09 2016 tema 2 - top-452 hidrometría - alumnos

8/18/2019 09 2016 Tema 2 - ToP-452 Hidrometría - Alumnos

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉSFacultad de Tecnología

Carrera de Topografía y Geodesia

Asignatura:

HIDROMETRÍA Y FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA HIDROMETRÍA Y FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA

TOPTOP‐‐452452

Fundamentos de HidrostáticaFundamentos de Hidrostática

PhD J. PhD J. Francisco Ergueta AcebeyFrancisco Ergueta Acebey 20162016


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1º ¿Cuál es el Propósito de la Hidrostática?

El estudio de los fluidos en reposo, es decir sin fuerzas que alteren su posición

º ,

Es un conjunto de partículas unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles. Ejemplo: Líquidos y Gases.

3º Y, ¿qué forma tiene el agua para poder estudiarla, o qué forma tienen los gases

Agua: El recipiente que la contiene Gas: El recipiente que lo contiene

4º Y ahora, ¿qué se entiende por estática de los fluidos?, recordando que estática es reposo, quietud…

La estática de fluidos estudia el e uilibrio de lí uidos ases

Veamos ahora qué conceptos requerimos para estudiar lo mencionado …


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Para el caso del agua, que es el que más nos interesa, tendremos los siguientes conceptos:

Densidad Presión

La Densidad es una magnitud física escalar, que se denota con la letra: “ρ” (Rho)

ens a

¿Cómo se define?¿Cómo se define?

Y ¿siendo más estrictos?:

Razón de cambio de la masaRazón de cambio de la masa

ρ = m/V (Kg/m3) Densidad Media ¿Por qué?

ρ = dm/dV


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Pero si consideramos que la densidad es constante, ¿qué supondrá también?

Que el líquido es incompresibleρ = Ctte.

Ahora veamos la Presión …

Presión Absoluta

La Presión puede serLa Presión puede ser: Manométrica

Hidrostática

, …


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Presión Hidrostática

,


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F

x

Fy

Entonces trabajemos en sus componentes …


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un amen os e ros caun amen os e ros ca

Vamos a realizar un estudio de equilibrio: Y nos vamos a imaginar un ángulo cualquiera

res n ros ca

F

Fx

Ѳ

Fy

Posteriormente consideraremos las superficies


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Para eso nos trazamos un plano de coordenadas coordenadas x,yx,y:: Y

X

Y vamos a ponernos en un sistema bidimensional:

¿Por qué?; ¿qué demanda el análisis del equilibrio?

Y ¿dónde está el ángulo Ѳ?

Fx

F

Ѳ

Ѳ

F

y

Ahora sí analicemos las fuerzas en equilibrio …


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Para eso aplicamos sumatoria de fuerzas:F

F c o s ѲPresión Hidrostática

∑Fx = 0+

- =

Fsen Ѳ

Fx

F

Fx = Fsen Ѳ

Luego, Sumatoria de Fuerzas en Y:

∑Fy = 0

Fy - FcosѲ

= 0

+

FyFy = Fcos Ѳ


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Ahora si consideraremos las superficies Y vamos a describirlas en nuestra cuña …


FA

Fx

ѲAx

FyAy


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Vamos a considerar el triángulo rectángulo en 3D

… y sabemos que:

sen Ѳ = Cat Op / Hipotenusa

Y si consideramos superficies tendremos:

sen Ѳ = Ax / A Ax = Asen ѲFx = Fsen Ѳ

Fy = Fcos Ѳ

cos Ѳ = Cat Ady / Hipotenusa

Y luego …

cos = y y = cos

Ahora para trabajar con la fuerza en las superficies, podemos hacer Fi/Ai:

Fx / Ax = Fsen Ѳ / Asen Ѳ

=Y …

Fy / Ay = Fcos Ѳ / Acos Ѳ

=

Por tanto:

= =


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Presión HidrostáticaFx/Ax = F/A = Fy/Ay P Newton/m2 Pascales Pa

Ecuación General de la HidrostáticaEcuación General de la Hidrostática

…

Para ello nos vamos a imaginar un pequeño disco infinitesimal del fluido …Para ello nos vamos a imaginar un pequeño disco infinitesimal del fluido …


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Ecuación General de la HidrostáticaEcuación General de la Hidrostática Empecemos …

Y ∑Fy = 0 +

F – (F+df) – dm·g = 0

F+df

- df = dm·g

df = - dm·g

dy

dm ∙g

Y … P = F/A F = P·A

Y como el área del disco no varía ,,,Y como el área del disco no varía ,,,

Fy

df = dP·A Y … ρ = m/V

= ∙

dm = ρ ∙ dV

∙∙

Las fuerzas laterales no se estiman; solo las verticales dm = ρ ∙ A ∙ dy

, .


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dP · A = - ρ · A · d Y · g

P2

= - ρ · g · Y

Pueden variar; pero si la densidad del fluido (agua

y2

para este caso), es constante, ya se dijo que sería

incompresible, por lo cual g se utilizará como

constante en una sola localización. Además, lady

,

disminuye: P2 < P1

Entonces: dP / d Y = - ρ · gP1

Si subimos en el recipiente de un punto 1 a un punto

2 , entonces: dP = - ρ · g · d Y0,0

y1

Entonces: dP = - ρ · g · d Y∫P2

P1∫ Y2

Y1

P2 - P1 = - ρ · g (Y2 - Y1)

Ecuación Fundamental de la HidrostáticaEcuación Fundamental de la Hidrostática


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Ecuación General de la HidrostáticaEcuación General de la Hidrostática Ahora, en esta Ecuación Fundamental de laHidrostática, colocamos el Punto 2 (P2) en la

superficie y entonces, coincidirá con la PresiónPresión Atmosférica

P2 - P1 = - ρ · g (Y2 - Y1) AtmosféricaP2

dy

Hacemos: (Y2 - Y1) = ∆ Y

Entonces: P1 = P2 + ρg · ∆ Y

atmh

y2P2 será Patm

P

P1

y ∆ Y será h, pues ya está definida esa

profundidad con el nivel de la superficie

0,0

y1Por tanto tendremos otra forma de ecuación:

= a m

Ecuación Fundamental de la HidrostáticaEcuación Fundamental de la Hidrostática


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P = Patm + ρg h

Conclusión para las tres presiones presentadas al inicio:Conclusión para las tres presiones presentadas al inicio:

Y la Presión manométrica (Y la Presión manométrica (PPmama), que es la diferencia), que es la diferencia

Pabsoluta Patmosférica

P - P = ρg h = P

Expresado de otra manera:Expresado de otra manera:

P = P - P

Pma = ρgh

ó


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1º ¿Cuáles son las bases o principios en los que se fundamenta la Hidrostática?

Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son:

el Principio de Pascal y ;

el Principio de Arquímedesm as se conv erten en eyes e a s ca

Principio de Pascal Principio de Arquímedes

La

presión

ejercida

sobre

un

fluido

poco

compresibley

en

equilibrio

dentro

de

un

recipiente

de

paredes

Indeformables,

se

transmite

con

igual

intensidad

«Un cuerpo total o parcialmente sumergido en unfluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia

arriba igual al peso del volumen del fluido que

en o as as recc ones y en o os os pun os e

fluido

esa o a»


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