Tablas Unidimensionales

Este tipo de tablas se requiere cuando el propsito es resumir y posteriormente

analizar la informacin registrada, individualmente para cada una de las variables

de inters y sus categoras. Se denomina Tabla de Distribucin de frecuencia

porque ella contiene el conjunto de diferentes valores que ha tomado una variable

(los datos sin repetir) ordenados de menor a mayor o por categorias con sus

correspondientes frecuencias.

El formato general de una tabla de frecuencia es:

TITULO DE LA TABLA

Nombre de la

Variable

Tipo de

Frecuencia

.

.

Categora de la

Variable

.

.

.

Frecuencia

Observada

.

Total N total de

observaciones

Ttulo de la Tabla: Las tablas deben tener un ttulo que indiquen que

informacin se presenta; donde fueron registrados los datos; cuando se obtuvo la

informacin. Cuando el titulo sea demasiado extenso, se puede completar con una

llamada a pie de pgina.

Nombre de la variable: Podr usarse alguna sigla que previamente haya sido

definida para efectos prcticos, o bien el nombre completo.

Tipo de Frecuencias:

Frecuencia absoluta i

n : es el nmero de veces que se repite un

determinado valor o categora ( )ix de la variable.

Frecuencia relativa ii

nf

n: es la proporcin de observaciones que

toma el valor o categora ( )ix de la variable. Corresponde a la frecuencia

absoluta dividida por el nmero total de datos, es decir por el tamao

muestral.

En algunas ocasiones la frecuencia relativa son expresas en trminos

porcentuales al multiplicarla por 100, denominndola asi como frecuencia

porcentual.

Frecuencia Acumulada 1

j

j i

i

N n Nos dice el nmero de datos que

hay hasta el valor o categora jx de la variable.

Frecuencia Acumulada Relativa1

j

j i

i

F f Proporcin de unidades de

Observaciones sumadas hasta el valor o categora jx de la variable.

Observaciones:

a) Las frecuencias acumuladas tiene sentido para las variables en nivel de

medicin ordinal o superior.

b) El tipo de frecuencia depende del objetivo de la tabla, as como del tamao

de la muestra.

c) Para realizar algunos tipos de comparaciones se debe utilizar frecuencias

relativas.

d) Las tablas, habitualmente deben ser enumeradas cuando hay mas de una en

el texto.

Ejemplo 1: Los datos siguientes representan la temperatura del fluido de descarga

de una planta para el tratamiento de aguas servidas durante varios das

consecutivos.

46; 47; 51; 48; 52; 50; 46; 49; 45; 52; 46; 51; 47; 49; 46; 51; 49; 47; 51; 50; 48; 50;

48; 49; 50;

a.- Construya una Tabla de frecuencia que permita resumir las temperaturas de los

Fluidos.

Solucin:

Ttulo: Distribucin de la temperatura del fluido de descarga de aguas servidas.

Temperatura xi

N de das ni

fi Ni Fi

46 5 0.20 5 0.20 47 3 0.12 8 0.32 48 3 0.12 11 0.44 49 4 0.16 15 0.60 50 4 0.16 19 0.76 51 4 0.16 23 0.92 52 2 0.08 25 1

Total 25 1

b.- Cuntos das a la semana se observa que la temperatura del fluido de

descarga es a lo mas de 48?

Solucin:

Corresponde 48

3

46

5 3 3 11i

i

X

N n das

c.- Cuntos das se observan temperaturas del fluido de descarga entre 48 y 50?

Solucin:

Corresponde 50

48

3 4 4 11i

i

X

n 5 2 19 8 11N N dias

d.- Qu porcentaje de das se observa la temperatura mxima de fluido?

Solucin:

La temperatura Mxima corresponde a 52, con lo cual 52 0 08.if , lo que

corresponde a un 8% de los das se observo la temperatura mxima.

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

Para variables continuas o discretas con muchas categoras distintas es

recomendable agrupar los datos en intervalos o clases, de modo que cada unidad

de observacin pueda ubicarse en uno slo de ellos. Teniendo en cuenta que lo que

ganamos en manejabilidad lo perdemos en informacin, con lo que los resultados

sern aproximados.

Agrupar en intervalos de clase, consiste en agrupar los datos en un nmero

relativamente pequeo de intervalos los cuales deben cumplir:

a) No superponerse entre s, de forma que no exista ambigedad con

respecto a la clase a que pertenece una observacin particular.

b) Cubran todo el rango de valores que tenemos en la muestra.

Pasos a seguir para agrupar:

1. Determinar el rango de valores de la muestra , el cual se define como la

diferencia entre el mayor valor observado en la muestra y el menor valor de

la variable.

2. Determinar el nmero de Intervalos o clases , para muestras de

tamao moderado, n

El formato de esta tabla es:

TITULO DE LA TABLA

Variable (X)

Frecuencia

.

.

Total

Donde:

representa el extremo inferior de un intervalo o clase

representa el extremo superior de un intervalo o clase

Marca de Clase ' '1

2i i

i

x xC

es el punto medio del intervalo, se obtiene de

calcular el promedio aritmtico entre el lmite inferior y superior. Es el valor que

lo tomamos como el representativo del intervalo o clase.

Amplitud ' ' 1i i ia x x es la diferencia entre el lmite superior e inferior.

Ejemplo 2: Los siguientes datos son mediciones de la resistencia a la ruptura (en

onzas) de una muestra de 60 hilos de camo:

32.5 15.2 35.4 21.3 28.4 26.9 34.6 29.3 24.5 31.0 21.2 28.3 27.1 25.0 32.7

29.5 30.2 23.9 23.0 26.4 27.3 33.7 29.4 21.9 29.3 17.3 29.0 36.8 29.2 23.5

20.6 29.5 21.8 37.5 33.5 29.6 26.8 28.7 34.8 18.6 25.4 34.1 27.5 29.6 22.2

22.7 31.3 33.2 37.0 28.3 24.6 28.9 24.8 28.1 25.4 34.5 23.6 38.4 24.0 32.8

a.- Construya una Tabla de frecuencia que permita resumir las mediciones de la

resistencia a la ruptura de los hilos.

Solucin:

Paso 1: Debemos ubicar el mnimo y el mximo valor de los datos para calcular el

Rango. En este caso, el menor valor es 15.2 y el mayor 37.5, entonces

.

Paso 2: El nmero de observaciones son ; Luego el nmero de intervalos

clases es:

. y la amplitud

Como la amplitud es un nmero con muchos decimales, los intervalos quedarn

poco claros, entonces es mejor elegir la decena ms prxima .

Paso 3: Construimos la tabla, con los intervalos y clasificamos cada uno de los

datos

Resistencia iC

Hilos ni

fi Ni Fi

15 - 18.8 16.9 3 0.05 3 0.05 18.8 22.6 20.7 6 0.10 9 0.15 22.6 - 26.4 24.5 12 0.20 21 0.35 26.4 30.2 28.3 21 0.35 42 0.70 30.2 34.0 32.1 9 0.15 51 0.85 34.0 - 37.8 35.9 9 0.15 60 1

Total 60 1

es la marca de clase de cada intervalo, por ejemplo

b.- Cuntos hilos tienen una resistencia a la ruptura entre 22,6 y 26,4 onzas?

Solucin:

Corresponde 3 12in hilos

c.- Cuntos hilos tiene una resistencia a la ruptura superior a 30.2 onzas?

Solucin:

Corresponde 5 6 9 9 18i in n hilos

d.- Que porcentaje de hilos tiene una resistencia inferior a 26.4 onzas?

Solucin:

Corresponde 1 2 3 100 0 05 0 1 0 2 100 35( )* ( . . . )* %i i if f f