07 fm flujo en tuberías

Mecánica de Fluidos FICT01651

Ing. Stephenson Xavier Molina Arce, MSc.

Flujo en tuberías: aplicación práctica de mecánica de fluidos en

ingeniería.

Tema extensamente estudiado. Basado en unos pocos conceptos

teóricos básicos y mucha experimentación.

Problemas básicos del flujo en tuberías para una geometría y

propiedades del fluido

Determinar la pérdida de carga (presión) asociada a un caudal

circulante.

Dada una presión disponible determinar la capacidad de caudal a

trasegar

Introducción

7.1 Introducción

Los términos 𝑡𝑢𝑏𝑜, 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 se usan de manera permutable.

El flujo en secciones transversales circulares se asocia a 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠.

El flujo en secciones transversales no circulares se asocia a 𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠

Las secciones circulares soportan grandes diferencias de presión

entre el interior y exterior sin distorsión considerable.

Las secciones no circulares se usan en aplicaciones donde la

diferencia de presión es relativamente pequeña (sistemas de

calefacción y enfriamiento)

Introducción

7.1 Introducción

Régimen laminar (asociado a fluidos muy viscosos)

Líneas de corriente suaves

Movimiento sumamente ordenado

Régimen turbulento

Fluctuaciones de velocidad

Movimiento desordenado

Transición de flujo laminar a turbulento no ocurre repentinamente

Número de Reynolds. Introducción

7.2 Número de Reynolds

El comportamiento de un fluido (relativo a pérdidas de energía)

depende que el flujo sea laminar o turbulento.

El ingeniero alemán G.H.L. Hagen (1839) enunció por primera vez

dos regímenes de flujo viscoso; estableció los principios y diferencias

de estos dos tipos de flujo.

Osborne Reynolds (1883) demostró que es posible pronosticar el

flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un número

adimensional (Número de Reynolds).

Reynolds enunció que el flujo en una tubería de sección circular

depende de cuatro variables: densidad y viscosidad del fluido,

diámetro de la tubería, y la velocidad promedio del flujo.

Número de Reynolds. Introducción


Experimento de Reynolds

Reynolds observó la transición entre el régimen laminar y turbulento.

Para observar el cambio de flujo utilizó tuberías de vidrio de

diferentes diámetros conectadas a un tanque grande de agua.

En la línea central de las tuberías inyectó tinta con el fin de visualizar

los cambios que experimentaba el flujo

Número de Reynolds



Al abrir la válvula observó que:

A caudales bajos la tinta no se mezcla.Las líneas de tinta formaban una línearecta y suave a bajas velocidades.

A caudales intermedios el filamento detinta comienza a presentarcomportamiento sinusoidal y a hacerseinestable.

Para caudales altos, la tinta se mezclacon el agua en un determinado punto. Lainestabilidad de la tinta se mueve aguasarriba.

A caudales más altos, el punto de mezclade la tinta se estabiliza en un sitio cercanoa la entrada

Número de Reynolds



Reynolds define los tipos de flujo de la

siguiente forma:

Flujo laminar: cuando la tinta no se mezcla.

El flujo se mueve en capas sin intercambio

de ‘paquetes’ de fluido entre ellas.

Flujo turbulento: cuando la tinta se mezcla

completamente. Se presenta cambio de

‘paquetes’ de fluido entre las capas que se

mueven a diferente velocidad. Las

partículas no tienen un vector velocidad

bien definido.

Flujo en transición: cuando el filamento de

tinta comienza a hacerse inestable, con una

serie de ondulaciones manifiestas.

Número de Reynolds


El régimen de flujo depende del cociente entre las fuerzas inercialesy las fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón se llama Número de

Reynolds.

Para flujo interno en una tubería circular, se expresa:

𝑅𝑒 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠=𝑉prom. 𝐷

𝜈=𝜌. 𝑉prom. 𝐷

𝜇

Donde 𝑉prom es la velocidad de flujo promedio, 𝐷 es la longitud

característica de la geometría, 𝜈 = 𝜇 𝜌 es la viscosidad cinemática del

fluido

Número de Reynolds. Definición


Las fuerzas de inercia vienen dadas por: 𝐹inerciales = 𝑚 ∙ 𝑎

Descomponiendo en su ecuación de dimensiones tenemos:

𝐹inerciales = 𝑚 ∙ 𝑎 = 𝜌 ∙ 𝐿3 𝑉

𝑇= 𝜌 ∙ 𝐿 ∙ 𝐿2

𝑉

𝑇= 𝜌 ∙ 𝐿2 ∙ 𝑉2

Las fuerzas de viscosidad se expresan como: 𝐹viscosas = 𝜏 ∙ 𝐴

Descomponiendo en su ecuación de dimensiones:

𝐹viscosas = 𝜏 ∙ 𝐴 = 𝜇 ∙𝑑𝑉

𝑑𝑦𝐴 = 𝜇 ∙

𝑉

𝐿𝐿2 = 𝜇 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉

Siendo el número d Reynolds la relación entre ambas fuerzas:

𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝐿2 ∙ 𝑉2

𝜇 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉=𝜌 ∙ 𝐿 ∙ 𝑉

𝜇

Número de Reynolds. Definición


Número de Reynolds crítico (Recr). Valor para el cual el flujo deja de

ser laminar.

Para aplicaciones prácticas del flujo en tuberías:

En el flujo de transición el flujo cambia de laminar a turbulento de

manera aleatoria; y depende de: geometría, rugosidad de lasuperficie, velocidad del flujo, tipo de fluido, vibraciones de la tubería,y fluctuaciones en la entrada del flujo.

Número de Reynolds


Re < 2300 Flujo Laminar

2300 < Re < 4000 Flujo de transición

Re > 4000 Flujo turbulento

Números de Reynolds grandes

Asociados a velocidad de flujo elevada y/o una baja viscosidad del

fluido

Las fuerzas inerciales son grandes en relación con las fuerzas

viscosas. Las fuerzas viscosas no pueden evitar las fluctuaciones

del fluido.

Números de Reynolds bajos (o moderados)

Asociados a fluidos con viscosidad alta y/o flujos a velocidades

bajas

Las fuerzas viscosas son lo suficientemente grandes como para

suprimir las fluctuaciones y mantener al fluido comportándose en

forma de láminas

Número de Reynolds


Para flujo a través de tuberías no-circulares, el número de Reynolds

se basa en el diámetro hidráulico (𝐷ℎ)

𝐷ℎ =4𝐴𝑐𝑃ℎ

donde 𝐴𝑐 es el área de sección transversal de la tubería, 𝑃ℎ es el

perímetro húmedo.

Número de Reynolds. Tuberías no circulares


Para un flujo sobre un placa, la región cercana a la superficieexperimenta esfuerzos cortantes provocados por la viscosidad delfluido.

Esta región de flujo se llama capa límite de velocidad.

Capa límite.

7.3 Flujo laminar y turbulento en tuberías

Los esfuerzos cortantes mantienen

en reposo a las partículas de fluido

que se hallan en contacto con la

superficie.

Las partículas de fluido en las capas

adyacentes circulan a velocidades

lentas por efecto de las fuerzas

viscosas.

Capa límite.


El flujo en tuberías presenta una región de entrada donde la corriente

no viscosa inicial converge y entra en el conducto

La hipotéticas superficies de las capas límite dividen el flujo en una

tubería en dos regiones:

La región de la capa límite. Los efectos viscosos y los cambios de

velocidad son considerables

La región de flujo irrotacional. Los efectos de fricción son

despreciables y la velocidad permanece constante en dirección la

radial.

Flujo en tuberías


Flujo en tuberías


El espesor de las capas límite alcanza el centro de la tubería y se

unen. El núcleo no viscoso desaparece.

El perfil de velocidades 𝑢 𝑟, 𝑥 se va ajustando hasta mantenerse

constante. Flujo completamente desarrollado.

𝜕𝑢(𝑟, 𝑥)

𝜕𝑥= 0 → 𝑢 = 𝑢(𝑟)

Región de entrada hidrodinámica. Región entre la entrada a la

tubería hasta el punto en que la capa límite emerge en la línea

central (longitud de entrada hidrodinámica 𝐿ℎ). Zona donde se crea el

perfil de velocidades.

Región hidrodinámicamente desarrollada. Zona en la que el perfil de

velocidad está totalmente desarrollado y permanece invariable.

Flujo en tuberías


El esfuerzo cortante en la pared de la tubería (𝜏𝑤)se relaciona con la

pendiente del perfil de velocidades.

𝜏𝑤 es mayor a la entrada de la tubería, y disminuye gradualmente

hasta el valor correspondiente al flujo totalmente desarrollado.

Si el perfil de velocidades permanece invariable en la región

hidrodinámicamente desarrollada, 𝜏𝑤 también permanece constante.

Flujo en tuberías


Longitud de entrada hidrodinámica.

Distancia desde la entrada de la tubería hasta donde el esfuerzo

cortante de la pared está dentro de aprox. 2% el valor

correspondiente al flujo totalmente desarrollado.

Para flujo laminar: 𝐿ℎ,laminar ≅ 0.05 ∙ 𝑅𝑒 ∙ 𝐷

Para flujo turbulento: 𝐿ℎ,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1.359 ∙ 𝐷 ∙ 𝑅𝑒 1 4

En la práctica de ingeniería, los efectos de entrada son insignificantes

para longitudes de tubería de 10 diámetros: 𝐿ℎ,𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 ≈ 10 ∙ 𝐷

Flujo en tuberías


Para un flujo laminar estacionario de un fluido incompresible con

propiedades constantes en la región totalmente desarrollada de una

tubería circular recta:

Flujo laminar en tuberías


Cada partícula de fluido se desplaza

a velocidad axial constante a lo largo

de una línea de corriente

El perfil de velocidad 𝑢(𝑟) permanece

invariable en la dirección del flujo.

No hay movimiento en la dirección

radial. El componente de velocidad

en la dirección normal al flujo es cero

en todas partes.

Es posible analizar un elemento diferencial de volumen con forma de

anillo de radio 𝑟, espesor 𝑑𝑟 y longitud 𝑑𝑥



El volumen diferencial estará sujeto a la

fuerza de presión y las fuerzas viscosas

(se equilibran entre sí)

Al resolver la ecuación de cantidad de

movimiento del elemento de diferencial

de volumen se obtiene el perfil de

velocidades para flujo laminar:

𝑢 𝑟 = 2𝑉prom 1 −𝑟2

𝑅2

La velocidad máxima ocurre en la línea

central: 𝑢máx = 2𝑉prom

La caída de presión ∆𝑃 en el flujo a través de una tubería está

directamente relacionada con la potencia necesaria para mantener el

flujo.

Una caída de presión ocasionada por efectos viscosos representa

una pérdida de presión irreversible (∆𝑃𝐿)

Para flujos internos (en tuberías) totalmente desarrollados, laminar o

turbulento, la pérdida de presión se expresa como:

∆𝑃𝐿 = 𝑓𝐿

𝐷

𝜌𝑉prom2

2donde 𝜌𝑉prom

2 es la presión dinámica, y 𝑓 es el factor de fricción de

Darcy-Weisbach



El factor de fricción 𝒇 para un flujo laminar totalmente desarrollado

en tubería circular es función del número de Reynolds e

independiente de la rugosidad de la superficie.

𝑓 =64

𝜌𝐷𝑉prom=64

𝑅𝑒

En el análisis de sistemas de tuberías, las pérdidas de presión se

expresan en términos de altura de la columna de fluido equivalente,

o pérdida de carga (ℎ𝐿) producida por la viscosidad

ℎ𝐿 =∆𝑃𝐿𝜌𝑔= 𝑓𝐿

𝐷

𝑉prom2

2𝑔



El flujo turbulento se caracteriza por fluctuaciones aleatorias y

rápidas de regiones giratorias de fluido a través del flujo.

Las turbulencias se inician junto a las paredes y producen agitación

de las partículas de fluido. Transportando masa, cantidad de

movimiento y energía a otras regiones del flujo.

Como consecuencia se presentan fluctuaciones importantes en los

valores de velocidad. El vector velocidad no se dirige de manera

constante en la dirección del flujo.

El flujo turbulento está relacionado con valores mucho más altos de

coeficientes de fricción.

No existe teoría alguna que permita deducir de forma analítica la

formación de turbulencias a partir del régimen laminar.

Flujo turbulento en tuberías


Las expresiones para el perfil de velocidad en un flujo turbulento son

empíricas (basadas en mediciones y análisis)

El perfil de velocidad para un flujo turbulento totalmente desarrollado

en una tubería presenta cuatro regiones:

Subcapa viscosa. Capa delgada junto a la pared, donde los efectos

viscosos son dominantes.

Capa de amortiguamiento. Efectos turbulentos se vuelven significativos,

pero el flujo aún es dominado por los efectos viscosos.

Capa de traslape (transición). Llamada subcapa inercial. Efectos

turbulentos son más significativos, pero aún si dominar.

Capa exterior turbulenta. Los efectos turbulentos dominan sobre los

efectos viscosos.

Las características del flujo son bastante distintas entre regiones. Es

difícil obtener una relación analítica para el perfil de velocidad.





En un flujo turbulento, el perfil de velocidad empírico más simple y

mejor conocido es el perfil de velocidad de la ley de potencia:

𝑢

𝑢máx= 1 −

𝑟

𝑅

1 𝑛

Donde 𝑛 es una constante que depende del número de Reynolds.



Factor de fricción

Para el flujo en tubería turbulento

totalmente desarrollado, el factor de

fricción depende del número de

Reynolds y la rugosidad relativa 𝜀 𝐷

La rugosidad relativa es la relación de

la altura media de rugosidad de la

tubería al diámetro de la tubería.



Factor de fricción

Nikuradse (1933) realizó

simulaciones de la rugosidad

pegando granos de arena de

tamaño uniforme en las paredes

internas de tubos.

Midió la caída de presión y el

caudal, y realizó una correlación

del coeficiente de fricción con el

número de Reynolds.

El coeficiente de fricción

turbulento aumenta con la

rugosidad.



Factor de fricción

Colebrook (1939) combinó los datos disponibles para flujo en

transición y turbulento en tuberías lisas y rugosas.

1

𝑓= −2.0 log

𝜀 𝐷

3.7+2.51

𝑅𝑒 𝑓

Ecuación de Colebrook se considera aceptable para el cálculo de

fricción en flujo turbulento

Haaland (1983) proporcionó una relación explícita aproximada para 𝑓

1

𝑓≈ −1.8 log

6.9

𝑅𝑒+ 𝜀 𝐷

3.7

1.11



Diagrama de Moody

Moody (1944) representó gráficamente la relación propuesta porColebrook

Representa gráficamente el factor de fricción de Darcy para flujo entuberías como función de 𝑅𝑒 y 𝜀 𝐷

Incluye todo el rango de flujo, desde laminar hasta turbulento

Aplicable a ductos circulares y no circulares

Precisión de ±15% (incertidumbres debidas error experimental, ajustede curva de los datos)



Diagrama de Moody

Para flujo laminar: 𝑓 es independiente de 𝜀 𝐷 y disminuye con 𝑅𝑒

Para una tubería lisa: 𝑓 es mínimo

Para 𝑅𝑒 muy grandes: 𝑓 esindependiente de 𝑅𝑒 . Flujoturbulento totalmente rugoso.

No existen valores de coeficientesde fricción 𝑓 para flujo entransición 2000 < 𝑅𝑒 < 4000

Utilizar diámetro interno real de latubería

Tipos de problemas de flujo de fluidos


Determinar la pérdida de carga. Se

proporcionan longitud y diámetro de

la tubería para un caudal.

Calcular el caudal. Se proporcionan

longitud y diámetro de la tubería para

una pérdida de carga.

Determinar el diámetro de la tubería.

Se proporciona la longitud de la

tubería y el caudal para una pérdida

de carga.

Pérdidas menores. Introducción

7.4 Pérdidas menores

También llamadas pérdidas localizadas

Presentes en accesorios que interrumpen el flujo del fluido y

presentan pérdidas de carga debidas a separación y mezcla del

fluido.

Válvulas

Accesorios: codo, ramificación en T, flexiones

Expansiones y contracciones

En algunos casos las pérdidas menores pueden ser más grandes

que las pérdidas por fricción en tuberías (pérdidas “mayores”)

Coeficientes de pérdidas menores


Expresadas en términos del coeficiente

de pérdida 𝐾𝐿

𝐾𝐿 =ℎ𝐿 𝑉2 2𝑔= ∆𝑃𝐿 𝜌𝑔

𝑉2 2𝑔=∆𝑃𝐿12𝜌𝑉2

Conocido el coeficiente de pérdida para

un accesorio, la pérdida de carga será:

ℎ𝐿 = 𝐾𝐿𝑉2

2𝑔

Coeficientes de pérdidas menores


Longitud equivalente & Pérdidas totales


Las pérdidas menores se pueden expresar como longitud

equivalente 𝐿equiv

ℎ𝐿 = 𝐾𝐿𝑉2

2𝑔= 𝑓𝐿equiv

𝐷

𝑉2

2𝑔→ 𝐿equiv =

𝐷

𝑓𝐾𝐿

La pérdida de carga total en un sistema es:

ℎL,total = ℎL,mayor + ℎL,menor

ℎL,total =

𝑖

𝑓𝑖𝐿𝑖𝐷𝑖

𝑉𝑖2

2𝑔+

𝑗

𝐾𝐿,𝑗𝑉𝑗2

2𝑔

Introducción.

7.5 Sistemas de tuberías

Tuberías en serie.

Caudal a través de todo el sistema

permanece constante

𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

La pérdida de carga total es la suma

de las pérdidas de cada tramo

∆ℎ𝐴→𝐵 = ∆ℎ1 + ∆ℎ2 + ∆ℎ3

Tuberías en paralelo.

El caudal es la suma de caudales

individuales

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 Las pérdidas de carga son las mismas

para cada tubo

Bombas en sistemas de tuberías


Cuando los pintos 1 y 2 están en las

superficies libres de los depósitos

ℎbomba = (𝑧2 − 𝑧1) + ℎ𝐿

La potencia requerida por la bomba:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =𝜌𝑔𝑄ℎbomba𝜂bomba−motor

𝜂bomba−motor = 𝜂bomba𝜂motor

Ecuación de energía para flujos estacionarios:

𝑃1𝜌𝑔+ 𝛼1𝑉12

2𝑔+ 𝑧1 + ℎbomba =

𝑃2𝜌𝑔+ 𝛼2𝑉22

2𝑔+ 𝑧2 + ℎturbina + ℎ𝐿

Bombas en sistemas de tuberías


Curvas característica de una bomba

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