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CICLO 2015-I Mdulo:2Unidad: 3 Semana: 6INVESTIGACION OPERATIVA1Lic. Mximo Tejero AlegreMTODOS DE TRANSPORTESModelo de Asignacin de Recursos

2ORIENTACIONESCuando Usted estudie; contraste y relacione la informacin recin adquirida con su conocimiento y experiencia anterior. Para ello es til que revise los resmenes, esquemas, cuadros comparativos o mapas conceptuales elaborados previamente en su texto. Recuerde que la Investigacin Operativa se aprende practicando, utilice un block para repetir los ejercicios.

3Objetivos de la UnidadSaber encontrar esa solucin ptima.

Representacin grfica del modelo de transporte.

Mtodo de la esquina Nor-oesteMtodo de la matriz mnimaMtodo VogelEjercicios

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4EL PROBLEMA DE TRANSPORTE El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercanca de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. El costo de transporte unitario de la mercanca a cada destino. FORMULACINO1O3OmOFERTACapacidad deSuministroO2D1D2D3DnDEMANDARequerimientode SuministroC11C13 C1nC2nC3nCmnC12X11 X12X13XmnX1nFORMULACINComo se puede apreciar, en cada origen se tienen tantas rutas como puntos de demanda existan, y en cada destino hay tantas alternativas como puntos de origen. La formulacin matemtica de este problema sera como sigue.FORMULACIN Sean : Xij = Cantidad de productos a transportar entre el origen i (= 1, 2, ..., m) y el destino j (= 1, 2, ..., n) Oi = Capacidad de oferta del punto i Dj = Capacidad de demanda en el punto j. Cij = Costo unitario de transporte entre el origen i y el destino j

FORMULACINLa funcin objetivo es:MINIMIZAR Z = C11X11+ C12X12+ C13X13 +.....+ C1nX1n+ C21X21+ C22X22+ C23X23+...... + C2nX2n +......+ Cm1Xm1+ Cm2Xm2+ Cm3Xm3 +........+ CmnXmnSujeto a:X11 + X12 + X13 +.....+ X1n = O1Capacidad de SuministrosX21 + X22 + X23 +.....+ X2n = O2X31 + X32 + X33 +.....+ X3n = O3..........................................................................................................................................................................Xm1 + Xm2 + Xm3 +.....+ Xmn = Om

FORMULACINX11 + X21 + X31 +.....+ Xm1 = D1 Satisfaccin de la DemandaX12 + X22 + X32 +.....+ Xm2 = D2X13 + X23 + X33 +.....+ Xm3 = D3...........................................................................................................................................................................X1n + X2n + X3n +.....+ Xmn = Dn

Donde: O1 + O2 + O3 + ....+ Om = D1 + D2 + D3 + ....+ Dn = K

CARACTERISTICAS ESPECIALESEsta formulacin tiene detalles especiales que la hace singular: 1) Los coeficientes de las restricciones son unos o ceros. 2) La cantidad ofertada es siempre igual a la cantidad demandada.

En el caso de tener diferencias entre la oferta y la demanda se agrega un origen o un destino artificial segn sea el caso D > O u O > D, respectivamente.CARACTERISTICAS ESPECIALESPor la forma en que han sido definidas las restricciones, una de ellas resulta redundante porque puede ser definida por combinacin de sumas y restas de las m+n-1 restricciones restantes. Hay que recordar que en un problema de Programacin Lineal, el nmero de variables bsicas es igual al nmero de restricciones independientes. Por tanto en la solucin ptima habr m+n-1 variables bsicas (o sea con valor positivo).PROBLEMAO1O3OFERTACapacidad deSuministroO2D1D2D3DEMANDARequerimientode SuministroX11 $7/unidadX13 $8/u.100 uX12 $3/unidad 200 u100 u150 u50 u150 uX21 $5/uX31 $7/uX22 $5/u X23 $6/u X32 $4/u X33 $9/uD1D2D3CapacidadO1$7/u$3/u$8/u100O2$5/u$5/u$6/u200O3$7/u$4/u$9/u100Demanda15050150PROBLEMAO1O3OFERTACapacidad deSuministroO2D1D2D3DEMANDARequerimientode SuministroX11 $7/unidadX13 $8/u.100 uX12 $3/unidad 200 u100 u150 u50 u150 uX21 $5/uX31 $7/uX22 $5/u X23 $6/u X32 $4/u X33 $9/uD1D2D3CapacidadO1$7/u$3/u$8/u100O2$5/u$5/u$6/u200O3$7/u$4/u$9/u100Demanda15050150350/400Total 400 uTotal 350 uPROBLEMAO1O3OFERTACapacidad deSuministroO2D1D2D3D4DEMANDARequerimientode SuministroX11 $7/unidadX13 $8/u.100 uX12 $3/unidad 200 u100 u150 u50 u150 uX21 $5/uX31 $7/uX22 $5/u X23 $6/u X32 $4/u X33 $9/uX24 $0/u X34 $0/uX14 $0/u. 50 uTotal 400 uTotal 400 uD1D2D3D4CapacidadO1$7/u$3/u$8/u$0/u100O2$5/u$5/u$6/u$0/u200O3$7/u$4/u$9/u$0/u100Demanda1505015050400/400FORMULACINLa funcin objetivo es:MINIMIZAR Z = 7 X11+ 3 X12+ 8 X13 + 0 X14 + 5 X21+ 5 X22+ 6 X23 + 0 X24 + 7 X31+ 4 X32+ 9 X33 + 0 X34Sujeto a:X11 + X12 + X13 + X14 = 100X21 + X22 + X23 + X24 = 200X31 + X32 + X33 + X34 = 100X11 + X21 + X31 = 150X12 + X22 + X32 = 50X13 + X23 + X33 = 150X14 + X24 + X34 = 50

Nmero de variables bsicas = nmero de restricciones 1 = m (orgenes) + n (destinos) 1D1D2D3D4CapacidadO1$7/u$3/u$8/u$0/u100O2$5/u$5/u$6/u$0/u200O3$7/u$4/u$9/u$0/u100Demanda1505015050400/400FORMULACINLa funcin objetivo es:MINIMIZAR Z = 7 X11+ 3 X12+ 8 X13 + 0 X14 + 5 X21+ 5 X22+ 6 X23 + 0 X24 + 7 X31+ 4 X32+ 9 X33 + 0 X34Sujeto a: X11 + X12 + X13 + X14 = 100 X21 + X22 + X23 + X24 = 200 X31 + X32 + X33 + X34 = 100X11 + X21 X31 = 150 X12 + X22 + X32 = 50 X13 + X23 + X33 = 150 X14 + X24 + X34 = 50

Solucin InicialConstruccin de la Matrizde Transporte Prueba deOptimalidadFINRevisin de la SolucinEs ptimaNo es ptimaINICIOALGORITMO DEL MTODO DE TRANSPORTESolucin InicialConstruccin de la Matrizde Transporte Prueba deOptimalidadFINRevisin de la SolucinEs ptimaNo es ptimaINICIOCONSTRUCCIN DE LA MATRIZ DE TRANSPORTECONSTRUCCION DE LA MATRIZ DE TRANSPORTED1D2D3D4O17380100X11X12X13X14O25560200X21X22X23X24O37490100X31X32X33X341505015050400D1D2D3D4CapacidadO1$7/u$3/u$8/u$0/u100O2$5/u$5/u$6/u$0/u200O3$7/u$4/u$9/u$0/u100Demanda1505015050400Solucin InicialConstruccin de la Matrizde Transporte Prueba deOptimalidadFINRevisin de la SolucinEs ptimaNo es ptimaINICIOSOLUCION INICIALMtodo de la esquina Nor-OesteMtodo de costo mnimoMtodo de Vogel{SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Asigne la mayor cantidad posible de producto, que sea consistente con la cantidad ofrecida y la demandada, en el casillero superior izquierdo libre de la tabla (Casillero N-O).

D1D2D3D4O17380100O25560200O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Asigne la mayor cantidad posible de producto, que sea consistente con la cantidad ofrecida y la demandada, en el casillero superior izquierdo libre de la tabla (Casillero N-O).

D1D2D3D4O17380100100O25560200O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Asigne la mayor cantidad posible de producto, que sea consistente con la cantidad ofrecida y la demandada, en el casillero superior izquierdo libre de la tabla (Casillero N-O).

D1D2D3D4O17380100100O25560200O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Actualice los valores de oferta y demanda en la fila y columna del casillero de la ltima asignacin, restando en ambos la cantidad recin asignada.D1D2D3D4O173800100O25560200O37490100505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Elimine de futuras asignaciones los casilleros de la fila o columna para la cual el valor de oferta o demanda se anul (Se hizo igual a cero).

D1D2D3D4O173800100---------O25560200O37490100505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O2556020050O37490100505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O2556015050O3749010005015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O2556015050O37490100---05015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O255601505050O37490100---05015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O255601005050O37490100---0015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O255601005050O37490100------0015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O255601005050100O37490100------0015050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O2556005050100O37490100------005050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O2556005050100---O37490100------005050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O2556005050100---O37490100------50005050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O2556005050100---O3749050------5000050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-Oeste Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800100---------O2556005050100---O3749050------505000050400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-OestePara encontrar el valor de la funcin objetivo que la solucin implica, debe efectuarse la sumatoria de los productos Cij*Xij de aquellos Xij mayores que cero (Variables Bsicas).

D1D2D3D4O173800100---------O2556005050100---O374900------50500000400SOLUCIN INICIALMtodo de la Esquina Nor-OesteEl valor de la funcin objetivo Z ser: 100 x 7 + 50 x 5 + 50 x 5 + 100 x 6 + 50 x 9 + 50 x 0 = 2250. Hay 6 variables bsicas (m+n-1 = 3 + 4 1). stas son X11=100, X21=50, X22=50, X23=100, X33=50 y X34=50, las dems variables son no bsicas porque tiene valor igual a cero.

D1D2D3D4O17380100100---------O255602005050100---O37490100------50501505015050400Solucin InicialConstruccin de la Matrizde Transporte Prueba deOptimalidadFINRevisin de la SolucinEs ptimaNo es ptimaINICIOPRUEBA DE OPTIMALIDADSOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Asigne la mayor cantidad posible de producto, que sea consistente con la cantidad ofrecida y la demandada, en el casillero libre donde se encuentra el menor costo de toda la tabla.

D1D2D3D4O17380100O25560200O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Asigne la mayor cantidad posible de producto, que sea consistente con la cantidad ofrecida y la demandada, en el casillero libre donde se encuentra el menor costo de toda la tabla.

D1D2D3D4O1738010050O25560200O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Actualice los valores de oferta y demanda en la fila y columna del casillero de la ltima asignacin, restando en ambos la cantidad recin asignada.

D1D2D3D4O173805050O25560200O37490100150015050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Elimine de futuras asignaciones los casilleros de la fila o columna para la cual el valor de oferta o demanda se anul (Se hizo igual a cero).

D1D2D3D4O173805050O25560200---O37490100---150015050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173805050O25560200150---O37490100---150015050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173805050O2556050150---O37490100---0015050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O1738050---50O2556050150---O37490100------0015050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O1738050---50O2556050150---50O37490100------0015050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O1738050---50O255600150---50O37490100------0010050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O1738050---50O255600150---50---O37490100------0010050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O1738050---5050O255600150---50---O37490100------0010050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800---5050O255600150---50---O37490100------005050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O37490100------005050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O37490100------50005050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O3749050------5000050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo Mnimo Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O3749050------505000050400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo MnimoPara encontrar el valor de la funcin objetivo que la solucin implica, debe efectuarse la sumatoria de los productos Cij*Xij de aquellos Xij mayores que cero (Variables Bsicas).

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O374900------50500000400SOLUCIN INICIALMtodo del Costo MnimoEl valor de la funcin objetivo Z ser: 50 x 3 + 50 x 8 + 150 x 5 + 50 x 6 + 50 x 9 + 50 x 0 = 2050. Hay 6 variables bsicas (m+n-1 = 3 + 4 1). stas son X12=50, X13=50, X21=150, X23=50, X33=50 y X34=50, las dems variables son no bsicas porque tiene valor igual a cero.

D1D2D3D4O17380100---5050---O25560200150---50---O37490100------50501505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Calcule a un costado de la tabla, la diferencia entre los dos menores costos de cada fila y cada columna.

212---D1D2D3D44O173801000O255602003O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel En aquella fila o columna donde se produzca la mayor diferencia entre costos mnimos, elija el casillero libre de menor costo y asigne en l la mayor cantidad posible de producto, que sea consistente con la cantidad ofrecida y la demandada.

212---D1D2D3D44O173801000O255602003O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel En aquella fila o columna donde se produzca la mayor diferencia entre costos mnimos, elija el casillero libre de menor costo y asigne en l la mayor cantidad posible de producto, que sea consistente con la cantidad ofrecida y la demandada.

212---D1D2D3D44O17380100500O255602003O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Actualice los valores de oferta y demanda en la fila y columna del casillero de la ltima asignacin, restando en ambos la cantidad recin asignada.

212---D1D2D3D44O17380100500O255602003O374901001505015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Actualice los valores de oferta y demanda en la fila y columna del casillero de la ltima asignacin, restando en ambos la cantidad recin asignada.

212---D1D2D3D44O1738050500O255602003O37490100150015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Elimine de futuras asignaciones los casilleros de la fila o columna para la cual el valor de oferta o demanda se anul (Se hizo igual a cero).

212---D1D2D3D44O1738050500O25560200---3O37490100---150015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Repita los cuatro pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

2---2---D1D2D3D41O1738050501O25560200---2O37490100---150015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Repita los cuatro pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

2---2---D1D2D3D41O1738050501O25560200150---2O37490100---150015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Repita los cuatro pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

2---2---D1D2D3D41O1738050501O25560200150---2O37490100---150015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Repita los cuatro pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

2---2---D1D2D3D41O1738050501O2556050150---2O37490100---0015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Repita los cuatro pasos anteriores hasta que todos los valores de oferta y demanda se hayan anulado.

2---2---D1D2D3D41O1738050---501O2556050150---2O37490100------0015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O1738050---50O2556050150---50O37490100------0015050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O1738050---50O255600150---50O37490100------0010050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O1738050---50O255600150---50---O37490100------0010050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O1738050---5050O255600150---50---O37490100------0010050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O173800---5050O255600150---50---O37490100------005050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O37490100------005050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O37490100------50005050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O3749050------5000050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel Como queda una columna por llenar, se tomar en cuenta el mtodo de costo mnimo.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O3749050------505000050400SOLUCIN INICIALMtodo de Vogel El valor de la funcin objetivo Z ser: 50 x 3 + 50 x 8 + 150 x 5 + 50 x 6 + 50 x 9 + 50 x 0 = 2050. Hay 6 variables bsicas (m+n-1 = 3 + 4 1). stas son X12=50, X13=50, X21=150, X23=50, X33=50 y X34=50, las dems variables son no bsicas porque tiene valor igual a cero. Este resultado es el mismo del de costo mnimo.

D1D2D3D4O173800---5050---O255600150---50---O374900------50500000400Solucin InicialConstruccin de la Matrizde Transporte Prueba deOptimalidadFINRevisin de la SolucinEs ptimaNo es ptimaINICIOPRUEBA DE OPTIMALIDADCualquier duda Cul es su pregunta?

Cualquier inquietud. Favor para conocerla.

Comentarios y observaciones a la clase desarrollada. Favor su opinin importa.

8283Ejemplo1Hexxon Oil compaa tiene seis consultores internacionales de petrleo, tres de los cuales estn actualmente ubicados en los EE.UU., dos en Rusia y uno en Nigeria. Arabia Saudita ha solicitado dos consultores durante una semana a una tarifa de $4200 cada uno. Venezuela ha solicitado un consultor durante una semana a una tarifa de $4000. Indonesia ha solicitado tres consultores durante una semana a una tarifa semanal de $4000 cada uno. Los gastos semanales por consultores son de $1400 en Arabia Saudita, $1000 en Venezuela y $700 en Indonesia. La siguiente tabla muestra las tarifas de viaje redondo (en dlares) para enviar por avin a los consultores:ENVIAR EN AVION A LOS CONSULTORES HACIADESDEARABIA SAUDIVENEZUELAINDONESIAEstados Unidos16007001900Rusia150017001600Nigeria120011001500A: encuentre una solucin inicial: obtener la solucin ptima.SOLUCINENVIAR EN AVION A LOS CONSULTORES HACIADESDEARABIA SAUDIVENEZUELAINDONESIA =ofertasEstados unidos160070019003Rusia1500170016002Nigeria1200110015001=demandas213

84TARIFA GASTO SEMANALArabia Saudita 242001400Venezuela 140001000Indonesia 34000700OBTENIENDO UTILIDADESHACIADESDEARABIA SAUDIVENEZUELAINDONESIAEstados Unidos4200-1400-16004000-1000-7004000-700-1900Rusia4200-1400-15004000-1000-17004000-700-1600Nigeria4200-1400-12004000-1000-11004000-700-1500LA NUEVA TABLA (utilidad)HACIADESDEARABIA SAUDIVENEZUELAINDONESIAAiEstados unidos1200230014003Rusia1300130017002Nigeria1600190018001Bi213Arabia Saudita ha solicitado dos consultores durante una semana a una tarifa de $4200 cada uno. Venezuela ha solicitado un consultor durante una semana a una tarifa de $4000. Indonesia ha solicitado tres consultores durante una semana a una tarifa semanal de $4000 cada unoLos gastos semanales por consultores son de $1400 en Arabia Saudita, $1000 en Venezuela y $700 en Indonesia.PASAJE AVIN HACIADESDEARABIA SVENEZUELAINDONESIAEE UU16007001900Rusia150017001600Nigeria12001100150085BSQUEDA DE LA SOLUCIN FACTIBLE BSICA INICIALMatriz de Costo Mtodo de la Matriz mnimaA todo multiplico por menos uno y busco el menor valor:HASTADESDEARABIA SAUDVENEZUELAINDONESIAEstados Unidos-1200-2300-14003=a1Rusia-1300-1300-17002=a2Nigeria-1600-1900-18001=a32=b11=b23=b3

X1,2 = MIN (a1,b2) = MIN (3,1)X1,2 = 1a1>b2

a1=a1-b2a1= 3 1a1=2ELIMINO LA COLUMNA 2 Y VUELVO A ESCOGER EL MENOR VALOR X3,3 = MIN (a3,b3) = MIN (1,3) X3,3 = 1HASTADESDEARABIA SAUDVENEZUELAINDONESIAEstados Unidos-1200-2300-14003=a1Rusia-1300-1300-17002=a2Nigeria-1600-1900-18001=a32=b11=b23=b386 X3,3 = MIN (a3,b3) = MIN (1,3) X3,3 = 1a3B3 =A2=A2-B3A2= 2-2A2=0ELIMINO LA COLUMNA TRES Y VUELVO A ESCOGER EL MENOR X2,1 = MIN (a2,b1) = MIN (0,2) X2,1 = 0HASTADESDEARABIA SAUDVENEZUELAINDONESIAEstados Unidos-1200-2300-14003=a1Rusia-1300-1300-17002=a2Nigeria-1600-1900-18001=a32=b11=b23=b3 2HASTADESDEARABIA SAUDVENEZUELAINDONESIAEstados Unidos-1200-2300-14003=a1Rusia-1300-1300-17002=a2Nigeria-1600-1900-18001=a32=b11=b23=b3 087 X2,1 = MIN (a2,b1) = MIN (0,2) X2,1 = 0a2 b1a1 = a1 - b1a1 = 70 - 50a1 = 20 Elimino columna 120X12 = min (a1, b2) = min (20, 60)X12 = 20a1 < b2b2 = b1 - a1b2 = 60 - 20b2 = 40 Elimino fila 1172013127015212625901514151711550607095275409517201312701521262590151415171155060709527540X22 = min (a2, b2) = min (90, 40)X22 = 40a2 > b2a2 = a2 b2a2 = 90 40a2 = 50 Elimino la columna 2172013127015212625901514151711550607095275X23 = min (a2, b3) = min (50, 70)50X23 = 50a2 < b3b3 = b3 a2b3 = 70 50b3 = 20 Elimino la fila 217201312701521262590151415171155060709527520X33 = min (a3, b3) = min (115, 20)X33 = 20a3 > b3a3 = a3 b3a3 = 115 20a3 = 95 Elimino la columna 39617201312701521262590151415171155060709527595X34 = min. (a3, b4) = min (95, 95)X34 = 95.Solucin Factible Bsica Inicial175020202140265015201795Costo Mnimo Inicial: 17x50 + 20x20 + 21x40 + 26x50 + 15x20+ 17x95= 5305a1a2a3b1b2b3b4Al inicio hemos tomado valores para (a1, b1) y terminado en (a3, b4) DestinosOrgenesDEFG.aiA1720131270B1521262590C15141517115bj50 60 709597Ejercicio.- Se trata de efectuar 5 tareas diferentes y se cuenta para el efecto con 5 equipos. Se quiere conocer que tarea debe realizar cada equipo productivo empleando el mnimo de tiempo en conjunto. Si el tiempo que tarda cada equipo en realizar cada tarea es la que indica en la tabla: Tareas EquiposABCDE112174101127131013531916414311116512124416MODELO DE ASIGNACIN DE RECURSOSProcedimiento.-1. Determinar el elemento de menor valor de cada columna y restarlo de cada elemento del cuadro original y luego se forma una nueva matriz.Tareas EquiposABCDE11217410112713101353191641431111651212441651141Tareas EquiposABCDE171636102202603020515492071557113015Con esta operacin se obtiene al menos un cero en cada columna982. Se traza el menor nmero de lneas sobre filas y columnas o sobre ambas, de tal manera que se cubran todos los ceros de la matriz. Tareas EquiposABCDE171636102202603020515492071557113015300003. Debe determinarse el menor elemento de cada rengln y restarlo de cada elemento de su rengln.Tareas EquiposABCDE14130372202603020515492071557113015De aqu en adelante se inicia un clculo cclico hasta obtener la solucin ptima.4. Se encierra entre parntesis aquellos ceros que sean nicos en su columna o en su rengln, o en ambos, tachando los otros ceros que aparezcan en el mismo rengln o columna; si esto no es posible, seleccionamos la fila o columna que tenga menor nmero de ceros y encerramos entre parntesis a cualquiera de ellos tachando los dems de la misma columna y del mismo rengln de cero seleccionado. 99Tareas EquiposABCDE14130372202603020515492071557113015La 1era. Columna tiene un 0 en la fila 3; (3,1) Este 0 es nico en su columna por lo que debe encerrarse en un parntesis (0)Revisamos las columna( ) Debemos tachar el 0 (3,3)Tareas EquiposABCDE14130372202603020515492071557113015( ) xLa columna 2 encerramos el 0 de (2,2) y tachamos el 0 de (2,5)( ) xEn la 3era columna hay an 2 ceros, por lo que dejamos pendiente de seleccionar algn 0 En la 4ta columna el 0 de (5,4) es nico en su columna y rengln, lo encerramos entre parntesis y no es necesario tachar ningn 0( ) Revisamos los renglonesEl 0 de (1,3) es el nico en la fila, por lo que podemos seleccionarlo tachando el 0 de (4,3)( ) xLos ceros encerrados en parntesis, indica las asignaciones que podemos hacer; por esta razn los vamos a llamar ceros de asignacin.100Tareas EquiposABCDE14130372202603020515492071557113015( ) x( ) x( ) ( ) xComo se observa slo hay 4 ceros de asignacin y necesitamos 5 para la solucin, por tanto, es necesario continuar.Paso 2. Se traza el menor nmero de lneas sobre filas y columnas o sobre ambas, de tal manera que se cubran todos los ceros de la matriz. 5. Volvemos alTareas EquiposABCDE14130372202603020515492071557113015( ) ( ) ( ) ( ) 2.1 Se marcan aquellas filas que no tienen ningn 0 de asignacin: en este caso es la 4ta filax2.2 Se marcan aquellas columnas que tienen uno o varios ceros cruzados en una fila marcada; en este caso slo la 4ta. Fila tiene 0 cruzado.2.3 Se marcan aquellos renglones que tengan un 0 de asignacin, en una de las columnas marcadas. En este ejemplo, la nica columna marcada es la 3era. y tiene un 0 de asignacin en la 1era fila.2.4 Se trazan lneas en las filas que no estn marcadas y en las columnas marcadas.101Tareas EquiposABCDE14130372202603020515492071557113015( ) ( ) ( ) ( ) x2.4 Se trazan lneas en las filas que no estn marcadas y en las columnas marcadas.Las lneas trazadas cubran la totalidad de los ceros de la matriz y son mnimas posibles, como el nmero de lneas es 3 es menor que el nmero de columnas o renglones (5) debemos continuar el clculo.6. Distinguimos 3 clases de elementos en la nueva matriz:6.1 Los que estn en el cruce de dos lneas 2, 0 y 3Tareas EquiposABCDE14130372202603020515492071557113015( ) ( ) ( ) ( ) x6.2 Los que estn cruzados por una sola lnea:1era fila ( 0 )2da fila 2, ( 0 ), 6, 03era fila ( 0 ), 2, 5, 154ta fila 05ta fila 7, 11, ( 0 ), 156.3 Los que no quedaron cruzados:1era fila 4, 13, 3, 72da fila no hay3era fila no hay4ta fila 9, 2, 7, 155ta fila no haySe elige el menor de los elementos no cruzados102Se suma el elemento seleccionado a los que estn en el cruce de dos lneas, y se procede a llenar una nueva matriz.2Tareas EquiposABCDE141303722026030205154920715571130156.1 Los que estn en el cruce de dos lneas 2, 0 y 3( ) ( ) ( ) ( ) Tareas EquiposABCDE12432455Se trasladan sin vaciar lo elementos que estn cruzados por una sola lnea.6.2 Los que estn cruzados por una sola lnea:1era fila ( 0 )2da fila 2, ( 0 ), 6, 03era fila ( 0 ), 2, 5, 154ta fila 05ta fila 7, 11, ( 0 ), 15Tareas EquiposABCDE1022046030225154057115015A los elementos restantes, los que no quedaron cruzados, se les resta el valor seleccionado.2103Tareas EquiposABCDE1022046030225154057115015Tareas EquiposABCDE14130372202603020515492071557113015( ) ( ) ( ) ( ) A los elementos restantes, los que no quedaron cruzados, se les resta el valor seleccionado.2Tareas EquiposABCDE12110152204603022515470051357115015Volver paso 4. 4. Se encierra entre parntesis aquellos ceros que sean nicos en su columna o en su rengln, o en ambos, tachando los otros ceros que aparezcan en el mismo rengln o columna; si esto no es posible, seleccionamos la fila o columna que tenga menor nmero de ceros y encerramos entre parntesis a cualquiera de ellos tachando los dems de la misma columna y del mismo rengln de cero seleccionado. Tareas EquiposABCDE12110152204603022515470051357115015( )( )( )( )( )Ahora tenemos 5 ceros de asignacin, lo que nos quiere decir que hemos obtenido ya la solucin ptima que consiste en las siguientes asignaciones:104Ahora tenemos 5 ceros de asignacin, lo que nos quiere decir que hemos obtenido ya la solucin ptima que consiste en las siguientes asignaciones: Tareas EquiposABCDE112174101127131013531916414311116512124416Tareas EquiposABCDE1020304050EquipoTareaTiempo1C42E13A54B35D417Ejercicio.- Se trata de efectuar 5 tareas diferentes y se cuenta para el efecto con 5 equipos. Se quiere conocer que tarea debe realizar cada equipo productivo empleando el mnimo de tiempo en conjunto. Si el tiempo que tarda cada equipo en realizar cada tarea es la que indica en la tabla:Mnimo tiempo en conjunto

GRACIAS105Donde quiera que usted vea un negocio exitoso, alguien ha tomado una decisin valiente.SEAMOS DUEOS DE NUESTRO PROPIO DESTINO