07_teoria cuantica, silberberg

7/23/2019 07_Teoria cuantica, SILBERBERG

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Captulo 7: Teora cuntica yestructura atmica

7.1 La naturaleza de la luz

7.2 Espectros atmicos

7.3 La dualidad onda - partcula de la materia y la energa

7.4 El modelo mecnico cuntico del tomo


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Radiacin electromagntica

LONGITUD DE ONDA Es ladistancia entre puntos id!nticos

en ondas sucesi"as.# $

FRECUENCIA Es el n%mero

de ondas &ue pasan a tra"!s de unpunto particular por segundo. #$

AMPLITUD Es la distancia"ertical desde la lnea media 'asta

la cresta o el "alle de una onda.

="

c


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Fig. 7.1

Frecuencia

y longitudde onda

Frecuencia (v)en s-1 (H)

1 se!un"#

L#n!i$u" "e #n"a


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Fig. 7.2

Amplitud intensidad! de una onda

Ma%#ra&'i$u"(&s*rian$e)

Men#ra&'i$u"(&s

#'aca)

L#n!i$u" "e #n"a+


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Fig. 7."

L#n!i$u" "e #n"a (n&)

Ra%#s!a&&a

Ra%#s,

U$ra-vi#e$a Inrar#.# Micr##n"as Frecuencia "e ra"i#

Frecuencia (s-1)

Re!i/n visi*e


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#l espectro de la radiacinelectromagntica

La longitud de onda de la luz"isi(le es de entre 4)) y 7))nanmetros

Las ondas de radio* +,*microondas y radiacin inrarroa

tienen longitudes de onda mayores#recuencias ms pe&ue/as$* ymenos energa &ue la luz "isi(le.

Los rayos gamma y 0 tienenlongitudes de onda menores

#recuencias ms altas $* y mayorenerga &ue la luz "isi(le.


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Clculo de la $recuencia a partir de lalongitud de onda

Pr#*e&a0La longitud de onda de un rayo es 1.)) 1)- m o 1 nm*cul es la recuencia de este rayo 5i la longitud de onda de una

radiacin electromagn!tica larga es 7.6 1)4m* cul es la recuencia

de esta radiacin usada para contactar sum(arinos nucleares sumergidos

en el mar

Pan08se la relacin entre la longitud de onda y la recuencia parao(tener la respuesta. Longitud de onda recuencia 9 "elocidad de la

luz

#uci/n0 recuencia#ciclos:seg$ 9 "elocidad de la luzlongitud de onda#m$

recuencia 9 9 2344 5 1416cic#s7se!3.)) 1);m:s

1.)) 1)- ma)

*) recuencia 9 9 2389 5 142

cic#s7se!3.)) 1);m:s

7.6 1)4m


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%i$erentes comportamientos de las ondasy las partculas

Fig. 7.&

On"a Par$:cua

Direcci/n "e a#n"a "e u

Tra%ec$#ria "euna 'ie"ra

;n!u# "ereracci/n

AireA!ua

Cres$a "e

as #n"as

Ha "e

'ar$:cuas


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#l patrn de di$raccin causado por la lu' alpasar a tra(s de dos ranuras adyacentes

Fig. 7.)

elcula#"ista lateral$


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#l e$ecto $otoelctrico * +

Por debajo del umbral deenerga, nada ocurre.

Por encima del umbral, laenerga cintica de loselectrones expulsados esproporcional a la frecuencia dela luz.

Asimismo, por encima del

umbral, cuando se incrementala intensidad de la luz, tambinlo hace el nmero de electronesexpulsados.

Todos los metales experimentaneste efecto, pero cada uno

tiene un umbral de frecuencianico.


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#l e$ecto $otoelctrico * ++

A*er$ Eins$ein +eoriz los otones

@an el >remi Ao(el- 121

Los otones tienen unaenerga igual aB

E 9 '

' 9 Constante de >lancD* yes igual aB

6.626)7 1)- 3 4seg


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%emostracindel e$ecto$otoelctrico

Fig. 7.7

+u(o al"aco

>laca

metlicasensi(lea la luz

Fedidordecorriente

Electrodo

positi"o

Gatera


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Fotones y el e$ecto$otoelctrico

Einstein tam(i!n esta(leci &ue el cam(io en la

energa del otn es igual a la energa del electrn

epulsado.

>or tanto* la energa del otn es igual a la energa

cin!tica del electrn ms la energa &ue liga al

elctrn

E+otal 9 ElectrnligadoH Electrnenerga cin!tica


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Clculo de la energa a partir de la$recuencia

Pr#*e&a0 Cul es la energa de un otn de radiacin electromagn!ticaemitido por una estacin de radio IG5@ 7.3 =F # 7.3 1);ciclos:seg$Cul es la energa de un rayo gamma emitido por Cs137si !ste tiene una

recuencia de 1.6) 1)2):s

Pan0 8se la relacin entre la energa y la recuencia para o(tener laenerga de la radiacin electromagn!tica #E 9 '"$.#uci/n0

EIG5@9'" 9 #6.626 1)-34s$#.73 1):s$ 9 6.447); 1)-24

EIG5@9 5 14- 9=?

Erayogamma 9'" 9 # 6.626 1)-34s $# 1.6) 1)2):s $ 9 1.)6 1)-13

Erayo

gamma

9 134< 5 14- 12?


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Pr#*e&a0Cul es la energa de un otn de energa electromagn!tica&ue se usa en 'ornos de microondas para cocinar platillos mediante larotacin de las mol!culas de agua La longitud de onda de la radiacin

es de 122 mm.

Pan0Con"ierta la longitud de onda a metros* entonces se puedeo(tener la recuencia calculada con la relacinBlongitud de onda

recuencia 9 C #donde C es la "elocidad de la luz$* despu!s use E9'"

para calcular la energa.

#uci/n0Longitud de onda 9 122 mm 9 1.22 1)-1m

recuencia 9 9 9 2.46 1)1) ciclos:s3.)) 1);m:s

1.22 1)-1m

C

longitud

Energa 9 E 9 '" 9 #6.626 1)-34s$#2.46 1)1):s$ 9 13


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#$ecto $otoelctrico * +

a energa mnima para liberar un electr!ndel metal de potasio es ".# x $%&$'(.)*isparar+n el efecto fotoelctrico losfotones con frecuencia de ." x $%$-s luzroja/ 0 #.1 x $%$-s luz azul/2

3roja4 h5 4 6.676 x$%& "(s/." x$%$-s/

3roja 4 7.8 x $%& $'(

3azul4 h5 4 6.676 x$%& "(s/#.1x$%$ -s/ 3 azul4 1.% x $%& $'(


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Puesto 9ue la energa de umbral del potasio es 4".# x $%& $'(

a luz roja no tendr+ la su:ciente energa para liberarun electr!n del potasio, pero la luz azul s pro5ocar+

la expulsi!n de un electr!n

3Total 4 3electr!n ligado ; 3energa cintica del electr!n

3 electr!n4 3Total & 3 electr!n ligado

3 electr!n4 1.% x $%& $'( & ".# x $%& $'(

4 $." x $%& $'(oules

#$ecto $otoelctrico * ++


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,u' y tomos


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%iagrama de ni(el deenerga

Energa

Estados ecitados

ruta del otn

Estado (ase

Emisin de luz

Emisin de luz

Emisin de luz


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#spectro de lneas o de emisin! de(arios elementos

Fig. 7.-

+u(o de

descarga

con'idrgeno

gaseoso

>risma

Janura

Espectro

"isi(le #nm$


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Tres series de lneas espectrales deltomo de idrgeno

Fig. 7./

5erie del

ultra"ioleta

5erie del

ultra"ioleta

5erie del

inrarroo


22/48Fig. 7.10

,a eplicacin de las tres series delneas espectrales por el mtodo de or

5erie ultra"ioleta

5erieinrarroa

5erie"isi(le

Knrarroo

@isi*e

U$ravi#e$a

L#n!i$u" "e #n"a (n&)

Ener!:a51494(

?7$#)


23/48Fig. 7.11

3na analoga de escritorio para la energadel tomo de 4

UBMICA

UBMICA

# t d i i 5 i d


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#spectros de emisin y a5sorcin detomos de sodio

Fig. 7.

4)) nm Espectro de emisin del sodio 7) nm

4)) nm Espectro de a(sorcin del sodio 7) nm

C t i i l d


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Fig. 7.C

Componentes principales de unespectrmetro tpico

La fuente

produce

radiacin en la

regin de inters.

Debe ser establey reproducible.

En la mayora delos casos, la

fuente emitemuchas

longitudes deonda

Lentes/

rendijas/

colimadores

afinan y

alinean el haz

El monocromador

(selector de longitudes deonda) dispersa la

radiacin incidente en un

continuo de componentesde longitudes de onda

examinados oseleccionados

indiidualmente

La muestra en su

compartimientoabsorbe una

cantidadcaracterstica de

cada longitud deonda incidente

El detector

conierte laradiacin

transmitida enuna se!al

elctricaamplificada

La

computadora

conierte la

se!al en datos

isuales


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Fig. 7.%

E es'ec$r# "ea*s#rci/n "e

a c#r#ia a

,ongitud de onda nm!

A5sor5encia


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#misin energtica * +

Pr#*e&a08na lmpara eterior de "apor de sodio emite luz (rillante

amarilla con una longitud de onda de 9 ; nm. Cul es el cam(io deenerga para un tomo de sodio in"olucrado en esta emisin Cunta

energa emite cada mol de tomos de sodio

Pan0 Calcule la energa del otn con (ase en la longitud de onda *despu!s calcule la energa por mol de los otones.

#uci/n0Eotn9 '" 9 9

c#n!i$u" "e #n"a

# 6.626 1) -34 s$# 3.)) 1) ;m:s$

; 1)-m

Eotn9 2326 5 14-18?

La energa por mol re&uiere &ue multipli&uemos por el n%mero de "ogadro

Emol9 3.37 1)-1:atom 6.)22 1)23tomos:mol 9 2.)3 1):mol

E 942 ? 7


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Pr#*e&a08n reproductor de discos compactos usa luz con una

recuencia de 3.; 1)14

por segundo. Cul es la longitud de onda de laluz En &u! porcin del espectro electromagn!tico cae esta longitud de

onda Cul es la energa de un mol de otones de esta recuencia

Pan0 Calcule la energa de un otn de la luz usando E9'* y lalongitud de onda C 9 " . Mespu!s compare la recuencia con el

espectro electromagn!tico para "er &u! tipo de luz tenemos. >arao(tener la energa por mol* multipli&ue por el n%mero de "ogadro.

#uci/n0

Long. de onda 9 C : " 9 9 7.7; 1)-7m 9 66 n&3.)) 1);m:s

3.; 1)

14

:s77; nm est en la re!i/n inrarr#.a del espectro electromagn!tico

Eotn

9 '" 9 #6.626 1)-34s$ # 3.; 1)14:s$ 9 2. 1)-1

Emol9 #2. 1)-1

$ #6.)22 1)23

: mole$ 913>= 5 14>

?7

#misin energtica * ++


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3so de la ecuacin de Ryd5erg

Pr#*e&a0Encuentre el cam(io de energa cuando un electrn cam(ia

de el ni"el n94 al ni"el n92 en el tomo de 'idrgeno. Cul es lalongitud de onda de este otn

Pan08se la ecuacin de Jyd(erg para calcular la energa* entoncescalcule la longitud de onda usando la relacin de la "elocidad de la luz.

#uci/n0

Eotn9 -2.1; 1)-1; - 91

n12

1n2

2

Eotn9 -2.1; 1)-1; - 9- =348 5 14-18?1

221

42

Long. de onda 9 9 9' c

E

#6.626 1)-34s$# 3.)) 1);m:s$

4.) 1)-1

L#n!i$u" "e #n"a =36 5 14-6& =6 n&

6 i i t d l t i i t


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6o(imiento ondulatorio en sistemasrestringidos

Fig. 7.12

1 media longitud

de onda

2 medias longitudes

de onda

3 medias longitudes

de onda

>ro'i(ida

, l it d d d d li d


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,as longitudes de onda de roglie dedi(ersos o5etos

5ustancia Fasa #g$ ,elocidad#m:s$ #m$

Electrn lento 1)- 2; 1.) 7 1)- 4

Electrn rpido 1)- 2; . 1)6 1 1)-1)

>artcula ala 6.6 1)- 24 1. 1)7 7 1)-1

Fasa de un gramo 1.) ).)1 7 1)- 2

Gola de (!is(ol 142 2.) 2 1)- 34

La tierra 6.) 1)27 3.) 1)4 4 1)- 63

Ta5la 7.1 p. 27&!


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,u' como momento

momento 9 p 9 mu 9 masa por "elocidad

p 9 Constante de >lancD : longitud de onda

oB p 9 mu 9 ':longitud de onda

longitud de onda 9 ' : mu ecuacin de Me Groglie

La epresin de Me Groglie da la relacin de longitud de

onda de una partcula &ue "iaa a una "elocidad 9 u

Clc lo de la longit d de onda de


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Clculo de la longitud de onda de%e roglie * +

Pr#*e&a0 Calcule la longitud de onda de un electrn "iaando a 1Nde la "elocidad de la luz # 3.)) 1);m:s$.Pan08se la relacin de Me Groglie con la masa del electrn y su"elocidad. Eprese la longitud de onda en metros y nanmetros.

#uci/n0masa del electrn 9 .11 1)-31Dg

"elocidad 9 ).)1 3.)) 1);m:s 9 3.)) 1)6m:s

Long. de onda 9 9 9 '

m u

6.626 1)- 34s

# .11 1)- 31Dg $# 3.)) 1)6m:s $

Long. de onda 9 ).2424442) 1)- m 9 93=9 5 14-14& 439=9 n&

9Dg m2

s2>or tanto 0


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Fig. 7.1&

TEORBA CL;ICA

Ma$eriacorpuscular*

masi"a

Ener!:aonda

continua

Oa &ue la &a$eriaes discontinua y corpuscular*>ro(a(lemente la ener!:aes discontinua y corpuscular


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9rincipio de incertidum5rede 4eisen5erg

Es imposi(le conocer

con certeza y

simultneamente tantola posicin como el

momento #masa 0

"elocidad$ de una

partcula.


36/48

Fig. 7.1)

9ro5a5ilidad electrnica en el estado5asal del tomo de 4idrgeno

>ro(a(ilidadde&ueelelectrn

est!enunpunto2

Mistancia r

del n%cleo

Mistri(ucind

epro(a(ilidad

radialB>ro(a(

ilidadtotalde

&ueunelectrnest!enuna

capaes-!rica

#sumade2$

Mistancia r del

n%cleo


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3nadistri5ucin

radial deman'anas

A%merodem

anzanas

encadaa

nillo

Mistancia desde el tronco

; ti


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;meros cunticos

n

l

ml

@a#res 'er&i$i"#s

1 9 2 =

4 4 1 4 1 9 4 1 9 2

4 4 -1 4 1 4-1 4 1 4 -1 4 1

-9 -1 4 1 9 -9 -1 4 1 9 -2 -9 -1 4 1 9 2

%eterminacin de n;meros cunticos


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%eterminacin de n;meros cunticospara un ni(el de energa

Pr#*e&a0Qu! "alores de los n%meros cunticos de momento angular

#l$ y magn!tico #m$ se permiten para un n%mero cuntico principal #n$de 4 Cuntos or(itales se permiten para n94

Pan0Meterminamos los n%meros cunticos permitidos por las reglasdadas en el teto.

#uci/n0Los "alores de l"an de ) a #n-1$* y para n94 sonBl9 )*1*2*3. Los "alores "an de ml"an de -la cero a Hl

=or l9 )* ml 4 l9 1* ml -1+ 4+ 1

l9 2* ml -9+ -1+ 4+ 1+ 9l9 3* ml -2+ -9+ -1+ 4+ 1+ 9+ 2

Ha% 1< va#res "e ml+ en$#nces a% 1< #r*i$aes 'ara n=

Como compro(acin* el n%mero total de or(itales para un "alor dado de

,os n


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Fig 7.1

07_teoria cuantica, silberberg

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