08 funcion racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3...

44

Upload: others

Post on 31-Jul-2020

7 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

���������������������� ������������������������������������������������������������������ �!�"#��������������$��%��&'(%� #%�����������)�!���������������)���%����

Page 2: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�� """""""""""""""""""""""" ""#$%&'()**+,-,"./012+0/"340"134+2,4"524605*78(*9:;('<=)*>%(?*<8(*@9*A<;B$''9=<%(*7&%(=)*C(:D*E&$:*7'A(=F(G*H<'<G<=*I;&J<;$KF)*LFM*N$O$'?*P(;9F%9*QF$O9=:$%<=$(*R<S:*@9*=9:$@9F;$<)*T9F9G&9'<*N(==9(*9'9;%=KF$;()*U<=%$''(<%(U$;(VMU<$'?;(U*"""""""""WWWWWXYWZ[\]W_Wa\W\ZbZc]Wa]Yded\ZWa[WfZYd]aZWe]YZb]ZedghWhWYWah\d_]W_WhfdZWe[ZYi[dWa[j^hedZWkl]We]mh_ZedghWWZWYZWadj[dh\W_deedghWnWWW opqrsttupruosvuwxopstyvuozWWWWWW{j[ZYmh\W|[_WhfdZWe[ZYi[dWceded]W]W|]bYmZWi[We]had_^W|[_ZWaWdheY[d_]WhWYWmdam]}WWWWWWWW~dWhWa[aW�]ZaW_Wa\[_d]W]W|�e\deZWaWhe[h\ZWe]hW[hW|]bYmZWi[Wh]W|[_ZWa]Yf�Whf�Y]WZWYZWZh\d]W_deedghWkWaWYWhfdZ�Wa[Y\]WZWYZWa[kZ}W"

Page 3: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !��"#$%$&'()*+#)(&,-)&*,-#+.-&/+-0)/&&&1)*2-&&$&&30&4567&'()3$8&9&:;<=>?@>?A?BC<DEFB=G>HIED<=J?=KB<=IKBDEFB=<LG?M><ED<=A?=N<D?=AOM>?=KB=PQPRSTU=VSWRUXYZ;UV=[S=W\\V[SXU[UP=WUVRSPQUXUP]==[OA=LB?<A=>?DC<A=_K?=A?=DO>C<B=DOBACECK?B=KB=AEAC?a<=J?=?b?A=DOO>J?B<JOA]=WK<BJO=L<A=LB?<A=AOB=@?>@?BJEDKL<>?A=?BC>?=Ac=A?=J?BOaEB<=AEAC?a<=J?=?b?A=DOO>J?B<JOA=>?DC<BGKL<>?A=O=dedfghijkglfimnopikjqgjlrrkqgmiqidjlikfgdeimidsj=================================QQ==================Q=================================QQQ=================Qt====;OA=?b?A=JEuEJ?B=<L=@L<BO=J?L=@<@?L=?B=DK<C>O=@<>C?A=LL<a<J<A=DK<J><BC?A=vQc=QQc=QQQ==Qtw]==SL=@KBCO=JOBJ?=A?=DO>C<B=LOA=JOA=?b?A=A?=J?BOaEB<=xyz{|}~��==WK<L_KE?>=JEAC<BDE<=a?JEJ<=AOM>?=?L=?b?=NO>E�OBC<L=J?AJ?=?L=����������ileijpijqgkgl�ijgdj�rdefe�i=���������������������ileijpije��oegkqijgdjmgnife�isj=��������������������������������������������������������������������ileijikke�ijgdj�rdefe�i=���������������������ileiji�i�rjgdjmgnife�i]==WK<L_KE?>=>?@>?A?BC<DEFB=A?=EBEDE<=DOB=L<=KMED<DEFB=J?=LOA=@KBCOA=_K?=?ACHB=DOBC?BEJOA=?B=L<=IKBDEFBc=?A=J?DE>= =;OA=@KBCOA=_K?=DKa@L?B=DOB=L<=IKBDEFB=_K?=u<=<=A?>=G><IED<J<]==[<JO=KB=@KBCO=¡¢£¤¥¦c=AK=KMED<DEFB=?B=?L=AEAC?a<=J?=DOO>J?B<J<A=A?=>?<LE�<>H=J?=L<=AEGKE?BC?=a<B?>< == =x§�=>?@>?A?BC<>H=?L=Ba?>O=J?=KBEJ<J?A=_K?=A?=?BDK?BC><=<L?b<JO=�����������������©����������ª����������«��������������������¬­==x®�=>?@>?A?BC<>H=?L=Ba?>O=J?=KBEJ<J?A=_K?=A?=?BDK?BC><=<L?b<JO=��������ª���«������©����������������������������¬­==<><=IEb<>=a?bO>=L<=EJ?<=>?<LE�<>?aOA=<LGKBOA=?b?a@LOA= ===°�gh�pr±=Y><IED<>=?L=@KBCO=²¢³¤¦==POM>?=?L=?b?=J?=DOO>J?B<J<A=G><IEDO=KB<=>?DC<=<KµELE<>=_K?=@<A?=@O>=JOBJ?=?L=?b?=NO>E�OBC<L=EBJED<=¶=KBEJ<J?A=@OAECEu<A=v<=L<=J?>?DN<=J?L=��������¬=================================================·======¹º¸¸¸¸ º¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸¸=====================================================»·=SAC<=>?DC<=<KµELE<>=_K?=<D<M<aOA=J?=C><�<>=BO=CE?B?=BEBGKB<=KCELE�<DEFB=�����¼����������������½¼���¾�����¿�����������������������������@<><=L<=LOD<LE�<DEFB=J?L=@KBCO=_K?=_K?>?aOA=G><IED<>=vA?=>?DOaE?BJ<=ª����������������«��������������������¿��������������¼�������¬­==V?DK?>J?=_K?=?L=Ba?>O=_K?=<@<>?D?=<=L<=E�_KE?>J<=J?BC>O=J?L=@<>ÀBC?AEA=AE?a@>?=A?=>?IE?>?=<=L<A=KBEJ<J?A=J?L=?b?=NO>E�OBC<L=v?b?=Áw==?L=Ba?>O=_K?=<@<>?D?=<=L<=J?>?DN<=A?=>?IE?>?=<=L<A=KBEJ<J?A=J?L=?b?=u?>CED<L=v?b?=Âw]=== = = = = = = = == = = = = = = = = == = = = = = = = = == = = = = = = = = == = = = = = = = = == = = = = = = = = ==== = = = = = = = == = = = = = = = = == = = = = = = = = == = = = = = = = = =

Page 4: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�� "" " #$%&'()*+,-./01.-+23+45678+9:;<=>?++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++@A++++++AAAAABCAAAAAAAAAAAAAA CAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++A#$%&'()*+,-./01.-+23+45678+D:EF<=>?++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++@A++++++AAAAABCAAAAAAAAAAAAAA CAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++A#$%&'()*+,-./01.-+23+45678+G:=<H>?++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++@A++++++AAAAABCAAAAAAAAAAAAAA CAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ + + + + + + + ++ + + + + + + ? + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + 9?+ + + + + + + + + +++ + + + + + + + ++ + + + + + + ? + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + D?+ + + + + + ?+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +++ + + + + + + + ++ + + + + + + ? + ++ + + + + G?+ + + ++ + + + + + + + + ++ + ? + + + + + + ?+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +

Page 5: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�� "## # $%&"'()*+",-./."0.1"2%/23&/&"34%"5&"026-2.%7.".3-&328%"6.%.1&5"9"&:";"<=">"3"?"@"A".%"/4%/.",&1&"3&/&"B&541"/."CDEFGDHIJHKLFMNOFPFQOROFMNFSTUVKFWGFCXEFYXFSHZGSGKIT[\F]UFTKFWGF_aGKVIFVFCTKFVKWG_TWVEFYDbX[FVcJG_HWVFVKFaGWHVFWGFGIJTF.3-&328%"1.,1.0.%7&"-%",-%74"d-.".07e"-<23&/4"4"34%7.%2/4".%"5&"1.37&"2%/23&/&",41"/23f&".3-&328%g""h&1&"3&53-5&1"3-&5d-2.1",-%74",.17.%.32.%7."4"34%7.%2/4".%"i_TFKGZJTFcTIJTFZV_FWTKFjMkRlMm]nFSTUVKFTFCDEFXFVcJG_GKFGUFoNmjOFSTUVKFZVKKGIV_WHG_JGFTFCXEFYVFSHZGSGKIT[\""p4%432/40"/40",-%740"/."-%&"1.37&",-./4" "71&q&%/4"-%&"5r%.&"1.37&"d-.",&0.",41"/23f40",-%740g"stuvwxsusyz{|{}u~sy�s���v�|ws�u~us�{�u~sv��w~s|us{��us�ss��.�,549s�~u�{�u~s|us~��zus{���z{�{�u�us�w~s|us��yu�{��s�:";"�=">"�"?"@"" ��������������������������������������� �����������¡���¢�������£¤������������¥����������������£¦�����������§���~�xsy�s|�s���©��������¢ª¤�«���������������������§�������¦���������¥���������¢«¤�¬��­{��­�~xu®sssssssssssssssssssssssssssssssssssss°ssssss±sssss²�x��zu��ws�xz�s�~{z�~{w³s�~w����~�vwxs��s|usx{y{��z�svu��~u�ssµu~uss¶··¹·sºyxz{zy»ws�xz�s­u|w~s��s|us��yu�{��sss¼°s½s¾±s¿sÀsÁsÂss¼sÃ@Äs½s¾±sÁsÀsssssÅsssssÂs½s¾±sÁsÀsssss�sssss±sÁsÀsÆss¾ÇÇÇÇÇÅsssssÈ··É·ssssssssssssssssssssssssssssssssssssss°ssssss±ss @Ê �"

Page 6: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�� "#$"%&'"()$%*+,")'"-.*/)."-0$%,","-&.",.+)$&+,"1&'10'&+,"().2"345678""""""""""""9:;<=>?@>A;B>CD9EFDGHI>JKIJ>L9EJI>=>MNO>;>MBOP>HQRSTQA=U@>V*)$6"WXYZ[X\]_YZa_[X]_b]_cab_aWXYd"e&")10&1*f$"+)"0$&".)1%&"()"ghij?@>j=<=>gh=?khS@<>l=?;<>A@>MNO>;>j=<=>gh=?khS@<>l=?;<>A@>MBOP"" m&.&""nopoqo"r0(%*%0s,")(%)"t&',.")$"'&")10&1*f$"""7u"v"wx"y"z"{"5""7u"v"w"|}~"{"z"""""�"""""7u"v"5"{"z"""""�"""""u"{"z"�""7������"""""�opo�"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""u""""""x"""""""""""""""""""""""""""""""""""""5"""""""7"�_______}_""e,("+,("-0$%,("�0)"�)/,("1&'10'&+,"s"�0)")(%2$"1,$%)$*+,(")$"'&".)1%&""7u"v"wx"y"z"{"5""(,$"�"" �|}��~______s______�|��}~_"�,$,1*+,("',("+,("-0$%,("-.,1)+).)/,("&"�.&�*1&.',")$")'"(*(%)/&"+)"1,,.+)$&+&(".)1,.+&$+,"',")�-'*1&+,")$"'&("-2�*$&("&$%).*,.)(�" � �.&�*1&+,("1,/,"�&$"(*+,"',("+,("-0$%,("1&'10'&+,(6"(,',"$,("�0)+&"%.&�&."'&".)1%&"�0)"-&()"-,."',("/)$1*,$&+,("-0$%,(d""r)"&1'&.&"�0)"'&".)1%&"&V&.1&.2"%,+,")'"-'&$,"s&"�0)"',("t&',.)("�0)"-0)+)$"%,/&."���""s""���"t&$"+)(+)"�"�"�&(%&"��""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""no""""""ooooo��oooooooooooooo �oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo""" " 7uvwx{z"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�no_��]��Za�"�.&�*1&."'&".)1%&"*+)$%*�*1&+&"-,."'&")10&1*f$"" ¡_¢_£_¤_�_¥_}__ 3'�0$,("&0%,.)("(0)')$"0%*'*�&."0$&"%&V'&")(1.*V*)$+,"+)V&¦,"+)"g=A=>l=?;<>A@>MNO>@?>g;<<@Uj;QAS@QR@>l=?;<>A@>MBOP>I@U=?R=QA;>kh@>&0$�0)"(,',")("$)1)(&.*,"1,$,1)."+,("-0$%,("-&.&"�.&�*1&."'&".)1%&6"',(",%.,("-0$%,("(*.t)$"-&.&"t).*�*1&."�0)"'&"/*(/&"�0)"V*)$"%.&�&+&"&'"$,%&."�0)"%,+,(")(%2$"1,$%)$*+,(")$")''&d""¡_ �7" �w" �§" 5" §" w" 7"£_ �§" 5" §" w" 7" " ©"_m&.&"1&'10'&."',("t&',.)("&$%).*,.)("0%*'*�,")'"-.,1)+*/*)$%,")�-'*1&+,")$")'")¦).1*1*,"&$%).*,.d"ª�«¬­®�_]_°Y�ab_WXYZ[X\]_YZa_Y_���±�±²³²µ³¶·±¹±º¹»¹²¼½¾·±¾³·º±¿¹±���±À�±¾½²¹¾¹º³ÁÂ_""""""""""""""""""""""""#(1,¦&/,("',("-0$%,("«| �� Ã~_s"Ä|��Å~"s"%.&1)/,("'&".)1%&"-,.")'',("+,(d"Æ)(-0Ç("t).*�*�0)/,("�0)"%,+,("',("+)/2("-0$%,(")(%Ç$"1,$%)$*+,(")$")''&d_"_ " " " " " " " "" " " " " �_" _ " "" " " " " " " " " "" " " " " " " " " "" " _ " " " " �_" _" " " " " " " " _ "" " _ " " " " " " "" " " " " " " " " "" " " " " " " " " "" " " " " " " " " "

Page 7: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !��" #$%&'()*+,-./012/.,3/,.425/,164751012/6/,89.,3/,42:/21;7,,<#=#>?#@#A## -474./3B4754C,8/./,0/21315/.,43,2D32:39,64,39E,69E,8:759E,7424E/.19E,8/FGHIFGJKLGFHMGHFNLOGPHQFRLNSNTRUHGHVOKMKWGFHXYZ[\H]HSNUQVUHX_Z[\HRONaKNaSRHMRUHSRUHQVaORUHSRaSNHMGHFNLOGHLRFOGHGHMRUHSRUHNbNUHcd9.1e975/3,f,g4.512/3hi,,jNFRHNaHGkVNMMGUHFNLOGUHkVNHQGUGaHQRFHNMHXRFKINa\HlLRTRHNaHNUONH2/E9h,39E,69E,2D32:39E,79E,334g/.D7,/3,B1EB9,.4E:35/69,cmCmhi,nE59,4E,MoIKLRH]GHkVNHpNTRUHqKUORHkVNHQGFGHLGSGHqGMRFHSNHXr\HNrKUONHstuH_HvuwuHstHqGMRFHSNHX]\Hl]HqKLNqNFUGxy,,zUONHXQFRMNTG\HMRHNqKOGTRUHUKHaRUHGLRUOVTFGTRUHGHSGFMNH{|}~�|�n�,g/39.,/,/3�:7/,64,3/E,69E,g/.1/�34E,f,2/32:3/.,43,g/39.,64,3/,ROFGHlaRHUKNTQFNHXYZ[\H]HXH_Z[\xHy,,�/./,,,�,�,m,,,,,�,,,,,�,�,�,cmh,�,m,,,,,�,,,,,�,�,m,,�/./,,,�,�,�,,,,,�,,,,,�,�,�,c�h,�,m,,,,,�,,,,,�,�,�,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,��,,,,,,,,,,,, �����m,,,,��������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,���##$%&'()*+,-./012/.,3/,.425/,164751012/6/,89.,3/,42:/21;7,,<#@#�## nE54,5189,4E8421/3,64,.425/E,79,7424E15/7,643,2/32:39,64,/3�:79,64,UVUHQVaORUH]GHkVNHNMMGHXaRUHSKLN\HkVNHXQGUGF�\HQRFHORSRUHGkVNMMRUHHSRaS4,�,�,�,C,f,4E59,E:2464,47,:7/,.425/,8/./343/,/3,4�4,g4.512/3,/34�/6/,5.4E,:716/64E,47,E475169,89E151g9,c/,3/,64.42d/,643,9.1�47hi,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,��������������������������,,,,,,��������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,���,"�, f,m, m,�, �, ,# , , , , , , # ,, , , , , # , # , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , # , , , , # , #, , , , , , , , # ,, , # , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,,# , , , , , , # ,, , , , , # , # , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , # , , , , # , #, , , , , , , , # ,, , # , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,

Page 8: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�� """ #$%&'()*+,-./01.-+2.+-314.+053640/01.5.+78-+2.+319.10:6++;<=<>?<< @A43+4078+3A7310.2+53+-314.A+68+6313A04.6+532+1.21928+53+.2B968+53+CDCEFDGHICEJKELDMEMNNKEOGICEPQRMSELDMEOFKCKTUSEFITEHIPICEKLDMNNICEEPIGPMEV+W+XY+Z+[+3A48+A91353+36+96.+-314.+7.-.232.+.2+3\3+]8-0864.2+.23\.5.+4-3A+9605.53A+36+A364058+63B.40_8+53a.\8+532+8-0B36bc++ +<defg*<hi<j%kli<;<=<m<%nlijo<j%'j%n%pliqi<')j<%(<%$%<r)jst)pli(<<<u%$%<vwx<++y8a-3+96+z0Az8+A0A43z.+-314.6B92.-+53+188-536.5.A+A3+793536+B-./01.-+_.-0.A+-314.A+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++{|++++++|||||}~|||||||||||||| ~||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||+++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}{|+< + + + + + + + ++ + + + + < + < + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + < + + + + < + <+ + + + + + + + < ++ + < + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +

Page 9: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!��� """"""""""""""""""""""""" "#$%&'()!*+,+"-./01*/."23/"023*1+3"45"65-234+"-./4+!78(!9:;('<=)!>%(?!<8(!@9!A<;B$''9=<%(!7&%(=)!C(:D!E&$:!7'A(=F(G!H<'<G<=!I;&J<;$KF)!LFM!N$O$'?!P(;9F%9!QF$O9=:$%<=$(!R<S:!@9!=9:$@9F;$<)!T9F9G&9'<!N(==9(!9'9;%=KF$;()!U<=%$''(<%(U$;(VMU<$'?;(U!""""""""""WWWWWXYWZ[\]W_Wa\W\ZbZc]Wa]Yded\ZWa[WfZYd]aZWe]YZb]ZedghWhWYWah\d_]W_WhfdZWe[ZYi[dWa[j^hedZWkl]We]mh_ZedghWWZWYZWadj[dh\W_deedghWnWWopqrsttupruosvuwxopstyvuozWWWWW{j[ZYmh\W|[_WhfdZWe[ZYi[dWceded]W]W|]bYmZWi[We]had_^W|[_ZWaWdheY[d_]WhWYWmdam]}WWWWWWW~dWhWa[aW�]ZaW_Wa\[_d]W]W|�e\deZWaWhe[h\ZWe]hW[hW|]bYmZWi[Wh]W|[_ZWa]Yf�Whf�Y]WZWYZWZh\d]W_deedghWkWaWYWhfdZ�Wa[Y\]WZWYZWa[kZ}WW

Page 10: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!���"#$#%&'()*"('%+,(%)+,"*#,%-.%/.&+,-#%&'(-#%%0123456785239:83;8<872=3>?@8534?5?38748A?53?3B5?C6@?53:D?3C:D@6ED3;83=8B:D;23B5?;238=325;8D?5F?38D3C257?3;8=@8D;8DG83;837?D85?39:839:8;838H458=?;?3@2723I3J CKHL3M33?NO3P3<N33P3@!JJJJJ.Q.'"*"*#%R%STTTTUVWXYZWV00000T[\]T_TaTbTaTTbTcTd00 efghijkldmddnWVW0oVWXYZWV0pqW0XpqZYrq0st0utopqsv0oVWsv0ut0wptstq0utopYV0xvu0uYopYtqytu0wWuvu0z000{|j}~|d���fdm0�t0YstqyYXYZWq00xvu0�WxvVtu0st000��!�!�!�000st0xW0XpqZYrq�0d ?3M3�33333�33333<3M3�3O33333�33333@3M3�3�30�pWqsv0000?3�3�0000xW0wWV��vxW0tu0ZrqZW�W0�WZYW0WVVY�W0�000000de~�hl�fd���fdm0�t0ZWxZpxW0tx0t�t0st0uY�tyV�W0Zvq0xW0XrV�pxW0z00�d�d���� 00¡0¢0��£¤¥00000�00000¡0¢0�¦�¤§¤¦§00000�00000¡0¢0¤¤0000000�00000�d�d©0 ªuyv0uYoqYXYZW0«pt0wvV0¡0¢0¬0wWuWV�0pqW0VtZyW0wtVwtqsYZpxWV0Wx0t�t0¡00«pt0VtwVtutqyW0Wx0t�t0st0uY�tyV�W0st0xW0wWV��vxW�00�t0YqyVvspZt0tuyt0�WxvV0tq0xW0XpqZYrq000­®°d�d�±d²d±�dd²d³0000wWVW0stytV�YqWV0tx0�VyYZt0st0xW0wWV��vxW�0000Xµ¬¶0¢0µ¬¶·00·µ¬¶000¹0000000¢00¬00·000¹000¢000º000000�dd00000d­®©°d�dd²d»dd00ªuyv0qvu0YqsYZW0«pt0tx0�VyYZt0st0xW0wWV��vxW0tu0tx0wpqyv�0®d©¼d²d»d°000½~|i~|d���fdm0�t0stytV�YqW0uY0xW0XpqZYrq0YqytVZtwyW0v0qv0Wx0t�t0¡0Zvq0tx0puv0st0xW0XvV�pxW0ZvqvZYsW0Zv�v0sYuZVY�YqWqyt0®d¾±d²d»�id°¿dÀtZptVst0«pt0xW0YqytVZtwZYrq0v0ZvVyt0Zvq0tx0t�t0¡0xv0YqsYZWq0xWu0VW�Ztu0st0xW0XpqZYrq�00 Á!�Y0000¾±d²d»�idÂdÃ000xW0XpqZYrq0yYtqt0·0VW�Ztu0sYXtVtqytu0µZvVyW0Wx0t�t0¡0tq0svu0wpqyvu¶�00Á!�Y0000¾±d²d»�id�dÃ000xW0XpqZYrq0yYtqt0·0VW�Ztu0YopWxtu0µyYtqt0up0�VyYZt0tq0pq0wpqyv0ZvqytqYsv0tq0tx00t�t0¡¶�00Á!�Y0000¾±d²d»�idÄdÃ000xW0XpqZYrq0qv0yYtqt0VW�Ztu0VtWxtu0µÅÆ0ZvVyW0Wx0t�t0¡¶�000 �·00ºWZ00000¢00000µÇ0·¶·00ºµ¬¶µÇ¹¶00000¢0000º0È0¬·00000¢00000©É00�v�v0000�·00ºWZ0Ê0Ë000xW0XpqZYrq0yYtqt0·0VW�Ztu0sYXtVtqytu0µZvVyW0Wx0t�t0¡0tq0svu0wpqyvu¶�000Ìh�|Ífd���fdm0�t0ZWxZpxWq0xWu0VW�Ztu0st0xW0XpqZYrq0Zvq0tx0puv0st0xW0XrV�pxW0otqtVWx0st0utopqsv0oVWsv0v0Vtuvx�tqytz00 ÎÏÐÑÒÓѤÐÔÕÖ×Õ 00ªuyt0Z�xZpxv0ut0qvu0XWZYxYyW0wvV0tx0�tZ�v0st0«pt0xW0ZWqyYsWs0up�ÇVWsYZWx0v0VWsYZWqsv0tu0xW0�Yu�W0ZvqvZYsW0Zv�v0sYuZVY�YqWqyt0�0�W0Xpt0ZWxZpxWsW�0

Page 11: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!���"#$%$&'()%$&'*$+%,'%$-'&%,' .....//0//////&.(.1,2& /////0//////&.(.+& // 34//0////&5.+&/////0/////2&..........6//////////7899:9;//<=>?/@?=/A@BACD/EFG/HD/IDJKL?HD/ID=D/I?J/GH/IF@>?/MN;OPQ// 3R//0////&$.+&/////0/////$&&..........6//////////7S99:9T989/<=>?/@?=/A@BACD/EFG/HD/IDJKL?HD/ID=D/I?J/GH/IF@>?M/NT8OPQ////UVWXYZ9[\]Z9/_G/A@BACD@/H?=/IF@>?=/CDHCFHDB?=/G@/F@/=A=>GD/BG/C??JBG@DBD=/JGC>D@aFHDJG=/b/I?=>GJA?JG@>G/=G/aJDcACD/HD/IDJKL?HDM/// ///<H/dGCd?/BG/CDHCFHDJ/GH/GeG/BG/=AG>JfD/b/GH//ghJ>ACG/BG/HD/IDJKL?HD/@?=/cDCAHA>D/GH/IJ?CGBAAG@>?/IDJD/aJDcACDJHD/BGLAB?/D/EFG/@?=/IGJA>G/gA=FDHAiDJ/A@GBAD>DG@>G/C??/=GJK/=F/C?@cAaFJDCAj@/b/=?LJG/>?B?/=F/C?@CDgABDB/b/=F/IF@>?/K=/DH>?/?/K=/LDe?/kghJ>ACGl/=Gam@/=GD/GH/CD=?M/<@/G=>G/CD=?/G@/IDJ>ACFHDJ/=A/F@A?=/H?=/>JG=/IF@>?=/=G/BGBFCG/cKCAHG@>G/EFG/HD/IDJKL?HD/EFGBDJK/aJDcACDBD/D=f/n/ //oopqprststuovowxxxx//////yJDcACDJ////////xz{|}x~x��x�x�xx// �Z�V�W�X999�DJD/aJDcACDJ/F@D/cF@CAj@/BG/=GaF@B?/aJDB?/=G/IFGBG@/=GaFAJ/H?=/=AaFAG@>G=/ID=?=/n//��W���9[\]Z9/_G/ABG@>AcACD@//H?=/gDH?JG=/BG///��!�!b!�!!/BG/HD/cF@CAj@M// ��������������������������������������/�FD@B?////�����////HD/IDJKL?HD/G=/Cj@CDgD/dDCAD/DJJALD/�//////9/���VX�Z9[\]Z9/_G/CDHCFHD/GH/GeG/BG/=AG>JfD/C?@/HD/cjJFHD/n//79:9$.�� // ¡¢£¤¥¦§�©ª«¬­�®§�°§�±¥²§¤£³�µ¶·¹º»¹ µ¼º»¹µ·¶½»¹

Page 12: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!���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aba0cdef0g#P?#D?5?AG79<#47#E<#:>9;7R9#795?A;?@5<#6#96#<E#?F?#"#;69#?E#>46#D?#E<#:6AG>E<#;696;7D<#;6G6#D74;A7G79<95?#T0hW0i0Ydb0Vj0#k?;>?AD?#=>?#E<#795?A;?@;7R9#6#;6A5?#;69#?E#?F?#"#E6#79D7;<9#E<4#A<H;?4#D?#E<#:>9;7R9O#l!P7####hW0i0Ydb0m02###E<#:>9;7R9#57?9?#[#A<H;?4#D7:?A?95?4#J;6A5<#<E#?F?#"#?9#D64#@>9564NO##l!P7####hW0i0Ydb0102###E<#:>9;7R9#57?9?#[#A<H;?4#78><E?4#J57?9?#4>#QZA57;?#?9#>9#@>956#;695?97D6#?9#?E##?F?#"NO##l!P7####hW0i0Ydb0n02###E<#:>9;7R9#96#57?9?#A<H;?4#A?<E?4#Jop#;6A5<#<E#?F?#"NO# #I[#q#]<;#####$#####JBN[#q#]JrNJ]N#####$####B##q#rs###$##i0tu######v6G6####I[#q#]<;#w#B###E<#:>9;7R9#96##57?9?##A<H;?4#A?<E?4#J#op#;6A5<#<E#?F?#"#NO###xydazf0cdef0g#v6G6#96#4?#@>?D?9#;<E;>E<A#E<4#D64#A<H;?4#D?##E<#:>9;7R9#4?#@A6;?D?#<##;<E;>E<A#D64#@>9564#D?#E<#@<ACI6E<{#>96#>I7;<D6#<E#E<D6#7|=>7?AD6#D?E#?F?#D?#47G?5AH<#}#?E#65A6#<E#E<D6#D?A?;~6{#?456#964#:<;7E75<AC#Q74><E7|<A#:C;7EG?95?#E<#;69:78>A<;7R9#D?#E<#@<ACI6E<O# v6G6#?E#?F?#D?#47G?5AH<#?4###"#$#B###@>?D6##;<E;>E<A##E64##@>9564##;><9D6#"#$##q#r####}#;><9D6###"#$#r{#@<A<#E6#;><E#4>4575>}6#?4564#Q<E6A?4#?9#E<#:>9;7R9###STUV010/W0X0Y000##�<A<##"#$##q#r####*########:J�rN#$#J�rN[#\#]###$###r#\#]###$#�## 3456#964#79D7;<#=>?#E<#@<ACI6E<#@<4<#@6A#?E#@>956#Tit�V##�<A<##"#$#r####*##########:JrN#$#JrN[#\#]###$###r#\#]###$#�## 3456#964#79D7;<#=>?#E<#@<ACI6E<#@<4<#@6A#?E#@>956#Tt�V####�y��zf0cdef0g#P?#79D7;<9#E64#@>9564#;<E;>E<D64#?9#>9#4745?G<#D?#;66AD?9<D<4#A?;5<98>E<A?4#}#@645?A76AG?95?#4?#8A<:7;<#E<#@<ACI6E<O### # #####3E#~?;~6#D?#;<E;>E<A#?E#?F?#D?#47G?5AH<#}#?E##QZA57;?#D?#E<#@<ACI6E<#964#:<;7E75<#?E#@A6;?D7G7?956#@<A<#8A<:7;<AE<#D?I7D6#<#=>?#964#@?AG75?#Q74><E7|<A#79G?D7<5<G?95?#;6G6#4?AC#4>#;69:78>A<;7R9#}#46IA?#56D6#4>#;69;<Q7D<D#}#4>#@>956#GC4#<E56#6#GC4#I<F6#JQZA57;?N#4?8�9#4?<#?E#;<46O#������� �������������� ��

Page 13: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!���" """""##$%$&'('()#*#+,,,,-./012/."""""""",3456,7,8,9:,;,<9,,8,=,,"" >?@ABCDEFGFFHICJKIFLMN?FG"OP"1QPRS1012/R""TUV"W/TU.PV"QP"""XY!Z![!\"""QP"T/"0]R21R_"F abacdaaaaaeaaaaafabagaaaaeaaaaahabacaia""j]/RQU""""akal""""T/"m/.noUT/"PV"2R2/W/"p/21/"/o/qU"r""""""F >KsAEt?FLMN?FG"OP"2/T2]T/"PT"PqP"QP"V1uPS.v/"2UR"T/"0.u]T/"w""xFyFz{|}~""�"�"z{���"""""r"""""�"�"z�����z��"""""r"""""�"�"z�z�"""""""r"""""xFyF���""�VSU"V1�R1012/"�]P"mU."""�"�"���"""m/V/.n"]R/".P2S/"mP.mPRQ12]T/."/T"PqP"�""�]P".Pm.PVPRS/"/T"PqP"QP"V1uPS.v/"QP"T/"m/.noUT/_""OP"1RS.UQ]2P"PVSP"W/TU."PR"T/"0]R21R"""����FyF�FFx�F�F�xFF�F�FFm/./"QPSP.u1R/."PT"W�.S12P"QP"T/"m/.noUT/_""""0�����"�"�"������"�"������"�"�FF"""�"""�"����"�"����"�"�"""�""""����"" ������FyFF����""�VSU"RUV"1RQ12/"�]P"PT"W�.S12P"QP"T/"m/.noUT/"PV"PT"m]RSU_"�F� �F�F� ��F�"""¡KIBKIFLMN?FG"OP"QPSP.u1R/"V1"T/"0]R21R"1RSP.2PmS/"U"RU"/T"PqP"�"2UR"PT"]VU"QP"T/"0U.u]T/"2URU21Q/"2UuU"Q1V2.1u1R/RSP"�F¢�F�F�MBF� F" o�"�"�/2"""""�"""""����"�"��£���£��"""""�""""��"�"��"""�"""""¤""jUuU""""o�"�"�/2"¥"¦"""T/"0]R21R"S1PRP"�"./v2PV"Q10P.PRSPV"�2U.S/"/T"PqP"�"PR"QUV"m]RSUV�_"""§AMI?FLMN?FG"OP"2/T2]T/R"T/V"./v2PV"QP"T/"0]R21R"2UR"PT"]VU"QP"T/"0.u]T/"�PRP./T"QP"VP�]RQU"�./QU"U".PVUTWPRSPw"" ©ª«¬­®¬�« °±²° ""�VSP"2nT2]TU"VP"RUV"0/21T1S/"mU."PT"pP2pU"QP"�]P"T/"2/RS1Q/Q"V]o£./Q12/T"U"./Q12/RQU"PV"T/"u1Vu/"2URU21Q/"2UuU"Q1V2.1u1R/RSP"["[/"0]P"2/T2]T/Q/_"" ©ª""z�{­{®³��z��"""""�""""""z�{­{z� ""µ¶·¹º»�¼½¾¿À�Á»�û�ĹŻ·ÆÇ� È�É�

Page 14: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!���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a]?368<b$2<Wc5$2<9$<=$8924B$$$$$ $$ $d efeghihijdkdlmmmmn?9Y689?$$$$$$$$mopqrmsmmtumvmwtmmxmyzmm$$ {P|L}M~N/T//��M���/QRSP/T$U<$67<536Y6895$$=42$]9=4?<2$7<$$$��!�!X!�!!$7<$=9$Y;5865B$$ ������������������������������������������$�;9574$$$$�����$$$$=9$>9?@A4=9$<2$8589]9$Z9869$9??6A9$�$$$$$$//{��LN�P/QRSP/T$U<$89=8;=9$<=$<[<$7<$26V<3?\9$845$=9$Y?V;=9$�$$-/0/&)���$$"$%$&)�+�$$$$$�$$$$$"$%$&�&H�+���$$$$$�$$$$$"$%$H+$$$$$$$�$$$$$-/0/J$$1234$26W56Y689$:;<$>4?$$"$%$ $$>929?@$;59$?<839$><?><5768;=9?$9=$<[<$"$$:;<$?<>?<2<539$9=$<[<$7<$26V<3?\9$7<$=9$>9?@A4=9B$$U<$653?47;8<$<23<$]9=4?$<5$=9$Y;5865$$$¡C¢F/0/-I/£/¤-//¥/.¦//>9?9$7<3<?V659?$<=$]?368<$7<$=9$>9?@A4=9B$$$$Ya b$%a bG$§$a b$$©$#ª//$$$$$$$%$$$#ª$§$«G$©$#ª//$$$$$$$%$$$¬$$$$$$�//$$$$$/¡CJF/0//E$$1234$542$657689$:;<$<=$]?368<$7<$=9$>9?@A4=9$<2$<=$>;534B$C/J/DE/F$$$­��}��/QRSP/T$U<$7<3<?V659$26$=9$Y;5865$653<?8<>39$4$54$9=$<[<$"$845$<=$;24$7<$=9$Y4?V;=9$84548679$84V4$7628?6V65953<$C/®I/£/JR}/F/$ AG$§$ 98$$$$$%$$$$$abG$§$ a#ba#ªb$$$$$%$$$$ª $$§$ª $$$%$$E$$$$$$�4V4$$$$®I/£/JR}/0/E$$$=9$Y;5865$36<5<$G$?9\8<2$6W;9=<2$a36<5<$2;$]?368<$<5$;5$>;534$8453<5674$<5$<=$$<[<$"bB$°±²�³²�µ¶²·¹º�»¼·µ½²�¾¿ÀÁ¿À¿ÁÃ�

Page 15: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!���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a&&&&&&&&NbRc&P&bRcd&e&fbRc&&g&hi&&P&&&j&e&dQ&&g&hi&&P&h&& </#2&02/&(0,()%&-*.&+%&'%$562+%&'%/%&'2$&.+&'*0#2&UklW&&&%$%&&8&P&S&&&&a&&&&&&&&NbSc&P&bScd&e&fbSc&&g&hi&&P&&dS&e&Qm&&g&hi&&P&h&& </#2&02/&(0,()%&-*.&+%&'%$562+%&'%/%&'2$&.+&'*0#2&UnlW&&&&oApqDEFGBHEFI&J.&(0,()%0&+2/&'*0#2/&)%+)*+%,2/&.0&*0&/(/#.3%&,.&)22$,.0%,%/&$.)#%04*+%$./&M&'2/#.$(2$3.0#.&/.&4$%N()%&+%&'%$562+%;&&<+&1.)12&,.&)%+)*+%$&.+&.7.&,.&/(3.#$?%&M&.+&&9:$#().&,.&+%&'%$562+%&02/&N%)(+(#%&.+&'$2).,(3(.0#2&'%$%&4$%N()%$+%&,.6(,2&%&-*.&02/&'.$3(#.&9(/*%+(L%$&(03.,(%#%3.0#.&)232&/.$5&/*&)20N(4*$%)(=0&M&/26$.&#2,2&/*&)20)%9(,%,&M&/*&'*0#2&35/&%+#2&2&35/&6%72&b9:$#().c&/.4r0&/.%&.+&)%/2;&&<0&./#.&)%/2&.0&'%$#()*+%$&/(&*0(32/&+2/&#$./&'*0#2/&/.&,.,*).&N5)(+3.0#.&-*.&+%&'%$562+%&-*.,%$5&4$%N()%,%&%/?&s&& & &&tttuvuwxyxyzt{t|}}}~$%N()%$&&&&&&}����}�}}����������tt& �E�A�p�qFIFF�Cp��CFGBHEFI&J.&(,.0#(N()%0&&+2/&9%+2$./&,.&&&��!�!M!�!!&,.&+%&N*0)(=0;&& ���������������������������������������&O*%0,2&&&&�����&&&&+%&'%$562+%&./&)=0)%9%&1%)(%&%$$(6%&a&&&&&&FF���Aq�EFGBHEFI&J.&)%+)*+%&.+&.7.&,.&/(3.#$?%&)20&+%&N=$3*+%&s&&YFXF�� ¡¢&£¤¥¦§©�ª«¬­®� °©�±©�²§³©¦¥µ� ¶�ª·¬®�ª¹¬®�

Page 16: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!��� "#"$"%&'()"""""*"""""#"$"%+,-(+.-"""""*"""""#"$"%,("""""""*"""""/01023""4567"589:8;8<=">?@"A7B""#"$"C"D""A=5=BE"?:="B@<6="A@BA@:F8<?G=B"=G"@H@"#"">?@"B@AB@5@:6="=G"@H@"F@"58I@6BJ="F@"G="A=BEK7G=L""M@"8:6B7F?<@"@56@"N=G7B"@:"G=";?:<8O:"""PQRS010/300T00U/VA=B="F@6@BI8:=B"@G"NWB68<@"F@"G="A=BEK7G=L"""" "";XCDY"$"XCDYD""Z""[XCDYVVVV$"""[""\"]00"""""""$"""\"[""""""*00"""""0PQ23S0100U""4567":75"8:F8<=">?@"@G"NWB68<@"F@"G="A=BEK7G="@5"@G"A?:67L"Q0230_2U0S"""abcab0defg0h"M@"F@6@BI8:="58"G=";?:<8O:"8:6@B<@A6="7":7"=G"@H@"#"<7:"@G"?57"F@"G=";7BI?G="<7:7<8F="<7I7"F85<B8I8:=:6@"Q0i300Uec0Sj0" KD"\"[=<"""""$"""""X[YD"\"[XkYXlY"""""$""""km""\"l"""$""0no""""""p7I7""""KD"\"[=<"q"l"""G=";?:<8O:"68@:@"D"B=J<@5"F8;@B@:6@5"X<7B6="=G"@H@"#"@:"F75"A?:675YL"""rsebtg0defg0h"M@"<=G<?G=:"G=5"B=J<@5"F@"G=";?:<8O:"<7:"@G"?57"F@"G=";OBI?G="9@:@B=G"F@"5@9?:F7"9B=F7"7"B@57GN@:6@u"" vwxyz{y(x|}~�} ""456@"<EG<?G7"5@":75";=<8G86="A7B"@G"�@<�7"F@">?@"G="<=:68F=F"5?KCB=F8<=G"7"B=F8<=:F7"@5"G="I85I="<7:7<8F="<7I7"F85<B8I8:=:6@"�"�=";?@"<=G<?G=F=L"" vw"""""%,&z&{.�( """""$""""""%,&z&,( "" #k""$""""%,�&,( """""$"""""�(&&&&&&&&&&�""""""""""/n0010�"" 4567":75"8:F8<=">?@"G="A=BEK7G="A=5="A7B"@G"A?:67"LQ�_�S"" #D""$""""%,%&,( """""$"""""%�(&&&&&&&&&&�""""""""""/300100U0"4567":75"8:F8<=">?@"G="A=BEK7G="A=5="A7B"@G"A?:67L"QU_�S""""�s��tg0defg0h"M@"8:F8<=:"G75"A?:675"<=G<?G=F75"@:"?:"5856@I="F@"<77BF@:=F=5"B@<6=:9?G=B@5"�"A756@B87BI@:6@"5@"9B=;8<="G="A=BEK7G=L""4G"�@<�7"F@"<=G<?G=B"@G"@H@"F@"58I@6BJ="�"@G""NWB68<@"F@"G="A=BEK7G=":75";=<8G86="@G"AB7<@F8I8@:67"A=B="9B=;8<=BG="F@K8F7"=">?@":75"A@BI86@"N85?=G8�=B"8:I@F8=6=I@:6@"<7I7"5@BE"5?"<7:;89?B=<8O:"�"57KB@"67F7"5?"<7:<=N8F=F"�"5?"A?:67"IE5"=G67"7"IE5"K=H7"XNWB68<@Y"5@9�:"5@="@G"<=57L"""" """"

Page 17: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������ ��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��!���"#"$%&%&'()(*+++,-./01.-222222+3456+7+89:;<99=9<>;989?@9222 2((("#"$%&%&'(A(*+++,-./01.-22222222+3456+7++222;<989<;9989B9C2 2 22 22DEFGHIJ�KLMNOPQ�DEFGHIJ�KLORSQ�TUJ�VJ�WHXJGFYZ�

Page 18: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������ ������������������������� !"#$%&'�()*) +,-./(-, 01- .01(/21 3,,-(/)1-4�56&�789&%:;'�<#&=�:6&�>7�?:9@"%%7;:#&�5$#&;'�A&8B�C$"8�5%?&;D&E�F:%:E:;�G9$H:9"ID'�JDK�L"M"%=�N&97D#7�OD"M7;8"#:;"&�P:Q8�>7�;78">7D9":'�R7D7E$7%:�L&;;7&�7%79#;ID"9&'�S:;#"%%&:#&S"9&TKS:"%=9&S� UUUUUVWUXYZ[\U]U_ZUZ\XXa[U_[WbcbZXU_YUdXWb[_XUc[WX[\XcbefUfUWU_fZb][U]UfdbX\UcYXWgYb\U_Yh\fcbXUij[U\c[kf]XcbefUUXUWXU_bhYbfZU]b\ccbefUlUUmnopqrrsnpsmqtsuvmnqrwtsmxUUUUUyhYXWkfZUzY]UfdbX\UcYXWgYb\Ua\cbcb[U[Uz\[WkXUgYUc[f_b]\UzY]XU_\UbfcWYb][UfUWUkb_k[{UUUUUUU|bUfU_Y_U}[\X_U]U_ZY]b[U[Uz\~cZbcXU_UfcYfZ\XUc[fUYfUz\[WkXUgYUf[UzY]XU\_[Wd\�Ufd�W[UXUWXUXfZ\b[\U]b\ccbefUiU_UWUfdbX\~U\_YWZ[UXUWXU_YiX{UU

Page 19: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������ ������������������������� !"!#$%&'( &%#)*&#')* (+*#,%%& (!*&-##./01234135/565783193:8;6145<51/0;34136=<;3>87?567831201305:;3413?@/65=/A36;/254187<;23/1612785;3816;8478379>@/;2372:160;235<:;807/01232;B8139;23CDEFGC3HI3J.C3K.LMIC3N33 O3P3J723QRSTUVWXYZRQUV3413@/7367/054743051/1/3193<52<;325>/;3[@1397367/0547432@B\87456793;3874567/4;]33.2A3_� abcde 33333f3333g733333:;8[@133333hg7Pg33f33ij7g3_� kabcde 33f33lg733333:;8[@133333hlg7Pg33f33lij7g3_� mnop 33333333f3333qi33333:;8[@133333hqiPr33f33qOs3_� kmnop 33333f33lqi33333:;8[@133333hlqiPr33f33lqOs3tt i3P3J723QRSTUVWZRQUV3413@/7367/054743:;2505u73051/1/34;B91325>/;]33.2A33_� avmw33f33rq33=33lrq333:;8[@1333hrqPi3f3irqi33x33hlrqPif3irqi333I20;32135/4567341312013<;4;3N3avmw33f33y3rq333_� z{c|} 33f33i733333x3333li7333:;8[@133hi7P~33f33O�7~3x333hli7P~33f3O�7~3I20;32135/45673N33z{c|} 33f3y3i7333333tt g3P3J723QRSTUVWZRQUV3413@/7367/054743/1>705u73/;3213:@141/31�08718]3I20723876123213997<7/3TR��X�R�UVWXYR�X�RQXRV]33.2A33k�33/;3213:@14131�08718]3J7387�34133l3���������������������i3����������/;33l3~A33x307<:;6;3123l3i3:;8[@13hl3iPi33f33~333x3/;33l3~]3333�k�33���������TR��X�R�WXYR�X�RQXR]3 ���% ( (!#�#�������E87?567833333333����  ¡��¢£¤¥¤¤�3¦85<18;321341018<5/731934;<5/5;3413973?@/65=/373>87?5678]33M;<;3973?@/65=/3120§341018<5/7473:;83@/73K7�3M@7487473h/45613:78P3x39723876123:78123413@/7367/054743/1>705u73/;3213:@141/31�087183h2;/367/054741235<7>5/78572P325>/5?5673[@131934;<5/5;3413973?@/65=/312078§36;/?;8<7473/567<1/013:;837[@199;23u79;8123[@13>787/0561/3[@1397367/0547432@B\87456793;3874567/4;32173<7x;83;35>@79373618;]33J@1>;N33©ª«ª¬33051/13[@132183<7x;83;35>@79373618;]33 q3­3g3®���������°��������±²³² µ3W¶;<7/4;31/36@1/0739;35/45674;37/0185;8<1/01321341B1/3725>/783u79;8123<7x;8123135>@79373<1/;2308123h\gP373973?@/65=/3:7873>87?567897]33I23816;<1/47B913·76189;36;/36@708;3;3<§23u79;8123:78736796@9783:@/0;232@?5651/0123413<7/1873[@13973>8§?567321739;3<§2381:8121/0705u73:;25B913N33¦78733q3f3\3g333333333333?h\gP33f¹¹kº£¤º¤¤¹¹¹¹¹»¹¹¹¹¹?h\gP33f¹¹¼¤¤½¼¤¹¹¹¹¹33 I20;3/;235/45673[@13973?@/65=/33:7273:;83193:@/0;3�¾µ¿À�33¦78733q3f3\3i333333333333?h\iP33f¹¹ka£¤º¤¤¹¹¹¹¹»¹¹¹¹¹?h\iP33f¹¹z¤¤½z¤¹¹¹¹¹33 I20;3/;235/45673[@13973?@/65=/33:7273:;83193:@/0;3�¾Á¿Â�33¦78733q3f3\3O333333333333?h\OP33f¹¹kz£¤º¤¤¹¹¹¹¹»¹¹¹¹¹?h\OP33f¹¹a¤¤½zÃ�z¤¹¹¹¹¹33 I20;3/;235/45673[@13973?@/65=/33:7273:;83193:@/0;3�¾Â¿ÂÄÅÂ�33¦78733q3f3s333333333333?hsP33f¹¹¼£¤º¤¤¹¹¹¹¹»¹¹¹¹¹?hsP33f¹¹º¤¤½zÃbº¤¹¹¹¹¹33 I20;3/;235/45673[@13973?@/65=/33:7273:;83193:@/0;3�À¿ÂÄƵ�33¦78733q3f3O333333333333?hOP33f¹¹z£¤º¤¤¹¹¹¹¹»¹¹¹¹¹?hOP33f¹¹�¤¤½a¤¹¹¹¹¹33 I20;3/;235/45673[@13973?@/65=/33:7273:;83193:@/0;3�¿Á�3

Page 20: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������ ������������������������� ! "#$# "#%# "#&# '# &#(! '# &# &)*&# &)+$# %## ####,-,./0/012324!!!!!!56789:76########;<=>??@!!ABCDEFGFF!#H69IJ6K#LJ#MJNJ6I9O7#JP#MKI9O9K#MJ#P7#8QO:9RO#7#S6789:76T##UP#MKI9O9K#MJ#P7#8QO:9RO#JLN76V#:KO8K6I7M7#WO9:7IJONJ#XK6#7YQJPPKL#Z7PK6JL#YQJ#S767ON9:JO#YQJ#P7#:7ON9M7M#LQ["67M9:7P#K#67M9:7OMK#LJ7#I7\K6#K#9SQ7P#7#:J6KT##"##]__a_b_c_______d_______"]_b_e#*###XK6#IJOKL#QOK###d_____]_f_a____d?????ghihj#klKI7OMK#JO#:QJON7#PK#9OM9:7MK#7ONJ69K6IJONJ#LJ#MJ[JO#7L9SO76#Z7PK6JL#IJOK6JL#J#9SQ7P#7#MKL#m%n#7#P7#8QO:9RO#X767#S6789:76P7T##UL#6J:KIJOM7[PJ#o7:J6PK#:KO#:Q7N6K#K#IVL#Z7PK6JL#X767#:7P:QP76#XQONKL#LQ89:9JONJL#MJ#I7OJ67#YQJ#P7#S6V89:7#LJ7#PK#IVL#6JX6JLJON7N9Z7#XKL9[PJ#p##H767##q#r#%####s########8m%n##rttuBvwvxEFyFFzttttt8m%n##rttA{FF|{Fttttt## ULNK#OKL#9OM9:7#YQJ#P7#8QO:9RO##X7L7#XK6#JP#XQONK#<}~�># H767##q#r#&####s########8m&n##rttuBvw�xEFyFFzttttt8m&n##rttAvFF|��y�Fttttt## ULNK#OKL#9OM9:7#YQJ#P7#8QO:9RO##X7L7#XK6#JP#XQONK#<�~����>##H767##q#r#'####s########8m'n##rttuBvw{xEFyFFzttttt8m'n##rttAyFF|vFttttt## ULNK#OKL#9OM9:7#YQJ#P7#8QO:9RO##X7L7#XK6#JP#XQONK#<�~}>##H767##q#r#"&####s#######8m"&n##rttuBvwB�xEFyFFzttttt8m"&n##rttA�FF|v�y�Fttttt## ULNK#OKL#9OM9:7#YQJ#P7#8QO:9RO##X7L7#XK6#JP#XQONK#<��~}���>##H767##q#r#"%####s#######8m"%n##rttuBvwBvxEFyFFzttttt8m"%n##rttA�FF|v���Fttttt## ULNK#OKL#9OM9:7#YQJ#P7#8QO:9RO##X7L7#XK6#JP#XQONK#<�}~}���>## ! "#%# "#&# '# &# %#(! %)�$# %)*�# %# &)*&# '### ##

Page 21: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������ ������������������������� ! "#$#$%&'&())))))*+,-./,+000000001234556))7899)):);)<) & && ! "#$#$%&=&())))))*+,-./,+000000001234556))7>899)&?):);))<))))@ABC.DB./,EFG0DG+0@HEGI0AEG00)):)J)<))) && ! "#$#$%&K&())))))*+,-./,+000000001234556))78>LM 99)0N+.@[email protected],[email protected],0-AE/.OE0,0P+,-./,+Q00R,I0STUVWXYZ[\TSWX0FH0AE,0/,EC.F,[email protected]@G0I.PEG0]AH0B,0/,EC.F,F0IA_+,F./,B0G0+,F./,EFGQ00ICG0EGI0.EF./,0]AH0B,0a0DAHFH0CG@,+0/A,B]A.H+0b,BG+0c0][email protected],0-AE/.OE0HI0HB0/GEdAECG0FH0BGI0Ee@H+GI0+H,BHIQ0RAHPGf0D,+,0P+,-./,+0B,0-AE/.OEf0BG0eE./G0]AH0FHH@GI0g,/H+00HI0,I.PE,+0b,BG+HI0h/A,BHI]A.H+,i0,0B,0a0D,+,[email protected],+0BGI0DAECGI0]AH0/GE-G+@,E0B,0P+j-./,Q00k.E0H@,+PGf0IH0+H/[email protected],0/,B/AB,+0BGI0/G+CHI0/GE0BGI0HdHI0D,+,0b.IA,B.l,+0@HdG+0B,0P+j-./,Q000N,+,0mnomponqrsormtqusrmtvrsorswsrxyzr{|pnon}t~ronrmnvu{�n�r~p�_+,F./,B0G0+,F./,EFG0,0/H+GQ0 a0�0�0�0�00000�00000�565�00 ICG0EGI0.EF./,0]AH0B,0-AE/.OE00D,I,0DG+0HB0DAECG02���450�nqnrmnomponqrsormtqusrmtvrsorswsrx�zrr�nms}t~ryr�r��rs~r�sm{qrmnompon}t~rHB0b,BG+0FH0B,0-AE/.OE0/A,EFG0a0b,BH0/H+G00�0-h�i0�Q00N,+,00a0�0�0000�00000000-h�i00���7�>�� 9999������-h�i00���7>�� 999�>����9�����00ICG0EGI0.EF./,0]AH0B,0-AE/.OE00D,I,0DG+0HB0DAECG02�������400N,+,0]AH0B,0-AE/.OE0IH,0P+,-./,F,0FH0B,0@,EH+,0@jI0H�,/C,0DGI.BH0IH0+H/[email protected],0/,B/AB,+0FGI0DAECGI0,ECHI0G0FHIDA I0FH0/,F,0/G+CH0/GE0BGI0HdHI0c0FGI0DAECGI0HEC+H0BGI0HdHIQ000¡~up�{nv�tr�t~r¢pvut~rnvus~r�sormtqusrmtvrsorswsrx�z0£00N,+,00a0�0_0¤0000�000000-h_¤i00���7>�>�� 9999������-h_¤i00���7>¥� 999�>��¦¦00N,+,00a0�0_0�0000�000000-h_�i00���7>�>�� 9999������-h_�i00���7>¦� 999�>��§000ICAF.,EFG0FGI0DAECGI0HEC+H0BGI0/G+CHI0/GE0BGI0HdHI0£00N,+,00a0�00¤0000�000000-h¤i00���7�>�� 9999������-h¤i00���7>�� 999�>�0

Page 22: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

���������������� ������������������������������������ �!"�#�������������������������������������������������������$""�%&&���'�"$�(�'�����'�����)����������� ������*����+,!��-!�.�����/�0��,"���0�,!��+,!��-!���������1�������������%2 34 4��+�!������0�%�� 567 58 9: 828 8 8 9: 8;<=> ?=@ AB �����1�������0��,"��'���������0"�!����C,��$�#���0�����������$���,��C,�����,!"�����������"�D����$����0"�!�����0�'�#������E,���C,���������F� GH� GI� GJ� GK� GL� GM� 5� M� L� K� J� I� H�6728 8> �H� I� J� K� L� M� 5� M� L� K� J� I� H��.���+�C,�'�0�����,�!"�������,!�1�����!�E�"�1���N����F�O�GID��!"�!��0�6I7 I 6I7 I2@ >@ >@@ > �/$����������,��C,����1�������0�"�1���N����F�O�J��!"�!��0�6J7 J J2 > > �����E�P+����������+,!��-!�6728 8> ���1��!����������%��� �Q�R�S�����TU���)�������1�������0��,"��6728 8> �D��0�"���0���0�!V'���0������0��W X67 DYZ[28>@\]\ >4�Q�������TU���)��������1�������0��,"��6728 8> D��0"��+��'����������0�!V'���0�������0���0�"�1���!��,#�!������������� _ X67 5DaZ28 ]> ]\ >4 ���

Page 23: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

���������������� ������������������������������������ �!"�#�������������������������������������������������������$""�%&&���'�"$�(�'�����'�����)*!��+!�,�������-��*"���!�)��'��.�!�����/��!����/�-"����)�!�����-0%�1 234 ��� ���,��"����,��!�����������%��3543 46 7 8 9:6 7;6 6 7 8 786 7 8 9: 6 7< = >?@A < = BC@< < = DE ���FG�H���I�J�!-�����'�-�7���)���!"����������#�K8��.*�������������L�MN O43 =A66; N���,P�"�����������$��)*!��+!��-����Q*!"��3�/O5R45��#��S*�� O R O6 6=A T A<5������-"��'�!�������)*!��+!��-"��U���)�!����������-����"����)*!���!�-��)�!�-���'��-��'*�-"����� ������ 1 234 5VWX;6A<Y=Y AZ�� [ 234 R5\]W;6 =A =Y AZ ��Q���� O6><�"�!�'�-������6K /O� /L� /� R� � =Y�_K6abK R� � L� O� c� =Y�Q���� O6D<�����6K <Y�/d� /e� /f� /c� /O�_Kg6gbK =Y�c� O� L� � R������.�U)������ O43 =A66; N N1 2O O34 O O O6 9:6;6 6 6 9:6?= ><@A = AC@< = D<E

Page 24: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

���������������� ������������������������������������ �!"�#�������������������������������������������������������$""�%&&���'�"$�(�'�����'���)*� +,- ./001 ����23�"�����������$��45!��6!��7����85!"��-+9:,9��#��;5�� + : +0 0./ < / 9������7"��'�!�������45!��6!��7"��=���4�!����������7����"����45!���!�7��4�!�7���'��7��'5�7"���������� > ?-, 9@AB10/.CDC /E�� F ?-, :9GHA10 D/ DC /E ��8���� +0I �"�!�'�7������0J +� K� L� M� N� DC�OJP0QRJ :� S� T� U� +� DC�8���� +0V �����0J .C�:� S� T� U� +�OJPQ0WRJ DC�+� U� T� S� :�����X�=4������� +,- ./001 Y�7"����������Z� �[[*�\���]��!7�����'�7�;5��_�#���7�!����4���!"�7������������ a-, U T10 0/ D D�� ���23�"�����������$��45!��6!��7����85!"��-�bU9T,9��#��;5�� U : U0 0D/ < /.9������7"��'�!�������45!��6!��7"��=���4�!����������7����"�7���45!���!�7��4�!�7���'��7��'5�7"����� > ?+ +-, + + +0 cd010 0 0 cd0e. If/ . /gf. . Vh

Page 25: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

���������������� ������������������������������������ �!"�#�������������������������������������������������������$""�%&&���'�"$�(�'�����'�� ���������)���� *+,-�"�!�'�.������+/ 0*� 01� 02� 3� 2� 45�6/78+9:;<1�1� *� =� >� ?� 45�)���� *+@-�����+/ -5� 0A� 0?� 0>� 0=� 0*�6/7B8�+9:;<1� 45� ?� >� =� *� 1�����C��D����������DE!��F!�8; * 1G+ +H 4 4�� ���� >��8; = *G+ +H - -�� ���IJ�"�����������$��DE!��F!��.����)E!"��8=K0*;K��#��LE�� = 3 =+ +-H M H K������."��'�!�������DE!��F!��."��N���D�!����������.����"�.���DE!���!�.��D�!�.���'��.��'E�."�������� � O P8; KQRSG+H-545 HT�� U P8; 1KVWRG+ 4H 45 HT�O PO P* 1 *8; * 1 * 1 *+ XY+G+ + + XY+4 4 ,-Z[H 4 4 H\[- 4 4 @-]

Page 26: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

���������������� ������������������������������������ �!"�#�������������������������������������������������������$""�%&&���'�"$�(�'�����'��� ) *+, -./01234565 37�� 8 *+, 9-:;/12 634 65 37���<���� =2> �"�!�'�?������2@ =� A� B� C� D� 65�E@F@+2GH,I9� I9� IJ� IK� L� K� 65�<���� =2M �����2@ 45� L�K� J� 9� =�E@FI+�2I=,I9� 65� K�L� IK� IJ� I9������N�OP����������PQ!��R!��+, = 912 23 4 4��?%�� �) *) *= 9 =+, = 9 = 9 =2 ST212 2 2 ST24 4 >UV3 4 43WV4 4 4 MX

Page 27: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"#$%&'�()*) +,-./(-, 01- .01(/)1 ,-(/)1-2�34&�567&%89'�:#&;�84&�<5�=87>"%%598#&�3$#&9'�?&6@�A$"6�3%=&9B&C�D8%8C89�E7$F87"GB'�HBI�J"K"%;�L&75B#5�MB"K596"#89"&�N8O6�<5�956"<5B7"8'�P5B5C$5%8�J&995&�5%57#9GB"7&'�Q89#"%%&8#&Q"7&RIQ8"%;7&Q� SSSSSTUSVWXYZS[\S\]X\SXZVV_YS]YUaXVS]WSbVUY]VSaYUVYZVacdS\dS\US]\dX[YS[\S\dbVZSaWVUeW\ZS]Wf\Z\daVSghYSZ\aYi\d[VacdSSVSUVS]fW\dX\S[Z\aacdSjSSklmnoppqlnqkorqstklopurqkvSSSSSwfWVUi\dX\SxW\[\S\dbVZSaWVUeW\ZS\_\ZaaYSYSxZYU\iVSeW\SaYd][\Z\SxW\[VS]\ZSdaUW[YS\dS\USi]iYySSSSSSSzS\dS]W]S{YZV]S[\S\]XW[YSYSxZ|aXaVS]\S\daW\dXZVSaYdSWdSxZYU\iVSeW\SdYSxW\[VSZ\]YUb\Z}S\db~\UYSVSUVSVdX\ZYZS[Z\aacdSgS]\SU\S\dbVZ|SZ\]W\UXYSVSUVS]WgVySS

Page 28: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"!#$%&'( &%#)*&#')* (!*#%& (!*&+##,-./01.-23453250672832/9:10;:2-3<903-32=.>7-2.53:10;:2<932?.4275-.4@247A-325787267-2?.26-343:10.2832?.42BCDEFGHGCDI2JKBLMNOHDIP2QRSTQ&UV*W!W&QXYQZSTQ[X\]TQTQTQ\ZTQYXQT_[abcTQTQd[efb\TgQTQhijhjiklmnjolmlnpqjmrjkstukkvkkswuxkyjivkmzmhpk{pkrvhp|QQQ QQ}TQfbdZ[TQcZXY][TQTQd[efb\TQ~XQTQfZS\b�SQQ����������������QQQQ�Q_~XcYQv��ji�pik{pkyij�jmhlpknjkzmpksp��mrvrpk�jirlhp{ukjmktk�k�|QQQQRSQ�)� !Q[X_[XYXS]TQXQ�T[Q�ZXQSQYXQXQ_ZX~XQTYbdST[QTQTQozmhl�mkyvikyij�jmrpikzmpklmnjrjiqlmphl�mkp{k�z�rlrzlik{pk�pilp�{jkstkjmk{pkcbYcT�QQQ�X\ZX[~XQ�ZXQQQ��QQXYQZSTQbS~X]X[cbST\b�S�Q QQQ�Y�gQXSQTQd[efb\TQ~XQQ����������������QQQQyvnjqv�kv��ji�pikzmks�zjhvuk\ZTS~Q�Q�Q �QQQQW¡¢£¤#¥¦#§¤©ª£ª§¤#«##&UV*W!W&##�!%(¬!*W&+#«#QQ­T[TQYT®X[QYbQZSTQfZS\b�SQ[T\bSTQ]bXSXQTY�S]]TQ [b°S]TQY^QYXQ\c_T[TSQYQd[T~YQ~XQSZcX[T~[Q�Q~XScbST~[�QQ±bQXSQTQfZS\b�SQQ���������²�³����µ¶·�¹¹·�º»�µ¼·�¹¹·�½QQQ  ¾¿ÀÁÂÁÃQQQQQfÄa¾QQÅÆQ_YXXQTY�S]]TQ[b°S]TQQ Ǿ¿ÀÁÈÁÃQQQQQfÄa¾QQ±ÉQ_YXXQTY�S]]TQ[b°S]TQ�QXYQTQ[X\]TQQÊ��ËÌQQ ;¿ÀÁÎÁÃQQQQQfÄa¾QQ±ÉQQ_YXXQTY�S]]TQ[b°S]TQ�QXYQXQXÏXQ��Q�Y�S]]TQQ

Page 29: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"#$%&'("%')*+&','-...../0102.....3456..78.9:;<<.=;>?@:@=.A<B@CD=EF... GHIJKLMNOLPMLOLP.. .?.Q.R.........S.........T.Q.U.. ...... !"#$%&'("%')*+&'V'-...../0W02.....3456..XY.9:;<<.=;>?@:@=.Z:BC[:?@=E.\.<;.E=.B<D@=..]KL_. 'GHIJKLMLaLNNMLOLb... ?.Q.U.........S.........T.Q.U..c:T:..=.Q.d....\..e.Q.R..E=.=;>?@:@=.Z:BC[:?@=E.;<Bf.E=.B<D@=..]KLghLKi. ..... !"#$%&'("%')*+&'j'-...../0k02.....3456..XY..9:;<<.=;>?@:@=.Z:BC[:?@=E.\.<;.<E.<l<.mF.GHIJKLLNMLOLP''''''''''n''''''''''o'p'q''''''''''n''''''''''#'p',.. .\.Q.R.4r;>?@:@=.Z:BC[:?@=E6.

Page 30: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"#$%$ &&'()$*+ ,&-&./010.234536101.730.08936560.:216;40<.82.;=70<0.2<.>235?;30>[email protected].>2<.B5<;35?;5.C72.453D51?0.2<.>235?;30>51.>2.<0.D734;E3.12B12823601F3.<58.:0<5128.>2.G.B51.>53>2.B080.<0.08936560.:216;40<.H/21B23>;47<01.0<[email protected][Z\Z][ZZ_......703>5...G.a.b..c..d.....e.....G..c..b.....e.358.;3>;40.C72.B51.Gcb.B0801F.730.08936560.:216;40<.HB21B23>;47<01.0<.2I2.GJ.f... ....ghiRjkhlmnhROkMoMRpMhMqRNrsRoMRkhiRisthpQpiRuMqpmliPvRpQoQRoMOMhoMRoMRPisRqitlMsRwkMROQsMMRMPRoMhQNmhioQqxRymhRMNziq{QvRiP{khisRuMlMsvRkhiRoMRPisRqitlMsRoMPRoMhQNmhioQRmhomliRPiROqMsMhlmiRoMRkhR|}~������������~�����R�MspMRlisQRsMqrRM�OPmlioQRNrsRioMPihpMRlQhRkhRMLMNOPQ�xR KLMNOPQR�RT...ZZUVWXYZ_[]�Z�[]�Z��..R5?5.2<.>235?;30>51..B5822.>58.109428.f..G.c.�...�..G.c.�.��.358.;3>;40.<0.B128234;0.>2.>58.089365608.:216;40<28.H730.23.40>0.109�J@... ...�30.D734;E3.B72>2.B58221.089365608.�51;�5360<28.�.:216;40<28.0.<0.:2�@.. .�8936560.:216;40<.23..Gcb.

Page 31: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"#$%$ &&%'()*+ &,&-./-/012343/-456789/-:0-92/-/012343/-;9:-24-:0-<4=7>423/6-27-?:=378/6@--ABCDEFGHIJKGLGMNOFPJNFNQRJKEKNFESTGMPNFIJFPJNFLPJMGCJU---V7-:2-92/-W9287X2-:6-Y=/Z4-Z:6-29[:=/Z4=-:0-92/-927Z/Z-[/\4=-;9:-:6-Z:24[72/Z4=]-6/-W9287X2-37:2:-/012343/-456789/@----_abcdef----------ghijklmnolpmqrrmloln --- ---s2/-W9287X2-t9:Z:-t40::=-/012343/0-456789/0-\-?:=378/6:0-/-6/-?:>@--u50:=?:-57:2-6/-Y=vW78/-/23:=74=-\-243/=v-;9:-/Z:[v0-Z:-6/-/012343/-456789/-0:w/6/Z/-3/[57x2-</\-92/-/012343/-?:=378/6-:2-y-z-{@-|0t:834-;9:-=:0963/-6XY784-\/-;9:-:6-Z:24[72/Z4=-Z:-6/-W9287X2-:0-y-}-{- ~EDNJHEF IJF MPIJKNF TEQF NQ�IMKEQF QI�NTNHEQFNJKIOGEODIJKIFQIFQP�GIOIJFTEQFQG�PGIJKIQF�NQEQF�NONF�ONLGMNOFPJNFLPJMGCJFONMGEJNTF�F-- ��������������������������������������������������������������/012343/0-;9:-t9:Z/-3:2:=-6/-W9287X2@--{������������������������������������������� ��¡¢���������������7Y9/6/2Z4-:6-29[:=/Z4=-/-8:=4�@--£�������������������������������������������¤��¥¦034-0:-4537:2:-§��������� ©�������������ª�«¬�¢����������������-8/6896/2Z4-W¥­�@--®�� /6896/=-3=:0-4-89/3=4-t92340-Z:-6/-W9287X2-:2-8/Z/-924-Z:-640-723:=?/640-:2-;9:-;9:ZX-Z7?7Z7Z4-:6-0703:[/-Z:-844=Z:2/Z/0-92/-?:>-Y=/W78/Z/0-6/0-/012343/0-?:=378/6:0@---42-6/-W72/67Z/Z-Z:-W7°/=-57:2-640-t/040-72Z78/Z40-/23:=74=[:23:-0:-t=48:Z:=v-/-=:046?:=-?/=740-:°:=878740-Z:-[:24=-/-[/\4=-Y=/Z4-Z:-Z7W78963/Z@------±²³µ¶µ¶·&&,--¹=/W78/=-6/-W9287X2-----ghijklmlqlnmlolº------»¼½¾¿¼ÀÁÂÁÃÄÅÆÇÈÉÈÊËÌÍÎÍÏÌËÉÈÊËÌÍÅÆÍÍÐÑÒÆÅËÓÁÔÕÆÇÅËÄËÓÖÍ×ØÙÁÚÀÙ½Û׿ÙÁØÙÜÝÞÀÞØÙÁßà¿ÁÚà¿áØÁÞ¿Ý¿¼Á×ØÁâàÝã½äÝåÁ-æçèéêëêæeeìëíîïëéêæðefe-ñ/=/-0/5:=-07-92/-W9287X2-=/8742/6-37:2:-/012343/-<4=7>423/6-0464-0:-84[t/=/2-640-Y=/Z40-Z:6-29[:=/Z4=-\-Z:24[72/Z4=@--V7-:2-6/-W9287X2--lllllllllòhójklôlõö÷løùù÷lúûlõü÷løùù÷lý-|012343/-456789/-

Page 32: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"#$%$&'''''()*!''+,'-./00'1/234.41'5.678.3419'' :!"#$;$&'''''()*!''<='-./00'1/234.41'5.678.3419'>'0/'91'60?41''@ABCD'' E!"#$F$&'''''()*!''<=''-./00'1/234.41'5.678.3419'>'0/'09'0G0'HI''J/41'(K3?7L3'?KM-90'?.3'09'?1/.':N'9K0O.'91'PQR#STSP$UTVWXT#SPY$0/'91'60?41'''Z[\]\_`)'aABbbB!' '''cdefghgcijkglmcno'p161'03?.34616'K31'1/234.41'q0647?19'/0'7OK191'09'r03.M731r.6'1'?06.I's1/'612?0/'r09'-.973.M7.'tK0'?.3(.6M1'09'r03.M731r.6'r0'91'(K3?7L3'60-60/03416u3'9./'q19.60/'r0'H'-.6'r.3r0'-1/1'91'1/234.41'q0647?19')p06-03r7?K916'19'0G0'H!I'' vK13r.'''H'w'E''x''y'''''z'''''H''x''E''J/4.''3./'73r7?1'tK0'-.6''Z{\]\|_\\-1/16u'K31'1/234.41'q0647?19')-06-03r7?K916'19'0G0'H!'}' ''cdefghgch~nlm�co'<7'03'K31'(K3?7L3'09'O61r.'r09'3KM061r.6'0/'K31'K37r1r'M1>.6'tK0'09'r03.M731r.6N'91'(K3?7L3'47030'1/234.41'.�97?K1I''v.M.'03'0/40'?1/.'1M�./'O61r./'/.3'7OK190/'3.'51>'1/234.41'.�97?K1I''''���������������������������������������������������������������� �¡����¡��¢£¢�����£���¤�¥¢��¥�¢�¦�¥�§�' H'©':'x'y'''''z'''''H'x'w'':''J/4.'3./'73r7?1'tK0'91'(K3?7L3'?.641'19'0G0'H'03'09'-K34.'ª«¬­®''''°�¥¦�¥���������������������������������������������±��²³��������������µ�����¶����·��������¹º���»�¼½�³����¥¢��¾¢£¢ ¥¢��¦¢£¦�£¢����¿�À§�

Page 33: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"#$%&%'%(&%)%*+++++++,+++++++ !-#$%.%'%(.%)%*+++++++,+++++++++ !-#$%%(%)%*++/+01234++++++++5678+986+:9;:<=+>?@+A=+B?9<:C9+<8D7=+=A+@E@+F+@9+@A+G?978+HIJKJLJIMNOP+++QRSTUVSWXYZ[\]Y\Z_W]Y\ZX[ZVYR][aZ[WZ[bZ_bSWYZ\[ZWY\ZcSZTSVUbU]SWXYZbSZd:6?=A:e=<:C9+;@+A=+B?7?D=+fDgB:<=+h++ +++ijklmnopooikqrjqklomlstonorjkmlnoujvmntowsoqkoxjvryzvosvorkwkojvnowsoqntoyvmsl{kqntosvo|jso|jswzowy{ywywnosqotytms}kowsornnlwsvkwktojvko{s~o�lkxyrkwktoqktokt�vmnmkto{slmyrkqst�o+�87=�86+>?@+@A+@E@+�+>?@;C+;:d:;:;8+@9+;86+:97@Dd=A862+?98+=+A=+:e>?:@D;=+�+87D8+=+A=+;@D@<�=+;@+A=+=6�9787=+d@D7:<=A+@9++�+/+��++59+@A+:97@Dd=A8+;@+A=+:e>?:@D;=+�=+@67g9+fD=B:<=;86+;86+G?9786+�A86+<8D7@6+<89+A86+@E@6�2+A?@f8+6@D�=+9@<@6=D:8+fD=B:<=D+?98+8+;86+G?9786+�g6�++�=D=+�+/+�++ !"#$%&%'%(&%)%*+++++++,+++++++ !�#$%�%'%(�%)%*+++++++,+++++++++ !�#$%%*%)%(++/+0�2�++++++++�\]YZWY\ZUWXUVSZ�[ZbSZTWVU�WZ_S\SaZ_YRZ[bZ_W]YZH�JKJ��M�P++�=D=+�+/+�++ !"#$%&%'%(&%)%*+++++++,+++++++ !�#$%(%'%((%)%*+++++++,+++++++++ !�#$%%�%)%�++/+0�++++++�\]YZWY\ZUWXUVSZ�[ZbSZTWVU�WZ_S\SaZ_YRZ[bZ_W]YZH�JKJ��P++�kvwno{kqnlstokoqkowslsr�kowsoqkokt�vmnmko{slmyrkqopo+�=D=+�+/+�++ !"#$%&%'%(&%)%*+++++++,+++++++ !�#$%�%'%(�%)%*+++++++,+++++++++ !�#$%% %�++/+3++++++�\]YZWY\ZUWXUVSZ�[ZbSZTWVU�WZ_S\SaZ_YRZ[bZ_W]YZH�KNP++�=D=+�+/+�++ !"#$%&%'%(&%)%*+++++++,+++++++ !¡#$%¢%'%(¢%)%*+++++++,+++++++++ !¡#$%%£%(++/+�2�+++++�\]YZWY\ZUWXUVSZ�[ZbSZTWVU�WZ_S\SaZ_YRZ[bZ_W]YZH�JKJ¤M�P++�=D=+�+/+3++ !"#$%&%'%(&%)%*+++++++,+++++++ !¥#$% %'%( %)%*+++++++,+++++++++ !¥#$%%¦%*++/+�234+++++�\]YZWY\ZUWXUVSZ�[ZbSZTWVU�WZ_S\SaZ_YRZ[bZ_W]YZHNJKJ�MNOP++�=D=+�+/+4++ !"#$%&%'%(&%)%*+++++++,+++++++ !§#$%£%'%(£%)%*+++++++,+++++++++ !§#$%%%�++/+�2��++++�\]YZWY\ZUWXUVSZ�[ZbSZTWVU�WZ_S\SaZ_YRZ[bZ_W]YZHOJKJ�M��P+++©8;86+@6786+G?9786+6@+fD=B:<=9+68ªD@+@A+�:6�8+6:67@�=+;@+<88D;@9=;=6+

Page 34: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"#$%&#'(")*+",-.#/-.#01!2-.#3#(%+-(,"!,-#%/#+-!+%02-#,%#".4!2-2"5#/"#'(6)*+"#71%,"(6#%80(%.","#".4#9### ###:; <=# ># ?# =# @# A# B# C#D; ># <>5BC# <?5A# <@# B# E5A# =5BC# =5=A#######FGHIJIKILMNMNOJIGHPJIQRSNMTUOJUIJVTWILTJIQMISIWHIJXJYRTGOJTJRTGOZJIWJISJ$*,%-#=#,%#[\][_a_b#c#\_[\_b_deaf]d#g\ahfa#_#h df]d_b#\af]dai_b#71%#0-,(6.#$%(#'("21*2"j%!2%#%!#/"#06'*!"#k%l#9## kkkm/"j"2%j"2*+",%)*,%/m+-j## nopqrsrstuvuw##g(")*+"(#/"#)1!+*x!#####yz{|}~��~����~�######������������������������������������������������������ �¡¢£�¤�£�¥¡�£�¢£¦§�¢£�©ª��¤ª�«¢��§���¡¢�¬ª§­�®§�#°±²³µ°;;¶µ·¹µ³°º;»;#["("#."l%(#.*#1!"#)1!+*x!#("+*-!"/#2*%!%#".4!2-2"#¼-(*&-!2"/#.-/-#.%#+-j0"("!#/-.#'(",-.#,%/#!1j%(",-(#3#,%!-j*!",-(m##b*#%!#/"#)1!+*x!##~~~~~~~~~½z¾|}~¿~ÀÁÂ~ÃÄÄÂ~ÅÆ~ÀÇÂ~ÃÄÄÂ~È## ?ÉÊËÌÍÌÎ#####)Ï8É##d]#0-.%%#".4!2-2"#¼-(*&-!2"/## =ÉÊËÌÐÌÎ#####)Ï8É##b#0-.%%#".4!2-2"#¼-(*&-!2"/#3#%.#/"#(%+2"##Ñ}~ÒÓ## EÉÊËÌÔÌÎ#####)Ï8É##b##0-.%%#".4!2-2"#¼-(*&-!2"/#3#%.#%/#%Õ%#Öm##_.2"#)1!+*x!#+1j0/%#+-!#%/#+".-#=5#/1%'-#/"#×ØÙËÚÛÚ×ÌÜÛÝÞßÛËÚ×àÌ%.#/"#(%+2"###;D;;á;;��;;á;âãä;# #

Page 35: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"#$%$ &&'()$*+ ,&-&./010.234536101.730.08936560.:216;40<.82.;=70<0.2<.>235?;30>[email protected].>2<.B5<;35?;5.C72.453D51?0.2<.>235?;30>51.>2.<0.D734;E3.12B12823601F3.<58.:0<5128.>2.G.B51.>53>2.B080.<0.08936560.:216;40<.H/21B23>;47<01.0<.2I2.GJ@.. K703>5...LG.M.N..O..P.....Q.....LG..O..RN.....Q.....STUVWXUTUYZ[\..]865..358.;3>;40.C72.B51.._abcdef B0801F.730.08936560.:216;40<.HB21B23>;47<01.0<.2I2.GJ.g.. .& !"#$%$ &&%h,*+i &-&.j;.23.730.D734;E3.2<.=10>5.>2<.37?210>51.28.730.73;>0>.?0k51.C72.2<.>235?;30>51l.<0.D734;E3.6;232.08936560.5m<;[email protected]?5.23.2862.4085.0?m58.=10>58.853.;=70<28.35.n0k.08936560.5m<;[email protected]{|}~�{��}�y�}�zy~���{zy����~�y��y�y���������uv�pvu���pspv�qr���stuvp�vsr�p��tu�v�v�p�u��v. G.R.�.O.P.....Q.....G.O..�. ]865.358.;3>;40.C72.<0.D734;E3.45160.0<.2I2.G.23.2<.B7365.�&cd�&�..�p��p�uvwvxyzy{|}~�{��}�y�}�zy~���{zy����~�y��y�y��������z���y���z}y~y� ��}y~¡����¢£��y~����¤¥~�}¦~§��~�u����v©�������v����r��stuvª�«��vv¬­®TU°VU±X°²UW.......Q.......¬­³TU VU±X­ ²UW.......Q.........¬­³TUV±UW..O.µPlNN........]865.358.;3>;40.C72.<0.D734;E3.45160.0<.2I2.¶.23.2<.B7365.��&d&·&�¹¹�..º»¼½¾¿¼ÀÁÂÃÄÅÆÂÅÃÇÈÉÀÆÂÅÃÁÄÿ»ÆÄÊÃÄÀÃÄËÃÈ˼ÀÂÃÅÄÃÀÂÅÃ̼ý¼¿¾Ë¾Æ¼ÀÁÂÃ˼Ã:;870<;Í04;E3.>2.<0.D76710.=1FD;40.g.. ..Îr���uvwvvÎ���r���v��p�vuv�r���uv©rs�u�vtpv��vªrs��Ïsvpsv��t�vrsuvtpv�u�v�s�p�Ð��u�vpsvÑrpvÑrptÏvt�Ð�t�tuvp�v����p��vtpv�uu�tps�t��vrs�vÐpÒvq��ª���t��v���v��Ós�u���vÐp������p��v.Ô560?58.C72.2<.2I2.G.C72>E.>;:;>;>5.23.>58.;3621:0<58l.735.0.<0.;ÍC7;21>0.k.5615.0.<0.>2124n0.>2.<0.08936560.:216;40<.23..G.O.µ�lÕ@..]3.2<.;3621:0<5.>2.<0.>2124n0.k0.286F3.=10D;40>58.>58.B73658.H<58.451628.453.<58.2I28Jl.<72=5.82190.3242801;5.=10D;401.735.5.>58.B73658.?F8@.

Page 36: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ������������������������� !"!#$#%#&'##()*+,-./-01.2-3######4######()56+,-/0/-01)/0+2-3######4#########()56+,-/1-0##%#&7######89:;<=;9<>=?>@A<BCD<EA<FC=@>G=<HIA9AJ<I;K<DE<IC=:;<LMNOPOMQR## !"!#$#%#7##()*+,-./-01.2-3######4######()S+,-1/-01)1+2-3######4#########()S+,-0-T##%#UV'W#####89:;<=;9<>=?>@A<BCD<EA<FC=@>G=<HIA9AJ<I;K<DE<IC=:;<LQOPOXYNZR###[\] _a\b_cde\b\fghifdc\ db\\ej]k_k\adckfl\bm# !"!#$#%#&7## ()5S+,-/1/-01)/1+2-3######4#########()5S+,-/3/0##%#n##89:;<=;9<>=?>@A<BCD<EA<FC=@>G=<HIA9AJ<I;K<DE<IC=:;<LMQPoR## !"!#$#%#&n## ()5p+,-/3/-01)/3+2-3######4#########()5p+,-/q/3##%#'Vnn##89:;<=;9<>=?>@A<BCD<EA<FC=@>G=<HIA9AJ<I;K<DE<IC=:;<LMoOPONYooR## !"!#$#%#&W## ()5r+,-/q/-01)/q+2-3######4#########()5r+,-/s/s##%#'##89:;<=;9<>=?>@A<BCD<EA<FC=@>G=<HIA9AJ<I;K<DE<IC=:;<LMZOPONR## !"!#$#%#&t## ()5u+,-/s/-01)/s+2-3######4#########()5u+,-/v/T##%#UVwx### 89:;<=;9<>=?>@A<BCD<EA<FC=@>G=<HIA9AJ<I;K<DE<IC=:;<LMyOPOXYz{R##|}~}�#���}�#����}�#��#�"!���!�#�}�"�#��#����}#������!#~�#�}}"~��!~!��##��!#���#�"!���!~}�#�}�#����}�#�#"��}"~!�~}#��#�}�����}#~�#!����}�!V#�!#�"����!#���~!"�#���"��!~!#!��#�#### ##�O &t# &W# &n# &7# &'# U# '# 7#�O UVwx# '# 'Vnn# n# &7# &UVnn# U# UV'W####89:D<D�DK@>@>;<D9:�<D�IE>@A?;<?D<�A=DKA<D�@DED=:D<�<HIA9;<A<IA9;J<D=<DE<��~�}#n#~�# �� � ¡¢¡ £#¤#�  � £ ¥|¢¦��¥#§�¢�¦¢#¡ #�¥¦��¥ £#�¢¦��¥¢© £#���#�}~"��#��"#�"!����!�����#��#�!#�����!#ª��#�## ªªª��!�!���!���!~���~����}�#

Page 37: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������������������� ���!"#$%&%&'()(*++,-./01.-+2.+/341054+++++6789:;<=>;?<;>;[email protected]+BCDE-FE+G3E++34.+/341054+-.10B4.2+H-EDE4I.+34+HB204BJ0B+0K3.2+B+J.LB-+AE+DEK34AB+K-.AB+ME4+E2+43JE-.AB-+B+E4+E2+AE4BJ04.AB-N+ED+-E1BJE4A.C2E+E/E1I3.-+D3+/.1IB-0O.1054P++QDIB+4BD+HE-J0I0-R+F0D3.20O.-+D0+ES0DIE4+-.T1ED+1BJ34ED+E4+E2+43JE-.AB-+L+AE4BJ04.AB-P++U0+ES0DIE+.2K34.+-.TO+B+-.T1ED+1BJ34ED+EDIB+4BD+04A01.-R+G3E+ES0DIE+34B+B+F.-0BD+H34IBD+AB4AE+2.+/341054+HBDEE+34.+04AEIE-J04.1054+AE2+I0HB+VWXYZ[X\]YX[WXYZ+7;;__;;9P+QDI.+-.TO+-EH-EDE4I.-R+2.+H-EDE410.+AE+34+VaXWZ[b[\Z[cX[def\]Z]deg++Q4+2.+/341054+G3E+G3E-EJBD+K-./01.-+BCDE-F.JBD+G3E+E2+43JE-.AB-+ED+34+HB204BJ0B+AE+DEK34AB+K-.ABP+h2+/.1IB-0O.-2B+MA0/E-E410.+AE+13.A-.ABDN+BCIE4A-EJBD+i+ jk+l+m+n+Mj+omNPMj+l+mN++p3EKB+2.+/341054+G3EA.-R+ESH-ED.A.+1BJB+i++ q7r9:;7stu9v7swu9swu ++xy[zdW]ZY[V{[l+|[eX[X\WaX\]Yd[]d\]Z[X\[Xy[\a}XYdcZY[WZ}Z[X\[Xy[cX\Z}~\dcZYg[�ad\cZ[Xe]X[zdW]ZY[eX[Vd�d[+0K3.2+.+1E-B+ED+EF0AE4IE+G3E+DE+KE4E-.-R+34.+04AEIE-J04.1054+AE2+I0HB+1E-B+DBC-E+1E-BP++�.-.+G3E++j+l+m+n+�+++++�+++++j+n+m+++++�+E4IB41ED+j+n+m+ED+34.+-.TO+1BJ�4+AE2+43JE-.AB-+L+AE4BJ04.AB-P++U0+IBJ.JBD+E4+13E4I.+G3E+DE+H3EAE+D3H-0J0-+E2+/.1IB-+Mj+l+mN+I.4IB+E4+E2+43JE-.AB-+1BJB+E4+E2+AE4BJ04.AB-+4BI.-EJBD+G3E+D3-KE+34.+/341054+EG30F.2E4IE+.+2.+EDI3A0.A.+i+++ q7r9:;7���9v7�>�97�>�9 ;:stu+ Q2+�E1�B+AE+/.1IB-0O.-+2.+/341054+4BD+/.1020I.+E2+H-B1EA0J0E4IB+H.-.+K-./01.-2.�+L.+G3E+2.+/341054+EG30F.2E4IE+BCIE40A.+ED+AE+JE4B-+K-.AB+L+ED+JRD+/R102+1.2132.-+D3D+H34IBDP++U04+EJC.-KB�+��+UQ+�x�x[�������[�aX[eX[cX�X[�Ydz~WdY[Xy[VaXWZ[G3E+KE4E-.-R+2.+-.TO+G3E+ED+1BJ�4+.2+43JE-.AB-+L+E2+AE4BJ04.AB-P++x\[Xe]X[X�XYW~W~Z[XeX[�dyZY[Xe]�[YX�YXeX\]dcZ[�ZY[V{[�[|g[[�\]YZcaW~X\cZ[Xe]X[�dyZY[X\[yd[za\W~�\[X�a~�dyX\]X[Z�]X\cY�[yd[a�~WdW~�\[cXy[VaXWZg++ q7r9:;stu+++++�+++++q7u9:;utu;;;;:;;;;;�+++++++xe]Z[\Ze[~\c~Wd[�aX[yd[za\W~�\[]~X\X[a\[VaXWZ[X\[[�� ¡ ¢£++h�B-.+K-./01B+2.+/341054+EG30F.2E4IE+++q7r9:;stu+++++E+04A01B+2.+�YXeX\W~d[cXy[VaXWZg+++ ++

Page 38: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ��������������������������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aXWZ[b[\Z*AE*-DT3IBI-DP**Q3*1-*.230/43*G2E*G2E,EJBD*K,-./0-,*BCDE,F-JBD*G2E*I-3IB*E1*32JE,-AB,*0BJB*E1*AE3BJ/3-AB,*DB3*HB1/3BJ/BD*AE*DEK23AB*K,-ABP*c1*.-0IB,/O-,1BD*BCIE3A,EJBD*d** e6f89:gh=:ij=kgh?:kg?i*****l*****e6f89:6g=k86g=m86g?i86g=m8**no[pqW]ZY[Vr[s*t[uX[X\WaX\]Yq[]q\]Z[X\[Xo[\avXYqwZY[WZvZ[X\[Xo[wX\Zvx\qwZYy[zaq\wZ[Xu]X[pqW]ZY[uX[Vq{q*/K2-1*-*0E,B*ED*EF/AE3IE*G2E*DE*KE3E,-,R*23-*/3AEIE,J/3-0/43*AE1*I/HB*0E,B*DBC,E*0E,BP**|-,-*G2E**}*s*~*�*�*****l*****}*�*�~*****l*E3IB30ED**}*�*�~**ED*23-*,-TO*0BJ�3*AE1*32JE,-AB,*L*AE3BJ/3-AB,P**U/*IBJ-JBD*E3*02E3I-*G2E*DE*H2EAE*D2H,/J/,*E1*.-0IB,*M}*s*~N*I-3IB*E3*E1*32JE,-AB,*0BJB*E3*E1*AE3BJ/3-AB,*3BI-,EJBD*G2E*D2,KE*23-*.230/43*EG2/F-1E3IE*-*1-*EDI2A/-A-*d** e6f89:6g=k86g=m86g?i86g=m8*****l*****e6f89:6g=k86g?i8**Q1*�E0�B*AE*.-0IB,/O-,*1-*.230/43*3BD*.-0/1/I-*E1*H,B0EA/J/E3IB*H-,-*K,-./0-,1-�*L-*G2E*1-*.230/43*EG2/F-1E3IE*BCIE3/A-*ED*AE*JE3B,*K,-AB*L*ED*JRD*.R0/1*0-1021-,*D2D*H23IBDP* �x\[Xv�qY{Z�[��[�n[�n�n[�������[�aX[uX[wX�X[{YqpxWqY[Xo[VaXWZ[G2E*KE3E,-,R*1-*,-TO*G2E*ED*0BJ�3*-1*32JE,-AB,*L*E1*AE3BJ/3-AB,P**n\[Xu]X[X�XYWxWxZ[XuX[�qoZY[Xu]�[YX�YXuX\]qwZ[�ZY[V}*�*�~y[[�\]YZwaWxX\wZ[Xu]X[�qoZY[X\[oq[pa\Wx�\[X�ax�qoX\]X[Z�]X\wY�[oq[a�xWqWx�\[wXo[VaXWZy**e6f89:6g=k86g?i8*****l*****e6��89:6?m=k86?m?i8:9:���::9:�����*******nu]Z[\Zu[x\wxWq[�aX[oq[pa\Wx�\[]xX\X[a\[VaXWZ[X\[[� ¡¢£¢ ¤¥¦§**c�B,-*K,-./0B*1-*.230/43*EG2/F-1E3IE*e6f89:6g=k86g?i8*****E*/3A/0B*1-*�YXuX\Wxq[wXo[VaXWZy**©-*K,R./0-*AE*EDI-*.230/43*EG2/F-1E3IE*EDIR*ESH1/0-A-*E3*E1*EªE,0/0/B*~*AE*EDI-*K2T-P*** ***

Page 39: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������������������� ���!"#$%&%&'()(*++,-./01.-+2.+/341054+++++6789:;<=>?;<>=>@;A++B3.4CD+DEFG-HG+I3G++34.+/341054+-.10D4.2+J-GFG4K.+34+JD204DL0D+0M3.2+D+L.ND-+CG+FGM34CD+M-.CD+OG4+G2+43LG-.CD-+D+G4+G2+CG4DL04.CD-P+GF+-G1DLG4C.E2G+G/G1K3.-+F3+/.1KD-0Q.1054R++SFKD+4DF+JG-L0K0-T+H0F3.20Q.-+F0+GU0FKG4+-.V1GF+1DL34GF+G4+G2+43LG-.CD-+N+CG4DL04.CD-R++W0+GU0FKG+.2M34.+-.VQ+D+-.V1GF+1DL34GF+GFKD+4DF+04C01.-T+I3G+GU0FKG+34D+D+H.-0DF+J34KDF+CD4CG+2.+/341054+JDFGG+34.+04CGKG-L04.1054+CG2+K0JD+XYZ[\]Z_[Z]YZ[\]7;;aa;;9R+SFK.+-.VQ+-GJ-GFG4K.-T+2.+J-GFG410.+CG+34+XbcZY\]d]\]eZ]fgh_\_fgi++S4+2.+/341054+I3G+I3G-GLDF+M-./01.-+DEFG-H.LDF+I3G+K.4KD+G2+43LG-.CD-+1DLD+G2+CG4DL04.CD-+FD4+JD204DL0DF+CG+FGM34CD+M-.CDR+++j2+K-.K.-+CG+/.1KD-0Q.-+G2+43LG-.CD-+Oklm+n+kP+4DK.-GLDF+I3G+GF+34+o\pq\rq\]Xst]uvwxtyz{v|}~]�fp]fopqYf[]pf]�\[rcpf]�ZZ[fp]eZ]FGM34CD+M-.CD+D+-GFD2HG4KG+4DK.-GLDF+I3G+CG4K-D+CG+2.+-.VQ+13.C-.C.+FG+J-GFG4K.-T+34+4�LG-D+4GM.K0HD+N+�FKDF+MG4G-.4+34.+-.VQ+0L.M04.-0.PR++SFKD+4DF+04C01.+I3G+4D+GU0FKZ]XbcZY\g]Z]pf]�cYq�]q]Y\[_Zg]Y\]Zp]Z�Z]lR++j�D-.+J-D1GCD+CG+.13G-CD+.+2D+04C01.CD+G4+2DF+G�G-1010DF+�+N+m+CG+GFK.+M3V.R+++��������������������������������������� ���¡�¢£������¡¤�¥¦§��§�©¥�§�¦§ª«¬�¬¦§�­®��®�¦�¬�«���¥¦�°®«±�²«³�+µ¶·¹ ºº»¹¼½¾¹· ¿ºÀº+Á.-.+F.EG-+F0+34.+/341054+-.10D4.2+K0G4G+.FV4KDK.+�D-0QD4K.2+FD2D+FG+1DLJ.-.4+2DF+M-.CDF+CG2+43LG-.CD-+N+CG4DL04.CD-R++W0+G4+2.+/341054++;;;;;;;;;Â7Ã9:;Ä;ÅÆÇ;ÈÉÉÇ;ÊË;ÅÌÇ;ÈÉÉÇ;Í++ �PÎÏÐÑÐÒ+++++/OUP++ÓÔ+JDFGG+.FV4KDK.+�D-0QD4K.2++ mPÎÏÐÕÐÒ+++++/OUP++WÖ+JDFGG+.FV4KDK.+�D-0QD4K.2+N+GF+2.+-G1K.++×:;ØÙ++ ÚPÎÏÐÛÐÒ+++++/OUP++WÖ++JDFGG+.FV4KDK.+�D-0QD4K.2+N+GF+G2+G�G+lR++SFK.+/341054+13LJ2G+1D4+G2+1.FD+mÜ+23GMD+2.+ÝÞßÏàáàÝÐâáãäåáÏàÝæÐGF+2.+-G1K.+++çºèººéº;<>;:>;꺺ººººººº ++++µ¶·¹ ººëì¼½í¿ºÀº+Á.-.+G41D4K-.-+34.+.FV4KDK.+HG-K01.2+FG+0M3.2.+G2+CG4DL04.CD-+.+1G-DR+î.F+-.V1GF+CG2+JD204DL0D+I3G+1D4/D-L.+G2+CG4DL04.CD-+CG+2.+/341054+-GJ-GFG4K.-T4+2DF+H.2D-GF+CG+l+JD-+CD4CG+J.F.+2.+.FV4KDK.+HG-K01.2+OÁG-JG4C0132.-+.2+G�G+lPR+++î.F+-.V1GF+CG2+JD204DL0D+++ïðïºñºò+++FD4+ó+º

Page 40: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������������������� ��� !"#"$%%%%%&%%%%%!"#"'"$"()*+)%,+-./)%0+)%12/3/%45*/6/,%+107.+634%0+%84,920+%:/6/,+0%3/%)/:2634%:,+34%4%/0%9;*434%3/%8+.*4,7<+.7=6%>2/%0/%)/+%9?)%.=9434@%%()*4%%64)%7637.+%>2/%0+%:,?87.+%1,/)/6*+,?%34)%+)-6*4*+)%A/,*7.+0/)B%26+%/6%%%%!"#"$%%%%%&%4*,+%/6%%%%%!"#"'"$%%" %%%%CDEFGHGC""HIJKLMC"N"%O7%/6%26+%826.7=6%/0%:,+34%3/0%629/,+34,%/)%26+%2673+3%9+&4,%>2/%/0%3/64976+34,B%0+%826.7=6%*7/6/%+)-6*4*+%4507.2+@%%P494%/6%/)*/%.+)4%+954)%:,+34)%)46%7:2+0/)%64%Q+&%+)-6*4*+%4507.2+@%%%%RSTUVWXYZY[\]\_abcdc\ed]\acfg]\dcfgac\hc\i\cjklcmnopXYoSYXqprSVSYrTUstsVWXYStYVUuSvsWXvYsYwSvXxyY% P494%&+%123794)%64*+,%+0%1,76.7174%3/%/)*/%/z/,.7.74B%/0%140764974%>2/%.4684,9+%/0%629/,+34,%64%*7/6/%,+-./)%,/+0/)B%14,%04%*+6*4%{|%}~�P���%�������������������@%%%%�SvwSvXYZY[\]\_abcdc\ed]\acfg]\dcfgac\hc\i\cj�lc��d]gcd\cg�]\a\c�bf\a�gcjk��lc\achbY�UVwr�VxyYnVYXpvsoY�stsqvsoYwstwUtsVWXY�m�xyYY���� ¡¢£¤¥¡¢¦£¤§¡%%%%%©%%%%%%%%��ª� ¡¢�«�¤¥¡¢¦�«�¤§¡%%%%%©%%%%%��ª� ¡¡¢§¡%% ��ª� ¡¡¡¬­¡®¡ ¡­ª°%%()*4%64)%7637.+%>2/%0+%826.7=6%.4,*+%+0%/z/%±%/6%/0%126*4%²³""µ"³¶·%%%%¹UsvpXYZYY¹stwUtsvYpvSoYXYwUspvXY�UVpXoYWSYtsY�UVwr�VYSVYwsWsYUVXYWSYtXoYrVpSvºstXoYSVY»USY»USW�YWrºrWrWXYStYoropSusYWSYwXXvWSVsWsoYUVsYºS¼YTvs�rwsWsoYtsoYso½VpXpsoYºSvprwstSoyY%�4*+94)%>2/%/0%/z/%�%>2/3=%37A73734%/6%*,/)%76*/,A+04)B%264%+%0+%7<>27/,3+%¾¿��ÀÁ�Â�ÃÄÅ�¿ÄÆÇ¿��ÀÁ��È��Á�Â�%&%4*,4%+%0+%3/,/.Q+%3/%�Á�É%%%%()*237+634%/0%76*/,A+04%Ê�ËÊ�ÌÍÎÃ̿ǾÊ�¾¿��ÀÁ��Ï%%%Ð+,+%�%Ñ%ÀÒ%%���� ¡¢£¤¥¡¢¦£¤§¡%%%%%%%©%%%%%%%��­Ó� ¡¢�§Ô�¤¥¡¢¦�§Ô�¤§¡¡ ¡¡ÕÖ×%%%%%%%%%�ØÆÅ�ÄÅØ�ÌľÌÙÊ�Îÿ�ËÊ�ÚÃÄÙÌÛÄ��ÜÊØÊ��ÜÅÇ�¿Ë�ÜÃÄÆÅ�²'Ý""$¶Þß%%

Page 41: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������������������� ���!"#"$%$&$'($$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*78,-./*49,12./3*49,14.5.-..:;<=$$$$$$$$$>?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABRSTUVUWXYZ[U$!"#"$%$&$'\$$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*7<,-./*4/,12./3*4/,14.5.-..:;]$$$$$$$$$>?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABRSYUVUWX_[$$!"#"$%$&$'a$$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*7 ,-./*4b,12./3*4b,14.5.-..<$$$$$$$$$>?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABRSUVUY[$$$cdefgh"igj$kl$DC@JQmGKABBJC@QJBN'nPBoBNnPBp$$>CBJ?@JBDC@JQmGKAB?GqJrA?BHIJBJsD?@JBJKBFAQ@JBFACBJKBJtJBNuPvBwIJBx"lxfl"gj$ki$kl$y"dj$a$z$l"${fixh|i$xj#e"$"l$k}k$~$ki$kl$yfiej$R�UVU�U�XT[U�$$�fk�j$kd$ikxkd"#hj$kdefgh"#$fi$yfiej$"iekd$�$je#j$gkdyf�d$gkl$xj#ek$xji$kl$k}k$~�$cdej$ijd$yk#�hek$�hdf"lh�"#${�xhl�kiek$dh$l"$xjix"�hg"g$kd$yjdheh�"$j$ik�"eh�"�$$!"#"$%$&$'�$$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*7�,-./*4�,12./3*4�,14.5.-.7�; $$$$$$$$$>?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABRS�UVUS�X[$$!"#"$%$&$�$$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*�,-./*�,12./3*�,14.5.-.7�; $$$$$$$$$ >?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABR�UVUS�X[$$$cdefgh"igj$kl$hiek#�"lj$"$l"$gk#kx�"$EJBNnPBp$$!"#"$%$&$a$$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*,-./*b,12./3*b,14.5.-..<$$$$$$$$$>?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABRUVUY[$$!"#"$%$&$\$$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*<,-./*/,12./3*/,14.5.-..:;]$$$$$$$$$>?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABRYUVUWX_[$$!"#"$%$&$($$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*8,-./*9,12./3*9,14.5.-..:;<=$$$$$$$$$>?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABRTUVUWXYZ[$$!"#"$%$&$�$$)*+,-./012./3014.5$$$$$$$6$$$$$$$)*�,-./*�,12./3*�,14.5.-..:;�$$$$$$$$$>?@ABCA?BDCEDFGBHIJBKGBLICFDMCBNOG?GPBOAQBJKBOIC@ABR�UVUWX�[$$$$�ji$kde"$hi{j#�"xh|i$yjgk�jd$�#"{hx"#$l"${fixh|i$gk$fi"$�"ik#"$�"de"iek$y#kxhd"�$$$�k$#kxj�hkig"$�fk$dk$�"�"$�#"{hx"igj$hiek#�"lj$yj#$hiek#�"lj$�$ej�"igj$�fx�j$ki$xfkie"$l"$gk{hihxh|i$gk$"d�ieje"$�$ljd$xj#ekd$xji$kl$k}k$�j#h�jie"l$�$kl$k}k$�k#ehx"l$xf"igj$ljd$�"�"�$

Page 42: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������������������� ���!" #$% #&% #'% #(% #)% *% )% (% '% &% $%+" ,-()%,-'.%,-/(% '% #)-((%#*-&% #)-((% '% ,-/(%,-'.%,-()%%%% %%%%%%%%%%% 0123454567879%%:;<=>?<;%%%%%@ABCDEFGHEIFJKKFEHEG %%LM<NOP%PQRS;TS%UMS%%MN<%=MN?>VN%;<?>PN<W%X;SRSNY<%MN%XPW>NPZ>P%>[M<W%P%Z<\P;%OS%RS[MNOP%[;<OP%]SN%SW%NMZS;<OP;%P%SN%SW%OSNPZ>N<OP;%SR%;S?PZSNO<QWS%S=S?YM<;%RM%=<?YP;>_<?>VN%%aRYP%NPR%XS;Z>Y>;b%T>RM<W>_<;%R>%Sc>RYSN%;<d?SR%?PZMNSR%SN%SW%NMZS;<OP;%\%OSNPZ>N<OP;%%e>%Sc>RYS%<W[MN<%;<d_%P%;<d?SR%?PZMNSR%SRYP%NPR%>NO>?<;b%UMS%Sc>RYS%MNP%P%T<;>PR%XMNYPR%OPNOS%W<%=MN?>VN%XPRSS%MN<%>NOSYS;Z>N<?>VN%OSW%Y>XP%fghijkhlmihkghijnkAEEooEEC%aRY<%;<d_%;SX;SRSNY<;b%W<%X;SRSN?><%OS%MN%fpqhgjnkrkljkshktuvlmjmtuw%%aN%W<%=MN?>VN%UMS%UMS;SZPR%[;<=>?<;%PQRS;T<ZPR%UMS%SW%NMZS;<OP;%SR%MN%%XPW>NPZ>P%OS%RS[MNOP%[;<OP%%%xW%Y;<Y<;%OS%=<?YP;>_<;%SW%NMZS;<OP;%ljmtihyjukzqhkhukqlk{j|}ljy}jkf~�k������������nk�t|kt{|}gtik|tk�jiyq|tk�hlhit|kshkuh�qlsjk�itsjkjk;SRPWTSNYS%NPY<;SZPR%UMS%OSNY;P%OS%W<%;<d_%?M<O;<O<%RS%X;SRSNY<;b%MN%N�ZS;P%NS[<Y>TP%\%�RYPR%[SNS;<N%MN<%;<d_%>Z<[>N<;><%%aRYP%NPR%>NO>?<%UMS%NP%h�}umhlkfpqhgjunkhlk|tk�qlg}�lkl}kgjimhukgjlkh|kh�hk�%%x�P;<%X;P?SOP%OS%<?MS;OP%<%WP%>NO>?<OP%SN%WPR%S�S;?>?>PR%)%\%,%OS%SRY<%[Md<%%%%������������� ¡¢£¢¤¥¦§§©¦¥£¢¤¥¦§� §§ª«¬ �¥­§® ¡�¥�¥­°§±²³��³�µ±�³�²³¶·�²³�¹º��º�»²��·���±²�¼º·½�¾·¿�%ÀÁÂÃÄÅÄÀ""ÆÅÇÈÉÅÃÄÀÊ"Ë"%Ì<;<%R<QS;%R>%MN<%=MN?>VN%;<?>PN<W%Y>SNS%<RdNYPY<%�P;>_PNY<W%RPWP%RS%?PZX<;<N%WPR%[;<OPR%OSW%NMZS;<OP;%\%OSNPZ>N<OP;%%e>%SN%W<%=MN?>VN%%EEEEEEEEEÍAÎCDEÏEÐÑÒEÓÔÔÒEÕÖEÐ×ÒEÓÔÔÒEØ%

Page 43: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������������������� ��� !"#$%&%'((((()*+"((,-(./011(20345/52(6/789/452:(( ;"#$%<%'((((()*+"((=>(./011(20345/52(6/789/452:(?(10(:2(71@52((ABCDE(( F"#$%G%'((((()*+"((=>((./011(20345/52(6/789/452:(?(10(1:(1H1(IJ((K052()L4@8M4(@LN.:1(@/4(1:(@20/(;O((($%&%'((((()*+"((PQRSTUVV(20345/52(6/789/452:((WXYPZQZWRR[\]Z_WRaR(b272(14@/45727(L42(20345/52(c1758@2:(01(8dL2:2(1:(e14/N842e/7(2(@17/J(f20(723@10(e1:(./:84/N8/(gL1(@/4)/7N2(1:(e14/N842e/7(e1(:2()L4@8M4(71.71014527h4(:/0(c2:/710(e1(I(./7(e/4e1(.202(:2(20345/52(c1758@2:(*b17.14e8@L:27(2:(1H1(I"J((( I(i(;(j(k((((((((((l((((((((((I(j(;((K05/((4/0(84e8@2(gL1(./7((mnopoqroo.2027h(L42(20345/52(c1758@2:(*.17.14e8@L:27(2:(1H1(I"(s(((WXYPZQZWRRQt _uWRaR(=8(14(L42()L4@8M4(1:(d72e/(e1:(4LN172e/7(10(L42(L48e2e(N2?/7(gL1(1:(e14/N842e/7O(:2()L4@8M4(58141(20345/52(/v:8@L2J((w/N/(14(1051(@20/(:2(2)87N2@8M4(245178/7(01(@LN.:1O(01(.7/@1e1(2(@2:@L:27(:2(1@L2@8M4(e1(:2(20345/52((/v:8@L2J((b272(@2:@L:27(:2(1@L2@8M4(e1(:2(20345/52(/v:8@L2(01(e8c8e1(1:(4LN172e/7(./7(1:(e14/N842e/7(?(1:(@/@81451(/v5148e/(71.71014527h(:2(1@L2@8M4(vL0@2xyz{|}z~}����}�xyz�~}�y|y~�z��������z��z������������((K4(1051(@20/(14(.2758@L:27(s(( ���C������C�C� CBCC�C��C�C��C ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((w/@81451(((((((((((¡105/(( K:(@/@81451(/v5148e/(*I(i(F"((10(:2(1@L2@8M4(e1(L42(71@52(?(0L(d7h)8@2(71.71014527h(:2(20345/52(/v:8@L2(e1(:2()L4@8M4(105Le82e2J((¢£¤¥¦§©ª©«¬­¬® °±²®³°³¬µ°­¬±³¶·®­¬³¶·±³¬³¬¹¬³º»¼³½¾¿À©¿£©ÁÀ£¦£©Â¤¥ÃÄ槩£Ä©¦¥Å£ÆçƩéǣÆÈÉ©(w/N/(?2(.Le8N/0(4/527(2:([email protected]/(e1(1051(1H17@8@8/O(1:(./:84/N8/(gL1(@/4)/7N2(1:(4LN172e/7(4/(58141(723@10(712:10O(./7(:/(5245/(fÊ(ËÌ,w>Í,(��z�Î�ÏÐÑ�zÑ�z�Ò�zÓ�(((Ô£ÆǣƩª©«¬­¬® °±²®³°³¬µ°­¬±³¶·®­¬³¶·±³¬³¬¹¬³ºÕ¼³Ö×­·³¬³·Ø­°¬±¬³Ù²¶°¬±Ú·³º»Ûܼ³¬±³²³ÝÞ±¶°ß±àá³×±³ÀÆÿ©âÃÄÃÁÆÿ©ÇÃÄÇ¥Ä槩ã½äÈÉ©© å�æ�BC���C������C�C� CCCCCCCCCCl((((((((å�ç�BC�è���C��è����èC�C� C((((((((((( å�ç�BCCCéé�CêCBC� ë ((K05/(4/0(84e8@2(gL1(:2()L4@8M4(@/752(2:(1H1(ì(14(1:(.L45/(íîRïRðRñòñó((((ô¥ÃÆÀ©ª©©ôÃÄÇ¥ÄÃÆ©ÀÆ£¿©©Ç¥ÃÀƩ⥦À¿©§£©Äé㥦ÇÂõ¦©£¦©Çç饦©§£©Ä¿©Â¦À£ÆöÃÄ¿©£¦©÷¥£©÷¥£§õ©§Âö§§©£Ä©¿Â¿À£Å駣©Ç Ƨ£¦Ã§Ã¿©¥¦Ã©ö£ø©¤ÆÃãÂÇçÿ©Äÿ©Ã¿ù¦ÀÀÿ©ö£ÆÀÂÇÃÄ£¿É©(,/52N/0(gL1(1:(1H1(I(gL1eM(e8c8e8e/(14(e/0(84517c2:/0O(L4/(2(:2(89gL817e2(?(/57/(2(:2(e171@62(e1(:2(20345/52(c1758@2:(14((I(j(;J((w/4(1052(84)/7N2@8M4(./e1N/0(d72)8@27(:2()L4@8M4(e1(L42(N24172(v2052451(.71@802J(((=1(71@/N814e2(gL1(01(c2?2(d72)8@24e/(84517c2:/(./7(84517c2:/(?(5/N24e/(NL@6/(14(@L1452(:2(e1)848@8M4(e1(20345/52(?(:/0(@/7510(@/4(1:(1H1(6/789/452:(?(1:(1H1(c1758@2:(@L24e/(:/0(62?2J(

Page 44: 08 Funcion Racional como-graficar ... · * * ) ( ' & % $ # 5 0 6 4 2 5 " 4 , 2 + 4 3 1 " 0 4 3 " / 0 + 2 1 0 / . " , - , + * * ( % < = 9 ' ' $ b ; < a * 9 @ * ( 8 < * ? 9 & 8 $ 3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������������������� ���!"# $%! $&! '! &! (! )! *! +!,# $+-%*!$*-+.! $*-*! $.! *! (-*! (-+.! )-%)!!! !!!/012343456768!!9:;<=>;:!?;!<@A>=BA!!!!!CDEFGHIJKLHIKJKLHM!! ! /012343456N68!!9:;<=>;:!?;!<@A>=BA!CDEFGHJOLHOJKLKJJKLHOELK!!PQRSTSUSVWXWXYTZ[T\[Q]QR[Y_T[T]WZYQTSTaYQTSQR]X[bRSQ!cd!e;>f=??d:;gh!i!cd!?;!@A=jd:k=c;cl!m?!jd:!n@d!d?!A@od:;ch:!dk!@A!ph?=Aho=h!cd!gd:>d:!q:;ch!kd!=o;q=A;A!n@d!?;!q:r<=>;!:dk@?g;:r!o@i!c=<s>=?l!!td;A!?h!<r>=?!n@d!dk!q:;<=>;:!dkg;!<@A>=BA!u!!v;>gh:=w;Ach!d?!A@od:;ch:!i!cdAho=A;ch:!gdAc:dohk!u!! xDyFGHz{LH|z}L~zz}LH|�L~!!!!!!�!!!!!xDyFGHz�Dz}LH|zL~Fz}LH|zL~ !! xDyFGHz�DzL~F�DzL�FDzL~F�DzL�F!!!!!!�!!!!!xDyFG�!!�YT�]STbYQTXbXW[T�]STa[T�]bWX�bT[T�V[�XW[VTQSV�TT\�T�T�_T�SVYT�VSQSbR[bYT\Z]SWYQ_TW][bYTT�����TT�TW][bYTTT�����TT���$%!!i!!��$&�!!! !mksAghg;!he?=>@;!<���!�!�!$!(!