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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY

FACULTAD DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

ESTADÍSTICA

GUIA DE APRENDIZAJE - UNIDAD 1

Introducción:

La actividad científica, en general, es una exploración de las estructuras de la realidad,entendida ésta en sentido amplio, como realidad física o mental. La actividad matemática trabajacon estructuras que requieren de tratamientos especiales, ya que implican un dominio racionalefectivo, por un lado del modelo mental que se construye y por el otro de la realidad exteriormodelada.

En particular la Estadística es producto del enfrentamiento de la matemática, con larealidad manifiesta en la complejidad que proviene de la incertidumbre, originada por laincontrolable y múltiple causalidad de los acontecimientos. A medida que se acrecienta elconocimiento racional de la realidad, se hace cada vez más evidente para el hombre, lapresencia de situaciones de incertidumbre y la Estadística adquiere entonces cada vez más

importancia. El desarrollo fecundo de sus contenidos y sobre todo sus múltiples aplicaciones,conduce a la formación de un cuerpo doctrinal con entidad propia, que en alguna medida sedespega de las ciencias matemáticas tradicionales.

Mediante la síntesis, la representación, el análisis y la interpretación de lainformación, logra establecer una ligazón racional entre pasado y futuro, que contribuye a latoma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre. Estas aplicaciones, presentes en lamayor parte de los procesos, la constituyen en herramienta de trabajo imprescindible paramúltiples y disímiles disciplinas.

A continuación se hace una breve referencia histórica, que proporciona una guía temporalpara enmarcar el desarrollo de la Estadística:• Jacob Bernoulli, un matemático suizo nacido en 1654, es considerado el iniciador de la

teoría de la probabilidad, ya que hasta entonces sólo se habían realizado estudios defenómenos experimentales aislados, referidos entre otros a los juegos de azar.

• Abraham De Moivre, matemático francés, publica en el siglo XVIII tres obras, en las queformaliza, amplía y desarrolla temas de probabilidad.

• Un siglo después, estos conceptos son aplicados a la descripción del error enobservaciones experimentales, independientemente por el alemán Karl F. Gauss y elfrancés Pierre S. Laplace, quienes además hicieron otras importantes contribuciones ala probabilidad, utilizadas posteriormente por la inferencia estadística.

• Thomas Bayes, publica póstumamente en 1764 un trabajo cuyo contenido sobre lainversión de la probabilidad recién tiene repercusiones en el siglo XX y le da nombre a lamoderna inferencia bayesiana.

• Durante la segunda mitad del siglo XIX y principios del siglo XX, numerosos investigadores,

provenientes de las más diversas disciplinas, generaron los aportes determinantes para laconstrucción de la denominada Inferencia Clásica, que establece los procedimientos de laestimación genérica y de los contrastes de hipótesis, utilizados en la actualidad.

• A mediados del siglo XX surge la inferencia moderna, con dos sentidos que convergen enel concepto de utilidad, uno es el de la teoría de la decisión, desarrollada por Abraham Wald,y otro el de los métodos bayesianos, iniciados por L.J. Savage.

• El estadístico George Box acuñó en 1953, el término robustez para designar a losmétodos estadísticos, que procuran obtener resultados aceptables, cuando no se cumplenlos supuestos estándares en los cuales se basa la inferencia clásica.

• En el último tercio del siglo XX, la era de las computadoras permite la manipulaciónde enormes cantidades de datos. Las dificultades de cálculo dejan de ser un impedimento y

los modelos estadísticos se vuelven más complejos. Actualmente la investigación enestadística, que se dedica principalmente a la mejor interpretación de los métodos yaexistentes y a la creación de nuevos métodos, se apoya fuertemente en la computación.



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El siguiente esquema pone en evidencia, a través de algunos de sus protagonistas ysus formulaciones, la reseña histórica antes mencionada.

CIENCIAS MATEMÁTICAS

ESTADÍSTICA CLÁSICA

J. BERNOULLI (1654-1705) A.MOIVRE (1667-1754) D. BERNOULLI (1700-1782) T.BAYES (1702-1761)P.S.LAPLACE (1749-1827) K.F.GAUSS (1777-1855

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

AXIOMÁTICA DE LAPROBABILIDAD

INFERENCIA ESTADÍSTICA

E. CANTOR (1845-1918)D. HILBERT (1862-1943)E. BOREL(1871-1956)

H. LEBESGUE(1875-1941) A.N. KOLMOGOROV(1903-1987) W. FELLER (1906-1970)

CLÁSICA MODERNA

A. MARKOV (1856-1922) K.

PEARSON (1856-1936)W.S.GOSSET (1876-1937)G.W. SNEDECOR (1881-1974)R. VON MISES (1883-1953)R.A. FISHER (1890-1962)

TEORÍA DE LADECISIÓN

INFERENCIABAYESIANA

A.WALD (1902-1950) J.J. ON NEUMANN (1903-1957)L.J. SAVAGE (1917-1971) K.J. ARROW (n. 1921)

INFERENCIA ESTADÍSTICA ROBUSTA



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Por lo ya mencionado, podríamos decir que los fenómenos abordados desde laEstadística son siempre aleatorios, es decir sus resultados no se pueden predecir conseguridad. Sin embargo éstos presentan cierto tipo de regularidades. Precisamente elproblema fundamental de la Estadística es el de aproximar las principales propiedadesde este tipo de fenómenos, generalmente disponiendo de escasa información.

Las técnicas y métodos que integran esta disciplina, según propone Peña

Sánchez de Rivera [1989], pueden agruparse en tres grandes conjuntos:

• Análisis Univariado: se describe e infiere el comportamiento de una sola variable.• Análisis de Relaciones entre Variables: integrado por una extensa

variedad de herramientas que incluye por ejemplo a la Regresión, el Diseño deExperimentos y estudios ANOVA, o los métodos Multivariados.

• Análisis de Series Temporales: donde se estudian las variaciones del fenómeno a lolargo del tiempo.Como se advierte, las definiciones anteriores son muy generales. Esto posibilita que la

Estadística pueda ser utilizada como herramienta auxiliar de todos los campos científicos,desde las Ciencias Sociales hasta la Economía o la Física.

De todos modos, cualquiera sea el campo de aplicación el propósito es siempre el mismo:

Tomar decision es con base objet iva, en con diciones de incert idum bre

Lógica - Matemática

Análisis

Univariado

Análisis

Multivariado

Series de

Tiempo

Estadística

Otras Ciencias

Fenómenos

Aleatorios

Condiciones de

Incertidumbre

La Estadística es la ciencia que permite estudiar la variabilidad de algunas propiedades quecaracterizan a un conjunto de elementos, que pueden ser personas o cosas.

Podemos dividir la Estadística en:Estadística Descriptiva es la parte de la Estadística que proporciona las herramientas

necesarias para realizar el procesamiento de esos datos, con la finalidad de organizarlos,facilitar su presentación, sintetizar sus principales propiedades e identificar tendencias o patronesde comportamiento.



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El tipo de análisis que se puede realizar depende de los datos disponibles (tipo y cantidad) ydel objetivo específico del estudio.

Por lo general los datos se organizan agrupándolos en tablas de frecuencias, y elresultado de este agrupamiento se muestra mediante gráficos apropiados. Si los datos sonnuméricos se calculan cantidades estadísticas representativas (como promedios o rangos) queresumen sus principales propiedades.

Este tipo de procesamiento permite transformar “datos en bruto” en “información”, enconocimiento práctico que permite orientar la toma de decisiones relacionadas con la población enestudio.

Estadística Inferencial: Proporciona “métodos para estimar” las características de un grupo(población) basándose en los datos de un conjunto pequeño (muestra), se basa en la teoría de lasprobabilidades.

Contenidos:

Etimología de la palabra estadística. Reseña histórica. Definición. La Estadística y surelación con las otras Ciencias. Métodos generales de la investigación estadística. Fases en elproceso estadístico. Recopilación, ordenación y agrupamiento de la información, análisis einterpretación de los resultados. Estadística Descriptiva e Inferencial.

Cuestio nario orientad or p ara la búsqu eda biblio gráfica:

1. ¿La palabra Estadística de que vocablos proviene?2. ¿Cuáles son los puntos más importantes en la Historia que transforman a la Estadística en

una ciencia formal?3. ¿Cómo se pueden agrupar los distintos pasos del método estadístico?4. ¿Y agrupar en fases? ¿Cómo se diferencian?5. ¿Cuál es la división más conocida de la Estadística?6. ¿A que se dedica cada una de ellas?

Ejercic ios Propu estos:

1. En la Tabla 1 se exhiben los resultados de cuatro experimentos de memoria. Estudie lascifras y decida que experimentos son indicativos de que la técnica de memorización puestaa prueba ayuda efectivamente a memorizar mejor.

Tabla 1Resultados obtenidos de cuatro experimentos independiente de memoria

Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 Experimento 4Con ayuda Sin ayuda Con ayuda Sin ayuda Con ayuda Sin ayuda Con ayuda Sin ayuda

55 30 50 40 50 45 30 5060 35 55 45 55 50 40 52

65 40 60 50 60 55 50 5870 45 65 55 65 60 52 6075 50 70 58 70 65 54 6580 55 75 70

2. Decidir “como” realizaría o “que” clase de estadística; descriptiva o inferencial utilizaría enlas situaciones siguientes:

a. Un hombre decide comprarle un coche a un amigo, pero se da cuenta de que el precioesta por encima de su valor. Para convencer a su mujer de que la compra no es unacompleta locura, investiga los precios de modelos similares en establecimientos localesque son cares. Consigue los precios de. diez coches que cree que le ayudaran en su

argumentación. ¿Como presentara esta «evidencia» a su mujer?

b. Unos niños están indecisos acerca de cual de dos caminos es el más rápido para llegara la playa. Unas veces parece mas rápido ir por uno; y otras veces por el otro. ¿Que tipo



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de estadística se necesita para decidir?

c. Entre semana hago régimen, y el final de semana me doy un atracón. El cambio totalsemanal de mi peso es cero, pero se debe a que las pérdidas de cinco días secontrarrestan con el incremento de dos días. ¿Como pueden resumirse los cambios depeso para que se haga perceptible esta pauta?

d. Trato la mitad de mis tomateras con un fertilizante, «Exhalación», y la otra mitad con«Brotepronto». Cuando han madurado, cuento el número de tomates que obtengo de

cada una. ¿Que clase de estadística se necesitara para determinar si existe algunadiferencia entre ambos tratamientos?

e. Romualdo Pastas posee una colección de libros de cierto valor, y decide asegurarla.Para ello, necesita conocer el precio total de los libros. Como resultaba demasiadoengorroso valorar cada libro por separado y calcular así el total. en lugar de ello calculael valor de seis estantes «rnuestra», a partir· de los cuales espera valorar los restanteslibros. Sin embargo, desea que la valoración sea la mas correcta posible para que elseguro la cubra suficientemente. ¿Que estadística utilizara?

f. ¿Qué estadística utilizaría para calcular el comportamiento financiero de una empresa enlos próximos tres años?

g. ¿Como puedo predecir los resultados electorales? h. Los datos del Censo de población de 2001.i. El INE informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de marzo de

2009 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 10.3% a nivel nacional j. La cantidad de robos ocurridos el último mes en el municipio.k. De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el

2008, el gasto mensual promedio por cliente es de $ 90.30. a nivel nacional.l. La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año.m. Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2009, dice que el rating de radio esta

encabezado por FM 90.0 con un 10.5% seguido por FM 77.1 con 9.18%.

3. Halle 3 o más avisos publicitarios que muestren resultados de estudios estadísticos pararesaltar la efectividad o preferencia de un producto.

4. Halle 3 o más noticias o artículos de opinión que presente, tasas, proporciones o algúncálculo de tipo estadístico para justificar un punto de vista.

5. Los ejemplos que se muestran a continuación, subrayan la importancia de no lanzarse asacar implicaciones de tipo causal tan pronto se tiene noticia de una correlaciónestadística.(con humor)

a. Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producenentre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150

Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad?

b. Un reciente estudio psicopedagógico ha mostrado que los niños de pie grande sabenleer mejor que los de pie pequeño. ¿Permitirá el tamaño del pie medir la capacidad delectura de los niños?

c. Suele decirse que casi todos los accidentes de automóvil ocurren cerca de casa.¿Significa esto que viajar por carretera, a muchos kilómetros de nuestra ciudad, esmenos peligroso que callejear por nuestro barrio?

d. Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento dela población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto

demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo?

e. Las últimas estadísticas afirman que el numero de matrimonios es el doble que el dedivorcios. ¿Será verdad, por tanto, que uno de cada dos matrimonios acaba en divorcio?



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f. Recientes estadísticas muestran que la tasa de natalidad es el doble que la tasa demortalidad. ¿Será verdad, por tanto, que una de cada dos personas es inmortal?

g. La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que te pases enla calle. Por tanto, cuanto más rápido circules, menor es la probabilidad de que tengasun accidente. ¿Es cierto?

h. Si quieres demostrar algo absurdo toma un montón de datos, tortúralos hasta que diganlo que quieres demostrar, y a la confesión así obtenida llámale "estadística". (Darrel Huff,

"How to lie with statistics")i. Si se reúnen suficientes datos, se puede demostrar cualquier cosa con ayuda de la

estadística. (Ley de Williams y Holland)

j. DE CADA TRES, DOS. Según las últimas estadísticas, de cada tres niños que nacen enel mundo dos son chinos. Menos en China que son los tres.

k. DE CADA CINCO, UNO. Según las últimas estadísticas, de cada cinco niños que nacenen el mundo uno es chino. Menos mal que yo sólo he tenido cuatro.

l. PADRES ESPAÑOLES. Según las últimas estadísticas un alto porcentaje de españolesson padres. Lo que es seguro es que el 100% son hijos.

m. Según el último estudio realizado por SIGMA 2, las chicas malas suelen ser las queestán más buenas.

n. En cierta ocasión le preguntaron a un vendedor que como podía vender tan baratos sussandwiches de conejo, a lo que respondió "bueno, tengo que admitir que hay un poco decarne de caballo. Pero la mezcla es solo 50:50; uso el mismo numero de conejos que decaballos". (Darrel Huff, "Cómo mentir con la estadística")

o. Un hombre tenía miedo de tomar un avión por aquello de los secuestros aéreos. Mirandounas estadísticas, encontró que la probabilidad de que hubiese una bomba en su vueloera de 1 entre 1.000, mientras que la probabilidad de que hubiesen dos era 1 entre

100.000. Por lo tanto, lo que hizo fue tomar el avión llevando él mismo una bomba.

p. Según las últimas estadísticas, las mujeres viven más que los hombres. Especialmentelas viudas.

q. Según recientes estadísticas, en los accidentes ferroviarios, el mayor número devíctimas son del último vagón. Si esto es cierto, ¿por qué no le quitan?

r. Según recientes estadísticas, en Nueva York un hombre es atropellado cada diezminutos. El pobre hombre tiene que estar hecho polvo.

s. Según las últimas estadísticas, uno de cada tres españoles teme perder el empleo; losotros dos ya lo han perdido.

t. Encuesta entre mujeres casadas mayores de 40 años: ¿Qué prefiere usted, que le toqueel quini seis, que su marido recupere la fogosidad de recién casado o encontrar unaempleada doméstica por 1.000 pesos? Resultados: El 93%, la empleada de hogar. El7%, no saben, no contestan.

u. En realidad, volar en avión es muy seguro. Según un reciente estudio, la totalidad de losfallecidos en accidentes aéreos han muerto al llegar al suelo.

v. El 95% de los hombres las prefieren viudas, porque las viudas saben mucho de loshombres y los hombres que saben mucho de las viudas están muertos.

Bib lio gr afía:

“Estadística Fácil ”, Clegg F., 1984, Ed. Crítica. España. “Aproximación a la Estadística desde las Ciencias Sociales” – Carrasco S. Univ. Valencia

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