designados como n, l y ml. El primero de ellos, n, se denomina
número cuántico principal y puede tomar valores enteros desde 1
hasta infinito (n = 1, 2, 3...).El segundo, l, es el número cuántico
del momento angular orbital (o número cuántico azimutal) y sus
valores varían entre 0 y n-1 (l = 0, 1, 2,..., n-1). Finalmente, ml se
conoce como el número cuántico del momento magnético, y
toma valores comprendidos entre -l y l, ml = -l...,0...,+l (de unidad en
unidad). Cada número cuántico caracteriza a una propiedad que está
cuantizada en el electrón, es decir, que sólo pueden presentarse en
determinados valores: n define la energía, l el momento angular
orbital y ml la orientación del momento angular. Las energías
permitidas para el electrón en el átomo de hidrógeno dependen sólo
y exclusivamente del número cuántico n y vienen dada por la
expresión:
E = -(hcZ2R/n2), donde n = 1, 2, 3,..
R es la constante de Rydberg, R = (me4/8h3c02), por lo que
nos queda:
E = -13.6 / n2 (en eV)
La dependencia de E con la inversa de n2 produce una
convergencia muy rápida de los niveles de energía a altos valores de
E. El nivel de energía cero ocurre cuando n es infinito, situación que
corresponde a una separación infinita entre el electrón y el núcleo, es
decir, un átomo ionizado. Por encima de este nivel de energía cero el
electrón se comporta como una partícula libre que puede viajar con
cualquier velocidad y que posee cualquier valor de energía.
3.1. Capas, subcapas y orbitales.
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1. El Átomo de Hidrógeno
Cada combinación de los números cuánticos n, l y ml
describe una solución de la ecuación de ondas. La solución más
simple es aquella en la que n = 1, l = 0 y ml = 0, (1,0,0), y describe al
electrón en el átomo en su estado fundamental (de menor energía).
Cada una de estas funciones de onda para el átomo de hidrógeno
corresponde a un orbital atómico. En un átomo de hidrógeno todos
los orbitales que tienen el mismo valor del número cuántico principal
n tienen asociado el mismo valor de la energía y se dice que son
orbitales degenerados. El número cuántico principal define una serie
de capas del átomo, o conjunto de orbitales con el mismo valor de n
y por tanto de la energía. Los orbitales que pertenecen a cada capa
se clasifican en subcapas que se distinguen por el valor del número
cuántico l.
Así, la capa n = 1 sólo contiene una subcapa con l = 0; la capa
n = 2, posee dos subcapas, una con l = 0 y otra con l = 1; la capa n
= 3 posee tres subcapas (l = 0, l = 1 y l = 2) y así sucesivamente.
Por motivos históricos, se emplean letras para designar las distintas
subcapas que dependen del valor del número cuántico l (Tabla 1).
Tabla 1. Notación de los niveles dependientes de l
l 0 1 2 3 4 ...
s p d f g ...
Una subcapa de número cuántico l consta de 2l+1 orbitales
individuales que se distinguen entre sí por el valor del número
cuántico ml, el cual puede adoptar 2l+1 valores diferentes, ml = l, l-
1... 0...-l. El número cuántico ml especifica la componente del
momento angular orbital en un eje arbitrario, generalmente el eje z
que pasa a través del núcleo. En términos clásicos ml denota la
orientación del orbital ocupado por el electrón. La subcapa p
contiene 3 orbitales que se distinguen por los valores ml = 1, 0, -1. La
subcapa d consta de cinco orbitales caracterizados por ml = 2,1,0,-1,-
2. La Tabla 2 muestra las distintas combinaciones posibles de estos
tres números cuánticos hasta n = 2.
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1. El Átomo de Hidrógeno
Tabla 2. Posibles valores de los números cuánticos n, l y ml
n 1 2 3
l 0 0 1 0 1 2
ml 0 0 +
1
0 -1 0 +
1
0 -1 +2 +1 0 -1 -2
3.2. La función de onda: Parte radial y parte angular.
Como se ha mencionado anteriormente, el potencial del núcleo
del átomo tiene simetría esférica y la resolución de la ecuación de
Schrödinger puede llevarse a cabo mediante el empleo de
coordenadas polares. De esta forma se obtienen funciones de onda
para cada triada de valores de n, l y ml. Estas funciones de onda
están compuestas por varios términos que pueden agruparse de la
siguiente forma:
n,l,ml = Rn,l(r) l,ml ()ml ()
La función R(r) se denomina función de onda radial mientras
que el producto ()() es la función de onda angular. Así pues, la
representación de una función de onda requeriría un espacio de
cuatro dimensiones, lo que hace inviable "visualizar" dicha función.
Por ello resulta útil estudiar por separado las dos funciones
mencionadas más arriba: la función radial y la función angular.
3.3. Función de onda radial, función de densidad radial y
función de probabilidad radial.
De forma general, la función de onda radial de orbitales
hidrogenoides es una expresión del tipo siguiente:
Rnl(r) = f(r)(Z/a0)3/2 e-/2
donde a0 es el radio de Böhr (0.53 Å) y = 2Zr/na0 (n = nº cuántico
principal). Así, la principal diferencia entre distintos orbitales se
produce en f(r). La Tabla 3 muestra los valores de esta función para
algunos orbitales.
Tabla 3. Función de onda radial: valor de f(r)
n l f(r)
1 0
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1. El Átomo de Hidrógeno
2 0
2 1
3 0
3 1
3 2
La variación de la función de onda con el radio para orbitales
de tipo s se muestra en la Figura 8. Todas las funciones radiales,
para cualquier valor de n,
presentan una característica
común y es que decaen
exponencialmente con la distancia
hasta el núcleo. Este decaimiento
es tanto más pronunciado cuanto
menor sea el valor del número
cuántico n. Otra característica es
la posibilidad de que en algún
punto la función de onda se anule.
Ello no sucede para un orbital 1s,
pero sí para los orbitales 2s y 3s. Estos valores para los que la
función de onda radial se hace cero se denominan nodos radiales.
En un nodo, la probabilidad de encontrar al electrón es siempre nula.
Un orbital con números cuánticos n y l presenta
n-l-1 nodos radiales, independientemente del valor de ml. Así, el
orbital 2s (n = 2, l = 0 y ml = 0) posee sólo un nodo radial mientras
que el orbital 3s (n = 3, l = 2, ml = 0) presenta 2 nodos radiales.
La Figura 9 muestra la función de onda radial de los orbitales
2p y 3p. El orbital 2p (n = 2, l = 1) no presenta nodos radiales porque
su función de onda radial no se hace cero en ningún momento, salvo
para r = 0. Esta característica, la de R(r) = 0 para r = 0, es general
para todos los orbitales que no sean de tipo s. El orbital 3p presenta
un nodo radial, como corresponde por sus valores de n (3) y l (1).
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Figura 8. Función de onda radial (orbitales s)
1. El Átomo de Hidrógeno
De la expresión de la
función radial es posible
obtener el valor o valores de r
para los que la función de
onda se anula. Así, por
ejemplo, el nodo del orbital 2s
aparece a r= 0.53 Å.
Es conveniente recordar que
la función de onda no tiene significado físico alguno, y que es el
cuadrado de dicha función el que proporciona información acerca de
la probabilidad de encontrar al electrón. La función R2 se denomina
función de densidad radial, puesto
que su valor es proporcional a la
densidad electrónica. La Figura 10
muestra la variación de esta función
con respecto de la distancia para un
orbital 1s. La máxima densidad
electrónica se produce en el núcleo,
y va descendiendo al aumentar r.
Ello es aplicable para cualquier
orbital s. Sin embargo, para el resto
de orbitales (p, d, f), la función de
densidad radial es nula para r = 0,
pues R(r) = 0 en dicho punto.
Una forma alternativa de unir función de onda y probabilidad
es calcular la probabilidad de encontrar al electrón
en una esfera de radio r y espesor dr (Figura 11). El
volumen de esta capa de espesor infinitesimal
sería dV. Partiendo del volumen de la esfera
V = 4r3/3
y pasando a diferenciales, queda
dV = 4r2dr
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Figura 9. Función de onda radial (orbitales p)
Figura 10. Funciones de densidad radial y de probabilidad radial para el orbital 1s.
r
dr
dVFigura 11
1. El Átomo de Hidrógeno
Multiplicando a ambos lados por la función de densidad radial, R2(r):
R2(r)dV = 4r2 R2(r)dr
que se denomina función de probabilidad radial (o función de
distribución radial). Este no es más que el resultado de aplicar la
condición de Born, pues la probabilidad de encontrar al electrón en
un elemento de volumen entre r y dr en un entorno esférico viene
dada por la integral de 2 para cualquier valor de los ángulos y :
0 0
2 2 sendd r2 dr = 4r2 R2(r)dr
En la Figura 10 aparecen representadas la función de
probabilidad radial. Debido a que para un orbital 1s la función de
densidad radial decae exponencialmente con la distancia al núcleo
mientras r2 aumenta, la función de
probabilidad radial (4r2R2) para
dicho orbital posee un máximo
como se muestra en la figura. Es
decir, existe una distancia r del
núcleo en la que existe una mayor
probabilidad de que se
"encuentre" el electrón (no se
olvide el principio de
incertidumbre). Para un orbital 1s
de un átomo hidrogenoide el
máximo de la función de
probabilidad radial aparece a rmax = (a0/Z), rmax = 0,529 Å. Este valor
concuerda exactamente con el radio de Böhr.
La distancia más probable para encontrar al electrón aumenta
con el valor de n porque a medida que aumenta la energía del orbital
existe una mayor probabilidad de encontrar al electrón en zonas más
alejadas del núcleo. Así para el orbital 2s existen dos máximos de la
función de probabilidad radial, uno de menor intensidad a r = 0.8 a0 y
otro, de mayor intensidad, a r = 5.2 a0. También existe un nodo,
donde la probabilidad de encontrar al electrón es cero, para r = 2a0.
Como se observa en la Figura 12 existe una mayor probabilidad de
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Figura 12. Función de probabilidad radial de los orbitales 2s y 2p
1. El Átomo de Hidrógeno
encontrar al electrón en las cercanías del núcleo para orbitales de
tipo s que para los de tipo p. Por ello se dice que los orbitales s son
más penetrantes que los orbitales p, un concepto sobre el que se
incidirá más adelante.
Una cuestión que suele plantear dificultades de comprensión es
la siguiente: ¿cómo puede "pasar" el electrón desde la zona de la
izquierda del nodo a la de la derecha, si la probabilidad de que esté
en el nodo es cero? La respuesta es simple: la naturaleza ondulatoria
del electrón le hace "existir" en los dos lados del nodo a la vez. La
anterior pregunta surge al aplicar el concepto clásico de electrón
como partícula, lo cual no es aplicable.
3.4. Función de onda angular: la "forma" de los orbitales
atómicos.
La parte angular de la función de onda de un orbital
hidrogenoide l,ml (ml() determina la forma de la nube electrónica,
y en consecuencia del orbital, así como su orientación en el espacio.
Esta función de onda es independiente del número cuántico principal
n:
l,ml (ml() = (1/4)1/2 Y()
Tabla 3. Función de onda angular: valor de Y()
l ml Y()
0 0 1
1 0 31/2 cos
1 1 (3/2)1/2 sen ei
2 0 (5/4)1/2 (3cos2 - 1)
2 1 (15/4)1/2 cos sen ei
2 2 (15/8)1/2 sen2 e2i
La función angular que representa a un orbital
de tipo s es independiente del ángulo, lo que
supone que un orbital s presenta simetría
esférica. Este orbital se representa
normalmente mediante una superficie esférica
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Figura 13. Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales s (probabilidad 75 %)
1. El Átomo de Hidrógeno
centrada en el núcleo. Los límites de esta superficie esférica definen
la región del espacio para la cual la probabilidad de encontrar al
electrón es elevada, generalmente superior al 75%. Cualquier orbital
de tipo s se representa con una superficie esférica (Figura 13).
Todos los orbitales con l >0 poseen amplitudes que varían con
el ángulo. Las representaciones gráficas más comunes de los tres
orbitales p son idénticas y consisten en dos esferas tangentes en un
punto (núcleo). La única diferencia estriba en la orientación de las
mismas (según los ejes x, y o z). Cada una de estas representaciones
corresponde a un valor del número cuántico ml de los orbitales
individuales (Figura 14). La forma de los orbitales d y f se muestran
también en las Figuras 15 y 16. En en caso de la parte angular de la
función de onda, se denomina nodo o superficie nodal al plano del
espacio en el que la función se hace cero. De forma general, un
orbital caracterizado por un valor del número cuántico l posee l
planos nodales. Como puede observarse en las mencionadas figuras,
los orbitales de tipo p poseen un plano nodal (que pasa por el
núcleo), los orbitales d poseen 2 planos o superficies nodales
perpendiculares entre sí y los orbitales f presentan 3 de estos planos
nodales.
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Figura 14.Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales p (probabilidad 75 %)
Figura 14. Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales d (probabilidad 75 %) Figura 16. Representación de la parte angular de la función de
onda de los orbitales f (probabilidad 75 %)
Figura 15. Representación de la parte angular de la función de onda de los orbitales d (probabilidad 75 %).
1. El Átomo de Hidrógeno
Hay que señalar que aunque los orbitales s son los únicos que
presentan simetría esférica, la suma de la densidad electrónica de los
3 orbitales p, de los 5 orbitales d o de los 7 orbitales f también es
esférica. Esto se conoce como teorema de Unsold.
Como se ha comentado ya en varias ocasiones, la función de
onda no tiene sentido físico, y ha de acudirse a su cuadrado para
obtener alguna información, siempre en términos de probabilidad. Al
igual que se describió para la parte radial de la función de onda,
también es posible obtener el cuadrado de la parte angular de dicha
función, l,ml (
ml() lo que da lugar a nuevas superficies
tridimensionales similares a las representadas en las Figuras 13-16.
Para los orbitales de tipo s, el cuadrado de tal función sigue teniendo
simetría esférica, por lo que su representación gráfica no diferiría
mucha de la correspondiente a la función angular. Sin embargo, para
los orbitales p y d se produce un ligero alargamiento de los lóbulos
esféricos ya comentados, como se describe en la Figura 17. De
cualquier forma, hay que recalcar que ni las representaciones de l,ml
(ml() ni las de l,ml (
ml()
describen ningún orbital, aunque
generalmente se emplean como
sinónimas de orbitales atómicos.
Así pues, ni la parte radial ni
la parte angular de la función de
onda, por separado, pueden
proporcionar por separado una
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Figura 17. A la izqda, representación de la parte angular de la función de onda para un orbital p (arriba) y para un orbital d (abajo). A la derecha, representaciones gráficas del cuadrado de dichas funciones.
1. El Átomo de Hidrógeno
visión "real" del electrón en el átomo de hidrógeno. La mejor
aproximación sería aquella que hiciese uso de 2, incluyendo las dos
contribuciones radial y angular. Una manera de representar la
probabilidad total es la que se basa en diagramas de contorno, como
los que aparecen en la Figuras 18. Las líneas unen todos los puntos
que presentan igual valor de densidad electrónica. Los valores de
ésta estén siempre referidos al máximo, que se indica con 1.0. En la
figura se muestran los diagramas de contorno para el orbital 2pz y
3pz. Obsérvese como en el primer caso existe un plano nodal, que es
el plano xy, y ningún nodo radial. En el segundo caso, existe el
mismo plano nodal (al ser l = 1 en ambos casos) pero además
aparece un nodo radial (n - l - 1 = 1). Los nodos radiales suponen que
a esa distancia del núcleo la función de onda se anula, o lo que es lo
mismo, existe una superficie esférica a esa distancia que es también
una superficie nodal.
1.3.5. Simetría de los orbitales.
En las Figuras 13-17 aparecen las representaciones gráficas de los
orbitales atómicos. En aquellas de los orbitales p,
d y f, suelen aparecer signos (+ y -) o dos tipos de
colores o rayados en los lóbulos. Ello es debido a
que la función de onda puede presentar distinto signo. Por ejemplo,
para el orbital pz, el cos es negativo para 90º<cos<270º (2º y 3er
cuadrantes) y positivo en el resto del espacio (Figura 19). Ello supone
que el signo de la función de onda es positivo en un lóbulo y negativo
en el otro. Los signos de las funciones de onda son muy importantes
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Figura 18. Representación mediante nube de puntos de un orbital p (a) y diagramas de contorno de un orbital 2pz (b) y de un orbital 3pz (c).
+
_
Figura 19. Signo de la función de onda.
1. El Átomo de Hidrógeno
a la hora de evaluar el solapamiento de dos orbitales de enlace. Por
motivos históricos, los orbitales suelen denominarse de tipo gerade o
ungerade. Estos vocablos alemanes se aplican, respectivamente, a
aquellos orbitales cuyas funciones de onda son simétricas o
asimétricas con respecto al centro de inversión. Si al pasar desde un
punto de un lóbulo al punto opuesto en otro lóbulo mediante una
línea que pase por el centro de coordenadas la función de onda no
cambia de signo, entonces es un orbital gerade. Es el caso de los
orbitales s y d. Por el contrario, si al efectuar dicha operación la
función cambia de signo, se dice que el orbital es de tipo ungerade,
lo cual sucede para los orbitales p y f.
En muchos manuales se suele añadir el signo de la función de
onda, o un coloreado o rayado distinto a las representaciones del
cuadrado de la función de onda, que obviamente es siempre positivo.
Esta tendencia no es más que la consecuencia de la importancia que
dichos signos tienen en temas relacionados con el enlace químico.
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