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APRENDIZAJE DESDE EL ERROR EN LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA CON APOYO
DE UNA ESTRATEGIA TECNOPEDAGÓGICA, EN ESTUDIANTES DE OCTAVO GRADO
SANDRA MORENO CÁRDENAS
Propuesta de tesis de grado
Magister en Educación
FACULTAD DE EDUCACIÓN
BOGOTÁ. D.C, 2020
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APRENDIZAJE DESDE EL ERROR EN LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA CON APOYO
DE UNA ESTRATEGIA TECNOPEDAGÓGICA, EN ESTUDIANTES DE OCTAVO GRADO
SANDRA MORENO CÁRDENAS
Director de Tesis
GARY ALBERTO CIFUENTES PhD.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE EDUCACIÓN
BOGOTÁ D.C. 2020
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TABLA DE CONTENIDO
Introducción .................................................................................................................................... 7
Capítulo 1 Problema y pregunta ..................................................................................................... 9
1.1. Antecedentes de la investigación ......................................................................................... 9
1.2. Formulación del problema ................................................................................................. 11
1.3. Pregunta de investigación .................................................................................................. 12
1.4. Justificación de la investigación. ........................................................................................ 13
1.5. Objetivos de investigación ................................................................................................. 15
1.5.1. Objetivo General ............................................................................................................. 15
1.5.2. Objetivos Específicos ..................................................................................................... 15
Capítulo 2 Marco teórico ............................................................................................................ 16
2.1. Aprender de los errores en matemáticas ............................................................................ 16
2.2. Enseñanza para la comprensión ......................................................................................... 19
2.3. Tecnologías de la información y la comunicación en la enseñanza de las matemáticas ... 23
2.3.1. Edpuzzle .......................................................................................................................... 25
Capítulo 3 Metodología ............................................................................................................... 27
3.1. Enfoque metodológico ....................................................................................................... 27
3.2. Instrumentos y recolección de información ....................................................................... 29
3.3. Consideraciones éticas ....................................................................................................... 29
3.4. Participantes ....................................................................................................................... 30
3.5. Limitaciones ....................................................................................................................... 30
3.6. Hipótesis de acción............................................................................................................. 31
Capítulo 4. Resultados .................................................................................................................. 32
4.1. Primer ciclo de investigación acción .................................................................................. 32
4.1.1. Diagnóstico. ................................................................................................................. 32
4.1.2. Planeación. ................................................................................................................... 35
4.1.3. Observación y análisis de instrumentos. ...................................................................... 37
4.1.3.1. Encuesta. ...................................................................................................................... 37
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4.1.3.2. Análisis e interpretación de la encuesta. ..................................................................... 38
4.1.4. Edpuzzle Funciones parte 1............................................................................................. 38
4.1.5. Edpuzzle Funciones parte 2............................................................................................. 42
4.1.5.1. Análisis e interpretación del Edpuzzle funciones parte 2. ........................................... 43
4.1.6. Reflexiones del ciclo 1. ................................................................................................... 44
4.2. Segundo ciclo de investigación acción............................................................................... 48
4.2.1. Diagnóstico...................................................................................................................... 48
4.2.2. Planeación. ...................................................................................................................... 53
4.2.3. Observación y análisis de instrumentos. ......................................................................... 54
4.2.3.1. Mapa Conceptual. ........................................................................................................ 54
4.2.3.2. Análisis e interpretación del Mapa conceptual. .......................................................... 55
4.2.4. Edpuzzle Contenido. ....................................................................................................... 56
4.2.4.1. Análisis e interpretación del Edpuzzle Contenido. ...................................................... 59
4.2.5. Edpuzzle Método y propósito. ........................................................................................ 60
4.2.5.1. Análisis e interpretación del Edpuzzle funciones parte 2. ........................................... 62
4.2.6. Diálogos. ......................................................................................................................... 62
4.2.6.1. Observación y análisis de los Diálogos. ...................................................................... 62
4.2.7. Encuesta. ......................................................................................................................... 63
4.2.7.1. Observaciones y análisis de la Encuesta. .................................................................... 63
4.3. Discusión de los resultados ................................................................................................ 64
Capítulo 5. Conclusiones .............................................................................................................. 69
5.1. Reflexiones en torno al rol del docente .............................................................................. 69
5.2. Recomendaciones para el docente de álgebra y el departamento de matemáticas............ 70
Anexos .......................................................................................................................................... 71
Anexo 1: Metas de comprensión del curso de álgebra. ............................................................. 71
Anexo 2: Encuesta del ciclo I .................................................................................................... 73
Preguntas ................................................................................................................................... 73
Anexo 3: Participantes del primer ciclo .................................................................................... 74
Anexo 4: Diagnóstico de alumnos del primer ciclo .................................................................. 75
Anexo 5: Pregunta y dimensión de comprensión de las diapositivas del Edpuzzle Funciones
parte 1. ....................................................................................................................................... 79
5
Anexo 6 : Pregunta y dimensión de comprensión de las diapositivas del Edpuzzle Funciones
parte 2. ....................................................................................................................................... 82
Anexo 7: Preguntas de las diapositivas del Edpuzzle enfocadas en la dimensión de
comprensión contenido. ............................................................................................................ 88
Anexo 8: Encuesta del ciclo II .................................................................................................. 92
REFERENCIAS ............................................................................................................................ 93
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Gracias infinitas a Dios
por sostenerme y bendecirme,
a mi familia por el apoyo
y a todos los profesores y amigos
que me han acompañado en esta hermosa
labor de aprender y enseñar
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Introducción
La presente investigación se desarrolla en una institución de carácter privado que tiene como
misión: “formar personas integrales, ciudadanos globales y líderes éticos, con capacidad de
servicio y comprometidos con Colombia” (PEI, 2020, p. 16) por lo cual se centra, en el
desarrollo de valores como honestidad, respeto y responsabilidad que los estudiantes evidencian
en autonomía y relación con los otros. En este sentido hay una clara búsqueda de la excelencia
personal y ética en función del crecimiento moral e intelectual de la comunidad (PEI, 2020, p.
16) de allí que la educación de calidad resulte esencial y por lo tanto, el currículo enmarcado en
la necesidad de aprender a aprender, equilibre la tradición y la innovación así como la relación
entre la vida escolar y la vida cotidiana (PEI, 2020, p. 18).
El currículo del colegio, atiende al paradigma constructivista y se inspira en el marco de
enseñanza para la comprensión por lo que “en cada área se asume la comprensión del objeto
como construcción, en términos de proceso (fases de aprendizaje) más que resultados” (Colegio
Los Nogales. 2020. Catálogo de materias. p. 3). Siendo el objetivo principal desarrollar
habilidades y comprensiones, que le permitan a los estudiantes interactuar con el mundo y
valorarlo desde una perspectiva reflexiva y crítica; en especial, “el área de matemáticas propende
por el desarrollo de habilidades de razonamiento y procesamiento matemático para la solución de
problemas de la vida cotidiana y la comprensión del mundo que los rodea” (Colegio Los
Nogales. 2020. Catálogo de materias. p.3). Así mismo, en esta área, prevalecen las siguientes
premisas: La matemática es una disciplina que conecta todos los conceptos de la vida humana, es
un medio de comunicación, es una herramienta para resolver problemas y es una materia que
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todos nuestros estudiantes pueden entender y aplicar a su vida diaria. (Colegio Los Nogales.
2020. Catálogo de materias. p. 46).
Por otra parte, en esta institución, como en la mayoría de colegios, la enseñanza del álgebra se
inicia en la adolescencia. En ella, coinciden la segunda etapa del desarrollo emocional (12 a 18
años) y el paso del pensamiento concreto al abstracto. Ambos desarrollos son definitivos para el
futuro académico y personal. Es así como, después de más de veinte años de experiencia en la
enseñanza del álgebra con adolescentes, la investigadora ha observado en los estudiantes,
sentimientos como: la pena, el miedo, la inseguridad y la falta de confianza entre otros,
ocasionados por el manejo inadecuado del error, así mismo, ha visto como estos sentimientos
afectan negativamente su desarrollo cognitivo. De aquí que, un estudio sobre la mediación del
error en la clase de álgebra apoyado en herramientas tecnológicas, es de interés para mejorar la
práctica pedagógica de la investigadora y el aprendizaje de sus estudiantes.
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Capítulo 1 Problema y pregunta
El objetivo de este capítulo, es enunciar los antecedentes, el problema, la pregunta de
investigación, la justificación y los objetivos del estudio.
1.1. Antecedentes de la investigación
La experiencia de más de veinte años en la enseñanza del álgebra en el colegio, ha
permitido a la docente investigadora, no solo profundizar en la didáctica de la disciplina, sino
también entender las implicaciones de la etapa de desarrollo de los estudiantes en su aprendizaje.
Durante estos años, la investigadora se ha alegrado con alumnos competentes, persistentes,
motivados y auto exigentes, pero también se ha sensibilizado con alumnos desalentados,
inseguros y desmotivados. Todas estas emociones naturales del adolescente, le han permitido
sentir tanto la satisfacción de sus logros como la frustración propia de los intentos fallidos, las
equivocaciones y las persistentes dificultades de comprensión.
Otro aspecto a considerar, es el tiempo que dedican los alumnos al estudio del álgebra.
En modo presencial, ellos trabajan semanalmente durante seis horas de clase (cada clase de 50
minutos), y dos espacios de ayuda extra escolar, uno voluntario en la mañana de 50 minutos (un
día a la semana) y otro propuesto por el profesor, también un día a la semana, con un tutor
experto. Este último espacio, es para alumnos con dificultades en comprensión, habilidades o
hábitos. Además, los alumnos trabajan en su tarea diaria al menos 30 minutos. Sin embargo,
durante la pandemia, el tiempo de estudio de la asignatura ha cambiado. En el ambiente virtual,
las adecuaciones en el horario redujeron las clases de seis a cinco horas de 50 minutos cada una.
Aún se mantiene un espacio de ayuda de 7:10 a 8:00 a.m., al cual asisten de manera voluntaria
los estudiantes que lo necesiten. En cuanto a la tutoría, no todos los alumnos han podido acceder
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a este apoyo, debido a los costos adicionales que esto implica y por el cambio de la jornada
escolar que originalmente era de 7:10 a.m. a 3:10 p.m. y que actualmente es de 8:10 a.m. a 4:10
p.m. Una de las adaptaciones más relevantes del modo virtual en la primera etapa del
confinamiento por la pandemia (marzo 13 a junio 15 de 2020), fue la eliminación de la tarea,
decisión motivada por la necesidad de limitar el tiempo de pantalla de los alumnos y minimizar
el impacto emocional del aislamiento asociado al uso de dispositivos electrónicos.
El modo virtual, permitió evidenciar habilidades distintas a las del modo presencial, pero
también dejó ver que las dificultades de comprensión, identificadas en el modo presencial,
persistían. Pese a que los alumnos trabajan con interés, sin importar el modo de clase, y dedican
tiempo al estudio de la asignatura, no todos logran las metas de comprensión propuestas para el
curso (ver anexo 1). Junto a esta dificultad persiste otra muy común, el miedo, que no solo está
vinculado con el temor al fracaso sino también con el temor a intentar algo nuevo, a ser creativo
o a pensar de manera diferente (Tunged, 2011).
Por otra parte, enseñar y aprender en la era digital, y en especial en un ambiente virtual,
conlleva la necesidad de contar con el apoyo de un entorno de aprendizaje informal. Viñals
(2016), lo describe como “un ambiente no estructurado, flexible, rico en herramientas de
comunicación, constante en el tiempo, seguro para que exista confianza y comodidad, simple,
descentralizado, conectado y en el que exista una alta tolerancia a la experimentación y el error”
(p.107). En este sentido, herramientas tecnológicas que funcionan en el modelo de clase invertida
como Edpuzzle, Nearpod, Desmos o Quizizz, no solo aportan las características mencionadas por
Viñals sino que permiten a los profesores, presentar contenidos y evaluar el aprendizaje;
mientras que los alumnos aprenden a su propio ritmo, participan activamente y reciben
retroalimentación.
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Lo dicho hasta aquí, vislumbra una oportunidad para que profesores y alumnos aborden
el error en la era digital, esto significa que, también con la ayuda de la tecnología, el error pueda
ser visto como el producto de un proceso de aprendizaje y no como un elemento de juicio. Si
bien es cierto, que algunos estudiantes gestionan apropiadamente el error en la clase de álgebra y
buscan la guía del profesor, muchos otros prefieren no preguntar porque se sienten expuestos. Es
por esto que, crear un ambiente de clase y una rutina en donde el error sea valorado como parte
del aprendizaje, permitirá no solo desvincularlo de su connotación negativa, sino convertirlo, en
una herramienta para representar y comparar las diversas estrategias de resolución de problemas
propuestas por los estudiantes; hacer conexiones entre ideas matemáticas y desarrollar un
pensamiento flexible tal como lo propone en sus objetivos el Consejo Nacional de Profesores de
Matemáticas (NCTM, 2000).
1.2. Formulación del problema
La temática del álgebra no solamente es fundamental para el éxito de cursos superiores
sino para estructurar el pensamiento y desarrollarlo con flexibilidad. De aquí que, la enseñanza
de esta asignatura, requiera una didáctica enfocada en la comprensión y no solo en la
memorización de algoritmos o procesos. Para esto, y teniendo en cuenta la valoración continua
del marco didáctico de Enseñanza para la Comprensión en el Colegio, se planean desempeños
como quices (individuales o en parejas), exámenes, correcciones de evaluaciones, pósteres,
mapas conceptuales y prácticas en línea que promuevan la comprensión. Particularmente, la
corrección de la evaluación, es el desempeño en el que tanto profesor como alumno retoman los
errores de la evaluación. En este desempeño, a los alumnos se les entrega la evaluación revisada
y con comentarios puntuales (como revisar proceso, estrategia correcta, revisar instrucción,… )
luego, ellos toman tiempo de clase (individual o grupal) o en casa, para revisar los errores y
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volver a realizar las partes que no se tuvieron bien. En caso de no identificar la causa del error,
debe acudir al profesor o a un compañero. Después de esto, el profesor revisa nuevamente la
evaluación y retoma, en clase o en el espacio de ayuda, las dificultades que persisten. Pero, pese
a estas estrategias, los alumnos siguen sin alcanzar la comprensión esperada. Esto se ve
reflejado, no solo en los resultados internos (bimestrales, examen final y remedial) sino en los
externos (pruebas estandarizadas). Es decir, en la mayoría de grupos, al menos el 15% de los
estudiantes de cada curso, no logra las metas propuestas u obtienen bajo puntaje en pruebas
estandarizadas como en el examen Medida de Progreso Académico (Measure of Academic
Progress [MAP] por sus siglas en inglés). Algunos de los estudiantes que no logran las metas de
comprensión, cuentan con acomodaciones, las cuales son definidas en el PEI como “ajustes o
adaptaciones que el profesor realiza para apoyar el aprendizaje de los estudiantes de acuerdo a
los resultados obtenidos en la valoración psicoeducativa”. (PEI, 2020, p.49)
Pese al uso de la tecnología y los procesos de corrección de la evaluación hasta aquí
mencionados, es evidente que las dificultades de comprensión de los estudiantes en contenido,
métodos, propósito y formas de comunicación persisten. Por lo que es claro que hay algo que no
está siendo considerado en la clase, en la evaluación, en el desempeño o en la corrección del
desempeño. Este aspecto no considerado, lleva a que los alumnos estén inseguros, sientan miedo
y se mantengan en una actitud negativa frente al aprendizaje de las matemáticas año tras año,
optando por la estrategia de esperar a que por medio de la remediación puedan aprobar el curso.
Todo lo anterior, es una gran problemática no solo para los estudiantes en su desarrollo
de habilidades matemáticas, sino también para los docentes en la implementación pedagógica.
1.3. Pregunta de investigación
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Teniendo en cuenta estos antecedentes, se propone abordar el manejo del error de los
estudiantes en las evaluaciones, por medio de un diseño tecnopedagógico, para poder dar
respuesta a la pregunta ¿de qué manera una estrategia tecnopedáogica permite abordar el error,
como elemnto necesario de aprendizaje, de las evaluaciones en la clase de álgebra? Esta
propuesta no ha sido contemplada anteriormente en el colegio ni dentro de la herramienta
tecnológica, lo cual se vislumbra como una metodología novedosa para profesores y estudiantes.
1.4. Justificación de la investigación.
Implementar en la didáctica del álgebra, oportunidades para que los estudiantes se miren
a sí mismos, se convenzan que pueden aprender matemáticas, se permitan aprender con
flexibilidad y, concretamente, vean el error no como un elemento que los descalifica sino como
una oportunidad para aprender y demostrar comprensión, es un propósito que vale la pena asumir
pues como establecen Santa Cruz et al. (2011), “valorar el error como fuente de información es
una tarea aún pendiente” (p. 11).
Cabe mencionar en este punto que, el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas
(NCTM) definió un conjunto de principios que describen las características de una educación
matemática de calidad. En lo que el Consejo llama principios para la acción se indica que, el uso
apropiado de las herramientas tecnológicas, apoya la enseñanza efectiva y el aprendizaje
significativo puesto que “un programa de matemáticas de excelencia, integra el uso de
herramientas matemáticas y tecnológicas como recursos esenciales para ayudar a los estudiantes
a aprender y comprender el sentido de las ideas matemáticas, razonar matemáticamente y
comunicar su pensamiento matemático” (Matus, 2014). Es decir, incorporar la tecnología en el
aula, en especial en la clase de matemáticas, favorece el desarrollo del pensamiento y la
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comprensión. Dentro de los recursos analizados, el video tutorial es un recurso tecnológico que
como señala Cabero (1989) puede ser transmisor de información, instrumento de conocimiento,
evaluador del aprendizaje y medio para la formación de actitudes del alumno, entre otros.
Examinando ahora el cambio social dado por la tecnología a la educación, esta, ha
transformado los roles de tal manera que las instituciones proyectan planes estratégicos y
cambios curriculares que apuntan al desarrollo de habilidades del siglo 21, entendidas como
habilidades útiles para el futuro, entre las cuales se encuentran las de información, tecnología y
medios (Figueroa, 2017). En este sentido, el papel del alumno y del profesor se han
transformado. El alumno cuenta con mucha información y herramientas para su aprendizaje y el
profesor se proyecta como innovador en el uso de esas herramientas tecnológicas en el aula.
Además, la cantidad de plataformas de comunicación que llevan el aprendizaje más allá del aula
y facilitan el seguimiento del mismo, supone una ventaja para el contexto educativo,
especialmente para el Colegio, porque cuenta con una plataforma educativa (TAPIR), acceso a
una variedad de dispositivos y el acompañamiento de un equipo integrador de tecnología, que
facilita la implementación de dichas herramientas en el aula.
Si bien este entorno es favorable para la implementación de la tecnología en el
aprendizaje, se hace necesario contar con material que permita al alumno retomar procesos,
métodos, vocabulario, y estrategias de solución de problemas para que alumnos y profesores
puedan “concebir los obstáculos como puntos de apoyo en la fabricación de situaciones
didácticas” (Alfonsín. 2003. P.135) y es la necesidad de dichos espacios y materiales lo que
justifica el uso de la estrategia previamente mencionada con la herramienta Edpuzzle.
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1.5. Objetivos de investigación
1.5.1. Objetivo General
Analizar el error en las evaluaciones de la clase de álgebra por medio de la implementación
de una estrategia tecnopedagógica.
1.5.2. Objetivos Específicos
Identificar, reconocer y clasificar los errores en las evaluaciones de los alumnos de
octavo, tomando como referente el marco de enseñanza para la comprensión.
Construir y diseñar una propuesta tecnopedagógica que permita aprender del error en las
evaluaciones de la clase de álgebra del Colegio.
Identificar un conjunto de recomendaciones que se puedan implementar en la clase de
álgebra, apoyadas con tecnología en el marco de la Enseñanza para la Comprensión (EPC).
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Capítulo 2 Marco teórico
Tres temas son referentes para este trabajo: el manejo del error en la clase de
matemáticas, el marco didáctico de la Enseñanza para la comprensión y el uso de la tecnología.
Este capítulo los desarrolla, dado que será un marco de análisis para la experiencia de
intervención educativa que se pondrá a prueba.
2.1. Aprender de los errores en matemáticas
La importancia del error en el proceso de construcción de conocimiento ha sido analizada
por muchos autores. Es así como Lakatos (1976), Radatz (1980), Borassi (1987), Krygowska
(1988), Popper (1979), Bacherlad (1938), Rico (1997), Astolfi (1999), Legutko (2006) y
Benavides (2013) entre otros, han reflexionado entorno al error en el aprendizaje y en la
didáctica de las matemáticas. Esta reflexión se ha dado desde la perspectiva del profesor y del
alumno.
Diferentes posturas sobre la pertinencia de aprender del error, permiten considerar la
forma de abordarlo. Por ejemplo: Para Borassi (1987) y Krygowska (1988) el error es una
herramienta útil y poderosa, porque diagnostica e identifica dificultades, lo que permite la
aclaración y remediación del mismo. En el mismo sentido, Astolfi (1999) ve el error como un
medio para enseñar. Radatz (1980) añade que los errores están determinados causalmente y que
pueden llegar a ser persistentes en el tiempo. Legutko (2006) menciona también que los errores
son inevitables en el aprendizaje de las matemáticas, y que se derivan de las matemáticas mismas
o son el resultado de la enseñanza. De La torre (2000) establece el error como una interferencia o
como obstáculos, es decir como situaciones negativas, que es preciso evitar. Rico (1997) indica
que el error es un conocimiento parcialmente construido. Mientras que Guerrero (2011) propone
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abordar el error para ir más allá del lamento comenzando por su aceptación, luego su análisis y
finalmente reconociendo el consecuente crecimiento. Por último, Gojak (2013) plantea que la
forma de abordar el error puede desanimar o crear confianza, y esta a su vez transformará las
actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas. En definitiva, todas estas posturas, como
reflexiona Rico, proponen una aproximación al error de forma pragmática y positiva y no penal
ni punitiva.
A continuación se exponen algunos aportes a la enseñanza de las investigaciones en torno
al error. Por ejemplo: Socas (1997) establece que el surgimiento del pre-álgebra en el currículo
de las matemáticas, se debe a los estudios sobre el error y las dificultades que presentaban los
estudiantes. (Delgado y Salazar, 2016). Iseni (2011). Haghverdi, Shahvarani y Seifi (2012)
estudiaron la relación de diferentes tipos de errores de los estudiantes y el conocimiento
requerido para resolver problemas de matemáticas. Respecto al álgebra, ellos encontraron que la
mayoría de errores estaban en no establecer una ecuación adecuada. De esa investigación
recomendaron, que los profesores deberían conocer la raíz de los errores de los estudiantes por
medio de la concientización de los conocimientos previos.
Por su parte Santa Cruz et al. (2011) al indagar a 50 profesores sobre los errores que
cometían sus alumnos, encontraron que estos se debían a la falta de estudio, a la distracción y a
metodologías inadecuadas. También encontraron que “el error como hecho cotidiano que ocurre
naturalmente en cualquier aula no, está en el campo de atención inmediata de los profesores” (p.
9), es decir, estos errores no se tenían en cuenta para planear la enseñanza. Por esto presentaron
una propuesta didáctica de andamiar el error en el aula. Esta propuesta incluyó, una intervención
pedagógica que fomentaba un cambio conceptual en los profesores, dirigiéndolos hacia la
construcción de conocimientos a partir de los errores que cometen los alumnos. En resumen, los
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estudios mencionados dan cuenta de los beneficios y la necesidad de hacer uso del error tanto en
la enseñanza como en el aprendizaje.
Así como los estudios en torno al error, han aportado al proceso de enseñanza –
aprendizaje, en la red digital también se encuentran ejemplos (estrategias o recursos) para
abordarlo como oportunidad de aprendizaje. Por ejemplo, en www.matherroranalysis.com se
encuentran 10 problemas de la vida real que han sido resueltos incorrectamente. Se sugiere que
los estudiantes identifiquen el error, realicen el problema correctamente y luego compartan las
estrategias de solución con sus compañeros. Este tipo de actividades conduce a discusiones
enriquecedoras, a profundizar en el pensamiento y a enfocarse en el proceso y no en la respuesta.
El repositorio de estas actividades fue creado con ayuda de estudiantes por más de 13 años y
actualmente se ofrece en el portal Teachers Pay Teachers con una calificación de 5 sobre 5.
Otra estrategia para abordar el error se encuentra en Teaching Channel. En este canal
Leah Alcalá (2015) explica “My favorite No: Learning From Mistakes” una rutina que consiste
en dar a los alumnos, un ejercicio para ser resuelto en una tarjeta. Después de terminado, ella los
clasifica en sí (correcto) y no (incorrecto) luego identifica su no preferido y lo utiliza en el
análisis. Alcalá comenta que ese error es la oportunidad de ver cuánto están aprendiendo y de
identificar si no saben algo a fin de enseñarlo antes de la evaluación. Al escoger un no favorito,
se asegura que la carta tiene algo correcto y hace énfasis en ello. Es decir, en esa carta hay un
error pero no todo está mal y resalta lo que está bien. Alcalá, copia en una nueva carta el no
favorito, para no exponer al alumno dueño de la carta. Añade que los alumnos con dificultades se
sienten comprometidos porque no se les está penalizando por el error que cometieron, no hay
presión de compañeros y se sienten cómodos porque después de esto entienden. Afirma también,
que con la actividad se crea un espacio de diálogo con el profesor.
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Al mismo tiempo que se reflexiona sobre el error, se ha buscado categorizarlo. Gojak
(2013) propone dos categorías: errores por descuido (instrucción, copiar mal un número o errores
de signo) y errores productivos (tienen el potencial de producir un rico aprendizaje). En el
mismo sentido, Matz (1982), clasifica los errores en tres tipos: los generados por hacer uso
incorrecto de una técnica de extrapolación, los que resultan de un concepto básico correcto pero,
deficiente y los que surgen de la aplicación de un procedimiento (Gallardo y Rojano, 1987). La
clasificación que se ofrece en la literatura en torno al error, no es un referente para el presente
estudio. Lo que se busca es identificar los errores a la luz de las dimensiones de la Enseñanza
para la comprensión, es decir: identificar errores de contenido (vocabulario, propiedades), de
desconocimiento de métodos, de imprecisiones en la comunicación (justificaciones,
explicaciones o respuestas) o de desconocimiento del propósito.
2.2. Enseñanza para la comprensión
En el Colegio se usa como marco metodológico: la enseñanza para la comprensión. Con
este marco, no solo se planean y llevan a cabo las secuencias y los procesos de enseñanza-
aprendizaje, sino que se define la comprensión como el objetivo central del proceso didáctico
que se logra mediante “estrategias que inspiran una comprensión constructivista del
conocimiento” (PEI. 2019. p.41).
Ahora bien, siendo la comprensión el objetivo principal de la enseñanza en el Colegio, se
hace necesario explicar qué se entiende por comprensión. David Perkins, fundador y co-director
del proyecto Zero de la Escuela de Harvard, define: “la comprensión es la habilidad de pensar y
actuar con flexibilidad a partir de lo que uno sabe”.(Stone, 1999, p.4). Dicho de otra forma, la
enseñanza para la comprensión (EpC), vinculada con el desempeño, precisa la comprensión
como la capacidad de usar el conocimiento en situaciones novedosas. (Stone,1999, p.242).
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Blythe (1998) añade que el desarrollo de la compresión es un proceso continuo (p.39). Con lo
anterior, la flexibilidad, el hacer uso del conocimiento y la continuidad, son características de la
comprensión.
Profundizando en la enseñanza para la comprensión y para facilitar la implementación del
marco didáctico, esta comprende cuatro elementos, a saber: tópicos generativos, metas de
comprensión, desempeños de comprensión y evaluación diagnóstica. Retomando a Bythle (1998)
a continuación se presenta una descripción de cada uno.
El primer elemento hace referencia a los tópicos generativos, estos son centrales para una
o más disciplinas, por lo que permiten establecer conexiones; resultan atractivos para los
alumnos porque suscitan su curiosidad; interesantes para el profesor porque va a modelar el
compromiso intelectual y rico en conexiones (Stone,1999, p.6).
El segundo elemento, las metas de comprensión, son conceptos, procesos y habilidades
que se desea que comprendan los alumnos y que contribuyen a determinar hacia donde se
encamina el aprendizaje. Existen dos tipos de metas: las que corresponden a la unidad
(específicas) y las que corresponden al curso (amplias), también llamadas directrices. Las
primeras se enfocan en describir cuánto se quiere que el alumno obtenga de su trabajo con un
tópico generativo. Las segundas, también llamadas hilos conductores, describen lo que se desea
que el alumno obtenga del curso completo o de su trabajo durante el año. Tanto las metas de
unidad, como las de largo plazo, se escriben como enunciados (Ejemplo: los alumnos
comprenderán… ) o como preguntas abiertas (Ejemplo: ¿cómo usar lo que sabemos para calcular
lo que no sabemos?). Se recomienda usar las metas de comprensión como punto de partida de la
unidad, es decir darlas a conocer desde el comienzo, publicarlas en el salón y remitirse a ellas
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con frecuencia a medida que se guía a los alumnos en los diferentes desempeños. También se
recomienda usarlas, para elaborar criterios de evaluación diagnóstica.
El tercer elemento, son los desempeños de comprensión o “actividades de aprendizaje
que brindan al profesor y al alumno, la oportunidad de constatar el desarrollo de la comprensión
a lo largo del tiempo en situaciones nuevas y desafiantes”(Bythle,1998, p.96). Los desempeños
hacen uso de los conocimientos previos de los alumnos, y van más allá de la memorización y la
rutina. En desempeños de comprensión el alumno debe: explicar, justificar, extrapolar, vincular y
aplicar de formas que van más allá del conocimiento y la actividad rutinaria (Stone,1999, p.5).
Los desempeños permiten que se muestre el pensamiento del alumno, que se torne visible,
además, permiten que el alumno sea capaz de desempeñarse flexiblemente y que desafíe
prejuicios, estereotipos y el pensamiento esquemático, para construir y demostrar su
comprensión. Los desempeños deben estar vinculados con las metas de comprensión. Algunos
tipos de desempeños son: preliminares (exploración que permite establecer vínculos entre los
intereses personales de los alumnos y los temas), de investigación guiada (centrados en la
comprensión de problemas o aspectos del tema) y finales de síntesis (sintetizan y permiten
demostrar la comprensión desarrollada durante otros desempeños) (Stone,1999, p.13).
El último elemento de la enseñanza para la comprensión es la valoración continua de los
desempeños en relación con las metas de comprensión, también llamado evaluación diagnóstica
continua. Para esto se requiere de criterios públicamente explicados, retroalimentación regular
(por parte del docente, de los pares y autoevaluación), oportunidad para reflexionar a lo largo de
la secuencia total de aprendizaje. Además, “el alumno y el docente comparten la responsabilidad
permanente de analizar como están avanzando los alumnos hacia desempeños de alto nivel”
(Stone,1999, p.15).
22
El marco didáctico “Enseñanza para la comprensión”, trabaja con cuatro dimensiones del
aprendizaje: contenidos, métodos, propósitos y formas de comunicar. Estas dimensiones
permiten hacer más práctica la definición de comprensión, enfocar la evaluación y visibilizar el
aprendizaje. A continuación, una descripción de cada dimensión. La dimensión contenido o
conocimiento, relacionada con el currículo, es la que permite identificar el grado de alcance que
los alumnos revelan en su desempeño respecto a los conceptos. También permite identificar “el
grado hasta el cual pueden moverse con flexibilidad entre ejemplos y generalizaciones en una red
conceptual coherente y rica” (Stone, 1999 p. 244).
Algunas preguntas que guían esta dimensión son: ¿Cuál es el conocimiento y el
contenido que trabajan los expertos en las distintas disciplinas? y ¿Cuáles son las preguntas que
se hacen los expertos?. Por consiguiente, esta dimensión busca transformar las creencias
intuitivas y crear redes conceptuales ricas y coherentes. La segunda dimensión, métodos, evalúa
la capacidad de cuestionar sobre lo que conocen, lo que se dice y el uso de métodos, estrategias,
técnicas y procedimientos confiables para validar sus afirmaciones y construir conocimiento. En
esta dimensión, surgen preguntas como: ¿Cómo los expertos llegan al conocimiento? y ¿Cómo sé
que lo que estoy aprendiendo es verdadero? Con esta, se pretende un sano escepticismo,
construir conocimiento confiable y validarlo dentro del dominio.
La dimensión propósito, evalúa la capacidad de emplear el conocimiento en múltiples
situaciones. Se evidencia, cuando el alumno conoce el uso posible, múltiple y variado de lo
aprendido con las consecuencias de hacerlo. En esta dimensión ocurren interrogantes como:
¿Cómo utilizan los expertos su conocimiento? y ¿Cuál es la importancia de lo que aprendemos?
Por consiguiente, la conciencia de los propósitos del conocimiento, los usos variados y el buen
manejo de la autonomía son el propósito de esta dimensión.
23
Y por último, la dimensión formas de comunicación; dimensión que evidencia el uso del
lenguaje del área específica y la forma en que los estudiantes comunican a otros el conocimiento
que abarca por supuesto el reconocimiento de la situación, el contexto y la audiencia al momento
de comunicar. Las preguntas que acompañan esta dimensión son: ¿Cómo hacen los expertos para
mostrar lo que conocen? Y ¿Cómo puedo compartir con otros mi conocimiento?
Las dimensiones de la comprensión son importantes en el presente estudio, porque
permite diferenciar los errores en las evaluaciones de la unidad de funciones.
2.3. Tecnologías de la información y la comunicación en la enseñanza de las matemáticas
El NCTM (2014) definió un conjunto de principios que describen las características de una
educación matemática de calidad. En lo que el Consejo llama Principios para la acción, menciona
el uso apropiado de las herramientas tecnológicas como apoyo para la enseñanza efectiva y el
aprendizaje significativo. Además, asegura: “un programa de matemáticas de excelencia, integra
el uso de herramientas matemáticas y tecnológicas como recursos esenciales para ayudar a los
estudiantes a aprender y desarrollar el sentido de las ideas matemáticas, razonar matemáticamente
y comunicar su pensamiento matemático” (NCTM, 2014, p.5).
Al mismo tiempo, diversos estudios han encontrado que, al incorporar recursos
tecnológicos en la enseñanza, hay un mayor compromiso por parte de los estudiantes (MacBride
& Luehmann, 2008), un mejor logro (Engel & Green, 2011), y un mejor desempeño (Shirley,
Irving, Sanalan, Pape, & Owens, 2011). Además, según la teoría sobre aprendizaje en entornos
multimedia de Mayer (2001), los entornos multimedia, resultan favorables puesto que permiten al
usuario, adquirir los contenidos a través de la combinación de información visual y auditiva, esto
es, la combinación de dos canales en un único formato de presentación, característica que los hace
muy eficaces. También Gallego y Alonso (1997) identifican en los entornos multimedia, ventajas
24
como la mejora del aprendizaje, el incremento en la retención de los contenidos, la motivación, el
gusto por aprender, la reducción del tiempo de aprendizaje y la consistencia pedagógica. Todos
los atributos anteriores convierten a los medios audiovisuales en instrumentos valiosos y eficaces
en el proceso de enseñanza-aprendizaje (Caro 2005).
Además de los atributos, Gamboa (2007) indica que la tecnología en la clase de
matemáticas “es un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y realizar observación
que en otros ambientes, por ejemplo “lápiz y papel”, serían difíciles de obtener. Unido a esto, se
han desarrollado una gran cantidad de recursos para la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas especialmente en las dos últimas décadas. Alfaro, Alpízar, Arroyo, Gamboa e
Hidalgo (2004) mencionan algunos ejemplos, estos son: The Geometer’s Sketchpad y Cabri
Géomètre ayudan a la enseñanza de la geometría, específicamente en construcciones, visualización
de algunos conceptos y propiedades. Mathematica, Maple y Derive proporcionan ayuda en el
cálculo de expresiones (aritméticas, algebraicas, logarítmicas, trigonométricas, cálculo de las
soluciones reales de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones); Mathcad, Desmos, Geogebra y
calculadoras gráficas (TI 83, TI 84) han sido creados para el estudio e interpretación, gráfica y
numérica, de funciones reales. (Gamboa, 2007).
De igual manera, al considerar que los alumnos están familiarizados con los medios
audiovisuales sociológicamente (por el hábito de interactuar con este tipo de información) y
tecnológicamente, (por el control de los aparatos) y que ellos usan criterios para seleccionar,
retener y asimilar información de estos recursos de forma muy diferente a las usadas en el salón
de clase, permite entrever una predisposición a la tecnología. (Caro, 2006).
Ahora bien, dentro de los medios audiovisuales, el video puede aproximar a la realidad en
el aula, motivar al alumno, promover debates e investigaciones, adquirir destrezas o habilidades,
25
descubrir y aplicar procedimientos o fomentar y adquirir valores, es decir, plantear una
“posibilidad de encuentro entre la educación y la realidad social”. (Caro, 2006, p.6). Desde otra
visión, el videotutorial es un recurso tecnológico, que como señala Cabero (1989) puede ser
transmisor de información, instrumento de conocimiento, evaluador del aprendizaje y medio para
la formación de actitudes del alumno, entre otros.
Analizando el video, en especial el video tutorial, dentro del marco de enseñanza para el
aprendizaje, este no es un desempeño de aprendizaje, porque requiere como se mencionó
anteriormente, no solo de constatar comprensión, sino que se debe caracterizar por ser una
situación nueva y desafiante. Para esto, al definir la meta de comprensión se debe buscar el recurso
que ayude a los alumnos a acercarse hacia la meta.
2.3.1. Edpuzzle
El recurso seleccionado para la presente propuesta tecno pedagógica es Edpuzzle. Esta
herramienta permite editar y adaptar videos. Actualmente, es de uso libre y gratuito para los 20
primeros videos. Es usada en la metodología clase invertida, permitiendo al alumno aprender
fuera de clase por medio de videos mediados por el profesor. Es decir, con Edpuzzle el profesor
puede insertar a los videos clips, preguntas (de respuesta única o de selección múltiple),
comentario explicativo, o enlaces a videos o blogs. En esta herramienta se pueden usar una gran
variedad de recursos en línea como: Youtube, Khan Academy, TED Talks, es decir todos los
videos de uso libre se pueden reutilizar. Edpuzzle también permite hacer seguimiento de las
respuestas de los alumnos y obtener resultados en formato Excel. Algunas ventajas para los
estudiantes son: aprendizaje adaptativo e información del proceso. Y las ventajas para los
profesores son: control de quien y cuantas veces se ha visto el video; clasificación y
organización de videos por temas con control de tiempo (inicio y final de la actividad). Todo lo
26
anterior, evidencia que Edpuzzle, es una herramienta que se adapta a las necesidades de los
estudiantes. El siguiente logo corresponde a la herramienta Edpuzzle. Ver figura 1.
Figura 1: Logo de la herramienta
Fuente: https://edpuzzle.com/content
Otra característica de Edpuzzle, es que permite cambiar la instrucción desde un espacio de
enseñanza colectivo hacia un espacio de aprendizaje individual, en el que el educador guía a los
estudiantes (Mayer, 2014). El trabajo con Edpuzzle ha sido identificado como una experiencia
exitosa que genera motivación y satisfacción en el estudiante (Deslauriers, 2011; Pastor y López,
2017; Perdomo, 2016). Esto es, porque al adicionar un elemento interactivo al video,
proporciona la oportunidad de incrementar el compromiso y mejorar la experiencia del alumno.
(Graham, 2016).
Investigaciones que involucran Edpuzzle concluyen: “Edpuzzle resultó interesante para la
mayoría de alumnos, porque fue una nueva forma de aprender a resolver problemas” (Coa,
2018). Adicionalmente, un estudio en educación superior donde se comparan grupos de clase
invertida con herramientas como Edpuzzle, con la clase tradicional, los resultados en
matemáticas indican una mejora del aprendizaje significativo (Prieto Calvo et al., 2016). En este
capítulo, se revisaron los componentes teóricos que sustentan el estudio. En el siguiente capítulo
se abordarán los procedimientos metodológicos para llevar a cabo el estudio.
27
Capítulo 3 Metodología
En este capítulo, se explican los elementos propios de la metodología del proyecto como
son: el enfoque, el método, los instrumentos, las consideraciones éticas, los participantes, el
diagnóstico, los ciclos y las intervenciones de la investigación.
3.1. Enfoque metodológico
Para dar respuesta a la pregunta de investigación, se enmarca este estudio desde un
paradigma crítico y desde un enfoque cualitativo, basado en un diseño de investigación acción.
Esta metodología se justifica en la problemática de estudio, porque surge de una pregunta
práctica experimentada por el profesor e investigador. Ahora bien, el propósito de la
investigación acción es la reflexión que el docente hace sobre su práctica educativa, la cual
incide en el aprendizaje de la situación y en la calidad de la enseñanza (Evans, 2010, p.17). Es
por esto que, la investigación enmarcada desde un paradigma crítico se convierte en un acto
reflexivo, acerca del propio rol y un agente que transforma y concientiza la realidad que se
estudia en la comunidad con la que se trabaja (Cifuentes y Caldas, 2018).
Como la problemática es una situación real que el investigador descubrió, necesita ser
construida e interpretada (Evans, 2010, p.9). De aquí que, la realidad, las creencias y los valores
del investigador también hacen parte del estudio (Evans, 2010, p.10). En resumen, la
investigación acción “es un proceso reflexivo que dinámicamente vincula la investigación con la
acción y la formación” (La Torre, 2013, p.24 ).
Además del propósito, la investigación acción presenta varias características que facilitan
abordar la problemática. Algunas de estas, mencionadas por autores como Kurt Lewin (1946),
Kemmis y McTaggar (1988), Zubber son:
28
Es un proceso colaborativo o democrático, ya que permite que profesores y alumnos
estén involucrados y trabajen de forma conjunta
Es participativo, porque considera a los participantes de tal manera que las actividades y
las decisiones son tomadas por ellos. En consecuencia, hay un clima de confianza y un
lenguaje sencillo entendido por todos, por lo que los participantes tienen acceso a los
datos e interpretaciones.
Es contributivo, es decir, ofrece la posibilidad de teorizar desde la práctica al transformar
la realidad. Lewin también expresa esta contribución como la finalidad de mejorar la
racionalidad y la justicia de las situaciones.
Es un ciclo compuesto por cuatro momentos: plan de acción, acción, observación de la
acción y reflexión, como se observa en la figura 2.
Figura 2. Ciclo Investigación-Acción
Fuente: Adaptado de Espeso-Molinero (2017)
Es práctica, lo cual significa que los resultados y percepciones que resultan de la
investigación, no solo tienen importancia teórica para el avance del conocimiento en el
salón de clase, sino que conducen a mejoras prácticas durante y después del proceso de
29
investigación. Por lo que Evans lo sintetiza de la siguiente manera “provoca un aumento
de conocimiento (teoría) y una mejora de la realidad concreta (práctica)” (Evans, 2010, p.
25).
3.2. Instrumentos y recolección de información
La recolección de datos se hizo por medio de tres instrumentos, a saber: análisis de
documentos institucionales (PEI) y de evaluaciones internas y externas de los estudiantes;
entrevistas a alumnos (videos y formularios de Google) y resultados de la plataforma Edpuzzle.
3.3. Consideraciones éticas
En esta etapa del estudio, fue necesario lograr el aval del comité de ética de la
universidad de Los Andes. Este proceso se llevó a cabo entres pasos. En el primero, la
investigadora se certificó en deberes y ética en investigación. La capacitación, constó de siete
módulos básicos y dos electivos. Los módulos estudiados fueron: Autoría, Investigación
colaborativa, Manejo de datos, Tutoría, Revisión de pares, Conductas inapropiadas en la
investigación, Introducción a la realización responsable de la investigación, Investigación ética y
sociedad y El plagio. Estos módulos fueron certificados por la organización Citi Program. Esta
organización se dedica a colaborar con instituciones educativas para fomentar la integridad y el
avance profesional de los alumnos. Con el primer paso, los aprendizajes que se aplicaron en la
tesis fueron: la importancia de la citación, el manejo adecuado de los datos y el no incurrir en
conductas inapropiadas durante la investigación. Después de la certificación, el segundo paso fue
realizar los consentimientos informados para estudiantes, padres y la institución. Estos
consentimientos fueron revisados por el comité de ética de la universidad de Los Andes,
corregidos por la investigadora y posteriormente avalados por el comité. El último paso fue
compartir con los alumnos, padres y personas responsables en el colegio (Coordinador de área,
30
Coordinador de la sección y Coordinadora académica) quienes recibieron un correo electrónico
con el respectivo consentimiento informado, con el fin de asegurar la confidencialidad y el
anonimato de los participantes. Los anteriores pasos describen el proceso que se llevó a cabo
para dar inicio al estudio.
3.4. Participantes
Los participantes de este estudio fueron estudiantes de octavo grado del Colegio Los
Nogales y la docente investigadora. Los estudiantes tenían edades entre catorce y diez y seis años
En el primer ciclo, participaron ocho alumnos (ver anexo 4) los cuales asistieron al curso
remedial. En el segundo ciclo, participaron todos los alumnos de un curso, es decir, veinticuatro
estudiantes. Ahora bien, con respecto a la docente, ella cuenta con una experiencia de más de
veinte años en la enseñanza de la matemática en el Colegio.
3.5. Limitaciones
Durante el estudio se identificaron las siguientes limitaciones: tiempo, modo de
aprendizaje y cambios o ajustes implementados por la institución a raíz de la pandemia. El
tiempo fue la primera limitación porque con el cambio de enseñanza, de presencial a virtual, se
alcanzaron a realizar solo dos de los tres ciclos del plan inicial. Por otra parte, los ajustes en el
horario, disminuyeron la intensidad horaria de la clase de álgebra de seis a cinco horas
semanales. Y aunque los espacios de ayudas se mantuvieron, en la mayoría de casos se eliminó
la tutoría de matemáticas. Además, el cambio en el modo de aprendizaje de presencial a virtual,
llevó a que uno de los temas que normalmente se trabajaba en 50 minutos, se desarrollaran en 90
minutos. Todos estos cambios llevaron a limitar también la investigación porque se
disminuyeron la cantidad de intervenciones que se habían planeado para cada ciclo y se
redujeron las interacciones profesor alumno.
31
3.6. Hipótesis de acción
La hipótesis de acción, es el conjunto de supuestos que se proponen para transformar la
situación problemática. En esta investigación la hipótesis de acción es: el análisis de errores en
las evaluaciones, mediados a través de un diseño tecnopedagógico, permitirá cualificar la
práctica docente y auto regular la comprensión de los estudiantes. Entendiendo la práctica
docente como el trabajo que el maestro desarrolla dentro y fuera del aula.
32
Capítulo 4. Resultados
Este capítulo presenta los resultados de investigación, y se estructura de la siguiente
manera, en una primera parte se describe el primer ciclo. Esto es: diagnóstico, planeación a partir
del diagnóstico y observación y análisis de instrumentos. Posteriormente, se hace una reflexión
del primer ciclo. Finalmente, este capítulo describe el segundo ciclo de la investigación acción.
4.1. Primer ciclo de investigación acción
El ciclo se realizó durante el remedial del curso, el cual está dirigido a los estudiantes que
no aprobaron las metas de comprensión, propuestas para el año. El remedial se realizó del 16 al
30 de junio de 2020, durante 10 sesiones, cada una de dos horas. Participaron ocho alumnos, de
los cuales cuatro tenían asistencia obligatoria y cuatro eran invitados. La figura de alumnos
invitados, surgió por la situación de pandemia. Este cambio se debió, al considerar alumnos que
comprendía la mayoría de las metas propuestas pero que los profesores observaron que
necesitan, un poco más de práctica en algunas habilidades del curso. Los ocho alumnos
estuvieron activos en todas las sesiones y en todo el proceso de evaluación, aunque la evaluación
no era obligatoria para los invitados al curso.
4.1.1. Diagnóstico.
Para garantizar la confidencialidad de los participantes, se asignó un código alfanumérico (Ver
anexo 3), de aquí en adelante, se hará uso de estos códigos para mencionar a los estudiantes. Un
aspecto importante para comenzar el diagnóstico es que, aunque los ocho alumnos están en el
grado octavo, no pertenecían al mismo grupo. También en el anexo 3, se encuentran datos
generales de los estudiantes con excepción del nombre.
33
El diagnóstico de los estudiantes se realizó con los resultados bimestrales, los
comentarios de informes finales y los resultados de la prueba externa, Medida de Progreso
Académico, por sus siglas en español MAP Test. Este examen es computarizado y adaptativo, a
estos alumnos, se les evaluó los siguientes estándares: Ecuaciones y desigualdades, Expresiones
numéricas y algebraicas, Funciones y estadística descriptiva. Los resultados del MAP, para los
dos cursos de la docente investigadora, es decir 8B y 8C fueron: promedio fue de 255.6, con
desviación estándar de 9 y rango 238 a 274. Mientras que, para el curso 8ª fueron promedio fue
de 248.8, con desviación estándar de 13 y rango 230 a 274 (ver anexo digital 1). Con todo lo
anterior, se presenta la siguiente caracterización del grupo de estudiantes.
Tabla 1
Resumen de datos del diagnóstico del primer ciclo
Estudiante
Resultados
Prueba
externa
(Promedio
255)
Resultados
durante el
año
Áreas a
reforzar Carácter
del
remedial
Comentarios o
Recomendaciones
E1
250
Obtuvo
insuficiente en
dos bimestres
Ecuaciones y
desigualdades Obligatorio
Tiene acomodaciones.
En situaciones nuevas, que
involucran el mismo tema se
confunde y no logra aplicar
E2 248
Obtuvo
insuficiente en
los cuatro
bimestres
Todos los temas
de año.
Obligatorio
Tiene acomodaciones
Le hace falta precisión en el
uso del vocabulario
matemático, por esto, se le
dificulta relacionar los
conceptos vistos.
E3 247
Obtuvo
insuficiente en
Todos los temas
de año.
Obligatorio
Durante el año presentó
altibajos en su desempeño
34
los cuatro
bimestres
E4 236
Obtuvo
insuficiente en
dos bimestres
Todos los temas
de año.
Invitado
Acomodaciones.
En el colegio virtual, ganó en
autonomía, independencia y
manejo del tiempo
E5 249
Obtuvo
insuficiente en
un bimestre.
Todos los temas
de año. Invitado
Se le dificulta aplicar los
conceptos en la solución de
problemas.
E6 245
Obtuvo
insuficiente en
un bimestre.
Todos los temas
de año. Invitado
Se le dificulta relacionar los
conceptos vistos.
E7
248
Obtuvo
insuficiente en
dos bimestres
Todos los temas
de año.
Invitado
Acomodaciones
En el colegio virtual, su
desempeño fue mejor que en
el presencial.
E8 232
Obtuvo
insuficiente en
tres bimestres
Todos los temas
de año.
Obligatorio
Acomodaciones
Debe remediar la materia
para fortalecer procesos,
contenidos, método de
estudio en matemáticas y
llegar con más herramientas
al siguiente curso.
Algunos aspectos adicionales a la tabla es que los ocho estudiantes obtuvieron un puntaje
del MAP Test por debajo del promedio del grupo. Del diagnóstico se identificó también, que
solo un estudiante (E2) perdió los cuatro bimestres. Este alumno se retiró al comenzar octavo y
35
se reintegró al colegio casi tres meses después. Otro aspecto importante es el hecho de que cinco
estudiantes tenían acomodaciones. Una de estas es: tiempo adicional en los exámenes y
orientación en los desempeños escritos (E1, E2, E4, E7 y E8), asimismo cuatro estudiantes tenían
apoyo emocional (E1, E2, E4 y E5). La mitad de los estudiantes, tomaron el curso regular con la
profesora investigadora. Por último, de los comentarios de los profesores casi todos tuvieron un
progreso durante el año.
Como resultado de este diagnóstico, se identifican los siguientes problemas:
a) De las cuatro dimensiones del aprendizaje, todas requieren ser practicadas. Esto porque
no se encontró que los alumnos demuestren mejor comprensión en alguna dimensión con
respecto a otra.
b) Los contenidos del curso, diez sesiones de tres horas, son los mismos que los de todo el
año. Esto significa que los alumnos necesitan revisar todas las temáticas.
c) Los alumnos que comienzan el curso de álgebra, con resultados por debajo del promedio
del curso en la prueba estandarizada tienen un progreso en el segundo examen, pero
siguen por debajo del promedio del curso.
A partir de las anteriores problemáticas, y de la hipótesis de acción formulada, se
estructuró un primer ciclo de intervención, cuyo propósito es abordar los errores de las
evaluaciones en las dimensiones contenido, método, propósito y formas de comunicar.
4.1.2. Planeación.
La investigación inicia dando a conocer a los alumnos, padres y directivos, el propósito
del estudio y sus implicaciones. Como se indicó anteriormente, en este primer ciclo, se contó con
la participación de ocho estudiantes. Para este, se diseñaron seis instrumentos, pero por
36
dificultades en instrucciones (las cuales no se siguieron porque se dieron en forma oral y no
escrita) y limitaciones de tiempo solo se aplicaron cuatro, a saber: encuesta, diálogos
individuales (audios) y dos videos en la plataforma Edpuzzle. En la figura 3, se muestra un
conjunto de instrumentos para recoger evidencia de aprendizaje. se muestra el esquema del ciclo
número 1.
Para la planeación de los Edpuzzles, se tomó como insumo el diagnóstico. Es decir, el
reporte del profesor en el informe, los contenidos a fortalecer, sugeridos por la prueba
estandarizada MAP y los errores más frecuentes de las evaluaciones de los alumnos. Los errores
se clasifican en alguna de las cuatro dimensiones del aprendizaje. Ahora bien, el propósito de
estas intervenciones era conocer las expectativas del curso y su actitud ante el error, mediar el
error a través de ejercicios resueltos incorrectamente por algún estudiante de la clase, y
retroalimentar el trabajo identificando lo que se hizo bien y lo que se puede mejorar. La figura 3,
representa las intervenciones del ciclo.
Figura 3. instrumentos usados para recoger evidencias de aprendizaje
Elaboración propia
37
Después de la planeación del ciclo, se elaboró una propuesta tecnopedagógica la cual se
sintetiza en la siguiente Figura 4, en términos de las estrategias, herramientas e interacciones que
buscaban favorecer el aprendizaje por medio del error.
Figura 4: Intervención ciclo 1 Fuente: Adaptación de canva
4.1.3. Observación y análisis de instrumentos.
En la observación y el análisis de los instrumentos aplicados, primero se describe el
instrumento con los hallazgos y luego se analizan e interpretan estos resultados teniendo en
cuenta tres categorías, a saber: interacción con la herramienta (profesor y alumno), análisis a
través de las dimensiones del aprendizaje y la percepción del error. Estas categorías están
fundamentadas en el marco teórico del estudio.
4.1.3.1. Encuesta.
La encuesta, con ocho preguntas, tenía el propósito de conocer la percepción del curso, la
actitud ante la preparación de evaluaciones y ante el error. El cuestionario constaba de seis
38
preguntas mixtas (abiertas y cerradas). Los datos del estudiante no se registraron, es decir eran
anónimas, esto con el fin de no sesgar las respuestas.
4.1.3.2. Análisis e interpretación de la encuesta.
Los alumnos interactuaron muy bien con el formulario de Google. Respecto a las
dimensiones del aprendizaje, los alumnos centran sus respuestas en la temática o en los
contenidos, como un logro esperado del curso remedial. Esto se ve reflejado cuando las
respuestas a la pregunta ¿qué esperas lograr en el curso? es: repasar o aclarar temas. Solo un
estudiante menciona “mejorar mis habilidades”. Lo anterior puede sugerir que hay un
modelamiento de esta situación por parte del profesor.
Los alumnos recibieron retroalimentación y conocieron las respuestas a la encuesta por
medio de una presentación de PowerPoint. Con esta, los alumnos vieron que tenían necesidades
y percepciones similares. Respecto a la percepción del error en las evaluaciones, los alumnos
identifican que casi siempre los corrigen pero que cuando ven muchos errores les causa tristeza,
rabia, frustración, stress y que sienten que necesitan mejorar más y que no sirvió lo que
estudiaron.
4.1.4. Edpuzzle Funciones parte 1.
Durante la primera sesión se hicieron los registros, se explicó cómo funcionaba y se
verificó que todos tuvieran acceso al Edpuzzle: Funciones 1, cuyo título era: “How am I doing
and how can I improve?”. Los objetivos de este Edpuzzle fueron: traducir y evaluar expresiones
algebraicas, interpretar y evaluar fórmulas o funciones incluyendo unidades correctas e
identificar cuando una relación es función. Estaba mediado con ocho preguntas, representadas
por el símbolo (Ver figura 5), de las cuales, siete eran abiertas y una de selección múltiple.
39
Para la elaboración del video, se tomaron imágenes de seis ejercicios resueltos, los cuales fueron
realizados por los alumnos durante la sesión. Como el video de Edpuzzle constaba de ocho
diapositivas, en cada una había al menos un ejercicio resuelto incorrectamente de cada alumno,
con el fin de mediar el error de las evaluaciones. También se aseguró que los ejercicios
apuntaran a una o más dimensiones del aprendizaje. De igual modo, con los resultados de la
encuesta se retomaron en el Edpuzzle, ejercicios que implicaban “manejo de signos”, atención al
detalle y análisis de procesos. Así mismo, ejercicios de los estandares recomendados por las
pruebas estandarizadas o por el informe del profesor. Finamente, el Edpuzzle fue asignado de
tarea. La figura 5, muestra cómo se ve el Edpuzzle para los estudiantes.
Figura 5: Vista del Edpuzzle para los estudiantes
Fuente: https://edpuzzle.com/assignments/5eea13a2498e5d3f0de05db1/watch
4.1.4.1. Análisis e interpretación del Edpuzzle funciones parte 1.
Al revisar las respuestas de este Edpuzzle, se encontró que era necesario hacer explícita
nuevamente, la instrucción de los ejercicios. Es decir, pese a que los estudiantes habían realizado
los mismos ejercicios del Edpuzzle en clase, algunos no recordaban las instrucciones, esto llevó a
que no hicieran el Edpuzzle o a que sus respuestas fueran ambiguas. Por lo que la docente ajustó
el Edpuzzle con instrucciones y lo asignó nuevamente. A modo de ejemplo, en la figura 6, se
40
muestra a la izquierda una diapositiva sin las instrucciones y a la derecha la misma, pero con las
instrucciones.
Figura 6: Diapositiva sin instrucción (izquierda) y con instrucción (derecha).
También se identificó, la necesidad de establecer un equilibrio entre preguntas abiertas y
de selección multiple. Esto porque en el presente Edpuzzle de siete preguntas abiertas había una
sola de selección multiple. Otro aspecto que cabe la pena mencionar, es la falta de práctica en
retroalimentar el trabajo propio y el de los demas, especialmente en los estudiantes E1, E2, E4,
E6. Esto se evidencia en respuestas como: E6: “make a more clear procces” o “it is good”.
También con el comentario de E4 quien escribió en varias de sus respuestas: “en este tipo
de ejercicios siento que soy muy buena sin embargo practicando me puedo volver mejor”.
No obstante, el estudiante E3 muestra un interés por retroalimentar con detalle, dos
ejemplos de esto son: “The answer is incorrect and it would be the other way around. I
think that this exercise is more about understanding and being concentrated since you can
get confused and put it in the wrong order. I would recommend paying more attention to
small details next time” y “I think that although the answer is incorrect, you are doing very
well. I think that you knew the answer but had a little bit of trouble phrasing it and putting
it into words. I think that you got a little bit confused and maybe you were in a rush, so
41
next time I would recommend knowing the concept better, being more organized, and
dedicate more time to think over what you will write and whether or not it makes sense”.
Ahora bien, Retomando las cuatro categorías de análisis, los alumnos se desenvolvieron
bien con la herramienta tecnológica. Después de incluir en el video la instrucción del ejercicio,
las respuestas al Edpuzzle fueron mas acordes. Esto muestra la necesidad de presentar de varias
formas la instrucción a los alumnos, es decir, oral, escrito y parafraseado. Por otra parte, se
identifca un balance entre las dimensiones de comprensión y las preguntas de mediación del
Edpuzzle. La tabla 2, muestra la cantidad de preguntas relacionadas a cada dimensión y el
número de la pregunta. En el anexo 5, se encuentran las diapositivas del video presentado en
Edpuzzle.
Tabla 2
Relación de preguntas del Edpuzzle Funciones Parte 1 con las dimensiones de comprensión.
Dimensión de
comprensión
Preguntas
relacionadas
Número de
pregunta
Contenido 8 1, 2,3,4,5,6, 7 y 8
Método 3 1, 2 y 3
Propósito 2 5 y 6
Comunicación 3 4, 7 y 8
Este balance deja ver que se evalúa teniendo en cuenta todas las dimensiones del
aprendizaje, pero también evidencia que no hay un ejercicio de comprensión superior, es decir,
que abarque las cuatro dimensiones.
Igualmente, con el fin de analizar la forma de mediación, a continuación, se analiza las
respuestas de los alumnos a cada una de las preguntas del Edpuzzle. A la primera pregunta del
edpuzzle, aparece un ejercicio resuelto y la pregunta: “¿What is the purpose of this
exercise?”, solo un alumno da una respuesta precisa: E5: el propósito de este ejercicio es
42
reemplazar las variables para encontrar la respuesta del ejercicio. Tres alumnos dan
respuestas incompletas, es decir hacen alusión a partes del proceso como: E4: El propósito
de este ejercicio es simplificar o E7: The purpose of this exercise is to show how distribute
property is used. Mientras otros usan términos que no aplican al ejercicio, como: E1:
review factorization, E6: find the value of a y E8: The purpose of this exercise is to
simplify the equation, by using distribution. Lo anterior permite ver que los alumnos al
enfrentarse a un ejercicio usan procesos sin ser conscientes del propósito. En la segunda
diapositiva, aparece otro ejercicio resuelto y la pregunta: How am I doing and how can I
improve it?, se puede ver una retroalimetación detallada como: E3: The exercise shown is
correct and it show the right answer. It shows the steps to get to the answer and it is
organized so I believe that it is doing all right. As to my personal process in the class, I
believe that I am doing my best and that I am doing okay, but I should focus on improving .
4.1.5. Edpuzzle Funciones parte 2.
El segundo Edpuzzle, constó de 17 preguntas, de las cuales dos eran de selección
múltiple. Los objetivos de los ejercicios del Edpuzzle fueron: traducir y evaluar expresiones
algebraicas, interpretar y evaluar fórmulas o funciones incluyendo unidades correctas e
identificar cuándo una relación es función, las mismas del Edpuzzle anterior y hacer y leer
gráficas, identificar funciones, interpretar dominio y rango, repasar la propiedad distributiva y
resolver ecuaciones lineales en contextos de funciones. En la figura 7, se muestra la vista previa
del Edpuzzle funciones parte 2.
43
Figura 7: Edpuzzle Funciones parte 2
Fuente: https://edpuzzle.com/assignments/5eee5fe76f87863f243c5495/watch
Este Edpuzzle, también fue creado con el trabajo de todos los alumnos durante el curso.
Las distribuciones de las dimensiones del aprendizaje se relacionan en la tabla 3. En el anexo 5 se
encuentran las diapositivas que conformaron el video presentado en Edpuzzle.
Tabla 3
Relación de preguntas del Edpuzzle Funciones Parte 2 con las dimensiones del aprendizaje.
Dimensión Preguntas
relacionadas
Número de
pregunta
Contenido 1 al 17 17
Método 7 al 16 10
Propósito 2, 4 y 5 3
Comunicación 16 y 17 2
4.1.5.1. Análisis e interpretación del Edpuzzle funciones parte 2.
Los resultados del Edpuzzle funciones parte 2, fueron más valiosos para la investigadora
por el nivel de análisis de los alumnos y la forma de comunicar las respuestas. Se observa en la
primera pregunta, que los estudiantes reconocen el valor de una retroalimentación “balanceada”
entre lo que se hizo bien y lo que se debe mejorar o practicar. También, las respuestas a las
44
preguntas, demuestran un progreso en el uso del vocabulario matemático con respecto al
Edpuzzle Funciones parte 1. Un progreso en la comunicación más fluida y haciendo uso de
vocabulario de funciones como el estudiante E7: “The answer to this question is wrong
because this graph is both a function and a relation. We can see that there is no more than
two values for x”. Progreso además en el análisis del error, como una de las respuestas del
estudiante E8: “You are right this is a function not a relation. You can improve by better
understanding the differences of a function and a relation. You said that a function does not
repeat the values of x but it repeats the values of y and that is wrong. It is the other way around a
function cannot repeat the independent variably, y values but it can repeat x values, the
dependent variable. You can improve by learning the differences, working on more of this
problems and correcting this exercise. Remember that in a function each x value has only one y
value”. Sin embargo, solo en tres estudiantes, E1, E2 y E6 no se vio tan acentuado el progreso
en comunicación o análisis del error. Algunas de sus respuestas fueron: E6 “correct”; E1 “Me
está yendo bien, creo que es uno de los temas en los que mejor me va” y E2: “Very organize and
a good picture”. Además de lo anterior, los alumnos se desenvolvieron muy bien con la
herramienta.
Con todo lo anterior se organizaron conversaciones con dos estudiantes: E1 y E6 para
conocer y retroalimentar las dificultades que se encontraron en el Edpuzzle.
4.1.6. Reflexiones del ciclo 1.
Al terminar el primer ciclo, surgieron los siguientes interrogantes: ¿Se está aprovechado
la herramienta tecnológica?, ¿Cómo dar a conocer las dimensiones del aprendizaje a los
alumnos? ¿Cómo mejorar la retroalimentación? y ¿Cuál es el nivel de aprendizaje de la docente
investigadora? A lo anterior, se suman dos dificultades encontradas en los Edpuzzles: por un
45
lado, la falta de claridad en la instrucción (por parte de la docente y seguimiento de la misma por
parte de los alumnos); de otro lado, se encuentra que los Edpuzzles son muy largos (17
preguntas) lo cual puede desviar el objetivo principal de mediar el error.
Para dar solución a lo anterior, se llevaron a cabo tres acciones:
a) participar en el programa de certificación de Edppuzle;
b) realizar un taller corto a profesores del colegio, de todas las áreas, sobre el uso de
Edpuzzle
c) diálogo con la coordinadora académica del colegio y directora del taller: Enseñanza para
la comprensión.
Todo lo anterior con el fin de resolver inconvenientes del primer ciclo.
A continuación, se describen los hallazgos de las acciones. En la primera acción,
Certificación de Edpuzzle, se tomaron tres de los diecinueve cursos y se logró certificación en
cada uno. Estos cursos fueron escogidos según los temas necesarios para la intervención. Con
esto, se obtuvieron certificaciones en “Level 1”, “Level 2” y “Flipped”. (Ver figura 8)
46
Figura 8. Certificaciones de Edpuzzle.
Con la certificación, se profundizó en el uso de la herramienta, cualificando mucho más
la práctica como docente para trabajar sobre el error con los estudiantes. Fue así como, se vio la
posibilidad de incluir notas en los Edpuzzle, que permitieran al estudiante aclarar o profundizar
en el tema o las preguntas. Estas notas también eran una oportunidad para que la investigadora
diera información adicional (en formato videos o texto). Permitió identificar el número de
preguntas óptimo, entre 5 y 10, para no perder el objetivo de mediar el error. Al mismo tiempo,
se respondió a la necesidad de tener un equilibrio entre preguntas de selección múltiple, abiertas
y notas aclaratorias. Por último, se reconoció que la herramienta tiene la opción de retroalimentar
las preguntas de selección múltiple instantáneamente.
La segunda acción fue un diálogo con la coordinadora académica. Ella es la encargada de
enseñar a los profesores del colegio el marco didáctico enseñanza para la comprensión. La
47
conversación comenzó por dar a conocer el título del trabajo y los objetivos. Después, tuve la
oportunidad de ampliar, gracias a ella, mis conocimientos de las dimensiones del aprendizaje. De
esta conversación quedaron cuatro ideas para implementar en el segundo ciclo:
1. Los aprendizajes más completos y profundos son los que atraviesan las cuatro
dimensiones del aprendizaje. Y estas están fuertemente relacionadas con las metas de
comprensión.
2. Las dimensiones del aprendizaje se modelan a diario por medio del discurso auténtico del
profesor. Con preguntas como: ¿para qué nos sirve esto?, ¿Cuál es la razón de ser?, ¿Cuál
es el método más eficiente?, etc.
3. Generar un ambiente seguro en clase para que los alumnos sepan ¿qué hacer con el error?
Y ¿qué hacer para balancear y autorregular el error?
4. El error en la comprensión permite dar cuenta que se está aprendiendo y avanzando. Esto
es meta cognición.
Otra acción, al identificar la necesidad de retroalimentar de forma diferente a “cerrando la
brecha”, sugerida por el asesor de esta tesis, consistió en hacer una revisión bibliográfica referida
al papel de la retroalimentación desde el trabajo de Irons (2008) y Wigging (1993) con lo que se
propone para el siguiente ciclo formas de retroalimentar el error como: autoevaluación,
coevaluación, modelo solución y evaluación por pares. Lo que también es fundamental en la
valoración continua de Enseñanza para la comprensión.
Todos los insumos anteriores permitirán hacer una mejor planeación de las estrategias,
herramienta e interacciones para el siguiente ciclo.
48
4.2. Segundo ciclo de investigación acción
Este segundo ciclo, se realizó durante el primer trimestre del curso regular de álgebra del
año escolar 2020-2021. Los participantes para el presente ciclo fueron también, alumnos de
octavo grado, pero a diferencia del primer ciclo, todos pertenecían al mismo grupo y la docente
investigadora era la profesora titular del curso. Las intervenciones se realizaron entre septiembre
y noviembre del 2020, todas en aprendizaje virtual. Unas intervenciones se realizaron sincrónicas
y otras asincrónicas. A continuación, se describen las fases del ciclo.
4.2.1. Diagnóstico.
El diagnóstico inicia con la asignación de un código alfanumérico. El código comienza
con C2, para expresar que el alumno hizo parte del ciclo 2 y luego el número de orden según
apellido. De aquí en adelante, se hará uso de estos códigos para mencionar a los estudiantes, esto
con el fin de garantizar la confidencialidad.
Como el ciclo se llevó a cabo al inicio del año escolar, para el diagnóstico se tomaron
como referencia datos de tres fuentes: reunión de empalme, prueba de entrada y prueba
estandarizada. La primera fuente fue la reunión de empalme de séptimo a octavo en la cual
participaron profesores de séptimo y octavo, directores de grupo y la psicóloga a cargo de los
alumnos. Este empalme dejó comentarios de aspectos académicos y emocionales de algunos de
los alumnos.
La segunda fuente, fue la prueba de entrada al curso de álgebra (anexo digital 5),
realizada por los tres profesores de matemáticas de octavo grado. La figura 9, representa, un
boxplot, de los resultados de esta prueba.
49
Figura 9. Resultados de la prueba de entrada al curso de álgebra
Por último, la tercera fuente son los resultados de la prueba estandarizada Medida de
Progreso Académico, por sus siglas en español MAP Test, cuyo promedio del grupo fue de 255,
con desviación estándar de 12.5 y rango 229 a 280. La figura 10, muestra además los puntajes en
cada uno de los estándares analizados y la cantidad de alumnos en cada estándar.
Figura 10. Resultados por estándar de la prueba Medida de progreso académico.
Con todo lo anterior, y con el fin de hacer un seguimiento puntual, se establece una
clasificación de los estudiantes en Grupo 1, Grupo 2, Grupo 3 o Grupo 4, siendo el grupo 1 el que
más ayuda y seguimiento necesita. La tabla 4, sintetiza toda la información anterior para cada
alumno.
50
Tabla 4
Resumen de datos del diagnóstico del ciclo 2
Estudiante
Resultados
prueba de
entrada
Resultados
Prueba
externa
Comentarios o
Recomendaciones de empalme
Clasificación
C2E1 76 236
Tiene las acomodaciones: tiempo adicional para
completar los exámenes y apoyo para comprender
las instrucciones. Además, tiene tutor externo de
matemáticas.
Dificultades en lengua (inglés y español).
Grupo 2
C2E2 57 263 Grupo 3
C2E3 60 263 Grupo 3
C2E4 42 236 Grupo 1
C2E5 75 251 Presenta desempeños básicos Grupo 2
C2E6
68
257
Tiene las acomodaciones: tiempo adicional para
completar los exámenes, apoyo para comprender
las instrucciones y para planear la ejecución de
proyectos. Además, tiene apoyo de un compañero
de clase, apoyo emocional externo y tutor externo
de matemáticas.
Grupo 1
C2E7
56 261
Grupo 3
C2E8 89 255 Grupo 3
C2E9
62
256
Tiene las acomodaciones: tiempo adicional para
completar los exámenes y apoyo para comprender
las instrucciones. Además, tiene apoyo de un
compañero de clase, tutor externo de matemáticas
y fonoaudiología.
Aprobó matemáticas en el curso remedial.
Grupo 1
51
Dificultades de comunicación (escrita).
Estar pendiente de las entregas.
C2E10 84 280 Grupo 4
C2E11
70
245
Tiene apoyo emocional externo y tutor externo de
matemáticas.
Grupo 2
C2E12 75 246 Grupo 2
C2E13 83 263 Grupo 3
C2E14 76 260 Grupo 4
C2E15 83 272 Grupo 4
C2E16 66 246 Grupo 2
C2E17 91 258 Grupo 3
C2E18
49
229
Tiene apoyo emocional externo y tutor externo de
matemáticas.
Buenas habilidades, pero hace lo mínimo.
Grupo 1
C2E19 84 251 Grupo 3
C2E20
61
262
Tiene las acomodaciones: tiempo adicional para
completar los exámenes, apoyo para comprender
las instrucciones y para planear la ejecución de
proyectos. Además, tiene apoyo de un compañero
de clase, apoyo emocional externo y tutor externo
de matemáticas.
Aprobó matemáticas en el curso remedial.
Diagnosticado por Déficit de atención pero el
mayor reto es la organización
Grupo 1
C2E21 53 261 Grupo 3
C2E22
46
237
Tiene tutor externo de matemáticas.
Sus desempeños son básicos.
Se le dificultó la virtualidad.
Grupo 1
52
C2E23 75 271 Grupo 4
C2E24 60 262 Socialmente se destaca. Grupo 3
Algunos aspectos adicionales a la tabla son: nueve estudiantes obtuvieron un puntaje del
MAP Test por debajo del promedio del grupo; cuatro estudiantes tienen acomodaciones (C2E1,
C2E6, C2E9, C2E20) y cuatro tienen apoyo emocional externo (C2E6, C2E11, C2E18, C2E20).
Hay dos estudiantes del grupo 1 que tienen acomodaciones y apoyo emocional (C2E6 y C2E20).
Respecto a la conformación de los grupos: el grupo1, de mayor seguimiento, quedó conformado
con 7 alumnos (C2E4, C2E6, C2E9, C2E18, C2E20 y C2E2); el grupo 2 con 5 alumnos (C2E1,
C2E5, C2E11, C2E12, C2E16); el grupo 3 con 8 alumnos (C2E2, C2E3, C2E7, C2E3, C2E14,
C2E17, C2E19, C2E21) y el grupo 4 con 4 alumnos (C2E10, C2E14, C2E15, C2E23).
Como resultado de este diagnóstico, se identifican los siguientes problemas:
a) Los temas que más requiere atención son ecuaciones y desigualdades, y expresiones
numéricas y algebraicas.
b) Aunque casi todos los estudiantes del grupo 1 tienen la acomodación de tiempo extra en
sus exámenes (20 min), esta no es suficiente para terminar sus evaluaciones.
c) Varias de las dificultades de la prueba diagnóstica, se deben a la falta de precisión en el
vocabulario matemático.
d) De los alumnos del grupo 1, tres alumnos tienen recomendación de apoyo en
matemáticas del grado anterior.
A partir de las anteriores problemáticas, y de la hipótesis de acción formulada, se
organizó un segundo ciclo de intervención, cuyo propósito es abordar los errores de las
evaluaciones en las diferentes dimensiones del aprendizaje e identificar aspectos, en la práctica
docente, que puedan estar afectando el proceso de comprensión.
53
4.2.2. Planeación.
Este segundo ciclo, inicia nuevamente dando a conocer a los alumnos y padres, el
propósito del estudio y sus implicaciones, por medio del consentimiento informado. Para este
ciclo, se diseñaron cinco instrumentos que permitieron reunir evidencia de aprendizaje. Estos
fueron: Mapa conceptual, Edpuzzle de Contenido, Edpuzzle de Método y Propósito, diálogos
individuales y encuesta. En la figura 11 se muestra el esquema de este segundo ciclo.
Figura 11. Instrumentos usados para el segundo ciclo
Elaboración propia
En los instrumentos, se tomaron como insumo las problemáticas identificadas en el
diagnóstico, y los errores de las evaluaciones de los alumnos durante el trimestre. Después se
elaboró una propuesta tecnopedagógica, en términos de las estrategias, herramientas e
interacciones, que buscaban favorecer el aprendizaje por medio del error. (Ver figura 12)
54
Figura 12: Intervenciones del ciclo 2
Fuente: Adaptación de canva
4.2.3. Observación y análisis de instrumentos.
En la observación y el análisis de los instrumentos aplicados, como en el ciclo anterior,
primero se describen los instrumentos con los hallazgos y luego se analizan e interpretan estos
resultados, teniendo en cuenta la interacción con la herramienta (profesor y alumno), el análisis
del error a través de las dimensiones del aprendizaje y la percepción del error como elemento de
aprendizaje.
4.2.3.1. Mapa Conceptual.
Dadas las dificultades con el manejo del vocabulario evidenciadas en la prueba de
entrada y en el primer ciclo, se propuso un trabajo a los alumnos en grupo (tríos), para crear un
mapa conceptual que mostrara la relación de los conceptos vistos en la unidad de polinomios,
55
esto con ayuda de la plataforma de diseño gráfico Canva. Para esto, los alumnos podían hacer
uso del texto guía.
4.2.3.2. Análisis e interpretación del Mapa conceptual.
Los alumnos interactuaron bien con la herramienta, la mayoría escogió presentaciones de
mapas conceptuales, pero otros escogieron infografías en vez de mapas conceptuales del
vocabulario lo que llevó a que no se relacionaran los conceptos. En general, todos los grupos
tuvieron dificultades para relacionarlos. Un ejemplo de esto, es el mapa de los alumnos C2E17,
C2E3 y C2E6, en el cual se hacen dos clasificaciones correctas (Expressions, Rules of
Exponents) y dos incorrectas (Vocabulary, Degrees). Lo anterior se puede apreciar en la figura
13
Figura 13. Ejemplo de Mapa conceptual
Cada grupo recibió retroalimentación escrita del mapa conceptual, por ejemplo: “... si
bien se identifican los temas del capítulo, no hay relaciones entre ellos. Un mapa conceptual
establece categorías y relaciones”. Este desempeño fue evaluado como borrador, posteriormente,
los alumnos presentaron corrección del mapa. A continuación, la figura 14, presenta la
corrección del mapa del alumno C2E17. En este mapa se logra una mejor clasificación y relación
56
de los conceptos, no obstante, queda una clase (Degrees) relacionada incorrectamente. Luego de
esto, se hizo la reflexión respecto a esta falta de relación, pero no se realizó un mapa final.
Figura 14 Corrección del Mapa Conceptual
4.2.4. Edpuzzle Contenido.
Como fase exploratoria, los alumnos tuvieron dos edpuzzles antes de resolver el de
Contenido. Esto, con el fin que tuvieran más experiencia con la herramienta. El Edpuzzle tenía
como propósitos, identificar y analizar errores de vocabulario de la unidad de Polinomios. Este
instrumento constó de doce preguntas, de las cuales ocho eran de selección múltiple y cuatro
abiertas. Los ejercicios resueltos incorrectamente para la elaboración del Edpuzzle, fueron
tomados de libros o editados de las evaluaciones de los alumnos. La figura 15 muestra la vista
previa a los estudiantes del Edpuzzle Contenido.
57
Figura 15: Vista del Edpuzzle Contenido para los estudiantes
Fuente: https://edpuzzle.com/assignments/5f739d5f6fa13540a4595e09/watch
Ahora bien, en una pregunta de selección múltiple introducida dentro del Edpuzzle, se
puede retroalimentar tanto la respuesta correcta como la incorrecta. La figura 16, muestra
la diapositiva del video.
Figura 16. Diapositiva del video de la pregunta: What concept is needed to solve this equation?
Por otro lado, en la figura 17, se muestran las respuestas de los alumnos a la pregunta:
What concept is needed to solve this equation? y la retroalimentación proporcionada, lo
cual es una característica de la herramienta.
58
Figura 17. Respuestas a la pregunta: What concept is needed to solve this equation?
Lo anterior, es una evidencia del progreso en el uso del vocabulario en la dimensión
contenido.
En cuanto a la dimension comunicación, se muestra una de las preguntas abiertas:
Identify and explain the mistake in this exercise. La diapositiva del video se puede ver en
la figura 18. Para el análisis de las respuestas, se muestran respuestas de alumnos de
diferentes grupos de clasificación. Es así como, del grupo 1, el alumno C2E4 responde
correctamente:
In step 4 when they added four to both sides the answer should be positive 5 and not -3
since they subtracted when they had to add.
Mientras que el alumno C2E5 del grupo 2, responde incorrectamente:
the mistake is in the second step because he was supposed to subract the 2x from
both sides but instead this person added a negative 2x to the right side.
Por otro lado, el estudiante C2E23 responde correctamente:
The mistake in the exercise is that the person does not properly balance the equation
in the fourth line. To take out -4, you must subtract it from both sides. This means
to add 4 to the other side, not subtract 4. Adding four is the same as subtracting -4.
Then, x must have represented 5.
59
Figura 18. Diapositiva de la pregunta abierta: Identify and explain the mistake in this exercise
Las respuestas, independientemente de si son correctas o no, dejan ver una comunicación
fluida y hacen uso de vocabulario matemático, en unos estudiantes más preciso que en otros. En
esta pregunta, cuatro estudiantes no identificaron el error, dos dieron explicaciones incompletas
pero los otros 18 identificaron el error y explicaron la razón del mismo.
4.2.4.1. Análisis e interpretación del Edpuzzle Contenido.
Al revisar los resultados de la plataforma de Edpuzzle, se encontró que un alumno no lo
hizo (C2E12) y que solo tres alumnos (C2E5, C2E9 y C2E22) aún evidencian dificultades en la
dimensión contenido de la unidad polinomios, esto ocurrió especialmente con las preguntas
abiertas. No obstante, los buenos resultados en este instrumento permiten ver que el mapa
conceptual es una buena puerta de entrada para abordar conceptos y poder profundizar en ellos.
Ahora bien, considerando las categorías de análisis, los alumnos se desenvolvieron muy
bien con la herramienta tecnológica y en sus respuestas se demostró buen seguimiento de
instrucciones. Regresando a las dimensiones del aprendizaje, si bien todas las preguntas
mediaban la dimensión contenido (vocabulario y propiedades), las preguntas abiertas mediaban
implícitamente las dimensiones comunicación y método. Ante eso, los alumnos retroalimentaron
60
el error con fluidez y propiedad, esto no solo refleja una mirada más analítica hacia el error sino
un mejor nivel de comprensión. En síntesis, se nota un nivel superior en la retroalimentación del
error, en los estudiantes de este segundo ciclo comparado con los del ciclo 1 y especialmente
comparados con el grupo 1 y 2 del presente ciclo.
4.2.5. Edpuzzle Método y propósito.
El Edpuzzle de método y propósito, constó de 15 preguntas, de las cuales una era de
selección múltiple, dos eran notas aclaratorias para el estudiante y doce eran preguntas abiertas.
El objetivo de este instrumento era identificar y analizar errores de problemas resueltos, que
implican operaciones con polinomios dentro de contextos geométricos. En la figura 19, se
muestra la vista previa del Edpuzzle.
Figura 19: Edpuzzle Métodos y propósitos
Fuente: https://edpuzzle.com/assignments/5f9de0f228973a40bfbe36ea/watch
Este Edpuzzle, fue elaborado con algunas transcripciones de problemas resueltos
incorrectamente por los estudiantes y con fotos tomadas del examen de la primera parte de la
unidad polinomios. La figura 20 muestra ejemplos de diapositivas con estos ejercicios.
61
Figura 20: Diapositivas con transcripción (izquierda) y foto del examen (derecha) de problemas resueltos
incorrectamente.
Las preguntas insertadas en el Edpuzzle mediaban las cuatro dimensiones del
aprendizaje. Para ilustrar, las preguntas fueron: Explain in words, how you found the surface
area of this prism; Find the error in this process, then give the correct answer; Explain the
error in the restriction; Is the answer correct? Y Is the method efficient? Explain.
Con respecto a las notas aclaratorias, ellas apuntaban al propósito del instrumento y a
justificar la importancia de conocer diferentes métodos. Estas fueron: “This Edpuzzle is an
opportunity to view mistakes as a way to clarify and understand polynomials in
geometry” y “The methods in mathematics demonstrate how much you develop and know
a content. For this reason, using different methods will allow you to understand”.
Con el objetivo de hacer seguimiento a los grupos que requieren más apoyo, este
Edpuzzle fue asignado solo a los grupos 1 y 2. Un par de ejemplos, de las respuestas a la
pregunta: Explain in words, how you found the surface area of this prism?, se muestran a
continuación: In order to find the surface area of the prism we have to add the areas of the
individual figures, so the equation would be SA=(3x4)+(3x8)+(3x4)+(5x8)+(4x8). The
answer would be 88in^2”; C2E4: “ I found the area of each triangle and the area of the
rectangle (height and width) and then multiplied it to find the total area”; C2E9: “The
formula for the surface area of a right prism is V=Bh.”; C2E20: “You find the surface area
62
of each side and then add them all together. 116in^2” y C2E22 “To find the surface area
you have to add the area of each surface so the surface area in this prism is 75in.”
4.2.5.1. Análisis e interpretación del Edpuzzle funciones parte 2.
Los resultados del Edpuzzle Método y Propósitos, fueron enriquecedores para la
investigadora porque le permitió enfocarse en los grupos 1 y 2, e identificar los conceptos que
los alumnos aún no tenían claro. De las respuestas de los alumnos, se observa que, aunque no
todos los alumnos tienen precisión en su comunicación, están más cerca del concepto del método
para hallar el área de superficie de un sólido. Esto se muestra, cuando expresan lo siguiente: “we
have to add the areas of the individual figures”; “You find the surface area of each side and
then add them all together” o “you have to add the area of each surface”. No obstante,
también se identifican alumnos que aún no comprenden el concepto y el método. De los
doce alumnos del grupo 1 y 2, solo 7 hicieron el ejercicio y uno lo hizo incompleto.
4.2.6. Diálogos.
Con los resultados de los Edpuzzle, se realizaron diálogos con estudiantes, en algunos
casos con compañía de adultos. Por ejemplo: Con el estudiante C2E4 se reunió la docente
investigadora y analizaron algunas de las respuestas del Edpuzzle e identificaron la forma de usar
procesos más eficientes. Luego, la docente investigadora se reunió con los acudientes del
estudiante, para explicar el progreso y la forma de apoyar sus dificultades en la solución de
problemas. También se realizaron reuniones con los estudiantes C2E5, C2E6, C2E9, C2E11,
C2E12, C2E20 y con un grupo de trabajo del mapa conceptual (ver anexo digital 7).
4.2.6.1. Observación y análisis de los Diálogos.
63
De los diálogos con estudiantes, sobres sus respuestas al marco conceptual o al Edpuzzle,
se puedo identificar un mejor desempeño oral que escrito. También, el alumno C2E5, indicó: “Sé
que es un error mío, al no preguntarte, pero todavía no sé qué es área de superficie”. Como en el
caso anterior, varios alumnos reconocieron no preguntar cuando no entienden.
Pese a todo lo anterior, ellos se comunican usando vocabulario matemático y en especial
algebraico. A manera de ejemplo, en sus explicaciones los alumnos usaban con propiedad
términos como: orden de operaciones, propiedad distributiva, ecuación, hipotenusa y constante
entre otros.
4.2.7. Encuesta.
La encuesta estaba compuesta por seis preguntas y tenía como propósitos conocer la
percepción de los estudiantes ante el error, después de haberlo trabajado en los Edpuzzle y en los
diálogos y, reconocer su progreso en el aprendizaje de las unidades vistas (Polinomios y
funciones). En esta encuesta participaron todos los alumnos del grupo y al igual que la encuesta
del primer ciclo, se hico de forma anónima.
4.2.7.1. Observaciones y análisis de la Encuesta.
Los resultados de la encuesta evidencian que los alumnos identificaron el propósito de los
Edpuzzles, por ejemplo: “Yo creo que el Edpuzzle fue usado para ayudarnos a corregir nuestros
errores. Después de los exámenes se usó Edpuzzle para ayudarnos a identificar nuestros errores y
practicar para que en el siguiente examen nos fuera mejor”; “El propósito de utilizar Edpuzzle es
probar nuestras habilidades y todo lo que hemos aprendido en clases. También nos ayuda con la
eficacia para así adaptarnos para el ritmo de los exámenes”; “El propósito del Edpuzzle en
algebra ha sido una forma diferente de aclarar vocabulario y poner en práctica a través de
64
ejercicios los temas que estamos viendo. Así no tenemos que siempre estar en el libro y sus
problemas, sino que el cambio es más interesante” y “El propósito de usar Edpuzzle en la clase
de Álgebra ha sido aclarar los conceptos y revisar nuestros errores. Ha sido una plataforma
eficaz, que me ha ayudado a comprender las distintas estrategias para resolver un ejercicio”. De
lo anterior se identifica un enfoque en el error, en los métodos eficientes, en las habilidades y en
el vocabulario.
Otra pregunta de la encuesta, interesante para mencionar es: ¿cuáles son tus errores
más frecuentes?, algunas respuestas son: “Falta de atención. Silly mistakes. Intento cada vez
poner más atención, pero sigo cometiéndolos. Espero mejorar cada vez más”; “Mis errores
más frecuentes son ya sea por atención a mínimos detalles o porque a veces no entiendo lo
que me pregunta el problema. Puede que entienda que proceso escoger para resolverlo, pero a
veces no entiendo que me preguntan y por eso no sé resolverlo”; “A veces me salto pasos o
uso diferentes métodos” y “Yo creo que mis errores más frecuentes son de pasar de un
problema a una ecuación. Es decir, cuando nos dan un problema y nos piden volverlo una
ecuación para resolver”. De estas respuestas, se encuentra la necesidad de trabajar en atención
al detalle, comprensión de lectura para pasar un problema a un modelo matemático y métodos
eficientes para que el tiempo no sea una variable distractora al momento de demostrar
comprensión.
4.3. Discusión de los resultados
En este apartado se contrastan los resultados con la teoría, se evalúa la metodología del
estudio según los hallazgos, se verifica la hipótesis de acción y se responde a la pregunta de
investigación.
65
Los resultados sobre el error concuerdan con las posturas de Bosassi (9187) y
Krygowsake (1998), quienes consideran el error como una herramienta que diagnostica e
identifica dificultades. Esto, porque con el presente estudio, se identificó que, al contrastar la
comunicación escrita de los Edpuzzles con los diálogos, en los estudiantes de todos los grupos,
su comunicación matemática era mejor oral que escrita (ver anexo digital 7). Lo anterior, no era
evidente en la práctica del docente, ya que todos los desempeños propuestos para la evaluación
en el curso, son escritos. Además de lo anterior, con la encuesta y cada Edpuzzle, los alumnos
tuvieron la oportunidad de reconocer sus errores y los de sus compañeros en las evaluaciones, de
tal manera que como expresa Gojak (2013), algunos observaron que cometen errores por
descuido también llamados por los estudiantes, errores bobos.
El estudio y la metodología permitieron abordar el error como lo percibe Astolfi (1999),
desde la perspectiva de la enseñanza, pero también desde la perspectiva del aprendizaje. Los
estudiantes tuvieron la oportunidad, como lo expresa Guerrero (2011), de ir más allá del lamento,
comenzando por identificar el error, siguiendo con el análisis y terminando con el crecimiento o
aprendizaje. De tal manera, que lograron concientización de algunos de los errores, tal como lo
recomendaron Haghverdi, Shahvarani y Seifi (2012). Por otro lado, la profesora investigadora
tuvo en cuenta el error para planear sus clases. En síntesis, el estudio es un ejemplo de una
aproximación pragmática al error y no penal o punitiva como lo aconseja Rico (1997).
Por otro lado, el presente estudio, al tener como marco teórico, la metodología Enseñanza
para la comprensión, indujo a contemplar en la propuesta tecnopedagógica, desempeños
auténticos como los Edzpuzzle de tal manera que como menciona Stone (1999): brindan al
profesor y al alumno la oportunidad de constatar el desarrollo de la comprensión, a lo largo del
tiempo en situaciones nuevas y desafiantes” p. 96. Las dimensiones del aprendizaje fueron más
66
explícitas en el segundo ciclo que en el primero, de aquí que en varias de las respuestas de los
alumnos hacen referencia al contenido, método y el propósito (solución de problemas). No
obstante, aunque el estudio involucra dos de los elementos de enseñanza para la comprensión,
aún hace falta resaltar el rol de las metas para la comprensión, de tal manera que no se asuman
como objetivos.
Respecto a la tecnología en la clase de matemáticas, el presente estudio es un ejemplo
que, con las herramientas tecnológicas, como Edpuzzle, la mediación del error en las
evaluaciones, por parte del profesor, va más allá del salón de clase. Con esta herramienta, se
logró ayudar al estudiante a darle sentido a las ideas matemáticas, razonar matemáticamente y
comunicar su pensamiento tal como lo recomienda El Consejo Nacional de Profesores de
Matemáticas (NCTM). También, como lo consideró Mayer (2014), la herramienta Edpuzzle en
la mediación del error en las evaluaciones, permitió cambiar la instrucción de un espacio
colectivo a un espacio individual, en el que el profesor guía al estudiante. La única limitante de
la herramienta, que identificó la investigadora es que los alumnos no podían conocer la
retroalimentación que daban sus compañeros a los errores de sus evaluaciones.
El segundo aspecto de este apartado, es identificar que tan apropiada fue la metodología
del presente estudio. Para esto, se toma el punto de partida de la investigación acción
identificado por Evans (2010), como una realidad que descubrir, construir e interpretar. Esta fue
la situación actual del curso de álgebra y de la profesora, porque el error no solo en las
evaluaciones, sino en la práctica diaria, es la realidad de todos los días de alumno y profesores de
matemáticas. El presente estudio permitió a la investigadora interpretar esta realidad por medio
de la acción de la propuesta tecnopedagógica. A esto se suma, la característica más importante de
esta metodología, la cual también le permitió a la investigadora reflexionar sobre su práctica
67
docente y descubrir fallas en la evaluación. Fue así como se dio cuenta que estaba centrada en la
evaluación sumativa y no formativa. Al mismo tiempo, este estudio le dejó una reflexión sobre
la forma de guiar el seguimiento de instrucciones o la falta de claridad en las mismas, lo cual
será un aspecto a tratar como recomendación para la enseñanza del álgebra. No obstante, con dos
ciclos es muy pronto para poder ver la otra característica de la investigación acción: transformar
de la realidad.
El cuarto inciso de este apartado, nos devuelve a considerar la hipótesis de acción, a
saber: El análisis de errores en las evaluaciones, mediados a través de un diseño tecno
pedagógico, permitirá cualificar la práctica docente y autorregular la comprensión de los
estudiantes. Con esta hipótesis se presentó el problema: el análisis de errores en las evaluaciones;
el objetivo: mediar; la forma de lograrlo: por medio de una propuesta tecnopedagógica y los
propósitos: cualificar la práctica docente y autorregular la comprensión de los estudiantes. Todos
los elementos de la hipótesis fueron considerados en cada uno de los ciclos de la investigación. Y
los resultados dieron cuenta de la identificación y el análisis del error por parte de los estudiantes
para autorregular las dimensiones de la compresión. Así como los juicios que pudo evidenciar la
investigadora sobre su práctica docente.
Para finalizar, retomando la pregunta de investigación ¿de qué manera un ambiente de
aprendizaje apoyado con tecnología permite abordar el error en la clase de álgebra?, la
investigadora se basa en la unión de la teoría y la práctica del presente estudio, e identifica el
siguiente conjunto de acciones: traer los errores a la clase y usarlos como instrumentos de
enseñanza, motivar a los alumnos en el análisis de los errores, generar espacios para
retroalimentar individualmente, por pares o en grupo, incluir en la evaluación diferentes
68
desempeños de comprensión que permitan evidenciar las cuatro dimensiones del aprendizaje e
incorporar en las clases diseños instruccionales que desarrollen propuestas tecnopedagógicas.
69
Capítulo 5. Conclusiones
El presente estudio permitió abordar el error en las evaluaciones de la clase de álgebra, por
medio de la implementación de una estrategia tecnopedagógica. Por esto, se partió de una
investigación teórica hasta la reflexión sobre la práctica propia de la investigadora. Todo lo
anterior, para dar respuesta a la pregunta: ¿de qué manera un ambiente de aprendizaje apoyado
con tecnología permite abordar el error en la clase de álgebra de un colegio privado de Bogotá?.
A continuación, se exponen las conclusiones de la investigación, las cuales presentan primero
reflexiones en torno al rol del docente y luego como recomendaciones para la clase de álgebra y
para el departamento de matemáticas.
5.1. Reflexiones en torno al rol del docente
El presente estudio, le permitió a la investigadora ser un espejo de su práctica docente. Es
así como, ella identifica las siguientes consideraciones: Una buena práctica de retroalimentación,
no solo ofrece comentarios a los alumnos para mejorar sus habilidades matemáticas, sino que,
permite al docente investigador desarrollar y mejorar el discurso oral y escrito. Lo anterior
redundará, además, en el conocimiento de las dificultades del grupo, en la realización de los
informes trimestrales y en el aprendizaje significativo. Otra consideración es el uso del diseño
instruccional para abordar propuestas tecnopedagógico, el cual ofrece al docente una planeación
detallada y rigurosa, para como en este caso, apoyar los errores de las evaluaciones. Aunque, cabe
la pena mencionar que las interacciones entre actores es un aspecto a mejorar pues el diseño se
concentró en la interacción con la herramienta y con el profesor más que con los compañeros.
La modelación del manejo del error (con tranquilidad y aceptarlo sin preocupación)
mediante el diálogo y la retroalimentación favorecerá no solo un ambiente empático con el error,
70
sino la oportunidad de aprender del mismo. Por último, la investigadora encontró que la
apropiación del vocabulario, por parte de los alumnos, es superficial lo que les impiden
comunicarse con claridad y aplicar los conceptos. Así mismo evidencia, frente a las dimensiones
de aprendizaje, la necesidad de balancear las dimensiones método y propósito con las dimensiones
contenido y formas de comunicación, al evaluar el aprendizaje de los alumnos. En otro sentido, el
estudio como proceso reflexivo, también ha dejado al descubierto las carencias en el proceso de
evaluación y en la claridad de la instrucción dada por el profesor.
5.2. Recomendaciones para el docente de álgebra y el departamento de matemáticas
Este proceso reflexivo también le ha permitido a la profesora investigadora, identificar
algunas consideraciones para sus colegas. La primera hace referencia al uso de Enseñanza para la
comprensión, como se evidenció, las metas propuestas para el trimestre están formuladas más en
forma de objetivos que en metas. Por lo que se hace necesaria una revisión en pro de la planeación
del curso, los desempeños a realizar y la valoración continua. Una segunda consideración es la
posibilidad de hacer un equilibrio entre evaluaciones sumativas y formativas, para descentralizar
el error de la evaluación y centrarse en el aprendizaje. A lo anterior se suma la necesidad de
incorporar una variedad de desempeños que permitan a los estudiantes potenciar sus habilidades
orales, escritas, artísticas, etc. Y en especial que retomen los errores que surgen en el aprendizaje
ya sea en clase, en evaluaciones, en sus tareas o en sus participaciones.
71
Anexos
Anexo 1: Metas de comprensión del curso de álgebra.
Unidad Metas de comprensión
Polinomios
Los alumnos comprenderán:
1. Cómo transcribir una expresión del lenguaje natural al lenguaje algebraico y viceversa.
2. Cómo evaluar y simplificar expresiones usando las reglas de los exponentes y el orden de
las operaciones.
3. Cómo sumar, restar y multiplicar polinomios.
4. Cómo resolver una variable en términos de otras dentro de una fórmula.
5. Cómo resolver problemas de movimiento uniforme y problemas de áreas.
Funciones
Los alumnos comprenderán:
1. Cómo evaluar expresiones y fórmulas, usando el orden de operaciones e incluyendo
unidades correctas en las respuestas.
2. Cuándo una relación es una función y qué notaciones se usan para escribir funciones.
3. Cómo evaluar e interpretar valores de funciones en situaciones reales.
4. Cómo determinar el dominio y rango de una función.
5. Cómo resolver ecuaciones lineales que incluyen fracciones y decimales.
6. Cómo usar ecuaciones lineales para resolver situaciones reales.
7. Cómo describir relaciones entre variables usando fórmulas.
8. Cómo usar “Desmos” para representar funciones, generar tablas y evaluar una función en
un valor determinado.
Funciones
de
Variación
Los alumnos comprenderán:
1. Cómo traducir situaciones de variación del lenguaje a fórmulas y de fórmulas al lenguaje.
2. Cómo reconocer situaciones de variación.
3. Cómo resolver problemas de variación directa e inversa.
4. Cómo hallar pendientes y razones de cambio.
5. Cómo son las gráficas y qué propiedades tienen las funciones de variación.
6. Cómo identificar una situación de variación a partir de la gráfica.
7. Cómo hallar un modelo de variación para un conjunto de datos.
Funciones
Lineales
Los alumnos comprenderán:
1. Cómo determinar la pendiente y el y-int de una línea.
2. Cómo encontrar la ecuación de una línea dados dos puntos de esta o dados un punto y su
pendiente.
3. Qué es una función por intervalos, cómo se hallan su dominio, gráfica y ecuación.
4. Qué es una combinación lineal.
5. Cómo hallar la forma estándar de una función lineal.
6. Cómo modelar situaciones de crecimiento o decrecimiento constante.
7. Qué es y cómo se halla la línea de regresión para un conjunto de datos.
8. Cómo usar Desmos para escribir ecuaciones de líneas con dominios restringidos y hallar la
línea de regresión.
72
Unidad Metas de comprensión
Sistemas de
ecuaciones
Los alumnos comprenderán:
1. Cómo resolver y graficar inecuaciones lineales en una variable.
2. Qué es y qué propiedades tiene un sistema de ecuaciones.
3. Cómo estimar las soluciones de un sistema de ecuaciones gráficamente.
4. Cómo resolver un sistema de ecuaciones usando los métodos de combinación lineal y de
sustitución.
5. Cómo resolver y graficar inecuaciones lineales en dos variables.
6. Qué es y qué propiedades tiene un sistema de inecuaciones.
7. Cómo resolver un sistema de inecuaciones gráficamente.
8. Cómo usar sistemas de dos o tres ecuaciones lineales para resolver problemas.
9. Qué es y cómo se resuelven problemas usando programación lineal.
Factorización
Los alumnos comprenderán:
1. Cómo factorizar números enteros.
2. Cómo hallar el GCF y el LCM entre dos o más números enteros.
3. Cómo dividir monomios.
4. Cómo dividir un polinomio entre un monomio.
5. Cómo hallar el factor común de un polinomio.
6. Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados.
7. Cómo se halla el cuadrado de un binomio.
8. Cómo factorizar trinomios.
9. Cómo factorizar un polinomio agrupando términos.
10. Cómo resolver ecuaciones usando factorización.
11. Cómo resolver problemas usando factorización.
Funciones
cuadráticas
Los alumnos comprenderán:
1. Qué es una ecuación cuadrática.
2. Cómo resolver ecuaciones cuadráticas que involucran cuadrados perfectos.
3. Qué es completar el cuadrado y cómo se usa para resolver una ecuación cuadrática.
4. Qué es y cómo se usa la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones cuadráticas.
5. Qué es el discriminante y qué determina en una ecuación cuadrática.
6. Cómo pasar de la forma estándar de una función cuadrática a la forma vértice y
viceversa.
7. Cómo usar ecuaciones cuadráticas para resolver problemas.
8. Cómo aplicar el teorema de traslación a gráficas de funciones cuadráticas.
73
Anexo 2: Encuesta del ciclo I
Preguntas
1. ¿Qué esperas lograr en el curso remedial? Explica tu respuesta
2. De los temas vistos ¿en cuál necesitas más práctica? y ¿en cuál necesitas menos?
3. ¿Corriges tus evaluaciones de álgebra? ¿Por qué?
4. ¿Cuáles son los errores más frecuentes en tus evaluaciones de álgebra?
5. ¿Qué sientes cuando cometes muchos errores en una evaluación de álgebra?
6. ¿Cómo estudias para tus evaluaciones?
74
Anexo 3: Participantes del primer ciclo
Código Curso Modalidad del curso.
E1 8C Con asistencia obligatoria
E2 8C Con asistencia obligatoria
E3 8A Con asistencia obligatoria
E4 8A Invitada
E5 8B Invitada
E6 8A Invitada
E7 8B Invitada
E8 8A Asistencia obligatoria
75
Anexo 4: Diagnóstico de alumnos del primer ciclo
E1: Este estudiante tomó el curso regular con la profesora investigadora, su desempeño fue
insuficiente en dos de los cuatro bimestres y su asistencia fue obligatoria. Respecto a los resultados
de la prueba MAP, comenzó el curso con 238 y terminó con 250. Además, la prueba sugiere que
el área a reforzar es ecuaciones y desigualdades. El comentario final de su informe es: “demostró
interés por aprender. Además, su trabajo en la virtualidad fue más consistente que el de la
presencialidad. Solo le faltó asistir a ayudas para corregir trabajos o preguntar dudas y hacer la
práctica propuesta para comprender temas de dificultad (Khan Academy). Identifica las funciones
cuadráticas por esto las representa gráficamente, identifica sus características (interceptos y
vértice) y casi siempre da solución a problemas que las involucran. Hace uso de los diferentes
métodos vistos para resolver ecuaciones cuadráticas (factorización, propiedades de raíces
cuadradas de números iguales, completar cuadrado y fórmula cuadrática). No obstante, ante
situaciones nuevas, que involucran el mismo tema se confunde y no logra aplicar lo que sabe.
También le hace falta precisión en el uso del vocabulario matemático, por esto se le dificulta
relacionar los conceptos vistos”.
E2: Este estudiante tomó el curso regular con la profesora investigadora, su desempeño fue
insuficiente en los cuatro bimestres y su asistencia fue obligatoria. Se reincorporó al colegio en el
segundo bimestre, dado que realizó el primer bimestre en otro colegio. Los resultados de la prueba
MAP al comienzo del curso estuvieron en 238 y terminó con 248. La prueba no hace
recomendaciones en ninguno de los estándares. El comentario final del curso fue: “mantuvo una
excelente actitud ante el aprendizaje. Participó en todas las clases virtuales y se desempeñó con
más seguridad que en las clases presenciales. Asistió a ayuda y en general se mostró más
comprometida con su aprendizaje. Identifica las funciones cuadráticas, pero se le dificulta
76
representarlas gráficamente, identificar sus características (interceptos y vértice) y dar solución a
problemas que las involucran. Conoce los diferentes métodos vistos para resolver ecuaciones
cuadráticas (factorización, propiedades de raíces cuadradas de números iguales, completar
cuadrado y fórmula cuadrática). Además, ante situaciones nuevas, que involucran el mismo tema,
ella se confunde y no logra aplicar lo que sabe. También le hace falta precisión en el uso del
vocabulario matemático, por esto, se le dificulta relacionar los conceptos vistos. Le recomendaron
hacer práctica de operaciones básicas, ya que son muy frecuentes los errores en esta habilidad”.
E3: Sus resultados fueron insuficientes en dos de los cuatro bimestres por lo que la
asistencia era obligatoria. Terminó el curso con un puntaje de 247 en la prueba estandarizada MAP.
Este estudiante no tomó el curso regular con la profesora investigadora, pero su profesora del curso
comentó: “no alcanzó los objetivos del curso, tuvo dificultades con los conceptos vistos sobre
operaciones entre polinomios, el concepto de función, variación directa e inversa, función lineal,
función definida por intervalos, sistemas de ecuaciones e inecuaciones, factorización de
polinomios y función cuadrática. Durante el año presentó altibajos en su desempeño”.
E4: Sus resultados fueron insuficientes en dos de los cuatro bimestres por lo que participó
como invitado al curso. Terminó el curso con un puntaje de 236 en la prueba estandarizada MAP.
Este estudiante no tomó el curso regular con la profesora investigadora. Sobre su desempeño, la
profesora del curso comentó: “tiene una comprensión aceptable de los conceptos vistos sobre
operaciones entre polinomios, el concepto de función, variación directa e inversa, función lineal,
función definida por intervalos, sistemas de ecuaciones e inecuaciones, factorización de
polinomios y función cuadrática, hace falta afianzar algunas cosas. En el colegio virtual, ganó en
autonomía, independencia y manejo del tiempo. Fue perseverante y buscó estrategias para trabajar
en grupo y lograr un buen resultado”
77
E5: Este estudiante tomó el curso regular con la profesora investigadora. Solo obtuvo
insuficiente en el último bimestre, por lo que participó en el curso como invitado. Sus resultados
de la prueba MAP, al comienzo del curso fueron 251 y terminó con 249. No hay recomendaciones
en ninguno de los estándares. El informe del curso es: “demostró interés en clase y se preocupó
por aprender. También contribuyó con el aprendizaje de sus compañeros por medio del trabajo en
grupo. Identifica las funciones cuadráticas y las representa gráficamente con sus características
(interceptos y vértice). Hace uso de los diferentes métodos vistos para resolver ecuaciones
cuadráticas (factorización, propiedades de raíces cuadradas de números iguales, completar
cuadrado y fórmula cuadrática). No obstante, se le dificulta aplicarlas en la solución de problemas.
Y ante situaciones nuevas, se confunde y no demuestra lo que sabe. Cabe la pena mencionar que
su trabajo en la virtualidad mejoró con respecto a la presencialidad”.
E6: Sus resultados fueron insuficientes solo en uno de los cuatro bimestres, por esto
participó en el curso como invitado. Terminó el curso con un puntaje de 245 en la prueba
estandarizada MAP. Este estudiante no tomó el curso regular con la profesora investigadora. Su
profesora comento: “tiene una comprensión aceptable de los conceptos vistos sobre operaciones
entre polinomios, el concepto de función, variación directa e inversa, función lineal, función
definida por intervalos, sistemas de ecuaciones e inecuaciones, factorización de polinomios y
función cuadrática, hace falta afianzar algunas cosas. Es perseverante, asistió a las ayudas,
aprovechó las clases, participó activamente y tiene buen trabajo en grupo”.
E7: Este estudiante tomó el curso regular con la profesora investigadora, sus resultados
fueron insuficientes en dos de los cuatro bimestres, por lo que participó en el curso como invitado.
Sus resultados de la prueba MAP fueron al comienzo del curso 237 y al final 248. La prueba no le
sugiere enfatizar algún estándar. Además, en el informe final del curso se encuentra el siguiente
78
comentario: “demostró interés genuino por aprender y asistió a ayudas constantemente para hacer
práctica extra y para resolver dudas, es decir autogestionó su aprendizaje. Comprende las funciones
cuadráticas, por esto las representa gráficamente, identifica sus características (interceptos y
vértice) y da solución a problemas que las involucra. Para esto, hace uso de los diferentes métodos
vistos para resolver ecuaciones cuadráticas (factorización, propiedades de raíces cuadradas de
números iguales, completar cuadrado y fórmula cuadrática). No obstante, ante situaciones nuevas,
que involucran el mismo tema no logra aplicar lo que sabe. También le hace falta precisión en el
uso del vocabulario matemático, por esto se le dificulta relacionar los conceptos vistos. Por último,
cabe la pena resaltar también que durante la virtualidad se desenvolvió mejor que en el modo
presencial”.
E8: Sus resultados fueron insuficientes en tres de los cuatro bimestres por lo que la
asistencia al curso remedial era obligatoria. Terminó el curso con un puntaje de 232 en la prueba
estandarizada MAP Este estudiante no tomó el curso regular con la profesora investigadora pero
su profesora dio el siguiente informe: “no alcanzó los objetivos del curso, tuvo dificultades con los
conceptos vistos sobre operaciones entre polinomios, el concepto de función, variación directa e
inversa, función lineal, función definida por intervalos, sistemas de ecuaciones e inecuaciones,
factorización de polinomios y función cuadrática. Aunque empezó con un bajo desempeño, fue
mejorando cada bimestre de tal manera que aprobó el ultimo. Durante los meses de colegio virtual,
ganó en autonomía, independencia, manejo del tiempo y confianza. Debe remediar la materia para
fortalecer procesos, contenidos, método de estudio en matemáticas y llegar con más herramientas
al siguiente curso”.
79
Anexo 5: Pregunta y dimensión de comprensión de las diapositivas del Edpuzzle Funciones
parte 1.
1. What is the purpose of this exercise?
Foto tomada del trabajo de E2
Dimensión: Método.
2. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E2
Dimensión: Método.
3. How am I doing and how can I improve it?
80
Foto tomada del trabajo de E1
Dimensión: Método.
4. Is this formula a function?
Foto tomada del trabajo de E3
Dimensión: Contenido y comunicación
5. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E3
Dimensión: Propósito
6. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E5
Dimensión: Propósito
81
7. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E7
Dimensión: Contenido y comunicación
8. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E8
Dimensión: Contenido y comunicación.
82
Anexo 6 : Pregunta y dimensión de comprensión de las diapositivas del Edpuzzle Funciones
parte 2.
1. What type of feedback would you like to get?
2. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E8
Dimensión: Contenido y comunicación
83
3. In a function, which variable can´t have two different values?
Foto tomada del trabajo de E5
Dimensión: contenido
4. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E5
Dimensión: contenido y comunicación.
5. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E5
Dimensión: contenido y comunicación.
84
6. Is this function discrete or continuous?
Foto tomada del trabajo de E3
Dimensión: contenido
7. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E1
Dimensión: contenido y método.
8. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E7
Dimensión: contenido y método.
85
9. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E8
Dimensión: contenido y método.
10. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E6
Dimensión: contenido y método.
11. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E5
Dimensión: contenido y método.
86
12. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E3
Dimensión: contenido y método.
13. What is the mistake in the step 2?
Foto tomada del trabajo de E8
Dimensión: contenido y método.
14. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E7
Dimensión: contenido y método.
87
15. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E8
Dimensión: contenido y método.
16. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E5
Dimensión: contenido, método y propósito
17. How am I doing and how can I improve it?
Foto tomada del trabajo de E5
Dimensión: contenido, método y propósito
88
Anexo 7: Preguntas de las diapositivas del Edpuzzle enfocadas en la dimensión de
comprensión contenido.
What concept is needed to solve this equation?
The expression 2n-3 is
a. monomial
b. binomial
c. trinomial
Identify and explain the mistake in this exercise.
89
In this equation the value of x is
y2+3y+1 is
5-8=
How many operations have 1+2(x-1)1+2(x−1)?
90
(2x+3)2 in expanded form is
Identify and explain the mistake in this exercise. The give the correct
answer.
91
To solve this exercise is needed
Two monomials that are exactly alike or that differ only in their numerical
coefficient are called similar or like. To simplify this expression look for
like terms.
Identify and explain the mistake in this exercise. The give the correct
answer.
92
Anexo 8: Encuesta del ciclo II
1. ¿Cuál consideras que ha sido el propósito de usar Edpuzzle en la clase de álgebra?
2. De los temas vistos (funciones, polinomios), ¿en cuál necesitas más practica? y en cual
necesitas menos?
3. ¿Corriges tus evaluaciones de álgebra? ¿por qué?
4. ¿Cuáles son los errores más frecuentes en tus evaluaciones de álgebra?
5. ¿Qué sientes cuando cometes muchos errores en una evaluación de álgebra?
6. ¿Cómo se podrías usar los errores, tuyos o de compañeros, en la clase de álgebra para
aprender de ellos?
93
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