07 ipr en pozos de gas

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOSBUCARAMANGA, DICIEMBRE DE 2014

MÉTODOS DE PRODUCCIÓN:IPR PARA POZOS DE GAS

Erik Giovany Montes Páez

Ingeniero de Petróleos UISEspecialista en Producción de Hidrocarburos UIS

Candidato a Magíster en Ingeniería de [email protected]

FENÓMENOS PRESENTES

MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS

POZOS DE GAS

ESTADOS DE FLUJO

Flujo InestablePozo abierto por 1ra vez

Flujo Pseudoestable

Al alcanzar los límites

REGÍMENES DE FLUJO

Flujo Laminar Flujo Darcy

Flujo Turbulento

Flujo No-Darcy

ECUACIÓN FUNDAMENTAL


Ley de Darcy:

𝑄𝑔 =7,08 × 10−6𝑘ℎ

ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑒1

𝜇𝑔𝛽𝑔𝑑𝑃

SOLUCIONES

GAS IDEAL GAS REAL

Presiones bajas Flujo Darcy(Laminar)

Flujo No-Darcy(Turbulento)

Presiones bajas

Presiones intermedias

Presiones altas

Presiones bajas

Presiones intermedias

Presiones altas

SOLUCIÓN PARA GAS IDEAL (Bajas presiones)


Donde:

Qg : Producción de gas (Mscfd)

k : Permeabilidad (md)

𝜓𝑟: Pseudopresión promedio del yacimiento (psi2/cp)

𝜓𝑤𝑓: Pseudopresión de fondo fluyente (psi2/cp)

T : Temperatura (ºR)

re : Radio de drenaje (ft)

rw : Radio del pozo (ft)

s : Factor de daño

𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓

1422𝑇 ln𝑟𝑒𝑟𝑤

− 0,75 + 𝑠

SOLUCIÓN PARA GAS IDEAL (Bajas presiones)




− 0,75 + 𝑠

Pse

ud

op

resi

ón

de

fo

nd

o

flu

yen

te (

psi

2/c

p)

Producción de gas del pozo (MMscf/día)

Yr

AOF

𝐽 =𝑄𝑔

𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓=

𝑘ℎ


− 0,75 + 𝑠

𝐴𝑂𝐹 = 𝑄𝑚á𝑥 = 𝐽𝜓𝑟

GAS REAL: CASO FLUJO DARCY (Flujo Laminar)


𝑄𝑔 =7,08 × 10−6𝑘ℎ

ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑒1

𝜇𝑔𝛽𝑔𝑑𝑃

𝑄𝑔 =7,08 × 10−6𝑘ℎ

ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑒2𝑃

𝜇𝑔𝑍𝑑𝑃

Como se tiene que 𝛽𝑔 = 0,00504𝑍𝑇

𝑃, entonces:

La solución de estas integrales depende del régimen de flujo y de la presión del sistema.



2P/mgz

o

1/mgbg

Presión (psi)2000 3000

Región I (Presión baja)

Región II (Presión intermedia)

Región III (Presión alta)



REGIÓN I: Método de aproximación de la presión cuadrada.

Donde:

REGIÓN II: Método de aproximación de pseudopresiones.

REGIÓN III: Método de aproximación de la presión.

Donde:

𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓

2

1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆

𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝑃2 + 𝑃𝑤𝑓

2

2



− 0,75 + 𝑠

𝑄𝑔 =7,06 × 10−6𝑘ℎ 𝑃 − 𝑃𝑤𝑓

𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆

𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝑃 + 𝑃𝑤𝑓

2

EJERCICIO


P (psi) mg (cp) bg (ft3/scf) Z yg (psi2/cp)

0 0,01270 --- 1,000 0

400 0,01286 0,007080 0,937 13,2x106

1200 0,01530 0,002100 0,832 113,1x106

1600 0,01680 0,001500 0,794 198,0x106

2000 0,01840 0,001160 0,770 304,0x106

3200 0,02340 0,000750 0,797 678,0x106

3600 0,02500 0,000695 0,827 816,0x106

4000 0,02660 0,000650 0,860 950,0x106

Se tiene la siguiente información de un pozo verticalperforado en un yacimiento de gas:

Adicionalmente,se sabe que:

k = 65md

h = 15ft

T = 600ºR

re = 1000ft

rw = 0,328ft

s = 0,4

Construya las curvas IPR para los siguientes casos:

a) Pr=1900psi

b) Pr=2800psi

c) Pr=3500psi

FLUJO LAMINAR

CASO FLUJO NO-DARCY (Flujo Turbulento)



2

1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆

FLUJO TURBULENTO 𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓

2

1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔

D: Factor de daño asociado al flujo turbulento 𝐷 =𝐹𝐾ℎ

1422𝑇

F: Coeficiente de flujo no-Darcy 𝐹 = 3,161 × 10−12𝛽𝑇𝑂𝛾𝐺𝜇𝐺ℎ

2𝑟𝑤

b: Parámetro de turbulencia 𝛽 = 1,88 × 10−10𝑘−1,47𝜙−0,53

CASO FLUJO NO-DARCY (Flujo Turbulento)


REGIÓN I: Método de aproximación de la presión cuadrada.

REGIÓN II: Método de aproximación de pseudopresiones.

REGIÓN III: Método de aproximación de la presión.


2




− 0,75 + 𝑠 + 𝐷𝑄𝑔

𝑄𝑔 =7,06 × 10−6𝑘ℎ 𝑃 − 𝑃𝑤𝑓

𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔

RÉGIMEN TURBULENTO: Métodos de Solución


Para hallar Qg = f (P,Qg)

Métodos numéricos

Prueba y error

Newton-Raphson

Métodos algebráicos

Método simplificado

L.I.T. (Laminar Inertial

Turbulent)

C : Es un coeficiente relacionado con propiedades de la roca yel fluido tales como propiedades de la roca, propiedades PVT yla geometría del yacimiento.

n : Es un exponente que pretende cuantificar las pérdidas deproducción asociadas a la alta velocidad de flujo. Esteexponente varía desde 0,5 (para flujo completamenteturbulento) hasta 1,0 (para flujo completamente laminar).

MÉTODO SIMPLIFICADO (Rawlins & Schellhardt)


𝑄𝑔 = 𝑐 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2 𝑛



Log Producción de gas

Log

Pe2

-Pw

f2

log𝑄𝑔 = log 𝑐 + 𝑛 logΔ𝑃2

AOF

Pe

C : Es un coeficiente relacionado con propiedades de la roca yel fluido tales como propiedades de la roca, propiedades PVT yla geometría del yacimiento.

n : Es un exponente que pretende cuantificar las pérdidas deproducción asociadas a la alta velocidad de flujo. Esteexponente varía desde 0,5 (para flujo completamenteturbulento) hasta 1,0 (para flujo completamente laminar).



𝑄𝑔 = 𝑐 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2 𝑛

𝑛 =log𝑄𝑔1 − log𝑄𝑔2log ∆𝑃21 − log∆𝑃

22

𝑐 =𝑄𝑔

𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2 𝑛

CÁLCULO DE IPR FUTUROS


Para el desarrollo de IPR futuros es necesario realizar modificaciones a lostérminos (c, n) que se incluyen en las ecuaciones vistas.

MÉTODO SIMPLIFICADO

𝑛2 = 𝑛1 𝑐2 = 𝑐1

𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒2


EJERCICIO


En la tabla 1 se presentan las pruebas de producción realizadas a un pozo degas. Las pruebas se realizaron con una presión de yacimiento de 2000psi.

En la tabla 2 se presentan las propiedades del gas a diferentes condiciones depresión.

Construya la curva IPR para la condición actual del yacimiento, y para dossituaciones futuras: 1600psi y 1200psi.

Prueba 1 2

Pwf (psi) 1200 800

Qg (Mscf/d) 1100 1400

Tabla 1: Pruebas de producción

Presión (psi) mg (cp) Z

1200 0,01530 0,832

1600 0,01680 0,794

2000 0,01840 0,770

Tabla 2: Propiedades del gas

MÉTODO ANALÍTICO L.I.T.


REGIÓN I: Método de aproximación de la presión cuadrada (Pe<2000psi).


2


𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2= 𝑎𝑄𝑔 + 𝑏𝑄𝑔

2Coeficiente de flujo laminar

𝑎 =1422𝑇𝜇𝑔𝑍

𝑘ℎln

𝑟𝑒𝑟𝑤

− 0,75 + 𝑆

Coeficiente de flujo turbulento

𝑏 =1422𝑇𝜇𝑔𝑍

𝑘ℎ𝐷



REGIÓN I: Método de aproximación de la presión cuadrada (Pe<2000psi).


2


𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2= 𝑎𝑄𝑔 + 𝑏𝑄𝑔

2

Producción de gas

(Pr2

-Pw

f2)/

Qg

𝑄𝑔 =−𝑎 + 𝑎2 + 4𝑏 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓

2

2𝑏

Pendiente: bCorte: a

𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2

𝑄𝑔= 𝑎 + 𝑏𝑄𝑔

𝑄𝑔 =−𝑎 + 𝑎2 + 4𝑏 𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓

2𝑏



REGIÓN II: Método de aproximación de pseudopresiones(2000<Pe<3000psi).



− 0,75 + 𝑠 + 𝐷𝑄𝑔

𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓 = 𝑎𝑄𝑔 + 𝑏𝑄𝑔2

𝑎 =1422𝑇

𝑘ℎln

𝑟𝑒𝑟𝑤

− 0,75 + 𝑆 𝑏 =1422𝑇

𝑘ℎ𝐷

Producción de gas

(yr-y

wf)

/Qg

Pendiente: bCorte: a

𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓


𝑄𝑔 =−𝑎 + 𝑎2 + 4𝑏 𝑃 − 𝑃𝑤𝑓

2𝑏



REGIÓN III: Método de aproximación de la presión (Pe>3000psi).

𝑄𝑔 =7,06 × 10−6𝑘ℎ 𝑃 − 𝑃𝑤𝑓

𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔

𝑃 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑄𝑔 + 𝑏𝑄𝑔2

𝑎 =141,2 × 10−3𝜇𝑔𝛽𝑔

𝑘ℎln

𝑟𝑒𝑟𝑤

− 0,75 + 𝑆 𝑏 =141,2 × 10−3𝜇𝑔𝛽𝑔

𝑘ℎ𝐷

Producción de gas

(Pr-

Pw

f)/Q

g

Pendiente: aCorte: b

𝑃 − 𝑃𝑤𝑓


CÁLCULO DE IPR FUTUROS


Para el desarrollo de IPR futuros es necesario realizar modificaciones a lostérminos (c, n, a, b) que se incluyen en las ecuaciones vistas.

MÉTODO SIMPLIFICADO

𝑛2 = 𝑛1 𝑐2 = 𝑐1



MÉTODOS L.I.T.

PRESIÓN BAJA 𝑎2 = 𝑎1



𝑏2 = 𝑏1



PRESIÓN INTERMEDIA 𝑎2 = 𝑎1 𝑏2 = 𝑏1

PRESIÓN ALTA 𝑎2 = 𝑎1

𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑒2


𝑏2 = 𝑏1



07 ipr en pozos de gas

Documents